Anual Uni Semana 09 - Física - Camila Darien

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FÍSICA
P R O G R A M A A C A D É M I C O V I R T U A L
Ciclo Anual Virtual UNI
Estática II
C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
F Í S I C A
Objetivo
Aplicar la primera condición de 
equilibrio a situaciones en las que 
las fuerzas no son paralelas.
Conocer la importancia de las 
fuerzas de rozamiento en seco y 
por deslizamiento.
Estudiar las características de 
estas fuerzas y su aplicación a 
situaciones problemáticas.
C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
F Í S I C A
Recordemos algunos criterios para graficar 
las fuerzas
Considerando que los cuerpos 
están en equilibrio de traslación
1. Respecto al numero de fuerzas que actúan 
sobre un cuerpo, debemos recordar que en 
cada contacto con otro cuerpo se evidencia 
una fuerza, por lo tanto se tendrá:
Nº de fuerzas = Nº de contactos + 1
1. Si sobre el cuerpo solo 
actúan dos fuerzas, estas 
deben ser colineales, del 
mismo modulo y con 
direcciones opuestas.
2. Si sobre un cuerpo existen 3 
fuerzas, y dos de ellas son paralelas, 
entonces la tercera debe ser 
necesariamente paralela a las otras 
dos.
v = 0 v = 0
v = 0
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3. Si las fuerzas no son paralelas, 
estas deberán ser necesariamente 
concurrentes, es decir al prolongar 
sus líneas de acción estas se 
cortan en un mismo punto (punto 
de concurrencia)
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4. Cuando las superficies en contacto son 
lisas o por lo menos una de ellas lo es, la 
reacción será perpendicular a dichas 
superficies. Pared 
lisa
Pared 
lisa
Pared 
lisa
FUERZAS DE 
ROZAMIENTO
C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
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Las fuerzas de rozamiento se manifiestan 
en nuestra vida diaria prácticamente en 
todo momento, por ejemplo cuando 
caminamos, ya que si no existiese estas 
fuerzas entre nuestros zapatos y el suelo 
resbalaríamos, al sostener cualquier 
objeto con las manos, al lavar los pisos, las 
paredes o la ropa, al frenar, cuando llueve 
o cae granizo, el rozamiento con el aire 
evita que las gotas de agua o trozos de 
hielo caigan con mas fuerza sobre 
nosotros, al pulir metales o brillantes, es 
innegable la importancia de estas fuerzas 
en nuestras actividades cotidianas. 
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Observemos lo siguiente:
Un bloque en reposo sobre un plano inclinado, tal 
como se muestra:
¿Por qué no resbala el bloque?
𝑣𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒 = 0
En primer lugar sabemos 
que sobre el bloque 
actúan dos fuerzas.
Ahora como esta en reposo 
(equilibrio de traslación), 
estas fuerzas deben ser 
colineales, del mismo valor 
y de direcciones opuestas
Para lo cual descompondremos convenientemente a la 
fuerza de gravedad, en dos direcciones mutuamente 
perpendiculares
Esta componente 
empuja al bloque 
hacia abajo del 
plano
Esta 
componente 
``aplasta al 
bloque contra 
el plano´´
Esto aun no nos dice el por que no resbala, para explicar 
ello debemos analizar las superficies en contacto.
Entonces debido a las rugosidades 
(micro salientes) y a que el bloque 
presenta tendencia a deslizar en la 
dirección paralela al plano, se 
manifiesta una fuerza que se 
opone a la tendencia a deslizar del 
bloque, a la cual denominaremos: 
fuerza de rozamiento (𝒇𝒓𝒐𝒛)
Al ampliar las superficies 
en contacto se pone en 
evidencia las 
irregularidades que estas 
presentan, a las cuales se 
le denomina RUGOSIDAD
𝑓𝑟𝑜𝑧
𝑓𝑁
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También se evidencia en la dirección perpendicular a las 
superficies en contacto, una fuerza que no permite que 
el bloque se hunda en dicha superficie, a la cual 
denominaremos fuerza normal (𝒇𝑵).
