Guías de ejercicios 1 a 5 2010

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Universidad de Chile 
Escuela de Ciencias Sociales 
Carrera de Psicología 
Estadística II 
Profesora: Iris Gallardo Rayo, Francisco Marro Ortiz 
Ayudantes: Cristian Yañez, Diana Bellon, Mauricio 
Rivera, Francisco García, Tamara Tapia, Jaime Fauré, 
Jubitza Corovic 
 
Estadística II – año 2010 
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GUÍA Nº 1: Distribución binomial 
1. Un tratamiento para la obesidad resulta efectivo en el 60% de los casos. ¿Cuál es la 
probabilidad de que 11 de 15 personas que inician el tratamiento bajen de peso? 
 
 
 
 
2. En una población el 10% de los jefes de familia se encuentran cesantes. De una muestra 
aleatoria de 25 jefes de familia. Cuál es la probabilidad de que el número de cesantes 
sea: 
 
a. exactamente 6 
b. menos de 5 
c. entre 1 y 3 
d. más de 4 y menos de 7 
 
 
3. En una universidad el 30% de los estudiantes votará por el candidato X. Al sacar una 
muestra al azar de 20 sujetos. ¿Cuál es la probabilidad de que 
 
a. voten 5 estudiantes por el candidato X? 
b. menos de 5? 
c. 15 o más estudiantes voten por el candidato X? 
 
 
4. En el 30% de los hogares de un sector de Santiago no queda nadie en casa durante el 
día. Un cartero selecciona al azar 10 hogares de ese sector. ¿Cuál es la probabilidad de 
que no encuentre a nadie, si 
 
a. llama a la puerta de 5 hogares? 
b. llama a la puerta de 3 hogares o menos? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Carrera de Psicología 
Estadística II 
Profesora: Iris Gallardo Rayo, Francisco Marro Ortiz 
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5. Un psicólogo descubre que sujetos normales completan una tarea determinada en un 
promedio de 10 minutos. El tiempo requerido para completar la tarea está normalmente 
distribuido, con una desviación típica de 3 minutos. Calcule lo siguiente: 
 
a. La proporción de sujetos normales que completan la tarea en menos de 4 
minutos. 
b. La proporción de sujetos que requieren más de 5 minutos para completar la 
tarea. 
c. La probabilidad de que un sujeto normal a quien se le haya asignado la tarea la 
complete en 3 minutos. 
 
 
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GUÍA Nº 2: Distribución normal 
1. En un colegio se ha evaluado la capacidad de retención inmediata de los alumnos. El 
promedio obtenido ha sido 36 puntos con una desviación de 9 puntos. Si se elige una 
persona al azar ¿Cuál es la probabilidad de que se obtenga un puntaje entre 20 y 30 
puntos, si la variable se distribuyó normalmente? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. En un estudio acerca de la ansiedad que provoca la aplicación de la PSU, se encontró 
que la media del universo estudiado es igual a 70 puntos con una desviación de 10 
puntos. Si la variable se distribuyó normalmente ¿Cuál es la probabilidad de que al 
escoger una persona al azar esta obtenga por sobre los 85 puntos? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3. En una consulta, el 40% de los pacientes presenta estados de ansiedad. De una muestra 
de 20 pacientes, ¿cuál es la probabilidad de que más de 12 pacientes presentan 
ansiedad? (Para responder este ejercicio básese primero en la distribución binomial y 
luego en la normal). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Calcule por aproximación a la normal la probabilidad de que P(5 ≤ x ≤ 8), si n = 25 y 
p= 0.4. Compare con la binomial 
 
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GUÍA Nº 3: Distribución muestral de medias 
1. La variable extraversión se distribuye normalmente en una población, con una media de 
30 puntos y una desviación standard de 6 puntos. ¿Cuál es la probabilidad de que en 
una muestra de 20 personas, se obtenga una media mayor o igual a 34 puntos? 
 
2. El peso promedio de un grupo de personas obesas es de 82 kilos, con una desviación de 
10 Kg. ¿Cuál es la probabilidad de que el peso promedio para una muestra de 60 
personas esté entre 80 y 86 kilos, si la variable peso se distribuye normalmente? 
 
3. En un colegio de 1800 alumnos, el puntaje promedio de una prueba de autoconcepto fue 
de 48 Puntos y la desviación fue de 9 puntos. ¿Cuál es la probabilidad de que una 
muestra aleatoria de 200 alumnos arroje una media comprendida entre 45 y 50 puntos? 
 
4. Los puntajes de un test de matemáticas de alumnos de 4º año básico están normalmente 
distribuidos, con una media de 60 puntos y una desviación de 12 puntos. ¿Cuál es la 
probabilidad de que una muestra aleatoria de 28 niños arroje un puntaje promedio entre 
50 y 75 puntos? 
 
5. La nota promedio de una población de estudiantes en Historia y Geografía fue de 4,8, 
con una desviación de 0,6 puntos. Suponiendo que esta variable se distribuye 
normalmente. ¿Cuál es la probabilidad de que la nota promedio de un grupo de 15 
estudiantes elegidos al azar, sea inferior a 4? 
 
