MIT - Base de los microprocesadores y el 6800 - Ron Bishop - Rebeca Jimenez Fernandez

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bases de los
microprocesadores
y el 6800
I Ron Bishop
Gerente, Capacitación Técnica 
.Motorola Semiconductor Group 
Phoenix. Arizona
Traducido por: 
Ing. Fernando I. Szklanny
Docente de la Cátedra "Técnicas Digitales" 
Facultad de Ingeniería. Univ. Nac. de Buenos Aires
B A S E L1FBI 
MFtS 'ISSS
© ArbóA H I U ) S A O e l
Publicaciones Técnicas 
Buenos Aires, Argentina
T itu lo original en inglés:
Basic Microprocessors and the 6 8 0 0
Bases de los
microprocesadores y el 6800
1* Edición
1® reimpresión, año 1987 
2* reimpresión, año 1992
C opyright 1979 por H ayden B ook C o m p a n y, Inc. A ll rights reserved.
N o part of this book, m ay be reprinted, or reproduced. or utilizad 
in any form or by any electronic, mechanical, or other means, 
now know n or hereafter invented, including photocopylng and recording, 
or in any inform ation storage and retrieval system, w hithout 
permission in w riting from the Pubiisher.
Derechos adquiridos.
C opyright 1982 por A rb ó S .A .C . e i. To d o s los derechos reservados.
Ninguna parte de este libro podrá reim prim irse, o reproducirse,
o utilizarse de ninguna form a ni por ningún m edio electrónico, 
mecánico u otro, actualmente conocido o que se invente de ahora en 
adelante, incluyendo fotocopiado y grabación, o en cualquier sistema 
de almacenamiento y recuperación de datos, sin permiso 
otorgado por escrito por el E d ito r
Queda hecho el depósito que marca la ley 11.723
I S .B .N . 950-9022-10-1
Editado e impreso en Argentina
Printed in Argentina
Prólogo
Los últimos años han dado origen a un nuevo dispositivo electro, 
nico que está llamado a afectar la vida de todo el mundo, tal como 
lo hiciera el transistor en las décadas de los cincuenta y los sesenta. 
Este dispositivo, conocido como microprocesador, contiene varios miles 
de elementos lógicos integrados en un único circuito de superficie 
menor que 50 mm2.
Como resultado de esta nueva tecnología, los sistemas micro- 
computadores se están incluyendo ya en artículos hogareños para 
efectuar tareas como control de sistemas de luz, almacenamiento de 
recetas, manejo de información referido a impuestos, seguridad hoga­
reña y similares.
Con estas prestaciones se vincula el rol de este libro. En este 
momento pueden encontrarse en el mercado muchos libros de elec­
trónica digital. La mayoría, no obstante, apunta al técnico que tiene 
experiencia y conocimiento en la matéria. Gran parte de ellos, más 
aún, abarcan los puntos principales de tres, cuatro o cinco sistemas 
microcomputadores diferentes. El lector termina sabiendo un poquito 
de varios sistemas distintos, pero no mucho acerca de ningún sistema 
en particular.
Este libro apunta a distintas categorías de lectores. Quien tenga 
una sólida base digital pero quiera aprender acerca de sistemas de 
microcomputación puede empezar con el capítulo 7. Por otra parte, 
si no tiene conocimiento alguno de sistemas digitales debiera em­
pezar con el capítulo 2. El capítulo 1, que cubre la teoría de la 
electricidad básica, está destinado a estudiantes de escuelas secun­
darias y a lectores no técnicos que quieran empezar a nivel cero y 
aprender algo de electrónica antes de orientarse hacia el estudio 
de computadoras personales. Este libro puede servir también como un 
texto ideal para escuelas técnicas, colegios superiores y universida­
des. Cada capítulo se completa con un juego de problemas a ser 
resueltos por los lectores.
Existen actualmente muchos fabricantes de microprocesadores. 
Si bien hay grandes diferencias entre las distintas marcas, todos los 
microprocesadores son muy similares en su función y operación. Una 
vez que se haya logrado dominar un microprocesador específico, será 
muy simple entender otros tipos. Este libro se orienta hacia el micro- 
procesador M6800 fabricado por Motorola y su familia de circuitos 
integrados, los que pueden utilizarse en conjunto 'con. el micropro­
cesador para construir sistemas microcomputadores.
Tanto el microprocesador como sus elementos asociados se tra­
tarán como "cajas negras” Si bien no se intentará enseñar al lector 
cómo debe diseñarse un microprocesador, se lo orientará acerca de 
cómo puede construirse un sistema microcomputador utilizando un 
microprocesador, y cómo puede programarse para la realización 
de las funciones que se desean.
Algunos elementos de los capítulos 8, 10 y 11 son reimpresiones 
de las siguientes publicaciones originales de Motorola:
1. M6800 Microcomputer System Design Data Sheets
2. M6800 Programming Manual
3. M6800 Course Notes
Deseo expresar rni agradecimiento a Ray Doskocil, Bill Johnson, 
Jasper Norris, Don Aldrídge, Da ve Van Sant, Brett Richmond, Dennis 
Pfleger, Ben LeDonne, Clayton Wong, Bob Bratt, Dave Hyder, Jim 
Bainter, Lucy Brown, Fritz Wilson, Bill Crawford, Don Jackson y 
Donald Kesner, quienes han hecho glandes contribuciones para con 
el contenido de este libro. Además, un especial agradecimiento a 
mi esposa Mary Jane quien dedicó muchas tardes y muchos fines 
de semana a tipear manuscritos y un agradecimiento especial a Chuck 
Thompson, que ha dirigido nuestras actividades de entrenamiento 
durante los últimos años.
Un último agradecimiento a Motorola, por su autorización para 
utilizar material que le pertenece.
Ro n B is h o p
Contenido
C A P IT U L O 1: Principios Electrónicos B á s ic o s ................. ..................... i
1.1 Tensión ....................... '......................................... ................................. ........ 1
1 .2 Resistencia .................................................... ......................................... ........ 2
1.3 Corriente ............................................................................................ ............4 •
1.4 Leyes de Kirchhoff .....................................................................................6
1.5 Diodos ...................................................................................................... ........8
1.6 Transistores ......................................................................................................8
1.7 Ejemplos circuitales ............................................................................. ........12
Problemas ............................. .............................................................. ........13
C A P IT U LO 2: Elem entos L ó g ico s ............................................................ ........16
2 .1 Compuerta “Y" (“AND") ...........................................................................l6
2 .2 Compuerta "O" ("OR") ......................... ................................................... 18
2 .3 Compuerta “NO" ( “NOT") ................................................................ ........18
2 .4 Compuerta “NO-O” (“ÑOR") ............................................................ ........20
2 .5 Compuerta “NO-Y” (“NAND”) ........................................................ ........21
2 .6 Compuerta “O exclusiva” (“Exclusive OR” ) ................................. ........22
2 .7 Nomenclatura ..................................................................................................23
2 .8 Aplicaciones ................. ...............................................................................24
Problemas ...... ..................................................................................... ........25
C A P IT U L O 3: Sistemas de N u m eración ........................................................ 26
3.1 Números binarios ............................................................................................27
3 .2 Ejemplo digital........................................................................................ ........27
3 .3 Conversión del sistema decimal (base 10) a binario (base 2) . . . . 28
3 .4 Conversión de números decimales al sistema de base 8 (octal) . . . 30
3 .5 Conversión de números decimales al sistemade base 16 
(hexadecimal) ........................................................................................ ........33
3 .6 Conversión de fracciones decimales a binarias..........................................37
3 .7 Resumen ............................................ ...................................................... ........38
3 .8 Ejemplos ...........................................................................................................38
Problemas ................................................................................................ ........40
C A P IT U LO 4: Aritmética B in a ria ............................................................ ........ 42
4.1 Suma binaria ......................................................................................... ........ 42
4 .2 Resta binaria ................. ........................................................................ ........ 45
4 .3 Multiplicación binaria ................................................................................... 49
4 .4 División binaria ..................................................................................... ........ 53
4 .5 Decimal codificado en binario...................................................... ..............55
Problemas ................................................................................................ ........56
CAPITU LO 5: Microcomputadoras: ¿Qué son?........................... 58
5.1 Historia ................................................................................. 58
5.2 Modelo de computador........................................................... 60
5.3 El microprocesador (MP) ............... ...................................... 62
5.4 Memoria de acceso al azar (RAM) .......................................... 65
5.5 Memorias de lectura solamente (ROM) ................................ 68
5.6 Entrada/salida ............................................ ........................ 69
5.7 Reloj ....................................... ........................................... 69
5.8 Sistema Microcomputador ...................................................... 70
5.9 Interrupciones...................................................... .................. 70
5.10 Lógica de tres estados ................................ .......................... 72
Problemas ............................................... .................... 74
C APITU LO 6: Conceptos de Programación ............... ................ Id
6.1 Diagramas de flujo ................................................................ 76
6.2 Códigos nemotécnicos ......................................................... . 78
fi.3 Ensambladores ....................... .......................................... 79
6.4 Código ASCII ....................................................................... 80
Problemas ........ ..................................................................... 81
C APITU LO 7: Modos de Direccionamiento ................................ 82
7.1 Registros del microprocesador ............................... ................ 85
7.2 Modo de direccionamiento (inherente o implícito) ..................... 85
7.3 Modo de direccionamiento por acumulador ............................. 86
7.4 Modo de direccionamiento inmediato ....................................... 86
7.5 Modo de direccionamiento directo............................................ 87
7.6 Modo de direccionamiento extendido ....................................... 87
7.7 Modo de direccionamiento indexado...................: .................... 89
7.ft Modo de direccionamiento relativo .......................................... 91
. 7.9 Resumen ..................................................................... .......... 94
Problemas .............................................................................. 95
CAPITU LO 8: Software de! M6800 ............................................. 97
8.1 Juego de instrucciones del M6800 .................... .......... 99
8.2 Lenguaje ensamblador del M6800 ................................ ........... 147
8.3 Ejemplo de programa fuente ................................................... 156
8.4 Ejemplos de instrucciones de bifurcación (Branch) .................. 159
Problemas ........................................................... . . . . . . . . . . 161
CAPITU LO 9: Familia del Microcomputador M6800 , .............. 165
9.1 Descripción general del sistema.......... ,.............. . ................... 165
9.2 Unidad de microprocesamiento (MP) ............. . . . . * ............. 167
9.3 Memoria de acceso al azar (RAM) ......................... ................ 183
9.4 Memoria de lectura solamente (ROM* ..................................... 185
VI
Vil
9.5 Interfase adaptador a de periféricos (PIA) .............................. 186
9.6 Interfase adaptadora de comunicación asincrónica..................... 210
Problemas ............................................................................. 228
CAPITULO 10: Configuración del Sistema............................... 238
10.1 Barra de datos ...................................................................... 240
10.2 Línea de lectura/escritura ..................................................... 240
10.3 Interrupciones ...................................................................... 241
10.4 Reset ....................................................... ........................... 241
10.5 Dirección de memoria válida.................................................... 242
10.6 Fase 1 (0 1) y fase 2 (0 2) del reloj ................................. 242
10.7 Entradas no utilizadas ........ .................................................. 243
10.8 Líneas de dirección ................................................................ 244
Problemas ............................................................................. 250
CAPITULO 11: Ejemplos de Programación........................... .............251
11.1 Programa que suma cuatro números ........................................... 251
11.2 Programa paia borrar nueve direcciones de memoria ............. .... 252
11.3 Programa para borrar las direcciones 00 a FF hexadecimal . . . . 254 
* 11.4 Cargar memoria con una tabla de datos (sentido ascendente).. 255
11.5 Cargar memoria con una tabla de datos (sentido descendente).. 256
11.6 Mover $80 bytes de información ................................................257
11.7 Programa para mover una constante ...................................... ....258
11.8 Programa que resta los valores absolutos de dos operandos . . . 259
11.9 tSubrutina de multiplicación .................................................... ....261
11.10 Programa de conversión BCD a siete segmentos ..........................265
11.11 Programa de control de una máquina ......................................... 269
11.12 Programa ‘de retardo (retardo corto) .............. .................... ....275
11.13 Programa de retardo de tiempo (retardo largo) .................... ....276
11.14 Programa de conversión binario a BCD ................................. ....278
11.15 Programa de carga y listado de memoria ................................ ....281
Indice temático .........................................................................291
C A P ITU LO
1
Principios electrónicos básicos
Dado que habitualmente es necesario conectar una computadora 
con otros circuitos eléctricos y dispositivos externos a U misma, se hace 
necesaria la comprensión básica de conceptos referidos a corriente, 
tensión, resistencias, diodos y transistores. Este capítulo trata esos con­
ceptos básicos, intentando evitar información innecesaria. Todos los 
principios enunciados se ilustran con ejemplos.
