T1 EM B - Axel

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ELM 22
 JARAMILLO MORALES, Gabriel Alejandro, ALVARADO CASTELLANOS,
Alfonso Alejandro. Electricidad y Magnetismo. Reimpresión 2008, México,
Trillas. Páginas 23-34.
 SERWAY, Raymond A., JEWETT, John W., Física Electricidad y
Magnetismo. Novena Edición 2015, México, CENGAGE Learning.
Páginas 16-36.
 RESNICK, Robert, HALLIDAY, David, KRANE, Kenneth. Física Volumen
2. Reimpresión 2003, México, CONTINENTAL. Páginas 587-610.
ELM 23
+ - 𝑬 = 𝒌
𝒒
𝒓𝟐
 𝒓𝒒 −𝒒
𝑬 = 𝒌 
𝒊=𝟏
𝒏
𝒒𝒊
𝒓𝒊
𝟐
 𝒓𝒊
+
+
+
-
-
-
ELM 24
𝑬 = 𝑬𝒚 = 𝒅𝑬𝒚 = 𝒅𝑬 cos𝜽 𝒋 =
 𝒌
𝒅𝒒
𝒓𝟐
𝒚
𝒓
 𝒋 = 𝒌
𝒅𝒒
𝒚𝟐 + 𝒛𝟐
𝒚
𝒚𝟐 + 𝒛𝟐 𝟏/𝟐
 𝒋 =
 
−
𝟏
𝟐𝑳
𝟏
𝟐𝑳
𝒌
𝛌𝒚𝒅𝒛
𝒚𝟐 + 𝒛𝟐 𝟑/𝟐
 𝒋
𝑬 = 𝒌
𝛌𝑳
𝒚 𝒚𝟐 +
𝑳𝟐
𝟒
 𝒋
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
𝒚
𝒛
𝒅𝒒
𝑳
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𝒛
P𝜽
𝒓
𝒅𝑬
ELM 25
+
+
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+
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+
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+
+
𝑳 ≫ 𝒚
𝑬 =
𝟐𝒌𝛌
𝒚
 𝒋
𝛌
𝒚
P
𝑬 = 𝒌
𝛌𝑳
𝒚 𝒚𝟐 +
𝑳𝟐
𝟒
 𝒋
𝑬 =
𝟐𝒌𝛌
𝒓
 𝒓
ELM 26
𝑬 = 𝑬𝒛 = 𝒅𝑬𝒛 = 𝒅𝑬cos𝜽 𝒌
= 𝒌
𝒅𝒒
𝒓𝟐
𝒛
𝒓
 𝒌
= 𝒌
𝝈𝟐𝝅𝒘𝒅𝒘
𝒘𝟐 + 𝒛𝟐
𝒛
𝒘𝟐 + 𝒛𝟐 𝟏/𝟐
 𝒌
= 
𝟎
𝑹
𝟏
𝟐𝜺𝟎
𝝈𝒘𝒛𝒅𝒘
𝒘𝟐 + 𝒛𝟐 𝟑/𝟐
 𝒌
𝑬 =
𝝈
𝟐𝜺𝟎
𝟏 −
𝒛
𝒛𝟐 + 𝑹𝟐
 𝒌
+ +
+ + + + + + +
+ + + + + + + + + + +
+ + + + + + +
+ +
P
𝑹
𝒘
𝒅𝒘
𝒛𝒓
𝜽
𝝈
𝒅𝑬
ELM 27
+ +
+ + + + + + +
+ + + + + + + + + + +
+ + + + + + +
+ +
P
𝒛
𝝈
𝑬 =
𝝈
𝟐𝜺𝟎
𝟏 −
𝒛
𝒛𝟐 + 𝑹𝟐
 𝒌
𝑹 → ∞
𝑬 =
𝝈
𝟐𝜺𝟎
 𝒌 𝑬 =
𝝈
𝟐𝜺𝟎
 𝒓
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ELM 29
 JARAMILLO MORALES, Gabriel Alejandro, ALVARADO CASTELLANOS,
Alfonso Alejandro. Electricidad y Magnetismo. Reimpresión 2008, México,
Trillas. Páginas 34-48.
 RESNICK, Robert, HALLIDAY, David, KRANE, Kenneth. Física Volumen
2. Reimpresión 2003, México, CONTINENTAL. Páginas 611-633.
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𝑨
𝑽
𝑨
𝑽
𝜽
ELM 31
𝑨
𝑽
𝜽
𝑽𝟏
𝑽𝟐
𝜱 = 𝑽𝑨𝐜𝐨𝐬𝜽 = 𝑽 ∙ 𝑨
𝑽
𝑨𝟏
𝑨𝟐
𝑨𝟑
𝜱 = 𝑽𝒊 ∙ 𝑨𝒊
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𝜱 = 𝑽 ∙ 𝒅𝑨
𝒅𝑨
𝑽
ELM 33
𝜱𝑬 = 𝑬 ∙ 𝒅𝑨
ELM 34
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 JARAMILLO MORALES, Gabriel Alejandro, ALVARADO CASTELLANOS,
Alfonso Alejandro. Electricidad y Magnetismo. Reimpresión 2008, México,
Trillas. Páginas 34-48.
 RESNICK, Robert, HALLIDAY, David, KRANE, Kenneth. Física Volumen
2. Reimpresión 2003, México, CONTINENTAL. Páginas 611-633.
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+
Superficie gaussiana
𝑺
𝑬 𝜱𝑬 = 𝑬 ∙ 𝒅𝑨
𝜺𝟎𝜱𝑬 = 𝒒𝒆𝒏𝒄
 𝑬 ∙ 𝒅𝑨 =
𝒒𝒆𝒏𝒄
𝜺𝟎
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Unidad de medida de flujo eléctrico SI 
𝜱𝑬 𝒖 =
𝑵 ∙ 𝒎𝟐
𝑪
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+
𝒒
𝜺𝟎
= 𝑬 ∙ 𝒅𝑨
𝒒
𝜺𝟎
= 𝑬 𝒅𝑨 = 𝑬(𝟒𝝅𝒓𝟐)
𝑬 =
𝒒
𝟒𝝅𝜺𝟎𝒓
𝟐
= 𝒌
𝒒
𝒓𝟐
𝑬
𝒅𝑨
𝒒
𝜺𝟎
= 𝑬 ∙ 𝒅𝑨 = 𝑬 ∙ 𝒅𝑨𝟏 + 𝑬 ∙ 𝒅𝑨𝟐 + 𝑬 ∙ 𝒅𝑨𝟑
𝒒
𝜺𝟎
= 𝑬 𝒅𝑨 = 𝑬𝑨 = 𝑬𝒉𝟐𝝅𝒓
𝑬 =
𝒒
𝟐𝝅𝜺𝟎𝒉𝒓
=
𝛌
𝟐𝝅𝜺𝟎𝒓
=
𝟐𝒌𝛌
𝒓
𝟎 𝟎
+++++
𝑬
𝒅𝑨𝟏
𝒅𝑨𝟐
𝒅𝑨𝟑
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