Métodos Taguchi (1) (2) - Manuel Encinos

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UTN FRRO- Ingeniería Química- Control Estadístico de Procesos – Métodos Taguchi 
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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL 
 
 
 
 
FACULTAD REGIONAL ROSARIO 
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA QUÍMICA 
 
 
CÁTEDRA: CONTROL ESTADÍSTICO DE 
PROCESOS 
 
 
MÉTODOS TAGUCHI 
 
 
 
 
Profesor: Ing. Carlos Baró Graf 
J.T.P: Ing. Caren Brstilo 
Adscripta: Ing. Camila Cámpora 
Adscripto: Ing. Lionel Baró Graf 
 
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L 
Métodos Taguchi 
 
a calidad de productos y servicios es en la actualidad un factor de 
creciente interés en las organizaciones. Para lograr la calidad deseada en 
un producto o servicio no basta con realizar inspecciones o pruebas 
finales; por el contrario, se debe actuar apropiadamente desde el diseño y a lo largo 
de los procesos de producción o de prestación, de manera tal que los resultados 
resulten de acuerdo con lo esperado. Pero en la realidad todo proceso es afectado 
por factores que no pueden ser controlados, generando así un producto o servicio 
de calidad variable. Es por esta razón que los diseñadores establecen 
especificaciones que definen no solo el valor objetivo, sino también límites 
aceptables según ese objetivo. 
Por lo anterior controlar la calidad en un producto o servicio es, en realidad, 
controlar la variabilidad del proceso que lo origina. Las organizaciones deben 
valerse de técnicas y herramientas que les permitan identificar, medir, controlar y 
reducir la variación en los procesos, para concretar así las acciones de mejora de la 
calidad apropiadas. 
En general, las definiciones de calidad pueden dividirse en dos categorías. Una 
de ellas pone el énfasis en el cumplimiento de las especificaciones de los productos 
o servicios; y la otra basa la calidad en la satisfacción del cliente, 
independientemente del cumplimiento de los estándares de calidad fijados. El 
ingeniero japonés Genichi Taguchi propuso una visión diferente de la calidad, una 
que la relaciona con el costo y la perdida en términos monetarios. 
 
 
 
Ésta definición es la primera que considera a la calidad como una pérdida, la 
que puede ser ocasionada tanto por las desviaciones en la característica de calidad 
como por los efectos secundarios del producto. A partir de esta manera de 
entender la calidad, Taguchi diseñó y aplicó un conjunto de métodos que permiten 
a las organizaciones mejorar sus estándares de calidad. Desarrolló una metodología 
propia para la mejora de la calidad y la reducción de los costos, conocida como 
 
“La calidad es la pérdida que un producto causa a la sociedad después de haber sido 
entregado”. 
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“métodos Taguchi” que ha sido aplicada exitosamente en empresas de primera 
línea. 
 
 
 
Contribuciones de G. Taguchi al control estadístico de la 
calidad 
 
Genichi Taguchi (Japón, 1924 - 2012) era ingeniero doctorado en ciencias, 
profesor de la Universidad Aoyama Gakuin de Tokio, integrante del Institute of 
Statistical Mathematics de Japón, consultor para empresas como Toyota Motors y 
Fuji Films. Fue miembro honorario de la Japanese Society for Quality Control y de la 
American Society Quality e integró la Japan Society of Industrial Engineering y la 
Japanese Society of Applied Statistics, entre otras instituciones científicas. 
La filosofía de calidad de Taguchi se basa en tres conceptos fundamentales: 
 
Considera que el diseño en la fase inicial del producto es fundamental para 
lograr la calidad en el resultado final. 
Sostiene que la calidad de los productos mejora cuando se minimiza la 
variabilidad en torno al valor nominal u objetivo. 
Entiende a los costos de la no calidad como resultado del accionar de toda la 
organización en su conjunto y, en particular, como función de la variabilidad 
en los procesos. 
 
En su enfoque se empieza a pensar en la calidad del producto desde el diseño 
del mismo. El objetivo de su propuesta es el de diseñar productos menos sensibles a 
los factores aleatorios (o ruidos) que hacen que varíen los parámetros que definen 
su calidad. Esto es lo que se llama crear un diseño robusto. Para esto definió un 
proceso de diseño de producto (y proceso de fabricación) en tres etapas: 
 
Diseño del sistema: Esta es la etapa conceptual en la que se determinan las 
características generales, parámetros a tener en cuenta, objetivos, etc. 
Diseño de parámetros: Una vez establecido el concepto comienza la etapa 
de ingeniería de detalle, en la que se definen los parámetros del producto: 
dimensiones, especificaciones, materiales, etc. En esta etapa un análisis 
permite establecer parámetros que minimicen los efectos de la variabilidad 
en el proceso, medio ambiente y manipulación en la performance final del 
producto. 
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Diseño de tolerancias: Completado el diseño de parámetros, y con una real 
comprensión de los efectos de cada uno de los parámetros en la 
performance final del producto. Se puede centrar la atención en unos pocos 
parámetros clave, sobre los que se trabajará en obtener tolerancias más 
estrechas. 
Los elementos clave de la filosofía de Taguchi son: 
 
Función Pérdida de Calidad. 
Índice de Capacidad de Procesos Cpm. 
Incorporación de los Arreglos Ortogonales al Diseño de Experimentos. 
Índice de Señal Ruido. 
Constituyen herramientas valiosas del Control Estadístico de la Calidad para la 
identificación, medición, control y reducción de la variación de los procesos. 
A continuación se desarrollarán los aspectos más relevantes de cada una de ellas. 
 
 
Función pérdida de calidad 
 
Consideremos la figura 1.1 que contiene las curvas de distribución de frecuencia 
para la densidad de color de televisores. Una curva representa la distribución de 
frecuencias asociada a lotes manufacturados en Japón y la otra a lotes 
manufacturados en los Estados Unidos. 
 
 
 
 
Ambas fábricas eran idénticas, utilizaban los mismos diseños y tolerancias y 
pertenecían a la misma compañía. Sin embargo, a pesar de las similitudes, el 
consumidor estadounidense mostró preferencia por los equipos fabricados en 
Japón (1979, The Asahi). Los lotes fabricados en EEUU estaban libres de defectos y 
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ningún producto fuera de la tolerancia fue entregado a los consumidores. Entonces, 
¿por qué se prefirieron los equipos japoneses? 
Los métodos tradicionales de interpretar a las especificaciones como límites 
dentro de los cuales todas las piezas son igualmente buenas y fuera de ellos son 
igualmente malas fallan en explicar el fenómeno antes descripto. Esa visión se 
condensa en la figura 1.2 
 
 
 
 
 
Obsérvese que el costo de variabilidad para la sociedad aumenta en un salto 
cuántico una vez que se superan los límites de especificación. 
La falacia en este tipo de criterios de juicio se ilustró en el ejemplo, donde 
aunque todos los equipos fabricados en Estados Unidos estaban dentro de las 
especificaciones, los requisitos del cliente aparentemente se satisfacían mejor con 
los equipos construidos en Japón. 
Taguchi ha señalado la equivocación en la visión tradicional en dos aspectos: 
 
Desde el punto de vista del cliente, el producto manufacturado que 
apenas se ajusta a los límites de especificación es más similar a una 
pieza defectuosa que a una pieza en el valor objetivo. Por el contrario, 
existe una diferencia considerable en la calidad de un producto que está 
en el objetivo y la calidad de otro que está cerca de un límite de 
especificación. Para algunos clientes tal desviación del óptimo es 
inaceptable y es lo que influyó en la preferencia de los televisores 
japonés por sobre los estadounidenses. 
En casi cualquier cosa posiblede medir, el cliente no ve una línea muy 
definida, sino más bien una graduación de aceptabilidad 
A medida que los clientes se vuelven más exigentes, existe presión para 
reducir la variabilidad. Sin embargo la figura 1.2 no refleja esta lógica. 
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La pérdida de calidad ocurre cuando la característica de calidad se desvía del 
valor objetivo. Por lo tanto la calidad debe ser evaluada en función de la desviación 
de su valor objetivo. Recordemos que Taguchi define a la calidad de un producto 
como la pérdida económica impuesta a la sociedad desde el momento en que el 
producto es lanzado al mercado. Estas pérdidas son función de la variación, es decir, 
de la desviación de la característica de calidad del producto respecto del valor 
nominal. Para el análisis de las pérdidas debidas a la calidad, Taguchi desarrolló la 
Función Pérdida de Calidad, la cual se representa por una función cuadrática con 
vértice en el valor nominal m de la característica de calidad. 
 