1.1 Tensión
Todos conocen el tipo de baterías que se utiliza habitualmente en 
radios, juguetes, flashes, etc. Estas baterías son fuentes de tensión. 
Proveenla potencia que genera la corriente ( flujo de electrones) en 
un circuito.
Las" fuentes de tensión o baterías adoptan gran cantidad de tama­
ños y formas. Una batería de 12 V para automóvil ls relativamente 
grande, mientras que una batería “seca” de 12 V del tipo que se utiliza 
para instrumentos, juegos, ote., cabe en una mano. La diferencia funda­
mental entre los dos tipos de baterías, aparte de su tamaño, es la 
cantidad de energía que pueden entregar. Una batería de 12 V puede 
implementarse conectando ocho pilas de 1,5 V en serie, como se muestra 
en la Fig. 1.1. La mayoría de las pilas o baterías utilizadas en radios 
y juguetes son de 1,5 V.
□ C D C D C I Z n i C D O i
\ + ~ - - 8 ® 1.5V = I2 V ........... ~ j
Fig, 1.1 C onexión de ocho baterías de 1.5 V
2 Bases de los microprocesadores y el 6800
Toda batería tiene un terminal positivo ( + ) y uno negativo ( —). 
Estos terminales definen la conexión de la batería al circuito. Debe 
quedar bien claro que las baterías en sí mismas no son ni positivas ni 
negativas; el signo de la tensión generada depende de la conexión 
de la batería en el circuito.
El símbolo que identifica una batería (fuente de tensión) es el 
siguiente:
T
La línea más larga corresponde* al terminal positivo, y la más corta 
al negativo.
1.2 Resistencia
Cuando se conecta una batería a un circuito, se establece un flujo 
de electrones llamado corriente eléctrica. La cantidad de corriente que 
fluye o circula en cualquier circuito es función de la resistencia en el 
mismo. ¿Qué significa esto exactamente? Significa que cualquier cosa 
que limite o impida la circulación de corriente en un circuito se llamará 
resistencia. La resistencia (R ) se mide en ohms, siendo su símbolo la 
letra griega omega mayúscula (Q ). Por ejemplo, 10 ohms se repre* 
sentan habitualmente como 10 Q.
Los valores de resistencia pueden llegar a medir miles o incluso 
millones de ohms. Por conveniencia, es práctica común especificar los 
miles de ohms como kQ (por kilo-ohms: kilohms, o sea 103Q ), y los •' 
millones de ohms como MQ (por mega-ohms: megohms, o sea 106Q ). 
Por ejemplo, 20.000 Q se escriben 20 kQ y 3.000.000 de ohms se repre­
sentan como 3MQ. -
Existen muchas formas y tipos de resistencias. A los efectos del 
análisis que sigue, analizaremos solamente los resistores de carbón. 
Estos son elementos de carbón y un material aislante con los que se 
forma una aleación en una proporción tal que genere el valor de resis­
tencia deseado.
Las resistencias de carbón tienen longitudes que varían en*^ apro­
ximadamente 6 y 40 mm, con diámetros que pueden llegar a los fimm, 
Tienen conectores de metal en el centro de cada extremo (Fig. 1.2) 
por medio de los cuales se conectan al circuito.
F¡g. 1.2 Resistor de carbón
Principios electrónicos básicos 3
Las distintas bandas pintadas sobre el cuerpo del resistor de carbón 
siguen una técnica de codificación de colores que permite determinar 
el valor de la resistencia por simple observación. Los códigos de color 
se indican en la Fig. 1.3.
COLOR
Negro 0
Marrón 1
Rojo 2
Naranja 3
Amarillo 4
Verde 5
Azul 6
Violeta 7
Gris 8
8lanco 9
Dorado 5 %
Plateado 10 %
VALOH
solamente 
en banda D
Banda D (tolerancia)
Banda C (multiplicador decimal) 
Banda B (segundo dígito)
Banda A (primer dígito)
Fig. 1.3 Código de colores Fig.' 1.4 Bandas
Las tres primeras bandas (A , B y C ) determinan el valor del 
resistor. La tercera banda (C ) indica la cantidad de ceros que deben 
agregarse a los dos primeros dígitos. Una franja ;.egra indica que no 
debe agregarse cero alguno; una banda roja indica que deben agre­
garse dos ceros, etc. La cuarta franja (D ) indica la tolerancia, es 
decir en cuánto puede desviarse el valor real de ese resistor con respecto 
al valor codificado. Por ejemplo, 47 k con una banda plateada ( — 10 % ) 
en su franja D, puede en realidad variar 4,7 k por encima o por debajo 
del valor codificado de 47 k, lo que significa que puede variar desde
42,3 k hasta 51,7 k. Otros ejemplos se ilustran en Fig. 1.5.
BANDA A BANDAB BANDA C BANDA D VALOR
Amarillo Verde Naranja Plateado 45 k ± 10 %
Amarillo Verde Negro Plateado 45 ± 10 %
Amarillo Verde Azul Plateado 45 M ± 10 %
Rojo Rojo ( Rojo Dorado 2,2 k ± 5 %
Naranja Rojo ! ' Amarillo Plateado 320 k ± 10 %
Marrón Rojo Naranja Dorado 12 k ± 5 %
Rojo Negro Rojo Dorado 2 k ± 5 %
Marrón Negro Negro Dorado 10 ± 5 %
Fig. 1.5 Valor de las bandas
4 Bases de los microprocesadores y el 6800
El símbolo utilizado para representar un resistor en un circui­
to es:
Encima del símbolo se escribe habitualmente el valor de resis­
tencia del elemento.
Suele ser necesario o conveniente conectar dos resistores en serie 
como se ilustra en la Fig. 1.6 (A ), o en paralelo, como se ilustra en 
la Fig. 1.6 (B ).
8 k
(A) SERIE (B) PARALELO
Fig. 1.6 Conexiones en serie y en paralelo
Si se conectan dos resistores en serie, como en la Fig. 1.6 (A ) , la 
resistencia total del circuito es la suma de las resistencias individua­
les, Por ejemplo, si se conectan en serie dos resistencias de 10 k y
2 k, la resistencia total es de 12 k. En cambio, si se conectan dos resis­
tores en paralelo, Fig. 1.6 (B ), la resistencia total se obtiene como 
el producto de los dos valores de resistencia dividido por la suma 
de los mismos. Algebraicamente, la resistencia total de un paralelo de 
dos resistencias se representa según la expresión siguiente:
Ri x R2 
11, + r 2
Por ejemplo, el paralelo de 8 k con 2k implica una resistencia 
total equivalente de
8 k X 2k ( 8 ) (2 ) (103) (103).. . — --------------------------- — 1 f? Jr
8 k + 2k 10 flO3)
La resistencia equivalente de un paralelo es siempre menor que 
la menor de las dos resistencias. En el ejemplo anterior, la menor 
resistencia de las ramas en paralelo es de 2 k, y por tanto la resis­
tencia equivalente del conjunto debe ser menor que 2 k.
1.3 Corriente
La corriente eléctrica, que podría compararse con el flujo de agua 
en una cañería, es el flujo de electrones a través de cables y disposi­
Principios electrónicos básicos 5
tivos de un circuito. Se mide en una unidad llamada ampere, cuya 
abreviatura es A. Existe una relación directa entre la corriente y los 
conceptos de tensión y resistencia recién analizados. La ley de Ohm 
enuncia que: Dada la tensión (V ) y la resistencia (R ), la corriente 
que fluye por el circuito se calcula dividiendo la tensión por la resis­
tencia. La ecuación correspondiente es:
I =
En circuitos de computación es muy común que la cantidad de 
corriente que circula sea muchísimo menor que 1A. Se suele utilizar 
el submúltiplo müiampere (m A ) para indicar la milésima parte de 
un ampere. También es común encontrar valores aún menores tales 
como 0,000002 A. Para estos órdenes de magnitud se utiliza el sub­
múltiplo microampere (fiA ). Una corriente de 0,000002 A equivale 
a 2,10' 6 A, o sea 2^A.
Ejemplos
1. En el circuito de la figura siendo V = 5 V y R = lk , calcúlese I: 
V = 5 5 
R lk ~ 1000
= 0,005 A = 5mA
5 V
1 k
WSrI-------------------------V v v
-t
2. Si V = 5 V y K = 1 Mü, calcúlese l:
I =
5 V
= 5|iA
R 1MQ
3. Si R = 3,5 k e 1 = 1 mA, calcúlese V :
Ví-= IR = 1,10' 3 X 3,5 x 103 = 3,5 V
4. Si V = 6 V e 1 = 2 mA. calcúlese R:
R
0,002
= 3000 = 3kQ
Queda por resolver el problema del sentido de circulación de la 
corriente en un circuito. En este libro utilizaremos lo que se conoce
6 Bases de los microprocesadores y el 6800
hubihuilmente como el flu jo convencional de corriente. La corriente 
convencional fluye desde el lado positivo de la batería, a través del 
circuito, para volver hacia el lado negativo de la batería.
