Marcado-de-agua-perceptivo-para-imagenes-empleando-la-transformada-de-hermite

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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO 
 
 POSGRADO EN CIENCIA E INGENIERÍA DE LA COMPUTACIÓN 
 
 
 
 
MARCADO DE AGUA PERCEPTIVO PARA 
 IMÁGENES EMPLEANDO LA TRANSFORMADA 
DE HERMITE 
 
 
T E S I S 
 
 
QUE PARA OBTENER EL GRADO DE: 
 
 
MAESTRO EN INGENIERÍA 
(COMPUTACIÓN) 
 
 
P R E S E N T A: 
 
 
OSCAR ROMERO HERNÁNDEZ 
 
 
 
 
DIRECTOR DE TESIS: DR. BORIS ESCALANTE RAMÍREZ 
 
 
 
 
 
MÉXICO, D.F. 2010. 
 
 
UNAM – Dirección General de Bibliotecas 
Tesis Digitales 
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objeto de protección de los derechos de autor, será exclusivamente para 
fines educativos e informativos y deberá citar la fuente donde la obtuvo 
mencionando el autor o autores. Cualquier uso distinto como el lucro, 
reproducción, edición o modificación, será perseguido y sancionado por el 
respectivo titular de los Derechos de Autor. 
 
 
 
 i
Dedicatoria 
 
A mis padres, Isidoro y Catalina, quienes han sido mi principal e incondicional apoyo 
durante toda mi vida. Ni mil páginas alcanzarían para escribir lo suficiente para 
agradecerles por todo lo que me han dado… Definitivamente, este logro también es suyo. 
 
A mi sobrino Leo, mi hermana Sara, y su esposo Oscar, por el apoyo y aliento 
brindados. 
 
A Alfonso y Ernesto, por la compañía, ayuda y consejos durante estos años en el 
laboratorio. 
 
A Adriana, por su gran amistad y comprensión. Como siempre, mi mejor amiga. 
 
A mi primo Melitón, por su magnífico ejemplo de superación profesional. 
 
A mis amigos, por alentarme y apoyarme siempre en esta etapa de mi vida. 
Especialmente a Elizabeth e Isaac, por las divertidas e interesantes charlas y consejos. 
 
A mis amigos de la maestría, por los gratos momentos que pasamos juntos durante 
nuestra estancia en el Posgrado. 
 
 iii
Agradecimientos 
 
Al Dr. Boris Escalante Ramírez por su enseñanza, el apoyo y los consejos que me ha 
dado desde la licenciatura, y ahora durante la maestría. 
 
Al Dr. Carlos J. Rivero Moreno, por su ayuda, consejos y valiosas asesorías. 
 
A la Dra. Lucía Medina Gómez por sus valiosos comentarios hechos para mejorar este 
trabajo y también por las magníficas clases durante la maestría. 
 
Al Dr. Francisco Javier García Ugalde, por los consejos y ayuda que me ha brindado 
desde la licenciatura y hasta ahora. 
 
Al Dr. Fernando Arámbula Cosío, por sus comentarios y observaciones realizados sobre 
este trabajo. 
 
A todos mis profesores de la maestría, por haberme transmitido sus conocimientos. Son 
un ejemplo a seguir. 
 
Al Posgrado de Ciencia e Ingeniería de la Computación, por todos los recursos que puso 
a mi disposición durante mis estudios. 
 
A la Universidad Nacional Autónoma de México y la Facultad de Ingeniería, 
magníficas instituciones que me brindaron mi formación académica y personal. Siempre les 
estaré agradecido. 
 
Al CONACYT, por el apoyo económico que me proporcionó durante mis estudios. 
 
A Amalia, Lulú y Diana, por toda la ayuda y orientación brindadas durante mi paso 
por el Posgrado. 
 
 
 
A todos, muchas gracias. 
 
 
 
 
 v
Resumen 
 
Los avances tecnológicos con los que contamos en la actualidad han fomentado el 
desarrollo de nuevas prácticas, algunas de las cuales no son del todo deseables. Una de las 
actividades se refiere al intercambio y/o copiado de material digital (el cual incluye video, 
audio y, desde luego, imágenes), la cual puede realizarse de una manera muy simple. Sin 
embargo, esta actividad podría estar comprometiendo y/o violando los derechos de autor, 
por mencionar sólo un caso. 
 
Esta es una de las causas que ha promovido el desarrollo de la técnica marcado de agua, 
la cual tiene, precisamente, el objetivo de proteger dicho material multimedia. 
 
En este trabajo se presenta un algoritmo de marcado de agua para imágenes 
empleando la transformada de Hermite. El hecho de usar esta herramienta matemática se 
debe a que emplea ciertas funciones que han sido propuestas para modelar los perfiles de 
los campos receptivos presentes en el sistema de visión, lo cual resulta muy atractivo 
debido a que, al final de todo, el resultado siempre es evaluado por un observador 
humano. 
 
En relación con la idea anterior, es importante también mencionar que, además de 
emplear la transformada de Hermite, el algoritmo de marcado considera un modelo 
perceptivo que toma en cuenta algunas características del sistema de visión humano, como 
por ejemplo, el efecto conocido como enmascaramiento. Aprovechar tal efecto permite 
incrustar la marca en regiones en las que el ojo muy difícilmente podría percibir alguna 
modificación. 
 
Adicionalmente, también se aprovecha la información de brillantez. La brillantez se 
refiere a la información que el ojo percibe, no precisamente a la información contenida en 
la escena que el ojo ve. Debido a esto, se emplea un modelo para generar, a partir de un 
esquema de luminancia, un esquema de brillantez y así poder integrarlo al esquema de 
marcado de agua. 
 
 
 
 vii
Índice 
 
Dedicatoria ..................................................................................................................................................i 
 
Agradecimientos...................................................................................................................................... iii 
 
Resumen .....................................................................................................................................................v 
 
Índice de figuras .......................................................................................................................................xi 
 
Lista de tablas...........................................................................................................................................xv 
 
 
1. Introducción .......................................................................................................................................1 
 
2. Sistema de visión humano...............................................................................................................5 
2.1. Anatomía del ojo .........................................................................................................................5 
2.2. Retina ............................................................................................................................................6 
2.2.1. Organización de la retina ................................................................................................6 
2.2.2. Células de la retina ...........................................................................................................7 
2.3. La retina y los campos receptivos. ............................................................................................9 
2.3.1. Modelos para los campos receptivos ...........................................................................11 
2.4. Fenómenos del sistema de visión............................................................................................11 
2.4.1. Sensibilidad .....................................................................................................................12 
2.4.2. Enmascaramiento ...........................................................................................................13 
2.4.3. Diferencia apenas notable (JND) y la ley de Weber...................................................14 
2.5. Modelo visual de Watson.........................................................................................................16 
 
3. Marcado de agua digital.................................................................................................................193.1. Marcado de agua y esteganografía. .......................................................................................19 
3.2. Aplicaciones y propiedades.....................................................................................................20 
3.2.1. Propiedades.....................................................................................................................21 
3.3. Esquemas básicos de marcado de agua .................................................................................23 
3.3.1. Esquema con incrustación informada .........................................................................25 
3.4. Marcado de agua perceptivo ...................................................................................................26 
3.4.1. Esquemas perceptivos en el dominio de la frecuencia. .............................................27 
3.5. Ataques.......................................................................................................................................30
 
Índice 
 viii
4. Transformada de Hermite..............................................................................................................33 
4.1. Introducción...............................................................................................................................33 
4.2. Transformada polinomial en una dimensión........................................................................34 
4.3. Transformada de Hermite en una dimensión .......................................................................36 
4.4. Transformada polinomial en dos dimensiones.....................................................................39 
4.5. Transformada de Hermite en dos dimensiones....................................................................39 
4.6. Transformada polinomial discreta..........................................................................................40 
4.7. Transformada de Hermite discreta.........................................................................................41 
 
5. Algoritmo de marcado de agua perceptivo.................................................................................43 
5.1. Antecedentes..............................................................................................................................43 
5.2. Incrustación de la marca...........................................................................................................43 
5.3. Detección de la marca...............................................................................................................45 
5.4. Construcción de la máscara perceptiva..................................................................................46 
5.5. Discusión sobre el algoritmo ...................................................................................................48 
5.6. Robustez a ataques geométricos .............................................................................................52 
 
