diagramas de Z y Y - Bruno Caceres

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LUGARES GEOMÉTRICOS DE IMPEDANCIA, ADMITANCIA, TENSIONES Y CORRIENTES 
EN CIRCUITOS CON PARÁMETROS O FRECUENCIA VARIABLES. 
 
1. LA INVERSIÓN EN EL PLANO COMPLEJO. 
 
En un dipolo pasivo, cuando varía un parámetro o la frecuencia, el afijo del vector impedancia describe en el 
plano complejo un lugar geométrico. Si aplicamos a la impedancia la transformación conocida como 
inversión, Z=1/Y , 
resultará un lugar geométrico de admitancia que poseerá correspondencia biunívoca, punto a punto, con el 
primero. 
Resulta particularmente útil el estudio de los lugares geométricos circulares. 
2. LUGARES GEOMÉTRICOS CIRCULARES 
Un lugar geométrico circular en el plano de las impedancias (LGZ) queda descripto por la siguiente 
ecuación: 
 
 
 
Siendo la impedancia inversa de la admitancia, efectuando el cociente de complejos obtenemos: 
 
 
 
Reemplazando en (1) y simplificando resulta: 
 
 
 
que es la ecuación del lugar geométrico imagen en el plano de las admitancias (LGY). 
Consideremos un ejemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Si el lugar geométrico de las impedancias es una circunferencia que pasa por el origen, satisfaciendo el 
punto {0,0}, debe ser d=0. 
 
 
 
El lugar geométrico de las admitancias resulta una recta que no pasa por el origen. 
Si LGZ fuese una recta que no pasa por el origen, entonces a=0 y LGY resulta una circunferencia que pasa 
por el origen: 
 
 
Por último, si LGZ es una recta que pasa por el origen, tal el caso de una impedancia que varía a factor de 
potencia constante, LGY es otra recta que pasa por el origen: 
 
 
 
 
Aplicaremos estas propiedades a la resolución de algunos casos simples. 
 
 
3. DIAGRAMAS DE IMPEDANCIA Y ADMITANCIA DE CIRCUITOS SIMPLES. 
En todos los casos, las escalas de Z y Y se adoptan de modo tal que se obtenga una representación 
compatible de los dos lugares geométricos. 
 
 
 
4. DIAGRAMAS DE IMPEDANCIA, ADMITANCIA, TENSIONES Y CORRIENTE. 
 
Sea a modo de ejemplo un circuito RLC serie cuya capacidad varía, determinando todos los estados posibles 
entre vacío y cortocircuito (C=0 a C->Infinity). 
 
 
 
El diagrama de impedancia es una semirrecta paralela al eje imaginario, con origen en A, afijo del vector 
ZRL, impedancia de la bobina. En punto B, donde corta al eje real, corresponde al estado de resonancia. Su 
imagen B’ determina con el origen el diámetro del diagrama de admitancia. Este se extiende entre O, punto 
correspondiente a C=0 y A’, para C->Infinity, estado de cortocircuito para el que la admitancia corresponde 
a la bobina, poseyendo igual argumento que la impedancia, cambiado de signo. 
 
 
Si alimentamos el circuito con una f.e.m. E=E/0° , la corriente vale I= EY y la tensiónen la resistencia Ur = 
RI. Siendo E y R constantes, los lugares geométricos de I y Ur coinciden con LGY, mediando sendos 
cambios de escala. 
 
Por su parte, el LG de la tensión en la inductancia, UL = j XL I, se obtiene con una rotación de Ur, 90° en 
sentido antihorario seguida de una dilatación por la razón XL/R , igual a factor de mérito del circuito. 
 
 
 
En tanto que el LG de Uc no puede obtenerse a partir de los anteriores puesto que Uc=-jXcI, variando 
simultáneamente la reactancia capacitiva y la corriente. Si se conocen tres puntos del diagrama este queda 
determinado puesto que por ellos pasa una única circunferencia. Así, para C=0, condición de vacío es Uc=E, 
punto 
A. Sí C->Infinity, cortocircuito, Uc=0, punto B”. En resonancia Uc es igual y opuesta en fase a UL, punto 
A”. Finalmente el centro O1 de la circunferencia se obtiene como punto de intersección de las mediatrices 
de triángulo OAA”. 
El diagrama de potencia compleja S = E Ic , se obtiene sencillamente invirtiendo el signo de la parte 
imaginaria de la corriente y cambiando la escala. 
 
 
 
5. DIAGRAMA DE ADMITANCIA, IMPEDANCIA TENSIÖN Y CORRIENTE DE UN CIRCUITO 
DE SINTONÍA CON C VARIABLE. 
 
 
 
Los diagramas se obtendrán por representaciones paramétricas de las funciones complejas que asocian 
tensiones y corrientes. 
 
 
DATOS 
f=1000;R=3000;L=1;Is=1; 
 
TENSIÓN Y CORRIENTES COMPLEJAS ~ LUGARES GEOMÉTRICOS. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. DIAGRAMA DE ADMITANCIA, IMPEDANCIA TENSIÖN Y CORRIENTE DE UN CIRCUITO 
DE SINTONÍA CON f VARIABLE. 
Los lugares geométricos a frecuencia variable no son siempre circulares. 
Analicemos el ejemplo 5. 
DATOS 
 
 
 
 
 
 
DIAGRAMA DE ADMITANCIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DIAGRAMA DE IMPEDANCIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TENSIÓN Y CORRIENTES COMPLEJAS ~ LUGARES GEOMÉTRICOS. 
 
Siendo el valor eficaz de Is constante, el diagrama de tensión coincide con el de impedancia, mediante un 
cambio de escala. El diagrama de corrientes resulta: