OPTICA 2 Resueltos Guia N2 - Manuel Buenaventura Perez

Vista previa del material en texto

UTN – FRBA – OPTICA GEOMETRICA – Guía de problemas N°2 - Refracción Hoja 1 de 11. 
PROFESOR: Civetta Néstor 
 
 Teóricos 1 al 13. (Problemas1 al 25) 
 
Teóricos 14 al 20. (Problemas26 al 44) 
 
Problema 3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nota: El índice de refracción del vacío es 1 y el del aire aproximadamente 1,0003. Se toma para aire y vacío 
el valor 1 como índice de refracción absoluto. Ver Teórico 3 de guía estudio N° 2. (Tabla 1). 
 
 Aplicamos la ley de Snell: n0 . seno i = nA . seno r  1 . seno 10° = 1,33 . seno r  
 0,17365 / 1,33 = seno r  señor = 0,13056  
 
 
 
Problema 6. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Aplicamos la ley de Snell: n1 . seno i = n2 . seno r  1,5 . seno 40° = 2,5 . seno r  
 0,96418 / 2,5 = seno r  seno r = 0,38567  
 
 
1°) Los valores que tome son los del ejercicio 5, anterior a este, donde se trabaja con vidrio de índice 1,5 y 
diamante 2,5. Se pueden usar los de la Tabla de índices de la guía de estudio. Aunque no se aclara el tipo 
de vidrio. Eso puede hacer variar un poco con el resultado de la guía. Pero lo importante es aplicar 
correctamente la ley de Snell. 
2°) El resultado depende también del redondeo en las funciones trigonométricas. Aconsejo trabajar con 
todos los decimales del display de la calculadora y luego redondear. 
 (Aire) 
 n0 = 1 
Superficie de 
Separación 
 (Agua) 
 nA = 1,33 
 
 i = 10° 
 80° 
 
 
 
 
 r 
 
 
 Los ángulos en la Ley de Snell, 
o sea en la refracción, se miden 
con respecto a la NORMAL a la 
Superficie de separación de los 
medios refringentes. No con la 
Superficie. 
 Por lo tanto: 
 i = 90° - 80° = 10° 
 
r = 7,5° 
Vidrio (n1 = 1,5) 
Diamante (n2 = 2,5) r 
I = 40° 
r = 22,69° 
UTN – FRBA – OPTICA GEOMETRICA – Guía de problemas N°2 - Refracción Hoja 2 de 11. 
PROFESOR: Civetta Néstor. 
 
Problema 10. Aplicamos Snell: 
 nV. sen LV0 = n0 . sen 90°  Sen LV0 = (n0 /(nv ). sen 90°  
 sen LV0 = (1/1,516). 1 = 0,65963  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Problema 15. 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 Se pide aquí n21 = 1/ n12 = 1/1,375  
 (Ver Teórico 7). 
 
c) El dato n12 = 1,375 > 1 está indicando como se expresa en a) que n1 > n2 . A mayor índice mayor 
refringencia y menor desviación del rayo de luz (respecto de la Normal). Y viceversa. Es decir 
 n2 < n1  EL MEDIO 2 ES MENOS REFRINGENTE (que el 1) (“Más simple: por ser menor su índice”) 
 
 
Problema 19. 
a) A mayor índice el rayo de luz está más cerca de la normal o perpendicular a la superficie de refracción. 
 A menor índice el rayo de luz está más lejos de la normal o perpendicular a la superficie de refracción. 
 Aquí hay DOS superficies. La que separa los medios 1 y 2. La que separa los medios 2 y 3. 
(Leer guía. Ya en el 1er punto de la guía de estudio se habla de esta condición. Aplicando Snell en cada 
superficie de separación se deduce o infiere que ello ocurre para que se cumpla igualdad de términos) 
 
 Rayo 
 Incidente 
n1 = ? 
n2 = ? 
r = 33° 
i < r Como n12 > 1  n1 > n2 . Por eso el rayo incidente que 
incide desde “arriba” está más cerca de la normal o 
perpendicular a la superficie de refracción. Ver Teóricos 1 
y 2. Guía de estudio. 
 n1 . sen i = n2 . sen r  n1 /n2 .sen i = sen r 
 n12 . sen i = sen r  1,375. Sen i = sen 33° 
 sen i = 0,5446/1,375 = 0,396  
 
i = 23,33° 
n21 = 0,727 
(Vidrio) nV = 1,516 LV0 = 41,27° 
 
 
 
 
 
 
(Aire) n0 = 1 90° 
 
 
Representación de 
la situación limite 
LV0 = 41,27° = 41°16’ 
UTN – FRBA – OPTICA GEOMETRICA – Guía de problemas N°2. Hoja 3 de 11. 
PROFESOR: Civetta Néstor 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Se modifica el medio 1: n1 = n3 Planteo Snell entre 1 y 2 pero usando n3 en lugar de n1. 
 
 
 
 
 
 
 
Planteo Snell entre medios 2 y 3: 
 n2. sen r = n3 . sen e  (2) 
 
 NO varían los índices n2 y n3. No modifican los medios 2 y 3 sus índices. Solo el medio 1 pasa a tener 
igual índice o refringencia que el 3. 
 Como vemos de (1) y (2)  
 
c) Para llegar a la situación límite el rayo de luz debe pasar de un medio más refringente a otro menos 
refringente. Y además el rayo refractado debe ser 90°  El rayo no pasa al otro medio (no se refracta) ni 
vuelve al medio del que proviene (no se refleja)  Ver Teórico 10 de la Guía. 
 Al pasar del medio 1 al 2 pasa de un medio más refringente (n1) otro menos refringente (n2). 
 No ocurre lo mismo al pasar del medio 2 al 3 pues n2 < n3. 
 Solo podemos calcular el ángulo límite entre los medios 1 y 2. NUNCA puede darse la situación límite al 
pasar del medio 2 al medio 3 más refringente por que el ángulo disminuye. NO puede llegar a tomar el 
valor de 90°. (Situación límite). 
 Vamos a calcular entonces entre 1 y 2 el ángulo limite L12 
Calculo ángulo límite entre medios 1 y 2  L12 
 
 
 
 
 
 
 
 
n1 = 1,5 
 
 
n2 = 1,1 r 
 
 
n3 = 1,7 e 
 i 
 
 
 r 
 
 
 
n3 > n1 > n2  e < i < r 
 
n2/ n3. sen r= sen e 
 
sen i = sen e  i = e 
 
n1 = n3 = 1,7 n3 . sen i = n2 . sen r  
 i 
 (1) 
 
n2 = 1,1 r 
 
sen i = n2/ n3 . sen r 
 
n1. sen L12 = n2 . sen r  
n1. sen L12 = n2 . sen 90° = n2 
sen L12 = n2 / n1 = 1,1/1,5 
sen L12 = 0,733333 
L12 = 47, 17° 
 n1 = 1,5L12 
 
 
 n2 = 1,1 r = 90° 
UTN – FRBA – OPTICA GEOMETRICA – Guía de problemas N°2. Hoja 4 de 11. 
PROFESOR: Civetta Néstor 
 
Ejercicio 20 
a) Sabemos que: nAC = nA / nC = 1,7 (1) y nBC = nB / nC = 2,1 (2) 
 
 Hay que fijarse como relacionar los índices relativos. En este caso (2) / (1)  
 nBC / nAC = (nB / nC) / (nA / nC) = nB / nA = nBA = [2,1/ 1,7] = 1,235. 
 
 
Nota: se simplifica el índice nC que esta “abajo” en el numerador con el índice nC que esta “abajo” en el 
denominador. Finalmente queda el Índice de B arriba y el índice de Abajo. 
 
b) nBA > 1   
 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Problema 22 
 Tener nuevamente en cuenta en este ejercicio que un rayo de luz al pasar de un medio 
refringente a otro, se acerca más a la normal a la superficie de refracción de los medios cuando el medio 
es más refringente. Es menor el ángulo. 
 Y viceversa: cuando el medio es menos refringente se aleja de la normal. Es mayor el ángulo. 
 
