Ecuación de la energía - mario ernesto reyes cruz

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Reyes Cruz Mario Ernesto 
 Ecuación de la energía 
 
Ecuación de la energía 
La ecuación de la energía es aplicable cuando se calculan trabajos y calores de un 
dispositivo, también se utiliza para relacionar presiones y velocidades cuando no es 
aplica la ecuación de Bernoulli, cuando los efectos viscosos no pueden ser omitido. 
La ecuación de la energía en su forma de volumen de control para un sistema se 
expresa como. 
�̇� − �̇� =
𝐷
𝐷𝑡
∫ ⅇ𝜌 ⅆ𝑉 
Que se puede expresar como: ⅇ =
𝑉2
2
+ 𝑔𝑧 + 𝑢 
Donde V2 /2 es la energía cinética, gz la energia potencial y u la energia especifica. 
En la ecuación de la energía el termino �̇� representa la razón de transferencia de 
energia a través de la superficie de control producida por una diferencia de 
temperatura. 
Término de razón de trabajo 
Es el resultado del trabajo realizado por el sistema. Es el resultado del trabajo 
realizado por el volumen de control. La razón del realizar trabajo W (potencia), está 
dada por el producto punto de una fuerza F por su velocidad: 
�̇� = −𝑭 ⋅ 𝑉𝑡 
Donde Vt es la velocidad medida con respecto a un marco de referencia. 
Para volúmenes de control móviles el vector de velocidad Vt está relacionada con 
una velocidad relativa V, observada en un marco de referencia unido al volumen de 
control mediante: 
𝑉𝑙 = 𝑉 + 𝑆 + Ω × 𝑟 
Donde S es la velocidad del volumen de control. La razón de trabajo se expresa 
con: �̇� = −∫ 𝜏. 𝑉ⅆ𝐴 +𝑊𝑡 
El esfuerzo cortante se compone de dos partes, una parte tiene en cuenta el trabajo 
llamado trabajo de flecha �̇�𝑠 transmitido por una flecha rotatoria que es cortada por 
la superficie de control. La otra se define como trabajo cortante �̇�𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 resultado 
de trasladar los límites. 
 Reyes Cruz Mario Ernesto 
 Ecuación de la energía 
 
El termino de razón de trabajo es: 
�̇� = ∫ 𝑝𝑛. 𝑉ⅆ𝐴 + �̇�𝑠 + �̇�𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 + �̇�𝑡 
Donde: ∫ 𝑝𝑛. 𝑉ⅆ𝐴 trabajo de flujo 
 �̇�𝑠 razón de trabajo que resulta de flechas rotatorias 
 �̇�𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 razón de trabajo producida por el esfuerzo cortante 
 �̇�𝑡 razón de trabajo que ocurre cuando el volumen de control se 
 desplaza con respecto a un marco de referencia fijo. 
Ecuación general de energía 
 
formula (4.5.12) 
Esta forma de la ecuación de energia es útil para analizar problemas de flujo que 
pudieran incluir efectos que dependen del tiempo y perfiles uniformes. Pero hay que 
introducir la noción de pérdidas. Donde las perdidas son la suma de todos los 
términos que representan formas de energia inútiles 
𝑝ⅇ𝑟ⅆ𝑖ⅆ𝑎𝑠 = −�̇� +
ⅆ
ⅆ𝑡
∫ 𝑢𝜌ⅆ𝑉 + ∫ 𝑢𝜌𝑉. 𝑛ⅆ𝐴 
Y la ecuación de la energia se reescribe como: 
 
 
 formula (4.5.15) 
Las perdidas se deben a dos efectos principales 
1. La viscosidad provoca fricción que incrementa la energia interna o transferencia 
de calor. 
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 Ecuación de la energía 
 
2. Los cambios de geometría provoca flujos separados que requieren energia útil 
para mantener los movimientos secundarios resultantes en los que ocurre la 
disipación. 
Flujo uniforme continuo 
En esta se supone una entrada y una salida a través de las cuales se pueden 
suponer perfiles uniformes. Y supone una W cortante=Wt=0 con Vt=v. La ecuación 
de la energia se simplifica como: 
 
Después de vivir entre mg se tiene 
 
Ecuación (4.5.17) 
Donde se introduce la perdida de altura hL escrita en función de un coeficiente de 
perdida K como: 
ℎ𝐿 = 𝐾
𝑉2
2𝑔
 
Se hace referencia a la perdida de altura como “altura” puesto que tiene 
dimensiones de longitud. 
Líneas piezométricas y de energia 
La línea piezométrica (HGL) se localiza a una distancia p/y sobre el centro del tubo 
p/y+z sobre un nivel de referencia seleccionado en la figura 7.17 se representa como 
una línea punteada. La línea de energía (EGL), en la figura se representa como la 
línea continua, esta formada por el ligar geométrico de los puntos localizados a una 
distancia V2 /2g sobre la HGL: el liquido en un tubo de Pitot se eleva hasta la EGL. 
Hay que considerar las siguientes observaciones en base a la HGL y la EGL: 
• Conforme la velocidad tiende a cero, la HGL y la EGL se aproximan entre sí. 
• Ambas se inclinan hacia abajo en la dirección del flujo debido a la perdida de 
carga hidrostática en el tubo. 
• Ocurre un cambio repentino en la HGL y la EGL, siempre que ocurre una perdida 
provocada por un cambio de geometría. 
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 Ecuación de la energía 
 
• Ocurre un salto en la HGL y la EGL siempre que se agrega energia útil al fluido 
como ocurre con una bomba. 
• En puntos donde la HGL pasa por la línea media o central del tubo, la presión 
es cero. 
 
 
Sistema de tubos simple con una bomba 
Cuando se incluye una bomba en la tubería y se especifica la velocidad de flujo, la 
solución es directa si se utilizan las técnicas desarrolladas. Si, la velocidad del flujo 
no se especifica, resulta una solución de prueba y error que implica la bomba 
centrifuga puesto que la carga producida por una 
bomba y su eficiencia depende de la descarga, 
como se muestra en la figura 7.8 donde se 
muestran las curvas características de una bomba 
que las compañías proporcionan de cada bomba 
centrifuga fabricada. Esa curva proporciona una 
ecuación que relaciona la velocidad de flujo Q y la 
carga hidrostática de la bomba. La ecuación de la 
energia proporciona la otra ecuación, la cual se 
escribe como: fig.7.18 curva característica 
𝐻𝑝 = 𝑐1 + 𝑐2𝑄
2 
Que es la curva de demanda del sistema. Esta junto a la característica se deben 
resolver al mismo tiempo para encontrar la velocidad del flujo deseada.