Anual Uni Semana 15 - Física - Camila Darien

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FÍSICA
P R O G R A M A A C A D É M I C O V I R T U A L
Ciclo Anual UNI
Docente: Antonio Montalvo
ENERGÍA 
MECÁNICA II
C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
F Í S I C A
Objetivo
➢ Conocer las condiciones bajo 
las cuales la energía mecánica 
se conserva 
➢ Establecer el concepto de 
potencia como un proceso de 
transferencia de energía.
➢ Estudiar la relación entre la 
energía útil y la anergia 
absorbida por un sistema
C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
F Í S I C A
la característica mas importante de la 
energía radica en el hecho de que su 
cantidad total siempre se mantiene 
constante, de donde se extiende la idea y 
se plantea como un pilar de la física de 
que la energía no se crea ni se destruye 
solo se transforma, sin embargo en 
mecánica es necesario establecer de si es 
posible que la energía mecánica se 
conserve y bajo que condiciones ya que 
para estos tipos de sistemas existen 
diversas fuerzas que la pueden alterar, 
dentro de las cuales las fuerzas disipatívas 
juegan un papel muy importante en las 
transformaciones que experimenta.
C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
F Í S I C A
CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA 
MECÁNICA
Examinemos lo siguiente:
Una esfera de 2 kg soltada desde 
cierta altura, en condiciones de caída 
libre, ¿Qué ocurre con su energía 
mecánica durante la caída?
Respuesta:
Para determinar lo que ocurre con la 
energía mecánica de la esfera luego 
de ser soltada, haremos el respectivo 
DCL, y evaluaremos la energía 
mecánica de esta en diversas 
posiciones a medida que cae, usando 
para ello los resultados del MVCL, en 
una caída segundo a segundo.
veamos
𝑣0 = 0
N.R.
𝐸𝑀𝐴 = EC(A) + EPg(A)
𝐸𝑀𝐵 = EC(B) + EPg(B)
𝐸𝑀𝐶 = EC(C) + EPg(C)
𝐸𝑀𝐷 = EC(D) + EPg(D)
𝐸𝑀𝐴 = EPg A = 2 10 45 = 𝟗𝟎𝟎𝐉
𝐸𝑀𝐵 =
1
2
2 10 2 + 2 10 40 = 𝟗𝟎𝟎𝐉
𝐸𝑀𝐶 =
1
2
2 20 2 + 2 10 25 = 𝟗𝟎𝟎𝐉
𝐸𝑀𝐷 =
1
2
2 30 2 = 𝟗𝟎𝟎𝐉
Notamos que la energía mecánica 
de la esfera, durante la caída no 
varia, es decir se mantiene 
constante, esto en física le 
denominamos CONSERVACION,
podemos decir que ¡ la energía 
mecánica de la esfera en caída 
libre se esta conservando!
Si volvemos nuestra atención a la 
esfera notamos que sobre esta la 
única fuerza que actúa es su fuerza 
de gravedad, por lo que podemos 
plantear que si sobre un cuerpo 
solo actúa su fuerza de gravedad 
su energía mecánica se conserva.
Algo similar ocurre con la fuerza 
elástica, tal que dicha fuerza 
tampoco altera la energía del 
sistema donde este actuando.
Por lo tanto, ni la fuerza de gravedad, 
ni la fuerza elástica (FUERZAS 
CONSERVATIVAS) alteran la energía 
mecánica de un cuerpo o sistema
(g = 10 m/s2)
A
B
C
D
𝑣𝐵 = 10𝑚/𝑠
𝑣𝐶 = 20𝑚/𝑠
𝑣𝐷 = 30𝑚/𝑠
5m
15m
25m
Fg
Fg
Fg
Fg
C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
F Í S I C A
Aplicación:
Aplicación:
Se suelta una pequeña esfera notándose 
que a la mitad de su caída presenta una 
rapidez de 30m/s, determina la altura 
desde la cual fue soltada. Depreciar la 
resistencia del aire. (g=10 m/𝑠2) 
Resolución:
Nos piden la altura desde a cual 
fue soltada la esfera.
