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Universidad Nacional Autónoma 
de México 
 
 
 
Posgrado en Ciencias F́ısicas 
 
 
 
 
 
 
 
 
Identificación de las resonancias φ0(1020), 
ω0(782) y ρ0(770) con datos simulados de pp a 
900 GeV en el experimento ALICE-CERN 
 
 
 
 
 
 
 
 
T E S I S 
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE 
M a e s t r o e n C i e n c i a s (F ı́ s i c a) 
P R E S E N T A : 
L i z a r d o V a l e n c i a P a l o m o 
 
 
 
 
 
 
DIRECTOR DE TESIS: Dr. 
Andrés Sandoval Espinosa 
MIEMBRO DEL COMITÉ TUTORAL: Dr. Varlen Grabsky 
MIEMBRO DEL COMITÉ TUTORAL: Dr. Eleazar Cuautle 
 
 
 
 
 
 
2010 
 
UNAM – Dirección General de Bibliotecas 
Tesis Digitales 
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”La maestŕıa me enseñó que a- 
sistir a clases es una pérdida de 
tiempo y que la mejor forma de 
aprender es estudiando por mi 
propia cuenta.” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Agradecimientos 
 
 
 
 
 
 
Quiero empezar dándole las gracias a DIOS por todo lo que me ha dado 
en la vida, no se qué más le podŕıa pedir. Algunas veces siento miedo de 
que llegue el d́ıa en el que deje de favorecerme porque no podŕıa continuar 
sin su ayuda. 
 
También me doy gracias a mi mismo por todo el esfuerzo que he venido 
realizando hasta ahora, pero sobre todo por nunca dejar de soñar. Todo 
lo que he logrado ha empezado de la misma forma: con mucho traba- 
jo,dedicación, disciplina....y un sueño. 
 
A mis papás por apoyarme siempre, aun cuando ni ellos mismos entien- 
den lo que quiero. Mamá, te agradezco por lo mucho que has hecho por mi, 
eres mi ejemplo a seguir. Papá, gracias por estar siempre al pendiente de 
todo lo que pueda llegar a necesitar y por ser un amigo. Dicen que conforme 
pasan los años los hijos van perdiendo la admiración por sus padres, pero 
en mi caso es todo lo contrario, a cada año me fascino más y más por lo que 
han hecho por nosotros. Son los mejores padres del mundo, ojalá y algún 
d́ıa pueda llegar a ser como ustedes. 
 
Guillo, eres alguien a quien admiro como no tienes idea, me gustaŕıa 
poder ser la mitad de lo inteligente que eres, gracias por todo lo que me has 
enseñado. Jorge, aun cuando aparentes ser muy duro y enojón, se que en el 
fondo estás muy orgulloso de tu hermanito (aunque sea negro y adoptado) 
y que ante todo, siempre estás dispuesto a defenderlo. 
 
A papá Emo y mamá Mechita por ser siempre mis segundos padres y 
cuidar de mi y mis hermanos por tantos años. Espero que, cuando el tiempo 
llegue, sea yo como ustedes con mis nietos. 
 
T́ıa Mirna, t́ıa Fina, t́ıo Ramón, Ingrid y Marcy, gracias por su ayuda 
en todo momento durante estos ya casi 8 años que he estado aqúı. 
 
A Fabiola porque aun cuando no compartimos la misma sangre la con- 
sidero parte de mi familia. Lo que haces por mis papás no tiene precio, 
muchas gracias. 
 
 
 
Anah́ı, te debo much́ısimo, desde el principio fuiste la primera persona 
con quien me sent́ı a gusto a su lado. Somos el fiel reflejo de que no importa 
la diferencia de pensamientos entre dos personas, siempre es posible tener 
una excelente amistad. 
 
Emiliana, prácticamente la totalidad de mi maestŕıa estuviste a miles 
de kilómetros de distancia, pero aun en la distancia hemos conservado la 
amistad. Eres alguien a quien admiro mucho y con quien adoro conversar. 
 
A Felipe por todos los partidos de los pumas que hemos compartido. 
 
Jéssica, eres lo mejor que me ha pasado en la vida, todo en lo que me 
he convertido estos tres años ha sido gracias a ti. Muchas veces me lo dijiste 
y aunque lo negaba, teńıas razón: algo muy bueno deb́ı haber hecho para 
que Dios te enviara conmigo. 
 
A Mariano por todas esas largas pláticas sobre futbol y los Pumas. 
 
Marina y Nancy, ustedes son la prueba viviente que el haber estudiado 
francés ha sido uno de los mayores aciertos de mi vida. Marina, eres una 
grandiosa amiga, a tu lado hemos podido llorar y reir de todos los temas que 
se nos han ocurrido; solo recuerda que eres lo peor que me he encontrado en 
la vida. Nancy, gracias por todas las cosas tan hermosas que me has dicho, 
estoy seguro que no te das cuenta de ello, pero han sido un gran bálsamo para 
mi atormentado corazón; nunca dejes de ser mi querida Nancy Debrayes. 
 
Ramoona you were my support during those 4 months in Europe, you 
gave me the strength to survive and pushed me whenever I needed. Even 
though we argue and fight each time we talk, let me say that you have no 
idea of how your religion, culture and traditions have shocked my world. 
 
Xóchitl, muchas gracias por defenderme de todos y por confiar en mi. 
 
Lo que hoy estoy logrando se lo debo ı́ntegramente a todos ustedes, 
fueron ustedes y no yo los que escribieron esta tesis, los que teclearon todas 
y cada una de esas miles y miles de ĺıneas de programa. En mis momentos 
de desesperación (sobre todo cuando me encontraba lejos) era suficiente 
con evocarlos en mi memoria para recobrar todas las fuerzas y ganas para 
trabajar. Porque yo nada soy sin ustedes y con ustedes lo soy todo, les 
dedico el trabajo que ahora tienen en las manos. 
 
Siguiendo con los agradeciemientos, toca el turno a todos aquellos con 
los que tuve el agrado de compartir las penalidades y satisfacciones (sobre 
todo lo primero) que conlleva el estudiar esta maestŕıa. Algunos de ellos 
son: Adrián, Frank, Heinrich, Lore, Luis Enrique, Paulino y Rox. 
 
 
 
A todos los Docs del Grupo Experimental de F́ısica de Altas Enerǵıas, 
en especial al Dr. Andrés Sandoval por toda la ayuda y apoyo que me ha 
brindado desde que trabajo bajo sus órdenes. Extiendo mi gratitud a mi 
comité tutoral y los miembros del jurado por tomarse la molestia de leer y 
hacer correcciones a mi tesis. 
También doy gracias a todos los demás del grupo de F́ısica Experi- 
mental de Altas Enerǵıas del IFUNAM: Adiv, Cerote, Monse, Nacho, Omi, 
Pablo, Vı́ctor y Vladimir; ojalá y mi próximo equipo de trabajo sea como 
ustedes, aunque estoy seguro que más de uno nos odió por todas las risas y 
escándalos que haćıamos en el C-5. Especialmente quiero agradecer a É rick 
por todas las veces que intercambiábamos puntos de vista sobre nuestro 
trabajo, las discusiones y explicaciones que nos enriquećıan a ambos; el d́ıa 
de mañana será para mi un gusto volver a trabajar contigo. 
 
Hubo otras personas con las que me sent́ıa muy a gusto a su lado y que 
me haćıan olvidar los sinsabores de la vida académica, algunos de ellos son: 
el Chiapas, Eduardo, Radillo, Diana Yautepec, Paty Cuernavaca, Danny 
Rebel, Abraham y Adrianita Argumedo. 
 
Agradezco a Liz, Yaneli, Doña Tere y Chato porque sin saberlo forman 
una parte importante de mi casa. 
 
Para finalizar le doy gracias a la UNAM por permitirme ser parte de 
máxima casa de estudios de México, estoy muy orgulloso de haber estudiado 
en esta gran universidad. Ahora que me voy a otro páıs espero ser un digno 
representante de mi alma máter. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resumen 
 
 
 
 
 
 
 
El Gran Colisionador de Hadrones (LHC), el proyecto de investigación 
en F́ısica Nuclear y de Altas Enerǵıa más grande de lahistoria por fin 
ha empezado a funcionar después de más de 20 años de construcción y 
planeación. Dentro de él se erige ALICE, el único de sus 6 experimentos 
dedicado a la F́ısica de Colisiones Nucleares, ya ha recabado sus primeros 
datos en el otoño pasado y después de una pausa de invierno, ha retomado 
otra vez su actividad. 
 
El objetivo principal de ALICE es el estudio del Plasma de Quarks y 
Gluones (QGP), un estado de la materia que se cree existió unas mi- 
llonésimas de segundo después de la Gran Explosión que dió origen a 
nuestro Universo y que se caracteriza porque los quarks y gluones se 
encuentran desconfinados. 
 
Identificar la presencia y formación del QGP no es una tarea sencilla, 
se han propuesto multitud de observables que podŕıan servir para este 
propósito. Dentro de éstas se encuentran la sobreproduccion de extrañeza 
y la modificación de las propiedades de las resonancias, donde la restau- 
ración parcial de la simetŕıa quiral y la densidad del medio en el que las 
part́ıculas decaen juegan un papel muy importante. 
 
En esta tesis se utilizan datos simulados de colisiones protón-protón a 
900 GeV en ALICE para realizar la identificación y reconstrucción de 
tres resonancias: φ0(1020), ω0(782) y ρ0(770), se calculan aceptancias, 
eficiencias, factores de corrección y los espectros de masa invariante se 
contrastan con la información Monte Carlo del generador de eventos. 
Para cuantificar qué tan buena han sido las reconstrucciones, se calculan 
valores de S/R y significancia. 
 