 
 
 
 
La función permite apreciar que a medida que el valor de la característica de 
calidad se aleja de m, la calidad decae y, por lo tanto, las pérdidas aumentan, es 
decir, aun estando dentro de las especificaciones, los niveles de calidad de los 
productos pueden variar. 
 
 
¿Cuáles son los elementos de perdida para la sociedad? 
Aunque diversas autoridades sugieren cosas diferentes, parece razonable 
pensar tanto en costos internos como externos. 
 
Internamente, cuanto más variable sea el proceso de manufactura, mas 
desperdicios se generan y más tendrá que gastar una compañía en 
probar e inspeccionar para determinar la conformidad. 
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𝐿 = 𝐾 (𝑥 − 𝑚)2 
Externamente, los clientes descubrirán que el producto no dura tanto ni 
funciona tan bien si no está cerca del valor objetivo. Es posible que 
cuando se utilice en situaciones adversas, el producto no funcione para 
nada, pese a que cumple con las especificaciones que se desarrollaron 
con base en un uso normal. Habrá costos de mantenimiento, reparación, 
asociados a la falla en el funcionamiento, costos logísticos, etc. 
 
 
Función de pérdida de calidad 
Desde luego, si los productos se desechan consistentemente cuando están por 
fuera de las especificaciones, en la mayor parte de los casos la curva se aplana a un 
valor equivalente al costo de desperdicio en los rangos por fuera de las 
especificaciones. Esto se debe a que esos productos al menos teóricamente nunca 
se venderán, de modo que no existe un costo externo para la sociedad. Sin 
embargo, en muchas situaciones prácticas, o bien el proceso es capaz de producir 
un porcentaje muy alto de productos dentro de la especificaciones y/o no se realiza 
una revisión del cien por ciento, y/o los productos por fuera de las especificaciones 
se pueden retrabajar para q cumplan con las mismas. En cualquiera de estas 
situaciones, la función perdida parabólica por lo general es un supuesto razonable. 
Si se considera que x representa la medición de una característica de calidad de 
un producto en una escala continua y que L representa la pérdida en valor 
monetario sufrida por el consumidor por recibir el producto desviado respecto del 
valor nominal m, la Función Pérdida de Calidad que Taguchi propone de manera 
general es: 
 
 
 
L: perdida para la sociedad asociada con una unidad de producto producida a un 
valor x 
m: Objetivo o meta 
 
K: Una constante. Se puede expresar como 
𝑐 
𝐾 = 
𝑑2 
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c: La pérdida asociada con una unidad de producto producida en un límite de 
especificación, suponiendo que la pérdida para una unidad en el objetivo es cero. 
d: Distancia desde el objetivo hasta el límite de especificación 
 
Con n unidades de producto, la perdida promedio por unidad se convierte en 
 
 
 
Aunque ésta fórmula evalúa la perdida promedio, es un poco incomoda porque 
los datos por lo general no se consiguen de una manera que haga conveniente la 
computación del término suma. Sin embargo, a menudo existen datos disponibles 
sobre la media histórica y la desviación estándar para el ítem que interesa. Cuando 
estos datos se conocen, se puede aproximar bastante la perdida promedio por 
En donde 
 
