Analisis-y-modelado-de-deformaciones-locales-de-la-corteza-terrestre-con-radar-de-apertura-sintetica-y-datos-geodesicos

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Humanas / Sociais

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22/7/2022

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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO INSTITUTO DE
GEOFÍSICA
PROGRAMA DE POSGRADO EN CIENCIAS DE LA TIERRA

ANÁLISIS Y MODELADO DE DEFORMACIONES LOCALES DE LA
CORTEZA TERRESTRE CON RADAR DE APERTURA SINTÉTICA Y DATOS
GEODÉSICOS

T E S I S
QUE PARA OPTAR POR EL GRADO DE:
MAESTRO EN CIENCIAS DE LA TIERRA

P R E S E N T A:
RUBÉN ESQUIVEL RAMÍREZ

T U T O R:
DRA. HIND TAUD
PROGRAMA DE POSGRADO EN CIENCIAS DE LA TIERRA

MÉXICO, D. F. MAYO DE 2013

UNAM – Dirección General de Bibliotecas
Tesis Digitales
Restricciones de uso

DERECHOS RESERVADOS ©
PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN TOTAL O PARCIAL

Todo el material contenido en esta tesis esta protegido por la Ley Federal
del Derecho de Autor (LFDA) de los Estados Unidos Mexicanos (México).
El uso de imágenes, fragmentos de videos, y demás material que sea
objeto de protección de los derechos de autor, será exclusivamente para
fines educativos e informativos y deberá citar la fuente donde la obtuvo
mencionando el autor o autores. Cualquier uso distinto como el lucro,
reproducción, edición o modificación, será perseguido y sancionado por el
respectivo titular de los Derechos de Autor.

AGRADECIMIENTOS
A la Dra. Hind Taud y a los miembros del comité sinodal, los Doctores
Stephane A. Couturier, Jean François Parrot, Raúl Aguirre Gómez y Mario
Eduardo Zermeño, por sus valiosos comentarios para mejorar la estructura y
contenido de la tesis. Al Dr. Jorge Lira Chávez por su apoyo en la realización
de los primeros capítulos de la tesis y en la consecución de las imágenes SAR.
A mis mandos superiores en el INEGI y personal de la UAA que en su
momento iniciaron este proyecto y a los que lo apoyan actualmente. A los
compañeros de la Dirección Regional Centro Norte, en especial al personal
del Departamento de Geodesia de la Coordinación Estatal de
Aguascalientes del INEGI, por llevar a cabo de manera tan eficiente los
trabajos de medición en campo con GPS.
A todos los compañeros de la Subdirección de Control de Operaciones
Geodésicas y de la Subdirección de Marcos de Referencia en la Dirección
General de Geografía y Medio Ambiente del INEGI, que de una u otra forma
participaron en la realización del proyecto de monitoreo con GPS.
A mi familia y amigos, por todo el apoyo y comprensión durante el tiempo
dedicado a la maestría y al trabajo de tesis.

C onten i d o
1. Introducción ................................................................................................... 1
1.1. Zona de estudio ............................................................................................... 7
1.2. Antecedentes ................................................................................................ 10
2. Aspectos Teórico-Metodológicos .............................................................. 17
2.1. Levantamientos GPS ..................................................................................... 17
2.2. Procesamiento de los datos GPS ................................................................ 17
2.3. Cálculo de desplazamientos GPS .............................................................. 24
2.4. Métodos de Interpolación ........................................................................... 25
2.4.1. Método Kriging ...................................................................................... 25
2.4.2. Distancias Inversas Ponderadas (IDW)............................................... 28
2.5. Imágenes Radar y Sistema de Apertura Sintética ................................... 30
2.5.1. Adquisición de la imagen .................................................................... 30
2.5.2. Sistema Radar de Apertura Sintética (SAR) ...................................... 34
2.5.3. Geometría Radar ................................................................................. 36
2.5.4. Aspectos físicos de la imagen Radar ............................................... 39
2.5.5. Speckle ................................................................................................... 41
2.6. Interferometría Diferencial SAR (DInSAR) ................................................... 43
2.7. Características de Envisat ............................................................................ 48
2.8. Procedimiento DInSAR .................................................................................. 49
2.8.1. Preparación de las imágenes ............................................................. 49
2.8.2. Coregistro del par interferométrico .................................................... 50
2.8.3. Cálculo del interferograma ................................................................. 51
2.8.4. Estimación de la coherencia .............................................................. 53
2.8.5. Desenrollado de la fase ....................................................................... 54

2.8.6. Georreferenciación de las imágenes ................................................ 57
3. Desarrollo del Proyecto y Resultados ........................................................ 61
3.1. Levantamientos GPS ..................................................................................... 61
3.1.1. Estación INEG ......................................................................................... 62
3.1.2. Puntos de monitoreo ............................................................................ 63
3.2. Modelo de Desplazamientos GPS .............................................................. 69
3.3. Resultados DInSAR ......................................................................................... 74
3.3.1. Método de dos pases .......................................................................... 74
3.3.2. Método de tres pases ........................................................................... 81
3.4. Modelo DInSAR/GPS ..................................................................................... 87
3.5. Elaboración de mapas de desplazamientos............................................ 90
3.6. Relación de los hundimientos con otras variables ................................... 93
4. Conclusiones y Trabajo Futuro.................................................................... 95
4.1. Conclusiones .................................................................................................. 95
4.2. Trabajo futuro ................................................................................................. 97
Glosario................................................................................................................... 98
Bibliografía ........................................................................................................... 101

Introducción

1. Introducción
Además de haber dado un impulso considerable a las telecomunicaciones, el
surgimiento de la tecnología satelital ha permitido el desarrollo de otras
aplicaciones tecnológicas. Una de ellas es la percepción remota, que ha
llegado a ser en años recientes una de las más importantes para el desarrollo
de muchas ramas de la ciencia. Otra aplicación importante de la tecnología
satelital ha sido la geodesia, que es una actividad fundamental de la
cartografía.
La percepción remota suele ser relacionada solo a la obtención de imágenes
satelitales en el espectro del visible y/o infrarrojo para extraer de ellas
características físicas de la escena, tales como vegetación, tipo de suelo o
rasgos culturales. Sin embargo, la percepción remota cubre una variedad más
amplia de aplicaciones como la medicina, meteorología, etc., donde se utilizan
otras bandas del espectro electromagnético como el ultravioleta, los rayos X y
las microondas, para lo cual se utilizan diferentes plataformas además de la
satelital.
Unade las variantes de la percepción remota (ya sea en plataforma satelital o
aerotransportada) es la obtención de imágenes radar, que utiliza longitudes de
onda del microondas. Estas imágenes tienen la ventaja, con respecto a las que
utilizan el visible o infrarrojo, que son poco afectadas por la presencia de nubes.
Por sus características estas imágenes son muy útiles, aplicando ciertas técnicas,
para la obtención de modelos digitales de elevación, para detección de
movimiento de rasgos en la escena y para obtener deformaciones del terreno.
Al igual que a las fotografías aéreas (insumo clásico de la cartografía), para
darle a las imágenes satelitales las características necesarias para la
elaboración de mapas, es necesario echar mano de la geodesia, de la que
una de sus tareas es la obtención de coordenadas de puntos sobre la superficie
de la Tierra con respecto a un sistema o marco de referencia terrestre.
Por otra parte, la aparición de los Sistemas Satelitales de Navegación Global
(GNSS) como el GPS1 ha dado un gran impulso a la geodesia, herramienta con
la cual actualmente es posible la obtención de posiciones con precisiones de
algunos milímetros.

1
Sistema de Posicionamiento Global, en inglés: Global Positioning System
Introducción

Uno de los propósitos de este trabajo es documentar las técnicas, herramientas
y procedimientos, necesarios para la utilización de imágenes SAR2 (Radar de
Apertura Sintética) para la aplicación de la técnica DInSAR (interferometría
diferencial con imágenes SAR) en combinación con información geodésica
para modelar desplazamientos verticales del terreno. Para ello se toma como
zona de estudio la parte sur del valle Aguascalientes, donde se localiza la
ciudad del mismo nombre (ver localización geográfica en la figura 1.1). Para el
estudio se utilizan imágenes SAR de la plataforma Envisat y los resultados del
monitoreo de desplazamientos que se lleva a cabo mediante levantamientos
GPS, que a la vez son utilizados como insumo para el estudio de interferometría.

Figura 1.1, Ubicación geográfica de la zona de estudio.

2
En inglés: Synthetic Aperture Radar
Introducción

Objetivo General:
Establecer las bases técnicas para un método de corrección de redes
geodésicas usando modelos de desplazamientos obtenidos con interferometría
diferencial de radar de apertura sintética y datos geodésicos, para mejorar la
exactitud y consistencia de dichas redes.

Objetivos Particulares:
- Calcular desplazamientos horizontales y verticales puntuales en sitios de
monitoreo con GPS.
- Obtener un modelo inicial de desplazamientos verticales y horizontales a
partir de datos del monitoreo con GPS.
- Describir el procedimiento para la realización de Interferometría Diferencial
a partir de imágenes SAR (DInSAR).
- Obtener un mapa de desplazamientos verticales de la zona de interés a
partir de imágenes SAR y observaciones geodésicas.
- Obtener diferencias de los hundimientos determinados por ambos
métodos.
- Obtener un modelo final de hundimientos.
- Documentar resultados obtenidos.

