Practica Maquina de estado - Ricardo Hernandez

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NOMBRE DE LA PRÁCTICA: Análisis y Diseño de Máquinas de Estados.
OBJETIVOS DE LA PRÁCTICA: Realizar un análisis de un circuito secuencial sincronizado
por reloj, que emplea biestables tipo D. Efectuar el diseño
mediante el uso de los multivibradores biestables tipo J-K,
cuando son disparados por flanco negativo (TPN) de un
problema enunciado de forma coloquial.
DURACIÓN: Dos horas.
MATERIAL NECESARIO:
• Fuente de voltaje de 5V.
• Dos tablillas para conexiones (protoboard).
• Dos interruptores pulsantes NA y dos 1P2T.
• Cuatro interruptores un polo un tiro.
• Las siguientes resistencias:
•
Dos de 220S y diez de 4.7kS.
• Un diodo emisor de luz (LED).
• Los siguientes circuitos integrados: (HC o HCT). (Ver lista al final)
•
Un 74HC86, dos 74HC107 o 74HC73, un 74HC00, un 7438, un 74HC02 y dos 74HC74.
• Alambre para conexiones.
• Un desarmador pequeño y pinzas
• Manual High-Speed CMOS de MOTOROLA.
11-2
INTRODUCCIÓN
Los multivibradores (MVB) son los bloques constitutivos básicos de los circuitos
secuenciales y son ellos mismos circuitos secuenciales realimentados que pueden analizarse de
modo formal. Las máquinas de estados sincronizadas por reloj son las más fáciles de entender.
Máquinas de estados es un nombre genérico dado a estos circuitos secuenciales; por reloj se
refiere al hecho de que sus elementos de memoria (multivibradores) usan una entrada llamada
reloj. Por sincronizados sabremos que todos los MVB usan la misma señal de reloj. Tal máquina
de estados sólo cambia de estado cuando ocurre un flanco de disparo o un pulso en la señal de
reloj.
ESTRUCTURA DE LA MÁQUINA DE ESTADOS
La Figura 11.1 exhibe la estructura de una máquina de estados sincronizada por reloj. La
memoria de estado es un grupo de n MVB que almacenan el estado presente de la máquina, que
tiene 2 estados diferentes. Todos los MVB están conectados a una señal de reloj común que
ocasiona que los MVB cambien de estado con cada pulsación del reloj. Lo que constituye una
pulsación depende del tipo de MVB (disparado por flanco, disparado por pulso, etc).
El estado siguiente de una máquina de estados en la Figura 11.1, está determinado por la
lógica de estado siguiente F como una función de las entradas y del estado actual. La lógica de
salida G determina la salida como una función del estado actual y de las entradas (Máquina de
Mealy) o sólo del estado actual como en la Figura 11.1 (Máquina de Moore). Tanto F como G son
circuitos lógicos combinatorios a base de compuertas.
Figura 11.1 Estructura de la máquina de estados sincronizada por reloj (Máquina de Moore)
Estado siguiente = F(estado actual, entrada)
Salida = G(estado actual, entrada) para máquina de Mealy
Salida = G(estado actual) para máquina de Moore
11-3
ANÁLISIS DE UNA MÁQUINA DE ESTADOS CON MVB TIPO D
El análisis de las máquinas de estados sincronizadas por reloj tiene tres pasos básicos:
1. Determinar el estado siguiente y determinar las funciones F y G.
2. Usar F y G para formar una tabla de estados/salidas que especifique por completo el estado
siguiente y la salida del circuito.
3. Dibujar el diagrama de estados que exhiba en forma gráfica la información del paso 2.
(Opcional)
La Figura 11.2 muestra una máquina de estados con tres multivibradores tipo D, disparados
por flanco positivo. Para determinar la función de estado siguiente F, debemos tomar en cuenta
el comportamiento de la memoria de estado. En el flanco de subida de la señal de reloj, cada MVB
tipo D muestrea su entrada D y transfiere su valor a su salida Q; la ecuación característica de un
MVB tipo D es Q* = D. Por lo que, con el fin de determinar el valor siguiente de Q (es decir, Q*),
primero debemos conocer el valor actual de Q. Existen dos entradas binarias al circuito, X y Y. La
salida Z es (Q2+Q3) negado.
Figura 11.2. Circuito secuencial a base de MVB tipo D, para efectuar su análisis.