Es importante tener en cuenta que estas dos fuerzas son 
las componentes de la fuerza que ejerce el plano inclinado 
al bloque.
Por lo tanto:
R = 𝑓𝑟𝑜𝑧
2 + 𝑓𝑁
2
Vectorialmente:
𝑅 = Ԧ𝑓𝑁 + Ԧ𝑓𝑟𝑜𝑧
En modulo:
Nota:
También existe rozamiento en gases y en líquidos
La atmósfera 
es capaz de 
«frenar» los 
grandes 
meteoritos 
antes de su 
impacto con 
la Tierra
Este rozamiento está 
causado por las 
colisiones con las 
partículas del fluido, 
que deben ser 
apartadas para que el 
sólido pueda moverse 
por él.
𝑓𝑟𝑜𝑧
𝑓𝑁
R
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Respuesta:
Es un parámetro adimensional que 
caracteriza el grado de rugosidad relativo 
entre dos superficies en contacto.
Solo depende de la naturaleza de las 
superficies en contacto. Nota: 
Al parecer, mientras mejor 
pulidas estén las superficies 
en contacto, las fuerzas de 
rozamiento disminuyen, pero 
esto es hasta cierto punto ya 
que con el ulterior aumento 
del carácter liso de las 
superficies la fuerza de 
rozamiento comienza a 
crecer súbitamente, ya que 
se produce el fenómeno de la 
ADHERENCIA.
Observación 
Las fuerzas de tensión, 
elástica y las fuerzas de 
rozamiento son de la 
misma naturaleza: 
Electromagnética.
Superficie rugosa vista al 
microscopio
Superficie ``lisa´´
vista al microscopioAntes de seguir avanzando es necesario 
saber:… ¿Qué es el coeficiente de 
rozamiento (𝝁)?
Normal pequeña poca área 
de contacto
Normal grande aumenta 
el área de contacto
Existen dos valores para el 
coeficiente de rozamiento:
▪ Estático (𝜇𝑠)
▪ Cinético (𝜇𝑘)
Algunos valores de 𝝁
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Tipos de rozamiento (por deslizamiento)
En el caso analizado entendemos que se uso una masa 
relativamente pequeña, por lo que la componente 
paralela al plano de la 𝐹𝑔, no es lo suficientemente 
intensa para poner en deslizamiento al bloque, sin 
embargo si colocamos un bloque de mayor masa, es 
posible que dicho bloque comience a deslizar sobre la 
superficie, e este sentido notamos que deben existir 
dos tipos de rozamiento, uno cuando el cuerpo 
permanece en reposo y otro cuando el cuerpo ya esta 
en deslizamiento.
Fuerza de Rozamiento Estática (𝒇𝑺)
Surge cuando entre las superficies en contacto, 
solo existe tendencia a deslizar.
No existe tendencia 
a deslizar
Existe cierta 
tendencia a deslizar
El bloque esta a 
punto de deslizar
𝑓𝑠 = 0 𝑓𝑠 = 𝑇1 𝑓𝑠𝑀Á𝑋 = 𝑇2
v = 0 v = 0 v = 0
Consideremos un bloque en reposo, sobre una superficie 
horizontal al cual le aplicaremos una fuerza, cuyo modulo 
ira aumentando gradualmente, tal como se muestra.
Veamos:
Notamos:
➢ El módulo de la fuerza de rozamiento estática es variable, 
es decir va de un valor nulo, cuando no existe tendencia a 
deslizar, hasta un valor máximo que adquiere cuando esta 
a punto de deslizar.
0 ≤ 𝑓𝑠 ≤ 𝑓𝑠𝑀Á𝑋
𝑓𝑠
𝑇1
𝑇2
𝑓𝑠𝑀Á𝑋
Movimiento 
inminente
➢ Su dirección es tal que siempre se opone a la tendencia al 
deslizamiento.