Graficando lo que acontece:
Haciendo el DCL de 
la esfera
Notamos que la 
única fuerza que 
actúa sobre ella es 
la su Fg, entonces 
se puede asegurar 
que su energía 
mecánica se 
conserva
Es decir:
EMA = EMB
EC(A) + EPg(A) = EC(B) + EPg(B)
mgH = mg
H
2
+
1
2
mvB
2
mg
H
2
=
1
2
mvB
2
10H = 900
H = 90 m
El bloque de 2kg esta unido al resorte 
ideal de rigidez k = 100 N/m, el cual se 
encuentra sin deformar, determine la 
máxima deformación que experimenta el 
resorte. Desprecie la resistencia del aire. 
(g= 10 m/s2)
𝑭𝑬𝟏
𝑥𝑀Á𝑋Resolución:
Nos piden 
𝑥𝑀Á𝑋
Del DCL notamos que sobre el 
sistema solo actúa su Fg y la Fe, en 
consecuencia podemos asegurar que 
su energía mecánica se conserva
Es decir:
𝐸𝑀𝐴
𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 = 𝐸𝑀𝐵
𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎
EPk(A) + EC(A) + EPg(A) = EPk(B) + EC(B) + EPg(B)
mgx = 
1
2
k𝑥2
x = 
2mg
k
x = 0,4 𝑚
A
BN.R.
H
𝐻
2
𝑣𝐵 = 20𝑚/𝑠
A
B
C
𝑣𝐴 = 0
𝑭𝑬𝟐
N.R.
𝑥𝑜 = 0 𝒗𝑨 = 𝟎
𝒗𝑩 = 𝟎
Fg
Fg
Fg
Fg
Fg
Fg
sistema
C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
¿Que pasa con la energía mecánica de un 
cuerpo o sistema si sobre él actúan fuerzas 
diferentes a la fuerza de gravedad y fuerza 
elástica?
Respuesta:
En parte esta pregunta se respondió la clase 
anterior, ya que establecimos que el trabajo de 
las fuerzas NO CONSERVATIVAS (diferentes a la 
fuerza de gravedad y fuerza elástica) originaba 
un cambio o variación en la energía mecánica 
del cuerpo o sistema.
Sin embargo existe también la posibilidad de 
que el trabajo de estas fuerzas sea cero, en 
consecuencia, la energía mecánica se 
conservara
veamos
Caso 1
Una esfera atada a una cuerda a modo de un 
péndulo simple, la desplazamos de la vertical 
y la soltamos, examinemos que ocurre con su 
energía mecánica.
Tenemos que 
𝑊𝐴→𝐵
𝐹𝑁𝐶 = 0
Y como la Fg no altera la energía 
mecánica, podemos asegurar que esta se 
conserva.
Es decir:
𝐸𝑀𝐴
𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎
= 𝐸𝑀𝐵
𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎
Caso 2
Se abandona un bloque sobre una superficie 
inclinada lisa examinemos que ocurre con su 
energía mecánica
Tenemos que 
𝑊𝐴→𝐵
𝐹𝑁𝐶 = 0
Y como la Fg no altera la energía 
mecánica, podemos asegurar que esta se 
conserva.
Es decir:
𝐸𝑀𝐴
𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒
= 𝐸𝑀𝐵
𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒
F Í S I C A
𝐓𝟏
𝐓𝟐
𝐓𝟑
𝐅𝐠
𝐅𝐠
𝐅𝐠
liso
𝐅𝐠
𝐑𝐩𝐢𝐬𝐨
C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
F Í S I C A
EN CONCLUSION:
LA ENERGIA MECANICA SE CONSERVA 
CUANDO TENEMOS QUE EL TRABAJO DE 
LAS FUERZAS NO CONSERVATIVAS ES 
CERO
SABEMOS QUE:
𝑤𝐴→𝐵
𝑁𝐸𝑇𝑂 = ∆𝐸𝐶
𝑤𝐴→𝐵
𝐹𝐶 +𝑊𝐴→𝐵
𝐹𝑁𝐶 = ∆𝐸𝐶
𝑤𝐴→𝐵
𝐹𝐶 + 𝑊𝐴→𝐵
𝐹𝑁𝐶 = ∆𝐸𝐶
COMO EN MECANICA LAS UNICAS 
FUERZAS CONSERVATIVAS CON LAS QUE 
TRABAJAMOS EN MECANICA SON LA Fg
Y LA Fe, TENEMOS QUE
-∆𝐸𝑃𝑔 - ∆𝐸𝑃𝐾 + 𝑤𝐴→𝐵
𝐹𝑁𝐶 = ∆𝐸𝐶
𝑤𝐴→𝐵
𝐹𝑁𝐶 = ∆𝐸𝐶 + ∆𝐸𝑃𝑔 + ∆𝐸𝑃𝐾
𝑤𝐴→𝐵
𝐹𝑁𝐶 = 𝐸𝐶(𝐵) − 𝐸𝐶(𝐴) + 𝐸𝑃𝑔(𝐵) − 𝐸𝑃𝑔(𝐴) + 𝐸𝑃𝐾(𝐵) − 𝐸𝑃𝐾(𝐴)
𝑤𝐴→𝐵
𝐹𝑁𝐶 = (𝐸𝐶(𝐵)+ 𝐸𝑃g(𝐵)+ 𝐸𝑃𝐾(𝐵)) − (𝐸𝐶(𝐴) + 𝐸𝑃g(𝐴) + 𝐸𝑃𝐾 𝐴 )
𝐸𝑀(𝐵)
𝐸𝑀(𝐴)𝑤𝐴→𝐵
𝐹𝑁𝐶 = 𝐸𝑀(𝐵) -
AHORA, SI: 𝑤𝐴→𝐵
𝐹𝑁𝐶 = 0
𝐸𝑀(𝐴)𝐸𝑀(𝐵) =
¡ LA ENERGIA MECANICA SE CONSERVA !
