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Caṕıtulo 11
Engranajes
Los engranajes fallan por diversas razones, pero su estudio está centrado
en tres factores determinantes:
1. Fatiga por flexión, que siempre debe considerar la opción de flexión
(estática) por sobrecarga. En el caso de fatiga se utiliza la teoŕıa de
flexión de una viga, ya que el diente se simula como una viga en voladi-
zo, con las correcciones adecuadas a la teoŕıa de engranajes.
2. Fatiga por contacto (pitting) o picadura basada en la teoŕıa de contacto
de Hertz. Después de un número suficiente de ciclos de carga fragmen-
tos de metal sobre la superficie se fatigarán y se desprenderán. Prob-
lemas en la lubricación pueden contribuir a las fallas por picaduras.
3. Desgaste superficial abrasivo de dif́ıcil cuantificación debido a la falta
de valores de esfuerzos admisibles reales asociado al mecanismo de
desgaste de los materiales. La mayoŕıa de los metales no presentan un
claro ĺımite de fatiga por esfuerzos superficiales de contacto.
Generalmente los engranajes se calculan basados en los dos primeros formas
de falla. Todo lo anterior se ve afectado por parámetros que no están bajo
control del diseñador, por lo que cuando se trata de un análisis serio, debe
aplicarse la norma que en este caso se denomina NORMA AGMA (American
Gear Manufacturers Association).
233
234 CAPÍTULO 11. ENGRANAJES
11.1. Geometŕıa
11.1.1. Introducción
Las ruedas dentadas (engranajes) son elementos destinados a transmitir
el movimiento de rotación y através de él, determinar la fuerzas de inter-
acción que permitan diseñarlo como un elemento de máquinas expuesto a
distintos tipos de cargas y por ende a distintos tipos de fallas. En las ruedas
dentadas el contacto es directo como en las ruedas de fricción. Los dientes
de una rueda ejercen entonces un empuje contra los dientes de la otra, pro-
duciéndose aśı el movimiento y la transmisión de las fuerzas.
Existen tres condiciones que son fundamentales para el correcto funcionamien-
to de los engranajes:
1. La forma de las salientes o dientes, ha de ofrecer superficies en las que
el contacto se realice con suavidad y sin choque, para que con esto se
conserve invariable la relación de transmisión deseada.
2. Los dientes deben poseer formas y dimensiones tales que puedan resi-
stir el esfuerzo a transmitir.
3. La normal en el punto de tangencial de los perfiles de los dientes que
engranan ha de pasar siempre por el punto de contacto de las circunfer-
encias primitivas de las ruedas a las cuales respectivamente pertenecen
(ver figura 11.1.
11.1.2. Definiciones
La figura 11.1 y 11.2 nos muestran las formas de un par de engranajes
rectos e indican sus principales parámetros.
Superficie Primitiva es la del cilindro de rodadura (cono, etc.) imagi-
nario que podemos suponer reemplaza a la rueda dentada.
Circunferencia de Cabeza (Diámetro de cabeza dc) es la que limita a
los dientes por el exterior.
Circunferencia Primitiva (Diámetro primitivo d0 = mZ) es la base
de medición de los engranajes. Las circunferencias primitivas corre-
sponden a los circulos imaginarios tangentes. En algunos casos, de-
pendiendo del montaje, pueden existir circunferencias primitivas de
funcionamiento, distintas a las circunferencias primitivas nominales.
11.1. GEOMETRÍA 235
Figura 11.1: Acción de la fuerza transmitida en el engrane
Tabla 11.1.1. Disposición de los diversos tipos de engranajes
Nombre Clase Disposición
de ejes
Superficies primiti-
vas
Engranajes
Rectos
Paralelos Ciĺındricos
Engranajes
cónicos
De diente
Recto
Se cortan conos
De diente
espiral
Se cortan Conos
De diente
oblicuo
Se cruzan Hiperboloides
De diente
Hipoidal
Se cruzan Conos
Engranajes
Heli-
coidales
Paralelos
(simples y
dobles)
Paralelos Cilindros
Cruzados Se cruzan Cilindros
Tornillo
sinfin
Ortogonales Hiperboloides
236 CAPÍTULO 11. ENGRANAJES
Figura 11.2: Geometŕıa básica de engranajes
11.1. GEOMETRÍA 237
Circunferencia de Pié (Diámetro de pié dp) es la que limita a los espa-
cios entre dientes por el interior.