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➢ Solo para la condición en la que el bloque esta a 
punto de deslizar: ``MOVIMIENTO INMINENTE´´
Se verifica:
𝒇𝒔𝑴Á𝑿 = 𝝁𝒔𝒇𝑵
Donde:
𝑓𝑠𝑀Á𝑋:𝑚ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜
𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎
𝜇𝑠: 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑜
𝑓𝑁 ∶ 𝑚ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙
Además 
Podemos notar que en esta misma situación 
física, entre la reacción que ejerce el piso al 
bloque y la fuerza normal se forma un cierto 
ángulo, cuya medida depende del grado de 
rugosidad entre dichas superficies, al cual se 
le denomina ÁNGULO DE ROZAMIENTO (ϕ).
v = 0
ϕ
tan𝜑 =
𝑓𝑠𝑀Ä𝑋
𝑓𝑁
𝐭𝐚𝐧𝝋 = 𝝁𝒔
Veamos:
También 
R = 𝑓𝑠𝑀Á𝑋
2 + 𝑓𝑁
2
R = 𝑓𝑁 𝜇𝑠
2 + 1
El modulo de la reacción del piso 
sobre el bloque esta dado por:
Reemplazando:
Aplicaciones:
Al caminar
Sobre la llanta de un auto
Dirección del 
movimiento
𝑓𝑠
𝑓𝑠
R
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Fuerza de rozamiento cinética (𝒇𝑲)
Esta fuerza surge cuando ya existe deslizamiento 
relativo entre las superficies en contacto.
Veamos:
➢ Esta fuerza se manifiesta mientras el cuerpo 
esta en deslizamiento.
➢ Su moduloes constante:
𝒇𝒌 = 𝝁𝒌𝒇𝑵
➢ Su dirección es tal que siempre se opone al 
deslizamiento del cuerpo
Donde:
𝑓𝑘:𝑚ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒
𝑟𝑜𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎
𝜇𝑘: 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜
𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑜
𝑓𝑁 ∶ 𝑚ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎
𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙
➢ también se verifica:
ϕ
𝒇𝒌
R
tan𝜑 =
𝑓𝑘
𝑓𝑁
𝐭𝐚𝐧𝝋 = 𝝁𝒔
Aplicaciones:
𝑓𝑘
𝑓𝑘
𝒇𝒌
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Observaciones:
➢ Variación de las fuerzas de rozamiento, en 
función de una fuerza externa.
v = 0
𝑓𝑟𝑜𝑧
𝐹𝐸𝑋𝑇
𝑓𝑟𝑜𝑧
𝐹𝑒𝑥𝑡
rozamiento 
estático
rozamiento 
cinético
La fuerza de 
rozamiento estático 
coincide con la fuerza 
externa aplicada
Movimiento 
inminente 
Umbral del 
movimiento
La fuerza de 
rozamiento cinético 
puede ser igual o 
menor que la fuerza 
externa𝑓𝑠(𝑚á𝑥)
𝑓𝑘
➢ Desventajas de las fuerzas de rozamiento
Al iniciar este tema mencionamos las múltiples utilidades de las 
fuerzas de rozamiento, sin embargo estas no siempre generan 
ventajas, por el contrario en muchos cosas producen efectos nocivos, 
como por ejemplo el desgaste producto del continuo contacto entre 
superficies ásperas, esto pasa con nuestra ropa, nuestros zapatos, en 
los neumáticos de los autos, las partes metálicas de una maquina, 
pisos, alfombras, paredes, etc. En el caso de las maquinas genera 
CALOR, que es algo que se desea evitar, por lo que la ingeniería trata 
de reducir estos efectos, ojo no desaparecerlos, para lo cual usa 
múltiples aditamentos desde aceites lubricantes hasta cojinetes 
esféricos ya que el rozamiento es menor en superficies rodantes que 
deslizantes.
F
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Aplicación 
w w w . a c a d e m i a c e s a r v a l l e j o . e d u . p e