Este estudio es un paso previo, pero a la vez necesario para cuando a 
finales del presente año se obtengan los primeros datos reales de colisiones 
plomo-plomo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Índice general 
 
 
 
 
 
 
Lista de figuras IV 
 
 
Lista de tablas X 
 
 
1. El Modelo Estándar 1 
 
1.1. Simetŕıas globales y locales (de norma) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 
 
1.2. Electrodinámica Cuántica (QED) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 
 
1.3. Cromodinámica Cuántica (QCD) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 
 
1.4. La teoŕıa Electrodébil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 
 
1.4.1. Rompimiento espontáneo de la simetŕıa . . . . . . . . . . . . . . 4 
 
1.4.2. El modelo de Glashow-Salam-Weinberg (GSW) . . . . . . . . . 6 
 
1.5. El Modelo Estándar (MS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
 1.5.1. El Lagrangiano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
 1.5.2. Las part́ıculas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
 
2. F́ısica de colisiones hadrónicas y nucleares 11 
 
2.1. Colisiones protón-protón . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 
 
2.1.1. Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 
 
2.1.2. Mecanismo de producción de part́ıculas . . . . . . . . . . . . . . 13 
 
2.1.3. El modelo de la bolsa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 
 
2.2. El Plasma de Quarks y Gluones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 
 
2.2.1. QGP a altas temperaturas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.2. QGP con alta densidad bariónica . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.3. Espacio fase de QCD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2.4. ¿Dónde se le puede encontrar? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
 
i 
ii Índice general 
 
 
2.3. Signaturas del Plasma de Quarks y Gluones . . . . . . . . . . . . . . . 19 
 
2.3.1. Sobreproducción de extrañesa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 
 
2.3.2. El papel de las resonancias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 
 
2.4. Resultados experimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.4.1. Part́ıculas extrañas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.4.2. φ0(1020) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.4.3. ω0(782) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.4.4. ρ0(770) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
 
3. El LHC y ALICE 27 
 
3.1. El Gran Colisionador de Hadrones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 
 
3.2. Un Gran Experimento de Colisión de Iones . . . . . . . . . . . . . . . . 28 
 
3.2.1. Sistema de Rastreo Interior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 
 
3.2.2. Cámara de Proyeccion Temporal . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 
 
3.2.3. Detector de Radiación de Transición . . . . . . . . . . . . . . . 31 
 
3.2.4. Tiempo de Vuelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 
 
3.2.5. Identificador de Part́ıculas con Alto Momento . . . . . . . . . . 32 
 
3.2.6. Espectrómetro de Fotones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 
 
3.2.7. Caloŕımetro Electromagnético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 
 
3.2.8. Detector de Rayos Cósmicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 
 
3.2.9. Espectrómetro de Muones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 
 
3.2.10. Caloŕımetro de Cero Grados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 
 
3.2.11. Detector de Multiplicidad de Fotones . . . . . . . . . . . . . . . 34 
 
3.2.12. FMD, V0 y T0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 
 
3.3. Sistema de Adquisición de Datos (DAQ) . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 
 
3.4. Sistema de disparo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 
 
3.4.1. Procesador Central de Disparo (CTP) . . . . . . . . . . . . . . 35 
 
3.4.2. Disparo de Alto Nivel (HLT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 
 
 
4. La simulacion 37 
 
4.1. AliRoot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 
 
4.2. La reconstrucción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 
 
4.2.1. Vértice primario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 
Índice general iii 
 
 
 
4.2.2. 
 
 
Trazas . . . . . . . . . . . . . . . . .
 
 
.
 
 
.
 
 
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. 
 
 
40
4.2.3. Parametro de Impacto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.2.4. Identificación de part́ıculas cargadas . . . . . . . . . . . . . . . 41
 
4.3. El análisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.3.1. La muestra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.3.2. Criterios de selección . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
 
4.3.3. Ruido combinatorio y extracción de la señal . . . . . . . . . . . 49
4.3.4. Probabilidades a priori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.3.5. Ajustes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.3.6. Aceptancia y eficiencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.3.7. S/R y significancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.3.8. Comparación con el Monte Carlo . . . . . . . . . . . . .. . . . 52 
 
 
5. Resultados 55 
 
5.1. φ0(1020) . . . . . . 
 
.
 
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. 
 
55
5.2. ω0(782) + ρ0(770) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
 
6. Conclusiones 75 
 
 
Bibliograf́ıa 77 
 
 
A. Variables cinemáticas 81 
 
A.1. Rapidez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 
 
A.2. Pseudorapidez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 
 
 
B. Ruido combinatorio 83 
 
 
C. Tasa de producción de part́ıculas 85 
 
iv Lista de figuras 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lista de figuras 
 
 
 
 
 
1.1. Potencial V (φ) = m2 φ∗φ + λ(φ∗φ)2 para un campo escalar complejo para el 
caso m2 < 0 y λ > 0. Las ĺıneas punteadas marcan la región de mı́nimo 
potencial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 
 
2.1. Multiplicidad de part́ıculas cargadas en eventos pp y su comparación con 
colisiones electrón-positrón. La ĺınea sólida es un ajuste logaŕıtmico en s. 12 
2.2. Distribución espacial de las part́ıculas producidas en términos de la pseu- 
dorapidez. Los espectros son simétricos respecto a η = 0 (CM) y al au- 
mentar la enerǵıa de la colisión el espectro muestra una planicie en la 
región central. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 
 
2.3. A la izquierda se muestra el campo eléctrico de color Ē entre un quark 
 
q0 en z = 0 y un antiquark 
 
q̄0 en z = L. A la derecha se observa la 
 
producción de un quark-antiquark q1q̄1 y las fuerzas que se ejercen. . . 14 
 
2.4. Potencial A0(z) para la ecuación de Dirac dada por la expresión 2.2. . . 15 
 
2.5. Espacio fase de QCD en el plano de la temperatura T y el potencial 
barioqúımico µ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 
2.6. Diagramas de Feynman a primer orden que muestran cómo se podŕıan 
producir quarks extraños en el Plasma de Quarks y Gluones. . . . . . . 20 
2.7. a) Tasa de cambio en la densidad de extrañesa, la ĺınea punteada muestra 
la contribución de los quarks, la entrecortada la de los gluones y la sólida 
el total. b) Tiempo de equilibrio, se utiliza la misma notación que en la 
figura de la izquierda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 
 
2.8. Simulación de cómo se veŕıa el doble pico en el espectro de masa inva- 
 
riante de la φ0(1020) en su decaimiento en un par de kaones cargados. . 22 
 
 
v 
 
vi Lista de figuras 
 
 
 
2.9. Resultados de las colaboraciones WA97 y NA57. En ambas gráficas se 
aprecia claramente que existe una sobreproducción de part́ıculas con ex- 
trañesa en colisiones nucleares comparadas con lo que se genera en even- 
tos pA. Los datos fueron tomados en colisiones Pb-Pb a 158A Gev. . . 23 
 
2.10. Factor de Wróblewski para diferentes tipos de colisiones en función de la 
enerǵıa del centro de masa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 
2.11. Secuencia que muestra el ensanchamiento de la señal de la ρ al pasar de 
colisiones periféricas a centrales de In-In. . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 
 
3.1. ALICE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 
 
 
4.1. Dibujo esquemático que muestra el marco de trabajo de AliRoot. . . . 38 
 
4.2. Marco de trabajo para el procesamiento de datos. . . . . . . . . . . . . 38 
 
4.3. A la izquierda se hace la comparación entre la simulación Monte Carlo y 
la toma de datos online en el experimento real. A la derecha se observa 
que la reconstrucción offline es la misma para ambos casos. . . . . . . . 39 
 
4.4. Reconstrucción del vértice primario. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 
 
4.5. A la izquierda se observa la función de respuesta de la TPC y los valores que le 
corresponden a cada tipo de part́ıcula. A la derecha se presenta lo mismo pero 
para el detector de radicación de transición [GO10]. . . . . 42 
4.6. Funicón de respuesta de detectores que sirven para identificar part́ıculas 
cargadas. A la izquierda el TOF y a la derecha el sistema de rastreo interior 
[Cri10]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 
4.7. Ejemplo de cómo se mejora la eficiencia (ĺıneas sólidas) en la identifi- 
cación de kaones cuando se tiene el PID de un solo detector y el combi- 
nado. En a) solo se tiene la contribución del ITS, en b) la de la TPC y 
en c) la del TOF, mientras que en d) se aprecia la contribución de todos 
estos. Los puntos negros indican la contaminación de la señal. . . . . . 44 
 
4.8. Número de clusters que deja una part́ıcula en su paso por la TPC habien- 
do realizado la selección de eventos. A la izquierda todas las part́ıculas 
(señal más ruido) y a la derecha los kaones que provienen de alguna φ. 47 
 
Lista de figuras vii 
 
 
 
4.9. Número de clusters que deja una part́ıcula en su paso por la TPC una 
vez realizada la selección de eventos. A la izquierda todas las part́ıculas 
(señal más ruido) y a la derecha los piones que provienen de alguna ω o ρ. 47 
 
4.10. Número de clusters sobre grados de libertad de la traza ajustada.A la 
izquierda todas las part́ıculas (señal más ruido) y a la derecha los kaones 
que provienen de alguna φ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 
 
4.11. Número de clusters sobre grados de libertad de la traza ajustada.A la 
izquierda todas las part́ıculas (señal más ruido) y a la derecha los piones 
que provienen de alguna ω o ρ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 
 
4.12. Sigmas al vértice de las part́ıculas que sobreviven los criterios de selec- 
ción. A la izquierda todas las part́ıculas (señal más ruido) y a la derecha 
los kaones que provienen de alguna φ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 
 
4.13. Sigmas al vértice de las part́ıculas que sobreviven los criterios de selec- 
ción. A la izquierda todas las part́ıculas (señal más ruido) y a la derecha 
los piones que provienen de alguna ω o ρ. . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 
 
 
5.1. Espectro de masa invariante de la φ → K + + K − con |y| < 0.9 y 2.5 < 
 
pT ≤ 5.0 a nivel generador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 
 
5.2. Ruido combinatorio y señal de la φ con las mismas caracteŕısticas cine- 
máticas que la figura anterior. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 
5.3. A la izquierda se presenta la aceptancia y a la derecha la eficiencia de la 
reconstrucción, tal y como se encuentran definidas por las ecuaciones 4.6 
y 4.7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 
 
5.4. Eficiencia de la selección para los 4 intervalos de pT , tal y como se en- cuentra 
definida por la Ecuación 4.8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 
 
5.5. Espectro de la φ al haberle restado el ruido combinatorio y ajustándole 
una Breit-Wigner con los parámetros obtenidos previamente, 0 < pT ≤ 
0.5 Gev y 0.5 < pT ≤ 1.2 Gev. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 
 
5.6. Espectro de la φ al haberle restado el ruido combinatorio y ajustándoleuna Breit-Wigner con los parámetros obtenidos previamente, 1.2 < pT ≤ 
2.5 Gev y 2.5 < pT ≤ 5.0 Gev. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 
 
viii Lista de figuras 
 
 
 
5.7. Comparación de la φ reconstruida con el Monte Carlo para 0 < pT ≤ 0.5 
 
Gev y 0.5 < pT ≤ 1.2 Gev. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 
 
5.8. Comparación de la φ reconstruida con el Monte Carlo para 1.2 < pT ≤ 
 
2.5 Gev y 2.5 < pT ≤ 5.0 Gev. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 
 
5.9. Ruido combinatorio y señal de la φ usando PID. . . . . . . . . . . . . . 61 
 
5.10. Espectro de la φ al haberle restado el ruido combinatorio y ajustándole 
una Breit-Wigner con los parámetros ya obtenidos, 0 < pT ≤ 0.5 Gev y 
0.5 < pT ≤ 1.2 Gev y usando el identificador de part́ıculas. . . . . . . . 61 
 