Altura de Cabeza (hc) (Addendum) es la distancia radial entre la cir-
cunferencia primitiva y la de cabeza.
Altura de Pié (hp) (Dedendum) es la distancia radial entre la circun-
ferencia primitiva y la de pié.
Altura total (h) es la altura total del diente (hc + hp).
Huelgo o juego de cabeza (jc) es la diferencia entre la altura de pié de
una rueda y la altura de cabeza de la otra rueda del par.
Cara de un diente es la parte de su superficie que queda por el exterior
de la superficie primitiva.
Flanco de un diente es la parte de su superficie que queda por el interior
de la superficie primitiva.
Espesor del diente (e) es el ancho del diente, medido sobre la circun-
ferencia primitiva (arco).
Ancho del hueco (s) es la distancia entre dos dientes consecutivos,
medida sobre la circunferencia primitiva.
Juego de flanco es la diferencia entre el espesor del diente de una rueda
y el ancho del hueco de la otra rueda del par. (espacio necesario debido
a imperfecciones de tallado y a lubricación)
Paso (p) o Paso circular (pc = Pm) es el ancho de un diente y un hueco,
medido sobre la circunferencia primitiva.
Paso basal (Pb) es el ancho de un diente o un hueco, medido sobre la
circunferencia de base
Número de dientes (Z) es la cantidad de dientes que tiene un engrane
Piñón se designa a la menor rueda de un par de engranajes, la mayor
se llama Corona.
Relación de velocidades o Relación de transmisión (i = w3/w2 =
Z2/Z3 = d02/d03 ) es la razón entre el número de revoluciones de
ambos engranajes.
238 CAPÍTULO 11. ENGRANAJES
Punto Primitivo (P ) es el de tangencia de las dos circunferencias prim-
itivas del par.
Ĺınea de acción o ĺınea de presión es la ĺınea normal a los perfiles de
los dientes engranados en el punto de contacto.
Curva de Engrane es la ĺınea descrita por el punto de contacto de los
perfiles de dos dientes engranados
Angulo de presión (α) es el formado por la normal común en el punto
de contacto y la tangente común a las circunferencias primitivas. (
Ĺınea de acción y la tangente común).
Paso diametral (pd) es el número de dientes por pulgada de diámetro
primitivo
Módulo (m) es el cuociente entre el diámetro primitivo y el número de
dientes (m = d0/Z) caracteŕıstico del engrane. El módulo es el ı́ndice
del tamaño del diente en el SI. (m = 25,4/pd).
Circunferencia de Base (diámetro de base db = d0/cosα ) es una cir-
cunferencia imaginaria usada en engranajes de evolvente para generar
los perfiles de los dientes, es tangente a la ĺınea de acción.
Distancia entre Centros (C) Distancia entre los centros de los engrana-
jes en contacto (C = (d0p + d0g)/2 ).
Para que la relación de transmisión sea constante, es preciso que los
perfiles de los dientes tengan determinada forma. Varias son las formas que
podŕıan satisfacer las exigencias anteriores y se denominan perfiles o curvas
conjugados; pero solamente dos son las formas más usadas para perfiles de
dientes. Evolvente (90 %) y Cicloidal (10 %). Cuando esto ocurre se dice que
las superficies son conjugadas.
11.2. Diseño por resistencia
En el caṕıtulo 9 se entrega un completo detalle de las fuerzas involucradas
en el cálculo de engranajes rectos, helicoidales, cónicos y de tornillo sin fin.
Son dichas fuerzas las que se usan en el diseño de engranajes. Un diente
de engranaje transmite la fuerza en la dirección de la ĺınea de contacto, es
decir, siempre la fuerza en el engrane mantiene su dirección que depende
directamente del ángulo de presión α (figura 11.1). Esta fuerza es la que
hará fallar al engranaje según lo expuesto: flexión y/o pitting.
