Reconstruccion-de-imagenes-a-traves-del-uso-correlaciones-cuanticas

Vista previa del material en texto

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA 
DE MÉXICO 
FACULTAD DE CIENCIAS 
RECONSTRUCCIÓN DE IMÁGENES A TRAVÉS DEL 
USO CORRELACIONES CUÁNTICAS 
T E S I S 
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE: 
F Í SIC A 
P R E S E N T A: 
ALEJANDRA ISAURA RUIZ MARES 
DIRECTOR DE TESIS: 
M. en C. ERICK BARRIOS BAROCIO 
CIUDAD UNIVERSITARIA, CD. MX. 2018 
 
UNAM – Dirección General de Bibliotecas 
Tesis Digitales 
Restricciones de uso 
 
DERECHOS RESERVADOS © 
PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN TOTAL O PARCIAL 
 
Todo el material contenido en esta tesis esta protegido por la Ley Federal 
del Derecho de Autor (LFDA) de los Estados Unidos Mexicanos (México). 
El uso de imágenes, fragmentos de videos, y demás material que sea 
objeto de protección de los derechos de autor, será exclusivamente para 
fines educativos e informativos y deberá citar la fuente donde la obtuvo 
mencionando el autor o autores. Cualquier uso distinto como el lucro, 
reproducción, edición o modificación, será perseguido y sancionado por el 
respectivo titular de los Derechos de Autor. 
 
 
 
1. Datos del alumno 
Ruiz 
Mares 
Alejandra Isaura 
5514522048 
Hoja de datos del jurado. 
Universidad Nacional Autónoma de México 
Facultad de Ciencias 
Física 
304179370 
2. Datos del tutor 
M. en C. 
Erick 
Barrios 
Barocio 
3. Datos del sinodal 1 
Dr. 
Pablo 
Schabes 
Retchkiman 
4. Datos del sinodal 2 
Dr. 
Neil 
Bruce 
Davidson 
5. Datos del sinodal 3 
Dr. 
Víctor Manuel 
Velázquez 
Aguilar 
6. Datos del sinodal 4 
Dra. 
Edna Magdalena 
Hernández 
González 
7. Datos del trabajo escrito. 
Reconstrucción de imágenes a través del uso correlaciones cuánticas 
60 páginas 
2018 
AGRADECIMIENTOS 
Primeramente, debo agradecer a la UNAM por dejarme ser parte de tan grande casa de estudios 
de la que me siento muy afortunada de pertenecer. A la Facultad de Ciencias por darme la 
formación científica que me acompañará toda mi vida, amigos entrañables y comida rica. 
A mis sinodales: Pablo Schabes, Neil Bruce, Erick Barrios, Víctor Velázquez, y Edna Hernández, por 
tomarse el tiempo de leer mis palabras, por sus comentarios pertinentes y de gran ayuda a mi 
crecimiento. 
Gracias al Dr. Víctor Velázquez por el apoyo brindado a lo largo de este trabajo. A todo el equipo 
QO, con un especial agradecimiento a Raúl Viurquez y Adrián Aupart, no sólo por la gran ayuda 
que me brindaron, sino también por hacer que las tantas horas de experimentación fueran más 
cortas y amenas. A Gustavo Armendáriz por tu ayuda en la recta final que fue lo más difícil. 
Muchas gracias a Erick Barrios Barocio. Gracias por todo el conocimiento, la paciencia, la atención, 
el compromiso y las horas dedicadas a mi y a este trabajo, eres un gran maestro y científico, 
merecías una alumna mejor. 
Gracias a todos mis amigos: Ricardo, Daniel, Mónica, Erandi, Roberto, Abigail, Cecilia, amar, entre 
los que más quiero, más otros tantos que he conocido y admirado. Gracias por ser quienes son y 
dejarme estar en sus vidas, con la esperanza de que siempre permanezcan en la mía. 
Gracias a mis papás Francisco Ruiz y Lourdes Mares, por quererme y dejarme llegar hasta donde 
estoy. A mis hermanas Alicia, Fabiola, y Cinthya por estar ahí en las buenas y en las malas, y no 
dejarme caer. 
(Juan) Ariel Sánchez Zúñiga, sin ti nada de esto sería posible, gracias todo el apoyo, las palabras de 
aliento, por presionarme y no dejar que nunca desista de mis sueños y, sobre todo, gracias por 
darme un futuro que perseguir. 