5.11. Espectro de la φ al haberle restado el ruido combinatorio y ajustándole 
una Breit-Wigner con los parámetros ya obtenidos, 1.2 < pT ≤ 2.5 Gev 
y 2.5 < pT ≤ 5.0 Gev usando el PID. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 
 
5.12. Comparación de la φ reconstruida con el Monte Carlo para 0 < pT ≤ 0.5 
 
Gev y 0.5 < pT ≤ 1.2 Gev. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 
 
5.13. Comparación de la φ reconstruida con el Monte Carlo para 1.2 < pT ≤ 
 
2.5 Gev y 2.5 < pT ≤ 5.0 Gev. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 
 
5.14. A la izquierda se tiene la eficiencia del PID obtenida a través de la 
Ecuación 4.9. A la derecha se grafica el factor de corrección en escala 
logaŕıtmica con y sin usar el PID (Ecuaciones 4.11 y 4.12). . . . . . . . 63 
5.15. Comparación entre el número de φ’s aceptadas y las reconstruidas una 
 
vez que son multiplicadas por el factor de corrección. . . . . . . . . . . 64 
 
5.16. Distribución de masa invariante de la ω0(782) a la izquierda y la ρ0(770) 
 
a la derecha. Ambas gráficas se obtienen a través de PYTHIA. . . . . . 65 
 
5.17. Espectro de masa invariante de la ω + ρ → π+ + π− con |y| < 0.9 y 
 
0.5 < pT ≤ 1.2 a nivel del generador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 
 
5.18. Izquierda: Ruido combinatorio y señal. Derecha: Señal. En ambos casos 
 
se toma R = 1 en la ecuación 4.5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 
 
5.19. Gráficas que ya tienen el reescalamiento del ruido. A la izquierda se tiene el 
ruido combinatorio y senal. A la derecha las diferentes part́ıculas y sus 
decaimientos que contribuyen a la señal de la ω + ρ. . . . . . . . . . . . 67 
5.20. A la izquierda se presenta la aceptancia y a la derecha la eficiencia de la 
reconstrucción para el caso de la ω + ρ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 
5.21. Eficiencia de la selección para la ω + ρ en los 4 intervalos de pT . . . . . 68 
 
Lista de figuras ix 
 
 
 
5.22. Espectro de la ω+ρ al haberle restado el ruido combinatorio y ajustándole 
una Breit-Wigner con los parámetros obtenidos previamente, 0 < pT ≤ 
0.5 Gev y 0.5 < pT ≤ 1.2 Gev. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 
 
5.23. Espectro de la ω+ρ al haberle restado el ruido combinatorio y ajustándole 
una Breit-Wigner con los parámetros obtenidos previamente, 1.2 < pT ≤ 
2.5 Gev y 2.5 < pT ≤ 5.0 Gev. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 
 
5.24. Comparación de la ω + ρ reconstruida con el Monte Carlo para 0 < pT ≤ 
 
0.5 Gev y 0.5 < pT ≤ 1.2 Gev. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 
 
5.25. Comparación de la ω + ρ reconstruida con el Monte Carlo para 1.2 < 
 
pT ≤ 2.5 Gev y 2.5 < pT ≤ 5.0 Gev. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 
 
5.26. Ruido combinatorio y señal de la ω + ρ usando PID. . . . . . . . . . . 71 
 
5.27. Espectro de la ω+ρ al haberle restado el ruido combinatorio y ajustándole 
una Breit-Wigner con los parámetros ya obtenidos, 0 < pT ≤ 0.5 Gev y 
0.5 < pT ≤ 1.2 Gev y usando el identificador de part́ıculas. . . . . . . . 71 
 
5.28. Espectro de la ω+ρ al haberle restado el ruido combinatorio y ajustándole 
una Breit-Wigner con los parámetros ya obtenidos, 1.2 < pT ≤ 2.5 Gev 
y 2.5 < pT ≤ 5.0 Gev usando el PID. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 
 
5.29. Comparación de la ω + ρ reconstruida con el Monte Carlo para 0 < pT ≤ 
 
0.5 Gev y 0.5 < pT ≤ 1.2 Gev. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 
 
5.30. Comparación de la ω + ρ reconstruida con el Monte Carlo para 1.2 < 
 
pT ≤ 2.5 Gev y 2.5 < pT ≤ 5.0 Gev. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 
 
5.31. A la izquierda se tiene la eficiencia del PID. A la derecha se gráfica el 
 
factor de corrección con y sin usar el PID. . . . . . . . . . . . . . . . . 73 
 
5.32. Comparación entre el número de ω’s y ρ’s aceptadas y las reconstruidas 
 
una vez que son multiplicadas por el factor de corrección. . . . . . . . . 73 
 
 
C.1. Potencial de la ecuación de Schrödinger para las diferentes regiones dadas 
 
por 2.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 
 
x Lista de tablas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lista de tablas 
 
 
 
 
 
1.1. Los campos del Modelo Estándar y sus números cuánticos. . . . . . . . 7 
 
1.2. Quarks. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3. Leptones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4. Bosones de norma. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
 
3.1. Caracteŕısticas del haz que circulará en el LHC. . . . . . . . . . . . . . 28 
 
 
4.1. Propiedades de las part́ıculas a estudiar. . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 
 
4.2. Número de clusters en la TPC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.3. Número de clusters en la TPC/NGL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.4. Parámetro de impacto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
 
5.1. S/R, significancia y φ0(1020) reconstruidos . . . . . . . . . . . . . . . . 56 
 
5.2. S/R, significancia y ω0(782)+ρ0(770) reconstruidos . . . . . . . . . . . 64 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
xi 
 
xii Lista de tablas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Caṕıtulo 1 
 
 
El Modelo Estándar 
 
 
 
 
Uno de los conocimientos más profundos de la F́ısica de Part́ıculas adquirido por el 
ser humano en el siglo pasado es que las interacciones están regidas por simetŕıas. De tal 
forma que imponiendo una simetŕıa de norma a las ecuaciones, se ha llegado a modelar 
el comportamiento de las part́ıculas elementales con una presición y exactitud nunca 
antes vista. En el presente caṕıtulo se construirá paso a paso el Modelo Estándar, el 
cual es el marcos teórico que se tiene para estudiar a los componentes más básicos de 
la materia, todo esto en base a las simetŕıas de norma. 
 
 
 
1.1. Simetŕıas globales y locales (de norma) 
 
Decimos que algún Lagrangiano presenta una simetŕıa de norma cuando es invariante 
ante una transformación del tipo 
 
 
ψ(x) −→ ψ′(x) = e−iτ · Θψ(x) (1.1) 
 
donde ψ(x) es la función de onda, τ los generadores del grupo de dicha transformación 
y Θ los parámetros de ésta. Cuando estos últimos no dependen de las coordenadas, de- 
cimos que se trata de una transformacion global, mientras que si existe esa dependencia, 
se tieneuna transformacion local o transformacion de norma. 
 
 
 
1.2. Electrodinámica Cuántica (QED) 
 
Consideremos el Lagrangiano para un electrón libre [Qui97] 
 
 
L = iψγµ∂µψ − mψψ (1.2) 
 
y le aplicamos la transformación de norma 1.1, pero ahora τ = 1 y Θ = α (x), es decir, 
la transformación será local y perteneciente al grupo U(1). Para que 1.2 sea invariante 
 
1 
2 Caṕıtulo 1. El Modelo Estándar. 
 
 
 
bajo esta transformación, es necesario reemplazar la derivada ordinaria por la llamada 
derivada covariante 
 
Dµ ≡ ∂µ − ieAµ 
 
donde Aµ es un bosón del campo que se transforma como 
 
A A + ∂ α
1 
µ −→ µ e µ 
y con esto se tendrá que el Lagrangiano original será invariante bajo la transformación 
de norma aplicada: 
 
L = iψγµDµψ − mψψ = ψ(iγµ∂µ − m)ψ + eψγµ ψAµ. 
 
Pero además, para tener una descripción completa, es necesario un término que descri- 
ba la enerǵıa cinética del campo de norma. Este nuevo término también debe preservar 
su forma ante la transformación propuesta, lo indica que dicho término solo puede 
depender del bosón del campo y sus derivadas, es decir, debe contener el tensor de 
esfuerzos del campo 
 
Fµν = ∂µAν − ∂ν Aµ. (1.3) 
Ya con todo esto podemos escribir el Lagrangiano de QED: 
 
 
L = ψ(iγµ∂µ − m)ψ + eψγµψAµ − 
 
Esta ecuación nos indica que [CL82]: 
1 
Fµν F µν . (1.4) 
4 
 
1. Añadir un término de masa está prohibido por la invarianza de norma, lo cual 
indica que la part́ıcula de norma, el fotón para este caso, no tiene masa. 
 