6. Resultados experimentales ............................................................................................................55 
6.1. Medidas de evaluación.............................................................................................................55 
6.2. Selección de parámetros...........................................................................................................57 
6.2.1. Máscara perceptiva ........................................................................................................57 
6.2.2. Submuestreo en la transformada de Hermite.............................................................61 
6.2.3. Fuerza de incrustación...................................................................................................62 
6.3. Esquema de brillantez ..............................................................................................................64 
6.4. Pruebas de incrustación y detección.......................................................................................67 
6.5. Evaluación de robustez ............................................................................................................71 
6.5.1. Operaciones de procesamiento.....................................................................................72 
6.5.2. Comparación con otros modelos..................................................................................82 
6.5.3. Ataques geométricos......................................................................................................87 
6.6. Comentarios adicionales sobre los resultados.......................................................................92 
 
7. Conclusiones ....................................................................................................................................95 
 
A. Mapeo Luminancia - Brillantez ....................................................................................................97 
A.1. Luminancia y brillantez............................................................................................................97 
 Índice 
 ix
A.2. Mecanismos de compresión.....................................................................................................98 
A.3. Generación del mapa luminancia-brillantez .......................................................................100 
A.3.1. Descripción del algortimo ...........................................................................................101 
A.3.2. Algoritmo discreto para imágenes .............................................................................104 
A.3.3. Ejemplos de mapas de brillantez................................................................................106 
 
B. Normalización de imágenes........................................................................................................111 
B.1. Normalización .........................................................................................................................111 
B.2. Momentos geométricos y transformaciones afines.............................................................111 
B.3. Algoritmo de normalización..................................................................................................112 
B.4. Ejemplos de imágenes normalizadas ...................................................................................114 
 
Referencias.............................................................................................................................................115 
 
 
 
 
 
 xi 
Índice de figuras 
 
2.1. Ojo derecho visto desde la parte superior.........................................................................6 
2.2. Capas de la retina .................................................................................................................7 
2.3. Distribución de conos y bastones sobre la retina .............................................................8 
2.4. Sensibilidad de los conos y bastones en el ojo .................................................................8 
2.5. Organización de tipo centro-periferia del campo receptivo de las células 
ganglionares de la retina.....................................................................................................10 
2.6. Función de sensibilidad de contraste................................................................................12 
2.7. Umbrales de visibilidad en función de la luminancia del fondo. .................................14 
 
3.1. Modelo de un canal de comunicaciones con codificación de canal..............................23 
3.2. Sistema de marcado de agua con un detector no ciego..................................................24 
3.3. Sistema de marcado de agua con un detector ciego .......................................................253.4. Sistema de marcado de agua modificado con un detector ciego ..................................25 
3.5. Incrustación lineal de la marca ..........................................................................................26 
3.6. Incrustación no lineal de la marca.....................................................................................27 
3.7. Esquema de marcado de agua empleando transformadas............................................28 
 
4.1. Transformada polinomial...................................................................................................36 
4.2. Funciones filtro para 1=σ ................................................................................................38 
 
5.1. Esquema de marcado de agua perceptivo .......................................................................44 
5.2. Descomposición de Hermite de orden 4 ..........................................................................49 
 
6.1 Imagen “lena” ......................................................................................................................58 
6.2. Valores de umbral y correlación obtenidos para 200 marcas diferentes en la 
imagen “lena” usando la primera combinación de parámetros ...................................58 
6.3. Valores de PSNR obtenidos para 200 marcas diferentes en la imagen “lena” 
usando la primera combinación de parámetros..............................................................59 
6.4. Valores de MSSIM obtenidos para 200 marcas diferentes en la imagen “lena” 
usando la primera combinación de parámetros..............................................................59 
6.5. Valores de umbral y correlación obtenidos para 200 marcas diferentes en la 
imagen “lena” usando la segunda combinación de parámetros...................................60 
6.6. Valores de PSNR obtenidos para 200 marcas diferentes en la imagen “lena” 
usando la segunda combinación de parámetros .............................................................60 
6.7. Valores de MSSIM obtenidos para 200 marcas diferentes en la imagen “lena” 
usando la segunda combinación de parámetros .............................................................60 
6.8. Gráficas de variación de correlación, PSNR y MSSIM calculados para la imagen 
“lena” variando la fuerza de incrustación........................................................................63 
6.9. Gráficas de variación de correlación, PSNR y MSSIM calculados para la imagen 
“barbara” variando la fuerza de incrustación .................................................................63 
6.10. Gráficas de variación de correlación, PSNR y MSSIM calculados para la imagen 
“baboon” variando la fuerza de incrustación..................................................................63 
6.11. Imágenes que ejemplifican dos Ilusiones ópticas............................................................64 
6.12. Textura usada para generar las nuevas imágenes...........................................................65 
6.13. Imágenes generadas a partir de las ilusiones y la textura..............................................65 
6.14 Imágenes “lena” original y marcada.................................................................................67 
6.15. Máscara de incrustación para “lena” y diferencia entre imágenes original y 
marcada.................................................................................................................................68
Índice de figuras 
 xii
 
6.16. Valores de umbral y correlación calculados para la imagen marcada “lena”.............68 
6.17. Imágenes “barbara” original y marcada...........................................................................69 
6.18. Máscara de incrustación para “barbara” y diferencia entre imágenes original y 
marcada.................................................................................................................................69 
6.19. Valores de umbral y correlación calculados para la imagen marcada “barbara” ......70 
6.20. Imágenes “baboon” original y marcada ...........................................................................70 
6.21. Máscara de incrustación para “baboon” y diferencia entre imágenes original y 
marcada.................................................................................................................................71 
6.22. Valores de umbral y correlación calculados para la imagen marcada “baboon”.......71 
6.23. Imagen procesada con un filtro Gaussiano......................................................................72 
6.24. Imagen procesada con un filtro de mediana....................................................................73 
6.25. Imagen comprimida con JPEG...........................................................................................73 
6.26. Imagen con ruido aditivo Gaussiano................................................................................73 
6.27. Imagen con ruido “sal y pimienta” ...................................................................................74 
6.28. Imagen con recorte (con sustitución) ................................................................................74 
6.29. Valores de correlación y umbral obtenidos después de filtrar la imagen marcada 
“lena” con un filtro Gaussiano...........................................................................................75 
6.30. Valores de correlación y umbral obtenidos después de filtrar la imagen marcada 
“lena” con un filtro de mediana ........................................................................................75 
6.31. Valores de correlación y umbral obtenidos después de comprimir la imagen 
marcada “lena” usando compresión JPEG.......................................................................76 
6.32. Valores de correlación y umbral obtenidos después de agregar ruido blanco 
Gaussiano a la imagen marcada “lena”............................................................................76 
6.33. Valores de correlación y umbral obtenidos después de agregar ruido “sal y 
pirmienta” a la imagen marcada “lena” ...........................................................................77 
6.34. Valores de correlación y umbral obtenidos después de recortar una región a la 
imagen marcada “lena” ......................................................................................................77 
6.35. Valores de correlación y umbral obtenidos después de filtrar la imagen marcada 
“barbara” con un filtro Gaussiano.....................................................................................78 
6.36. Valores de correlación y umbral obtenidos después de filtrar la imagen marcada 
“barbara” con un filtro de mediana ..................................................................................78 
6.37. Valores de correlación y umbral obtenidos después de comprimir la imagen 
marcada “barbara” usando compresión JPEG.................................................................78 
6.38. Valores de correlación y umbral obtenidos después de agregar ruido blanco 
Gaussiano a la imagen marcada “barbara”......................................................................79 
6.39. Valores de correlación y umbral obtenidos después de agregar ruido “sal y 
pirmienta” a la imagen marcada “barbara”.....................................................................79 
6.40. Valores de correlación y umbral obtenidos después de recortar una región a la 
imagen marcada “barbara” ................................................................................................79 
6.41. Valores de correlación y umbral obtenidos después de filtrar la imagen marcada 
“baboon” con un filtro Gaussiano .....................................................................................80 
6.42. Valores de correlación y umbral obtenidos después de filtrar la imagen marcada 
“baboon”con un filtro de mediana...................................................................................80 
6.43. Valores de correlación y umbral obtenidos después de comprimir la imagen 
marcada “baboon” usando compresión JPEG.................................................................81 
6.44. Valores de correlación y umbral obtenidos después de agregar ruido blanco 
Gaussiano a la imagen marcada “baboon” ......................................................................81 
6.45. Valores de correlación y umbral obtenidos después de agregar ruido “sal y 
pirmienta” a la imagen marcada “baboon” .....................................................................81 
 Índice de figuras 
 
 xiii
6.46. Valores de correlación y umbral obtenidos después de recortar una región a la 
imagen marcada “baboon”.................................................................................................82 
6.47. Máscara de incrustación para “lena” usando [6] y diferencia entre imágenes 
original y marcada...............................................................................................................83 
6.48. Valores de correlación normalizados después de aplicar distintos tipos de 
procesamiento a la imagen marcada “lena” (usando [6]) ..............................................83 
6.49. Máscara de incrustación para “lena” usando [4] y diferencia entre imágenes 
original y marcada...............................................................................................................85 
6.50. Valores de correlación normalizados después de aplicar distintos tipos de 
procesamiento a la imagen marcada “lena” (usando [4]) ..............................................85 
6.51. Imagen rotada ......................................................................................................................88 
6.52. Imágenes con shearing horizontal y vertical ...................................................................88 
6.53. Valores de correlación y umbral obtenidos después de escalar la imagen 
marcada “lena” ....................................................................................................................89 
6.54. Valores de correlación y umbral obtenidos después de rotar la imagen marcada 
“lena”.....................................................................................................................................89 
6.55. Valores de correlación y umbral obtenidos después de aplicar la operación 
shearing horizontal a la imagen marcada “lena” ............................................................90 
6.56. Valores de correlación y umbral obtenidos después de aplicar la operación 
shearing vertical a la imagen marcada “lena” .................................................................90 
6.57. Valores de correlación y umbral obtenidos después de filtrar la imagen marcada 
“lena” con un filtro Gaussiano (con normalización).......................................................91 
6.58. Valores de correlación y umbral obtenidos después de filtrar la imagen marcada 
“lena” con un filtro de mediana (con normalización) ....................................................91 
6.59. Valores de correlación y umbral obtenidos después de comprimir la imagen 
marcada “lena” usando compresión JPEG (con normalización)...................................91 
6.60. Valores de correlación y umbral obtenidos después de agregar ruido blanco 
Gaussiano a la imagen marcada “lena” (con normalización)........................................92 
6.61. Valores de correlación y umbral obtenidos después de agregar ruido “sal y 
pimienta” a la imagen marcada “lena” (con normalización) ........................................92 
 
A.1. Fenómeno de inducción a la brillantez.............................................................................98 
A.2. Invarianza de la brillantez ..................................................................................................99 
A.3. Escena de Ganzfeld con disco luminoso ..........................................................................99 
A.4. Indentación de la brillantez...............................................................................................100 
A.5. Ilusión óptica 1 ....................................................................................................................106 
A.6. Perfiles de la imagen original y del mapa de brillantez para la ilusión 1 ...................106 
A.7. Ilusión óptica 2 ....................................................................................................................107 
A.8. Perfiles de la imagen original y del mapa de brillantez, para la sección superior 
de la ilusión 2.......................................................................................................................107 
A.9. Perfiles de la imagen original y del mapa de brillantez, para la sección inferior 
de la ilusión 2.......................................................................................................................108 
A.10. Ilusión óptica 3 ....................................................................................................................108 
A.11. Perfiles de la imagen original y del mapa de brillantez para la ilusión 3 ...................109 
 
B.1. Imágenes “lena” original y normalizada.........................................................................114 
B.2. Imágenes “boats” original y normalizada.......................................................................114 
 
 
 xv 
Lista de tablas 
 
6.1. Promedio de los valores obtenidos al insertar 200 marcas diferentes en la 
imagen “lena” usando la primera combinación de parámetros ...................................58 
6.2. Promedios de los valores obtenidos al insertar 200 marcas diferentes en la 
imagen “lena” usando la segunda combinación de parámetros...................................59 
6.3. Promedio de los valores obtenidos al insertar 200 marcas diferentes en la 
imagen “barbara” usando la primera combinación de parámetros .............................61 
6.4. Promedios de los valores obtenidos al insertar 200 marcas diferentes en la 
imagen “barbara” usando la segunda combinación de parámetros.............................61 
6.5. Promedio de los valores obtenidos al insertar 200 marcas diferentes en la 
imagen “baboon” usando la primera combinación de parámetros..............................61 
6.6. Promedios de los valores obtenidos al insertar 200 marcas diferentes en la 
imagen “baboon” usando la segunda combinación de parámetros .............................61 
6.7. Promedios de los valores obtenidos al insertar 200 marcas diferentes en la 
imagen “lena” usando la segunda combinación de parámetros y T=1 (sin 
submuestreo) ........................................................................................................................61 
6.8. Promedios de los valores obtenidos al insertar 200 marcas diferentes en la 
imagen “barbara” usando la segunda combinación de parámetros y T=1 (sin 
submuestreo) ........................................................................................................................62 
6.9. Promedios de los valores obtenidos al insertar 200 marcas diferentes en la 
imagen “baboon” usando la segunda combinación de parámetros y T=1 (sin 
submuestreo) ........................................................................................................................62 
6.10. Resultados obtenidos al insertar una marca (130) a la primera imagen-ilusión 
usando el esquema de brillantez .......................................................................................65 
6.11. Resultados obtenidos al insertar una marca (130) a la primera imagen-ilusión 
usando el esquema de luminancia ....................................................................................66 
6.12. Resultados obtenidos al insertaruna marca (130) a la primera imagen-ilusión 
usando el esquema de luminancia y cambiando la fuerza de incrustación ................66 
6.13. Resultados obtenidos al insertar una marca (130) a la segunda imagen-ilusión 
usando el esquema de brillantez .......................................................................................66 
6.14. Resultados obtenidos al insertar una marca (130) a la segunda imagen-ilusión 
usando el esquema de luminancia ....................................................................................66 
6.15. Resultados obtenidos al insertar una marca (130) a la segunda imagen-ilusión 
usando el esquema de luminancia y cambiando la fuerza de incrustación ................67 
6.16. Resultados obtenidos al insertar una marca (130) a la imagen “lena” usando la 
segunda combinación de parámetros ...............................................................................67 
6.17. Resultados obtenidos al insertar una marca (130) a la imagen ‘barbara’ usando la 
segunda combinación de parámetros ...............................................................................69 
6.18. Resultados obtenidos al insertar una marca (130) a la imagen “baboon” usando 
la segunda combinación de parámetros ...........................................................................70 
6.19. Resultados obtenidos al insertar una marca a la imagen “lena” usando el 
esquema propuesto en [6]...................................................................................................82 
6.20. Resultados obtenidos al insertar una marca a la imagen “lena” usando el 
esquema propuesto en [5]...................................................................................................84 
 
 1
1. Introducción 
 
 
 
 
 
 
 
 
En la actualidad, la protección de los derechos de autor (y/o la propiedad intelectual) 
se ha convertido en uno de los problemas más importantes debido a la facilidad con la que 
es posible modificar y distribuir contenido digital a través de medios electrónicos, por 
ejemplo Internet. Esta situación ha generado la necesidad de que dichos contenidos 
puedan ser identificados por el dueño de los derechos a través de una técnica eficiente. 
 
El marcado de agua (en inglés, watermarking) puede ser considerado como una opción 
viable para solucionar tal problema. 
 
Esta técnica consiste, básicamente, en introducir cierta información en el material 
digital con el objetivo de demostrar la propiedad intelectual y, en ciertos casos, 
autenticarlo. 
 
Sin embargo, e independientemente de cómo hacerlo, existen factores que permiten 
calificar el desempeño de la técnica empleada dentro del contexto de imágenes digitales. 
Fundamentalmente se consideran dos factores que son considerados parámetros: la 
invisibilidad y la robustez. El término “invisibilidad” se refiere al hecho de que a simple vista, 
y bajo condiciones normales, el ojo humano no puede percibir cambio alguno con respecto 
a la imagen original (lo cual resulta evidente, pues son los observadores humanos los que 
deciden si la calidad de una imagen es buena o no, y sólo los errores que se perciben 
pueden considerarse como errores propiamente). Por otra parte, “robustez” indica que 
cualquier posible intento de remover la marca de agua debe ser muy complicado, ya sea 
mediante procesamientos comunes o manipulaciones geométricas. 
 
Distintos algoritmos y herramientas han sido propuestos (algunos de los cuales se 
detallan en el capítulo 3), y una gran parte de ellos ha optado por modelos que toman en 
cuenta las características del sistema de visión humano con el fin de lograr buenos 
resultados desde el punto de vista de robustez y, desde luego, invisibilidad. Como se verá 
posteriormente, las características que se buscan aprovechar del sistema de visión son la 
sensibilidad al contraste y el efecto conocido como enmascaramiento. 
 
La marca debe ser invisible y robusta, debe ser prioritario lograr insertarla de tal forma 
que un observador humano no la detecte y que permanezca presente después de realizar 
modificaciones o transformaciones a la imagen. Considerando el primer aspecto, es que se 
decide por usar un modelo que incorpore las características más importantes del sistema 
de visión humano. 
 
1. Introducción 
 2 
Desde un punto de vista matemático, una forma de incrustar la marca en una imagen 
es descomponer la imagen original mediante un modelo de representación específico, 
agregar la marca de agua en el nuevo espacio y reconstruir la imagen resultante. Entre las 
herramientas matemáticas más difundidas en el área están la transformada Wavelet, la 
transformada coseno y, recientemente, la transformada Contourlet, por mencionar algunos 
ejemplos (ver capítulo 3). 
 