Justificación:
Desde el punto de vista geodésico, es de gran utilidad detectar las zonas en
donde se presenta subsidencia y otros fenómenos que ocasionan
deformaciones en la corteza terrestre, así como conocer la magnitud de estas
deformaciones para detectar afectaciones a las redes geodésicas y estar en
posibilidad de aplicar las correcciones correspondientes que permitan
mantener la consistencia en dichas redes, o bien considerar estos efectos en los
ajustes, en especial los de las redes de nivelación.
En el caso de Aguascalientes, aún existe controversia en cuanto a si los
hundimientos diferenciales que se manifiestan en este valle sean originados por
subsidencia debido a la sobreexplotación de los mantos acuíferos, y se han
manejado otras teorías (Aranda y Aranda, 1985) como el origen neotectónico
de las grietas (fallas geológicas activas) o por mecanismos de flujo plástico
(creep); aunque cabe la posibilidad de que en realidad se presente una
combinación de algunas de ellas o de las tres.
Introducción

Se han realizado ya ciertos estudios en la zona, en especial en la Ciudad de
Aguascalientes (Arroyo, 2003; Arroyo et al., 2004; Aranda y Aranda, 1985), pero
aunque ya se tiene una idea de la magnitud del problema y se han
implementado acciones encaminadas a atenuar el problema de subsidencia y
fractura de la superficie del suelo, aún es necesaria la realización de estudios
sobre su evolución que permitan conocer a fondo el fenómeno, lo cual
permitirá la elaboración de modelos que permitan inferir la aparición de nuevos
agrietamientos en el suelo y la acentuación de las grietas ya existentes. En 2004
se realizó un mapa de hundimientos en la ciudad de Aguascalientes hecho a
partir de mediciones GPS (Arroyo et al., 2004, Esquivel et al., 2005) en el que se
pueden observar las zonas más afectadas; no obstante, debido al esfuerzo que
se requiere, el estudio no cubrió la ciudad por completo, además de que hay
zonas con poca cobertura de observaciones GPS. Complementar el estudio
con la técnica DInSAR permite ampliar la zona de estudio y cubrir con mayor
detalle algunas zonas de la ciudad.
Está bien documentado (Ferretti et al., 2007) que para cartografiar
desplazamientos verticales usando la interferometría diferencial con imágenes
SAR es necesario un conocimiento a priori de la magnitud de los
desplazamientos para identificar cuando el desenrollado de la fase ha sido
correcto. Este conocimiento a priori generalmente se consigue mediante
mediciones geodésicas, sin embargo existe poca documentación y apenas
reciente (i.e. Samsonov et al., 2008) sobre la obtención de modelos de
deformaciones locales a partir de mediciones geodésicas distribuidas en la
zona o sobre la combinación o el empleo de las mediciones de este tipo para
corregir los errores o tendencias en los resultados que suelen presentarse en la
aplicación de la técnica DInSAR.

Planteamiento del Problema:
Con la medición continua o periódica de puntos con técnicas geodésicas
como el GPS es posible determinar también los desplazamientos de dichos
puntos con buena exactitud; pero para medir deformaciones del terreno con
GPS en zonas amplias se requiere de mucho mayor esfuerzo. En ese sentido el
uso de la percepción remota, específicamente con imágenes de radar de
apertura sintética (SAR), ofrece la ventaja de cubrir grandes extensiones.
Introducción

En México, al igual que en otros lugares del mundo, hay varias ciudades y
regiones que presentan problemas de hundimiento del suelo (Avila-Olivera y
Garduño–Monroy, 2006; Cabral-Cano et al., 2008; Pacheco-Martínez y Arzate-
Flores, 2007, entre otros). En muchas ocasiones se debe a un fenómeno
conocido como subsidencia que es originado por compactación de capas del
subsuelo debido a factores como la explotación minera y extracción en
grandes cantidades de fluidos como petróleo y agua.
El problema a resolver es la documentación de técnicas, herramientas y
procedimientos viables para determinar zonas con deformaciones de la corteza
terrestre y la magnitud de dichas deformaciones, con la finalidad de contribuir
al conocimiento de los fenómenos que ocasionan dichas deformaciones y para
su aplicación posterior en el establecimiento de redes geodésicas.

a) Límites Espaciales y Unidades de Observación (Zona de Estudio):
En el Valle de Aguascalientes se tiene el caso de hundimientos desde hace
varios años (Aranda y Aranda, 1985), fenómeno que además ocasiona la
aparición de grietas en la superficie del suelo que afectan en las zonas
agrícolas a la infraestructura de riego, y en la ciudad, edificaciones, vialidadesy
redes de agua potable y alcantarillado, con la consecuente pérdida de agua
potable y contaminación de los mantos acuíferos más superficiales.
El área a cubrir será con imágenes satelitales SAR es de unos 20 por 20
kilómetros (Ver figuras 1.1 y 1.2). En el caso de las observaciones con GPS, éstas
se realizan sobre alrededor de 70 marcas existentes en la ciudad de
Aguascalientes y sus alrededores (ver cobertura en apartado 3.1).

b) Límites Temporales:
El desarrollo de la investigación y tratamiento de los datos que aquí se
documenta inició en el año 2008 y los resultados que se presentan son
principalmente los obtenidos hasta el año 2009, con actualizaciones y
modificaciones entre el 2010 y el 2011. La aplicación de la técnica de
levantamientos geodésicos se pretende sea permanente. Las observaciones
GPS comprenden desde mediados de 2003 a la fecha, para el estudio DInSAR
se dispuso de imágenes ENVISAT de diciembre de 2003 a diciembre 2008.
La variable principal a observar es el desplazamiento vertical (h) en metros con
respecto al tiempo (metros/año).
Introducción

Hipótesis:
- Las deformaciones verticales promedio en la zona de estudio son
actualmente de entre 5 y 10 centímetros al año.
año/m1.0δh05.0 
- Los desplazamientos verticales obtenidos mediante DInSAR no difieren en
más de un centímetro con los obtenidos con GPS.
m01.0δhδh GPSDInSAR 

Organización de la tesis:
El desarrollo de la tesis se presenta en este documento en tres apartados
principales:
- Aspectos teórico metodológicos (Capítulo 2). Se abordan las dos técnicas
aplicadas:
Levantamientos geodésicos: Se describen los procedimiento de obtención y
procesamiento de los datos GPS recabados en los puntos de monitoreo
distribuidos en la zona de estudio, así como los procedimientos adoptados
para determinar los desplazamientos verticales en dichos puntos y para
modelar los desplazamientos obtenidos con GPS.
Radar y Radar de Apertura Sintética e Interferometría Diferencial SAR
(DInSAR): Se presenta una descripción de los conceptos básicos sobre radar
y una síntesis de algunos aspectos físicos que intervienen en la obtención de
las imágenes radar y SAR. También se describe el método DInSAR, las
características principales de la plataforma Envisat (debido a que las
imágenes empleadas para el estudio son de esta plataforma), y finalmente
se describen los pasos que hay que llevar a cabo para aplicar el
procedimiento DInSAR.
- Desarrollo del Proyecto y Resultados (Capítulo 3). En este apartado se
describen los aspectos relevantes del trabajo realizado y se presentan los
resultados obtenidos de la aplicación de la metodología adoptada: Los
desplazamientos estimados a partir de las mediciones GPS, así como los
modelos de desplazamientos verticales y horizontales en la zona de estudio.
Introducción

Resultados de la aplicación del método DInSAR, un análisis de dichos
resultados, una propuesta para modelar la tendencia en los resultados
DInSAR con base en las diferencias DInSAR-GPS, y los mapas finales de
hundimientos obtenidos tras la aplicación de los procedimientos y métodos
descritos.
- Conclusiones y Trabajo Futuro (Capítulo 4): Se discuten los objetivos
alcanzados, las aportaciones del proyecto y el seguimiento que se le dará al
los trabajos y áreas de oportunidad para mejorar los resultados.

Cabe mencionar que para el desarrollo de los procedimientos descritos solo se
utilizaron datos GPS recabados para este proyecto, ya que para utilizar datos
GPS de otros levantamientos sería necesario contar con los datos crudos e
información detallada sobre el equipo utilizado y condiciones de la medición
para reprocesarlos y hacerlos compatibles, principalmente en lo que se refiere
al sistema de referencia utilizado. También existen levantamientos GPS que se
hicieron en la zona de estudio con otros propósitos, pero que por el
procedimiento utilizado para recabarlos, los datos no tienen la calidad para
obtener de ellos la exactitud que se requiere para este estudio, en especial en
altura geodésica o elipsoidal.

1.1. Zona de estudio
El Valle de Aguascalientes está ubicado en el extremo sureste de la Sierra
Madre Occidental; en este valle que presenta pendientes de 1% en promedio
se localiza la ciudad de Aguascalientes. Cerca de un tercio de la superficie del
Estado de Aguascalientes forma parte de la Sierra Madre Occidental, el resto
de la superficie del Estado está distribuido en la Mesa Central o Altiplano y
colinda al sur con el Eje Neovolcánico. La mayor parte del territorio del estado
es plano, pues cerca de la mitad lo constituyen el valle de Aguascalientes, el
valle de Calvillo y el llano de Ojuelos.
El presente estudio se centra en la parte sur del valle de Aguascalientes, con
especial interés en la zona de la ciudad de Aguascalientes, donde se está
llevando a cabo un monitoreo de efectos de la subsidencia mediante
mediciones con equipo GPS. En la figura 1.2 se muestra la parte sur del valle, en
esta figura se realzó el relieve aplicando un factor de 5 a las alturas para una
Introducción

mejor apreciación de la ubicación de la ciudad (Trazos color verde) y de las
fallas o agrietamientos (líneas color rojo) con relación al relieve.