2. El acoplamiento del fotón con el electrón está contenido en el término de la deriva- 
da covariante. 
 
3. El fotón no tiene acoplamientos con él mismo, ya que no posee carga. 
 
 
1.3. Cromodinámica Cuántica (QCD) 
 
A mediados del siglo pasado, Yang y Mills generalizaron las transformaciones de 
norma a grupos SU(N) no abelianos, lo cual nos lleva a una transformación del campo 
más general. Históricamente la primera aplicación exitosa de la teoŕıa Yang-Mills fue la 
unificación de la fuerza débil y la electromagnética, sin embargo, primero se presenta la 
teoŕıa de norma de la interacción fuerte (QCD) ya que su estructura es una introducción 
más simple a la teoŕıa de Yang-Mills. 
1.3. Cromodinamica Cuántica (QCD). 3 
 
 
 
En QCD se tienen tres campos para cada sabor de quark, los cuales se acomodan en 
tripletes de color : qT = (qr , qg , qb ) donde los sub́ındices de las entradas indican rojo, 
verde y azul, respectivamente. El Lagrangiano libre es [HM84],[CG98]: 
 
L = q(iγµ∂µψ — m)q. (1.5) 
Ahora vamos a requerir que la anterior ecuación sea invariante bajo una transforma- 
ción de norma local de la forma 
 
 
q(x) —→ U q(x) ≡ eiαa (x) λa q(x) 
 
aqúı Aa con a = 1,...,8 es un conjunto de matrices de 3x3 linealmente independientes 
y con traza igual a cero conocidas como matrices de Gell-Mann, las cuales son las 
generadoras del grupo SU(3), que es al que pertenece QCD. 
De nueva cuenta utilizamos la derivada covariante que definimos como 
 
 
µDµ = ∂µ + ig3 Aa G
a
 
 
µdonde g3 es la constante de acoplamiento fuerte y G
a
 
 
 
se transforma de la siguiente 
forma 
 
µ G a 
g
Ga a 
1 c 
µ —→ Gµ — 
3 
∂µ α — fabc αb Gµ (1.6) 
siendo fabc las constantes de estructura del grupo en el que estamos trabajando. Ya 
con esto tendremos que el Lagrangiano sera invariante bajo la transformación propuesta, 
pero de nueva cuenta debemos tener un término que describa la enerǵıa cinética del 
bosón de campo. Este término será 
 
1 a µν 
 
para el cual: 
— 
4 
Gµν Ga 
 
 
Ga a b 
 
a c
µν = ∂µGν — ∂ν Gµ — g3fabc GµGν . (1.7) 
 
Con todo lo anterior finalmente llegamos al Lagrangiano de QCD invariante de norma: 
 
1 L = q(iγµ ∂µ — m)q — g3(qγµAa q)Ga — a 4 µν G
µν . 
Dado que existen 6 quarks y 8 gluones, podemos poner la anterior ecuación como: 
 
6 
L = 
X
[qf iγ
µ(∂µ + ig3Aa Ga q 
8 
1X 
) — mf q q ] — Gf f 4 µν 
a=1 
a Gaµν . (1.8) µ f 
f =1 
De esta ecuación podemos inferir: 
 
1. Nuevamente el bosón de norma no posee masa 
4 Caṕıtulo 1. El Modelo Estándar. 
 
 
 
µν 2. Se puede apreciar la naturaleza no-Abeliana del tensor de esfuerzos G
a
 en el 
último término de la ecuación 1.7. 
 
 
 
 
3. El término de enerǵıa cinética incluye la interacción del bosón de norma con él 
mismo hasta un grado cuártico. 
 
 
 
 
 
1.4. La teoŕıa Electrodébil 
 
 
Hasta ahora tanto QED como QCD han sido relativamente fáciles de construir. Esto 
radica en que las part́ıculas intermediarias de dichas interacciones, el fotón y el gluón, 
no poseen masa. Esto ha sido de gran alivio, pues como se vió en las secciones prece- 
dentes, un término de masa no será invariante bajo una transformación de norma. Sin 
embargo, para el caso de la unificación de la fuerza electromagnética y la débil (teoŕıa 
Electrodébil) es necesario que los bosones intermediarios posean masa. 
 
 
 
 
1.4.1. Rompimiento espontáneo de la simetŕıa 
 
Consideremos un Lagrangiano que describe un campo escalar complejo φ y dado por 
la expresión [AH04] 
 
 
 
L = (∂µφ)(∂µφ∗) — m2φ∗φ — A(φ∗φ)2. 
 
 
Ahora aplicamos una transformación de norma local al Lagrangiano tal y como lo 
hicimos en la sección 1.2, de tal forma que con el procedimiento ya conocido se llega a 
 
 
 
L = (∂µ + ieAµ)φ(∂µ — ieAµ)φ∗ — m2φ∗φ — A(φ∗φ)2 — 
1 
Fµν F µν . (1.9) 
4 
 
 
√
2
Tomado m2 < 0 y A > 0 pues de esta forma el valor de expectación del vaćıo es 
diferente de cero. Ahora bien, escribamos φ = 1 (φ1 + iφ2) para obtener un potencial 
( Figura 1.1 ) donde el mı́nimo cumple 
 
 
2
φ2 
 
2 2 
1 + φ2 = ν 
m
= — 
A 
1.4. La teoŕıa Electrodébil. 5 
 
 
 
 
 
Figura 1.1: Potencial V (φ) = m2φ∗φ + A(φ∗φ)2 para un campo escalar complejo para el 
caso m2 < 0 y A > 0. Las ĺıneas punteadas marcan la región de mı́nimo potencial. 
 
 
y hacemos un desarrollo alrededor de la circunferencia donde la segunda derivada del 
potencial es positiva, de tal forma que escogemos φ1 = ν y φ2 = 0 y escribimos 
 
√φ(x) = 1 (ν + η(x) + iξ(x)). 
2 
El procedimiento que acabamos de realizar, en el que se escoge de forma arbitraria 
el valor del vaćıo f́ısico de entre un número infinito de posibilidades, se conoce como 
rompimiento espontaneo de la simetŕıa. Insertando φ(x) en 1.9 tendremos que 
 
 
1 
√ ≃
—→ √ 
2
L = (∂µξ)2 
1 
+ (∂µ η)2 2
2 
1 
 
— ν Aη2 + 
1 e2ν 
2 
 
2 AµAµ 
—eν Aµ∂µξ — Fµν F µν + términos de interacción (1.10) 4 
 
aqúı podemos observar que el bosón de norma ha adquirido masa, cuyo valor es √
2AνmAµ = eν . De igual forma se tiene que para el escalar η, mη = 2. Sin embargo se 
ha originado una part́ıcula ξ no masiva, a la que se le conoce como bosón de Goldstone. 
Para evitar este problema hay que darnos cuenta de que 
 
φ(x) = 
1 
(ν + η(x) + iξ(x)) 
2 
1√ 
 
(ν + η(x))eiξ(x)/ν 
2 
de tal forma que podemos apreciar que los campos están relacionados por una tran- 
formación de norma a primer orden y por consiguiente los podemos eliminar definiendo 
una nueva norma, la cual es conocida como norma unitaria : 
 
φ 
1 
(ν + h(x))e iθ(x)/ν 
2 
 1 
y Aµ —→ Aµ + eν ∂µθ. 
Introduciendo esto en 1.9 se tendrá que 
6 Caṕıtulo 1. El Modelo Estándar. 
 
 
 
 
1 
2 
2
2 
µ 
2
2 L = (∂µh) 2 2— ν Ah 
1 2 2+ e ν 
 
 µAµA 
3 — Aν h 
1 4— 
4 
Ah 
2
1
+ e2AµA
µ h2 + ν e2AµA
µ h — 
 
2 
1 
Fµν F 
µν . (1.11) 
4 
 
Donde podemos apreciar que ha desaparecido el bosón de Goldstone, ya que ha sido 
absorbido por el bosón de norma para que éste obtenga su masa, a este procedimiento 
se le conoce como mecanismo de Higgs. De igual manera, el escalar h que aparece en 
1.11 y que provee demasa a la mediadora de la interacción se le conoce como bosón de 
Higgs. 
 
1.4.2. El modelo de Glashow-Salam-Weinberg (GSW) 
 
Este modelo pertenece al grupo de simetŕıa SU(2)L xU(1)Y , donde las constantes de 
acoplamiento son g2 y g1 respectivamente. Denotaremos Ta a los 3 generadores del 
isospin, mientras que al de la hypercarga lo escribiremos como Y . Estos últimos están 
relacionadas con el generador de la carga eléctrica por medio de la relacion Gell-Mann- 
Nishijima Q = T3 + Y . 
A continuacion se acomodan las componentes izquierdas (ψL (x) = 1 (1 — γ5)ψ(x)) de 
los campos fermiónicos en dobletes y las componentes derechas (ψR (x) = 1 (1 + γ5)ψ(x)) 
en singuletes, tal y como se muestra en la tabla 1.1. Nótese que en dicha tabla el ́ındice 
recorre los 3 dobletes-singuletes de los leptones y los quarks incluyendo los tres colores de 
estos últimos, sin embargo, y para efectos de hacer más fácil la notación, suprimiremos 
el ı́ndice de color. Ahora bien, escribimos el Lagrangiano de Dirac (1.2) pero ahora sin 
la componente de masa en términos de los dobletes y singuletes izquierdos y derechos, 
al cual le imponemos una simetŕıa de norma SU(2)L xU(1)Y 
 
L = i[ei µ∂µei γR R L + Li γµ∂µ Li + ui γµ∂µui + di γµ ∂µdi + Qi γµ∂µQi ] L R R R R L L 
 
 
Qi i
 ′i ′i iT
L , LL —→ QL , LL = e · α(x)/2+iβ(x)Y /2 i 
 
 iQL , LL 
 
 
ui i i
 ′i ′i i ′ iβ
R , dR , eR —→ uR , dR , eR = e (x)Y /2 i i 
 
 iuR , dR , eR 
y para asegurar la invariancia del Lagrangiano bajo esta transformación, nuevamente 
debemos sustituir la derivada ordinaria por la derivada covariante 
 
 
Dµ Qi , Li 
 
= (∂µ — 
i 
g2Ta · W a + L L 2 µ 2 L L 
i 
g1Bµ)Q
i , Li 
 
(1.12) 
 
i 
Dµu
i di ei , ,R R R = (∂µ +
 g1 Bµ)u
i , di , ei (1.13) 
2 R R R 
donde W a son los 3 campos de norma para el grupo SU(2)L y Bµ es el correspondiente 
para U(1)Y . 
1.4. La teoŕıa Electrodébil. 7 
 
 
 
Tabla 1.1: Los campos del Modelo Estándar y sus números cuánticos. 
 
 
 
Añadiendo los términos cinéticos para los campos de norma como ya hemos hecho 
anteriormente obtenemos 
 
£1 = 
X
(Lli /DLli + Qli /DQli + 
X
(eli /Deli + uli Duli dli /Ddli 
 
i iL L L ) i i/L R R R + i )R R R 
i 
1— 
4 
Fµν F 
 µν 1 a 
i 
 
aµν
 
— 
4 
Wµν W (1.14) 
donde la definición de los últimos dos términos está dada por 1.3 y 1.7 respectiva- 
mente. 
Para introducir términos de masa a los bosones mediadores de la fuerza débil utilizare- 
mos el mecanismo de Higgs para romper la simetŕıa SU(2)LxU(1)Y pero preservando la 
U(1) y aśı tener al fotón no masivo. Para este fin postulamos la existencia de un doblete 
de isospin de dos campos escalares complejos que se acople de una forma invariante de 
norma a los bosones vectoriales. Además necesitamos que uno de los campos complejos 
sea eléctricamente neutro, que su valor de expectación no sea cero y con Yφ = ±1. 
Dadas estas consideraciones podemos escribir entonces 
 
 
£2 = — 
X
(Lli 1 G eL i,j 
R 
lj φ + iQli u lj σ2φ∗ + Qli d
 G uL i,j 
R 
G d φL i,j R 
lj + hermitianos conjugados) 
i, j 
+(Dµ φ)
†(Dµφ) — m2φ†φ + A(φ†φ)2 (1.15) 
 
aqúı Gf son las matrices de acoplamiento de Yukawa. Sumando 1.14 y 1.15 obtenemos 
el Lagrangiano de la Teoŕıa Electrodébil, de tal forma que al escribirlo completo y de 
forma expĺıcita (ver [MBJ01]) se pueden obtener las siguientes conclusiones: 
1. El bosón de Higgs es una part́ıcula escalar y neutra con masa MH = 
√
2 m. 
2. Las masas de los bosones vectoriales es MW ± = 1 g2v y MZ = 1 
j
g2 + g2 v . La 2 2 1 2 
notación de éste y el anterior punto se puede ver en la sección precedente. 
8 Caṕıtulo 1. El Modelo Estándar. 
 