Para Roberto. 
, 
Indice 
Capitulo 1 
Introducción ............................................................................................. 1 
Capítulo 2. Marco teórico. 
2.1 Cristal Beta Borato de Bario (BBO) .................................................... 3 
2.1.1 Luz SPDC .............................................................................. 4 
2.2 Estadística de fotones ......................................................................... 6 
2.3 Ruido en receptores ............................................................................ 9 
2.3.1 Fotodetección ...................................................................... 9 
a)APD .............................................................................. 10 
2.3.2 Razón Señal- Ruido ............................................................ 11 
2.3.3 Ejemplos del problema de ruido ........................................ 13 
Capítulo 3. Desarrollo Experimental 
3.1Fuente ................................................................................................... 17 
3.1.1 Caso cuántico ......................................................................... 17 
3.1.2 Caso clásico .............................................................................. 20 
3.2 Detección ................................................................................................ 21 
3.3 Experimentación .................................................................................... 23 
3.3.1 Correlación espacial... ............................................................ 23 
3.3.2 Reducción de ruido ............................................................... 25 
Capítulo 4. Resultados 
4.1 Correlación espacial ............................................................................. 27 
4.1.2 Correlación total ................................................................... 38 
4.1.3. Cálculo de la correlación espacial.. ...................................... 39 
4.2 Reducción de ruido .............................................................................. 41 
Capítulo 5. Conclusiones 
5.1 Correlación espacial .............................................................................. 47 
5.2 Reducción de ruido ................................................................................ 48 
5.3 Propuestas para mejorar el experimento ............................................. 49 
Apéndice A .................................................................................................... 51 
Apéndice B ..................................................................................................... 53 
Apéndice C .................................................................................................... 54 
Apéndice D .................................................................................................... 55 
Referencias y ligas ........................................................................................ .56 
"So, we will not kili you, Dream King. 
We will simply render you unavailable. 
Inside the event horizon of a dark star, 
nothing ever goes out. 
No light. 
No information ... 
And definitely 
No Dreams" 
-Mad 5tar 
Sandman. Neil Gaiman 
CAPÍTULO 1 
INTRODUCCIÓN 
La física cuántica ha representado una nueva forma de ver al mundo, abriendo puertas para 
entender y manipular la información desde un punto de vista distinto, dando lugar al 
desarrollo de nuevas tecnologías. Una perspectiva de dicho avance es el uso de la correlación 
de dos o más partículas distantes. Las propiedades de algunos estados cuánticos, producidos de 
forma particular, dieron lugar al surgimiento del campo de investigación: "Procesamiento de 
Imágenes Cuánticas" (Quantum Imaging) [1, 2], cuyo objetivo es hacer uso de la naturaleza 
cuántica de la luz para desarrollar técnicas de generación u obtención de imágenes 
aprovechando estas propiedades cuánticas en la transmisión y procesamiento de la 
información de una imagen cualquiera, ya sea en un régimen cuántico o clásico. Uno de los 
principales resultados teóricos, y recientemente experimentales, [3] de este campo es la 
disminución de las señales de ruido presentes en todos los equipos electrónicos al momento de 
recibir la información, es decir, reducir el ruido en los detectores superando el límite al que se 
llega en un proceso clásico en la transmisión de información. 
Para llevar a cabo este proceso es necesario contarcon una fuente de luz con propiedades 
cuánticas particulares, la cual generaremos a través de la conversión paramétrica descendente, 
ya que es un fenómeno óptico no lineal con las propiedades necesarias para llevar a cabo el 
proceso antes mencionado; este tipo de luz ha sido ampliamente estudiado en el presente siglo 
[4,5,6,7]. Las propiedades que serán de nuestro particular interés serán las de correlaciones 
espacio-temporales, ya que se ha encontrado [8] que el papel de las correlaciones espaciales es 
de importancia crucial en las aplicaciones que requieren de una correlación en los modos de 
las señales en un par de canales de transmisión. El presente trabajo aplica estas características 
cuánticas a la transmisión de información con el objetivo de disminuir el ruido al detectar la 
señal, haciendo una comparación con la transmisión de la misma información con una fuente 
clásica, como lo es la luz de un láser que es una fuente semi-clásica. 