Figura 1.2, Valle de Aguascalientes (parte sur)

El clima en esta zona es generalmente seco y semidesértico con temperatura
media anual de alrededor de 18°c; llueve poco y por lo tanto la vegetación es
escasa. La temporada de lluvias arroja una precipitación promedio anual de
526 milímetros. La altura media para la ciudad es de 1888 metros sobre el nivel
medio del mar. La población en la ciudad de Aguascalientes es de 1 185 000
millones habitantes, según el censo 2010.
El Valle de Aguascalientes está situado sobre un graben o fosa tectónica
(graben de Aguascalientes) formada en el oligoceno medio y gran parte de la
ciudad se sitúa en depósitos aluviales semi-consolidados del cuaternario
constituidos por capas de arena, grava, y materiales limo-arenosos de
aproximadamente 300 m de espesor. La parte subyacente está constituida por
rocas ígneas compactas con diferentes grados de fracturamiento y espesores
comprendidos entre 150 y 450 m (Ortiz y Steinich, 2004).
El Estado de Aguascalientes se caracteriza por una poca ocurrencia de sismos;
Los eventos sísmicos principales que se han percibido (ligeramente) en la zona
han sido algunos de gran intensidad pero con epicentro ubicado en otros
estados, sin embargo también se han detectado eventos que han sido
relacionados a sismicidad inducida desencadenados por los asentamientos
diferenciales del suelo (Arroyo et al., 2004).

Introducción

Figura 1.3, Ubicación de Aguascalientes en la zonificación sísmica de la República Mexicana (CFE, 1993).
En las especificaciones para diseño por sismo del “Manual de Diseño de Obras
Civiles” de la Comisión Federal de Electricidad (CFE, 1993), el Valle de
Aguascalientes está ubicado en la zona “B” que corresponde a la clasificación
de “mediana sismicidad” (ver figura 1.3). En esta clasificación, realizada con
base en los catálogos de sismos en la República Mexicana desde principios del
siglo pasado, la zona A corresponde a regiones con menor riesgo sísmico y la
zona D a las que presentan mayor riesgo, las zonas B y C son zonas donde se
registran sismos no tan frecuentemente o son “…zonas afectadas por altas
aceleraciones pero que no sobrepasan el 70% de la aceleración del suelo.”
El abastecimiento de agua potable en el Valle de Aguascalientes se obtiene
del acuífero “Aguascalientes” o acuífero interestatal “Ojo caliente-
Aguascalientes-Encarnación”, que tiene una extensión aproximada de 4,150
kilómetros cuadrados. El acuífero se encuentra sobreexplotado, ya que se
tienen volúmenes de extracción de agua del ordende 534 millones de metros
cúbicos por año, mientras que la recarga estimada es de 294 millones de
metros cúbicos por año, lo que genera un abatimiento del acuífero de hasta 4
metros al año. El 74% de la extracción de agua del acuífero es para uso
agrícola, sin embargo, el 46% de los pozos están ubicados dentro de la Ciudad
de Aguascalientes.
En cuanto a la hidrología superficial, la zona de estudio se encuentra dentro de
la cuenca “Lerma Santiago Pacífico”, en la subcuenca “Río Aguascalientes”
Introducción

que tiene una extensión aproximada de 1450 kilómetros cuadrados y se
desarrolla en su mayoría en la parte sur del Valle de Aguascalientes y en una
menor proporción en el Estado de Jalisco. El escurrimiento principal de la
subcuenca lo constituye el Río San Pedro o Río Aguascalientes, que drena el
78% de la superficie del estado.

1.2. Antecedentes
La existencia de las fallas o grietas en el suelo de Aguascalientes se detectó
desde hace más de 25 años y ha sido directamente relacionada por algunos
autores (Aranda y Aranda, 1985; Arroyo, 2003) con el abatimiento de los mantos
freáticos, causado por la sobreexplotación del acuífero. Se tiene conocimiento
de que a finales de los 80 se realizaron algunos estudios del fenómeno,
desgraciadamente no se cuenta con información suficiente de los resultados
obtenidos.
Uno de tales proyectos es el que iniciaron los investigadores J. Manuel Aranda y
Jorge Aranda en 1985, que incluyó la realización de levantamientos
topográficos sobre siete sitios o estaciones distribuidas dentro de la ciudad y
que presentaban fallamiento del suelo (ver figura 1.4). En dichos sitios, se
establecieron y midieron, en abril de 1985, cuatro bancos de nivel en cada uno
de ellos con una distribución similar a la mostrada en la figura 1.4 (derecha). El
objetivo del proyecto fue determinar el desplazamiento de uno de los labios de
la grieta (del bloque que presenta mayor hundimiento) con respecto al lado
posterior de la grieta, para lo cual, en todos los sitios, los bancos se
establecieron de tal manera que el banco 4 (Figura 1.4) quedara en el lado de
la grieta que mostraba el aparente hundimiento.
Los levantamientos se realizaron de manera aislada en cada uno de los sitios
(no se ligaron los levantamientos entre los 7 sitios), tomando como referencia el
banco de nivel 1 (BN1), al que se le asignó arbitrariamente una altura o cota fija
de 100 metros para a partir de este punto determinar el desplazamiento del otro
lado de la grieta. Dando seguimiento al estudio, los bancos de nivel se
remidieron en 1993 y 1998 por parte de la Universidad Autónoma de
Aguascalientes (UAA). En 1985, la medición se efectuó con tránsito o teodolito,
para las campañas posteriores se usó estación total.

Introducción

Estación 7 (Grieta Universidad)
Grieta
BN1
BN2
BN3
BN4
N
C
a
m
e
ll ó
n
2
º
A
n
illo
d
e
C
irc
u
n
v
a
la
c
i ó
n

Figura 1.4, Croquis de ubicación de las estaciones o sitios donde se establecieron los bancos de nivel (ver
tabla 1.1 para mayor referencia) y a la derecha croquis que describe la forma en que se establecieron los
cuatro bancos de nivel en dichos sitios (Aranda y Aranda, 1985).

En abril de 1999 la Universidad Autónoma de Querétaro (UAQ), la Universidad
Nacional Autónoma de México (UNAM) y el Municipio de Aguascalientes
iniciaron un trabajo de investigación para la comprensión del fracturamiento
del suelo auspiciado por el Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología
(CONACYT). Como resultado de este proyecto se obtuvo una perspectiva
global de las estructuras geológicas principales que regulan el agrietamiento de
la ciudad, y el impacto de la subsidencia, principalmente en el Templo de San
Felipe de Jesús y sus alrededores. En reporte del proyecto también se proponen
modelos que describen la relación de la extracción de agua y la estructura
geológica de la zona de estudio con la subsidencia y agrietamiento del suelo
(Arroyo, 2003).
Desde 1995 el gobierno del municipio de Aguascalientes se dio a la tarea de
elaborar la cartografía de las grietas, presentando en ese año las “Cartas
Urbanas de Grietas y Fallas de la Ciudad de Aguascalientes”, posteriormente en
1998 presentó la primera versión en formato digital. A partir de entonces se ha
estado actualizando dicha cartografía presentándola del 2000 al 2004 como
Sistema Digital de fallas Geológicas de la Ciudad de Aguascalientes (SIDIFAG).
En la versión 2006, que cambió de nombre a SIDDIS (Sistema Digital de
Discontinuidades del Subsuelo) además de mostrar la ubicación de las grietas o
fallas detectadas sobre una base cartográfica urbana y sobre una imagen
Introducción

ortorectificada; se incluye información sobre predios afectados, normatividad
establecida para el desarrollo de construcciones en sitios en donde existen o
hay posibilidades de que aparezcan grietas, así como algunos resultados de
nivelaciones que ha realizado el municipio.
La Universidad Autónoma de Aguascalientes retomó, en marzo de 2003, los
levantamientos topográficos iniciados en 1985 por Aranda y Aranda. En la tabla
1.1 se presentan los resultados de las cuatro mediciones, la primera por Aranda
y Aranda, y las tres posteriores por parte de la UAA. La tabla muestra la altura
del banco de nivel 4, con respecto a la cota fija arbitraria de 100 metros del
BN1, observada en cada levantamiento. La variación en altura del BN4 en
cada medición puede interpretarse como el desplazamiento vertical entre los
labios de la grieta en cada estación. La tabla muestra también un desnivel total
en los últimos 18 años, y una estimación de la velocidad con que se ha venido
dando.

Tabla 1.1, Resultado de los levantamientos topográficos. altura de la marca BN4 con respecto al la
cota fija 100m de de la marca BN1 (ver también figura 1.4).
Sitio
Altura de la marca BN4 (metros) Desnivel
Total (m)
Velocidad
(metros/año) 1985 1993 1998 2003
1 Grieta Del Valle 99.35 99.12 99.11 98.80 0,55 0,031
2 2 Jardines de la Asunción (IMSS) 98.91 98.82 98.79 98.76 0,15 0,008
3 Grieta Centro 99.71 99.62 99.61 99.58 0,13 0,007
4 Grieta Zona Militar 97.90 97.78 97.64 97.56 0,34 0,019
5 Grieta San Cayetano 99.19 99.03 98.85 98.81 0,38 0,021
6 Grieta IV Centenario 98.36 98.10 97.80 97.60 0,76 0,042
7 Grieta Universidad 98.83 98.82 98.79 98.76 0,07 0,004

Derivado de un convenio de colaboración entre la Universidad de Guadalajara
(U de G) y el Instituto Nacional de Estadística, Geografía e Informática (INEGI),
en el año 2003 finalizó un estudio del que se obtuvieron las velocidades de
desplazamiento de las estaciones (figura 1.5) de la Red Geodésica Nacional
Activa (RGNA)3 (Márquez y DeMets, 2003).