11.2. DISEÑO POR RESISTENCIA 239
11.2.1. Esfuerzos en engranajes rectos
Flexión
Figura 11.3: Esfuerzos en un diente de engranaje
La figura 11.3 muestra los tipos de esfuerzos que se producen en la base
del diente debido a la fuerza radial y a la fuerza tangencial. Cada componente
genera un tipo de esfuerzos que se dibujaen colores. La fuerza tangencial
Wt genera flexión y corte transversal y la componente radial Wr genera
compresión y flexión. Estos esfuerzos son fácilmente evaluables a partir de
la teoŕıa de resistencia de materiales. A nivel industrial, sólo se diseñan
engranajes usando los criterios dados por la norma AGMA (American Gear
Manufacterurs Association). Básicamente existen dos fórmulas de diseño: a
la flexión y al picado superficial (pitting).
La fórmula de diseño a la flexión de un diente de engranaje se encuentra
normalizada en AGMA y se basa en las siguientes hipótesis:
1. Todos los dientes están exentos de defectos
2. La razón de contacto transversal es entre 1 y 2.
3. No existe interferencia entre las puntas de los dientes y los filetes de
la ráız y no hay rebaje de los dientes sobre el inicio teórico del perfil
240 CAPÍTULO 11. ENGRANAJES
activo del diente,
4. Los dientes no son puntiagudos,
5. El huelgo es nulo,
6. Los filetes de las raices son estándar, tersos y producidos por un pro-
ceso de generación
La fórmula fundamental de flexión se basa en suponer el diente como una
viga en voladizo, para lo cual existen fórmulas básicas (como la fórmula
de Lewis) que permiten realizar un primer cálculo de estimación. Desde el
punto de vista del diseño, la norma exige usar la fórmula 11.1 de la AGMA:
WtKoKvKs
Pd
F
KmKB
J
≤ SatYN
SFKTKR
(11.1)
Wt = Ft es la carga transversal transmitida,
Ko es el factor de sobrecarga,
Kv es el factor dinámico,
Ks es el factor de tamaño,
Pd (para engranajes rectos = Pnd) es el paso diametral normal,
F es el ancho de cara del diente de menor longitud entre el piñón y la
corona,
Km es el factor de distribución de carga,
KB es el factor de espesor de borde,
J es el factor geométrico de la resistencia a la flexión,
sates el esfuerzo permisible de flexión,
YN es el factor de ciclo de esfuerzo para resistencia a la flexión,
KT es el factor de temperatura,
KR es el factor de confiabilidad.
El correcto diseño de un engranaje debe satisfacer este criterio a la
flexión. Debe considerarse que en este cálculo está inclúıdo los efectos de
fatiga a la flexión, dado por los factores que considera la norma. Los distin-
tos parámetrso de cálculo se encuentran en cualquier literatura relacionada
a Diseño de elementos de Máquinas por ejemplo [14], [17], [20], entre otros.
Picadura
Como ya se mencionó una de los principales problemas de falla ocurre
por picaduras y/o desgastes en los flancos de los dientes. Espećıficamente
el diseño contra la posibilidad de picaduras en el flanco se basa en la teoŕıa
de contacto de Hertz, que supone que los flancos de los dientes son dos
11.2. DISEÑO POR RESISTENCIA 241
superficies con curvatura definida que simulan dos cilindros en contacto.
Los valores de los esfuerzos de contacto se basan en la teoŕıa de Hertz y se
resumen en la ecuación de la AGMA dada por:
Cp
√
WtKoKv
Km
dF
Cf
I
≤ Sac
SH
ZN
KT
CH
KR
(11.2)
Cp es el coeficiente elástico,
Cf es el factor de condición superficial,
d = d0p es el diámetro del ćırculo primitivo operativo del piñón,
I es el factor goemétrico para la resistencia a la picadura,
ZN es el factor de ciclos de esfuerzos para la resistencia a la picadura,
SH factor de seguridad a la picadura,
11.2.2. Engranajes Helicoidales
Las fórmulas dadas por la AGMA para engranajes rectos en flexión y pit-
ting son totalmente válidas para engranajes helicoidales con la única difer-
encia que los factores geométricos (en ambos casos) J e I se ven afectados
por el ángulo de hélice del engranaje que serán definidas más adelante.
