Practica 8-Fluidos - Salvador Hdz

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Universidad Autónoma de Nuevo León
Facultad de ingeniería mecánica y eléctrica
Laboratorio de Mecánica de Fluidos
Práctica # 8
Demostración del teorema de Bernoulli
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Introducción
En dinámica de fluidos, el principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un líquido moviéndose a lo largo de una corriente de agua. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. 
La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes: 
• cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.
• potencial o gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea.
• energía de presión: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.
Marco Teórico
Teorema de Bernoulli 
El teorema de Bernoulli es una aplicación directa del principio de conservación de energía. Con otras palabras, está diciendo que si el fluido no intercambia energía con el exterior (por medio de motores, rozamiento, térmica...) esta ha de permanecer constante. 
 El teorema considera los tres únicos tipos de energía que posee el fluido que pueden cambiar de un punto a otro de la conducción. Estos tipos son; energía cinética, energía potencial gravitatoria y la energía debida a la presión de flujo (hidrostática)
Aplicaciones 
Chimenea
Las chimeneas son altas para aprovechar que la velocidad del viento es más constante y elevada a mayores alturas. Cuanto más rápidamente sopla el viento sobre la boca de una chimenea, más baja es la presión. 
Tubería 
La ecuación de Bernoulli y la ecuación de continuidad también nos dicen que, si reducimos el área transversal de una tubería para que aumente la velocidad del fluido que pasa por ella, se reducirá la presión. Es la diferencia de presión entre la base y la boca de la chimenea, en consecuencia, los gases de combustión se extraen mejor. 
Natación 
La aplicación dentro de este deporte se ve reflejado directamente cuando las manos del nadador cortan el agua generando una menor presión y mayor propulsión. 
Carburador de automóvil 
En un carburador de automóvil, la presión del aire que pasa a través del cuerpo del carburador disminuye cuando pasa por un estrangulamiento. Al disminuir la presión, la gasolina fluye, se vaporiza y se mezcla con la corriente de aire. 
Dispositivos de Venturi
En oxigeno terapia la mayor parte de sistemas de suministro de débito alto utilizan dispositivos de tipo Venturi, el cual está basado en el principio de Bernoulli
Flujo de fluido desde un tanque 
La tasa de flujo está dada por la ecuación de Bernoulli. 
Aviación
Los aviones tienen el extradós (parte superior del ala o plano) más curvado que el intradós (parte inferior del ala o plano). Esto causa que la masa superior de aire, al aumentar su velocidad, disminuya su presión, creando así una succión que ayuda a sustentar la aeronave.
Desarrollo
Se llenará con agua hasta que el tubo donde se encuentra el caudal de entrada se llene a 40 cm, que esa cantidad vendría siendo nuestra constante K. Se esperará hasta que el agua de los piezómetros alcance una altura tal que ya no suba ni baje, y se tomará medida de la altura de la más alta a la más baja, en el orden de izquierda a derecha. 
Esa altura será la altura h, que se la restaremos a la constante K para obtener H, esta junto con la x (que se obtiene midiendo la separación de los piezómetros) se les sacará el logaritmo natural para después graficarlas y calcular la pendiente, que debe aproximarse a 2 pero estar en los parámetros de 1 a 2 y demostrar el teorema de Bernoulli:
Datos y resultados
	h =P/γ
	H=k−P/γ
	x
	LnH
	Lnx
	33 cm
	7
	8 cm
	1.94
	2.07
	31.5 cm
	8.5
	10.5 cm
	2.14
	2.35
	29.5 cm
	10.5
	13.0 cm
	2.35
	2.56
	25.0 cm
	15
	15.5 cm
	2.70
	2.74
	18.0 cm
	22
	18.0 cm
	3.09
	2.89
	12.3 cm
	27.7
	20.5 cm
	3.32
	3.02
H1=40 cm−33cm=7cm 
H2=40cm−31.5cm=8.5cm
H3=40cm−29.5cm=10.5 cm
H4=40cm−25.0 cm=15cm
H5=40cm−18.0 cm=22cm
H6=40cm−12.3cm=27.7cm
ln 7=1.94 ln 8=2.07
ln 8.5=2.14 ln 10.5=2.35
ln 10.5=2.35 ln 13.0=2.56
ln 15=2.70 ln 15.5=2.74
ln 22=3.09 ln 18.0=2.89
ln 27.7=3.32 ln 20.5=3.02
Gráfica
Conclusión
El teorema de Bernoulli sirve solo para fluidos incompresibles, cuando no se agrega ni retira energía, cuando no hay transferencia de calor ni pérdida de energía debido a la fricción. Aún con estas limitaciones, sirve para muchas cosas, principalmente para entender cómo es que se mantiene un avión en el aire o para que la casa no se llene de humo y mueran todos sofocados cuando se prenda la chimenea.
Para su demostración, se calculó la pendiente que fue aproximadamente 2, para más precisión se requiere más pruebas y mediciones, pero aquí solo lo hicimos una vez. Para calcular la pendiente (ya que la gráfica mostrada era una logarítmica) se trazó una línea recta, y a base de eso se calculó la pendiente.
Comparé la pendiente obtenida con Excel y la calculada manualmente por mí, decimalmente hay diferencia debido al gran margen de error que hay al hacerlo manualmente, pero ambas se encuentran entre 1 y 2 por lo tanto está correcto.
Bibliografía
Díez, P. F. (2022). Libro. Pedro Fernández Díez. https://pfernandezdiez.es/es/libro?id=13
 
Equilibrio Relativo. (2007). blogger. http://mecfluidos.blogspot.com/2007/07/equilibrio-relativo.html 
I. (2013). Teorema de bernoulli y aplicaciones. slideshare. https://es.slideshare.net/insucoppt/teorema-de-bernoulli-y-aplicaciones