3 La RGNA es una red nacional de estaciones geodésicas de operación continua, integrada por puntos
establecidos físicamente mediante monumentos permanentes con coordenadas precisas. Estas estaciones
constituyen el marco de referencia geodésico fundamental para el país, en ellas se obtiene y registra de manera
permanente la información que emite en su señal el Sistema de Posicionamiento Global (GPS): [INEGI, La
Nueva Red Geodésica Nacional: Tecnología de Vanguardia, 1994].
Introducción

Figura 1.5, Distribución de las estaciones de la RGNA (2009).
En los resultados resalta la velocidad de desplazamiento en la componente
vertical de la posición de la estación fija “INEG” que está instalada en el edificio
sede del INEGI en la ciudad de Aguascalientes, resultados que muestran el
hundimiento que ha sufrido la estación con respecto al Marco de Referencia
Terrestre Internacional 2000 (ITRF2000) desde 1993 hasta el primer trimestre de
2002 (figura 1.6). La velocidad de hundimiento calculada es de 11,18 ± 0,96
centímetros por año, sin embargo se observaque el hundimiento no es lineal,
con una disminución de la pendiente en los últimos años que abarca el estudio.

Figura 1.6, Hundimiento de la estación fija INEG de 1993 a 2002 (Márquez y DeMets, 2003).

A principios de la década 2001-2010, diversas estructuras de gobierno a nivel
estatal y municipal, principalmente el Instituto del Agua (INAGUA), se unieron
para investigar a fondo el fenómeno del agrietamiento del suelo en el valle de
Introducción

Aguascalientes, invitando para ello a investigadores de la UAA, de la UAQ y de
la UNAM. En los grupos de trabajo que se formaron también participó el Colegio
de Ingenieros Civiles de Aguascalientes y el INEGI, que contribuyó con
levantamientos con equipo GPS, que inicialmente se planearon para
monitorear los asentamientos diferenciales en los labios de las grietas o fallas.
El proyecto de monitoreo con GPS inició en abril de 2003, en ese entonces sobre
60 marcas distribuidas en 29 sitios representativos de la ciudad de
Aguascalientes. En dos de los 29 sitios se establecieron 3 marcas, en el resto de
ellos se establecieron por pares, cada una a una distancia aproximada de 15
metros cada lado de la grieta. De los resultados de los levantamientos con GPS
realizados de abril de 2003 a abril de 2004, en ese entonces efectuados de
manera bimensual, se llevó a cabo un análisis del que se obtuvo un
hundimiento de hasta 18 centímetros para uno de los puntos de monitoreo
ubicado al noroeste de la ciudad y para la estación INEG un hundimiento de
5.4 centímetros para ese mismo periodo (Esquivel et al., 2005). A partir de los
hundimientos que mostraron las mediciones GPS en los puntos de monitoreo
(Figura 1.7) y la estación INEG se elaboró el mapa de hundimientos de la Figura
1.8. Estos levantamientos se siguen llevando a cabo de manera periódica y son
uno de los insumos del presente estudio.

Figura 1.7, Ubicación de los puntos monitoreados con GPS de abril de 2003 a abril de 2004.

Introducción

Figura 1.8, Mapa de subsidencia elaborado a partir de las mediciones GPS de abril de 2003 a abril de 2004.
valores en centímetros (Esquivel et al., 2005).

En septiembre de 2004 se publicó el libro “El Agrietamiento en Aguascalientes,
Causas y Efectos” (Arroyo et al., 2004), en donde se presentan los trabajos que
se habían realizado hasta la fecha sobre Geología (geomorfología, estratigrafía,
análisis estructural, evolución vulcano-tectónica y geofísica), Hidrología (estudio
del sistema hidro-fisiográfico, estudio hidro-geoquímico e isotópico, así como
análisis bacteriológicos, de índices de contaminación y calidad del agua en el
acuífero) y Sismicidad. También se presentan resultados de otros estudios como
elementos para el análisis de la subsidencia, tales como un estudio del relieve
del basamento, modelos conceptuales, la aplicación de dos modelos analíticos
(teoría de pérdida volumétrica y Método de los elementos finitos), georadar, los
levantamientos topográficos mencionados anteriormente, y resultados parciales
de los levantamientos geodésicos y de un estudio (solo en proyecto) de
interferometría de radar de apertura sintética.

Aspectos Teórico-Metodológicos

2. Aspectos Teórico-Metodológicos
2.1. Levantamientos GPS
La primera parte del estudio se desarrolla con base en los datos GPS recabados
en las campañas de medición sobre puntos de monitoreo que iniciaron en abril
de 2003 y que a la fecha se ha dado continuidad. Los levantamientos GPS se
realizan con el método de medición estático utilizando receptores geodésicos
de doble frecuencia con posicionamientos de 3 horas como mínimo. Las
sesiones se configuran en los receptores para recabar datos a intervalo de
registro de 15 segundos de la señal GPS en las frecuencias L1 y L2, con 1575.42
MHz y 1227.60 MHz respectivamente, omitiendo los satélites que se encuentren
por debajo de una máscara de elevación de 10 grados.

Figura 2.1. Estación de monitoreo FG15 (ver sitio 15 en el mapa de la figura 1.7).

2.2. Procesamiento de los datos GPS
Los datos GPS obtenidos de los levantamientos son posprocesados
diferencialmente para obtener las coordenadas respectivas. En el
procesamiento diferencial las ecuaciones de dobles diferencias facilitan la
Aspectos Teórico-Metodológicos

eliminación de saltos de ciclo4 de la señal y minimizan o eliminan los errores de
reloj de satélites y de receptores, indeterminación de órbitas y otras fuentes de
error, porque al ser de magnitud similar, cuando estos errores son restados
algebraicamente, tienden a cancelarse (Núñez-García et al., 1992).
A continuación se muestran como referencia aspectos de las ecuaciones de
observación GPS, y su aplicación en el procesamiento de dobles diferencias, en
la forma en que fueron obtenidas en su desarrollo por Núñez-García et al.,
(1992). Desarrollos similares se muestran en bibliografía diversa, p.e. Leick (1995),
Xu (2003) y Hoffmann-Wellenhof et al. (2008), por citar algunos autores.
Ecuación de observación GPS:
(t)Δtν2(t))ε)(tν(ν2(t))(t)ερ'(t)(ρ/2m2Δ
ijASiRSiijijij
  2.1

(t)/dtdρ(t)ρ' ijij  2.2
donde:
ij es la diferencia de fase entre la señal emitida por el satélite j y la generada
por el receptor i, verificada en el instante t del receptor.
2m se denomina ambigüedad de fase en terminología GPS y es incógnita.
ij es la distancia del satélite al receptor en el instante t y At el retardo debido
a la atmósfera en el mismo instante, también incógnitas.
)t(i es el posible error sistemático del tiempo del receptor con respecto al
tiempo del satélite en el instante t.
S y R son las frecuencias de oscilación en el satélite y el receptor.
Aplicando la ecuación de observación GPS a dos receptores 1,2, observando
simultáneamente a un mismo satélite (j) se obtiene la ecuación de diferencias
simples:
 jjj 1212  2.3

4
Salto de ciclo. Una discontinuidad en la observable de fase portadora, usualmente un número entero de ciclos,
causado por la pérdida temporal de la señal.
Aspectos Teórico-Metodológicos

)t(T))t(t)t(t(2t)(2))t()t((/2)mm(2
j1j2 AAS12j1j212j12
 2.4
con:
))t()t((2))t()t(')t()t('(/2)t(T 22111j12j2  2.5
Considerando a 2 receptores 1,2, observando simultáneamente a dos satélites
j,k, de la constelación GPS se tendrían dos ecuaciones de diferencias simples,
restando ambas ecuaciones se obtiene la ecuación de observación de
diferencias dobles:
)t(T)t(G)t(NM jkjk12  2.6
donde:
)mm(2)mm(2M j1k1j2k2  2.7
))t()t((/2))t()t((/2)t(N j1k1j2k2  2.8
))t(t)t(t(2))t(t)t(t(2)t(G
j1k1j2k2 AAAA
 2.9
))t())t(')t('((/2))t())t(')t('((/2)t(T 1j1k12j2k2)t(jk  2.10
Similarmente, en las ecuaciones de diferencias triples se plantea la recepción
de dos satélites por dos receptores en dos instantes t1 y t2 con lo que se eliminan
los errores al igual que en las diferencias dobles, pero se cancela la
ambigüedad de ciclos. Este algoritmo incrementa considerablemente el
número de ecuaciones; se utiliza en un proceso inicial para encontrar las
ambigüedades de ciclo M y errores fuertes en las observaciones, para luego
realizar el proceso definitivo de cálculo mediante diferencias dobles.
Si para un instante t las coordenadas del satélite, conocidas por sus efemérides,
con respecto a algún sistema de referencia X son ((Xs(t), YS(t), ZS(t)) y las
coordenadas del receptor son (XR, YR, ZR); la distancia  está dada por:
2/12
RS
2
RS
2
RS ))Z)t(Z()Y)t(Y()X)t(X(()t(  2.11
Y si tenemos que las coordenadas aproximadas de la estación R son (X0R, Y
0
R,
Z
0
R), desarrollando en series de Taylor se tiene:
Aspectos Teórico-Metodológicos20