1.4 Leyes de Kirchhoff
El enunciado de la ley de las tensiones de Kirchhoff dice que 
la suma de todas las tensiones en cualquier lazo cerrado de un circuito 
es cero. Para decirlo en forma más simple, si en un circuito existe 
una única fuente de tensión y tres resistencias, la suma de las caí­
das de tensión producidas sobrecada una de las resistencias es 
igual a la tensión de batería. La relación entre la caída de tensión 
en una resistencia y la corriente que circula a través de la misma se 
representa con el siguiente esquema:
r V W - 
+ R ~
El signo -f indica que ese extremo de la resistencia es positivo 
con respecto del otro.
Ejemplos
1. Calcular la caída de tensión en cada resistencia de) circuito indicado.
Paso 1: Calcúlese la resistencia equivalente:
1 k + 0,5 k + 3,5 k = 5 k total
Paso 2: Divídase la tensión de batería por la resistencia total para 
obtener la corriente total que circula en el circuito:
S -- f í—
Paso 3: Si la corriente circulante a través de cada resistor es de
6 mA, podrá calcularse la caída de tensión en cada resistor 
recordando que V = IR.
Vi k = 6 mA x 1 k = 6 V 
Vo.r.k = 6 mA X 5k = 3 V 
V*.Sk = 6 mA x 3,5k = 21 V
Nótese que la suma de las tensiones sobre los resistores es igual a 
la tensión de batería.
2. Calcular la caída de tensión sobre cada resistor del circuito de 
la figura.
2 k
Principios electrónicos básicos 7
Paso 1: Calcular la resistencia equivalente de las dos ramas que 
están en paralelo:
v> _ 4k X 3k _ , r i ,
R ’ " 4k + 3k “ l l l k
Paso 2: Dibujar el nuevo circuito equivalente.
2 k
i ■ v w .....
i L
20 V «ZL. ^ 1.71 k
- I __________
Paso- 3: Calcular la corriente total del circuito:
20 20 
1 = n + i j i k = W -
Paso 4: Calcúlese la tensión que cae en cada resistor.
V 2k = 2k x 5,39mA = 10,78V 
V i,71k = 1,71 k X 5,39 mA = 9,22 V
Nótese que la caída de tensión sobre la resistencia de 1,71 k (que 
es la resistencia equivalente al paralelo de 3k y 4 k ) es la misma 
caída de tensión que se produce sobre las dos resistencias indi­
viduales.
La corriente total que circula a través del resistor de 2 k en este 
ejemplo es de 5,39 mA. ¿Cuál es la corriente que circula a través 
de los resistores de 3k y 4k? La segunda ley de Kirchhoff, o ley de
8 Bases de los microprocesadores y ei 6800
las corrientes, dice que la suma de las corrientes que entran en un 
nodo debe ser igual a la suma de las corrientes que salen del mismo. 
Por lo tanto, la suma de las corrientes circulantes por los resistores 
de 3 k y 4 k debe, ser 5,39 mA. Según lo calculado anteriormente 
la caída de tensión sobre la resistencia equivalente al paralelo es de 
9,22 V. Esta es, por consiguiente, la caída de tensión en cada uno 
de los resistores individuales. La corriente que circula por cada re­
sistor podrá calcularse aplicando la ley de Ohm:
V 9,22
Í4 k — ^ — 4"k~ ~
V 9,22
= t = - i r = 3’08mA
2 k
w v
20 v _z:
1--------'VVV
+ 1 5,39 n
'I
mA |
2.31 mA i 4 k 3.U8 mA
1.5 Diodos
Un diodo es un dispositivo que permite la circulación de corriente 
en un solo sentido.
Se lo simboliza según el esquema siguiente:
La circulación de corriente se produce desde el terminal positivo 
(ánodo) del diodo hacia el terminal negativo (cátodo) según lo mues­
tra la punta de la flecha. Si se intenta hacer circular corriente desde 
el cátodo hacia el ánodo ( en contra del sentido indicado por la fle­
cha), no ocurrirá nada.
En un diodo por el cual circula corriente, se produce una muy 
pequeña caída de tensión; en este libro se la supondrá nula.
1.6 Transistores
Un transistor es un dispositivo electrónico semiconductor de tres 
terminales que presenta diversas formas de utilización. En este libro 
se lo considerará solamente como llave electrónica.
Existen dos tipos diferentes de transistores, conocidos como N PN 
y PNPy dependiendo de la disposición del material semiconductor.
Principios electrónicos básicos 9
La única diferencia significativa entre un transistor tipo NPN y uno 
PNP es la polaridad de la batería utilizada en el circuito. Por consi­
guiente sólo se describirá el tipo de transistor NPN.
Bo
Fig. 1.7 Símbolo para el transistor NPN
El símbolo utilizado para el transistor NPN se muestra en la 
Fig. 1.7. Los tres terminales del dispositivo se designan B, C y E. 
El terminal B representa la base del transistor, el terminal C, el colec­
tor del mismo y el terminal E, su emisor. Estas designaciones son 
una forma arbitraria de identificación de los terminales de los tran­
sistores.
El uso de un transistor como llave electrónica es un proceso muy 
simple. Se utilizará en este texto únicamente la configuración cono­
cida como conexión en emisor común. La Fig. 1.8 ilustra un transistor 
NPN conectado en emisor común.
EMISOR COMUN: El terminal emisor es común a los circuitos de 
entrada y salida.
Fig. 1.8 Transistor NPN en conexión de emisor común
Para calcular la corriente en el circuito de base del transistor 
( circuito de entrada) se supondrá nula la caída de tensión entre 
base y emisor (en realidad es un valor muy pequeño). Por lo tanto 
la corriente de base IB es 5 Y dividido por 100 k:
Ib = 5/100 k = 0,05 mA
En un circuito transistorizado como el de la Fig. 1.8, la corriente ' 
de colector Ic se calcula multiplicando la corriente de base I» por la
10 Bases de los microprocesadores y el 6800
ganancia {3 del transistor. La ganancia del transistor es un valor que 
se encuentra en la hoja de datos del mismo y que puede tener un 
valor típico de 100. Por lo tanto, si se supone para la ganancia del 
transistor este valor típico, se podrá calcular la corriente del colector 
I< multiplicando por 100 la corriente de base I«:
I< = P I b = 100 x 0,05 mA = 5 mA
De acuerdo con la regla previamente analizada, que enuncia la 
igualdad entre la tensión ¿de batería y la suma de la caída de tensión 
en un circuito cerrado, surge que para el circuito del transistor la 
caída de tensión sobre la resistencia de 1 k debe ser igual al producto 
de la corriente que circula por el mismo y el valor de resistencia. 
Esto es, V = 1 k X 5 mA = 5 V.
Por consiguiente, la tensión restante de 20 V ( tensión de la bate­
ría menos caída en el resistor) debe encontrarse entre el colector y 
el emisor del transistor. La tensión entre colector y emisor se conoce 
como VCE, y tiene importancia en circuitos de computación.
Si la tensión de 5 V de batería del circuito de entrada cayese a
0 V, no habría corriente de base. Si no hubiera corriente de base, 
también sería nula la corriente de colector, lo que significaría en 
consecuencia, que la caída de tensión sobre la resistencia de 1 k ? 
también sería nula. Por consiguiente la caída de tensión entre colec­
tor y emisor, V Ce, debería ser 25 V , dado que las caídas de tensión 
en cualquier circuito cerrado igualan a la suma de la tensión de 
batería. La tensión, de 25 V aplicada entre colector y emisor se conoce 
como tensión de corte. Un transistor en el estado de corte tiene 
una tensión colector-emisor igual a la tensión de batería del circuito 
de salida.
Por otro lado, si al circuito de entrada se le aplicara una tensión 
de 25 V, la corriente de base sería 0,25 mA. Una corriente de base de
0,25 mA en un transistor de ganancia 100, produciría una corriente 
de colector de 25 mA. En consecuencia, la caída de tensión en el 
resistor de 1 k del circuito de salida valdría 25 mA X 1 k = 25 V. Por 
consiguiente, la tensión de 25 V provista por la batería caería com­
pletamente en el resistor de 1 k, y en consecuencia, la tensión de 
colector a emisor sería 0V . Este estado del transistor se denomina 
saturación.
Un transistor saturado tiene una tensión entre colector y emisor - 
aproximadamente igual a 0 V.
Debe notarse, además, que ningún incremento de la corriente 
de base posterior a la saturación tiene efecto sobre VCE ni sobre el 
Circuito de salida. La máxima corriente de colector en el-circuito 
de salida es la relación entre la tensión de batería del circuito de
Principios electrónicos básicos 1 1
salida y la resistencia conectada en serie» con el colector. Una vez 
saturado el transistor, la magnitud de la corriente queda determinada 
por la tensión de batería y el valor de la resistencia en serie.
Según ya se ha dicho, los transistores pueden venir en dos tipos:NPN y PNP. El análisis realizado se basó en el tipo NPN. Los 
cálculos para transistores PNP son idénticos a los anteriores, con 
la diferencia de que la batería está colocada al revés y, por consi­
guiente, la circulación de corriente resulta de sentido opuesto. La 
Fig. 1.9 ilustra un transistor PNP operando con la misma batería y 
con los mismos valores de resistencia que el tipo NPN mencionado 
anteriormente.
Fig. 1.9 Circuito para un transistor PNP
Si el {l de este transistor fuese el mismo que NPN de la Fig. 1.8, 
las corrientes de la Fig. 1.9 serían de igual magnitud que las de la 
Fig. 1.8, pero de sentido contrario. Nótese además que la fuente de 
alimentación de la Fig. 1.9 está ubicada al revés que la correspon­
diente a la Fig. 1.8.
+5V +25 v
Fig. 1.10 Circuito alternativo para un transistor NPN
Muy a menudo, los circuitos transistorizados se dibujan de forma 
algo diferente a la ilustrada anteriormente. La representación de la 
Fig. 1.10 es idéntica a la del circuito de la Fig. 1.8, aún cuando 
podrían parecer bastante distintas. En la Fig. 1.10, que no es más 
que una forma abreviada de representar el circuito de la Fig. 1.8, el 
lado positivo de la batería de 5 V se conecta al resistor de 100 k.
12 Bases de los m icroprocesadores y el 6800
mientras que su lado negativo se conecta al emisor del transistor. 
Análogamente, el lado positivo de la batería de 25 V se conecta al 
resistor de 1 k, estando su terminal negativo conectado al emisor.