En este trabajo de tesis se propone la posibilidad de mejorar, de forma sencilla, la sensibilidad 
en las mediciones de señales (imágenes) con muy poca intensidad (poca luz o nitidez). Se 
desarrolla un experimento en el que a través de dos modos espaciales con exactamente las 
mismas características o, lo que es equivalente, haciendo que el número de fotones que se 
generan en dichos haces esté correlacionado en el dominio temporal y espacial, se lograrán 
mediciones con una intensidad de ruido en niveles más bajos que en el caso de la luz clásica 
(láser), donde la ausencia de estas características sólo nos permite llegar hasta un cierto límite 
en la reducción del ruido. A la característica de los pares de fotones de tener modos temporal y 
espacial correlacionados le llamaremos, en adelante, correlación espacial. 
El esquema propuesto aprovecha las correlaciones cuánticas espaciales entre los haces de luz 
paramétricos de conversión descendente para analizar o transmitir imágenes con bajo ruido en 
imágenes, lo que conduce idealmente a imágenes sin ruido. Este esquema experimental 
1 
muestra el potencial para lograr una mayor Razón Señal-Ruido o SNR (por sus siglas en 
inglés: Signal to Noise Ratio) que los métodos de reducción de ruido convencionales, los cuales 
se llevan a cabo mediante algoritmos de fIltraje que pueden llegar a ser muy complejos [8], 
además de ser limitados cuando tratan con señales de intensidades débiles. Se mostrará que, 
bajo las condiciones apropiadas, las correlaciones espaciales nos permiten mejorar la SNR de 
la información en mayor medida que con fuentes clásicas. 
De forma paralela, en este trabajo se realiza un estudio sobre cómo cuantificar el grado de 
correlación espacial presente en los pares de fotones generados por fuentes de luz clásica y 
fuentes de luz cuántica. Se comprobó que en los pares generados por conversión paramétrica 
descendente (luz cuántica) existe una mayor correlación (aunque no perfecta) sólo para ciertas 
regiones espaciales antisimétricas, consecuencia de la conservación de momento transversal de 
los fotones. 
Este estudio se ha realizado anteriormente haciendo sólo una comparación cualitativa del 
grado de correlación entre los pares de fotones. En esta tesis se plantea una sencilla función 
que nos arroja el grado de correlación de forma cuantitativa, de tal modo que sólo se requieren 
un par de datos obtenidos directamente del experimento sin necesidad de un gran 
procesamiento de datos. Cabe mencionar que actualmente existen algunas propuestas para este 
cálculo [9,10], sin embargo, los parámetros experimentales y matemáticos usados en estas 
propuestas son numerosos y complejos. En la propuesta que aquí se presenta se maneja un 
marco experimental más simple con cálculos sencillos, que nos permite implementar de forma 
fácil y rápida la cuantificación de correlación espacial. 
En las siguientes páginas del presente trabajo de tesis se desarrolla, implementa y aplica un 
método sencillo, pero eficaz, para la realización del experimento de reducción de ruido en 
señales de pocos fotones y el cálculo de correlación espacial, el cual puede ser ejecutado en 
cualquier laboratorio de enseñanza de Óptica Cuántica, como lo es el Laboratorio de Óptica 
Avanzada en la Facultad de Ciencias de la UNAM, donde se realizó el presente trabajo. Así 
pues, la presente tesis tiene el potencial de generar más líneas de investigación y enseñanza en 
el campo de la Óptica Cuántica y la Óptica no Lineal. 
2 
CAPÍTULO 2 
MARCO TEÓRICO 
En este capítulo se presentarán de forma sencilla las bases teóricas en las que se fundamenta el 
presente trabajo, tales como la generación de la luz SPDC o luz cuántica mediante el uso de 
materiales no lineales, sus propiedades estadísticas y cómo detectar este tipo de luz. Del mismo 
modo, se establecerán las diferencias de la generación de la luz clásica y la luz cuántica. Con base 
en estos fundamentos, se construye la función para la cuantificación del cálculo de la correlación 
espacial. Finalmente se abordará el concepto de ruido y cómo calcularlo de forma sencilla, 
seguido de algunos ejemplos del problema de ruido. 