 
 
3. El acoplamiento del Higgs a los campos fermiónicos es proporcional a la masa de 
estos. 
 
4. El Higgs tiene interacciones con él mismo hasta un orden cuártico. 
 
5. No existen corrientes neutras que cambien el sabor de los quarks en diagramas a 
nivel de árbol. 
 
6. Sin embargo, en las interacciones quark-bosón W ± existe una matriz diferente 
de la identidad que permite la mezcla de quarks, la cual lleva por nombre matriz 
CKM. 
 
 
1.5. El Modelo Estándar (MS) 
 
Existen dos formas de dar a conocer el MS, una es como lo hemos venido haciendo 
hasta ahora, es decir, en términos de densidades Lagrangeanas. La segunda es presen- 
tando las part́ıculas que hasta hoy en d́ıa se consideran como los bloques fundamentales 
de la materia, aśı como los bosones de norma, que son los encargados de la interacción 
entre éstas. 
 
 
1.5.1. El Lagrangiano 
 
El MS es una teoŕıa basada en los campos mostrados en la Tabla 1.1 y las simetŕıas 
de norma SU(3)C × SU(2)L× U(1)Y . Una vez que estas simetŕıas y los campos con sus 
números cuánticos están especificados, el Lagrangiano del MS queda determinado por 
la invariancia de norma, localidad y renormalización. El Lagrangiano del MS puede 
dividirse en varias partes [Qua06],[Sar08]: 
 
£M S = £N orma + £M ateria + £Y ukawa + £H iggs. (1.16) 
El primer término es puramente el Lagraneano de norma, el cual está dado por 
 
 1 1 £N orma = — 4 Gµν Ga — 4 Wµν W 
a µν
 
a
 
aµν 1 µν — 
4 
Fµν F 
donde está contenida la enerǵıa cinética de los bosones de norma aśı como las inte- 
racciones con ellos mismos. El siguiente término en 1.16 es 
 
 
R R L R£M ateria = iQi i i i
 
i
L /DQL + u
i i/DuR 
i+ di i/DdR ) + L
i i/DLL + e
i i/DeR 
 
aqúı se tiene la enerǵıa cinética de los fermiones y sus interacciones con los campos 
de norma que están contenidos en las derivadas covariantes. Es importante aclarar que 
como ya se incluye la interacción fuerte, a las derivadas covariantes dadas por 1.12 y 
µ 1.13 habrá que añadirles a ambas ecuaciones el término gluónico dado por ig3Aa G
a .
1.5. El Modelo Estandar (MS). 9 
 
 
 
El tercer término de 1.16 es la interacción del campo del Higgs con los fermiones, la 
cual es del tipo Yukawa y de ah́ı se origina el nombre de esta parte 
 
 
Sabor Carga (e) Masa (MeV) 
u 
d 
2 
3 
—1 3 
1.5 — 3.0 
3 — 7 
c 
s 
2 
3 
—1 3 
95 ± 25 
1, 250 ± 90 
t 
b 
2 
 
—1 3
4, 200 ± 70 
174, 000 ± 3, 300
Leptón Carga (e) Masa (MeV) 
e 
ve 
—1 
0 
.510 ± 4x10−8 
< 2x10−3 
µ 
vµ 
—1 
0 
105.658 ± 9x10−6 
< 2x10−3 
τ 
vτ 
—1 
0 
1, 776.99 ± .29 
< 2x10−3 
Śımbolo Nombre Carga (e) Fuerza Masa (GeV) 
γ Foton 0 Electromagnética 0 
W ± Corrientes cargadas ±1 Débil 80.403 ± 0.029 
Z 0 Corriente neutra 0 Débil 91.1876 ± 0.0021
g Gluón 0 Fuerte 0 
j£Y ukawa = iGu Qi j 2 d Qi j e Lli R φ + hermitianos conjugados. 
 
Finalmente tenemos el Lagrangiano del Higgs que tiene la expresión 
 
 
£H iggs = (Dµφ)†Dµφ — µ2φ†φ + A(φ†φ)2, 
esta parte contiene la enerǵıa cinética del campo del Higgs, sus interacciones de norma 
y el potencial. Se puede ver que, dados los valores de la Tabla 1.1 solo se genera masa 
para los bosones W ± y Z . 
 
 
1.5.2. Las part́ıculas 
 
En las siguientes tablas se sintetizan los resultados obtenidos en las últimas décadas 
por parte de la F́ısica Experimental de Altas Enerǵıas [Gro06]. 
La Tabla 1.2 presenta las masas y cargas de los quarks. En la Tabla 1.3 se tiene la 
masa y carga de todos y cada uno de los leptones. Nótese que en ambos casos las ĺıneas 
de separación horizontales sirven para delimitar los quarks y leptones que pertenecen 
a la misma familia-generación. De igual forma, hay que tener en cuenta que todas 
2las anteriores part́ıculas poseen esṕın 
1
 y por consiguiente son fermiones. Finalmente, 
la Tabla 1.4 muestra las caracteŕısticas de los bosones vectoriales (esṕın 1), donde la 
cuarta columna de izquierda a derecha se refiere a la fuerza en la que dicho bosón es 
intermediario. 
 
Tabla1.2: Quarks. 
 
Tabla 1.3: Leptones. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
 
 
Tabla 1.4: Bosones de norma. 
10 Caṕıtulo 1. El Modelo Estándar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Caṕıtulo 2 
 
 
F́ısica de colisiones hadrónicas y 
nucleares 
 
 
 
La forma en la que se prueba el Modelo Estándar es haciendo chocar paŕıculas unas 
con otras. Los métodos más usuales son colisiones e− e+, e−p, pp y AA, donde éste 
último hace referencia a núcleos. A lo largo de los últimos 40 años se han recabado 
una gran cantidad de datos que hasta la fecha han servido para dar más fuerza al 
marco teórico que se expuso anteriormente. En el presente caṕıtulo se hablará de los 
conceptos básicos que se usan en los experimentos de F́ısica de Altas Enerǵıas, los 
modelos fenomenológicos y sus consecuencias. 
 
 
 
2.1. Colisiones protón-protón 
 
Para entender la f́ısica que existe en las colisiones nucleares, primero se debe estudiar 
lo concerniente a las colisiones protón-protón, ya que como sabemos un núcleo atómico 
se encuentra compuesto por nucleones. En este caso, dado que los protones poseen carga 
elecéctrica, son susceptible a ser manipulados por campos eléctricos y magnéticos, que 
son con los que se puede inducir una colisión entre part́ıculas a altas enerǵıas. 
 
 
2.1.1. Generalidades 
 
Una cantidad básica en las colisiones pp es la relacionada con la cantidad de part́ıculas 
que se producen en cada uno de estos choques. Como bien sabemos, la masa y la enerǵıa 
son dos caras de la misma moneda, de tal forma que es claro que mientras mayor sea la 
enerǵıa con la que hagamos colisionar los protones, mayor será la cantidad de part́ıculas 
producidas. 
En el caso que tratamos, la sección eficaz total de reacción, está dada por: 
 
 
σtotal = 48 + 0.522(ln p)2 + (−4.51)ln p mb 
 
11 
12 Caṕıtulo 2. Fı́sica de colisiones hadrónicas y nucleares. 
 
 
 
mientras que la sección eficaz elástica es: 
 
σelástica = 11.9 + 26.9 p −1.21 + 0.169(ln p)2 + (−1.85)ln p mb 
 
en ambos casos, p es el momento de uno de los proyectiles y claramente 
 
σinelástica = σtotal − σelástica . 
 
Dentro de las colisiones inelásticas podemos discernir dos diferentes tipos. Una de ellas 
son las difractivas, las cuales son aquellas en las que los proyectiles que interaccionan son 
excitados y pierden poca cantidad de enerǵıa, el resultado de esto es que la producción 
de part́ıculas es muy pobre. Por el contrario, las colisiones no-difractivas son aquellas 
donde la cantidad de part́ıculas originadas por la colisión es abundante. 
Aśı mismo, de entre todas las part́ıculas producidas, existe una clasificación depen- 
diendo del momento transverso que acarrean. Aquellas que cumplen con que su pt < 1 
GeV se les denomina part́ıculas suaves, mientras que aquellas con pt > 1 GeV son 
llamadas part́ıculas duras. 
Los datos experimentales en colisiones pp muestran que el 80 %-90 % de las part́ıculas 
que se producen son piones y el resto son básicamente nucleones, kaones, electrones y 
muones. A este número de part́ıculas producidas se les conoce como multiplicidad. En 
un experimento real es mucho más fácil detectar a las part́ıculas cargadas que aquellas 
que no poseen carga, por lo que es más común hablar de multiplicidad de part́ıculas 
cargadas (figura 2.1). 
 
 
 
Figura 2.1: Multiplicidad de part́ıculas cargadas en eventos pp y su comparación con 
colisiones electrón-positrón. La ĺınea sólida es un ajuste logaŕıtmico en s. 
2.1. Colisiones proton-protón. 13 
 
 
 
De entre las part́ıculas producidas en colisiones pp, es muy común poder observar 
en las regiones de fragmentacion, algunas que poseen un momento muy similar al que 
tráıan los proyectiles. A esto se le conoce como el efecto de la part́ıcula ĺıder. De tal 
forma que los eventos pp se diferenćıan de aquellas interacciones e+ e− porque en estas 
últimas no se presenta el efecto de las part́ıculas ĺıder. 
Ya con lo anterior, lo normal es preguntarse sobre la distribución espacial que tienen 
las part́ıculas producidas. Como se menciona en el Apéndice A, cuando el momento de 
una part́ıcula es mucho mayor que su masa en reposo, la rapidez y la pseudorapidez 
son prácticamente iguales, de tal forma que aprovechando que esta última involucra 
únicamente el ángulo al que es detectada una part́ıcula, pues es más común su uso en 
la F́ısica de Altas Enerǵıas (figura 2.2). 
 