𝜇: Promedio del proceso 
 
σ: desviación estándar del proceso 
 
Se observa que la pérdida promedio se reduce si el valor medio de la 
característica de calidad se acerca al valor nominal m (o, según el caso, se acerca a 
cero o aumenta) y si disminuye la variabilidad de la característica de calidad. Es por 
esto que la pérdida promedio constituye un indicador relevante del desempeño del 
proceso por la información que involucra sobre su media y su variación. 
La única dificultad que plantea la aplicación de la anterior fórmula a una 
situación práctica es la determinación de un valor válido de c, la pérdida 
incremental para la sociedad que se asocia con una unidad de producto producida 
en el límite en comparación con una producida en el valor objetivo. Si bien este es, 
en el mejor de los casos un cálculo conjetural, a personas conocedoras les resulta 
posible sugerir un valor que represente un pensamiento instruido. Un grupo de 
ingenieros sugirió que el valor debía ser una décima parte del precio de venta de un 
ítem particular. Esto significa que si una unidad estuviera justo en el límite, existe 
𝐾[Z(𝑥 − 𝑚)2] 
L = 
𝑛 
 
L = 𝐾 [𝜎2 + (𝜇 − 𝑚)2] 
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una posibilidad razonable de que, debido a la variabilidad de la prueba, la unidad no 
pase la inspección final. Además, existe una posibilidad razonable de que el cliente 
tendría más problemas con una unidad en el límite que con una en el objetivo y 
esto redundaría en una pérdida para el cliente y posibles devoluciones por garantía. 
La pérdida promedio por unidad producida constituye el núcleo del 
pensamiento de Taguchi sobre la mejora de la calidad. En otras palabras, entiende 
que la mejora radica, por una parte, en el ajuste de la media, pero también en la 
reducción de la variabilidad. Basa su estrategia para el ajuste de la media en torno 
al valor nominal en la implementación del Diseño de Experimentos, y en el índice de 
Señal Ruido para la reducción de la variabilidad. 
 
 
Menor-mejor y Mayor-mejor 
El análisis precedente corresponde a características de calidad donde el valor 
nominal es el mejor. Es el tipo de características donde hay un objetivo finito a 
alcanzar y normalmente hay especificaciones superiores e inferiores –límites- en 
ambos lados del objetivo. 
Una característica de calidad menor-mejor es el tipo en el que se desea 
minimizar el resultado, siendo el objetivo ideal cero. Por ejemplo: 
 
el desgaste de un componente 
la cantidad de ruido audible del motor 
la cantidad de contaminación del aire 
la cantidad de la pérdida de calor 
En las características de menor-mejor no se incluyen datos negativos. 
La función pérdida de calidad para este caso es 
 
 
 
𝐿 = 𝐾 𝑥2 
 
L = 𝐾 [𝜎2 + 𝜇2] 
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Las características de calidad mayor-mejor son aquellas en las que se desea 
maximizar el resultado, el objetivo ideal es el infinito. Por ejemplo: 
 
resistencia del material 
eficiencia del combustible 
 
 
La función pérdida de calidad para este caso es 
 
 
 
1 
𝐿 = 𝐾 
𝑥2 
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𝐶𝑝 = 
𝐿𝑆𝐸−𝐿𝐼𝐸 
6𝜎 
 
 
Índice de capacidad de procesos Cpm 
La calidad final de un producto comienza desde el momento mismo en que es 
diseñado y prosiguecon la implementación y control del proceso que lo lleva a 
cabo. Cuando la variabilidad de los procesos sólo está afectada por causas 
aleatorias, es decir, el proceso está bajo control estadístico, tiene sentido medir su 
capacidad para producir unidades dentro de las especificaciones. 
Los índices más convencionales para cuantificar la capacidad de un proceso son 
los índices Cp y Cpk, que calculan la capacidad como el cociente entre las 
especificaciones de diseño y la variación natural del proceso. La aplicación de estos 
índices presupone que los procesos a los cuales se aplican tienen característica de 
calidad con distribución de probabilidad normal. Para una característica de calidad 
con especificaciones bilaterales, la capacidad de un proceso centrado en el valor 
nominal y que opera bajo control estadístico, se mide por medio del índice Cp 
como: 
 
 
 
Donde LSE es el límite superior de especificación, LIE es el límite inferior de 
especificación y σ es la desviación estándar del proceso. 
Si el proceso se desplaza de su centro se recurre al índice Cpk que tiene en 
cuenta, además de la variabilidad, la media μ del proceso: 
 
 
 