11.2.3. Engranajes cónicos
Los engranajes cónicos también se diseñan a la flexión y al pitting. Las
fórmulas tienen leves variaciones y están dadas por las ecuaciones 11.3 y
11.4 siguientes:
2TpKa
K ′v
PdKsKm
FdKxJ
≥ SatKL
SFKTKR
(11.3)
CpCb
√
2TDCa
C ′v
1
Fd2
CsCmCxcCf
I
(
Tp
TD
)2 ≤ SacCLCH
SHCTCR
(11.4)
donde:
Tp; par de torsión aplicado al piñón,
Ka; factor dinámico externo,
Pd; paso diametral transversal en el extremo exterior del diente,
Ks; factor de tamaño.
KM ; factor de distribución de carga
242 CAPÍTULO 11. ENGRANAJES
11.3. Definición de parámetros de diseño AGMA
1. K0. Factor de sobrecarga. Pondera el sobredimensionamiento estático
del engranaje respecto a la carga tangencial. El valor K0 = 1 indica
una capacidad de absorber hasta el doble de Wt en forma momentánea.
Sobrecargas mayores al 200 % implican usar este factor mayor a 1.
2. Kv. Factor dinámico. Incluye el efecto que la carga es absorbida por
un diente con un cierto nivel de impacto y que por lo tanto la carga
real es mayor. Tiene una alta dependencia de la calidad de fabricación
del perfil, de sus propiedades elásticas y de la velocidad. La figura 11.4
muestra los valores dados por AGMA para este factor, dependiendo
del factor de calidad de fabricación Qv. Fabricaciones normales son
de calidad 5, 6 ó 7. Calidades desde la 8 a la 11 influye el acabado
superficial que se le da al perfil. La zona sombreada es sólo en el caso
de tener certeza de una fabricación muy exacta, válida en aplicaciones
especiales.
Figura 11.4: Factor dinámico Kv dependiente del ı́ndice de calidad Qv
3. Ks. Factor de tamaño. Refleja la no uniformidad en las propiedades del
material. En general AGMA considera Ks = 1 pero algunos autores
han encontrado valores recomendables para este factor según el tamaño
del diente, tal como se indican en la tabla 11.1
4. Km. Factor de distribución de carga. Corresponde a uno de los paráme-
11.3. DEFINICIÓN DE PARÁMETROS DE DISEÑO AGMA 243
paso diametral Pd Módulo métrico m Factor Ks
≥ 5 ≤ 5 1.00
4 6 1.05
3 8 1.15
2 12 1.25
1.25 20 1.40
Tabla 11.1: Valores recomendados para factor de tamaño Ks
tros más dificiles de estimar. Si la intensidad de carga en todas las
partes de todos los engranes en contacto es uniforme, el valor de Km =
1. Dicha condición rara vez se puede presentar. Factores que afectan
a Km son:
dientes de los engranes poco precisos
desalineamiento en los ejes que soportan engranes
deformaciones elásticas en los engranes, ejes, cojinetes, carcasa,
juegos internos,
distorsiones térmicas
otros
El estandart AGMA 2001-B88 presenta fórmulas para su evaluación.
Evaluaciones aproximadas son entregadas por gráficos como el de la
figura 11.5, los cuales deben ser cuidadosamente aplicados en caso de
engranes cŕıticos. La figura 11.5 se aplica a engranajes abiertos en
los que los cojinetes que soportan a los ejes se montan en elementos
estructurales de la máquina, donde es probable que se generen desalin-
eamientos relativamente grandes.
La norma AGMA entrega mayor confianza a la relación 11.5.
Km = 1,0 + Cmc(CpfCpm+ CmaCe) (11.5)
Los factores Cmc: factor de modificación de avance, Cpf : factor de
proporción del piñón, Cpm: factor de modificación de proporción del
piñón, Cma: factor de alineamiento del acoplamiento y Ce: factor de
corrección por alineamiento del acoplamiento, se pueden encontrar con
mayor detalle en la bibiograf́ıa [20].
Norton [14] recomienda los valores dados en la tabla 11.2 como una
buena aproximación:
244 CAPÍTULO 11. ENGRANAJES
Figura 11.5: Factor de tamaño Km ó Cm. F es el ancho del diente y D = d0
el diámetro de paso
ancho de la cara F in (mm) Km
< 2 (50) 1.6
6 (150) 1.7
9 (250) 1.8
≥ 20 (500) 2.0
Tabla 11.2: Valores recomendados para factor de distribución de carga Km
[14]
5. KB. Factor de espesor de borde. Está relacionado con el efecto de
considerar el diente como una viga en flexión empotrado en la base
supuestamente ŕıgida. Si el engranaje está tallado sobre una placa co-
mo la mostrada en la figura 11.6 dicho empotramiento vaŕıa su rigidez
con el espesor. Ese influencia lo pondera el factor KB. El término
mB = tR/ht se denomina relación de respaldo o apoyo y donde tR es
el espesor de la corona y ht la profundidad total de los dientes del
engranaje.
