47714_31622_EJERCICIOS_RESUELTOS_AXIOMAS_MAT62100[1]

Vista previa del material en texto

1
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA METROPOLITANA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
Prof.:luis orozcofuenzalida
EJERCICIOS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS I MAT62100
AXIOMAS DE CUERPO Y DE ORDEN DE LOS NÚMEROS REALES
1.- Demuestre indicando los axiomas de cuerpo utilizados que:
Ð+  ,ÑÐ-  .Ñ œ +-  +.  ,-  ,..
Solución: Ð+  ,ÑÐ-  .Ñ œ Ð+  ,Ñ-  Ð+  ,Ñ. ÐHÑ
œ Ð+-  ,-Ñ  Ð+.  ,.Ñ ÐHÑ
œ +-  ,-  +.  ,. ÐW Ñ
por
por
por .
 
 
 #
2.- Demuestre, usando los axiomas de cuerpo y propiedades vistas en clases, que si +
y , Á !:
Š ‹+ ,, +
"
œ
Solución: (i) por+ +, ,† œ "à QŠ ‹
"
 &
(ii) por Prop.
por
por Def.
por
+ , +
, + ,
+
+
† œ à
œ à Q
œ Ð † Ð
œ "à Q
 
 
† ,
† +
† ,
† ,
 
 
 
 
$
&
+ +† ,Ñ † ,Ñ à"
y por unicidad del elemento inverso multiplicativo, se tiene que: Š ‹+ ,, +
"
œ .
Cualquier error que detecte en esta corrección hágamelo saber , yo soy el único
culpable.