Al respecto, en este trabajo se usa la transformada de Hermite pues es un modelo de 
representación que incorpora características del sistema de visión humano, como el 
análisis empleando funciones derivadas de Gaussiana. Estas funciones han sido usadas 
para modelar los campos receptivos presentes en el ojo humano y, además, se ha 
demostrado que las derivadas de Gaussianas modelan la respuesta de los campos 
receptivos con mayor exactitud que otras funciones. Por otra parte, es importante señalar 
que, de manera muy similar a una descomposición Wavelet, durante la etapa de análisis es 
posible separar la información visual contenida en la imagen: el coeficiente de orden cero 
representa un promedio (o versión paso-baja) de la imagen mientras que los coeficientes 
de orden superior representan los detalles, es decir la información referente a los bordes y 
texturas (más detalles al respecto se proporcionan en el capítulo 2). 
 
Para incrustar la marca en la imagen se hace uso de una máscara de incrustación 
generada a partir de los coeficientes de la transformada de Hermite y que considera ciertas 
características del sistema de visión humano previamente mencionadas, específicamente 
se adopta un modelo perceptivo diseñado para su uso en el área de compresión de 
imágenes que, debido a sus características, también ha sido usado como base en trabajos 
de marcado de agua digital. Con esto, se trata de “engañar al ojo humano y al mismo 
tiempo obtener una imagen cuya fidelidad sea alta en comparación con la imagen original. 
Otra de las características incluidas en la máscara que se pretende explotar es la relación 
existente entre la luminancia-brillantez, pues tal relación no es tan simple ni tan sencilla. 
 
Por otra parte, podría pensarse que el resultado de procesar una imagen es el mismo 
bajo diferentes condiciones. Por ejemplo, dada una imagen marcada con un cierto tamaño, 
posición y/o rotación se esperaría que la marca de agua pudiera mantenerse y detectarse. 
En la práctica esto no sucede siempre. Cualquier modificación, por pequeña que sea, 
puede afectar la sincronización geométrica y provocar que la marca de agua no pueda ser 
detectada. Sin importar la modificación que sufra la imagen, la marca debe permanecer en 
la imagen. Para eliminar los efectos de un ataque geométrico, se propone complementar el 
algoritmo principal con un algoritmo de normalización de imágenes, con el cual se espera 
generar una imagen con una rotación y escalamiento estandarizados. 
 
 
En capítulo 2 se abordan los elementos que conforman el sistema de visión humano, 
así como las relaciones y fenómenos que se presentan en el ojo y demás órganos que 
participan en el sistema. Por otra parte, también se detalla una de las propuestas que se 
han realizado para modelar el sistema de visión humano y que se utilizará en este trabajo. 
 
 
1. Introducción 
 3
En el capítulo 3 se da una breve presentación del concepto de la técnica del marcado de 
agua, así como de las principales aplicaciones y propiedades. Del mismo modo, también se 
presentan algunos de los esquemas existentes y desde luego, el tipo de operaciones 
comunes de procesamiento y ataques a los que la imagen marcada puede ser sometiday 
que deben ser considerados al diseñar un algoritmo como el que aquí se propone. 
 
En el capítulo 4 se detalla la teoría referente a la transformada de Hermite. En primer 
lugar se explica el concepto de la transformada polinomial en una y dos dimensiones, y 
enseguida se detalla la transformada de Hermite, la cual es un caso particular de la 
primera. En esta sección se presentan las expresiones de los filtros de análisis y síntesis, así 
como las respectivas versiones discretas. 
 
El capítulo 5 incluye los algoritmos propuestos para generar la máscara perceptiva, así 
como el correspondiente para realizar la incrustación y detección de la marca. Además, se 
presenta el algoritmo adaptado para realizar la normalización de imágenes. 
 
Los resultados tomando como métricas el PSNR1 y el MSSIM2, este último más reciente 
y usado principalmente para evaluar la calidad visual son detallados en el capítulo 6. 
Desde luego, diferentes tipos de procesamiento y ataques son aplicados con el fin de 
evaluar la robustez. 
 
En el último capítulo se presentan las conclusiones finales referentes al trabajo 
desarrollado. 
 
Adicionalmente se incluyen dos apéndices en los que se detalla con mayor 
profundidad el mapeo luminancia-brillantez así como la normalización de imágenes 
empleando momentos geométricos 
 
 
 
 
 
1 Del inglés Peak Signal-Noise Ratio (Relación señal a ruido). En el capítulo 6 se detallará más al respecto. 
2 Del inglés Mean Structural Similarity Index (Índice de similitud estructural media). En el capítulo 6 se detallará 
más al respecto. 
 
 5
2. Sistema de visión humano 
 
 
 
 
 
 
 
 
Comprender la estructura y funcionamiento del sistema de visión humano (SVH), así 
como de los elementos que lo conforman y las relaciones que suceden internamente, son 
tareas de alta relevancia al diseñar un algoritmo perceptivo. La mayor parte de los 
procesos aplicados a material multimedia visual, por ejemplo imágenes y video, tiene 
como uno de sus objetivos finales obtener un producto que será utilizado o visualizado 
por un humano. 
 
Las cualidades y limitantes del SVH permiten diseñar y construir modelos más 
adecuados. Por lo que el análisis y aprovechamiento de tales características son tareas 
importantes para desarrollar un nuevo sistema. 
 
Antes de pasar al primer tema, quizá sea apropiado responder a la pregunta que 
podría surgir al comenzar el estudio del SVH: ¿qué es visión? Para responderla, se retoman 
las siguientes definiciones realizadas por Skeffington y por Marr. El primero [39] define 
visión como “un proceso multisensorial, perceptivo, cognoscitivo y cinestético”. Mientras que 
Marr [27] simplemente la define como una “tarea de procesamiento de información”. 
 
Bajo estas ideas se comienza con la descripción de los órganos que participan en el 
SVH, así como la función que llevan a cabo en este último. 
 
 
2.1. Anatomía del ojo 
 
El ojo humano es un órgano con una tarea bien definida: procesar la luz y convertirla 
en impulsos eléctricos que el cerebro interpretará para formar una imagen. 
 
El ojo humano es una semiesfera (ver figura 2.1) que en promedio mide 24 mm. La 
pared está formada por tres capas concéntricas [7, 24]. El ojo también cuenta, entre otros, 
con el cristalino para enfocar la luz sobre la retina, el humor acuoso para separar la córnea 
de la lente del cristalino y el humor vítreo para mantener la forma del ojo. 
 
 
2. Sistema de visión humano 
 6 
 
 
Figura 2.1. Ojo derecho visto desde la parte superior [7] 
 
 
La capa más externa incluye la córnea y la esclerótica. La esclerótica, cuya forma es una 
semiesfera, es la estructura de mayor tamaño y tiene la función principal de proteger las 
demás estructuras. La córnea es transparente y dura, y se encarga de concentrar la luz de 
forma que pase por la apertura de la pupila. 
 
En la capa media se encuentran el iris y la coroides. La función principal del iris es 
limitar la cantidad de luz que llega a la retina [24]. Este resultado se debe a la alta 
pigmentación del iris, pues provoca que la luz sólo pueda pasar a través de la pupila. 
 
La capa interna contiene uno de los más importantes elementos involucrados en el 
proceso de visión: la retina. También está en esta capa la fóvea y un punto especial sobre la 
retina, llamado punto ciego. 
 
 
2.2. Retina 
 
2.2.1. Organización de la retina 
 
La retina contiene las células que se encargan de recibir los estímulos luminosos que 
serán convertidos en señales nerviosas que son enviadas al cerebro. 
 
La parte funcional de la retina cubre toda la porción posterior del ojo excepto el punto 
ciego, que es la papila del nervio óptico. La agudeza visual es máxima en la parte central 
de la retina, la mancha amarilla o mácula látea, sobre todo en la fóvea, que es una 
depresión con forma de fosa en el centro de la mácula donde se enfocan los objetos de 
mayor interés visual. 
 
 2.2. Retina 
 7
La organización de la retina (figura 2.2) considera varias capas: la pigmentada, la de 
los fotorreceptores, la nuclear externa, la plexiforme externa, la nuclear interna, la 
plexiforme interna, la de las células ganglionares, la de las fibras del nervio óptico y la que 
incluye la membrana limitante interna. 
 
 
Figura 2.2. Capas de la retina [22] 
 
 
Después de haber pasado el sistema de lentes del ojo, la luz pasa a través de tales capas 
comenzando por la de las células ganglionares y así sucesivamente hasta llegar a las 
células fotorreceptoras [22], quienes tienen la responsabilidad de capturarla. Existen dos 
tipos de receptores: los conos y los bastones. 
 