1.7 Ejemplos circuitales
Se ilustran a continuación varios circuitos junto con el cálculo 
de sus valores básicos.
a )
l = -77- - 2,5 mA 
4k
b )
t l / ^ ___N J T ,+l
________________ " | a k j « k C Z ^ > ± 2 0 V , | | a>67
8 x 4
La resistencia equivalente es RT = —¿-7- . ktí = 2,67 kQ
o + 4
20 V
I = 2 6 7 Íc?T = ^en sentido indicado)
c )
(C)
íT
4 k 
“V W
20 V
- L _
y -'-
20
I = -j y = 5m A (en el sentido indicado)
d )
Principios electrónicos básicos 13
i
4k
J W V
20 V
I = 0 (n o hay corriente a través del diodo en inversa)
e ) Calcular IB, Ir y Ve* si p = 80
1,1 = ~3 0 Ó F = ° ’05m A
Ir = p l„ = 80 x 0,05mA = 4m A
VrE = 15 - (2 k x 4 m A ) =
= 15 — 8 =
= 7 V
Problemas
1. Determinar el valor de cada resistencia de acuerdo con la codifi­
cación de colores indicada en la tabla. Indíquense además los 
valores máximo y mínimo de cada resistor.
BANDA A BANDA B BANDA c BANDA D
Marrón Marrón Marrón Dorado
Blanco Gris Azul Plateado
Naranja Negro Naranja Plateado
Naranja Naranja Naranja Dorado
Amarillo Rojo Negro Plateado
Azul Blanco Rojo Dorado "
Violeta Verde Naranja Plateado
Blanco Negro Negro Dorado
v a l o r VALOR VALOR MAXIMO MINIMO
14 Bases de los microprocesadores y el 6800
2. Calcular la resistencia total de cada tino de los esquemas siguientes:
300 A
e)
3 k !5k
T
1 M
v 1.5 k 
g ) ~“'\A/V— |
0.5 k
h)
2 k
10 k
T
I k
! 100
6 k
.3. Calcular la corriente que circula por cada resistor y la caída de 
tensión en el mismo, para cada uno de los circuitos siguientes. 
Verifiqúese que la suma de las caídas de tensión coincida con la 
tensión de batería:
a) 2 k
25 V 6 k
t> )± n
_ n _ 2 5 V ►2 k
1 k
C) — VSA,---------» ------
~ 15V________^ 4 k
>6 k
3 k
3 k
i ilV'i llJflfr ii
Principios electrónicos básicos 15
•I. Calcular I„, I< y Y<k, para cada uno de los circuitos siguientes. 
Indíquese el sentido de cada corriente. Supóngase ¡5 = 80 para 
cada transistor:
a)
tC
1
350 k 
■ W r
15 V
1 k 
-WV-
— 15 V
J
CAPITULO2 
Elementos lógicos
ELEM ENTO LOGICO: Dispositivo formado por circuitos electrónicos 
que provee una salida función de 1, 2 o más variables de entrada.
Ejemplo elemental de un dispositivo lógico es el sistema de arran­
que de un vehículo. Antes de poder arrancar el vehículo, deberá co­
locarse la llave en el elemento de ignición, y deberá girarse la llave 
debiendo estar además la palanca de cambios en la posición adecuada; 
una vez lograda la combinación de estas dos condiciones se envía 
una señal eléctrica al circuito de arranque. El circuito de arranque 
podría tener un esquema elemental como el de la Fig. 2.1.
Un sistema computador está constituido por muchos miles de 
elementos lógicos. En este libro no se estudiarán los circuitos internos 
de computadoras en detalle. No obstante, es muy común la nece­
sidad de utilizar elementos lógicos cuando se usa un computador, 
para controlar algún dispositivo o función externa. Este capítulo 
analizará varios de los elementos lógicos básicos que suelen encon­
trarse en computadoras. Se utilizan en los esquemas tensiones de 
entrada de + 5 V y O V. Pueden obtenerse compuertas lógicas con 
otros valores de tensión de entrada. Como se demostrarán en este 
y otros capítulos, los elementos lógicos se utilizan para tomar deci­
siones y realizar operaciones diversas.
2.1 Compuerta "Y” (“AND”)
COM PUERTA: Sinónimo de “ elemento lógico” . La mayoría de los 
elementos lógicos se denominan “ compuertas” .
Elementos Básicos 17
Supóngase un circuito con una batería, dos llaves SI y S2, y un 
resistor en serie como el de la Fig. 2.1.
Nótese que si sólo se cierra SI, no habrá circulación de corriente. 
Si se cierra S2 pero se mantiene abierta SI tampoco habrá circula­
ción de corriente. En cambio si se cierran, tanto SI como S2, habrá 
circulación de corriente a través del resistor de 2 Q. Este tipo de 
circuito se conoce como compuerta “Y”, porque deben satisfacerse 
dos condiciones simultáneamente (S I y S2 cerradas). La Fig. 2.2 
representa el símbolo de una compuerta “Y”.
ENTRADAS SALIDA
ARRANCADOR
2 n E)
Fig. 2.1 Circuito de una compuerta Fig. 2.2 Símbolo utilizado para una
Y' ("A N D ”) compuerta “Y " (“AND")
Si se aplica tensión (+ 5 V ) en el terminal A pero no en el 
terminal B (O V en este terminal) no habrá tensión en el terminal C. 
Simultáneamente, si se aplica tensión en el terminal B pero no en 
el terminal A, no habrá tensión en la salida C. No obstante, si se aplica 
tensión» simultáneamente en las entradas A y B, habrá una tensión 
de + 5 V en la salida C.
TABLA DE VERDAD: Tabla que muestra todas las posibles combina­
ciones de entradas con las correspondientes salidas para cada con­
junto de entradas.
La Fig. 2.3 ilustra la tabla de verdad de una compuerta “Y”.
TENSION TENSION TENSION
EN A EN B E N C
0 0 0
+ 5 0 0
0 + 5 0
+ 5 + 5 +■ 5
Fig. 2.3 * Tabla de verdad para la compuerta "Y "
Las compuertas “Y” pueden tener dos o más entradas. Por ejem­
plo, si se tiene una compuerta “Y” de cuatro entradas, deberá haber
18 Bases de los microprocesadores y el 6800
tensión en cada una de las cuatro entradas para que pueda haber una 
tensión en la salida.
2.2 Compuerta “O ” (“O R ”)
Supóngase ahora un circuito con una batería, dos llaves SI y S2 
y un resistor, conectados según se ilustra en la Fig. 2.4.
Si se cierra alguna de las dos llaves, SI o S2, habrá circulación 
de corriente a través del resistor. Si ambas llaves están abiertas, nu 
habrá corriente por el circuito. Este tipo de circuito se conoce como 
compuerta ‘Y)", v su símbolo se representa orí la Fig. 2.5.
S1
F»g. 2.4 Circuito de una compuerta Fig. 2.5 Símbolo utilizado para una 
‘C T f O R ” ) compuerta “ C T ( ‘ O B " )
Si se aplica una tensión de 5 V cr. el terminal A o en el termi­
nal B, habrá tensión en la salida C. Una tensión de 5 V aplicada 
simultáneamente en ambos terminales A y B también da por resul­
tado una tensión en el terminal C. La tabla de verdad de la com­
puerta “O ’' se ilustra en la Fig. 9.6.
TENSION TENSION TENSION
EN A EN B ENC
0 0 0
- 5 0
0 5
5 - 5 * 5
Fig. 2.6 Tabla de verdad para una compuerta "O " ("OR'’
Una compuerta “O ” podrá tener dos o más entradas. Si se aplica 
tensión en una o más entradas, se tendrá tensión en 1? salida.
2.3 Compuerta “N O ” (“ N O T”)
En el circuito de la Fig. 2.7 puede observarse que si la llave SI 
está abierta, habrá circulación de corriente a través de las resisten­
Elementos lógicos 19
cias de 100 ü y 4000 ü. Si se calculala caída de tensión en cada 
resistor, resultará que la caída de tensión en el resistor de 4 k es 
muy alta, y que la caída de tensión en el resistor de 100 Q es pequeña.
100
•vw-iL
2 0 V . I L . \ S 1 > 4 k
' I ________________l
Fig. 2.7 Circuito de una compuerta negadora N O (" N O T ”)
50 obtienen los siguientes valores:
20
Corriente total: I = jfQQ = 4,88 mA
Tensión sobre la resistencia de 100 Q: V = 4,88 mA x 100 ü =
= 0,488 V
Tensión sobre la resistencia de 4k: V = 4 ,8 8 m A x 4 k =
= 19,512 V
51 se cierra la llave SI, la tensión sobre el resistor de 100 Q sube 
a 20 V, y la tensión sobre el resistor de 4 k habrá caído a 0, debido a 
que la corriente circula totalmente a través de SI, no habiendo cir­
culación a través de la resistencia de 4k.
¿Qué ha ocurrido en cada caso? Al estar abierta SI, la tensión 
sobre la resistencia de 100 Q era baja, y la tensión sobre la resisten­
cia de 4k era alta. Al cerrar SI la situación se invierte, siendo la 
caída de tensión sobre la resistencia de 100 Q alta y sobre la resis­
tencia de 4k baja (en realidad nula). Este tipo de circuito se conoce 
como compuerta “N O ” (también como circuito negador o inversor). 
En terminología de computación, “N O ” indica una magnitud inver­
tida. Por ejemplo, si la variable A vale 5 V , N O A es 0V . En forma 
abreviada se suele expresar NO A como A. Simbólicamente se re­
presenta una 'compuerta ‘NO ” en la Fig. 2.8.
ENTRADA SALIDA
Fig. 2.8 Símbolo de la compuerta '‘N O ” (" N O T ” ) (inversor o negador)
20 Bases de los microprocesadores y el 6800
Cuando la tensión en A es alta ( + 5 V ) . én» B es baja (O V ). 
cuando la tensión en A es baja, en B es alta, de acuerdo con la tabla 
de verdad representada en la Fig. 2.9.
TENSION TENSION
EN A EN B
0 * 5
4 -5 ' 0
Fig. 2.9 Tabla de verdad para la compuerta " N O ” ( “ N O T " )
2.4 Compuerta “ NO O ” ( “ NOR7)
Se obtiene una compuerta “NO-O” por combinación de una com­
puerta "O ” y un inversor, según se ilustra en la Fig. 2.10. Recuérdese 
que la compuerta inversora entrega una tensión de salida opuesta 
a la tensión de entrada.
ENTRADAS SALIDA
— »
Fig. 2.10 Implementación de una compuerta ‘ N O -O ” ( “ Ñ O R ” )
La tabla de verdad de la compuerta “NO-O” se ilustra en la 
Fig. 2.11;
TENSION TENSION TENSION TENSION
EN A EN B ENC EN D
0 0 0 - 5 —
- 5 0 -*• 5 0
0 5 + 5 0
+ 5 - 5 + 5 0 "
Fig. 2.11 Tabla de verdad de una compuerta •NO-O*’ ( “ ÑOR- j
símbolo adoptado para la misma se representa en la F ig
ENTRADAS SALIDA
A ------
Fig. 2.12 Símbolo utilizado para la compuerta ‘N O O " ( “ Ñ O R ” )
Elementos lógicos 21
La Fig. 2.13 representa la tabla de verdad de esta compuerta, 
que difiere de la tabla de la Fig. 2.11 en que no se muestra la ten­
sión correspondiente al terminal intermedio C.