 
 
 
 
El medio más refringente es el B 
por ser su índice mayor que el de A 
nBA = 1,235 
 
nB > nA 
nA 
 
 
nB 
 
 
 
nC 
 
 
 i 
 
 
 
 r 
 r 
 
 
e 
 
 
 
 nB > nA > nC  r < i < e 
 
nAC = nA / nC = 1,7 > 1  nA > nC (1) 
nBC = nB / nC = 2,1 > 1  nB > nC (2) 
 
De (1) y (2) se deduce que el menos refringente 
es el medio C. En este medio el rayo de luz se 
aleja de la normal a la superficie de separación 
mucho más que en B y A. Ver en guía de Teoría. 
En particular Ítem 1, 2 y 5. 
Además: 
nBC / nAC = (nB / nC) / (nA / nC) = nB / nA = 
= (2,1) /(1,7) = 1,235 > 1  nB > nA (3) 
 
 De (1), (2) y (3) se deduce: 
 nB > nA > nC  r < i < e 
 
nA 
 
nB 
 
nA < nB 
nA 
 
 nB 
 
nA > nB 
UTN – FRBA – OPTICA GEOMETRICA – Guía de problemas N°2. Hoja 5 de 11. 
PROFESOR: Civetta Néstor 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) realizar con el mismo criterio este caso. 
 
d) Si la luz es policromática se produce Dispersión (Teórico 4). La luz blanca se separa en los distintos 
colores (o frecuencias) que la componen. Siendo la radiación visible que menos se difracta o desvía la de 
color ROJO. Y la que más se desvía de su dirección de propagación inicial la VIOLETA. 
 Recordar que en estos estudios aplicamos leyes e índices de refracción de acuerdo al color o frecuencia 
de la radiación. Es decir suponemos y estudiamos en general a la luz monocromática. De un solo color. 
 
 
Problema 24 
 a) Tener nuevamente en cuenta en este ejercicio que un rayo de luz al pasar de un medio más 
refringente a otro menos, se aleja de la normal a la superficie de refracción. Cuando el medio es menos 
refringente es mayor el ángulo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e 
 
i 
 r r ‘ 
 
 n2 
n1 
 
n3 
 
 n1 > n2 > n3  i < r y además: r’ < e 
 
e 
 
i 
 
 
 r r’ 
 n2 
n1 
 
n3 
 
 n2 > n1 > n3  r < i y además: r’ < e 
 
El medio 2 es menos refringente que el medio 1. 
 n2 < n1 
Ambos rayos se alejan de la normal Pero la 
desviación depende también del color o 
frecuencia de la radiación. El rayo Azul se va a 
alejar MÁS de la perpendicular que el Rojo. 
Recordar que el Rojo es el que menos se desvía. 
Menor ángulo de refracción. rR < rA 
 
n1 
 Rojo Azul 
 
 
 
 rR rA 
n2 
 
UTN – FRBA – OPTICA GEOMETRICA – Guía de problemas N°2. Hoja 6 de 11. 
PROFESOR: Civetta Néstor 
 
 b) Tener en cuenta en este caso que el rayo de luz al pasar de un medio menos refringente a 
otro más, se acerca de la normal a la superficie de refracción. Cuando el medio es más refringente es 
menor el ángulo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Problema 25 
a) Aplicamos Snell: 
 n1. sen L12 = n2 . sen 90°  Sen L12 = (n2 /(n1 ). sen 90°  
 sen L12 = [1/ (n1 /(n2) ]. 1 = 1 / 1,63 = 0,6135 
 
 
 Recordar que debe ser n1 > n2 para que se genere situación límite y reflexión total. Es decir que la 
radiación luminosa debe pasar de un medio más refringente a otro menos refringente. Por eso el valor 
1,63 corresponde al cociente n1 / n2. Y no al revés. 
 
 
 
 
 
 
 
c) En a) calcular el ángulo limite este vale 37°50'34". En c) el ángulo de incidencia i es 38°. Supera al 
límite. Entonces si o si REFEXION TOTAL. Sería la figura 14d del teórico 10 de la guía de estudio. 
 