)/dZ)Z)t(Z(/dY)Y)t(Y(/dX)X)t(X()t()t( 0R
0
RS
0
R
0
RS
0
R
0
RS
0  2.12
(dXR, dYR y dZR) son las incógnitas a determinar a partir de las observaciones GPS
de diferencias de fase.
Una vez linealizadas las ecuaciones de observación GPS, se obtiene el sistema
de ecuaciones de la forma:
vl  21 AxA 2.13
donde
l es el vector de observaciones (diferencias de fase).
A1 es la matriz de diseño del vector de incógnitas de la estación x con respecto
a un sistema de referencia terrestre fijo X.
A2 es la matriz de diseño del vector  de incógnitas de sincronización de los
relojes de los receptores.
v es el vector de residuos.
Si dos receptores están recibiendo datos GPS desde los puntos F y G y se
suponen fijas las coordenadas de F y se dejan variar las coordenadas de G, se
obtendrán coordenadas ajustadas de G con respecto a F, es decir que el
resultado de la observación serán los componentes de la línea base FG:
)ZZ,YY,XX(X FGFG,FGFG  2.14
El método de estimación es el de mínimos cuadrados de la forma:
vl  Ay 2.15
Donde y es el vector de incógnitas de coordenadas y estados y marchas de los
relojes. Tomando en cuenta la matriz de errores a priori de las observaciones
Qs)(D 22 v ;
1QP  2.16
donde
s
2 es la varianza a priori
Q es la matriz cofactor de las observaciones y
P es la matriz de pesos
Aspectos Teórico-Metodológicos

La solución del vector de incógnitas por mínimos cuadrados (Núñez-García et
al., 1992) es:
lPA)PAA(y T1T  2.17
y su matriz de covarianzas:
1T2
yy )PAA(sC
 2.18
Para cada campaña de medición se procesan diferencialmente los datos GPS
de al menos 5 días de recepción continua en la estación INEG (ver Figura 2.2)
que coinciden con la época de medición de los puntos de monitoreo, con los
datos de al menos otras 3 estaciones de la RGNA o estaciones base (Figura 2.2).
Los vectores de incrementos en coordenadas X, Y y Z (coordenadas
cartesianas geocéntricas) de las estaciones base a la estación INEG obtenidos
del procesamiento diferencial son sometidos a un ajuste por mínimos cuadrados
para obtener la coordenada actualizada de INEG con respecto a la red en
ITRF.

Figura 2.2, Estaciones de la RGNA empleadas para obtener la coordenada actualizada de INEG
y su ubicación en la placa de Norteamérica o Placa Norteamericana.
De la observación simultánea con dos receptores GPS se obtiene el vector de
posición de un punto (G) con respecto a otro (F):
Aspectos Teórico-Metodológicos

)Z,Y,X(XFG  2.19
FG XXX  2.20
FG YYY  2.21
FG ZZZ  2.22
Y su matriz de covarianzas que definen la precisión en el cálculo de la línea
base:















ZZ
ZYYY
ZXYXXX
X
C
CC
CCC
C

2.23
De una red observada con GPS se obtiene un sistema de ecuaciones de
observación entre los puntos i, j de la red de la siguiente forma:
 ijij XXX 2.24
 ijij YYY 2.25
 ijij ZZZ 2.26
En forma matricial:
v AxX ij 2.27
A es la matriz de diseño











1- 0 0 1 0 0
0 1- 0 0 1 0
0 0 1- 0 0 1
A 2.28
x es el vector de coordenadas
)Z,Y,X,Z,Y,X(x iiijjj 2.29
Y v es el vector de residuos que puede obtenerse a partir de las covarianzas a
priori de las observaciones.
Aspectos Teórico-Metodológicos

Las coordenadas cartesianas (X, Y, Z) están relacionadas con las coordenadas
geodésicas (, , h) por:
 coscos)hN(X 2.30
 sencos)hN(Y 2.31
 sen)h)e1(N(Z 2 2.32
 es la componente de Latitud
es la componente de Longitud
h es la altura geodésica
N es la normal al elipsoide, también conocida como “gran normal” o radio de
curvatura del primer vertical que pasa por el punto de interés:


22sene1
a
N 2.33
e es la primera excentricidad del elipsoide de referencia
a
ba
a
c
e
22 
 2.34
a y b son los semi-ejes mayor y menor del elipsoide de referencia.
Para procesar diferencialmente los datos GPS obtenidos en los puntos de
monitoreo con los de la estación INEG, también por dobles diferencias, se utiliza
la coordenada actualizada de la estación INEG en el marco ITRF y en la época
correspondiente a la fecha de medición de los puntos de monitoreo. Mediante
este procedimiento de procesamiento diferencial, además de la minimización o
cancelación de errores de reloj y de órbita de los satélites, de reloj del receptor;
y de retraso por ionosfera y troposfera, también se eliminan los componentes de
mayor magnitud de las variaciones por marea terrestre y carga oceánica. En
todos los cálculos se utilizaron estaciones de la RGNA ubicadas en la placa
tectónica de Norteamérica (figura 2.2) y que presentan velocidades muy
similares. Con este procedimiento se busca detectar en las coordenadas
solamente deformaciones locales mediante la repetición de mediciones.
Aspectos Teórico-Metodológicos

En el procesamiento de los datos de las campañas de medición efectuadas de
2003 a 2006 se obtuvieron coordenadas referidas al marco de referencia
ITRF2000 época 2003.3. En estos procesamientos no se aplicaron velocidades a
las estaciones de recepción continua de la RGNA usadas para obtener la
coordenada actualizada de INEG (estaciones TAMP, CULI y TOL2) ya que en el
inicio del proyecto no existían velocidades calculadas para las estaciones de la
RGNA, es por esta razón que las coordenadas se expresan referidas a la época
2003.3. A partir de enero de 1997 las coordenadas de INEG para el proceso de
cada campaña de medición se obtienen en ITRF2005 en la época de medición;
En estos cálculos se incorporaron las estaciones COL2 y MTY2 al procesamiento
y se omitió la estación CULI, que en 2007 fue reubicada.

2.3. Cálculo de desplazamientos GPS
Antes de integrar los resultados del procesamiento de los datos GPS de cada
campaña de medición a las series de tiempo de los puntos de monitoreo se
realiza un análisis de valores atípicos o “outliers” donde se comparan las
coordenadas de los puntos con las obtenidas en las campañas anteriores. Las
coordenadas que difieren en más de 10 centímetros en vertical y 6 centímetros
en alguno de los componentes horizontales se consideran atípicas y se procede
a reprocesar los datos, si la diferencia persiste se omiten dichas coordenadas.
Las coordenadas validadas se integran para obtener las series de tiempo de los
puntos de monitoreo para cada componente (Latitud, Longitud y Altura
Geodésica) y mediante un análisis de regresión lineal por mínimos cuadrados se
obtiene la pendiente (b) de la recta ajustada (Kenney y Keeping, 1962), que en
este caso representa la velocidad anual de desplazamiento.
ibxaŷ  2.35
donde ŷ es el valor estimado por mínimos cuadrados para un valor de x dado;
la pendiente de la recta está dada por:
 
2n
1i
2
i
n
1i ii
xnx
yxnyx
b







2.36
donde x y y son los promedios de los valores conocidos en x y y
respectivamente y n es el número de valores x,y conocidos. La ordenada al
origen (a) se obtiene mediante:
Aspectos Teórico-Metodológicos

xbya  2.37
El error asociado a la velocidad estimada se calcula mediante la fórmula
(Acton, 1966), citado por Weisstein (1999):



































n
i
i
n
i
n
i
i
n
i
ii
i
xx
xx
yyxx
yy
n
bSE
1
2
1
1
2
2
12
)(
)(
))((
)(
2
1
)( 2.38
Además del error estándar, cuando existe una tendencia en los datos otro
parámetro para evaluar la relación o dependencia que existe entre las
variables observadas (en este caso tiempo y posición), es el coeficiente de
determinación (R2). En este trabajo el valor de R2 se adopta como un indicador
de la significancia de las deformacionesdetectadas por regresión lineal
cuando las tendencias o velocidades son muy marcadas, como en el caso de
la mayoría de los desplazamientos en Altura Geodésica. Un valor de R2 cercano
a cero indica que no existe relación entre las variables y un valor de 1 o -1
indica que están completamente relacionadas. El coeficiente de
determinación (Kenney y Keeping, 1962), citado por Weisstein (1999) se calcula
con:
 

 










n
1i
n
1i
ii
2
n
1i
ii
2
)yy()xx(
)yy)(xx(
R
2.39

2.4. Métodos de Interpolación
2.4.1. Método Kriging
El método Kriging de interpolación fue desarrollado por Matheron en 1963, se
basa en técnicas propuestas por Krige (1951) y se basa en el uso de la
correlación espacial que existe entre los valores conocidos para hacer
predicciones en ubicaciones donde no se conocen valores de la variable en
Aspectos Teórico-Metodológicos

estudio. A continuación se describe brevemente el método con base en
formulaciones citadas por Journel y Huijbregts (1978).
El método Kriging es la base de la geoestadística, que es la rama de la
estadística que se enfoca en analizar, procesar e inferir resultados de datos
georreferenciados. La aplicación de la geoestadística implica la realización de
un análisis exploratorio y un análisis estructural de los datos previo a la
realización de las predicciones.
El análisis exploratorio consiste en realizar exámenes gráficos y análisis
descriptivos numéricos, con herramientas como la estadística (univariada o
multivariada) con la intención de conocer la naturaleza de los datos y que
permite identificar valores atípicos (outliers). En el análisis exploratorio se
determina si la función aleatoria cumple con la hipótesis intrínseca para que
exista la función de semivarianza. Se analiza también la posible existencia de
una tendencia en los datos, que en caso de presentarse, ésta debe ser
modelada antes del análisis estructural.
Mediante el análisis estructural se caracteriza la estructura espacial de la
variable propiedad en estudio, que se considera como una función aleatoria
Z(x) en la que cada punto (x) pertenece a un dominio en el espacio, con lo que
se genera el modelo que refleja la correlación espacial de esta variable
regionalizada, a partir de la hipótesis más adecuada de su variabilidad. Para
ello generalmente se modela la función de semivarianzas ( ~ ) (también
conocida como semivariograma o variograma), que en su forma más común
está dada por:
 
 
    
 



hN
1i
2
ii xZhxZ
hN2
1
h~ 2.40
donde  hN es el número de pares  ixZ ,  hxZ i  separados a una distancia
h=|h|.
La hipótesis intrínseca se cumple cuando las diferencias    ii xZhxZ  cumplen
con dos condiciones:
1. Que su valor esperado sea
     0xZhxZE ii  2.41
Aspectos Teórico-Metodológicos

2. Que la varianza de sus diferencias sea
      h2xZhxZVar ii  2.42

El variograma puede modelarse mediante ciertas funciones a las que se les
llama modelos autorizados, algunos de ellos son: el modelo esférico, el
exponencial, el gaussiano y el circular. La forma general del semivariograma se
presenta en la figura 2.3.