En la Figura 11.2, hemos designado a las salidas de los MVB como Q1, Q2 y Q3 Estas tres
salidas son las variables de estado y sus valores son el estado presente de la máquina. Hemos
designado a sus entradas D como D1, D2 y D3. Estas señales dan la excitación para los MVB D en
cada pulsación de la señal de reloj. Las ecuaciones lógicas que expresan las señales de excitación
como funciones del estado actual y de la entrada se conocen como ecuaciones de excitación,
mismas que pueden deducirse del diagrama del circuito.:
11-4
Las ecuaciones de excitación son:
TABLA DE ESTADO Y SALIDA
Estado XY Salida
Q1Q2Q3 00 01 11 10 Z
S0 S3 S3 S7 S7 1
S1 S1 S1 S5 S5 0
S2 S2 S3 S7 S6 0
S3 S0 S1 S5 S4 0
S4 S2 S2 S6 S6 1
S5 S0 S2 S6 S4 0
S6 S2 S2 S6 S6 0
S7 S0 S2 S6 S4 0
Estado Siguiente Q1*Q2*Q3*
Figura 11.3. Realización práctica (diagrama topológico) del circuito de la Figura 11.2.
11-5
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA DE DISEÑO CON MVB J-K
Se desea implementar un contador cíclico de 0 a 3, que pueda cambiar de estado en el flanco
negativo de la señal de reloj. Existen dos entradas, A y B y una salida Z que sólo depende del
estado. Al llegar el flanco activo del reloj, si la señal A es diferente al filo activo anterior el contador
debe avanzar una unidad; si la señal B está en ALTO en el instante del flanco activo también debe
avanzar una unidad. En cambio, si A permaneció igual y B es BAJO el contador no debe cambiar.
Resumiendo, el contador puede aumentar en cero, en una o en dos unidades con cada flanco
activo de la señal de reloj. La salida Z debe ser 1 cuando el contador arribe al valor máximo. Usar
multivibradores tipo J-K.
CANTIDAD NECESARIA DE ESTADOS
Puesto que requerimos un contador de cuatro estados (0 a 3), en primera instancia
necesitamos dos biestables para producir dichos estados. Pero como necesitamos memorizar el
estado anterior de la variable binaria de entrada A, debemos usar un tercer biestable para tal fin,
por lo que el número de estados que se usará será de ocho. La metodología será usar una pareja
de estados para cada valor del contador: Un estado para decir que A estaba en BAJO en el flanco
activo anterior y otro estado para decir que A estaba en ALTO en dicho instante.
NOMBRE DE LOS ESTADOS
Para designar de una manera nemotécnica a cada uno de los ocho estados podemos usar
varias opciones. La que usaremos aquí consiste de la letra S seguida de dos subíndices: el
primero designa el valor decimal del contador y el segundo designa el estado anterior de la señal
de entrada A, por lo que; por ejemplo: S21 es para indicar que el contador vale 2 y A estaba en
ALTO en el flanco anterior. El primer paso es determinar la cantidad necesaria de estados y
asignarles un nombre.
TABLA DE ESTADO Y SALIDA
El segundo paso para el diseño es dibujar el diagrama de estado en donde se dibuje la
transición de cada uno de ellos de acuerdo con el valor de las variables de entrada, o,
alternativamente, crear una tabla de estado y salida donde se consigne el cambio de estado al
ocurrir la señal de reloj. A continuación se ofrece dicha tabla.
11-6
TABLA DE ESTADO Y SALIDA
Estado
presente
AB
Salida
00 01 11 10
S00 S00 S10 S21 S11 0
S01 S10 S20 S11 S01 0
S10 S10 S20 S31 S21 0
S11 S20 S30 S21 S11 0
S20 S20 S30 S01 S31 0
S21 S30 S00 S31 S21 0
S30 S30 S00 S11 S01 1
S31 S00 S10 S01 S31 1
Estado Siguiente
Figura 11.4. Diagrama de estados. Sólo se dibujaron 27 de las 32 transiciones.
TABLA DE ASIGNACIÓN
El tercer paso radica en darle un nombre a cada salida de los MVB y elegir una combinación
particular de ellas para denotar a cada uno de los estados. Daremos los nombres Q2, Q1, y Q0 a
sus salidas, destinando los dos primeros para llevar el conteo y el último para memorizar el valor
anterior de A. Formamos la tabla de asignación a partir del enunciado anterior. La idea es
resolver el problema sin usar estados redundantes o innecesarios.
11-7
TABLA DE ASIGNACIÓN
Estado Q2 Q1 Q0
S00 0 0 0
S01 0 0 1
S10 0 1 0
S11 0 1 1
S20 1 0 0
S21 1 0 1
S30 1 1 0
S31 1 1 1
TABLA DE TRANSICIÓN/SALIDA
El cuarto paso es formar la tabla de transición/salida, combinando las dos tabla anteriores.