TENSION TENSION TENSION
EN A EN B END
0 0 - 5
+ 5 0 0
0 + 5 0
5 + 5 0
Fig. 2.13 Tabla de verdad para la compuerta “ N O -O " (“ Ñ O R ” )
El nombre de la compuerta “NO-O” realmente describe la fun­
ción de la misma, dado que la sal da de la compuerta "O ” se invierte 
mediante una compuerta “NO ’\
2.5 Compuerta “ N O -Y ” (“ NAND”)
Se obtiene una compuerta “NO-Y” por combinación de una com­
puerta “Y ” con un inversoi, tal como se ha hecho para obtener la 
compuerta “ NO-O” .
ENTRADAS
A -----------
B ----------
Fig. 2.14 Implementación de una compuerta “ N O -Y " ( “ N A N D ")
La tabla de verdad de la compuerta “NO-Y” se muestra en la 
Fig. 2.15;
TENSION TENSION TENSION TENSION
EN A EN B ENJC END
0 0 0 + 5
+ 5 0 0 +■ 5
0 + 5 0 + 5
■+■ 5 ̂ 5 + 5 0
SALIDA)
Fig. 2.15 Tabla de verdad correspondiente a la compuerta “ N O -Y ” (“ N A N D ")
22 Bases de tos microprocesadores y el 6800
el símbolo se ilustra en la Fig. 2.16, indicándose en la Fig. 2.17 una 
tabla de verdad reducida para esta compuerta, en la cual se ha 
eliminado la columna correspondiente al terminal intermedio C.
ENTRADAS 
A -----------
e ---------
Fig. 2.16 Símbolo utilizado para la compuerta 'NO-Y" (“ NAND” )
TENSION TENSION TENSION
EN A EN B EN D
+■5 
^5 
* 5 
0
Fig. 2.17 Tabla de verdad para la compuerta “ NO-Y” (“ NAND")
El nombre “NO-Y” corresponde a la representación exacta de la 
compuerta, dado que su funcionamiento consiste en la inversión de 
la salida de una computadora “Y”.
2.6 Compuerta “ O exclusiva” (“ Exclusive O R ” )
Otro elemento lógico utilizado habitualmente se conoce como 
compuerta "O exclusiva '. Recuérdese que en la compuerta “O” se 
obtiene tensión a la salida si una o ambas entradas tienen tensión. 
En la compuerta “O exclusiva” se obtendrá salida si hay tensión en 
una entrada o en la otra, pero no en ambas simultáneamente. La 
Fig. 2.18 ilustra el símbolo utilizado para esta compuerta, y la Fig. 2.19 
indica la tabla de verdad de la misma.
ENTRADAS SALIDA
: = £ > — ■
Fig. 2.18 Símbolo para la compuerta “O exclusiva” (“Exclusive OR")
Elementos lógicos 23
TENSION 
EN A
TENSION 
EN B
TENSION
ENC
0 0 0
+•5 0 +■ 5
0 + 5 + 5
+ 5 + 5 0*
Nótese la diferencia entre este valor y e l . equi­
valente en la tabla de verdad de la compuerta " O ” .
Fig. 2.19 Tabla de verdad para la compuerta “O exclusiva"
2.7 Nomenclatura
Si se debe realizar una operación "Y” entre una función A y otra 
B, la operación debería describirse como "‘la operación Y entre la 
función A y la función B da por resultado la salida C”. Como se 
puede ver esto resulta bastante tedioso. Para simplificar se utilizará 
una notación abreviada que diga exactamente lo mismo pero en forma 
más simple: A • B = C. Las dos funciones de entrada se escriben 
separadas por un punto (símbolo del producto lógico) y el resul­
tado se iguala a la función de salida. A veces el símbolo de la 
compuerta "Y” incluye ese punto para identificarla, aunque no resulte 
necesario.
La Fig. 2.20 resume los elementos lógicos y la notación abre­
viada que describe a las diferentes funciones lógicas.
SIMBOLO ECUACION FUNCION
: = £ > - «
C = A • B Y
— c C = A + B O
* — t > ^ c
IIO INVERSOR
: = e > - ‘ C = A © B O EXCLUSIVA
Fig. 2.20 Resumen de elementos lógicos
En este capítulo se ha utilizado una tensión de + 5 V para la 
entrada “alta” y 0 V para el nivel lógico de entrada “bajo”. Debe 
enfatizarse que los valores de las tensiones lógicas correspondientes 
al estado alto y bajo de* una compuerta sólo son función del dispo­
24 Bases de los m icroprocesadores y el 6800
sitivo utilizado. Estas tensiones pueden ser cualquier combinación 
de valores para los cuales haya sido diseñado el elemento lógico. 
Por consiguiente, y para que las tablas de verdad resulten más uni­
versales, el nivel lógico alto se representa generalmente como 1 (nivel 
lógico 1) y la condición baja se representa con un 0 (nivel lógico 0). 
De esta manera ias tablas de verdad aparecerían según se ve a 
continuación:
FUNCION “Y ” FUNCION “O "
ENTRADA ENTRADA S ALIDA ENTRADA ENTRADA SALIDA
A B C A B C
0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 1 1
1 0 0 1 0 1
1 1 1 1 1 1
FUN CION ‘‘N O " FUN CION "N O -O "
ENTRADA SA LID A EN TRADA ENTRADA SA LID A
A 8 A B C
0 1 0 0 1
1 0 0 1 0
t 0 0
1 1 0
FU N C IO N "N O -Y " FU N C IO N “O EXCLU SIVA"
EN TRADA
A
EN TR A D A
B
S A LID A
c
ENTRADA
A
EN TRADA
B
SALIDA
C
0 0 1 0 0 0
0 1 1 0 t 1
1 0 1 1 0 1
1 1 0 1 1 0
2.8 Aplicaciones
Ahora que el lector conoce el significado de las compuertas “Y", 
O ”, "NO-Y” y ‘‘NO-O”, la pregunta es dónde pueden usarse. Según 
se ha mencionado previamente, muchas de estas compuertas se usan 
internamente en el microprocesador junto con elementos adiciónale» 
como biestables, sumadores, y medios sumadores. Estos dispositivos
Elementos lógicos 25
se utilizan generalmente en forma externa al microprocesador. No 
obstante, el uso de las compuertas es mucho más común.
Suponga el lector que tiene una pequeña computadora instalada 
en su casa, para controlar diversas funciones. Una función posible es 
hacer sonar una alarma si se abre cualquier puerta de la casa (es 
decir, una alarma contra ladrones).Debería conectarse un interrup­
tor mecánico en cada puerta de la casa en posición tal, que su con­
tacto se cierre cuando la puerta se abre, para obtener una tensión 
en la entrada do una compuerta “O” según se ve en la Fig. 2.21.
La salida de la compuerta “O* podría inyectarse en la computadora, 
que haría sonar la alarma, encendería todas las luces de la casa y 
podría aún enviar algún tipo de señal a la policía. Con el uso de 
una compuerta “O” sólo se requeriría una línea de entrada a la compu­
tadora, en vez de una línea de entrada para cada puerta. Esta última 
no es una buena práctica, dado que el número de líneas de entrada 
a un sistema de cómputos debe habitualmente limitarse por razones 
económicas.
El uso de elementos lógicos es ilimitado. En un capítulo poste­
rior se discutirán y analizarán otras varias aplicaciones.
P r o b l e m a s
1. La computadora de la sección 2.8 tiene disponible una única línea 
de entrada. No obstante, debe sonar una alarma si se abren una de 
las dos puertas de la cocina, o una de las dos ventanas de la 
misma, o la puerta del garaje. Deberá indicarse la lógica reque­
rida para la implementación de las funciones. Pueden utilizarse 
solamente dos dispositivos de entrada.
2. Posteriormente, se requiere que también suene una alarma si se 
abre una de las dos puertas del dormitorio, o una de las dos venta­
nas en la sala de estar, o la puerta del patio. Indíquese cómo 
puede agregarse esta lógica a la del problema 1, si sigue habiendo 
una sola entrada disponible en la computadora.
CAPITULO
3 
Sistemas de numeración
Hasta ahora se ha utilizado el término computador sin ninguna 
explicación o definición. Existen dos tipos básicos de computadoras, 
conocidos habitualmente como computadoras digitales y computado­
ras analógicas. Este texto solamente se referirá a las computadoras 
digitales, aunque se hará un breve análisis de las señales analógicas 
para establecer una comparación con señales digitales.
Las señales analógicas son cosa cotidiana, aun cuando uno no
lo tenga muy en cuenta. Al observar un termómetro, la altura de la 
columna de mercurio sube cuando lo hace la temperatura. Cuando 
se conduce un auto, la aguja del velocímetro se desplaza hacia la 
derecha proporcionalmente al aumento de velocidad. Cuando se escu­
cha música en un equipo estereofónico, el volumen de la música se 
hace cada vez más alto, a medida que se gira la perilla correspon­
diente.
Todos estos dispositivos tienen una cosa en común: la medición 
de una cantidad en relación con alguna otra cantidad; por ejemplo, la 
altura de la columna de mercurio representando la temperatura medida.
Las señales digitales son diferentes a las señales analógicas, por 
el hecho de tener sólo dos estados. Al entrar en una pieza, la llave 
que controla las luces desde esa pieza está encendida o apagada. La 
puerta de la casa está abierta o cerrada, la llave de la luz del auto 
está conectada o desconectada. Estos son ejemplos de elementos digi­
tales. Tales conceptos digitales son la base de las computadoras 
digitales. En cada uno de estos ejemplos podemos definir la condi­
ción de encendido o abierto como un estado lógico 1, y la condición 
opuesta como un estado lógico 0,* refiriéndonos a estas situaciones 
como “estados binarios” (uno de dos estados posibles).
* También puede utilizarse la «invención o puesta; la asignación del 1 y 
el 0 a uno u otro estado es arbitraría. {N. del T.)
Sistemas de numeración 27
3.1 Números binarios
El sistema de numeración de base 10, es decir, el sistema for­
mado por los números 0, 1. 2, 3. 4, 5. 6, 7, 8 y 9 es el sistema de 
numeración de uso diario. Es altamente probable que el sistema 
de numeración de base 10 se haya establecido por el hecho de tener 
el hombre diez dedos en las manos.
No obstante, en las computadoras digitales existen sólo dos esta­
dos distintos, el estado lógico 0 y el estado lógico 1. Una tensión 
de + 5 V podría definirse como un nivel lógico 1, mientras que un 
nivel de 0 V representaría un estado lógico 0. En consecuencia, todas 
las entradas de un computador digital deben convertirse a una serie 
de unos y ceros antes de que la computadora pueda utilizar la 
información.
3.2 Ejemplo digital
Supóngase un circuito con tres llaves conectadas en serie con 
respectivas lámparas, y el conjunto sobre una fuente de alimentación 
de 9 Y. según la Fig. 3.1.