 
2.2.2. Células de la retina 
 
Conos y bastones. Los conos están localizados en la fóvea (figuras 2.1 y 2.3) y son 
aproximadamente 6,400,000. Son responsables de la visión diurna y también son muy 
sensibles al color (figura 2.4), pero requieren una mayor intensidad de luz (cientos de 
fotones de luz). Existen conos sensibles a la luz roja, conos sensibles a la luz verde y conos 
sensibles a la luz azul [35]. La visión a través de los conos es conocida como visión 
fotópica. 
 
2. Sistema de visión humano 
 8 
 
Figura 2.3. Distribución de conos y bastones sobre la retina [19] 
 
 
Por otra parte, distribuidos sobre toda la retina hay alrededor de 110,000,000 a 
125,000,000 bastones. Son muy sensibles y pueden reaccionar al estímulo de un solo fotón. 
La visión que se obtiene es escotópica, es decir permiten la visión nocturna, sin detalles ni 
color [39]. 
 
 
 
Figura 2.4. Sensibilidad de los conos y bastones en el ojo [23] 
 
 
Células horizontales. Transmiten señales horizontales en la capa plexiforme externa, de 
los conos y bastones a las células bipolares. El número y la longitud de las prolongaciones 
de las células horizontales aumentan desde la retina central hasta la retina periférica [39] 
 
Células bipolares. Estas células transmiten señales verticalmente desde los bastones, 
conos y células horizontales a la capa plexiforme interna, donde establecen sinapsis con 
células amacrinas o ganglionares [22]. 
 
 2.3. La retina y los campos receptivos 
 9
Células amacrinas. Envían señales en dos direcciones: 1) desde las células bipolares a las 
células ganglionares, o 2) horizontalmente, dentro de la capa plexiforme, desde los axones 
de las células bipolares a las dendritas de las células ganglionares o a otras células 
amacrinas [22]. 
 
Células ganglionares. La parte final de la comunicación con el cerebro es realizada por la 
estas células quienes transmiten las señales salientes de la retina a través del nervio óptico 
hacia el cerebro [22]. 
 
 
2.3. La retina y los campos receptivos. 
 
Una definición para campo receptivo de un fotorreceptor podría ser: “área circular que 
coincide con el área de la retina ocupada por dicho fotorreceptor”. En otras palabras, un 
campo receptivo se refiere a la parte del campo visual al que una célula responde; a la 
relaciónentre los patrones de la imagen (presentes en el campo receptivo) y la actividad 
de la célula se le conoce como propiedades del campo receptivo de la célula. 
 
Los campos receptivos de las células bipolares y ganglionares de los mamíferos 
tienen una organización centro-periferia (concéntrica) opuesta. En otras palabras, las 
células son excitadas por un estímulo en el centro de su campo receptivo e inhibidas por 
otro estímulo en el área periférica [40]. Sin embargo, no sólo existe la configuración 
anterior, sino que también puede presentarse el caso complementario, es decir, excitadas 
por un estímulo en la periferia e inhibidas por un estímulo en el centro. 
 
De manera más formal, una célula de encendido central se despolariza cuando la luz 
incide en el centro de su campo receptivo y se hiperpolariza cuando lo hace en un anillo 
alrededor del centro de dicho campo. En este caso se dice que el centro del campo 
receptivo es excitatorio con una periferia inhibitoria (células de centro “ON”). 
 
La célula de apagado central se comporta de forma contraria y se dice que el centro 
es inhibitorio con una periferia excitatoria (células de centro “OFF”). 
 
 
Inhibición lateral 
 
Para entender este concepto considérese un campo receptivo centro-periferia, en el 
que en la periferia se generan señales inhibitorias y en el centro se producen señales 
excitatorias (imagen de la izquierda en la figura 2.5). La estimulación de los receptores del 
centro aumenta la respuesta en tanto que la estimulación de los receptores de la periferia 
la disminuye; en la imagen derecha de la figura 2.5 se muestra el caso en el que un 
impulso en la periferia provoca una excitación y uno en el centro genera señales 
inhibitorias. 
 
 
 
 
2. Sistema de visión humano 
 10 
 
Figura 2.5. Organización de tipo centro-periferia del campo receptivo de las células 
ganglionares de la retina. Lado izquierdo: célula de encendido central (ON). Lado 
derecho: célula de apagado central (OFF). Los signos (+) indican excitación y los (-) 
señalan inhibición [7]. 
 
Se pueden identificar dos mecanismos que producen este fenómeno [22]. El primero 
se debe a las células horizontales, las cuales están conectadas a los conos y bastones, así 
como a las células bipolares; las señales que salen de las células horizontales siempre son 
inhibitorias. La inhibición lateral generada con estas células permite la alta precisión visual 
cuando se transmiten las señales de bordes de la imagen, esto es, se mejora el contraste 
visual. 
 
El segundo mecanismo es proporcionado por las células bipolares. Estás células 
proveen señales inhibitoria y excitatoria, por lo que pueden polarizarse y despolarizarse. 
A diferencia del caso de las células horizontales, la inhibición lateral producida a través de 
las células bipolares permite diferenciar bordes aún cuando está entre dos fotorreceptores, 
esto quiere decir que opera en distancias menores al primer caso. 
 
 
Tipos de campos receptivos 
 
Las células ganglionares pueden clasificarse en tres tipos dependiendo del campo 
receptivo que poseen y de las funciones que realizan. Hay tres tipos de células 
ganglionares: W, X e Y [22]. 
 
Las células W son pequeñas y constituyen alrededor del 40% del total de células 
ganglionares. Su función es transmitir señales a las fibras del nervio óptico. Tienen 
amplios campos receptivos en la retina porque las dendritas de las células ganglionares 
están distribuidas ampliamente en la capa plexiforme interna. Este tipo es especialmente 
sensible para detectar movimiento direccional dentro del campo de visión. Las células de 
tipo X representan aproximadamente el 55%. Estas células tienen campos receptivos 
pequeños debido a que sus dendritas no están ampliamente esparcidas en la retina y, por 
lo tanto, a través de ellas es que se transmiten los detalles finos de la imagen percibida. 
Además, estas células deben ser responsables de toda la visión a color, pues cada una de 
ellas recibe señales de, al menos, un cono. El resto de células ganglionares, el 5%, son 
conocidas como células tipo Y. El campo receptivo asociado a estas células es amplio, por 
 2.3. La retina y los campos receptivos 
 11
lo que las señales que recibe provienen de áreas extensas de la retina. Responden a 
cambios rápidos en la imagen, ya sea de movimiento o de iluminación. 
 
 
2.3.1. Modelos para los campos receptivos 
 
El primer paso de procesamiento en muchos métodos usados en visión computacional 
puede ser modelado como la proyección de la imagen sobre un conjunto de funciones 
base, y se cree que los sistemas de visión biológicos pueden ser modelados de la misma 
manera [32]. 
 
Rodieck [34] propuso las funciones diferencia de Gaussianas (DoG3). Este modelo 
consiste en una suma de dos funciones Gaussianas: una estrecha y positiva, y la otra 
amplia y negativa. La ecuación que representa este modelo es 
 
 ( ) 212
2
2
2
1
1 22
22
2
1
22
, σσ
πσπσ
σσ <−=
+
−
+
−
conegegyxf
yxyx
 (2.1) 
 
En la ecuación anterior el primer término está relacionado a la región central del 
campo receptivo y 1σ es una medida del ancho; el segundo término esta relacionado a la 
región periférica y 2σ es el ancho respectivo. 
 
Por otra parte, otras funciones que han sido utilizadas para modelar los campos 
receptivos de las células de la retina son las funciones derivadas de Gaussianas, 
propuestas por Young. Aunque en un principio este modelo sólo incluía el caso 1D, en un 
trabajo posterior fue ampliado a 2D y 3D: Young demostró que este modelo podía llevarse 
del dominio espacial al temporal [44]. 
 
Otro modelo usado ampliamente en esta área es el modelo de Gabor, el cual consiste 
de una función Gaussiana modulada por una función exponencial compleja. 
 
En general, los modelos de derivadas de Gaussiana y de Gabor proporcionan buenas 
aproximaciones que minimizan el error residual entre los datos observados y los 
predichos. Sin embargo, el primero presenta una serie de ventajas, tales como la sencillez 
matemática, la necesidad de menos parámetros y la relativa facilidad de implementación 
[44]. 
 
 
2.4. Fenómenos del sistema de visión 
 
Cox et. al. [13] menciona 3 fenómenos básicos del SVH: la sensibilidad, el 
enmascaramiento y el pooling. A continuación se presenta la descripción de los dos 
primeros. 
 
