Clase 8 Conservacion de la Cantidad de Movimiento 2019 - March DR

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Física 1 Ing. Ricardo Moyano
Conservación de la Cantidad de Movimiento Lineal
Dinámica de un sistema de partículas
Centro de masa
Movimiento del centro de masa
Cantidad de movimiento lineal de una partícula y de un sistema de partículas
Principio de conservación de la cantidad de movimiento 
UNIDAD 6 
Conservación de la Cantidad de Movimiento 
Física 1 Ing. Ricardo Moyano
Dinámica de un sistema de partículas
Centro de masa
Consideramos un sistema formado por varias partículas de masas , , , … La masa total es M = + + + … = 
Cada partícula del sistema puede representarse mediante su masa “m” y su posición mediante su vector posición cuyas componentes son , y 
Definimos el centro de masa del sistema 
	 = = 
En término de las componentes del vector posición se puede escribir:
	 = = 
	 = = 
	 = = 
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Caso de partículas en sistema con una sola componente
Caso de partículas en sistema con dos componentes
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Caso de partículas en sistema con tres componentes
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Movimiento del centro de masa:
Consideramos un sistema compuesto de varias partículas de masas , , , … y velocidades , , , … relativas a un sistema inercial de referencia.
Definimos la velocidad del centro de masa por
	 = = 
Observando que cantidad de movimiento lineal p = m.v entonces podemos escribir: = = 
Donde P = es el momentum o cantidad de movimiento lineal total del sistema
Podemos decir que el momentum total del sistema es el mismo que correspondería al caso en que toda la masa del sistema estuviese concentrada en el centro de masa moviéndose con velocidad a veces llamada velocidad del sistema.
Si el sistema está aislado sabemos por el principio de conservación que P = cte.
Por lo tanto el centro de masa de un sistema aislado se mueve con velocidad constante son relación a un sistema inercial
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La aceleración puede determinarse:
 	 = = 
 
	 .M = 
Que es la fuerza total que actúa sobre un sistema de partículas es igual a la masa total del sistema multiplicada por aceleración del centro de masa
Concluimos 
El movimiento traslacional total de un sistema de partículas puede analizarse mediante las leyes de Newton, como si toda la masa estuviera concentrada en el centro de masa y como si la fuerza externa total se aplicase en ese punto.
Corolario: en el caso que la fuerza externa neta sobre un sistema de partículas es igual a cero ( = 0) el centro de masa se moverá con velocidad constante
 
Física 1 Ing. Ricardo Moyano
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EJERCICIO DE APLICACIÓN:
1.- Una granada que cae verticalmente explota en dos fragmentos iguales cuando se halla a una altura de 2000 metros y tiene una velocidad dirigida hacia debajo de 60 m/s . Inmediatamente después de la explosión uno de los fragmentos se mueve hacia abajo a 80 m/s. Hallar la posición del centro de masa del sistema 10 s después de la explosión 
 
 t = 10 s
2000 m CM
Después de la explosión las fuerzas externas no han cambiado, entonces el centro de masa continua moviéndose de igual manera, su posición será:
 y = - - g reemplazando los valores nos da y = 910 m 
 sistema referencia +y 
Tomando sistema de referencia = 0 en el punto de explosión +y 
y = + t + g reemplazando nos dá y = 1090m de caída 
 respecto al piso la altura es y = 2000m – 1090m = 910m
 
Aplicando las ecuaciones de coordenadas del centro de masa :
 = 
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Calculamos la posición de cada fragmento
 = + t - g tomando altura inicial 2000 m y la velocidad 80 m/s nos da
 = 710 m
Para el fragmento 2 
 = + t - g tomando altura inicial 2000 m y la velocidad se debe calcular con la velocidad del centro de masa :
 = despejo v2 reemplazo valores y obtengo = 40 m/s
Reemplazo en ecuación de y nos da = 1110 m
Ahora reemplazo los valores calculados en:
 = y sabiendo que los fragmentos de la granada tienen m = ½ M de la granada
Reemplazo y da: y = 910 m
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EJERCICIO DE APLICACIÓN:
1.-Una granada de 900g es lanzada con un ángulo de 60º y velocidad 80 m/s Explota en el punto mas alto de la trayectoria y se observa que un fragmento de 2/3 de masa sale con velocidad de 90 m/s hacia adelante en el momento de la explosión
Determinar los puntos de caída de los fragmentos
 2.-Desde el suelo se lanza un proyectil de masa 9,6 kg con una velocidad inicial de 12,4 m/s con un ángulo de 54º sobre la horizontal. En algún momento después del lanzamiento una explosión lo fragmenta en dos partes. Una parte de masa 6,5 kg es observada 1,42 s después del lanzamiento a una altura de 5,9 m y a una distancia horizontal de 13,6 m.
Encuentre la ubicación del segundo fragmento y del centro de masa en ese mismo tiempo 
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PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO
Consideramos dos partículas cada una ejerce una fuerza sobre la otra de manera que podemos escribir: = porque = = m = m . a 
 = 
Teniendo en cuenta que estas fuerzas por el 3 principio de Newton son iguales pero de signos diferentes , entonces si sumamos su resultado es nulo
: + = + = 0
 + = = 0
Si definimos la cantidad de movimiento total como = + 
Por lo tanto + = = 0
Que dice: La razón de cambio de la cantidad de movimiento total , es cero.
Por lo tanto la cantidad de movimiento total del sistema es constante, aunque las cantidades de movimiento individuales de las partículas que constituyen el sistema pueden cambiar
También se puede decir que si la suma vectorial de las fuerzas externas que actúan sobre un sistema es cero, la cantidad de movimiento total del sistema es constante. 
Las fuerzas internas no producen ningún cambio en la cantidad de movimiento total del sistema 
Entonces si = 0  = constante 
 =  Permite expresar que = 
 
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Al aplicar la conservación de la cantidad de movimiento a un sistema, es importante recordar que la cantidad de movimiento es una cantidad vectorial , por lo tanto debemos usar suma vectorial para calcular la cantidad de movimiento total de un sistema.
Por lo que el empleo de componentes es adecuado y sencillo
Las ecuaciones son:
	 = + + + …
 = + + + …
	 = + + + …
 P = 
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MI MASCOTA HACIENDO EQUILIBRIO