2.1. CRISTAL DE BETA BARIO BORATO (BBO) 
Este cristal no lineal es de gran importancia para este proyecto, ya que es lo que nos permite 
producir la luz con propiedades de correlación, que son usadas para la reducción de ruido en una 
señal transmitida. Actualmente, es un cristal ampliamente usado en experimentos de Óptica 
Cuántica y Óptica no Lineal por su relativo bajo costo y fácil construcción. A continuación, se 
presentan sus principales características. 
El cristal de Borato de Bario es un compuesto inorgánico cuya fórmula es BaBz0 4 o Ba(BOz)z, 
abreviado como BBO. Existe en dos formas cristalinas, alfa y beta; la fase beta de baja 
temperatura se convierte en la fase alfa tras el calentamiento a 925 oc. El ~-borato de bario 
cuenta con dos fases birrefringentes sobre el rango de transparencia de banda desde los 189 nm 
hasta los 3500 nm; es un material común para experimentos ópticos no lineales por su relativa 
baja dispersión y baja susceptibilidad higroscópica. Con este cristal es posible generar harmónicos 
de segundo y más altos órdenes, mezclado de frecuencias, fuentes ampliamente sintonizables y 
aplicaciones de conversión paramétrica. 
Es importante mencionar que el ángulo de corte del cristal (variable de la que se tiene control al 
momento de construir el cristal) tiene una especial relación con el eje óptico, esto es, se deberá 
determinar el ángulo 8 que hace el eje óptico con la trayectoria del rayo de bombeo. Este dato es 
significativo ya que está relacionado con la forma con la que se producirá la luz correlacionada. 
Comúnmente, los cristales B-BBO usados para los experimentos de producción de fotones 
correlacionados tienen un corte de 8 = 30° [8]. Así, con las características especiales de no 
linealidad, y birrefringencia podemos predecir la forma en que saldrá la luz generada a partir del 
ángulo de incidencia. 
3 
Existen dos sub-grupos en los cristales B-BBO, el tipo 1 y el tipo 11, que presentan distintas 
propiedades para la producción de pares de fotones enredados y correlacionados. En nuestro 
caso, el cristal B-BBO tipo 11 tiene como principal ventaja, sobre el tipo 1, que se pueden separar 
los fotones en dos regiones cónicas luminosas definidas; además, ambos tipos presentan una 
menor dispersión en la dirección de los fotones generados [16]. Con el cristal ~-BBO Tipo 11 se 
logran polarizaciones ortogonales en los fotones tanto de señales como en los testigos, debido a la 
estructura del cristal; mientras que con el tipo 1 se tiene una sola polarización. 
2.1.1. Luz SPDC 
La conversión espontánea paramétrica descendente o SPDC, por sus siglas en inglés (Spontaneous 
Parametric Down-Conversion), es un proceso en el cual un fotón de una frecuencia fija, que 
llamaremos de bombeo, es convertido en dos fotones de frecuencia más baja, denominados señal 
y testigo, a través de un materialno lineal como el cristal B-BBO. El haz de bombeo incide en el 
cristal generando un decaimiento espontáneo en pares correlacionados de fotones (la correlación 
se da entre los pares señal y testigo) [6]. Esto se muestra esquemáticamente en la figura 2.1. 
w 
w 
Figura 2.1. Conversión espontanea paramétrica descendente 
El haz de bombeo tendrá una frecuencia angular de COb, mientras que los haces señal y testigo, 
con frecuencias COs y COt, respectivamente, los cuales deben cumplir siguiente la ecuación: 
La conservación de momento es equivalente a una condición conocida como acoplamiento de 
fase, dónde los pares de fotones estarán simultáneamente correlacionados en energía, momento y 
polarización [6], lo que requiere que los vectores de onda de los campos de entrada y salida 
satisfagan: 
La polarización de bombeo que provoca la conversión es paralela al eje del material óptico, por 
lo que sufre un índice de refracción extraordinario, para los casos en el que el corte del cristal es 
de 30° tenemos los casos siguientes. 