3 Del inglés “Difference of Gaussians” 
2. Sistema de visión humano 
 12 
2.4.1. Sensibilidad 
 
Esta característica se refiere a la respuesta del ojo a un estímulo. Los experimentos se 
diseñan de modo que a los observadores se les presentan estímulos aislados y se prueba su 
percepción de dichos estímulos. 
 
 
Sensibilidad a la frecuencia 
 
La respuesta del SVH a una señal de entrada es dependiente de la frecuencia. Pueden 
diferenciarse tres tipos de respuestas: a frecuencias espaciales, a frecuencias espectrales y 
a frecuencias temporales. 
 
Las frecuencias espaciales se presentan en patrones y texturas. La respuesta a este tipo 
de frecuencia es descrita por la sensibilidad al contraste por luminancia como una función 
de la frecuencia espacial, la cual se conoce como función de sensibilidad de contraste (CSF4). 
Esta función puede verse como la sensibilidad del ojo humano a patrones de ondas 
senoidales a varias frecuencias. De acuerdo a la gráfica mostrada en la figura 2.6, el ojo 
humano es más sensible a la diferencia de luminancias en un rango intermedio de 
frecuencias y es menos sensible a altas frecuencias. 
 
 
Figura 2.6. Función de sensibilidad de contraste [13] 
 
 
La gráfica anterior también se conoce como función de transferencia de modulación (MTF5) 
[43]. 
 
En lo que respecta a las frecuencias espectrales, éstas son percibidas como colores. 
Además, como se vio previamente, el color se percibe mediante tres sistemas o canales. La 
respuesta a frecuencias bajas (canal azul) es significativamente menor que los otros canales4 Contrast Sensitivity Function, en inglés 
5 Modulation Transfer Function, en inglés 
 2.4. Fenómenos del sistema de visión 
 13
(verde y rojo). Por otra parte, las frecuencias temporales son percibidas como movimiento 
o parpadeo. La sensibilidad disminuye muy rápido con frecuencias mayores a 30 [Hz]. 
 
 
Sensibilidad a la brillantez 
 
El ojo es menos sensible a cambios en una señal si ésta es muy brillante. Además la 
sensibilidad a la brillantez no es una función lineal por lo que ha sido modelada con 
logaritmos, raíces cúbicas, entre otros. 
 
En esencia, esta característica determina la detectabilidad de una señal, por ejemplo 
ruido, sobre un fondo uniforme con cierto nivel de brillantez. 
 
 
2.4.2. Enmascaramiento 
 
Legge y Foley [25] definieron el término enmascaramiento como la interacción o 
interferencia destructiva entre estímulos muy cercanos en tiempo o espacio. En otras 
palabras, el enmascaramiento se refiere al hecho de que la presencia de una señal puede 
ocultar o “enmascarar” la presencia de otra. Este efecto es una prueba de que el contexto 
afecta la percepción [13]. 
 
Otra definición para el mismo efecto y haciendo referencia al caso de estímulos 
visuales es la que se encuentra en [16] y que dice: “cualquier interferencia entre dos o más 
señales o estímulos visuales que resultan en un incremento o, en la mayoría de casos, un 
decremento de su visibilidad”. 
 
Existen varios tipos de enmascaramiento: luminancia, contraste, frecuencia, textura, 
etc. 
 
 
Enmascaramiento por luminancia 
 
El enmascaramiento por luminancia quiere decir que una región puede ser modificada 
si el nivel medio promedio de luminancia es muy bajo (cercano a negro). En caso 
contrario, es decir con un nivel promedio alto (cercano a blanco), también sucede algo 
similar, pero en menor grado [10, 42]. La figura 2.7 muestra este efecto. 
 
 
Enmascaramiento por contraste 
 
El enmascaramiento por contraste se refiere a la reducción de la visibilidad de un 
cambio en una cierta frecuencia debido a la energía presente en otra frecuencia. [13]. Un 
ejemplo de este enmascaramiento se presenta cuando se tienen dos objetos uniformes con 
ciertos niveles de gris. Si la diferencia de los niveles de gris es muy grande, será sencillo 
para el ojo discernir entre ambos objetos; por el contrario, si la diferencia es mínima o nula, 
será muy difícil diferenciar ambos objetos. 
2. Sistema de visión humano 
 14 
 
 
 
Figura 2.7. Umbrales de visibilidad en función de la luminancia del fondo. 
Percibir el ruido en una imagen varía de acuerdo al nivel de luminancia 
presente, por ejemplo, es más complicado percibirlo si el nivel de 
luminancia es muy bajo, es decir, si el fondo se aproxima al negro [10]. 
 
 
Enmascaramiento por frecuencia 
 
En el caso de frecuencia, la presencia de una frecuencia enmascara la percepción de 
otra. Por ejemplo, el SVH es menos sensible al contenido de altas frecuencias. 
 
 
Enmascaramiento por textura 
 
También podría agregarse el enmascaramiento por textura. Esta característica (también 
conocida como dependencia al detalle, enmascaramiento espacial o enmascaramiento por 
actividad) establece que el umbral de discriminación aumenta si el detalle de la imagen 
también aumenta. Esto quiere decir que entre más fuerte sea la textura, más grande es el 
umbral de discriminación [37]. 
 
 
2.4.3. Diferencia apenas notable (JND6) y la ley de Weber 
 
Los umbrales JND se estiman a partir de los modelos que representan a las 
características del SVH. 
 
En [13] se menciona que una JND se presenta cuando una distorsión es percibida en el 
50% del total de experimentos en un estudio psicofísico. Básicamente, una JND se refiere, 
como el nombre lo indica, a una diferencia entre dos niveles de estímulo, la cual es apenas 
percibida por un observador. 
 
Los umbrales JND han sido usados con buenos resultados en algoritmos de 
cuantización y compresión [43]. 
 
 
6 Del inglés Just Noticiable Difference 
Umbral de 
visibilidad 
Luminancia del fondo 
 2.4. Fenómenos del sistema de visión 
 15
Finalmente, la JND está muy relacionada a un concepto de gran importancia: la ley de 
Weber. 
 
 
Ley de Weber 
 
Ernst Weber propuso una regla después de identificar un fenómeno sensorial, el cual 
consistía en que la magnitud de la diferencia requerida para lograr un cambio perceptible 
entre dos estímulos estaba relacionada estrechamente a la magnitud del estímulo inicial 
[37]. En su honor, esta regla es conocida como Ley de Weber y está modelada por la 
siguiente expresión: 
 
 k
I
I
=
Δ
 (2.2) 
 
donde I es la intensidad del primer estímulo, IΔ es la diferencia requerida para que se 
perciba un cambio entre ambos estímulos, es decir, es la JND; k es una constante. 
 
A partir de la ecuación anterior y haciendo un cambio de variable se puede plantear 
una nueva expresión que calcule el estímulo percibido [30]: 
 
 
I
dIkdS = (2.3) 
 
donde S es el estímulo percibido. Integrando la ecuación anterior se obtiene 
 
 CIkS += ln (2.4) 
 
Si no hay estímulo inicial, entonces 0ln IkC −= . Sustituyendo este valor en la ecuación 
anterior se tiene el estímulo percibido es 
 
 
0
ln
I
IkS = (2.5) 
 
 
Debido a que Fechner desarrolló esta ecuación, también es conocida como Ley de 
Fechner [30]. Esta regla puede ser aplicada a la percepción de la brillantez, sonido, peso y 
distancia, por mencionar algunos ejemplos. Desde luego el valor de la constante es distinto 
para cada caso, pero en todas tiende a ser constante. Además, es importante resaltar el 
hecho de que la percepción de un estímulo es logarítmica. 
 
Resulta de mucha importancia señalar que la JND no es una cantidad ni una medida 
exacta, pues lo que es cierto para un observador puede no serlo para otro. Precisamente, 
por esta razón es que se considera el 50% del total de experimentos para afirmar que se 
trata de una JND. 
2. Sistema de visión humano 
 16 
A grandes rasgos, estos umbrales indican los cambios en el contenido frecuencial en 
una determinada banda del espectro. Por debajo de tales umbrales los cambios no son 
percibidos por un observador, es decir no son notables. 
 
 
2.5. Modelo visual de Watson 
 
Si bien es cierto que el modelo desarrollado por Watson fue desarrollado inicialmente 
para el área de compresión de imágenes [42], ha servido como referencia para generar 
algunos esquemas perceptivos de marcado de agua. 
 