6. J . Factor geométrico de la resistenciaa la flexión. Corresponde a la
ponderación dada a la geometŕıa del diente respecto al esfuerzo gen-
erado por flexión en su base. Es diferente para engranajes rectos, he-
licoidales o cónicos. Es dependiente de la forma del diente y ella a su
vez de la herramienta con es generado el diente. Por ejemplo la figura
11.3. DEFINICIÓN DE PARÁMETROS DE DISEÑO AGMA 245
Figura 11.6: Factor de espesor del aro KB
11.7 muestra el factor de geométrico para engranajes rectos fabricados
por generación con cremallera cuyo perfil se indica expĺıcitamente en
la figura. Para otro formas de la cremallera, el factor geométrico cam-
biará. Mas detalles de otros gráficos para otras cremalleras se pueden
encontrar en los libros de elementos de máquinas.
Algunos libros clásicos como el Spotts [20] y el Norton [14] entregan
valores del factor geométrico tabulados basados en algoritmos compli-
cados dados en la norma AGMA en su estándar 908-B89.
La figura 11.8 muestra valores del factor geométrico para engranajes
helicoidales y la figura 11.9 el correspondiente factor de corrección
del mismo. También la norma entrega fórmulas para su obtención y
algunos libros presentan dicho factor en forma tabulada.
La figura 11.10 muestra el factor geométrico usado en los engranajes
cónicos rectos que también en alguna literatura es mostrado en forma
tabulada y/o expresiones complejas.
7. I. Factor geométrico para la resistencia a la picadura. Está directa-
mente relacionado a la falla por picadura. Considera el efecto del radio
de curvatura de ambos dientes al entrar en contacto. Existen fórmulas
simples y directas que permiten su cuantificación.
Engranajes rectos
246 CAPÍTULO 11. ENGRANAJES
Figura 11.7: Factor geométrico J para engranajes rectos
Figura 11.8: Factor geométrico J ’ para engranajes helicoidales
11.3. DEFINICIÓN DE PARÁMETROS DE DISEÑO AGMA 247
Figura 11.9: Factor de corrección para obtener J final de engranajes heli-
coidales
Figura 11.10: Factor geométrico J para engranajes cónicos
248 CAPÍTULO 11. ENGRANAJES
La AGMA define:
I =
cosα(
1
ρp
± 1ρg
)
2rp
donde:
ρp =
√
(rp + a)2 − (rpcosα)2 −
π
Pd
cosα
ρg = Csenα∓ ρp
a =
1 + xp
Pd
con a el tamaño del addendum, rp = d0p/2 el radio primitivo del
piñón, α el ángulo de presión, C la distancia entre centros y xp el
porcentaje decimal de alargamiento del addendum para dientes de
addendum desiguales. Por ejemplo para dientes de addendum 50 %
largo, xp = 0,5. Los signos superiores en la expresión de I y ρg son para
engranajes externos y los signos inferiores para engranajes internos.
Engranajes helicoidales
Se usa una expresión similar a la de los engranajes rectos dado por:
I =
cosα(
1
ρp
± 1ρg
)
2rpmN
donde mN = F/Lmin es la razón de participación de la carga, F es
el ancho de la cara del diente y Lmin se conoce como la longitud
mı́nima de la ĺınea de acción calculada en base a los siguientes criterios:
Se usa el concepto de parte fraccional de la razón de contacto axial
mF = F/px con px = pn/(cosψsenψ) el paso axial (ψ el ángulo de
hélice) y parte fraccional de la razón de contacto transversal mp. Aśı se
definen:
nr: parte fraccionaria de mp,
na: parte fraccionaria de mF
Por ejemplo si mF = 1,8, entonces na = 0,8. El valor de Lmin se
determina en base a las siguientes consideraciones:
si na ≤ (1− nr), entonces:
Lmin =
mpF − nanrpx
cosϕb
11.3. DEFINICIÓN DE PARÁMETROS DE DISEÑO AGMA 249
na > (1− nr), entonces:
Lmin =
mpF − (1− na)(1− nr)px
cosϕb
y el radio de curvatura de las dos superficies en contacto de los dientes
del engrane helicoidal está dado por:
ρp =
√
0,5[(rp + ap)± (C − (rg + ag))]2 − (rpcosϕ)2
ρg = Csenϕ− ρp
donde (rp, ap) y (rg, ag) son el radio de paso y altura de la cabeza del
diente para el piñón y engranaje respectivamente.