Si los fotones en la salida comparten la misma polarización se considera Tipo 1, en este caso los 
fotones salen con la misma longitud de onda y son emitidos formando un sólo cono, cuyo eje es 
la dirección de propagación del haz de bombeo. Por otro lado, si los fotones de salida tienen 
polarizaciones ortogonales entre sí, se considera Tipo 11, lo cual implica que cada par de fotones 
convertidos (o creados) salen con una polarización ortogonal (horizontal y vertical) a la de 
bombeo, distribuidos en dos secciones cónicas, uno por cada polarización debido a la 
4 
birrefringencia del cristal. En este caso los conos son no coaxiales, y en ciertos ángulos de 
incidencia del haz respecto del cristal, los conos se pueden intersectar en dos puntos. 
Fotón bombeo con 
polarización V: 
y 
x 
8 
k 
Fotón señal con 
polarización H: 
a 
Material óptico ~ 
(cristal) 
Fotón testigo con 
polarización H: 
Fig. 2.2. División de un fotón de bombeo en dos, un señafy un 
Como ejemplo, de la interacción de un 
láser de 405 nm con el cristal B-BBO 
tipo 1 se genera una conversión de los 
fotones que interaccionan con la 
estructura del cristal que hace que los 
fotones decaigan en pares, con la misma 
frecuencia, en una distinta longitud de 
onda respecto al haz de bombeo (figura 
2.1). Las condiciones de acoplamiento 
de fase provocan un SPDC tipo 1, que 
ángulos a y ~ se encuentra en el apéndice A produce fotones señal y testigo con la 
misma polarización, la cual es 
ortogonal a la polarización del fotón de bombeo (figura 2.2) [13]. Sólo una polarización de los 
rayos del haz de bombeo provocará conversión descendente tipo 1, lo cual depende de la 
estructura del cristal (ejes principales del material no lineal), sus índices de refracción y su eje 
óptico. 
Así, para conocer la dirección (el ángulo del cono a) al que salen los fotones convertidos, es 
necesario tomar en cuenta la dirección en la que el campo eléctrico es aplicado, los ángulos de 
refracción (ordinario y extraordinario), y el ángulo de corte del cristal. Suponiendo que no hay 
absorción ni dispersión, y que se conocen los índices de refracción para cada frecuencia, la 
dirección de los fotones estará dada por la ecuación [14]: 
Más detalles sobre los cálculos de la ecuación 2.3 se encuentran en el apéndice A; dicha ecuación 
puede ser resuelta explícitamente si se conoce el ángulo de corte del cristal (8). Las Ecuaciones de 
Sellmeier proporcionan una relación entre el índice de refracción y de la longitud de onda; estas 
ecuaciones son obtenidas generalmente con ayuda de pruebas experimentales de los cristales (las 
ecuaciones y su resolución se encuentran en el apéndice B). 
Así, con los resultados de ne y no (apéndice B), combinados con la ecuación 2.3, para un fotón de 
bombeo de 405 nm y con un ángulo de corte de 8 = 30°, obtenemos la siguiente relación: 
sen2 30° cos2 30° 1 sec2 a 
(1.5671)2 + (1.6919)2 = n~(ú)b' 8) = (1.6603)2 ... (2.4) 
Despejando a obtenemos: a = 3.065°. Sin embargo, el ángulo a obtenido es el ángulo que tienen 
los conos de fotones convertidos dentro de los cristales de BBO (figura 2.2). Debido a que este 
cono será detectado en el campo lejano, queremos conocer cuál será el ángulo de los conos 
5 
cuando salen del cristal al aire, lo cual podemos calcular con la ecuación de Snell, dando como 
resultado: 
(1.6603)sen(3.065°) = (1.000293)sena' ... (2.5) 
De donde se obtiene que a'= 5.091°, este es el ángulo al cual se encuentra el cono en el aire, yes 
el ángulo al cual experimentalmente se deben buscar los fotones convertidos. 
Estos cálculos nos dicen el ángulo 8 (con e = a') para el cual podemos generar los conos que se 
derivan de la SPDC. Este resultado es mostrado ya que puede ser aplicado también para el SPDC 
tipo 11; en nuestro experimento en particular los ejes de los dos conos producidos en el tipo 11 se 
encuentran en el mismo ángulo en el que se genera el cono de tipo 1; es decir, para los ejes de los 
conos del tipo 11, el colapso de los conos está a 8= 5° respecto al haz de bombeo. 