El objetivo de este modelo es diseñar una matriz de cuantización que se adapte a la 
imagen es particular, en otras palabras, que sea dependiente de ella. El modelo hace uso 
de la DCT para determinar una matriz de cuantización optimizada para una imagen 
particular. De acuerdo a Watson, su método maneja cada coeficiente de la transformada 
coseno discreta (DCT7) calculada como una aproximación de la respuesta local de un 
“canal” visual. 
 
En la primera parte del método, para una matriz de cuantización dada, los errores de 
cuantización son ajustados mediante la sensibilidad al contraste, la adaptación a la luz 
(enmascaramiento por luminancia8) y el enmascaramiento por contraste; los ajustes se 
efectúan por bloques (de la imagen) de acuerdo a una regla no lineal. Mediante una 
segunda regla no lineal aplicada sobre la matriz anterior se calcula el error perceptivo 
total. 
 
Para aprovechar la característica de sensibilidad, se define una tabla cuyas celdas 
indican qué tanto puede modificarse un coeficiente para que produzca una JND. De este 
modo, un valor pequeño indica que el ojo es más sensible a esa frecuencia. Para generar la 
tabla, se requieren varios parámetros, por ejemplo la resolución de la imagen y la distancia 
a la que se observa, entre otros (un ejemplo puede verse en [13]). 
 
El enmascaramiento por luminancia permite que un coeficiente DCT sea alterado antes 
sin ser notado si la intensidad promedio de brillantez del bloque de la imagen en cuestión 
esmás alta, es decir es más brillante. Matemáticamente, Watson lo logra ajustando los 
valores de la tabla de sensibilidad de acuerdo al coeficiente DCT de orden 0 (o de DC9) 
resultando la expresión siguiente 
 
7 Del inglés, Discrete Cosine Transform 
8 Según [42], el umbral de detección para un patrón luminoso depende del valor medio local de luminancia de 
dicha región de la imagen, es decir, entre más brillante sea el fondo, más alto será el umbral. Con la intención 
de enfatizar la similitud entre este efecto y el enmascaramiento por contraste, Watson lo llama 
“enmascaramiento por luminancia”. 
9 Del inglés, Direct Current. Hace referencia al hecho de que este coeficiente contiene la información de 
patrones cuya frecuencia es cero, es decir, constante. 
 2.5. Modelo visual de Watson 
 17
 
Ta
k
ijijk c
c
tt ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
00
00 (2.6) 
 
donde kc00 es el coeficiente de DC el bloque k de la imagen, 00c es el promedio de los 
coeficientes de DC de la imagen, Ta controla el nivel de enmascaramiento y ijkt define el 
umbral de enmascaramiento por luminancia. Entre más brillante sea el umbral mayor será 
la alteración sin que se note, tal como se mencionó anteriormente. 
 
El siguiente paso es calcular el umbral de enmascaramiento por contraste propuesto 
por Leege y Foley [25], el cual, a su vez, hace uso del umbral anterior. La expresión 
resultante es 
 [ ]ijij wijkwijkijkijk tctm −⋅= 1,max (2.7) 
 
donde ijw es una constante entre 0 y 1, y puede ser distinto para cada coeficiente DCT; 
Watson fija este valor en 0.7. ijkc es el coeficiente en la posición ( )ji, del bloque k , ijkt es 
el umbral de enmascaramiento por luminancia correspondiente. 
 
Watson afirma que las matrices calculadas de este modo para un cierto número de 
imágenes muestran una mejoría evidente en comparación de las matrices que son 
calculadas sin considerar a la imagen. 
 
 
 
 19
3. Marcado de agua digital 
 
 
 
 
 
 
 
 
El actual desarrollo de las redes de comunicación ha facilitado el libre flujo de material 
digital y, específicamente, el contenido multimedia, es decir imágenes, video y audio. Sin 
embargo, con los avances tecnológicos también aparecen nuevos problemas, por ejemplo, 
la distribución no autorizada o la modificación indebida del material. 
 
Un aspecto de particular relevancia que debe resaltarse es el hecho de que un material 
digital, además de poder copiarse y distribuirse con relativa sencillez, puede ser duplicado 
de forma perfecta, es decir, sin ningún tipo de perdida ni disminución de calidad. 
 
Debido a esta nueva problemática, en los últimos años se ha comenzado a trabajar con 
el objetivo de brindar un esquema o herramienta que permita proteger la propiedad 
intelectual y/o autenticar este tipo de material. 
 
El marcado de agua digital o watermarking10 parece ser una opción. 
 
 
3.1. Marcado de agua y esteganografía. 
 
Conviene citar algunas definiciones indispensables para este trabajo ya que la 
existencia de ciertas técnicas, tales como la criptografía y la esteganografía, pueden 
provocar confusión al diferenciar las características y objetivos de una y otra. 
 
La criptografía es una de las técnicas más comunes de protección de contenido digital. 
Básicamente, consiste en cifrar un material antes de enviarlo a los destinatarios, quienes 
deberán tener la llave de descifrado. A través de este mecanismo es posible evitar que el 
contenido sea accesible para personas no autorizadas. 
 
Sin embargo, una vez que el material ha llegado a las personas autorizadas, la 
criptografía ya no puede hacer nada en cuanto al manejo y distribución que se haga del 
material. En otras palabras, la criptografía sólo protege el material durante el envío o 
transmisión [13]. 
 
Debido a esta limitación de la criptografía es que surge la necesidad de contar con una 
tecnología que la complemente, es decir que pueda proteger un material después de ser 
 
10 En este trabajo se usará preferentemente el término en español, marcado de agua. 
3. Marcado de agua digital 
 20 
descifrado. La tecnología del marcado de agua es una opción que puede satisfacer tal 
necesidad. 
 
La definición de marcado de agua según Cox [13] es la siguiente: 
 
“la práctica de alterar, de forma imperceptible, un trabajo para incrustar un mensaje 
relacionado a dicho trabajo” 
 
El término marcado de agua se debe a la práctica que se efectúa con documentos en 
papel, los cuales son marcados con un símbolo o logo con el mismo fin que en el caso 
digital. 
 
El marcado de agua es una posible solución a los ya mencionados problemas de 
distribución y modificación no autorizadas de contenido digital. 
 
Otro concepto que se debe mencionar que, por el proceso tan similar que tiene, se 
asemeja en gran medida al marcado de agua es la esteganografía. Esta tecnología se define 
como: 
 
 “la práctica de alterar, de forma indetectable, un trabajo para incrustar un mensaje secreto” 
 
La esteganografía es una tecnología más reciente que la criptografía y tiene como 
finalidad proteger la privacidad y la seguridad. A diferencia de la criptografía, la 
esteganografía no cifra mensajes sino que intenta ocultarlos y evitar que su presencia sea 
revelada. 
 
Por otra parte, diferenciar marcado de agua de esteganografía resulta un poco más 
complicado pues las dos prácticas incrustan un mensaje en un contenido digital. La 
diferencia principal entre ambas es el componente de valor primario. En el caso de la 
esteganografía, el elemento que tiene mayor valor es el mensaje mismo y se considera al 
contenido o material simplemente como un medio de transporte o transmisión. En el otro 
caso, el del marcado de agua, el elemento de valor es el contenido y el mensaje sirve para 
proporcionar información acerca de él [13]. 
 
 
3.2. Aplicaciones y propiedades 
 
El marcado de agua está relacionado a la propiedad intelectual pues cualquier 
contenido multimedia, como ya se mencionó, puede ser duplicado sin ningún tipo de 
pérdida y muchas veces sin costo para luego poder distribuirlo sin ninguna restricción. 
 
Enseguida se mencionan nuevamente las situaciones específicas en las que el marcado 
de agua puede representar una solución, en el caso de imágenes digitales. 
 
 
 
 
 3.2. Aplicaciones y propiedades 
 21
Protección de derechos de autor 
 
En este caso, una marca digital se incrusta en el contenido multimedia de interés, es 
decir la imagen, con el objetivo de poder identificar al creador del material, o bien al 
poseedor de los derechos si es que ha sido comprada. 
 
La marca puede ser información, texto o un logo que identifique al dueño de forma 
única, algo como una huella digital (fingerprinting). 
 
En relación a la marca que se incrusta, las marcas de agua pueden ser de dos tipos: 
visibles o invisibles. Las marcas visibles pueden ser percibidas por un observador humano 
y las invisibles no son detectadas a simple vista. 
 
Por otra parte, la marca debe resistir a procesamientos comunes como la compresión, 
la cual se realiza, por ejemplo, al guardar una imagen en un formato como JPEG. Lo 
anterior significa que la marca debe ser robusta. 
 
 
Autenticación de contenido 
 
Esta situación se presenta cuando se modifica un material a través de algún programa 
de software especializado, por lo que es de suma importancia detectar cualquier 
modificación, incluso las más pequeñas. Mediante el marcado de agua podría garantizarse 
la integridad del material. 
 