OBSERVCION:
LAS FUERZAS DE ROZAMIENTO, 
DENOMINADAS TAMBIEN 
FUERZAS DISIPATIVAS, POR QUE 
TRANSFORMAN LA ENERGIA 
MECANICA BASICAMENTE EN 
CALOR, ESTAN CONSIDERADAS 
DENTRO DE LA CATEGORIA DE 
FUERZAS NO CONSERVATIVAS
𝐸𝑀(𝐴)
ENTONCES:
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C U R S O D E F Í S I C A
El bloque liso de 2kg es abandonado en 
la posicion mostrada, determine la 
rapidez con la que pasa por el punto P 
(g=10m/s2)
Una esfera de 4kg, atada a una cuerda a 
modo de un péndulo simple, es soltada como 
se indica, determine el modulo de la tensión 
en la cuerda cuando pasa por la posicion mas 
baja. (g = 10 m/𝑠2)
Resolución:
Piden: 𝑇𝐵
1º realizamos el DCL. Del bloque para 
determinar que fuerzas actúan sobre el.
Aplicaremos la segunda ley de Newton en B
Ԧ𝐹𝑐𝑝(𝐵) = 𝑚 Ԧ𝑎𝑐𝑝(𝐵)
𝑇𝐵 −𝑚𝑔 = m (
𝑣𝐵
2
𝑟
)
𝑇𝐵 − 40 = 4 (
𝑣𝐵
2
5
)… (𝐼)
2º se deduce que ෍𝑊𝐹𝑁𝐶 = 0
En consecuencia la EM de la esfera 
se conserva
EMA = EMB
𝑚gr =
1
2
m𝑣𝐵
2 𝑣𝐵
2 = 2gr
Finalmente en (I)
𝑇𝐵 − 40 = 4 (
100
5
)
𝑇𝐵= 120 N
Aplicación:
RESOLUCIÓN Piden: 𝑣𝑃
𝐅𝒈
𝑹
1º realizamos el DCL. Del bloque para 
determinar que fuerzas actúan sobre el.
𝐴
𝑣 = 0
𝑣𝑃
N.R.
ℎ𝐴
2º deducimos que: ෍𝑊𝐹𝑁𝐶 = 0
En consecuencia la EM del bloque 
se conserva
EMA = EMP
EPg(A) + EC(A) = EPg(p) + EC(P)
𝑚gh =
1
2
m𝑣𝑃
2
𝑣𝑃 = 2gh
𝑣𝑃 = 30 𝑚/𝑠
Aplicación:
𝐅𝐠
𝐅𝐠
𝐅𝐠
𝐯𝐁
𝑣𝐴 = 0
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F Í S I C A
POTENCIA MECANICA
Podemos observar que las grúas realizan el 
mismo trabajo, solo que una de ellas lo desarrolla 
en menor tiempo, por lo que podemos decirque 
una tiene mas potencia que la otra.
¿Qué es la potencia ?
Definimos a la potencia como una 
magnitud escalar que mide la 
rapidez con la cual se transfiere 
energía.
P = 
ENERGÍA
TIEMPO
P = 
TRABAJO
TIEMPO
Por otro lado sabemos que hay 
una equivalencia entre el trabajo y 
la energía mecánica, por lo que 
también se puede escribir como
Físicamente se puede entender a 
la potencia como la rapidez con la 
cual una forma de energía se 
transforma en otras formas de 
energía.