Este proceso es "espontaneo" (opuesto a "estimulado") porque no hay una segunda señal de 
entrada para generar los dos canales, es decir, estos fotones son generados espontáneamente 
desde el bombeo sobre cristal. El proceso es "paramétrico" pues depende de la fase del campo 
eléctrico y de la intensidad del campo aplicado, esto significa que existe una relación de fase 
definida entre los campos de entrada y de salida. La "conversión descendente" se debe a que los 
fotones generados, señal y testigo, son de frecuencia más baja que los fotones de bombeo. La 
eficiencia de dicha conversión es muy baja, del orden de 1 par por cada 1000 apróximandamente 
de fotones entrantes [11]. Sin embargo, a pesar de la baja tasa de producción, debido a la 
producción simultánea de cada par y su relación de dirección por la conservación de momento, si 
uno de los pares (la señal) se detecta en cualquier momento y posición particular, entonces será 
posible encontrar a su pareja (el testigo) con certeza en una posición y tiempo específicos. Esto 
último será el fenómeno que nos permita llevar a cabo la reducción de ruido. 
2. 2. ESTADÍSTICA DE FOTONES. 
Una vez que podemos crear los pares de fotones, se 
espera que la detección, por su generación espontánea, 
sea aleatoria en los conos creados mediante SPDC. A 
pesar de que a los fotones emitidos se les permite salir 
en muchas direcciones (pero limitados a un volumen 
cónico), siempre vienen en pares señal-testigo. Podemos 
usar este hecho para distinguir pares en regiones 
específicas partiendo de que estos pares de fotones se 
emiten al mismo tiempo con una precisión muy alta. 
~ Ws 
·····~;~····Ú: : ,,, : 
Figura 2.3. Forma en la que se producen los 
fotones convertidos a partir del bombeo 
Sin embargo, debido a que la creación de dichos pares es aleatoria (Figura 2.3), la detección 
también será aleatoria. 
Para conocer la estadística de la salida de los fotones generados por el cristal BBO, es 
conveniente compararla con la estadística de un haz perfectamente coherente (láser), ya que 
ambos flujos de fotones tienen una estadística aleatoria, por lo que su estadística será análoga. 
Pensemos en un haz de luz como un flujo promedio de fotones invariables en el tiempo, en el 
que, sin embargo, los tiempos consecutivos entre fotones no serán constantes. Sabemos que debe 
haber fluctuaciones estadísticas en escalas de tiempo cortas debido a la naturaleza discreta de los 
fotones [15], y las modelaremos como estadística de Poisson. 
6 
L 
•••••••••••••••••••••• 
• • ••• ••• • M 
f-1 /L f·l /L M/L. .. 
Figura 2.4. Tren de fotones de longitud 
L/M 
El problema se convierte entonces en encontrar la 
probabilidad P(n) de tener n fotones en un segmento del 
haz con longitud L, que será subdividido en M 
segmentos de largo L/M de un tren de fotones cuya 
detección será aleatoria (Figura 2.4). Suponemos que L 
es lo suficientementegrande como para tener un 
número entero n de fotones. Buscamos la probabilidad 
de encontrar n subsegmentos que contienen al menos un fotón, y (M - n) que no contienen 
fotón, en cualquier orden posible. Esto lo podemos expresar como una distribución binomial 
[15]: 
M! 
P(n) = ( ) pn(1- p)M-n ... (2.6) 
n! M-n! 
con p = n/N 
Hemos supuesto que p es el mismo para cada sub segmento porque la intensidad es idéntica en 
todos los puntos dentro del haz. A partir de la ecuación 2.6 podemos obtener la estadística de un 
número entero de fotones para una onda de luz coherente de intensidad constante, cuyo cálculo 
se encuentra en el Apéndice C, y está dada por: 
-n n _ 
P(n) = -, e-n , n = 0,1,2 ... 
n. 
. .. (2.7) 
La ecuación describe una distribución de Poisson. La estadística de Poisson se aplica en general a 
procesos aleatorios que sólo devuelven valores enteros y se caracterizan de forma única por su 
valor medio n. 