Engranajes cónicos
El factor geométrico I de pitting para engranajes cónicos se puede
encontrar expresado graficamente en la figura 11.11 para un tipo de
engranaje cónico. Casos especiales como engranajes cónicos hipoidales
y/u otros se pueden encontar en las normas AGMA o en literatura
más especializada.
Figura 11.11: Factor geométrico I para engranajes cónicos
250 CAPÍTULO 11. ENGRANAJES
8. YN . Factor de ciclos de esfuerzos para flexión. ajusta el número de
ciclos de operación. Los números AGMA de esfuerzos permisibles están
considerados para 107 ciclos con una confiabilidad del 99 % para lo cual
se cumple YN = 1,0. Si se requiere un número diferente a 107 puede
extraerse de la figura 11.12.
Figura 11.12: Factor de ciclos de esfuerzos por resistencia a la flexión YN
9. KT . Factor de temperatura. Se considera igual a 1 cuando se trabaja
con temperaturas del aceite inferior a 250◦F (120◦C). También para
temperaturas inferiores al punto de congelamiento del agua se debe
cuidar la selección de este factor. No es un factor muy común y por
lo tanto la literatura especializada en engranajes no lo trata. Para
valores de temperatura diferentes a los mencionados deberá acudirse
a la norma AGMA 2001-C95.
10. KR. Factor de confiabilidad. Considera el efecto de las distribuciones
estad́ısticas de las fallas por fatiga del material. Los valores de resisten-
cia de AGMA se basan enn una confiabilidad del 99 %. Un ajuste por
mı́nimos cuadrados está dado por la relación 10.
KR = 0,658− 0,0759ln(1−R) 0,50 < R < 0,99
KR = 0,500− 0,1090ln(1−R) 0,99 < R < 0,9999
Valores más puntuales se pueden obtener de la tabla 11.3. [3]:
11.3. DEFINICIÓN DE PARÁMETROS DE DISEÑO AGMA 251
Confiabilidad KR
0.9999 1.50
0.999 1.25
0.99 1.00
0.9 0.85
0.5 0.70
Tabla 11.3: Valores recomendados para factor de confiabilidad KR
11. Cp. Coeficiente elástico usado para falla por pitting. Está directamente
relacionado a la deformación elástica que se produce en el contacto en-
tre dos cilindros cargados de acuerdo a alguna de las condiciones dadas
en la tabla 1.7 que simulan el contacto entre dos dientes engranando.
La teoŕıa asociada a estas deformaciones y esfuerzos se denomina teoŕıa
de contacto de Hertz. Asociando el punto de contacto entre los dos di-
entes con dos ćılindros imaginarios se pueden extrapolar relaciones de
elasticidad que permiten obtener este coeficiente elástico que aparece
en la condición de diseño por pitting. La relación dada por esta teoŕıa
está representada por la ecuación 11.6.
Cp =
 1
π
(
1−ν2p
Ep
+ 1−ν
2
g
Eg
)

1/2
(11.6)
donde νp y νg son los módulos de Poisson del material del piñón p y
corona g respectivamente y Ep y Eg los módulos de elasticidad.
12. Cf . Factor de condición superficial. Está relacionado al acabado super-
ficial de los esfuerzos residuales y de cualquier efecto plástico presente.
Para engranajes fabricados por métodos tradicionales se recomienda
Cf = 1. AGMA no tiene una posición claramente definida para este
parámetro y recomienda aumentarlo en la medida de la pérdida de
calidad superficial o sospechas de presencia de esfuerzos residuales.
13. ZN . Factor de ciclos de esfuerzos para resistencia a la picadura. Análoga-
mente lo expresado para flexión por el coeficiente YN , ZN es válido para
ponderar el esfuerzo de fatiga respecto a los ciclos diferentes a 107. La
figura 11.13 entrega valores para este factor.