A mayor valor de Cp o Cpk, menos porcentaje de la producción estará fuera de 
especificación. Los índices Cp y Cpk se basan en la filosofía clásica del control 
estadístico de procesos. De acuerdo con ella, todas las medidas resultantes en el 
intervalo de tolerancias son consideradas “buenas”, sin tener en cuenta su 
proximidad a los límites de especificación 
Taguchi, a partir de la función pérdida y de la pérdida promedio, desarrolla una 
alternativa a los índices de capacidad de procesos: el índice Cpm, que mide mejor 
que el Cpk el centrado del proceso y la variabilidad. Se define como: 
𝐶𝑝𝑘 = min{ 
𝐿𝑆𝐸−𝜇 
; 
𝜇−𝐿𝐼𝐸 
}
 
3𝜎 3𝜎 
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El índice Cpm considera las desviaciones del valor objetivo de manera de 
pérdida cuadrática. Su definición tiene en cuenta la variación total del proceso 
alrededor del valor nominal a través de τ, considerando tanto la variabilidad σ2 del 
proceso como su descentrado (μ- m)2 y también se acepta como valor razonable 
1.33. 
Este índice es una ampliación del índice Cp y representa el enfoque de Taguchi 
acerca de la mejora de la calidad. Es decir las medidas no solo deben ser “buenas” 
por estar dentro del intervalo de especificación sino que también se debe saber qué 
tan buenas son por su proximidad al valor nominal. Cp y Cpk refieren al porcentaje 
de elementos fuera de especificación, mientras que Cpm refiere a la calidad global 
de los mismos. Taguchi se enfoca en la reducción de la variación en relación con un 
valor objetivo y no en la reducción de la variabilidad sólo para cumplir con las 
especificaciones. 
 
 
Diseño de experimentos 
El método de Diseño de Experimentos (DOE) se utiliza en aquellos procesos en 
los que se desea determinar si una o más variables independientes (factores) tienen 
influencia sobre la media de una variable respuesta. Evalúa simultáneamente en 
una misma experimentación los efectos de los factores y sus interacciones; permite 
un análisis completo de los resultados experimentales, pudiéndose además 
obtener, para aquellos factores que tienen influencia sobre la media de la variable 
respuesta, el mejor nivel que la optimiza. 
Existen diversos tipos de DOE, entre ellos, el del método de Taguchi que innovó 
y simplificó el DOE clásico con la introducción de las tablas conocidas como arreglos 
ortogonales (AO), que son una modificación de las matrices de Hadamard. A través 
de un AO se determina de una manera estandarizada la combinación de los niveles 
de los factores que se probarán en cada ensayo. Facilitan y, en algunos casos, 
reducen gran parte del esfuerzo del diseño experimental porque posibilitan evaluar 
simultáneamente numerosos factores con un número mínimo de ensayos, 
permitiendo así disminuir los requerimientos de la experimentación. 
𝐶𝑝𝑚 = 
𝐿𝑆𝐸−𝐿𝐼𝐸 
6𝑐 
𝑟 = √𝜎2 + (𝜇 − 𝑚)2 
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Por ejemplo en Hernández (2012) se aplicó el método de Taguchi para 
optimizar un proceso de digestión anaeróbica mediante el cual una maltería de la 
ciudad de Bahía Blanca trataba sus desechos orgánicos industriales. Se requirieron 
solo 8 ensayos y dos réplicas para cada uno de ellos. De haberse empleado el 
Diseño de Experimentos clásico se hubieran necesitado 64 ensayos, además de las 
réplicas 
 
