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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA METROPOLITANA 
FACULTAD DE ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA 
DEPARTAMENTO DE ESTADÍSTICA Y ECONOMETRÍA 
 
 
 
 
 
1UNIDAD I: Estadística Descriptiva PROFESOR HUGO GONZÁLEZ A. 
Página Nº 1 
 
 
 
 
 
 
TALLER 
 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 
 
1.-Clasifique las siguientes variable de acuerdo a su nivel de medición y tamaño de 
recorrido. 
a) Estado civil de los Chilenos mayores de 18 años. 
b) Velocidad del viento (en millas por hora). 
c) Número de latas de un producto consumidas mensualmente. 
d) Color de muestras de mineral extraídas a diferentes niveles. 
e) Escolaridad (en años) de los trabajadores de una empresa. 
f) Religión que profesan los Chilenos. 
g) Ingreso per-cápita en las familias de Santiago. 
h) Notas finales en una asignatura. 
i) Número de artículos defectuosos por día de producción. 
j) Balance (en miles de $) de 10000 cuentas de crédito que maneja una firma 
comercial. 
 
2.- La estatura (en cm) medida en un grupo de niños, arroja los siguientes resultados: 
 
 154 123 129 132 147 138 128 134 148 125 139 146 145 129 134 140 
 143 135 133 146 151 131 140 138 149 128 136 145 140 133 139 128 
 133 127 138 138 122 146 140 157 
 
a) Obtenga la estatura media del grupo. 
b) Agrupe esta información en una tabla de frecuencias con cinco intervalos de 
amplitud constante. 
c) Determine la estatura promedio de acuerdo a la tabla construida en b). Compare 
con a) concluya. 
d) Verifique que la suma de desviaciones respecto de la media es cero. 
e) Calcule la mediana e interprete en el contexto del problema. 
 
3.- De un grupo de empresas, se tiene la siguiente información: 
- Ninguna empresa tiene más de 7 ó menos de 5 empleados. 
- La mayoría tiene 5 empleados. 
- El 25% tiene 6 empleados. 
- Una de cada 10 tiene 7 empleados. 
a) ¿Cuál es el número promedio de empleados por empresa? 
b) ¿Es posible encontrar el valor mediano de empleados por empresa? 
 
 
4.- La Siguiente información representa los salarios semestrales (en miles de $) es un grupo 
de 120 empleados de 4 fábricas textiles: 
 
 388 550 225 440 476 301 780 154 255 144 321 218 406 
 509 277 420 183 354 296 154 296 535 380 444 197 200 
 363 385 221 410 260 405 386 501 268 355 250 125 301 
 166 189 240 255 360 406 149 225 354 408 362 380 296 
 425 508 460 338 193 168 350 356 520 283 155 320 485 
 166 134 308 389 220 346 520 255 383 421 626 379 380 
 125 460 170 536 410 391 354 485 260 324 418 350 316 
 450 375 109 283 418 563 335 290 389 135 352 440 421 
 276 512 331 392 356 412 320 218 275 369 188 174 258 
 375 260 370 
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2UNIDAD I: Estadística Descriptiva PROFESOR HUGO GONZÁLEZ A. 
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a) Construya una tabla de frecuencia para resumir esta información. 
b) Represéntela gráficamente. 
c) Suponga que las dos primeras filas de datos provienen de la fábrica 1; que las tres 
fila siguientes de la fábrica 2; las dos siguientes de la fábrica 3 y las restantes de la 
fábrica 4.considere además la siguiente clasificación. 
 Bajo (B) : menos de 200. 
 Medio(M) : desde 200 a 500. 
 Alto (A) : sobre 500. 
c.1) Construya un gráfico para comparar los salarios, diferenciados por grupos de 
ingreso. 
c.2) Determine el ingreso promedio por fábrica. 
c.3) Determine el ingreso promedio por nivel. 
c.4) Usando C.2) y C.3) (separadamente), determine el ingreso promedio por 
trabajador. 
c.5) Considerándola clasificación por fábrica, determine la mayor fuente de 
variabilidad. 
c.6) Idem a c.5), usando la clasificación por nivel. 
c.7) Suponga que los ingresos de los trabajadores son mejorados por cada fábrica 
separadamente de acuerdo a la siguiente regla: 
Fáb.1: Reajuste del 15% + bono de mil pesos mensuales. 
Fáb.2: Reajuste del 20%. 
Fáb.3: Reajuste del 8%. 
Fáb.4: bono de $5200 mensuales. 
 
¿Cuál es el sueldo promedio mensual de los trabajadores después del arreglo?. 
Obtenga la medida de dispersión relativa para los ingresos después de los arreglos, 
interprete. 
d) ¿Cuál es la proporción de trabajadores cuyo ingreso se encuentra en el nivel medio? 
e) Considerando la distribución de ingresos después del arreglo, determine la 
proporción de empleados textiles cuyo ingreso se desvía del promedio en a lo 
menos 1.5 desviación estándar. 
f) Considerando la nueva distribución de ingresos, determine el ingreso que percibe no 
más del 50% de los trabajadores y no menos del 50% de éstos. 
 
5.- La siguiente tabla con intervalos de clase de amplitud 1000, representa la 
información obtenida en relación a los kms. recorridos durante 6 meses por automóviles 
elegidos al azar de entre todos aquellos vendidos en el primer trimestre de 1999: 
 Debido a que se presentó un imprevisto, el estadístico sólo alcanzó a ubicar en la 
tabla los datos que se muestran a continuación. 
 
i. Marca de clase nι hι Nι Hι ↓Νι ↓Ηι 
1 0.06 
2 0.20 
3 120 
4 7000 90 
5 24 0.64 
6 0.2 
7 0.08 
 
a) De acuerdo a la información disponible, complete la tabla de frecuencias. 
b) Represente gráficamente la información. 
c) Determine media, mediana y moda, interprete. 
d) Determine el porcentaje medio de variabilidad respecto de la media. 
e) ¿Cuál es el porcentaje de autos que han recorrido más de 6600 km.? 
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f) Se ha detectado que el cuenta kilómetro en cada vehículo presenta en error que 
rebaja el valor verdadero en 5%, si se corrigen las medidas originales: 
i. ¿Cuál es el valor correcto de la media? 
ii. ¿Cómo se modifican las frecuencias? 
iii. ¿Cuál es el valor correcto de los otros estadísticos de posición? 
iv. ¿Entre que valores se encuentra el 50% central de las observaciones? 
 
6.- Al revisar 750 cajas de manzanas de exportación se encontró que: 
• 90 cajas contenían 5 manzanas de bajo calibre. 
• El 8% de las cajas contienen 2 manzanas de bajo calibre. 
• El numero de manzanas de bajo calibre por caja se encuentra entre 1y 6 
• El 88% de las cajas contienen por lo menos 3 manzanas de bajo calibre 
• 285 cajas tienen 5 ó 6 manzanas de bajo calibre 
• 240 cajas tienen menos de 4 manzanas con el atributo. 
 
a) Construya la tabla de frecuencias y grafique la información 
b) ¿Cuál es el número medio de manzanas de bajo calibre por caja? 
c) ¿Cuál es la desviación estándar del número de manzanas de bajo calibre por caja? 
d) Obtenga e interprete Q1 , Q2 , Q3 – Q1 , P63 , P9 , P95 – P5 
e) Suponga que por cada manzana de bajo calibre se pierde $1,5 determine. 
i.) La pérdida promedio y su desviación 
ii.) El total que se pierde en este lote. 
7.-Dada una distribución de frecuencias simétrica con 5 intervalos de igual amplitud donde: 
 
h3 = 2h4 h3 +h4 + h5 = 0.7 y2 * h2 = 14.6 
 
y′0 * n1 = 1280 h1 = 0.1 y′j - y′j – 1 = 6 ∀j 
 
Determine: 
 
 Media aritmética, moda, mediana, rango intercuartílico, coeficiente de variación 
Obtenga las estadísticas anteriores para las variables: 
Z = Y + 5 Z = 5 * Y Z = 3 * Y - 4 
 