 
 
 
 
 
El medio 2 es más refringente que el medio 1. 
 n2 > n1 
Ambos rayos se acercan a la normal Pero la 
desviación depende también del color o 
frecuencia de la radiación. El rayo Violeta se va a 
acercar MÁS a la perpendicular que el Rojo. 
Recordar que el Rojo es el que menos se desvía. 
Mayor ángulo de refracción. rR > rA 
 
n1 
 Violeta Rojo 
 
 
 
 
 rV rR 
n2 
 
 n1 l12 
 
 
 
 
 
 
 n2 90° n1 > n2 
 
b) Representación 
de la situación 
limite 
L12 = 37,84° = 37°50’i 
 r 
 
 
 
Reflexión Total 
 i = r 
UTN – FRBA – OPTICA GEOMETRICA – Guía de problemas N°2. Hoja 7 de 11. 
PROFESOR: Civetta Néstor 
 
Problema 32: δ = Angulo de desviación 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ley de Snell: n0. Sen i = n sen r  (n0. sen i)/sen r = n  (1.sen 45°) / sen 30° = n 
 
 
 
 
nPA = nP / nA = índice de refracción del prisma P respecto del aire A. 
 n / n0 = índice de refracción del prisma (n) respecto del aire (n0) 
 
 
 
 
 
 
Problema 38: 
 VALE AQUÍ TAMBIEN LA NOTA FINAL DEL EJERCICIO ANTERIOR N° 32 
 
 De nuevo Teóricos 15. 16 y 17.  Datos: n = 1,63 y ω = 54°. 
 Si hay desviación mínima eso implica r = r' = ω / 2. Por lo tanto 
 
 
Aplico formula Snell en el rayo incidente con ángulo i: 
 n0. Sen i = n sen r  (1. sen i) = 1,63. sen 27°  sen i = 0,7400 
 
 
n0 = Índice del medio que rodea al prisma. Si no se aclara nada, el elemento (fluido) que rodea siempre 
a un prisma es el aire. No vivimos sumergidos en agua, o en acido. Por lo tanto no = 1. 
 
 Es un triángulo equilátero. Por 
lo tanto sus tres lados y ángulos 
son iguales: 
 W = 60°. 
 Además cuando hay desviación 
mínima (Teórico 16) se cumple: 
 r = r’ = W /2 = 30°. 
 También se cumple: i = e. 
 Aplicamos ley de Snell en el 
rayo incidente. 
 
n = 1,4142 
Nota: respecto del aire es el mismo valor porque índice 
del aire es 1. Es decir que: 
 nPA = nP/nA = n / n0 = 1,4142 / 1 = 1,4142. 
 
NOTA FINAL: este ejercicio está en la guía para aprender a aplicar la ley de Snell en distintas situaciones y 
en este caso como plantearla en un prisma. No es el objetivo evaluar prismas conociendo de memoria las 
fórmulas, pero si entender que hay condiciones especiales como la desviación mínima de un rayo de luz 
que generan o en ella se aplican ciertas formulas. Ver Teóricos 15, 16 y 17. 
 
δ 
e 
 
 n 
i 
n0 n0 
w 
Ɯ
r 
r = 27° 
 
i = 47,73° 
 
UTN – FRBA – OPTICA GEOMETRICA – Guía de problemas N°2. Hoja 8 de 11. 
PROFESOR: Civetta Néstor 
 
Aplico ahora formula de desviación mínima (Teórico 17): δm = 2 i - ω = 2 e - ω 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Problema 40: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ley de Snell: La aplicamos sobre el rayo (dentro del prisma) que incide en la hipotenusa y el rayo 
emergente: 
 n. Sen r’ = nA sen e  n. sen 45° = nA sen 55°  
 n = (nA .sen 55°) / sen 45°  n = (1,33 . 0,8192)/0,7071  
 
 
 
 
nPA = nP / nA = índice de refracción del prisma P respecto del agua A. (índice relativo) 
 
 
n = 1,54 Nota: respecto del agua el mismo vale: 
 nPA = nP / nA = n / nA = 1,54 / 1,33 
 nPA = 1,16 
 
δm 
ω = 54° y n = 1,63 
 Además cuando hay desviación 
mínima (Teórico 16) se cumple: 
 r = r’ = W /2 = 30°. 
 También se cumple: i = e. 
 Aplicamos formula 
δm = 2 i - ω = 2.47,73° - 54° 
 
e 
 
 n 
i 
n0 n0 
ω 
r 
δm = 41,46° 
 
 Es un triángulo rectángulo isósceles. 
Por lo tanto los ángulos α valen 45°. 
Además por opuestos por el vértice: 
 α = r’ = 45° 
 El ángulo r’ está determinado por el 
rayo incidente (perpendicular al cateto) 
y la normal a la hipotenusa. Por 
geometría el ángulo formado por 2 
rectas es el mismo que forman sus 
rectas o segmentos perpendiculares. 
 
