35541_TALLERN3_CLASE_AUX_MAT62300-1

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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA METROPOLITANA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
Prof.: luis orozcofuenzalida
TALLER Nº 3 CLASE AUXILIAR DE MATEMÁTICAS III MAT62300 (OTOÑO 2011)
1.- Al resolver ecuaciones lineales de primer orden, se multiplica la ecuación por una función que
convierte el lado izquierdo de .C.B :ÐBÑC œ 0ÐBÑ en una derivada. Tal vez la misma idea
funcionará en el caso que una ecuación de la forma no sea exacta.TÐBß CÑ.BUÐBß CÑ.C œ !
Una función es un para la ecuación diferencial?ÐBß CÑ factor integrante
TÐBß CÑ.BUÐBß CÑ.C œ !
si la ecuación obtenida multiplicando por ?ÐBß CÑ
?ÐBß CÑT ÐBß CÑ.B ?ÐBß CÑUÐBß CÑ.C œ !
es exacta. En general, encontrar un factor integrante puede ser difícil. Sin embargo, en los dos
casos especiales en los que el factor integrante depende sólo de o sólo de , es relativamenteB C
fácil calcularlo.
Caso I Si es una función de , entonces es un factor
`T
`C `B
`U
0ÐBÑ.B
U œ 0ÐBÑ B ?ÐBÑ œ /
'
 
integrante.
Caso II Si es una función de , entonces es un factor
`U
`B `C
`T
1ÐCÑ.C
T œ 1ÐCÑ C ?ÐCÑ œ /
'
 
integrante.
Resuelva las ecuaciones diferenciales usando factor integrante:
a) b) .ÐC  #/ Ñ.B Ð"  / Ñ.C œ ! ÐC  "Ñ.B #C.C œB B # !
En el caso b) tiene factores integrantes y . Resuelva la E.D. de ambas maneras y?ÐBÑ ?ÐCÑ
demuestre que las respuestas son equivalentes. También resuélvala por separación de variables.
2.- En los siguientes ejercicios existe un factor integrante de la forma . Encuentre?ÐBß CÑ œ B C< =
< = y y resuelva las E. D.: 
a) b) 'C .B Ð(BC  $B Ñ.C œ ! $ %BC Ñ.B Ð  #BC  $B C Ñ.C œ !& % & " " # # Ð Þ
3.- En la escena de un accidente, la SIAT intenta determinar qué tán rápido iba el conductor a
partir de las marcas dejadas por las llantas. Suponga que se sabe que este auto en particular
frena con una desaceleración de 15 . ¿A qué velocidad iba el auto en el momento en que aplicóms#
los frenos, si recorrió 75 metros antes de detenerse?
4.- Inicialmente se tiene 0,1 gramos de una bacteria en un contenedor grande; 2 horas más
tarde se tienen 0,15 gramos. ¿Cuál es el tiempo para duplicarse para esta bacteria?
5.- En el momento en que es producido un artículo, del carbono que contiene es carbono!Þ!"
14, un radioisótopo con vida media de alrededor de 5745 años.
a) Al examinar el artículo se descubre que sólo del carbono es carbono 14. ¿Cuál!Þ!!!"
es la edad del objeto?
b) Deduzca una fórmula que dé la edad de un objeto en términos de la fracción delE
carbono que es carbono 14 en el tiempo presente, .>
6.- La tasa de interés en un banco es 3% anual, mientras que el rendimiento en otro banco es
3% anual. Ambos ofrecen interés compuesto. Encuentre los tiempos para duplicarse.