___9 V
i
[ 5 >
o
[
V..
r Z <i2 i'1
ENTRADA A COMPUTADOR DIGITAL 
Fig. 3.1 Analogía con lámparas
Se desea que el computador controle el estado de las tres lám­
paras. Con todas las llaves abiertas ninguna de las tres lámparas 
estará encendida, siendo nula la tensión de entrada a la computadora. 
Esto se definirá como un nivel lógico 0 de entrada. Si se cierra 
cualquiera de las llaves, la tensión sobre la lámpara será de 9V, 
que definiremos como un nivel lógico 1.
Supóngase cerrada la llave 3. La lámpara 3 se encenderá y la 
computadora detectará un nivel lógico 1 en ese cable. El estado de 
los cables de entrada pasará a ser 100, dado que las llaves SI y S2 
están ambas a b ie r t a s . Si se cierra S2. se encenderá la lámpara 2. y
28 Bases de los microprocesadores y el 6800
la combinación de entradas a la computadora pasará a ser 110, supo­
niendo que S3 se mantenga cerrada. Si se resumen en un cuadro 
todas las combinaciones posibles se encontrará que las tres líneas de 
entrada a la computadora pueden adoptar ocho estados diferentes, 
según se ve a continuación:
Lámpara
3
Lámpara
2
Lámpara
1 Estado
Entrada a la 
computadora
0 0 0 Todas apagadas 000
0 0 1 Lámpara 1 encendida 001
0 1 0 Lámpara 2 encendida 010
0 1 1 lamparas 1 y 2 encendidas 011
1 0 0 Lámpara 3 encendida 100
1 0 1 Lámparas 1 y 3 encendidas 101
1 1 0 Lámparas 2 y 3 encendidas 110
1 1 1 Todas encendidas 111
Cada una de las tres líneas de entrada a la computadora es de 
tipo digital, esto es, tiene dos posibles estados o condiciones (1 ó 0). 
La computadora puede leer y recordar el estado de las lámparas 
tomando decisiones para hacer cosas en base a estas entradas.
Teniendo presente este concepto imagínense 16, 20 ó 25 entradas 
similares y considérese el problema planteado por la gran cantidad 
de unos y ceros, si se requiriese en un determinado momento el 
estado individual de dieciséis o más líneas. Obviamente, el manejo de 
información digital en forma cómoda y útil no es sencillo de lograr. 
No obstante, se lograría eliminar gran parte de la posibilidad de 
error si los unos y los ceros se agrupasen en conjuntos de 3 ó 4 ele­
mentos, para simplificar su manejo.
3.3 Conversión del sistema decimal (base 10) 
a binario (base 2)
El sistema de numeración decimal tiene diez dígitos o símbolos 
distintos, que van del 0 al 9. Será evidente a esta altura, que como 
las señales digitales se representan con dos elementos (0 y 1). el 
sistema de numeración binario (base 2) resulta de importancia funda­
mental. El sistema de numeración binario sólo tiene dos dígitos:
0 y 1.
Antes de poder utilizar un número decimal en una computadora, 
el mismo debe convertirse al sistema binario de numeración. El mé-
Sistemas de numeración 29
todo para el cambio de base se conoce como “método de división 
sucesiva por dos”. Para ilustrar el método, se ejemplificará con la 
conversión del número decimal 2910 al sistema binario de numera­
ción. (La base del sistema de numeración se indica habitualmente 
como un sufijo.)
Paso 1: Se divide el número decimal por 2:
29 : 2 = 14 ; Resto 1 = 1
Paso 2: Se divide el resultado de la operación 
anterior por 2:
14 : 2 = 7 ; Resto 2 = 0
Paso 3: Se divide el resultado anterior por 2:
7 :2 = 3 ; Resto 3 = 1
Paso 4: Se divide el resultado anterior por 2:
3 :2 = 1 ; Resto 4 = 1
Paso 5: Se divide el resultado anterior por 2:
1 : 2 = 0 ; Resto 5 = 1
Paso 6: El proceso de división se detiene cuando el resultado 
es 0. El número convertido al sistema binario se obtiene 
leyendo los restos en el orden contrario al que fueron 
obtenidos:
2910 = 1
— Resto 5Debe recordarse que 29m significa realmente 9 X 10° 4- 2 X 10\ 
es decir 9 H- 20 ( cualquier número elevado a la potencia 0 vale .1). 
Para determinar qué significa el número binario 11101, éste se volverá 
a convertir a base 10
1 1 1 0 12
L U -l X 2° = 1 
■-0 X 21 = 0
I------------ » - l X 2* = 4
1---------- --------X 2> = 8
I--------------- * »1 X 2‘ = 16
29io (Coincide)
1 0 la
A A Resto 1 
T. Resto 2 
—̂ Resto 3
— P /■» A
Leer restos en 
esta dirección 
para formar el 
resultado.
30 Bases de tos microprocesadores y el 6800
Convertir el número decimal 69, u a base 2:
69:2 = 34 ; R = 1
34 : 2 = 17 ; R = 0
17 : 2 = 8 ; R = 1
8: 2 = 4 ; H = 0
4 : 2 = 2 ; R = 0
2 : 2 = 1 ; R = 0
1 : 2 = 0 ; R - 1
Por lo tanto, 69,<, = 1000101-.», para comprobar:
T . v
I (K)() 101 = 1 x 2o 4- 0 x 2’ + 1 x 22 + 0 x 2;J + 0 x 24 4 0 x 25 -4-1x2° = 
= 1 4 o 4- 4 4- 0 4- 0 4- 0 + 64 =
- 69h, (Coincide)
3.4 Conversión de números decimales al sistema 
de base 8 (octal)
La conversión de un número decimal al sistema binario da por 
resultado un conjunto de unos y ceros. Si se dividen los unos y ceros 
en grupos y se utilizan otros símbolos para representar cada grupo 
(por ejemplo un número en la base 8), puede reducirse la cantidad 
de números a utilizar. El sistema de numeración octal resulta muy 
conveniente para su utilización en computadoras digitales, dado que 
por medio de un dígito octal puede representarse un conjunto de 
tres dígitos binarios. Como ejemplo, el número decimal 29 puede 
convertirse al sistema octal en forma similar a la utilizada para con­
vertirlo a binario, es decir, mediante sucesivas divisiones por 8.
Paso 1: Dividir el número decimal por 8: .
29 : 8 = 3 ; Resto 5 "
Paso 2: Dividir el resultado anterior por 8:
3 :8 = 0 : Resto 3
El valor octal se obtiene» igual que en el caso anterior, leyendo 
los restos en el orden contrario al que fueron obtenidos, Por consi­
guiente 29m = 35*. Para verificar la respuesta, se realiza la conver­
sión del sistema octal al sistema decimal, multiplicando cada dígito 
octal por el peso que le corresponde dentro del número.
Leer restos en 
esta dirección 
para formar el 
resultado.
Sistemas de numeración 31
35* = 5 y 8° 4 3 x 81 = 5 + 24 = 29n) ( Coincide)
Ya hemos visto que 29j0 = 1110L,. Por consiguiente, 29n, = 35» = 
= 11101.. Existe una relación entre los sistemas de numeración octal 
y binario, que permite dividir un número binario en grupos de tres 
dígitos, representando luego cada grupo por medio de un único dígito 
del sistema octal. Para demostrar esta relación, es necesario convertir 
cada dígito decimal desde el 1 hasta el 7 a sus equivalentes repre­
sentaciones binaria y octal.
Números decimales convertidos al sistema binario:
Ti
7 :2 = 3 
3 :2 = 1 
1: 2 = 0
R = 1
R = 1 t 7,0=111, 
R = 1
6 :2 = 3 ; R = 0
3 : 2 = 1 ; R = 1 t 6,o = 1102
1 :2 = 0 ; R = l
l íü j
5 :2 = 2 ; R = 1 
2 :2 = 1 ; R = 0 | 5,0=101, 2 2 = 1 
1:2 = 0 ; R = 1
4 :2 = 2 ; R = 0
; R =0 t 4k, = 1002 
1 : 2 = 0 ;
3,
3 :2 = 1 ; R = 1 
1 :2 = 0 ; R = 1
t 3,o = lis
2 : 2 - 1 . R •: 0 
1 : 2 - 0 ; R = 1
1:2 = 0 R = 1 0,o = 0.
Números decimales convertidos al sistema octal:
32 Bases de los microprocesadores y el 6800
5 :8 = 0 ; R = 5 5,„ = 5» 4 :8 = 0 ; R = 4 4,„ = 4,
3 :8 = 0 R = 3 3w» — 3„ 2 : 8 -0 R •= 2 2s
Oio
1 :8 = 0 ; R = 1 l , o - l s 0,0 = 0*
La relación entre los dígitos de los sistemas octal, binario y deci­
mal se muestra en la tabla siguiente:
BASE 10 BASE 8 BASE 2
7 7 111
6 6 110
5 5 101
4 4 100
3 3 011
2 2 010
1 1 001
0 0 000
Nótese que cada dígito octal puede expresarse mediante tres 
dígitos del sistema binario de numeración. Esto significa que un 
número binario puede dividirse en grupos de tres dígitos binarios 
cada uno, comenzando desde la derecha y representando cada grupo 
así obtenido por medio de su equivalente octal. En el ejemplo pre­
vio, 29jo = 35* = 011 i 1012. Los números binarios pueden obtenerse 
directamente de cada dígito octal, o por el contrario, un dígito octal 
puede obtenerse directamente de los dígitos binarios.
0 1 1 ¡ 1 0 13
3. : 5*
Para ilustrar las ventajas de este método se convertirá a los siste­
mas octal y binario el número decimal 150J0. La conversión decimal 
a octal es la siguiente:
Sistemas de numeración 33
150 : 8 = 18 
18 : 8 = 2 
2:8 = 0
R = 6 
R = 2 
R = 2
Por lo tanto, 15010 = 226*. Si se escribe directamente el equiva­
lente binario a partir de la respuesta obtenida en el pasaje al sistema 
octal, se obtiene 150i0 = 010 i 010 11102. Para verificar la corrección 
de este resultado, se convertirá a continuación 150iO directamente al 
sistema binario por medio de sucesivas divisiones por 2:
150 : 2 = 75 R = 0
75 : 2 = 37 R = 1
37 : 2 = 18 R = 1
18 : 2 = 9 R = 0
9 :2 = 4 R = 1
4 :2 = 2 R = 0
2 : 2 =1 R = 0
1:2 = 0 R = 1
Por lo tanto 15010 = 100101102
Se observa que esta respuesta y la que se obtuvo al convertir 
150i0 al sistema octal y luego el número octal al sistema binario, son 
idénticas. La conclusión es que, para pasar un número decimal al 
sistema binario, resulta mucho más sencillo convertir el número a su 
equivalente octal, escribiendo luego el equivalente binario de cada 
dígito octal. En el último ejemplo, fueron necesarias tres divisiones 
para la conversión a octal, y ocho divisiones para la conversión a 
binario.
Esta técnica también da buenos resultados en la operación in- 
versa: dado un número binario de varios dígitos, hallar su equiva­
lente decimal. Por ejemplo, hallar el equivalente decimal del número 
binario 1 i 101 j 011 i 101..».