Figura 2.3, Forma general del semivariograma.

Para la creación del semivariograma los pares de las observaciones se agrupan
según la distancia dentro de un intervalo con una tolerancia en distancia, y
dentro de una dirección con una tolerancia angular. En la construcción del
variograma también se considera la posible existencia de anisotropía es decir, si
las variaciones dependen de la dirección, en cuyo caso habrá que modelarla.
Una vez determinado el modelo de semivariograma adecuado para la variable
en estudio se puede elegir entre los tipos de Kriging, entre los más conocidos
están el Kriging simple, el ordinario, el universal y el indicador. La ventaja o
desventaja de la aplicación de cada uno depende principalmente de la
presencia de tendencia en los datos y de las características del valor esperado.
Aspectos Teórico-Metodológicos

El Kriging ordinario es el más empleado por ser de aplicación más general para
datos con tendencia. El sistema de ecuaciones del Kriging ordinario esta dado
por:













n
1j
i
i0
n
1j
ijj
1
n,...,1i,
2.43
donde
i son los n coeficientes calculados de manera que el estimador sea insesgado
y que la varianza de la estimación sea mínima, y
 es un multiplicador de Lagrange.
Puesto que ij
2
ij  el sistema del Kriging en su forma matricial en función de
las semivarianzas es:



























































10111
10
10
10
kn
2k
kn
n
2
1
2n1n
n221
n112






2.44
El estimador del Kriging ordinario está dado por:
 


n
1i
ii
*
0 xZZ 2.45
y la varianza de la estimación es:



n
1i
kii
2
e 2.46

2.4.2. Distancias Inversas Ponderadas (IDW)
En el método de interpolación por distancias inversas ponderadas (IDW),
ideado originalmente por Shepard (1968), se asume que la interpolación se ve
afectada de mayor manera por los puntos cercanos que por los puntos más
Aspectos Teórico-Metodológicos

distantes. La superficie interpolada es un promedio ponderado de los puntos
dispersos conocidos, donde a mayor distancia al punto a interpolar los pesos
asignados a cada punto disperso van disminuyendo.
  


n
1i
iifwy,xF 2.47
donde n es el número de puntos conocidos, fi son los valores de la función en los
puntos dispersos (datos conocidos), y wi son las funciones de peso asignadas a
cada punto disperso.




n
1j
j
p
i
i
d
d
w 2.48
donde p es un número real positivo llamado parámetro de potencia, n es el
número total de puntos dispersos considerados para interpolar el punto de
interés, y di es la distancia del punto disperso al punto a interpolar.
   2i
2
ii y-yx-xd  2.49
donde
(x,y) son las coordenadas del punto a interpolar y
(xi,yi) son las coordenadas de cada punto disperso i.
El método ha sido perfeccionado por varios autores; entre ellos Franke y Nielson
(1980) propusieron:









 







 

n
1j
2
j
j
2
i
i
i
Rd
dR
Rd
dR
w 2.50
donde R es la distancia desde punto a interpolar al punto disperso más lejano
considerado para la interpolación.
Para este estudio se aplica la variante propuesta por Watson y Philip en 1985,
que incorpora derivadas de la superficie interpolada, con lo que además de la
distancia, los pesos están en función de las pendientes.
Aspectos Teórico-Metodológicos

2.5. Imágenes Radar y Sistema de Apertura Sintética
En este apartado se describen los conceptos básicos sobre la obtención y
características (geométricas y físicas) de las imágenes Radar y de Radar de
Apertura Sintética. La referencia principal para los conceptos y formulaciones
descritos en este capítulo es Lira (2002).
2.5.1. Adquisición de la imagen
La radiación que utilizan los sistemas radar está en la región de microondas del
espectro electromagnético, que abarca longitudes de onda desde 1 milímetro
hasta 100 centímetros (Ver tabla 2.1). La escasa interacción de estas longitudes
de onda con elementos presentes en la atmósfera permite que las condiciones
climáticas afecten en forma mínima la adquisición de imágenes.

Tabla 2.1, Bandas de la región de microondas del espectro electromagnético.
Nombre (Banda) Longitudes de Onda (cm)
Q 0.10 - 0.27
W 0.27 – 0.40
V 0.40 – 0.75
Ka 0.75 – 1.11
K 1.11 – 1.67
Ku 1.67 – 2.50
X 2.50 – 3.75
C 3.75 – 7.50
S 7.50 – 15.0
L 15.0 – 30.0
P 30.0 – 100

Los dispositivos para la generaciónde imágenes radar se clasifican como
sensores activos debido a que generan de manera controlada radiación para
iluminar la escena de interés. Estos dispositivos están equipados con sistemas de
transmisión y recepción que captan la señal retrodispersada por la superficie
iluminada. Los sensores activos pueden operar en cualquier condición
meteorológica, inclusive en condiciones de ausencia de luz.
Actualmente existen varios sistemas orbitales radar que por lo general emplean
las bandas C, L y X de la región de microondas (Ver tabla 2.2). Para este
Aspectos Teórico-Metodológicos

proyecto se utilizan imágenes SAR de la plataforma satelital Envisat, que utiliza
la banda C.

Tabla 2.2, Algunos sistemas orbitales SAR y sus características principales.
Plataforma
Dato
JERS 1 ERS 2
ENVISAT
(ASAR)
RADARSAT 2 TERRASAR-X
Lanzamiento 02/1992 04/1995 03/2002 12/2007 06/2007
Altura promedio 567 km 784 km 796 km 798 km 514 km
Periodo de
cobertura
44 días 35 días 35 días 24 días* 11 días*
Resolución
nominal

18 x 18 m
26 x 30 m
25 x 25 m
ó
150 x 150 m
desde
3 x 3 m
hasta
100 x 100 m
desde
1x1 m
hasta
16 x 16 m
Tamaño de
la imagen
75 x 75 km 80 x 80 km
100 x 100 km
ó
400 x 400 km
desde
20 x 20 km
hasta
500 km
desde
10 x 5 Km
hasta
100 x 150 Km
Long. de onda ()
y banda espectral
25 cm
(banda L)
5.6 cm
(banda C)
5.6 cm
(banda C)
5.5 cm
(banda C)
3.1 cm
(banda X)
Polarización HH VV VV, HH, HV HH, VH, HV, VV HH, VH, HV, VV
Dimensiones de la
antena (l x d)
11.9 x 2.4 m 10 x 1 m 10 x 1.3 m 15 x 1.5 m 4.8 x 0.7 m
* Bajo ciertas condiciones de operación se puede volver a cubrir una escena en 2 días.

El sistema radar de imágenes está basada en la formación de una imagen
empleando radiación coherente. Se le llama radiación coherente debido a
que los paquetes de onda que forman el haz de iluminación tienen la misma
longitud de onda y la misma fase. El uso de radiación coherente permite el
empleo de esquemas de polarización en la generación de imágenes. Si la
emisión de la radiación se hace con polarización horizontal y los pulsos
retrodispersados se miden con polarización vertical, se dice que se tiene un
esquema HV. También puede trabajarse con esquemas HH, VV o VH. El haz de
radiación coherente está formado por un tren de pulsos de corta duración en el
tiempo () y con una frecuencia de repetición muy alta.
Aspectos Teórico-Metodológicos

Figura 2.4, Esquema de operación del sistema radar en plataforma satelital. Fuente: Lira (2002).

Bajo el esquema de operación de los sistemas radar (Figura 2.4), la longitud
transversal (Ry) de la zona iluminada en el terreno aumenta conforme aumenta
la distancia de la antena a la región iluminada en el terreno a lo largo de la
línea de vista, esta distancia es conocida como rango o alcance. El barrido de
la escena se realiza de manera lateral al nadir local de la antena. Al ángulo ()
que forma el haz con la trayectoria de desplazamiento se le llama ángulo de
squint.
Con el desplazamiento de la plataforma es posible barrer la escena a intervalos
regulares con haces de una cierta apertura () cuya proyección en el terreno
está dada por
Senβ1
Δβ)Sen(βSenβ
Cosβ
h
S


 2.51
donde  es el ángulo de depresión y h es la altura de la antena sobre el terreno.
A la dirección perpendicular a la del vuelo (x) se le llama dirección del rango o
del alcance, y a la dirección y (paralela a la línea de vuelo) se le llama
dirección del azimut.
Aspectos Teórico-Metodológicos

Los pulsos retrodispersados por el terreno en un barrido son registrados y
posteriormente procesados para formar una línea de pixeles de la imagen
radar. La resolución de la imagen adquirida bajo este esquema varía en función
directa de la distancia de la antena al terreno y del tamaño de la antena.
Los sistemas que operan con estas características se conocen como Radar de
Apertura Real (RAR). En estos sistemas la anchura del haz () de una antena
circular está dada por d, donde  es longitud de onda de la radiación
emitida por la antena y d es el diámetro de la antena. La resolución en la
dirección y está dada por R=Rdonde R es la distancia de la antena a un
punto en el terreno. Por lo que Ry=Rd, y si R= h /Cos(ver Figura 2.4), entonces
dCosβ
hλ
ΔR y  2.52
Para una antena rectangular de longitud l y anchura d, los ángulos que
determina el ancho del haz en la dirección del rango y del azimut
respectivamente se obtienen por
l
λ
0.886Δη  y
d
λ
0.886Δβ  2.53
y se considera una buena aproximación l y d (Elachi, 1987).
De las ecuaciones anteriores y en vista de los valores de  y l de la tabla 2.2, se
desprende que el ángulo azimutal es muy pequeño, y por lo tanto se puede
hacer la aproximación R, donde Z es la proyección del haz sobre el
terreno en dirección del azimut y R es el rango; y entonces (Lira, s.f.)
R
λ
0.886Z
l
 2.54
que se puede simplificar como Z=R/l.
En la dirección x la resolución es directamente proporcional al tiempo de
recorrido por un pulso de radiación desde que lo emite la antena hasta que lo
detecta una vez retrodispersado. La resolución en x está dada por (Lira, 2002):
2Cosβ
cτ
ΔR x  2.55
donde c es la velocidad de la luz y  es el ancho del pulso.
Aspectos Teórico-Metodológicos

La ecuación 4.2 indica que la resolución en y se puede mejorar aumentando las
dimensiones de la antena, disminuyendo la longitud de onda o disminuyendo la
altura de la antena sobre el terreno, pero se tienen las limitantes de que las
dimensiones de la antena deben de estar en un rango razonable, la longitud de
onda debe estar dentro del espectro del microondas y que en plataformas
satelitales la altura es una gran desventaja.
Como ejemplo, en un sistema radar aerotransportado que trabaja con una
longitud de onda de 3 centímetros, a altura de vuelo de 5,000 metros, y con
una antena de 5 metros; se obtienen resoluciones en y de 40 metros. Si
trasladamos lo anterior a plataformas satelitales, la resolución en y se deteriora
considerablemente, por lo que la resolución que se alcanza con los sistemas
radar de apertura real es insuficiente para muchas aplicaciones.

2.5.2. Sistema Radar de Apertura Sintética (SAR)
Una forma de solventar las limitaciones en resolución de los sistemas RAR es el
uso de concepto de apertura sintética. El concepto de apertura se relaciona al
área de la cual se recolectan señales radar retrodispersadas y que está
directamente relacionada a la longitud de la antena. La apertura sintética de
la antena radar se obtiene aprovechando el movimiento de la plataforma y
usando técnicas avanzadas de procesamiento de la señal para simular o
sintetizar una antena mayor. La imagen resultante luce como si los datos
hubieran sido adquiridos por una gran antena estacionaria. En este caso la
apertura (sintética) se refiere a la distancia recorrida por la plataforma mientras
la antena radar recolecta información sobre un mismo objeto (Figura 2.5).
El sistema SAR opera con la antena dirigida hacia un costado de la plataforma
(modo lateral) y con un ángulo cercano a los 90° con respecto a la dirección
en azimut. En un sistema de apertura real la resolución en la dirección y
(dirección de la trayectoria de la plataforma) depende del rango y del tamaño
de la antena; en el sistema de Radar de Apertura Sintética se evita dicha
dependencia considerando el desplazamiento relativo entre la antena y el
punto dado en la escena midiendo la variación de rango y el corrimiento
doppler para un intervalo acotado de tiempo (t) de la dirección y, producidos
debido al ancho finito del haz y al movimiento relativo entre la escena y la
antena.Aspectos Teórico-Metodológicos

Figura 2.5, Esquema de operación del sistema radar de apertura sintética en plataforma
satelital.

Mediante el procesamiento digital de la señal se enfoca o comprime la energía
asociada al corrimiento o desplazamiento doppler para obtener una mejor
resolución que los radares de apertura real en dirección del azimut (y). En estos
sistemas la resolución depende de la capacidad del sistema para medir el
tiempo de vuelo t y el cambio de frecuencia v debido al corrimiento doppler.
La capacidad para medir estas dos cantidades depende de la longitud de
onda empleada.
La resolución de un sistema de apertura sintética en dirección x es la misma que
la de un radar de apertura real (ver ecuación 2.55). La resolución en y de un
sistema SAR (Oliver y Quegan, 1998; citado por Lira, 2002) está dada por
2L
λR
ΔR y  2.56
donde
L es la longitud sintética de la antena, L=vaT
Aspectos Teórico-Metodológicos

T es el tiempo de observación para cualquier punto de la escena y
a es la velocidad de la antena
La anchura del haz del arreglo sintético está dada por L = l/R, donde l es
la longitud física de la antena, por lo tanto Ry=l/2.
Comparado con el ejemplo de la página 34 (segundo párrafo) en donde
aplicando la ecuación 2.52 para una antena radar aerotransportada de
apertura real de 5 metros de largo se obtiene una resolución en y de 40 metros,
una antena SAR de las mismas dimensiones ofrecen resolución en y de 2.5
metros, ya que la apertura sintética de la antena resulta de decenas de metros.
Los valores de la resolución en x y en y determinan las dimensiones del
rectángulo llamado celda de resolución o elemento de resolución. Los valores
muestrales adquiridos por el sensor, representativos de las características físicas
de los rasgos presentes en cada celda, constituyen los pixeles en la imagen
radar que se genera.
En una imagen radar una celda de resolución es comparable con el campo
instantáneo de vista (CIV) de una imagen óptica, sin embargo en los sistemas
SAR los valores asociados a cada pixel se generan a partir de una gran
cantidad de pulsos retrodispersados por los elementos presentes en una celda
de resolución de la escena y recolectados por la antena durante un cierto
periodo de tiempo, por lo que el término CIV no aplica para estas imágenes.
El concepto SAR fue desarrollado desde la década de los 50, sin embargo los
primeros sistemas fueron realizados con fines militares y fue hasta la década de
los 70 cuando se comenzaron a desarrollar estos sistemas para aplicaciones
civiles. El primer sistema SAR en plataforma satelital fue el incluido en el
SEASAT-A, lanzado en 1978.

2.5.3. Geometría Radar
Las características geométricas de visualización en la generación de una
imagen radar son significativamente diferentes a las de la percepción remota
óptica. Debido a que son sistemas de observación lateral, parámetros
geométricos como el ángulo de incidencia (i), el relieve y el ángulo de
depresión () son de gran importancia (Ver figura 2.6).
Aspectos Teórico-Metodológicos

Existen dos formas de localizar los puntos de la escena sobre la imagen radar, la
representación en el rango de inclinación (slant range), en la que los puntos son
colocados de acuerdo con la proyección de rangos sobre una línea paralela al
datum; y la representación en el rango sobre el terreno (ground range), en la
que los puntos se colocan de acuerdo a la intersección de los rangos con el
datum.
La manera en que se genera una imagen radar, produce una serie de
distorsiones y situaciones geométricas que deben conocerse y corregirse. Las
características del terreno inducen distorsiones por perspectiva, sombra, relieve,
escorzo y traslape o inversión de relieve.
Sombras y relieve.
Las sombras en las imágenes radar indican áreas que no fueron iluminadas
debido a la geometría de visualización (Figura 2.6b) y suelen presentarse
cuando se tiene un ángulo de depresión pequeño combinado con una
pendiente abrupta del terreno. Las sombras presentes en la imagen radar y los
desplazamientos de los elementos de resolución de la escena producen un
realce del relieve del terreno, esto sirve para evaluar la textura asociada al
relieve de la escena.

Figura 2.6, Geometría sobre el terreno de un radar de vista lateral (a) y distorsión inducida por el
terreno por sombra sobre la imagen de representación en el rango de inclinación (b). Figura
original: “The ASAR User Guide” de la Agencia Espacial Europea (ESA)
(http://envisat.esa.int/handbooks/asar/CNTR1-1-2.htm).

Un factor geométrico que influye en la magnitud de la señal retrodispersada es
la pendiente del terreno. Cuando el ángulo de incidencia (i) es cero se
Aspectos Teórico-Metodológicos

obtiene el máximo retorno posible de la señal retrodispersada, aunque también
influye el tipo de reflexión que presenta el terreno, siendo la reflexión especular
(Figura 2.7) la que daría la máxima tasa de retorno.

Figura 2.7, Formas de reflexión en función de la rugosidad del terreno.