Las fluctuaciones de una distribución estadística están usualmente cuantificadas en términos de 
la varianza, que es igual al cuadrado de la desviación estándar !J.n 
00 
(J = varen) = (!J.n)2 = L(n-n)2p(n) ... (2.8) 
n .... O 
Se sabe que para estadísticas Poissonianas la varianza es igual al valor medio de n [15], es decir, 
(!J.n)2 = n ... (2.9) 
Así, la desviación estándar para las fluctuaciones del número de fotones por arriba y abajo del 
valor medio son: 
!J.n = vn ... (2.10) 
Lo que nos muestra que a medida que n va creciendo, el tamaño relativo de las fluctuaciones con 
respecto a n también crece, pero más lento. Con base en esta estadística, la varianza con la que se 
generan los pares de fotones de luz SPDC, puede ser comparada con el haz coherente de 
bombeo, salvo que contienen un factor de atenuación debido a la eficiencia de conversión 
mencionada en la sección anterior, pero la estadistica sigue siendo la misma. 
Podemos aplicar también el resultado de la estadística de Poisson a los pares de fotones 
generados de forma aleatoria del cristal tipo 11, donde los pares de fotones de esta conversión van 
a estar correlacionados. Así mismo, queremos obtener una ecuación que mida el grado de 
7 
correlación espacial entre los pares de fotones que obtenemos de la SPDC tipo 11. El término 
"correlación" literalmente significa relación mutua; de este modo, el análisis de correlación mide 
e indica el grado en el que las variables de un sistema se relacionan entre sí. El coeficiente de 
correlación lineal más simple se expresa como [16]: 
O"x,y 
O" = - ... (2.11) 
O"xO"y 
y nos dice que para dos variables aleatorias x y y con varianzas 
finitas, que deberán ser normalizas, y distintas de cero se satisface Rayo de 
que -1 :::; O" :::; 1. 
Si tenemos dos conos de luz A y B (figura 2.5), provenientes de 
SPDC tipo 11, entonces la cantidad total de fotones emitidos por 
cada canal son NA y NB respectivamente, de los que buscamos 
obtener los fotones coincidentes NA,B. Si consideramos que la 
estadística de estos pares generados es poissoniana, podemos 
escribir la ecuación 2.11 como: 
NAB 
O" = .' ... (2.12) 
NA: NB 
Figura 2.5. Generación de 
conos SPDC 11 
Con esto vemos que por la relación entre el total de fotones defmida por la notación NA : NB , la 
varianza de los fotones estará normalizada. Pero, si tomamos los datos en una sección transversal 
de cada cono de luz, y nos colocamos en una subárea específica, entonces podemos suponer que 
estamos detectando sólo el número de fotones nA Y nE que atraviesan esta sección transversal. 
Bajo estas condiciones, el número máximo de fotones correlacionados será el mínimo del total de 
fotones detectados de ambos canales, es decir, para el caso ideal, el número máximo de 
coincidencias sería de min{nA' nB}' Sin embargo, debemos considerar que el uso de cualquier 
dispositivo electrónico y óptico tiene un límite de eficiencia, lo que significa que no estamos 
colectando todos los fotones que se están emitiendo. 
Dadas estas condiciones, si queremos relacionar el número de fotones que detectamos en cada 
canal con el número de fotones coincidentes tendremos que usar la relación de NA : NB , como el 
valor máximo de coincidencias que alcanzará este producto antes mencionado, así que en el caso 
ideal se satisface que: 
nAB 
. {' } = 1 ... (2.13) 
mm nA, nB 
Sin embargo, la eficiencia (o ineficiencia) en los dispositivos de colección de fotones hace que 
esta toma de datos se vea afectada. Es por eso que debemos tener en cuenta las pérdidas propias 
de los dispositivos tales como: la fibra óptica, las lentes acopladoras, los fIltros y el APD, que 
serán descritos en la sección 3.2. Tomando en cuenta estas eficiencias de los dispositivos 
colocados en cada canal, la ecuación 2.13 toma la forma: 
8 
nA,B 
EAEB 
-.----:{:'::n-A.:::.n:":"B-}::- ::::; 1 
mm EA'EB 
con EA Y EB la suma de las eficiencias antes mencionadas para cada canal. Vemos que este 
resultado sólo puede tomar valores entre cero y uno. En el experiemento que en este trabajo se 
realiza, se hace este cálculo para distintas regiones para encontrar el grado de correlación que hay 
entre ellas. 
