coeficientes Tecnológicos

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Métodos Cuantitativos
Coeficientes Tecnológicos
Catalina Pérez 
Nicolás Suarez
Junio 2012
Coeficientes Tecnológicos
	Los coeficientes tecnológicos son aquellos coeficientes que afectan a las variables de las restricciones, situados a la izquierda de la desigualdad.
 
			Coeficientes Objetivo
 
			MAX 10 X + 20 Y Recursos
			ST (RHS)
			3 X + 1 Y >= 9
			1 X - 3 Y >= 5
 
			Coeficientes Tecnológicos
	Los cambios en estos coeficientes provocarán cambios sustanciales en la forma de la región factible. Gráficamente (en el caso de 2 variables) lo que varía es la pendiente de las rectas que representan las restricciones. Estos cambios se deben a innovaciones tecnológicas o a mejoras en la productividad.
	Este tipo de cambios no producirá variación alguna en la función objetivo, pero sí alterará sustancialmente la “forma” de la región factible, por lo que la solución óptima también variará.
	Cambios en la matriz de coeficientes tecnológicos de restricciones en variables no básicas.
	Los cambios para variables básicas resultan en cálculos muy complicados, siendo mejor recalcular con el simplex. Para cambio de coeficientes  de la matriz de restricciones, en variables no básicas, sólo interesa manejar los  de ellas, pues el resto queda igual. Se procede así:
1ra. Etapa:
	Usando la fórmula de Zj - Cj = CB B-1 A - C = YA - C se revisa si el coeficiente indicador Zj - Cj cambia de signo. Si no ocurre el cambio de signo en tal coeficiente no es necesario aplicar la 2ª. Etapa, ya que el cambio propuesto no afecta la optimalidad del problema. Cuando el coeficiente Zj - Cj cambia de signo, se entiende que el cambio propuesto, sí provoca la pérdida de optimalidad de la solución que se está revisando y en tal caso se procede a la siguiente etapa.
2ª. Etapa:
	Se aplica utilizando la fórmula A* = B-1 A con la cual se calcula la nueva columna a*j. Se aplica el simplex hasta reoptimizar.
Ejemplo
	Dado el modelo de PL siguiente y su correspondiente tabla simplex óptima:
	Min Z 3X1-X2+4X3
	S.T:	X1-X3≥8 
		2X2+X3=20
		X1, X2, X3 ≥0
Tablea inicial
Tableau final
	
	
	Suponga que el coeficiente  13 = -1 cambia por  13 = 2.
	1ra. Etapa: 
	indicador Z3 - C3 = Y 3 - c3 = (3, -1/2)(2, 1)T - 4 = 3/2 > 0  no óptima
	También, con más labor de cálculo, se verifica este resultado usando las matrices:
	Zj-Cj = YA - C =(3,-1/2)    - (3, -1, 4) = (3, -1, 11/2) - (3, -1, 4)
	Zj - Cj = (0, 0, 3/2) > 0   ya no es óptima, así se procede con la:
	2da. Etapa: 
	
	Cálculo de la columna  *3 de la matriz A*:
	El resultado se verifica con todas las matrices, aunque con más labor de cálculo:
	La tabla simplex dada con la solución óptima original, se arregla con los nuevos coeficientes Z3 - C3 y  3, procediendo a reoptimizar: 
La nueva solución óptima es: Zo = 8; X2 = 8, X3 = 4, X1 = S1 = W1 = W2 = 0