1 101 011 1012 ~ 1535* = 5 x 8° + 3 x 81 -f 5 x 82 + 1 x 83 =
= 5 + 24 + 320 + 512 = 861i0
3.5 Conversión de números decimales al sistema 
de base 16 (hexadecimal)
En la sección anterior se describió la conveniencia de utilizar el 
sistema de numeración octal. En esta sección se analizará otro sistema 
de numeración: el sistema de base 16, llamado hexadecimal. El prin­
34 Bases de los microprocesadores y el 08OO
cipio de conversión desde la base 10 hacia cualquier otro sistema 
numérico es siempre el mismo. No obstante, el sistema de numeración 
hexadecimal está rodeado de una cierta mística, dado qnc algunos 
de los dígitos se representan m^^ante letras.
Una pregunta obvia que puede formularse es: ¿Para qué utilizar 
otro sistema de numeración, cuando el sistema octal funciona perfec­
tamente? La mayoría de los sistemas de microcomputación actualmen­
te en plaza utilizan hasta dieciséis líneas de direccionamiento. En el 
sistema hexadecimal, cada grupo de cuatro dígitos binarios se repre­
senta por un símbolo hexadecimal. Por consiguiente, 16 dígitos bi­
narios pueden representarse con 4 símbolos hexadecimales, o 6 sím­
bolos octales. Queda claro que es más fácil trabajar con 4 símbolos 
que con 6.
En el sistema hexadecimal, las primeras letras del abecedario, 
de la A a la F, se agregan a los números del 0 al 9 para representar 
los 16 dígitos del sistema. La relación entre la base 10, la base 16 y 
la base 2 aparece en la tabla de la Fig. 3.2. Cuando se trabaja en 
el sistema hexadecimal, es conveniente olvidarse de la existencia del 
sistema de numeración decimal. Luego del número 9 vienen los nú­
meros A, B, C, D, E y F (representando, respectivamente, a los 
números decimales 10 a 15). Esto constituye la parte más difícil 
de este sistema de numeración, pero con cierta práctica, resulta tan 
cómodo como cualquiera de los otros sistemas numéricos.
BASE 10 BASE 16 BASE 2
(D E CIM AL) (HEXADECIM AL) (B INAR IO )
0 0 000 0
1 1 0001
2 2 001 0
3 3 0011
4 4 0100
5 5 0101
6 6 011 0
7 7 0111
8 8 1000
9 9 1001
10 A 1010
11 B 1011
12 C 1100
13 D 1101
14 E 1110
15 F 1111
ili.-----------
Fig. 3.2
Sistemas de numeración 35
Para ilustrar la conversión desde el sistema decimal al hexade- 
cimal se convertirá el número decimal 156,0 mediante sucesivas divi­
siones, según el método ya conocido:
156':16 = 9 Resto = 12
Í ( Recordar que el equivalente hexadecimal del número 12 es C )
9 : 16 = 0 Resto = 9
Leyendo los restos en orden inverso se obtiene 156i0 = 9CIc.
Para convertir el número hexadecimal 9Ck¡ nuevamente a la base 
10, se aplica el mismo procedimiento utilizado en casos anteriores:
9C,« = C x 16° + 9 x 161 = 12 X 16° + 9 x 161 = 12 + 144 = 156,0
Para ilustrar la utilidad del sistema hexadecimal, se convertirá eJ 
número 982i0 al sistema binario por medio de sucesivas divisiones 
por 2, y también por medio de la conversión al sistema hexadecimal, 
pasando luego del hexadecimal al binario. La operación para pasar 
al sistema binario es la siguiente:
982 : 2 = 491 ; R = 0
491 : 2 = 245 ; R = 1
245:2 = 122 ; R = 1
122: 2 = 61 ; R = 0
61 : 2 = 30 ; R = 1
30 : 2 = 15 ; R = 0
15: 2 = 7 ; R = 1
7 :2 = 3 ; R = 1
3 :2 = 1 ; R = 1
1 : 2 = 0 ; R = 1
Por consiguiente 982,0 = 11110101102 (se requieren diez opera­
ciones de división).
La conversión al sistema hexadecimal mediante sucesivas divi­
siones por 16 es la siguiente:
982 : 16 = 61 ; R = 6 
61: 16 ='3 ; R = 13 = D 
3 : 16 = 0 ; R = 3
Por consiguiente, 982)0 = 3D6IG (se requieren tres divisiones).
El próximo paso es escribir el equivalente binario de cada dígito 
hexadecimal, para tener así el número binario equivalente al resnl.
36 Bases de los microprocesadores y el 6800
tado hexadecimal obtenido. De la Fig. 3.2, se tiene 3i6 -- 00112) Di6 = 
= 11012 y 6x6 = 01102. Por lo tanto 98210 = 0011110101102, los dos 
ceros de la izquierda no tienten valor, y es normal eliminarlos del 
resultado. Nótese la sencillez de la conversión del número decimal 
al sistema hexadecimal, y su posterior traspaso al sistema binario sim­
plemente escribiendo el equivalente binario de cada símbolo hexade­
cimal. Sólo se requieren tres divisiones, en lugar de diez para la 
operación directa.
El sistema hexadecimal es cómodo también para convertir núme­
ros binarios a su equivalente decimal. Como ejemplo, se convertirá 
el número binario 11011111011001012. Primero se dividen los dígitos 
binarios en grupos de cuatro, comenzando desde la derecha, y luego 
se escribe el equivalente hexadecimal de cada grupo.
1101 1111 0110 01012<
D F 6 5
El resultado así obtenido, DF65i6, se convierte luego a la base 10:
DF6516 = 5 X 16° + 6 X 161 + 15 X 162 + 13 x 163 =
= 5 + 96 + 3840 + 53248 = 5718910
La sencillez de esta técnica resulta evidente.
Véase ahora la conversión directa del número binario, dígito por 
dígito, a su equivalente decimal:
1 
0 
4 
0 
0 
32 
64 
0 
256 
512 
1024 
2048 
4096 
. 0 
16384 
32768
- 0 X 27 = 
H X 2‘ = 
H X 2’ = 
-1 X 2‘° = 
-1 X 2” = 
-1 X 212 = 
- 0 X 2‘3 = 
- 1 x 2" =
57189,0
Sistemas de numeración 37
Queda para el lector decidir cuál es la técnica más sencilla para 
convertir números decimales a su equivalente binario.
3.6 Conversión de fracciones decimales a binarias
Hasta ahora, se han analizado solamente números enteros. No 
obstante, muchas veces la computadora debe manejar números frac­
cionarios, como 0,75, expresados también en binario. Para convertir 
una fracción decimal al sistema binario se utilizará el método conou 
cido como de “multiplicaciones sucesivas". Como ejemplo se conver­
tirá el número 0,75iO a su equivalente binario:
Paso 1: Multiplicar la fracción decimal por 2:
0,75 x 2 = 1,50
Paso 2: La parte entera del resultado anterior (0 ó 1 a la izquier­
da de la coma) es parte de la respuesta. Eliminando 
esa parte entera, deberá multiplicarse el número así obte­
nido por 2:
0,50 x 2 = 1,00
Dado que, según este método, el procedimiento finaliza cuando 
la parte fraccionaria del resultado es nula, 0,75i0 = 0,112. Verifica­
ción:
0,75io = 7 x 10 1 + 5 x 10'2 = 0,7 + 0,05 = 0,75
Para convertir 0,112 nuevamente a la base 10, se utilizará un 
criterio similar (debe recordarse que un número elevado a una poten, 
cia negativa es la inversa de ese mismo número elevado a la potencia 
positiva correspondiente):
0,11o = 1 X 2 1 + 1 X 2 2 = 1 : 2 + 1: 4 = 0,5 + 0,25 = 0,75lo
Todo esto parece bastante sencillo pero, en la práctica, el proce­
dimiento de multiplicaciones sucesivas por 2 no siempre entrega re­
sultados tan “limpios”. En estas situaciones, es habitual finalizar el 
procedimiento cuando el número de dígitos binarios obtenidos es igual 
a la cantidad de líneas de información que ingresan a la computadora. 
Por ejemplo, se desea convertir al sistema binario el número fracción 
nario 0,3017to:
0,3017 X 2 = 0,6034 
0,6034x2 = 1,2068 
0,2068 X 2 = 0,4136 , 
0,4136 x 2 = 0,8272 
0,8272 x 2 = 1,6544
38 Bases de los microprocesadores y el 6800
Por lo tanto 0,3017,o = 0,01001....... Puede verse, siguiendo con
las multiplicaciones que esta operación produce varios dígitos bina­
rios más. En algunos casos la conversión puede proseguir indefini­
damente (es decir, la parte fraccionaria del resultado nunca llega 
a cero).
3.7 Resumen
Toda información utilizada por computadoras digitales debe re­
presentarse en el sistema binario. Este capítulo ha presentado varios 
métodos para convertir números decimales al sistema binario. Ade­
más, dado que la información que sale del computador también es 
binaria, se han presentado algunos métodos que sirven para convertir 
el conjunto de unos y ceros a menor cantidad de símbolos, de modo 
de poder expresarlos y escribirlos con mayor sencillez.
Los unos y ceros utilizados como dígitos del sistema binario de 
numeración se suelen denominar bits (del inglés foinary digifs - dígitos 
binarios). Por ejemplo, 11010110 es un número binario (o palabra 
binaria) que contiene ocho bits.
3.8 Ejemplos
1. Convertir 1125i0 a los sistemas octal, hexadecimal y binario.
Conversión a octal:
1125 : 8 = 140 ;
140:8=17 ;
17 ; 8 = 2 ;
2:8 = 0 ;
Conversión a hexadecimal:
1125 : 16 = 70 ; R = 5 i
70:16 = 4 ; R = 6 I 112510 = 46518
4 : 16 = 0 ; R = 4 I
Conversión a binario:
1125,0 = 2145* = 465,« = 100 0110 01012
2. Convertir 782,0 a hexadecimal y binario.
Conversión a hexadecimal:
112oio — 214o*
782 : 16 = 48 : R = 14 - E 
48 : 16 = 3 ; R - 0 78210 = 30Eltt
3:16 = 0 ; R = 3
Conversión a binario:
782„; = 30E,« = 0011 0000 1100,
Convertir los siguientes números binarios a los sistemas octal, 
decimal y hexadecimal:
a) 1101011010111100,
A base 16:
1101 0110 1011 11002 = D6BCi«
A base 8:
1 101 011 010 111 1002 = 153274*
A base 10:
D6BC = C x 16° + B x 16L + 6 x 16* + D x 16s =
= 12 x 16° + 11 X 161 + 6 x 162 + 13 X 163 =
= 12 + 176 + 1536 + 53248 =
- 549721()
b) 0001011011110101*
A base 16:
0001 0110 1111 0101*= 16F5tfi
A base 8:
001 011 011 110 101K = 13365*
A base 10:
16F5,« = 5 x 16° + F x 16l + 6 x 162 + 1 x 16* =
, = 5 x 16° + 15 x 161 + 6 x 162 + \ y 163 =
= 5 + 240 + 1536 + 4096 =
= 5877,o
Convertir el número fraccionario 0,528to a binario.