Como sepuede apreciar dicha tabla consiste de los estados futuros para cada estado actual,
según el valor que tengan las entradas A y B. La tabla también muestra en su última columna el
valor de la variable de salida.
TABLA DE TRANSICIÓN/SALIDA
Estado AB Salida
Q2Q1Q0 00 01 11 10 Z
000 000 010 101 011 0
001 010 100 011 001 0
010 010 100 111 101 0
011 100 110 101 011 0
100 100 110 001 111 0
101 110 000 111 101 0
110 110 000 011 001 1
111 000 010 001 111 1
Q2*Q1*Q0*
TABLA DE APLICACIÓN PARA MULTIVIBRADORES J-K
Esta tabla presenta los valores que deben tener las entradas J y K de un MVB J-K para realizar
la transición señalada en su salida. La letra d es la condición “no importa”, que nos permitirá
minimizar mediante mapas de Karnaugh, las compuertas para sintetizar la generación de las
entradas J y K de cada biestable. Por ejemplo, si queremos que la salida Q cambie de 1 a 0, se
necesita que K sea 1, sin importar el valor de J.
11-8
TABLA DE APLICACIÓN
Q Q* J K
0 0 0 d
0 1 1 d
1 0 d 1
1 1 d 0
* = después del flanco activo; d = “no importa”
TABLA DE EXCITACIÓN
El quinto paso consiste en formar la tabla de excitación, que se obtiene usando la tabla de
aplicación para el multivibrador J-K en cada caso de la tabla de transición. Esta tabla es muy útil
pues nos permite formar los mapas de Karnaugh, los que a su vez facilitan las ecuaciones o
expresiones para las entradas J y K de cada uno de los biestables.
TABLA DE EXCITACIÓN
Q2Q1Q0 AB
00 01 11 10
000 0d,0d,0d 0d,1d,0d 1d,0d,1d 0d,1d,1d
001 0d,1d,d1 1d,0d,d1 0d,1d,d0 0d,0d,d0
010 0d,d0,0d 1d,d1,0d 1d,d0,1d 1d,d1,1d
011 1d,d1,d1 1d,d0,d1 1d,d1,d0 0d,d0,d0
100 d0,0d,0d d0,1d,0d d1,0d,1d d0,1d,1d
101 d0,1d,d1 d1,0d,d1 d0,1d,d0 d0,0d,d0
110 d0,d0,0d d1,d1,0d d1,d0,1d d1,d1,1d
111 d1,d1,d1 d1,d0,d1 d1,d1,d0 d0,d0,d0
J2K2,J1K1,J0K0
MAPAS DE KARNAUGH
A partir de la tabla de excitación podemos formar los mapas de Karnaugh para obtener las
funciones mínimas para las entradas J y K de cada biestable. A continuación se presentan los
mapas para cada función, sus enlaces y las funciones mínimas, las que se reducen a enlaces O
EXCLUSIVO
11-9
11-10
El logigrama correspondiente es:
Figura 11.5. Circuito secuencial que satisface el planteo del problema.
PROCEDIMIENTO
1. Armar el circuito de la Figura 11.3 y corroborar la tabla de estado.
2. Armar el circuito de la Figura 11.6 y corroborar la tabla de estado.
11-11
Figura 11.6. Realización práctica del circuito de la Figura 11.5
11-12
CUESTIONARIO
1. Diseñar un contador cíclico de 2 a 6 usando multivibradores tipo J-K.
2. Dibujar el diagrama de estado para el primer circuito.
3. Completar el diagrama de estado de la Figura 11.4.
Materiales
ITEM CANTIDAD REFERENCIA PARTE
1
2
3
4
5
6
7
8
5
2
1
1
2
1
1
1
1
R1, R2, R3
R4
R5
S1
S2
S3
S4
U1
U2
U3
U3
U4
4K7
4K7
4K7
1P1T
1P1T
1P2T
N. A.
74AHCT74
74AHCT74
74AHCT00
74HCT00
74AHCT02
MÁQUINA DE ESTADOS SINCRONIZADA CON RELOJ
Materiales
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
1
5
1
1
2
1
1
1
1
2
1
L1
R1, R2, R3
R4, R5
R6
S3
S1, S2
S4
U1
U2
U3
U4
U5
U6
LED
4K7
4K7
220
1P2T
1P1T
N. A.
74HC86
74HC00
74HC10
74HC107
74HC107
7438 NAND de colector abierto