22 Centro de Masa

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CENTRO DE MASA (C.M.)
I. Concepto
* Es aquel punto donde se concentra toda la masa de un sistema de partículas
1. A partir de varios experimentos, se dedujo que:
.
332211
..
...
sist
MC
m
rmrmrm
r

 

* Veamos:
Promedio Ponderado de las Posiciones
… (1)
· Si las masas fueran iguales:
3
321
..
rrr
r MC

 

· Para dos partículas:
Donde:
.
2211
..
..
sist
MC
m
xmxm
x

 

21
2121
1
).()0.(
mm
ddmm
d



22121211 .... dmdmdmdm 
1
2
2
1
d
d
m
m

Promedio 
Aritmético de las 
Posiciones
2. Derivando respecto del tiempo a la expresión (1):
.
332211
..
...
sist
MC
m
VmVmVm
V

 

Promedio 
Ponderado de 
las Velocidades
… (2)
· Se deduce:
CMsist
sist Vmpppp

.321
. 
· La cantidad de movimiento del C.M. nos representa 
la cantidad de movimiento del sistema de partículas
3. Derivando respecto del tiempo a la expresión (2):
.
332211
..
...
sist
MC
m
amamam
a

 

Promedio 
Ponderado de las 
Aceleraciones
· Se deduce:
CMsistext amF

..
· Cuando las fuerzas externas actúan sobre un cuerpo o 
un conjunto de partículas, el centro de masa se mueve 
como si toda la masa estuviera concentrada en ese 
punto y sobre él actuará una fuerza neta igual a la suma 
de las fuerzas externas que actúan sobre el sistema.
· Por ejemplo:
* Si no existe fuerza externa 
alguna sobre el sistema de 
partículas, el Centro de 
Masa se comporta como una 
Partícula Libre
Estrella Binaria
* En un sistema continuo de partículas (cuerpo rígido) 
el C.M. puede encontrarse fuera del cuerpo
Boomerang Silla
* Si un cuerpo rígido es homogéneo, su centro de masa 
coincide con su centro geométrico
* Obtención del centro gravedad para un cuerpo rígido: 
332211
333222111
..
...
......
gmgmgm
rgmrgmrgm
r GC





·Si g es uniforme: 
321
332211
..
...
mmm
rmrmrm
r GC





.... MCGC rr


* El C.M. puede cambiar en una persona: * Veamos algunas situaciones: 
Al alzar las manos 
hacia arriba, se 
provoca un 
desplazamiento 
del centro de 
masa de la 
persona hacia 
arriba
II. Preguntas
34. Sobre el centro de masa (C.M.), 
podemos afirmar:
I. Es el punto donde se concentra toda la 
masa de un sistema de partículas.
II. Su posición se define como la media 
ponderada de posición de un conjunto de 
partículas.
III. El centro de masa coincide con el 
centro de gravedad, en un sistema de 
partículas.
Rpta. 
I. CORRECTA
II. CORRECTA
III. INCORRECTA
Ya que el C.M. coincidirá con el C.G. si al 
campo gravitatorio es uniforme
35. Identifique si cada proposición es verdadera (V) o falsa (F) y marque 
la alternativa correspondiente. (CEPRE 2018-II)
I. Para un sistema de partículas, la cantidad de movimiento del centro de 
masa solo cambia por acción de fuerzas externas.
II. Cuando un proyectil explota en tres fragmentos distintos, en pleno 
vuelo, el centro de masa mantiene su trayectoria parabólica original.
III. Si se considera a dos partículas como sistema, en su colisión el centro 
de masa del sistema de partículas conserva su cantidad de movimiento.
Rpta. 
I. VERDADERA
II. VERDADERA
Ya que por ejemplo 
veamos el siguiente 
caso:
III. VERDADERA
III. Problemas
37. Tres partículas A, B y C, de masas 2 kg, 1 kg y 2 kg respectivamente, 
están conectadas por barras de masa despreciable. Las partículas están 
localizadas en la forma indicada en la figura. Determine aproximadamente 
el módulo del vector posición del CM del sistema en m (SIMULACRO 2017-I)
Solución: 
* Recordar:
* Piden rC.M.
CBA
CCBBAA
MC
mmm
rmrmrm
r




 ...
..
212
)ˆ4).(2()ˆ2ˆ2).(1()ˆ3ˆ3).(2(
..



ijiji
r MC

5
ˆ8ˆ16
..
ji
r MC



mjir MC )ˆ6,1ˆ2,3(.. 

mmr MC 58,3 56,1.. 
* Del gráfico:
mjirA )ˆ3ˆ3( 

mjirB )ˆ2ˆ2( 

mirC ˆ4

39. Encuentre las coordenadas 
del centro de masa, en m, de la 
placa homogénea metálica 
mostrada.
Solución: * Piden ..MCr

* Veamos:
· Del gráfico:
mjir )ˆˆ15,0(1 

mjir )ˆ8,1ˆ3,0(2 

mjir )ˆ2,0ˆ55,0(3 

· Ahora:
321
332211
..
...
mmm
rmrmrm
r MC





321
332211
..
...
)..()..()..(
AAA
rArArA
r MC







321
332211
..
...
AAA
rArArA
r MC





2
1 36,0 mA 
2
2 24,0 mA 
2
3 44,0 mA 
44,024,036,0
)ˆ2,0ˆ55,0).(44,0()ˆ8,1ˆ3,0).(24,0()ˆˆ15,0).(36,0(
..



jijiji
r MC

04,1
ˆ88,0ˆ368,0
..
ji
r MC


 mjir MC )ˆ846,0ˆ354,0(.. 

41. Sobre una pista de hielo (con rozamiento insignificante), Noel de 72 kg se encuentra sentado en la parte posterior 
de un trineo de 120 kg y 3 m de longitud. El trineo con Noel se mueve con velocidad constante de módulo de 2 m/s 
(respecto de la pista). Si a Noel le toma 6 s trasladarse de la parte posterior a la parte delantera del trineo, determine 
la distancia recorrida por el centro de masa del sistema Noel - trineo (respecto de la pista) durante los 6s que toma el 
traslado de Noel. (CEPRE 2017-I)
Solución: * Piden dC.M.
* Dado que sobre el sistema, la fuerza 
resultante es nula; se tendrá: 
0RF

0..  MCa

0RF

ctepSist  .

* Recordar: 
..
. . MCsist
Sist Vmp


.
2211
..
..
sist
MC
m
VmVm
V

 

* Ahora, tomando los datos iniciales: 
smV MC / 2
192
)2).(120()2).(72(
.. 


* Por último: 
tVd MCMC  .....
md MC 12)6).(2(.. 
* A partir del enunciado:
43. La figura, muestra un sistema aislado de 
tres partículas de igual masa en sus 
posiciones en el instante t = 0. Calcule la 
velocidad (en m/s) del centro de masa (C.M.) 
en el instante t = 2 s. (CEPRE 2017-II) 
Solución: * Piden ..MCV

* Recordar:
321
332211
..
...
mmm
VmVmVm
V MC





m
jimimjm
V MC
3
)ˆˆ.()ˆ2.()ˆ2.(
..



sm
ji
V MC / 
3
ˆˆ
.. 




 


Como cada partícula desarrolla M.R.U., el C.M. también 
desarrollarla M.R.U.; por ende, la velocidad del C.M. será la 
misma para todo instante de tiempo