0,528 x 2 = 1,056 0,224 X 2 = 0,448
0,056 x 2 = 0,112 0,448 x 2 = 0,896 0,528lo = 0,100001..
0,112 x 2 = 0,224 0,896 v 2 . 1,792
Sistemas de numeración 39
P r o b l e ma s
1. Convertir los siguientes números decimales a sus equivalentes bina­
rio, octal y hexadecimal:
a) 2 b) 8 c) 12 d ) 28 e) 512 f) 64 
g ) 228 h) 1156
2. Convertir las siguientes fracciones decimales a sus equivalentes 
binarios:
a) 0,505 b ) 0,444 c) 0,715 d ) 0,325 e ) 0,95
f) 0,805 g ) 0,7 h) 0,99
3. Convertir los siguientes números binarios a sus equivalentes octal, 
hexadecimal y decimal:
a) 110101 b ) 11011101 c) 10101011 d) 111111101101
e) 111101101 f ) 11000111
4. Convertir los siguientes números binarios a su equivalente decimal:
a) 110101,111 b ) 11000111,011 c) 11101101,001
d) 11100111,101
5. Convertir los siguientes números octales al sistema decimal: 
a) 7521 b) 33 c ) 677 d ) 463 e ) 555
6. Convertir los siguientes números hexadecimales al sistema de nu­
meración decimal:
a) F6D1 b ) DEF6 c ) 552 d ) 92B e) 45FD
f) FFF1
7. En cada caso, sumar 1 al númerodado y expresar la suma en el 
mismo sistema de numeración del original:
a) 9910 4- 1 = — :----- --------------
b) 15,« i;+ 1 = ----------------------
c) FFj« + 1 = --------:-------------
d ) 1112 + 1 = ----------------------
e) C1916 + 1 ------------------------
40 Bases de tos microprocesadores y el 6800
Convertir los siguientes números:
a) 4810 a binario = ---------------------
48i« a octal = ---- -----------------
48i« a hexadecimal = ----------------------
b ) F3lfi a decimal = —--------------------
c) 101 Lj a hexadecimal —----------------------
a) Expresar el número 0111101110000(X)l2 en los sistemas octal 
y hexadecimal:
Octal:---------------------- Hexadecimal:------ *--------------
b ) Almacenar estos números en dos posiciones de 8 bits cada una, 
utilizando ambos sistemas:
Octal:--------------------------------------------------
Hexadecimal:---------- ----------- ----------------------
¿Cuál de los sistemas de numeración, el octal o el hexadecimal. 
resultó más fácil de utilizar?
Sistemas de numeración 41
C A P IT U L O
4
Aritmética binaria
En el capítulo anterior se describieron métodos para convertir 
números decimales en binarios. Se puso especial énfasis en el hecho 
de que las computadoras digitales sólo trabajan en el sistema de 
numeración binario. Una vez expresada la información en binario, 
¿qué haee el computador con ella? ¿Cómo se opera con estos núme­
ros binarios, cómo se los suma, cómo se los resta? Estas preguntas 
se contestarán en el presente capítulo.
4.1 Suma binaria
Los números binarios se suman como en cualquier otro sistema 
de numeración. En la base 10, sistema con el cual estamos todos 
familiarizados, la suma de números de varios dígitos se inicia sumando 
los dígitos de la columna menos significativa. Si el total obtenido 
excede 9, se coloca como resultado el dígito menos significativo, y 
el resto del total obtenido se lleva a la columna siguiente. Por ejem­
plo, al sumar 14 y 19 se suman primeramente el 4 y el 9, obteniendo 
como resultado el número 13. Se escribe el 3 y el 1 (representando 
un arrastre de 10) se suma a la columna siguiente, que es la columna 
de las decenas. Este arrastre o trasporte se suma a los dígitos de la 
segunda columna, según se ve en el ejemplo:
( 1) arrastre
1 9 
+ 1 4
3 3
Los números binarios se suman en forma análoga, aunque debe 
tenerse en cuenta que el sistema binario sólo tiene unos y ceros. Al 
sumar dígitos binarios, existen sólo cuatro combinaciones posibles:
Aritmética binaria 43
a) 0 + 0 = 0 c) 1 + 0 = 1
b) 0 + 1 = 1 d ) 1 + 1 = 10
En el caso d ), se puede verificar el resultado convirtiéndolo a 
la base 10:
0 x 2 " + l x 2 , = 0 + 2 = 210
Teniendo esto en cuenta puede efectuarse una sunia binaria. Si 
se suman los equivalentes binarios de 710 y 5i0, el resultado, conver­
tido a base 10, deberá ser 12, o. Súmense, pues los números binarios 
1112 (710) y 101, (510):
(C) (B) (A>
1 1 1 
+ 10 1
El primer paso consiste en la suma de la columna A. El resul­
tado de sumar 1 + 1 es 0 y un trasporte de 1:
( 1) arrastre
1 1 1 
+ 1 0 1
0
El próximo paso es sumar la columna B más el trasporte de la 
columna A. El resultado vuelve a ser 0 y un trasporte de 1 hacia 
la* columna siguiente:
( 1) arrastre
1 1 1 
+ 10 1
0 0
El paso siguiente es más complejo, pues deben sumarse dos unos 
de la columna C con el 1 de trasporte de la columna B. Se suman 
tal como en el caso anterior, llevando debida cuenta de los trasportes 
hacia la columna siguiente si ocurriesen. Por consiguiente, 1 + 1 es
0 con un trasporte de 1 (este trasporte irá a la columna siguiente), 
y al 0 recién obtenido, se le suma el trasporte de la columna anterior:
( 1) arrastre
1 1 1 
+ 10 1
1 0 0
Dado que no hay' más dígitos para sumar, el último 1 de tras* 
porte es parte del resultado:
1 1 1 
+ 1 0 1
44 Bases de los microprocesadores y el 6800
1 1 0 0
Para verificar el resultado, se lo convierte al sistema decimal 
mediante el método explicado en el capítulo 3:
H 002 = 0 x 2° + 0 x 21 + I x 22 + l x 23 = 
= 0 + 0 + 4 + 8 =
= 12,o
Otro ejemplo: Sumar los números 421i0 y 137,0 en el sistema 
decimal y luego en el sistema binario, verificando el resultado binario 
mediante su conversión a decimal. El primer paso es la conversión 
de 421l0 y 137!0 a binario:
421)o a binario:
421 : 16 = 26 ;
26 : 16 = 1 ;
1:16 = 0 ;
Por lo tanto, 42110 = 1A5i« = 0001101001012 ( los tres ceros de la 
izquierda pueden omitirse).
137,„ a binario:
137 : 16 = 8 ; R = 9 A 
8 : 16 = 0 ; R = 8 i
Por lo tanto, 137ir> = 89™ = 100010012. La suma binaria es como 
sigue:
<1)(1> (1J
1 1 0 1 0 0 1 0 1 42110 
+ 1 0 0 0 1 0 0 1 4- 13710
10 0 0 10 1 1 1 0
El resultado puede convertirse nuevamente a decimal para veri­
ficar la respuesta:
Aritmética binaria 45
10001011102 = 22E16 = E x 16M + 2 x 161 + 2 x 162 =
= 1 4 x 1 + 2 x 16 4 2 x 256 =
= 14 + 32 + 512 =
= 558„* ( verifica)
Suma en decimal:
421 
+ 137
558™
Cuando se realizan multiplicaciones binarias, es común tener que 
sumar 1 + 1 + 1 ó 1 + 1 + 1 + 1. Estas sumas se harán en forma 
similar, con la precaución de determinar cuidadosamente la cantidad 
de trasportes requeridos. En la suma de 1 + 1 + 1, la suma de los 
dos primeros unos da por resultado un 0 y un trasporte de 1. A conti­
nuación se suma al 0 obtenido, el tercer sumando 1, obteniendo como 
resultado un 1. Dado que hubo un solo trasporte, el mismo formará 
parte del resultado:
+,1
+ 1
+ i J
+1— :---------
Análogamente.
+ 10
+ 10
100
4.2 Resta binaria
Los circuitos lógicos necesarios para sumar números binarios son 
relativamente sencillos. En cambio, los circuitos lógicos para la resta 
de números binarios son relativamente más complejos para diseñar y 
construir, puede ser interesante encontrar algún método de resta dife-
+ 1 
+ 1
+
1 + 1
1 + 1
= +10
-► + 1 
11
46 Bases de los microprocesadores y el 6800
rente del convencional. El método se conoce como “resta por sum» 
del complemento a 2 ó 1”.
El complemento a 1 de un número binario se obtiene invirtiendo 
cada dígito binario del número, esto es, cambiando todos los unos 
por ceros y todos los ceros por unos; el complemento a 2 se obtiene 
sumando 1 al complemento a 1. Ejemplo:
Número binario = 01100100 
Complemento a 1 = 10011011 
Complemento a 2 = 10011100
La mayor parte de los computadores actuales realizan la opera­
ción de resta sumando al minuendo el complemento a 2 del sustraendo. 
La resta por suma del complemento a 1 requiere mayor cantidad de 
circuitos; por lo tanto sólo analizaremos la resta por suma del com­
plemento a 2.
Cuando se realiza una resta, el resultado puede ser positivo o 
negativo de acuerdo a los valores relativos de minuendo y sustraendo. 
De alguna manera entonces, debe tenerse en cuenta el signo del resul­
tado. Como se verá en capítulos posteriores, 'jn la mayoría de los 
microprocesadores la información se representa mediante ocho dígitos 
binarios o bits. El bit de la izquierda, llamado bit más significativo, 
se utiliza como bit de signo. Si el bit más significativo vale 1, el 
número representado por los siete bits siguientes se supone negativo 
y se representa por su complemento a 2. Si el bit más significativo 
es 0, el número representado por los siete bits siguientes es positivo 
y es igual al equivalente binario de estos siete bits. Por lo tanto,
Signo = + -* 0 1 1 1 0 0 0 1 = + 7116 = + 11310 
Signo = — —> 1 0 0 1 0 0 1 1 = — 6Djc = — 109i<>
Un ejemplo relativamente simple aclara la cuestión. Si se pre­
tende restar el número 15i0 menos el número 5i0, se deberán utilizar 
los equivalentes binarios de los dos operandos.
Resta decimal:
1 5 -5 = +10
Resta por suma del complemento a 2;
Dado que se debe restar el número 5 del número 15, el numero 5 
se representará en su forma de complemento a 2:
Aritmética binaria 47
0 0 0 0 0 1 0 1 = 5to
1 1 1 1 1 0 1 0 = complemento a 1 de 51H
1 1 1 1 1 0 1 1 = complemento a 2 de