 
 
Figura 2.2: Distribución espacial de las part́ıculas producidas en términos de la pseudo- 
rapidez. Los espectros son simétricos respecto a η = 0 (CM) y al aumentar la enerǵıa 
de la colisión el espectro muestra una planicie en la región central. 
 
 
2.1.2. Mecanismo de producción de part́ıculas 
 
La existencia de los 3 colores de quarks y los 6 sabores de estos, aśı como la naturaleza 
no-Abeliana de la Cromodinámica Cuántica, hacen que dicho campo de norma posea la 
propiedad conocida como libertad asintótica. Esto quiere decir que a grandes enerǵıas los 
partones se comportan como si estuvieran libres, mientras que para enerǵıas pequeñas 
la constante de acoplamiento crece [Gri08]: 
14 Caṕıtulo 2. Fı́sica de colisiones hadrónicas y nucleares. 
 
 
 
 
 
αs (|q2 |) = 
12π 
(11n − 2nf )ln(|q2|/Λ2) 
 
|q2 | >> Λ2 (2.1) 
donde q es el momento transferido, nf el número de sabores, n el número de colores 
y Λ un parámetro a obtener de los experimentos para prevenir las divergencias a bajas 
enerǵıas. 
Fenomenologicamente, esto se representa como un potencial lineal proporcional a 
la separación entre quarks, razón por la cual se dice que QCD posee un potencial de 
confinamiento, donde la constante de proporcionalidad es la tensión de la cuerda k, la 
cual se estima que es del orden de 1 GeV/fm 1 . Por lo anterior, podemos imaginar un 
par quar-antiquark unidos por un ”tubo de color”donde la part́ıcula q0 con carga de 
color q se localiza en z = 0 y su antipart́ıcula con color −q en z = L (figura 2.3). El 
campo eléctrico de color E dentro del tubo se encuentra dirigido en la dirección positiva 
del eje z y dicho tubo de color tiene una sección transversal de área A. 
 
 
 
 
Figura 2.3: A la izquierda se muestra el campo eléctrico de color Ē entre un quark q0 
en z = 0 y un antiquark q̄0 en z = L. A la derecha se observa la producción de un 
quark-antiquark q1q̄1 y las fuerzas que se ejercen. 
 
 
Cuando la separación L entre q0 y q0 excede un cierto valor de umbral, la aparición 
de un quark q1 y su antiquark q1 se hace posible, de tal forma que la fuerza que actúa en 
q1 debido a q0 se cancela por la fuerza ocasionada por q1 (figura 2.3). A esto se le conoce 
como apantallamiento y por consiguiente el potencial que siente q1 es V (z) = −kz. De 
tal forma que podemos asociar V (z) como la componente espacial A0(z) de un potencial 
A cuya parte temporal tomamos como cero. Aśı mismo, podemos discernir tres regiones 
con diferentes valores de potencial: 
 � 
0 z ≤ 0 Region I 
A0(z) = 
� 
−kz 0 ≤ z ≤ L Region II � −kL L ≤ z Region III 
 
 
(2.2) 
 
1 En realidad el confinamiento es algo que aun no se ha podido entender del todo en la F́ısica de 
Part́ıculas y lo que aqúı se presenta es de caracter puramente descriptivo 
2.1. Colisiones proton-protón. 15 
 
 
TAhora bien, consid‘erese un quark con mT = 
j
m2 + p2 en el mismo potencial est‘atico. 
La figura 2.2 nos muestra A0(z) + mT por encima de la cual se tiene la regi‘on de energ‘ıa 
positiva; as‘ı mismo se hace referencia a A0(z) − mT , donde lo que se encuentra abajo 
de esta l‘ınea punteada se conoce como la regi‘on de energ‘ıa negativa. De acuerdo a la 
teor‘ıa del mar de Dirac, el vac‘ıo se encuentra lleno en todos sus niveles por part‘ıculas 
con energ‘ıas negativas mientras que losniveles para las part‘ıculas con energ‘ıa positiva 
se encuentran vac‘ıos, de tal forma que una part‘ıcula que se encuentre en la regi‘on I 
negativa puede tunelear la barrera de potencial y aparecer en la regi‘on III positiva 
dejando un hueco de donde sali‘o, es decir, este mecanismo muestra c‘omo se pueden 
producir dichos pares de part‘ıcula-antipart‘ıcula. 
 
 
 
Figura 2.4: Potencial A0(z) para la ecuaci‘on de Dirac dada por la expresi‘on 2.2. 
 
 
A partir de esto (ver Ap‘endice C) se obtiene una expresi‘on que nos indica la tasa de 
producci‘on de quarks en un campo el‘ectrico de color: 
 
∆N 
∆t∆x∆y∆z 
k2 
= 
4π3 
 
exp 
i m2 ¶ π− k 
 
. (2.3) 
Usando esta expresi‘on y las masas constituyentes mu = md = 0.325 GeV y ms = 0.45 
GeV se obtiene que: 
 
Tasa de producci‘on de ss 
 = 0.214 (2.4) 
Tasa de producci‘on de uu 
 
Tasa de producci‘on de ss = 0.107 (2.5) 
Tasa de producci‘on de qq = ss 
 
2.1.3. El modelo de la bolsa 
 
Una forma muy sencilla de imaginarnos el confinamiento es pensar a los hadrones co- 
mo una bolsa y los partones adentro de ‘esta, de tal manera que dicha bolsa ejercer‘a una 
cierta presi‘on B sobre las part‘ıculas que contiene, pero a su vez, ‘estas har‘an lo mismo 
para equilibrar el sistema debido a su energ‘ıa cin‘etica. De esta forma, el confinamiento 
surge de forma natural en este modelo. 
16 Caṕıtulo 2. Fı́sica de colisiones hadrónicas y nucleares. 
 
 
2.2. El Plasma de Quarks y Gluones 
 
Sigamos empleando el modelo de la bolsa para visualizar a los hadrones. Por lo expli- 
cado, es f‘acil imaginar que la presi‘on hacia afuera ejercida por los partones puede llegar 
a ser tal que rompa la bolsa que los contiene. Se dice entonces que ocurre una transici‘on 
de fase entre la mater‘ıa cromodin‘amica contenida en la bolsa y la desconfinada. A este 
nuevo estado de la materia se le conoce como Plasma de Quarks y Gluones (QGP). 
Existen dos formas para que la presi‘on ocasionada por los partones sea mayor que la 
de la bolsa que lo contiene: 
 
1. La temperatura de los partones es muy alta. 
 
2. La materia cromodin‘amica tiene una muy alta densidad de bariones. 
 
 
2.2.1. QGP a altas temperaturas 
 
Consideremos un sistema de quarks y gluones en equilibrio t‘ermico, ocupando un 
volumen V , con potencial barioqu‘ımico nulo (igual nu‘mero de quarks y antiquarks). Si 
tomamos quarks, antiquarks y gluones no masivos y no interactuantes, la presi‘on de 
este sistema est‘a dada por 
 
7P = [gg + 8 × (gq + gq̄)] 
 π2 4T 
90 
 
(2.6) 
 
 
donde gg , gq y gq̄ son los factores de degeneraci‘on de los gluones (8, pero con 2 
polarizaciones cada uno), quarks y antiquarks. Para el caso de estos u‘ltimos: 
 
 
gq = gq̄ = Nc Ns Nf 
con Nc el nu‘mero de colores (3), Ns los spins (2) y Nf los sabores (tomamos 2). Con 
esto se obtiene que P = 37π2T 4 /90, por lo que la temperatura cr‘ıtica a partir de la cual 
la bolsa ya no podr‘a contener a los partones ser‘a cuando la presi‘on que estos generan 
sea mayor a la presi‘on de la bolsa (B), de tal forma que: 
 
 
Tc = 
i 
90 
37π2 
¶1/4 
B1/4 
 
. (2.7) 
 
Si tomamos B1/4 = 206 MeV ([Won94]) encontraremos que Tc ∼ 144 MeV. 
 
 
2.2.2. QGP con alta densidad bariónica 
 
Ahora veamos c‘omo producir el Plasma de Quarks y Gluones aun cuando T = 0 pero 
con la condici‘on de que el contenido bari‘onico del sistema vaya aumentando. Debido al 
principio de exclusi‘on de Pauli, conforme tengamos m‘as y m‘as partones, estos tendr‘an 
2.2. El Plasma de Quarks y Gluones. 17 
 
 
 
que ir ocupando niveles de energ‘ıa cada vez mayores hasta que la presi‘on que genere 
toda esta cantidad de materia en la bolsa ya no la pueda contener y se propicie as‘ı un 
estado desconfinado de guarks y gluones rico en nu‘mero bari‘onico. 
Empecemos escribiendo el nu‘mero de posibles estados en un volumen V en la con- 
figuraci‘on de momentos: 
 
qq V 2 
(2π)3 4πp dp 
dada la naturaleza fermi‘onica de los quarks y antiquarks, cada estado no puede ser 
ocupado por dos de estos si tienen los mismos nu‘meros cu‘anticos, por lo que la cantidad 
m‘axima de quarks por volumen (densidad) hasta el nivel de momento de Fermi µq es 
de 
 
gq V 
Z µq 
2
 
4πp dp = 
gq V 3
6π2 µq Nq = (2π)3 0
 
de tal forma que la densidad de quarks ser‘a 
 
2 q
Nq gq 3= µ . (2.8) nq = V 6π 
Mientras que la densidad de energ‘ıa ser‘a: 
 
Eq gq 
Z µq 
2 q 
3
 
4
 
4πp dp = µ gq ǫq = = V (2π)3 0 8π 
 
usando la relaci‘on entre presi‘on y energ‘ıa: 
 
1 Pq = 3 V = 24π2 µq (2.9) 
E gq 4 
la transici‘on de fase se dar‘a cuando la presi‘on ejercida por los partones sea mayor a 
una presi‘on cr‘ıtica, que a su vez es igual a la de la bolsa que los contiene y resolviendo 
para µq : 
 
 
µq = ( 24π
2
 
gq 
 
B)1/4 
De tal forma que la densidad necesaria para lograr la transici‘on de fase se conoce al 
insertar esta u‘ltima ecuaci‘on en 2.8 
 
14 /nB (QGP ) = 3 
h gq 1 4 
24π2 
 
B3/4 . (2.10) 
 
Tomando los mismos valores nu‘mericos que en el caso anterior, para gq y B obtenemos 
que nB (QGP ) = 0.72/fm3 y µu,d = 434 MeV, lo cual es alrededor de 5 veces mayor 
que la densidad nuclear normal (nB = 0.14/fm3) y casi el doble de momento de Fermi 
(µ = 251). 
18 Caṕıtulo 2. Fı́sica de colisiones hadrónicas y nucleares. 
 
 
2.2.3. Espacio fase de QCD 
 
En la figura 2.5 se observa el espacio fase de QCD, ah‘ı se muestra que la materia 
nuclear que conocemos existe para bajas temperaturas y densidad bari‘onica semejantes a 
la materia nuclear. Sin embargo, si llegamos a comprimir un nu‘cleo lo suficiente, 
podemos realizar una transici‘on de fase al Plasma de Quarks y Gluones rico en bariones, 
aun cuando la temperatura permanezca nula. Si por el contrario, en vez de comprimirla 
la calentamos, volveremos a tener el nuevo estado de la materia desconfinado [Tak07]. 
Cabe aclarar que la existencia de un punto cŕıtico donde coexisten el Gas Hadr‘onico 
y el QGP tambi‘en es posible. 
 
 
 
Figura 2.5: Espacio fase de QCD en el plano de la temperatura T y el potencial bario- 
qu‘ımico µ. 
 
 
2.2.4. ¿Dónde se le puede encontrar? 
 
Las formas de producir el Plasma de Quarks y Gluones son: a temperaturas muy 
elevadas o en medios con una alta densidad de materia (figura 2.5). 
El orden de magnitud de la temperatura al que se piensa se puede producir dicho 
estado de QCD es de unos 150 MeV, lo cual corresponde a una temperatura aproxi- 
madamente 100,000 veces m‘as caliente que en el nu‘cleo de nuestro sol. La pregunta es: 
¿d‘onde podemos encontrar dichas condiciones? Hoy en d‘ıa, la teor‘ıa del Big Bang es 
la m‘as aceptada para explicar el origen del universo, en donde se dice que todo lo que 
hoy conocemos se encontraba concentrado en un solo punto, de tal forma que al hacer 
2.3. Signaturas del Plasma de Quarks y Gluones. 19 
 
 
 
explosi‘on di‘o origen a lo que llamamos planetas, estrellas, galaxias, etc... Siguiendo 
este mismo razonamiento, se cree que unos cuantos microsegundos despu‘es del estallido 
existieron las condiciones de temperatura elevadas para que los quarks y gluones no se 
encuentren en confinamiento. 
Para el otro mecanismo de formaci‘on, en el que se necesitan grandes densidades de 
materia, se especula que las regiones ideales para enocntrar este plasma ser‘ıa en las 
estrellas de neutrones. La raz‘on es porque dichas estrellas llegan a poseer varias masas 
solares en regiones relativamente pequeñas 2 . 
 
 
2.3. Signaturas del Plasma de Quarks y Gluones 
 
A principios de la d‘ecada de los 80′s se propuso una de las posibles signaturas que 
se pueden medir para verificar la formaci‘on del Plasma de Quarks y Gluones [RM82]. 
Desde aquel entonces, a esta propuesta se le conoce como la sobreproduccion de ex- 
trañesa, la cual se ha convertidoen un ‘area de investigaci‘on muy activa. Tambi‘en se 
han hecho propuestas de c‘omo identificar este nuevo estado de la materia haciendo uso 
de resonancias. A continuaci‘on se detallan estos dos mecanismos. 
 
 
2.3.1. Sobreproducción de extrañesa 
 
Este concepto se basa principalmente en dos hechos: 
 
Restauración parcial de la simetŕıa quiral. 
 
Tiempo en el que la producci‘on de extrañesa alcanza el equilibrio. 
 
 
Restauración parcial de la simetŕıa quiral 
 
Como se vi‘o en el cap‘ıtulo anterior, en el marco del Model Est‘andar es comu‘n se- 
parar los campos fermi‘onicos segu‘n su quiralidad (componentes izquierdas y derechas ), 
donde el t‘ermino que los acopla es su masa m. Al hacer tender esta u‘ltima a cero, 
las componentes izquierdas y derechas se encontrar‘an desacopladas, de tal forma que 
el Lagrangeano de QCD con 3 quarks no masivos ser‘a independiente ante rotaciones 
quirales. Raz‘on por la cual se dice que en el l‘ımite de masas nulas, QCD posee simetr‘ıa 
quiral. 
En colisiones nucleares el contenido inicial de extrañesa es cero, ya que como sabemos, 
los nucleones tienen u‘nicamente como constituyentes quarks de la primera familia. Los 
dem‘as sabores de quarks se encuentran solamente en el mar, por consiguiente, la materia 
extraña que se pueda encontrar despu‘es de una colisi‘on nuclear a altas energ‘ıas tiene 
que ser forzosamente creada por la colisi‘on. Pero adem‘as de esto se encuentra el hecho 
 
2 Para mayor información sobre el Plasma de Quarks y Gluones en Astrof́ısica se puede consultar 
[KYM05] 
20 Caṕıtulo 2. Fı́sica de colisiones hadrónicas y nucleares. 
 
 
 
de que el nu‘mero cu‘antico s es una cantidad conservada, raz‘on por la cual cada quark 
extraño debe ser creado junto con su antipart‘ıcula. 
Ahora bien, tomemos en cuenta que en un gas puramente hadr‘onico la energ‘ıa que se 
requiere para producir una part‘ıcula extraña es muy alta. Por ejemplo, la creaci‘on de 
una part‘ıcula Λ se realiza predominantemente por medio de la reacci‘on π + N → K + Λ 
con una energ‘ıa en centro de masa de 530 MeV. Sin embargo, resultados obtenidos por 
medio de QCD en la red predicen que debido a la transici‘on de fase ocasionada por el 
desconfinamiento de los partones producir‘ıa una especie de restauraci‘on de la simetr‘ıa 
quiral, donde la masa de los quarks es menor a que si estuvieran contenidos en los 
hadrones. En este nuevo estado de la materia, el umbral de energ‘ıa necesario para la 
producci‘on de un par ss̄ ser‘a de aproximadamente 300 MeV. 
El hecho de que los quarks no posean masa nula en el QGP, pero s‘ı una mucho menor 
en relaci‘on a su masa constituyente al estar confinados dentro de la bolsa hadr‘onica 
hace que la restauraci‘on de esta simetr‘ıa sea solo de forma parcial y no total. 
En este medio, la secci‘on eficaz de producci‘on debido a quarks es pr‘acticamente la 
misma que la que se obtiene por gluones. En la figura 2.6 se pueden ver los diagramas 
de Feynman a primer orden para los principales mecanismos de producci‘on de ss̄. 
Sin embargo, la principal contribuci‘on a la producci‘on de extrañesa ser‘a debido a la 
gran abundancia de gluones existentes en el Plasma. Se estima que la proporci‘on del 
nu‘mero de gluones ser‘a aproximadamente 5 veces mayor a la de los quarks [LR04]. 
 
 
 
Figura 2.6: Diagramas de Feynman a primer orden que muestran c‘omo se podr‘ıan 
producir quarks extraños en el Plasma de Quarks y Gluones. 
 
 
Equilibrio 
 
Como puede uno imaginarse, la producci‘on de quarks extraños no puede seguir de 
forma indefinida, debe haber un momento en el que la tasa de producci‘on y aniquilaci‘on 
de extrañesa sean iguales. El tiempo que se tarda el sistema en llegar a este equilibrio 
est‘a dado por 
 
τ = ns dns /dt 
donde ns es la densidad de quarks extraños. Claramente primero hay que conocer el 
t‘ermino del denominador. E‘ ste se puede apreciar en la figura 2.7 a, donde, como ya se 
2.3. Signaturas del Plasma de Quarks y Gluones. 21 
 
 
 
hab‘ıa anticipado anteriormente, la principal contribuci‘on es debida a los gluones. En la 
misma figura pero a la derecha, se observa que τ es de aproximadamente 10 fm/c para 
una temperatura de 200 MeV y decrece a unos pocos fm/c para T = 300 MeV. 
En el escenario de un gas de hadrones, las simulaciones num‘ericas muestran que el 
tiempo en el que el sistema inicial alcanzar‘ıa el equilibrio excede el tiempo correspon- 
diente al proceso de colisi‘on de iones pesados por cuando menos un orden de magnitud 
[Bon06]. 
 
 
 
 
Figura 2.7: a) Tasa de cambio en la densidad de extrañesa, la l‘ınea punteada muestra 
la contribuci‘on de los quarks, la entrecortada la de los gluones y la s‘olida el total. b) 
Tiempo de equilibrio, se utiliza la misma notaci‘on que en la figura de la izquierda. 
 
 
 
2.3.2. El papel de las resonancias 
 
La utilidad de las resonancias en el estudio del Plasma de Quarks y Gluones radica 
en que debido a sus tiempos de vida tan cortos, se puede obtener informaci‘on muy u‘til 
de este nuevo medio. Este es el caso de las part‘ıculas φ0, ω0 y ρ0, quienes debido a su 
decaimiento mediado por la fuerza fuerte decaen dentro de la bola de fuego originada 
por las colisiones nucleares. 
 
Dispersión sucesiva 
 
Se espera que el medio donde decaigan las resonancias sea de una densidad muy 
grande. Aunado a esto, las part‘ıculas hijas originadas por el decaimiento y que a su 
vez son las que usaremos para poder ”ver”la part‘ıcula madre de la cual vienen (amplia 
explicaci‘on en el cap‘ıtulo 4) son altamente sensibles al medio, por lo que se esperar‘ıa que 
sufran una gran dispersi‘on a su paso por el Plasma. Esta dispersi‘on sucesiva originar‘ıa 
una p‘erdida de señal de la resonancia [Pla08]. 
Para la ρ0 y la φ0 debido a que tambi‘en pueden decaer a trav‘es de un canal pura- 
mente lept‘onico (aunque la tasa de decaimiento es much‘ısimo menor que la del canal 
hadr‘onico) y dado que los leptones no interactu‘an con la materia cromodin‘amica mas 
que de forma electromagn‘etica, se espera que su redispersi‘on en este medio sea mucho 
menor. El espectro de masa invariante que se obtenga de esta forma puede ser usado 
como comparaci‘on con el que se tendr‘ıa en el caso hadr‘onico. 
22 Caṕıtulo 2. Fı́sica de colisiones hadrónicas y nucleares. 
 
 
 
Modificación de propiedades 
 
Como reci‘en se dijo, el decaimiento de una part‘ıcula es dependiente del medio en el 
que suceda. Al atravesar el medio tan denso como lo puede ser el QGP ha motivado a 
teorizar que algunas de las propiedades de las part‘ıculas madres como anchura, masa 
y espectro se ver‘an afectadas. 
Se cree que la restauraci‘on parcial de la simetr‘ıa quiral ocasionar‘a que la distribuci‘on 
de masa invariante de la φ0(1020) en el canal K+K− presente un pico adicional a una 
masa poco menor como se encuentra simulado en la figura 2.8. 
 
 
 
Figura 2.8: Simulaci‘on de c‘omo se ver‘ıa el doble pico en el espectro de masa invariante 
de la φ0(1020) en su decaimiento en un par de kaones cargados. 
 
Para ρ0 existen predicciones que hablan de un aumento en su anchura. Y en el caso de 
su masa no hay un comu‘n acuerdo, ya que se habla tanto de un aumento, decremento 
o incluso de que no exista variaci‘on alguna. 
 
Evolución de la bola de fuego 
 
Debido al corto tiempo de vida de las resonancias, a trav‘es de ‘estas se pueden realizar 
estudios de la evoluci‘on de la bola de fuego. En el caso espec‘ıfico de la ρ0 y la ω0, se 
tiene que cτ ∼ 1.3 y 23 fm/c, lo cual es comparable al tiempo en el que dicha bola de 
fuego puede existir. 
 
2.4. Resultados experimentales 
 
Los principales aceleradores que han realizado experimentos de colisiones nucleares 
han sido el Super Prot‘on Sincrotr‘on (SPS) en CERN, el Sincrotr‘on de Gradiente Alter- 
nante (AGS)y el Colisionador de Iones Pesados Relativistas (RHIC), estos dos u‘ltimos 
ubicados en el Laboratorio Nacional de Brockhaven (EUA). Cabe aclarar que de estos, 
los dos primeros fueron experimentos de blanco fijo y solo el u‘ltimo realiza colisiones 
entre dos haces de nu‘cleos de oro. 
2.4. Resultados experimentales. 23 
 
 
2.4.1. Part́ıculas extrañas 
 
A lo largo de los años se han recolectado una gran cantidad de datos al hacer 
chocar nu‘cleos de diversos nu‘meros at‘omicos en diferentes condiciones: perif‘ericas, semi- 
centrales y centrales. 
En la figura 2.9 se presentan los resultados de la colaboraci‘on WA97 (A‘ rea Oeste 97) 
y NA57 (A‘ rea Norte 57) en el SPS. El eje de las abscisas indica el nu‘mero de nucleones 
participantes en la colisi‘on y la ordenada el nu‘mero de cuentas normalizado a las cuentas 
obtenidas en las colisiones entre prot‘on y Berilio. Claramente se observa un aumento en 
la producci‘on de part‘ıculas que contienen quarks extraños para nu‘cleos cada vez m‘as 
pesados. Pero m‘as importante au‘n, es el hecho de que dicha sobreproducci‘on es mucho 
m‘as pronunciada conforme mayor sea la extrañesa de la part‘ıcula. 
 
 
 
 
Figura 2.9: Resultados de las colaboraciones WA97 y NA57. En ambas gr‘aficas se aprecia 
claramente que existe una sobreproducci‘on de part‘ıculas con extrañesa en colisiones 
nucleares comparadas con lo que se genera en eventos pA. Los datos fueron tomados en 
colisiones Pb-Pb a 158A Gev. 
 
 
Una forma muy empleada de estudiar la producci‘on de extrañesa es por medio del 
Factor de Wróblewski 
 
 
Ws = 
2 < ss̄ > 
< uū > + < dd̄ > 
el cual cuenta los pares de ss̄, uū y dd̄ creados en la colisi‘on. 
La figura 2.10 nos muestra el factor de Wr‘oblewski para diferentes tipos de eventos. 
En el caso de colisiones entre leptones y nucleones, dicho factor es casi constante para 
un gran rango de energ‘ıas, sin embargo, para el caso de eventos entre nu‘cleos se observa 
que el factor de Wr‘oblewski se duplica. 
24 Caṕıtulo 2. Fı́sica de colisiones hadrónicas y nucleares. 
 
 
 
 
 
Figura 2.10: Factor de Wr‘oblewski para diferentes tipos de colisiones en funci‘on de la 
energ‘ıa del centro de masa. 
 
 
2.4.2. φ0(1020) 
La colaboraci‘on NA49 realiz‘o mediciones de esta part‘ıcula en el canal φ → k+ + k− 
pero no se observa ningu‘n cambio en masa ni anchura [Col08b]. 
De igual forma, el grupo CERES hizo mediciones tanto en el canal de kaones cargados 
como en el lept‘onico (e+e−). Sus resultados concuerdan con lo medido en NA49, pero 
no con lo publicado por NA50 en donde la incidencia de φ’s que decaen en dos muones 
es de 2 a 4 veces mayor que en el canal medido por NA49 [col06b]. 
PHENIX tambi‘en ha estudiado el decaimiento φ → k+ + k− sin encontrar cambios 
en la masa ni en la anchura [Col05c]. 
 
 
2.4.3. ω0(782) 
Esta part‘ıcula ha sido estudiada junto con la φ y la ρ como indicadores de la sobre- 
producci‘on de extrañesa por medio del cociente: 
 
σφφ BRµµ 
BRµµ µµ
ρ σρ + BRω σω 
en las colaboraciones NA50 y NA38 sobre una gran variedad de nu‘cleos a trav‘es del 
canal de dos muones cargados [Col01d] y [Col02]. Se observa que dicho cociente crece 
conforme aumenta el nu‘mero de participantes en las colisiones. 
De igual forma, la colaboraci‘on PHENIX ha estudiado a la ω en eventos prot‘on-prot‘on 
y deuterio-oro [Col07]. En estos experimentos los canales de decaimiento estudiados 
fueron ω → π0 + π+ + π− y ω → π0 + γ, encontrandose que la masa de esta resonancia 
es la misma que la encontrada en la literatura. 
2.4. Resultados experimentales. 25 
 
 
2.4.4. ρ0(770) 
El experimento NA60 realiz‘o colisiones entre nu‘cleos de Indio para diferentes cen- 
tralidades y se estudi‘o el decaimiento de la ρ en su canal mu‘onico. Se concluy‘o que en 
el proceso de ir de colisiones perif‘ericas a centrales, se observa un ensanchamiento de 
la señal, aunque el valor central de la masa permanece siendo el mismo, tal y como se 
puede observar en la figura 2.11 [Dam07]. 
STAR se di‘o a la tarea de estudiar a esta resonancia en su decaimiento a dos piones 
cargados en eventos pp y colisiones perif‘ericas entre nu‘cleos de oro. Los resultados 
muestran que existe un desplazamiento en el pico de la masa invariante hacia valores 
menor de lo establecido. En promedio, dichas fluctuaciones en el valor de la masa son 
entre 40 y 70 MeV respectivamente. As‘ı mismo se encuentra que este fen‘omeno es 
dependiente del pT de las part‘ıculas [col04b]. 
 
 
 
Figura 2.11: Secuencia que muestra el ensanchamiento de la señal de la ρ al pasar de 
colisiones perif‘ericas a centrales de In-In. 
26 Caṕıtulo 2. Fı́sica de colisiones hadrónicas y nucleares. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Caṕıtulo 3 
 
 
El LHC y ALICE 
 
 
 
 
En este caṕıtulo se hablará de cómo se llevar al cabo el experimento en el que se 
estudiará el Plasma de Quarks y Gluones. Para llevar al cabo lo anterior es menester 
habla sobre el Gran Colisionador de Hadrones (LHC) y de Un Gran Experimento de 
Colisión de Iones (ALICE). De este último hablaremos en forma extensa ya que detalla- 
remos el funcionamiento de cada uno de los detectores que lo componen, el método de 
adquisición de datos y los diferentes sistemas de disparo para inicar la toma de lecturas 
provenientes de los detectores. 
 
 
3.1. El Gran Colisionador de Hadrones 
 
El LHC es el acelerador-colisionador de part́ıculas más grande del mundo ya que mide 
27 km de circunferencia. Se encuentra localizado en la frontera entre Suiza y Francia a 
un promedio de 100 metros bajo tierra en un túnel donde hasta hace 10 años funcionó el 
Gran colisionador de Electrones y Positrones (LEP). 
Una ventaja del LHC sobre cualquier otro de los grandes aceleradores del mundo, 
es que aprovecha la infraestructura del Centro Europeo de Investigaciones Nucleares 
(CERN), ya que utiliza como pre-inyectores toda una cadena de aceleradores construi- 
dos a lo largo de los poco más de 55 años de vida de este centro de investigaciones. 
Dentro del anillo del LHC existen 6 grandes experimentos: 
 
Un Gran Experimento de Colisión de Iones (ALICE).- Se hablará de él extensa- 
mente en la siguiente sección. 
 
Un Aparato Toroidal del LHC (ATLAS) y Solenoide Compacto de Muones (CMS).- 
Sus tópicos de investigación serán, entre otros, la búsqueda del Bosón de Higgs, 
f́ısica más allá del Modelo Estándar, part́ıculas supersimétricas y dimensiones 
extras [Col94a],[Col94b]. 
 
Un bonito experimento del Gran Colisionador de Hadrones (LHCb).- Estudiará la 
violación de la simetŕıa CP utilizando part́ıculas que contenga belleza (b) [Col98b]. 
 
27 
28 Caṕıtulo 3. El LHC y ALICE. 
 
 
 
Gran Colisionador de Hadrones delantero (LHCf ).- Medirá las part́ıculas produci- 
das en la región delantera de rapidez (y). Este detector se encuentra localizado 
en las cercańıas de ATLAS [Col05b]. 
 
 
Medición de la Sección Eficaz Total Difractiva y Elástica (TOTEM).- Ubicado 
cerca de CMS, medirá la sección eficaz total de los procesos difractivos y las 
dispersiones elásticas [Col99c]. 
 
 
Algunas propiedades importantes del haz que circulará en el LHC están en la Tabla 
3.1. Para mayor información con respecto a esto, se puede consultar [LHC04]. 
 
 
 
Tabla 3.1: Caracteŕısticas del haz que circulará en el LHC. 
 
 p-p Pb-Pb 
Enerǵıa máxima (TeV) 7.0 2.76/nucleón 
Tiempo entre colisiones (ns) 25 100 
Luminosidad inicial (cm−2 s−1) 1033 1027 
Luminosidad nominal (cm−2 s−1) 1034 1030 
Bonches por haz 2835 592 
Part́ıculas por bonche 1011 7x107 
Longitud del bonche (cm) 7.5 7.5 
Anchura del bonche (µm) 16 16 
 
 
 
 
 
3.2. Un Gran Experimento de Colisión de Iones 
 
De entre todos los experimentos en el LHC, ALICE será el único que se espe- 
cializará