14. Sat. Esfuerzo permisible de flexión según normas AGMA. Depende
de factores tales como: composición del material, impurezas, esfuerzos
252 CAPÍTULO 11. ENGRANAJES
Figura 11.13: Factor de ciclos de esfuerzos por pitting ZN
residuales, microestructura, calidad, tratamiento térmico, y proceso
de fabricación. AGMA entrega varias curvas que permiten estimar
este valor de resistencia al picado. Por ejemplo la figura ?? muestra
valores para engranajes de acero totalmente endurecidos en función de
la dureza superficial medida en unidades Brinell.
15. Sac. Esfuerzo permisible de contacto. Depende de factores tales como:
composición del material, impurezas, esfuerzos residuales, microestruc-
tura, calidad, tratamientotérmico, y proceso de fabricación. AGMA
entrega varias curvas que permiten estimar este valor de resistencia
al picado. Por ejemplo la figura ?? muestra valores para engranajes
de acero totalmente endurecidos en función de la dureza superficial
medida en unidades Brinell.
16. Ka. Factor dinámico externo. Usado para engranajes cónicos. Cuantifi-
ca la incertidumbre respecto al par de torsión aplicado. Es parecido el
sentido al factor de sobrecarga K0. Su estimación se rige por fórmulñas
complejas que deben ser obtenidas de las normas.
11.4. Engrane tornillo sinfin
Al contrario a los otros tipos de engrane, la selección y/o diseño de los
tornillos sin fin se basan en la capacidad de potencia y no en la resistencia
11.4. ENGRANE TORNILLO SINFIN 253
Figura 11.14: Esfuerzo permisible de flexión Sat para engranajes de acero
totalmente endurecidos
Figura 11.15: Esfuerzo Sac permisible de contacto para engranajes de acero
totalmente endurecidos
254 CAPÍTULO 11. ENGRANAJES
a la flexiión y/o al pitting. El estandart 6034-B92 de la AGMA entrega las
bases para su proceso de diseño. Algunas consideraciones del diseño son:
1. Diámetro primitivo del tornillo sinf́ın. Se recomienda que el diámetro
primitivo dw del tornillo quede limitado en el rango:
C0,875
3
≤ dw ≤
C0,875
1,6
(11.7)
Donde C representa la distancia entre centros de tornillo y corona. Un
valor razonable, usado por muchos es:
dw =
C0,875
2,2
(11.8)
Por razones geométricas se puede establecer la relación:
dg + dw = 2C (11.9)
Con dg el diámetro primitivote la corona.
2. Ancho de la cara. Se acostumbra por razones de proporcionalidad
asociada a la resistencia usar una relación entre el ancho de la cara Fmax en
función del diámetro del tornillo dada por:
Fmax < 0,67dw (11.10)
3. Potencia. La potencia de entrada de este tipo de transmisiones está da-
da en la norma según la relación:
Pi =
nWtdg
126000mg
+
vWf
33000
(11.11)
Donde:
Pi es la potencia de entrada,
m = N2/Z1 es la razón de engrane requerida,
Z1 son los dientes de entrada del tornillo,
Z2 son el número de dientes de la corona,
n es la velocidad angular del tornillo,
Wt es la carga tangencial sobre el diente del tornillo,
v es la velocidad de deslizamiento,
Wf es la fuerza de fricción entre tornillo y corona.