Rayo incidente 
e 
δ 
α = r’ 
nA 
 
 n 
 α 
i = r = 0° 
nA = 1,33 
α 
 e = δ + α = 55° 
δ = 10° = dato y α = 45° 
 
r’ 
UTN – FRBA – OPTICA GEOMETRICA – Guía de problemas N°2. Hoja 9 de 11. 
PROFESOR: Civetta Néstor 
 
Problema 41 
 a) Deben usar formula Snell en el rayo incidente. 
 Tenemos i = 90° - 10° = 80°. SIEMPRE en la aplicación de la ley de Snell se miden los ángulos 
respecto a la normal o perpendicular a la superficie de Refracción. 
 El índice afuera del prisma es el del aire n0 = 1. No vivimos bajo el agua o en una atmosfera 
compuesta de gases extraños que nos rodea a nosotros y al prisma. Si no se dice "inmerso en agua" u otro 
elemento es el aire el que rodea al prisma. En el problema 40 el prisma está sumergido en agua y se aclara 
en el enunciado. 
 Tenemos entonces: 
 n0 . sen i = n . sen r. Con la ecuación de Snell calculan r 
 1. sen 80° = 1,23 . sen r  r = 53,19° 
 
 Si miran dibujo r + r' = 90°. Suma de ángulos no rectos dentro de un triángulo rectángulo. 
 Así obtienen: r' = 36,81° 
 
Finalmente vuelven a aplicar Snell donde está el rayo emergente. Es decir a la salida del rayo de luz o 
radiación luminosa. 
 n . sen r’ = n0 . sen e.  
 
 Recordar que el rayo de luz vuelve a salir al aire. El prisma esta rodeado de aire. No de dióxido 
de carbono. U otro fluido (líquido o gaseoso). Vivimos en el planeta Tierra. No en un extraño planeta con 
un extraño gas como atmosfera. Ni tampoco vivimos en el fondo del mar. Solo si se aclara que al prisma lo 
rodea un líquido o gas distinto al aire, el índice será distinto a 1 y se da como dato (Agua en problema 40) 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Reemplazo (3) en (1)  0,9848 = (1/cos r) . sen r  0,9848 = sen r/cosr = tg r  
 
 r = 44,56° y r’ = 45,44° 
 
 De (1)  0,9848 = n . sen 44,56  
NOTA: Puedo calcular n también con la ecuación (2). 
e = 90° 
i 
 
 
 r 
 r’ 
 
 
 n 
 
e = 47, 47° 
El ángulo de incidencia sigue siendo 80°. Aplicamos 
Snell en el rayo incidente (en la 1° refracción): 
n0 . sen i = n . sen r  1. sen 80° = n . sen r 
 0,9848 = n . sen r (1) 
Aplicamos Snell ahora sobre rayo refractado y el 
rayo emergente (rasante): 
n . sen r’ = n0 . sen e  n . sen r’ = 1 (2) 
Como: r + r’ = 90°  sen r’ = cos r 
De la ecuación (2)  n . cos r = 1  
 n = 1 /cos r (3) 
 
n0 = 1 
 Aire 
 
n = 1,404 
UTN – FRBA – OPTICA GEOMETRICA – Guía de problemas N°2. Hoja 10 de 11. 
PROFESOR: Civetta Néstor 
 
Problema 42 
a) Al decir “Un rayo de luz forma 37° con la cara superior” el ángulo de incidencia NO ES 37° 
 La ley de Snell se deduce o vale para ángulos de incidenciao refracción medidos o determinados entre el 
rayo de luz y la NORMAL a la superficie de refracción. NO con la superficie. 
 El angulo de incidencia vale entonces: 
 i = 90° 37° = 53° 
 
 El prisma está rodeado de aire  n0 . sen i = n . sen r  1 . sen 53° = 1,434 . sen r  sen r = 0,5569 
 
 r = 33,84°  r + r’ = 90°  r’ = 56,16° 
 
Aplico Snell nuevamente entre el rayo refractado y el emergente. Debemos suponer que el rayo emerge 
del prisma con ángulo e: 
 n . sen r’ = n0 . sen e  1,434 . sen 56,16° = 1 . sen e  1,19 = sen e 
 