 
Índice de señal-ruido 
En los diseños de Taguchi los factores de control son aquellos parámetros de 
diseño y proceso que pueden ser controlados. Los factores de ruido no se pueden 
controlar durante la producción o el uso de un producto, pero sí se pueden 
controlar durante la experimentación. En un experimento diseñado de Taguchi, los 
factores de ruido se manipulan para hacer que haya variabilidad y, con base en los 
resultados, identificar la configuración óptima de los factores de control que haga 
que el proceso o producto sea robusto o resistente ante la variación provocada por 
los factores de ruido. Valores más altos en la relación de señal a ruido (S/N) 
identifican configuraciones de factores de control que minimizan los efectos de los 
factores de ruido. 
Los experimentos de Taguchi suelen usar un proceso de optimización de 2 
pasos. En el paso 1, se utiliza la relación señal a ruido para identificar los factores de 
control que reducen la variabilidad. En el paso 2, se identifica los factores de control 
que permiten mover la media al objetivo y tienen poco o ningún efecto sobre la 
relación de señal a ruido. 
La relación de señal a ruido mide cómo varía la respuesta en relación con el 
valor nominal u objetivo bajo condiciones de ruido diferentes. Se puede elegir entre 
diferentes relaciones de señal a ruido, dependiendo de la meta del experimento. 
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Ejercicio de aplicación de la función de pérdida de calidad 
 
La especificación para una dimensión clave en una pieza automotriz es de 8,5 
pulgadas ± 0,05 pulgadas. Los datos históricos indican que en los últimos meses el 
valor de la media ha sido 8,492 pulgadas y la desviación estándar, 0,016. 
La pieza se vende a USD 20 y los ingenieros calcularon la pérdida para la 
sociedad en USD 2 para una pieza que está exactamente en el límite superior o 
límite inferior. La producción es de 250.000 piezas anuales. 
Si se aplica la función de pérdida de la calidad, la pérdida promedio por pieza es 
 
L = 
2
 
0,052 
(0,0162 + (8,492 − 8,5)2) = USD 0,256 
 
La aplicación de esta fórmula al volumen de 250.000 unidades produce una pérdida 
total de USD 64.000. 
Para disminuir esta pérdida se pueden tomar las siguientes medidas: 
 
1- Desplazar el valor de la media de modo que este en el objetivo 
2- Reducir la variabilidad (por ejemplo hacer sigma= 0,01 pulgadas 
3- Hacer ambas 
Aplicando la ecuación a cada una de estas situaciones: 
1- Al desplazar el valor de la media al objetivo, 
L = 
2
 
0,052 
(0,0162) = USD 0.2048. Pérdida total= USD 51.000 
 
2- Al reducir la variabilidad a σ= 0,01 
 
L = 
2
 
0,052 
(0,012 + (8,492 − 8,5)2) = 𝑈𝑆𝐷 0,1312. Pérdida total = USD 32.800 
 
3- Realizar ambas acciones 
 
L = 
2
 
0,052 
(0,012) = 𝑈𝑆𝐷 0,08. Pérdida total = USD 20.000 
 
Obsérvese que estos resultados son proporcionales al valor de c. Si se hubiese 
adoptado un valor de USD 4 para c todos los resultados serían exactamente el doble 
de los que se muestran. 
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Bibliografía 
 
 
 
 
HERNÁNDEZ A.; GUILLÓN M.; GARCÍA L. (2015): LA METODOLOGÍA DE TAGUCHI EN 
EL CONTROL ESTADÍSTICO DE LA CALIDAD. UniversidadTecnológica Nacional - 
Facultad Regional Bahía Blanca Centro de Estudios de Calidad Total - Universidad 
Nacional del Sur 
 
MONTGOMERY, D. (1991): “CONTROL ESTADÍSTICO DE LA CALIDAD”. México. 
Grupo Editorial Iberoamericana. ISBN: 968-7270-79-79 
 
TAGUCHI, G.; WU. (2005): TAGUCHI'S QUALITY ENGINEERING HANDBOOK” New 
Jersey. John Wiley and Sons. ISBN: 047-141-334-8. 
	Profesor: Ing. Carlos Baró Graf J.T.P: Ing. Caren Brstilo Adscripta: Ing. Camila Cámpora
	Adscripto: Ing. Lionel Baró Graf
	Contribuciones de G. Taguchi al control estadístico de la
	Función pérdida de calidad
	¿Cuáles son los elementos de perdida para la sociedad?
	Función de pérdida de calidad
	Menor-mejor y Mayor-mejor
	Índice de capacidad de procesos Cpm
	Diseño de experimentos
	Índice de señal-ruido
	Ejercicio de aplicación de la función de pérdida de calidad
	Bibliografía