Es decir:
Este concepto se aplica a cualquier proceso 
de transferencia energética. Por ejemplo, 
podemos hablar de la potencia de una grúa 
para elevar una carga como el trabajo 
desarrollado por esta máquina en una unidad 
de tiempo. Por tanto, al caracterizar un 
intercambio de energía no sólo importa la 
cantidad, sino también la duración del 
proceso.
A B
Ԧ𝐹 Ԧ𝐹
Ԧ𝑑
𝑡
𝑃 =
𝑊𝐴→𝐵
𝐹
𝑡
=
𝐸𝑀
𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓
𝑡
Unidad:
𝐽
𝑠
∶ 𝑊𝑎𝑡𝑡𝑠 (𝑊)
matemáticamente
𝑃 = 𝐹. 𝑉𝑚 𝑐𝑜𝑠𝜃
Para un cuerpo que se mueve con 
rapidez constante
θ
F𝒗𝒎
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Aplicación:
Resolución
Nos piden: 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟
𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 =
𝐸𝑀
𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓
𝑡
ℎ = 5𝑚
𝑡 = 30𝑠
𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 =
𝐸𝑃𝐺
𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓
𝑡
=
𝑚𝑔ℎ
𝑡
𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 =
(600)(10)(5)
30
𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 =1000 W
N.R
Una plancha de 1500 W consume 
1500 J por segundo, es decir que, 
en una hora (3600 segundos), 
consume 5.400.000 joules. Este 
ejemplo muestra que el joule es 
una unidad de medida 
demasiado chica para los usos 
prácticos, por lo que, para 
facturar la energía eléctrica que 
consumimos, se usa el kilowatt-
hora (o kilovatio-hora), 
simbolizado por kWh. Un kWh
es la energía que consume en 
una hora un aparato de una 
potencia de 1000 W. En 
consecuencia, la plancha que 
usamos como ejemplo consume 
1,5 kWh.
En la vida cotidiana
C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
Aplicación:
Es un parámetro adimensional que
caracteriza a un sistema o dispositivo y
establece la relación entre la energía útil
y la energía absorbida por el sistema.
𝜼 =
𝑾𝑼𝒕𝒊𝒍
𝑬𝑨𝒃𝒔
(𝟏𝟎𝟎%) = 
𝑷𝑼𝒕𝒊𝒍
𝑷𝒂𝒃𝒔
(𝟏𝟎𝟎%)
Resolución:
P abs
P útil
E. Perdida o 
disipada
𝑃𝑎𝑏𝑠 = 𝑃𝑢𝑡𝑖𝑙 + 𝑃𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎
𝑃𝑎𝑏𝑠 = 𝜂 𝑃𝑎𝑏𝑠 + 𝑃𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎
100% 𝑃𝑎𝑏𝑠 = 60% 𝑃𝑎𝑏𝑠𝑙 + 800
40% 𝑃𝑎𝑏𝑠 = 800 𝑃𝑎𝑏𝑠 = 2000𝑊
E absorbida 
o entregada E útil
P perdida
Nos piden: 𝑃𝑎𝑏𝑠
De la conservación de la energía
EFICIENCIA (𝜼)
¿Qué potencia se le entrega a una 
maquina de 60% de eficiencia, si la 
potencia perdida es de 800W?
¿ Toda la energía que recibe el 
motor la transforma en energía 
mecánica ?
Respuesta: ¡No!
Si bien el motor recibe energía 
eléctrica para su funcionamiento, 
parte de esta energía se consume 
en su propio funcionamiento
Es decir:
𝑬𝒂𝒃𝒔𝒐𝒓𝒃𝒊𝒅𝒂 = 𝑬ú𝒕𝒊𝒍 + 𝑬𝒑𝒆𝒓𝒅𝒊𝒅𝒂
Para relacionar que cantidad de energía 
puede ser utilizada o aprovechada, 
respecto de la energía que se absorbe, se 
define un parámetro denominado 
eficiencia
𝜼 =
𝑬𝑼𝒕𝒊𝒍
𝑬𝑨𝒃𝒔
= 
𝑷𝑼𝒕𝒊𝒍
𝑷𝒂𝒃𝒔
En forma porcentual:
w w w . a c a d e m i a c e s a r v a l l e j o . e d u . p e