 
 
 
b) Esquema de la situación  En la guía de problemas se adjunta esquema en Respuestas. 
c) Justificación de la respuesta  En la guía de problemas se adjunta en Respuestas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sen e > 1  IMPOSIBLE. Es un absurdo que nos indica que el 
fenómeno de refracción NO ocurre. Lo que sucede es que r’ 
superó el ángulo limite y se produjo Reflexión Total. 
NOTA FINAL: El objetivo más importante de este problema es que el alumno observe y 
reflexione sobre un resultado absurdo. Pueden ocurrir varias cosas: 
1) Error en el cálculo  Revisar cálculos. 
2) Plantearon mal problema  Analizar si tomaron mal un dato. Por ejemplo el ángulo de 
incidencia. O un índice de refracción mal tomado. 
3) Que NO OCURRA el fenómeno o la situación física supuesta. COMO EN ESTE CASO QUE 
PRESUPONEMOS SE CUMPLE REFRACCION DE LA LUZ en las dos caras. Pero ello no ocurre en la 
2da Refracción de la luz. Ocurre otro fenómeno físico: REFLEXION TOTAL. 
 
UTN – FRBA – OPTICA GEOMETRICA – Guía de problemas N°2. Hoja 11 de 11. 
PROFESOR: Civetta Néstor 
Ejercicio de Aplicación E – 4.) (Guía de Estudio – Pagina 6 de 21). 
 El medio que identifique como (B) es aire. En el Teórico 3 de la guía (y otros) ya se indica en tabla 1 (NOTA 1) que los 
valores de índices de la Tabla son relativos con respecto al aire. Medio en contacto con las sustancias de la Tabla. El 
absoluto del aire es nAire =1,0003. El del vacío n0 =1. Por lo tanto se toma el índice absoluto del aire igual al del 
vacío y de valor 1. El comportamiento óptico para la refracción es similar en ambos. Si un rayo de luz monocromática 
(ver que la tabla está referida a luz amarilla) pasa del aire al vacío o viceversa no se desvía. No es así si pasa del aire 
(o vacío) al agua u otro elemento distinto al aire o vacío. 
 Además: n = c/v Siendo C la velocidad de la luz en el vacío y V la velocidad en el medio. 
 Para el “medio” vacío  n0 = c/c = 1 
Para el “medio” benceno  n = c/V = 1,501  V = C/n  V = 300000 [Km/h] / 1.501 = 199868 [Km/h]. 
 En síntesis: El aire y vacío índice absoluto 1. (Ver Teórico 7 de la guía). 
 
Ejercicio de Aplicación E – 5.) (Guía de Estudio – Pagina 6 de 21). 
Hay que aplicar conceptualmente Snell cara por cara (o en cada superficie de Refracción). 
 
 
 
 
 
 
 
 RR 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AB = Superficie de refracción 
Figura de análisis (dato): 
Medio R A 
 Medio T 
AB = 1° Superficie 
de Refracción AC = 2° Superficie de 
 Refracción 
 
 C 
 
 B 
 
 Medio S 
 (Prisma) 
 Sobre la superficie AB aplico Snell: 
nR . sen i = nS . sen r. 
 Como S es el más refringente  
nS > nR  sen r < sen i  r < i 
 Por eso el rayo refractado se acerca a 
la normal o perpendicular (línea 
punteada) a la superficie AB de 
refracción. A mayor índice más se 
acerca el rayo de luz a la normal. 
 Ver abajo figura análisis 
 
 A 
 nR 
 r 
 
 nS 
 i 
 B 
 
 El 1° rayo refractado o desviado al pasar la luz del 
medio R al S incide ahora sobre la cara AC . 
 Al atravesar la luz la superficie AC (pasar del 
medio S al T) se desvía (refracta) nuevamente. 
Como T es el medio más refringente de todos, el 
rayo debe desviarse y estar MÁS cerca de la normal 
(línea punteada) que en los demás casos. 
 Ver figura en la resolución donde el último rayo 
refractado o desviado (rayo emergente) está MUY 
cerca de la perpendicular a la superficie de 
refracción AC