Esta restricción implica que la marca debe ser frágil, es decir, la marca debe 
modificarse ante cualquier procesamiento intencional que sufra la imagen. 
 
Otras dos aplicaciones relacionadas son el monitoreo de la distribución del material y 
el control de copiado. 
 
 
3.2.1. Propiedades 
 
En la sección previa se mencionaron características de la marca, tales como ser invisible 
o no, robustay frágil. Una descripción más detallada se proporciona enseguida. 
 
 
Visibilidad 
 
Indica si una marca puede detectarse a simple vista, por ejemplo un logo. 
 
Como se verá más adelante, es deseable que la marca sea invisible o muy poco notoria, 
pues una de las metas es no degradar la calidad de la imagen que se está protegiendo [12]. 
 
 
 
3. Marcado de agua digital 
 22 
Robustez 
 
Se dice que una marca es robusta si soporta operaciones que involucran algún tipo de 
procesamiento común, por ejemplo operaciones de compresión, filtrado, recorte, cambio 
de dimensiones, etc. 
 
La robustez es una propiedad necesaria si se quiere que la marca sea segura. Esto es, si 
la marca puede ser removida por alguna de las operaciones mencionadas, no puede ser 
considerada como una marca segura. 
 
Remover una marca sin dañar la imagen y lograr que esta modificación no sea 
detectada debe ser bastante complicado, es decir que antes de eliminar la marca la imagen 
resulta degradada [12]. Para un observador humano la imagen siempre debe tener una 
calidad muy buena. 
 
 
Fragilidad 
 
Esta característica permite determinar si un contenido ha sido alterado. 
 
Si lo que interesa es la autenticidad de algún contenido, idealmente se debería usar una 
marca frágil, con lo que se podría detectar cualquier modificación del material. Debido a 
esto, es claro observar que el concepto de fragilidad está estrechamente relacionado con la 
robustez o, mejor dicho, ambas características se complementan: una marca que no es 
robusta es frágil. 
 
En otros casos, sin embargo, se quiere que el material soporte operaciones de 
procesamiento común como filtrado o compresión, pero que siga permitiendo detectar 
otras operaciones como sustitución y/o eliminación de porciones del material; a este tipo 
de marcas se le conoce como marcas semi-frágiles. 
 
 
Tipo de detección 
 
En los algoritmos de marcado de agua, la detección de una marca puede ser ciega o no 
ciega. 
 
La detección ciega no requiere del material original, sólo de la marca que se incrustó. 
En tanto que la no ciega requiere, además de la marca, la imagen original. 
 
 
Fidelidad 
 
De acuerdo a [13], la fidelidad se define como la similitud perceptiva entre el 
contenido marcado y el original en el momento en el que se presentan a un consumidor. Es 
decir, esta propiedad describe qué tan imperceptible es una marca. 
 
 3.3. Esquemas básicos de marcado de agua 
 23
Indicar que la fidelidad se debe medir cuando el material llega a un consumidor se 
debe a que el material marcado pudo haber pasado por un proceso de transmisión que lo 
haya degradado. 
 
 
Seguridad 
 
La seguridad se refiere a la capacidad para resistir ataques maliciosos, es decir, 
operaciones que específicamente tratan de impedir el propósito de la marca incrustada 
[13]. 
 
Cox [13] señala que la seguridad es una propiedad muy importante que debe tener la 
marca. 
 
 
Capacidad 
 
De acuerdo a Wolfgang [43], esta característica se refiere a la habilidad que tiene un 
esquema de marcado de agua para distinguir entre diferentes marcas con una baja 
probabilidad de error conforme el número de versiones marcadas de una imagen 
aumenta. 
 
 
3.3. Esquemas básicos de marcado de agua 
 
El esquema básico de marcado de agua se basa, a su vez, en un esquema simple de un 
sistema de comunicaciones (figura 3.1). La justificación para hacer esta consideración es 
que la práctica de marcado de agua es una forma de comunicación, en el que el mensaje 
que se transmite es la marca digital [13]. 
 
 
 
Figura 3.1. Modelo de un canal de comunicaciones con codificación de canal [13] 
 
 
Dos adaptaciones de este modelo se muestran en las figura 3.2 y 3.3. En la primera, el 
tipo de detección es no ciega, pues no se cuenta con la imagen original al realizar la 
 
Codificador 
de canal +
 
Decodificador 
de canal Mensaje 
Mensaje 
recibido 
Clave de 
codificación 
Clave de 
decodificación 
Ruido 
m x y mn 
n 
3. Marcado de agua digital 
 24 
detección. En tanto que la segunda figura muestra un sistema con una detección ciega, esto 
es, no se cuenta con la imagen original durante la etapa de detección. 
 
 
 
Figura 3.2. Sistema de marcado de agua con un detector no ciego [13]. 
 
 
Analizando la figura 3.2, se observa que a partir del mensaje m , y usando una clave, se 
genera la marca aw ; en el caso de imágenes, aw es un patrón de dos dimensiones del 
mismo tamaño que la imagen. 
 
Cox [13] refiere que la marca aw , por lo general, se obtiene a partir de uno o más 
patrones generados con la clave. En vista de que la imagen no se usa de ninguna manera 
en este paso de generación de la marca, el codificador de la marca (localizado en la etapa 
de incrustación) es ciego (o no informado). 
 
Enseguida, la marca aw se suma a la imagen original, con lo que se obtiene la imagen 
marcada wc . 
 
Bajo este esquema, se asume que la imagen marcada es objeto de algún tipo de 
procesamiento y el efecto es modelado como ruido. 
 
La siguiente etapa en este sistema es la detección. Si ésta es no ciega, entonces a la 
imagen original es restada de la imagen marcada recibida, wmc , para obtener una marca 
ruidosa, nw . Esta última es decodificada mediante una clave para la marca. 
 
Por otra parte, se tiene el caso de la detección ciega. En la figura 3.3 se muestra una 
versión similar al de la 3.2, pero existe la diferencia de que el material no está disponible 
en la etapa de detección. 
 
Al no contar con la imagen original no es posible obtener la marca calculando la 
diferencia entre imágenes, tal como se realiza en el caso anterior. Una alternativa para 
determinar si la marca se encuentra presente es calcular la correlación lineal entre la 
imagen marcada y la marca. 
 
Mensaje 
Ruido 
 
Codificador 
de la marca +
 
Decodificador 
de la marca 
Mensaje 
recibido 
Clave para 
la marca 
Clave para 
la marca 
m wa mn 
n 
+ -
Material 
original 
cw cwn wn 
Incrustación de la marca Detección de la marca 
co co 
 3.3. Esquemas básicos de marcado de agua 
 25
 
 
Figura 3.3. Sistema de marcado de agua con un detector ciego [13]. 
 
 
3.3.1. Esquema con incrustación informada 
 
Este modelo propone usar la imagen original para generar la marca que se insertará. Si 
la imagen original, oc , siempre está disponible, no hay motivo alguno para no usarla para 
construir una marca dependiente de la imagen. 
 
Considerar la imagen original antes de incrustar la imagen permite desarrollar 
algoritmos mejores y más eficientes. 
 
Realizando esta modificación al esquema de la figura 3.3 se obtiene el sistema de la 
figura 3.4 que se presenta a continuación. 
 
 
 
Figura 3.4. Sistema de marcado de agua modificado con un detector ciego [13]. 
 
 
Como se observa, la marca aw , efectivamente, se genera a partir del mensaje m , la 
clave para la marca y la imagen original, oc . 
 
Mensaje 
Ruido 
 
Codificador 
de la marca +
 
Decodificador 
de la marca 
Mensaje 
recibido 
Clave para 
la marca 
Clave para 
la marca 
m wa mn 
n 
+
Material 
original 
cw cwn 
Incrustación de la marca Detección de la marca 
co 
Mensaje 
Ruido 
 
Codificador 
de la marca +
 
Decodificador 
de la marca 
Mensaje 
recibido 
Clave para 
la marca 
Clave para 
la marca 
m wa mn 
n 
+
Material 
original 
cw cwn 
Incrustación de la marca Detección de la marca 
co 
3. Marcado de agua digital 
 26 
Este esquema es, precisamente, el que se toma como base para el algoritmo presentado 
en este trabajo. 
 
 
3.4. Marcado de agua perceptivo 
 
El marcado de agua perceptivo es un esquema que considera las características del 
sistema de visión humano (SVH) para generar una marca que explote la información 
perceptiva. A estas marcas se les conoce como marcas perceptivas [43]. 
 
De acuerdo a Wolfgang [43], las marcas perceptivas pueden ser independientes o 
dependientes de la imagen; las primeras dependen sólo de la función de transferencia