Perspectiva.
Este efecto se debe a que la colocación de un pixel en la imagen depende del
rango entre la antena y el elemento de resolución observado. Por ejemplo, un
punto “b” con una determinada altura sobre el datum y a cierta distancia de un
punto “a” más cercano al origen (Figura 2.8a) es desplazado hacia el origen en
la imagen de radar. La magnitud y el sentido del desplazamiento varían
dependiendo de la pendiente de la escena y el ángulo de depresión
22
r hRRCosβΔx  2.57
donde  es el ángulo de depresión, h es la altura de la antena sobre el datum y
R es el rango de la antena al punto observado. El efecto de perspectiva puede
corregirse con el apoyo de un modelo digital de elevaciones.
Escorzo y disposición de traslape o inversión de relieve.
Al medir el rango de la altura al terreno, especialmente con ángulos de
depresión grandes, es posible que el rango medido a la cima de la montaña
sea menor al medido al pie de la misma, presentándose así el efecto de
escorzo que da una apariencia de compresión de ciertas características
topográficas de la escena. En un caso extremo del escorzo, en la imagen la
cima puede aparecer traslapada sobre el pie de la montaña, a este efecto se
le conoce como inversión de relieve (ver figura 2.8b).

Aspectos Teórico-Metodológicos

Figura 2.8, Distorsiones inducidas por el terreno sobre la imagen de representación en el rango
de inclinación por perspectiva y escorzo (a) y por traslape o inversión de relieve (b). Figura
original: “The ASAR User Guide” de la Agencia Espacial Europea (ESA)
(http://envisat.esa.int/handbooks/asar/CNTR1-1-2.htm).

Estos efectos están directamente relacionados con la rugosidad del terreno y el
ángulo de depresión (). Las distorsiones que producen estos efectos pueden
corregirse también con la ayuda de un modelo digital de elevaciones de la
zona que cubre la imagen radar.
Además de las distorsiones en la distribución de los pixeles debido a los efectos
mencionados, y aunado a la diferencia en resolución en x y en y, también se
tiene que los valores asociados a cada celda de resolución contienen una
proporción de información de la celda adyacente para obtener mejor
correlación entre los pixeles, es decir existe un traslape entre los pixeles que
también es de diferente magnitud en dirección x y en dirección y; Estas
características implican que en las imágenes SAR no haya una relación entre el
espaciado de los números digitales o pixeles en la imagen respecto al
espaciado real de los elementos de resolución en la escena, relación que sí
puede haber para las imágenes ópticas.

2.5.4. Aspectos físicos de la imagen Radar
La intensidad de la señal retrodispersada depende principalmentede la
potencia con la cual se emiten los pulsos que forman el haz de radiación y de
las características del terreno. La ecuación de radar de apertura real (Ecuación
2.58) describe la relación entre las características del sistema radar, la escena y
los pulsos retrodispersados (Ulaby et al., 1982).
Aspectos Teórico-Metodológicos

  43
0
22
t
r
R4π
σλGP
P  2.58
donde Pr es la potencia de la señal recibida por la antena radar, Pt es la
potencia a la cual trasmite el sistema radar, G es la ganancia de la antena del
sistema radar, L es la longitud de onda con la que opera el sistema radar, R es
la distancia de la antena radar al elemento de resolución de la escena. La
ganancia de una antena se determina por las pérdidas eléctricas y el dominio
geométrico del haz o ángulo sólido, formado por y su proyección en
dirección del azimut ().
A 0 se le conoce como sección diferencial de dispersión o sección transversal
de radar, éste determina la intensidad del pulso retrodispersado por el elemento
de resolución y depende de varios factores o parámetros
K)ΓΓεαPφf(λσ 210 ,,,,,,, 2.59
A la longitud de onda (), el ángulo de incidencia de la radiación () y a la
polarización de la onda incidente (P) se les conoce como “parámetros del
radar”. Al resto de los parámetros se les conoce con “parámetros del terreno” y
son:
 Ángulo de pendiente del terreno ()
 Constante dieléctrica ().
 Rugosidad de la superficie sobre una escala mayor de 1/10 de la frontera
aire/superficie (1).
 Sub-superficie de una segunda capa donde la señal puede penetrar la
primera capa en un grado significativo (2).
 Coeficiente de complejo de dispersión volumétrica en un medio no
homogéneo (K).

Algunos de los parámetros están interrelacionados entre sí, por ejemplo las
variaciones de la señal retrodispersada atribuibles a la longitud de onda están
directamente relacionadas con la rugosidad de la superficie y con la constante
dieléctrica. El valor de la constante dieléctrica depende del contenido de
agua de la superficie. La rugosidad de la superficie es uno de los factores que
determina la amplitud de la señal retrodispersada.
Aspectos Teórico-Metodológicos

La retrodispersión producida por cada uno de varios retrodispersores (Ns) en una
celda de resolución en la escena posee una amplitud (Ai) y una fase (i), y la
amplitud del pulso retrodispersado es la suma coherente (Oliver y Quegan,
1998)
i
S
jφ
N
1i
i
jφ
0 eAeAA 

 2.60
De esta ecuación se desprende que la imagen radar puede ser modelada por
una cantidad compleja
SenφjACosφAeA 00
jφ
0  2.61
A la parte real se le conoce como “componente de la fase” y a la parte
imaginaria se le conoce como “componente de cuadratura”.
La información detectada en las imágenes radar puede presentarse en
diferentes formatos, uno de ellos es el de “modo lineal” donde se muestra la
amplitud (A), a este formato se le llama imagen de amplitud. El otro es el modo
cuadrático donde se muestra la intensidad (A2), a este tipo de representación
se le llama imagen de intensidad.

2.5.5. Speckle
Mediante el procesamiento digital de los datos SAR se pueden generar sub-
imágenes independientes llamadas vistas u observaciones (looks) de la misma
área utilizando subconjuntos de las señales reflejadas. La presencia de
diferentes elementos en una celda de resolución provoca una superposición de
las señales retrodispersadas, lo que produce un fenómeno físico conocido
como speckle. El speckle es un “ruido” coherente inherente a la formación de la
imagen y que está sobrepuesto multiplicativamente a ella.
El speckle es inevitable en la formación de las imágenes radar y representa una
incertidumbre asociada con la brillantez de cada pixel. Sin embargo, aunque
no es realmente un ruido, sí puede ser modelado como un ruido multiplicativo; y
puede reducirse mediante métodos físicos o digitales.
Los métodos físicos consisten en promediar varias observaciones (looks) o
imágenes de la misma escena. Para N observaciones independientes, el
Aspectos Teórico-Metodológicos

promedio en intensidad preserva el valor medio de la sección de dispersión (0)
y minimiza la variabilidad aleatoria de la amplitud, con lo que se reduce la
varianza de las medidas por un factor de N. La reducción del speckle se logra
de mejor manera con el promedio de intensidad comparado con el promedio
de amplitud (Oliver y Quegan, 1998).
Debido al movimiento de la plataforma y a la forma en que se adquieren los
datos del sistema radar, no es posible realizar varias observaciones de una
misma escena en la realidad, por lo que comúnmente se promedia
espacialmente un conjunto de pixeles adyacentes. El promedio en intensidad
de N looks se conoce como técnica multi-look y a la imagen resultante se le
llama imagen de N looks. Tras la aplicación de la técnica multi-look, las
imágenes presentan un aumento en la relación señal/ruido con una reducción
significativa del speckle, sin embargo la resolución espacial se reduce
proporcionalmente al número de looks utilizados.
Una variación en la aplicación de la técnica multi-look es el promedio de varias
imágenes en tiempos diferentes, en las que el speckle es estadísticamente
independiente entre ellas. Con esto se reducen las variaciones aleatorias que
experimenta la escena y se enfatizan los aspectos que no presentan cambios.
Los métodos digitales para reducir el speckle consisten en la aplicación de filtros
diseñados con base en el modelo multiplicativo (Bustos, 1997; Lee et al., 1994)
z(k,l)=x(k,l)(k,l), k,l=1,2, …M,N 2.62
donde:
(k,l) son las coordenadas de los pixeles de la imagen
x(k,l) es la función de retrodispersión del radar y
(k,l) es la función que denota el speckle
El objetivo del filtrado es reducir el speckle con una pérdida mínima de
información, preservando la información radiométrica, los bordes entre distintas
áreas y, en las áreas con cierta textura, la variabilidad espacial de la señal.
Algunos de los filtros usados para reducir el speckle son: el de Lee multiplicativo
(Lee, 1981), el de Frost (Frost et al., 1982), el filtro Gamma (Lopes et al., 1993), el
filtro HK (Parrot y Taud, 1995), el filtro por planos de bits (Bezerra Candejas y Frery,
1996), y el geométrico (Lira, 2002).
Aspectos Teórico-Metodológicos

2.6. Interferometría Diferencial SAR (DInSAR)
La interferometría SAR (InSAR) consiste en el uso de los valores de la fase de dos
imágenes de radar de apertura sintética de una misma escena (pases repetidos
o dos pases), tomadas ya sea simultáneamente desde dos ubicaciones
diferentes o bien en tiempos diferentes para cuantificar propiedades
geométricas en la escena. A este par de imágenes, se le llama par
interferométrico.
En un par interferométrico formado por dos imágenes radar tomadas en el
mismo tiempo pero desde diferente ubicación las diferencias de fase se deben
a la diferencia en distancia desde la cual se producen las imágenes. A esta
modalidad se le denomina interferometría de una sola observación y la
diferencia de fase puede utilizarse para medir las variaciones en elevación en la
escena para generar modelos digitales de elevación (MDE) o modelos digitales
del terreno. Para interferometría de una sola observación pueden emplearse
dos antenas montadas sobre una misma plataforma.
A la línea que determina la dirección de separación entre las dos antenas se le
llama línea de base (B), y a la perpendicular de la segunda antena a la
dirección del rango de la primera antena al punto de interés, línea de base
perpendicular (Bn) (Ver figura 2.9).

Figura 2.9, Esquema de configuración para la obtención de un par interferométrico (basado en
gráfico de Lira (2002)).
Aspectos Teórico-Metodológicos

En la interferometría