6. En una población de estudiantes de 4º año medio de un colegio de estrato 
socioeconómico alto, el puntaje promedio en una prueba de ensayo de la PSU fue de 
620 puntos con una desviación de 50 puntos. En otro colegio de estrato socioeconómico 
bajo se aplicó la misma prueba de ensayo, donde los alumnos obtuvieron un puntaje 
promedio de 502 puntos con una desviación de 60 puntos. Si en ambos colegios, la 
distribución de puntajes se ajustó a una curva normal, ¿Cuál es la probabilidad de que al 
seleccionar una muestra al azar del primer colegio de 15 estudiantes, y elegir otra 
muestra al azar del segundo colegio de 18 estudiantes, la diferencia entre las medias 
muestrales fluctúe entre 100 y 120 puntos? 
 
7. En un servicio de salud de atención de estudiantes, se encuentran 120 alumnos con 
stress. Se destinan al azar 60 de ellos para conformar un grupo experimental que es 
tratado con técnicas de relajación. El resto conforma un grupo control sin tratamiento. 
Una vez finalizado el experimento se evalúan los niveles de stress de ambos grupos, y 
se encuentra que el G experimental obtuvo un promedio igual a 26 puntos. El promedio 
del G Control fue de 34 puntos. La varianza en cada una de las poblaciones es de 64 
 
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puntos. Si el tratamiento no es efectivo, ¿Cuál es la probabilidad de obtener una 
diferencia entre medias, tan amplia como la observada? 
 
8. Los puntajes de una escala de estrés aplicada a las poblaciones de estudiantes 
universitarios de universidades privadas y del consejo de rectores no han diferido en sus 
medias. Las varianzas en ambas poblaciones fueron iguales a 100 puntos. Se evalúa una 
muestra aleatoria de 20 estudiantes de universidades privadas y otra independiente de 
25 estudiantes de universidades del consejo de rectores, ¿cuál es la probabilidad de que 
se presente una diferencia de puntajes en sus medias igual o mayor a cinco puntos? 
 
9. Una muestra aleatoria de 50 apartamentos de un área metropolitana produjeron una 
renta mensual promediode 175 euros. Se calculó una renta mensual promedio de 180 
euros con base en una muestra aleatoria independiente para 45 apartamentos de otra 
área metropolitana. Supongamos que no hay ninguna diferencia entre las dos áreas 
respecto de los gastos mensuales promedio de los apartamentos. ¿Cuál es la 
probabilidad de observar una diferencia entre medias muestrales tan grande o más 
grande que la que se acaba de anotar si se supone que la varianza es igual a 225 para 
ambas áreas? 
 
 
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GUÍA Nº 4: Distribución muestral de medias y 
proporciones 
1. Los puntajes de una Escala de depresión en una población de menores en situación 
irregular se distribuye normalmente y es de 41 puntos. Una muestra aleatoria de 16 
individuos obtuvieron un puntaje promedio igual a 38 puntos y una desviación standard 
igual a 4 puntos, después de aplicado un taller de autovaloración personal. ¿Será 
probable en base a estos datos que el taller reduzca el nivel de depresión? 
 
2. Dos tratamientos reducen la ansiedad en pacientes ansiosos. Supongamos que la 
ansiedad se distribuye normalmente y que las varianzas poblacionales son iguales. 
Se eligen 15 pacientes ansiosos y se les aplica el tratamiento A. Se eligen 13 pacientes 
ansiosos y se les aplica el tratamiento B. Se sabe según la tabla de t que al repetir el 
experimento muchas veces, los valores de t que dejan al 95% central de los casos son –
2,05 y 2,05. 
Al hacer el experimento el promedio del grupo A es de 40 con una desviación standard 
de 6 puntos. El promedio del grupo B es de 37 puntos con una desviación standard de 7 
puntos. ¿Qué conclusión puede sacar el experimentador? 
Si no hay diferencia entre los tratamientos, la diferencia entre las medias poblacionales 
debiera ser 0. 
 
3. En un área Metropolitana el 18% de los adolescentes, ha tenido contacto con la policía 
por delincuencia juvenil. Se selecciona una muestra de 100 adolescentes. ¿Cuál es la 
probabilidad de que entre el 15% y el 25% haya tenido contacto con la policía? 
 
4. Se cree que el 16% de los hogares de la Comuna de Peñalolén tiene bajos ingresos. Se 
cree también que en la Comuna de la Florida el 11 % tiene bajos ingresos. ¿Cuál es la 
probabilidad de que una muestra aleatoria de 200 hogares de la Comuna de Peñalolén y 
una muestra aleatoria simple de 225 hogares de la Comuna de La Florida arrojen una 
diferencia entre las proporciones muestrales, mayor o igual a 0,10? 
 
 
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GUÍA Nº 5: Distribución muestral de Chi cuadrado y F 
 
1. Consideremos la distribución F con 12 y 21 grados de libertad. ¿Cuál es la probabilidad 
de que una F sacada al azar de esta distribución sea mayor o igual a 3,17? 
 
2. Se supone que la varianza de los puntajes de una prueba de aptitud es la misma para 
hombres y mujeres. Una muestra aleatoria de 21 hombres y una muestra aleatoria 
independiente de 19 mujeres dan varianza de 876 y 400 respectivamente. Si los puntajes 
para hombres y mujeres están distribuidos normalmente y tienen varianzas iguales, 
¿cuál es la probabilidad de obtener de esas muestras resultados tan extremos o más 
extremos que estos?