La relación 11.11 permite definir la eficiencia de un tornillo. Denomi-
nando a la potencia de salida P0 al lado derecho de 11.11 y el segundo a
11.4. ENGRANE TORNILLO SINFIN 255
la potencia perdida por fricción Pf , la eficiencia queda determinada por la
relación:
η =
P0
Pi
(11.12)
La carga tangencial Wt sobre el diente del tornillo está determinada por
la relación:
Wt = Csd0,8g FeCmCv (11.13)
Donde Fe es el ancho efectivo de la corona, Cs es el factor que depende de
los materiales usados, Cm es el factor de corrección dependiente de la razón
de transmisión y Cv es factor de corrección por velocidad. Valores de estos
parámetros se entregan más adelante. La fuerza de fricción Wf se calcula
según la relación:
Wf =
µWt
cosλcosφn
(11.14)
µ es el coeficiente de fricción entre las superficies de los dientes del tornillo
y la corona,
λ es el ángulo de avance en el diámetro medio del tornillo, φn es el ángulo
de presión normal de la rosca del tornillo en el diámetro medio. La velocidad
de deslizamiento v en el diámetro medio del gusano está dada por por:
v =
πndw
12cosλ
(11.15)
11.4.1. Parámetros usados en Tornillo sinfin
Cm
Se denomina Cm al factor de corrrección de razón:
para 3 ≤ mG ≤ 20 Cm = 0,0200(−m2G + 40mG − 76)0,5 + 0,46
para 20 ≤ mG ≤ 76 Cm = 0,0107(−m2G + 56mG + 5145)0,5
para 76 < mG Cm = 1,1483− 0,00658mG
Cv
para 0 ≤ v ≤ 700pie/min Cv = 0,659e−0,0011v
para 700 ≤ v ≤ 3000pie/min Cv = 13,31v−0,571
para 3000pie/min < v Cv = 65,52v−0,774
256 CAPÍTULO 11. ENGRANAJES
µ
:
v = 0 pies/min µ = 0,150
0 ≤ v ≤ 10pie/min µ = 0,124e−0,0784v0,645
10pie/min < v µ = 0,103e−0,1100v
0,450
Cs
Se define como el factor de materiales. La AGMA lo define para engrana-
jes de bronce con dureza superficial ≥ 56RC. Se sugiere:
Cs = 270 + 10,37C3 C ≤ 3in
Para engranajes fundidos en arena:
Cs = 1000 C > 3 dg ≤ 2,5in
Cs = 1190− 477logdg C > 3 dg > 2,5in
Para engranajes enfriados en la fundición:
Cs = 1000 C > 3 dg ≤ 8in
Cs = 1412− 456logdg C > 3 dg > 8in
Para engranajes hechos con fundición centŕıfuga:
Cs = 1000 C > 3 dg ≤ 25in
Cs = 1251− 180logdg C > 3 dg > 25in
Alguna literatura de elementos de máquinas resume estos valores en
gráficos tales como el mostrado en la figura 11.16 para el coeficiente Cs,
la figura 11.17 para el coeficiente Cm y la figura 11.18 para el coeficiente Cv.
11.5. Aplicaciones
1. El engranaje recto D es fijo con dientes por su interior. A es una
polea-correa en V que transmite potencia a 1500 rpm y está conectado
ŕıgidamente con el engranaje B. Tres engranajes C igualmente espaci-
ados ruedan entre los engranajes B y D, arrastrando en su movimiento
al brazo E, el cual está ŕıgidamente unido al eje F. Si la relación de
diámetros nominales es: dB = 3dC , explique claramente cómo deter-
mina el ancho mı́nimo del diente si no tiene las normas AGMA a dis-
posición. Establezca claramente sus hipótesis. La geometŕıa (excepto
el espesor del diente) es toda conocida
2. La figura representa un tren planetario de engranes rectos. La corona
dentada está fija (no rota) y el engrane sol (rota en sentido horario)
11.5. APLICACIONES 257
Figura 11.16: Factor Cs usado en diseño de tornillo sinfin
Figura 11.17: Factor Cm usado en diseño de tornillo sinfin
258 CAPÍTULO 11. ENGRANAJES
Figura 11.18: Factor Cv usado en diseño de tornillo sinfin
Figura 11.19: Ejemplo con reductor planetario
11.5. APLICACIONES 259
transmite una potencia P que se divide en partes iguales a cada uno
de los cuatro engranes planetarios que están sujetos por el elemento
denominado acarreador. Determine el ancho mı́nimo de los dientes del
sistema usando el criterio de falla por fatiga debido a los esfuerzos de
flexión. Se conoce la geometŕıa del diente, sus velocidades de rotación,
y el material de cada uno de ellos. Suponga que el grado de cubrimiento
o razón de contacto es 2, 3. USE SOLO ECUACIONES BASICAS
DE LA RESISTENCIA DE MATERIALES (NO USE NORMAS).
Explique claramente usando dibujos y/o esquemas para definir cada
una de las variables que usará en los cálculos.
Figura 11.20: Sistema de engranajes planetarios
3.
260 CAPÍTULO 11. ENGRANAJES