8.- La cía EST. S.A ha perfeccionado un producto de consumo masivo especialmente 
apropiadopara países en desarrollo. A la luz de consideraciones jurídicas, económicas y de 
responsabilidad social, la firma tiene por política fabricar su producto en países que se han 
elegido como mercados principales. Para hacer frente a los criterios de inversión de la Cía. 
El producto sólo se introducirá en los países con un millón o más de hogares con ingresos 
anuales de US $400 ó más. Un asistente de investigación de mercado recientemente 
contratado tiene por primer trabajo recolectar datos iniciales en 5 países, para determinar 
cuales de ellos, si los hay, cumplen los requisitos mínimos antes enunciados. Los que 
satisfagan los requisitos serán luego sometidos a un amplio análisis para determinar si es 
factible introducir en ellos el producto. La investigación inicial arrojó los siguientes 
resultados: 
 
PAÍS MEDIA MEDIANA MODA VARIANZA N° DE HOGARES
A 500 137 125 5625 5000000
BB 435 159 147 2704 3500000
C 403 402 398 100 2700000
D 415 390 360 400 2000000
E 417 410 408 324 1900000
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¿Qué país (es) se puede(n) recomendar para hacer el análisis?, fundamente su respuesta. 
 
 
 
 
 
 
10.-La siguiente tabla muestra la información relativa a los ingresos de los empleados de 
una empresa, previamente clasificados. 
 
 Obreros Administrativos. Ejecutivos.
 
 N° 75 20 5 
 
 X 68,8 75,5 125,4 
 C.V 0.2 0.24 0.3 
 
a) En la negociación colectiva se obtuvo un reajuste del 25% para los obreros, un 20% 
para los administrativos y un 22,5 % para los ejecutivos ¿Se logra con esto 
homogenizar los ingresos? 
b) ¿Cuál es el costo para la empresa este arreglo? 
c) Con motivo del término de conflicto la empresa cancela un bono de $25000 a los 
obreros y $20000 para los empleados ¿ En que porcentaje y sentido cambia el 
coeficiente de variación? 
d) Si un obrero gana $73000 y un administrativo gana $ 81500 ¿Cuál de los dos presenta 
una mejor posición relativa en sus ingresos? 
 
11.- Un comerciante tiene en existencia 20 calculadoras P-10, 50 calculadoras P-20 y 30 
calculadoras P-15. El precio promedio por calculadora es $25.000. El precio de venta de las 
P-20 es un 20% más que las P-10 y las P-15 tiene un precio de ventas superior en 10% a 
las P-20. 
a) ¿Cuál es el precio de venta para cada modelo de calculadora? 
b) Si el comerciante obtiene una utilidad del 45% por calculadora ¿Cuánto dinero 
desembolsó por las 100 unidades? 
c) Determine la desviación estándar del precio. 
d) Si el precio de las calculadoras P-10 aumenta un 10% las P-20 aumentan en un 
15% y las P-15 aumentan en $1500 ¿Cuál es el nuevo precio medio y la desviación 
estándar? 
 
12.- A principios de 1993, la agrupación comunal de profesores de la comuna ALFA tiene 
la siguiente información respecto del ingreso mensual percibido por estos: 
 
INGRESO (M $) N° DE PROFESORES 
60 76 59 
76 92 64 
 92 108 129 
 108 124 103 
 124 140 45 
 
a) Antes del conflicto producido entre estos profesionales y las autoridades en ese año, 
la agrupación ha establecido que sólo el 28% de los profesores tienen ingresos que 
podrían ser clasificados como buenos. ¿Cuál es el valor mínimo del ingreso para 
que éste sea clasificado como bueno? 
b) ¿Cual es la proporción de profesores cuyo ingreso supera los mil pesos? 
c) Al término del conflicto se acuerda que los ingresos de los profesores serán 
bonificados en 20 M$ con la condicionante de que ningún profesor puede tener 
una renta inferior a los 100 M$. ¿Cuál es el costo aproximado de este arreglo? 
d) ¿Qué puede decir respecto a la variabilidad de los ingresos si se compara con la 
existente antes del arreglo?