En esta tesis se realizó un experimento en el que se generan pares de fotones correlacionados en 
momento y tiempo. Encontramos los pares usando una técnica llamada "conteo de 
coincidencias". Si se detectan dos fotones dentro de un estrecho intervalo de tiempo 
(aproximadamente 5 ns de ancho en nuestros experimentos) decimos que son coincidentes y 
suponemos que constituyen un par de señales que vienen correlacionadas; este proceso se 
describe a detalle en la siguiente sección. 
2.3 RUIDO EN RECEPTORES. 
En su interpretación más sencilla, el ruido es una señal no deseada o una perturbación en las 
señales transmitidas o procesadas, lo que se traduce en distorsión o pérdida de la información. 
Estas perturbaciones pueden provenir de fuentes que afecten el canal de transmisión o del 
dispositivo de recepción, representando un serio problema, particularmente en el procesamiento 
de la información de señales débiles, por ejemplo, las imágenes que requieren de muy poca luz 
(pocos fotones). En el caso específico de un dispositivo electrónico, el ruido está presente a través 
de lo que llamaremos "ruido del detector"; si este ruido tiene la misma, o incluso mayor, 
potencia que la señal de la información transmitida (por recibir), se torna cada vez más dificil o 
incluso prácticamente imposible recobrar la información por métodos de fIltraje comunes 
(clásicos). 
Sin embargo, utilizando fuentes de luz cuánticas y conociendo la naturaleza del ruido del 
detector, es posible implementar métodos de fIltraje que ayuden a recobrar o preservar de mejor 
manera la información transmitida, incluso si la señal tiene menor potencia que el ruido del 
detector, además de que puede ser implementado de forma sencilla. Lo anterior es el objetivo de 
esta tesis. 
2.3.1 FOTODETECCIÓN 
Un foto detector es un dispositivo que convierte señales luminosas (fotones) en corriente eléctrica 
o voltaje. Un fotodetector de uso común es el fotodiodo, que se basa en la unión de regiones 
opuestas de cristales puros, las que intencionalmente son dopadas con impurezas, generalmente 
con metales u otro compuesto químico, generando lo que se conoce como pares de hueco-
electrón. Los huecos, como su nombre indica, son el lugar que deja un electrón cuando deja la 
capa de valencia y se convierte en un electrón libre. La unión más común es la unión PN en el 
9 
silicio; los átomos del silicio tienen una valencia atómica de cuatro, por lo que se forma un enlace 
covalente con cada uno de los átomos de silicio adyacentes. 
El propósito del dopaje tipo P es el de crear abundancia de huecos; en el caso del silicio, una 
impureza trivalente (normalmente boro [BrD deja un enlace covalente incompleto, haciendo que, 
por difusión, uno de los átomos vecinos le ceda un electrón completando así sus cuatro enlaces. 
El propósito del dopaje tipo N es el de producir abundancia de electroneslibres en el material; si 
un átomo con cinco electrones de valencia (como fósforo [P], arsénico [As] o antimonio [SbD se 
incorpora a la red cristalina en el lugar de un átomo de silicio, entonces ese átomo tendrá cuatro 
enlaces covalentes y un electrón no enlazado al unir ambos cristales [17]. 
Cuando se manifiesta una difusión de electrones del cristal N al P, se crea una barrera interna de 
potencial. A medida que progresa el proceso de difusión, la zona de carga espacial va 
incrementando su anchura, profundizando en los cristales a ambos lados de la unión. Sin 
embargo, la acumulación de iones positivos en la zona N y de iones negativos en la zona P, crea 
un campo eléctrico que actuará sobre los electrones libres de la zona N con una determinada 
fuerza de desplazamiento, que se opondrá a la corriente de electrones y terminará deteniéndolos. 
Los fotodiodos tienen ventanas de iluminación que permiten que la luz externa incida en la 
Z . c. e . 
P n 
e o • • • • 
eeee ®®®® 
D~D . • • 
eeee ®®®® 
o o • • • • 
eeee ®®®® 
• 
unión; la luz incidente producirá un flujo de electrones a 
través de la unión que será proporcional a su intensidad 
(número de fotones). En un caso ideal, la corriente a través 
de la unión será cero cuando no hay luz; sin embargo, se 
puede inducir una corriente para mover los electrones de la 
unión, cuando un fotón arranca un electrón de dicha barrera 
de potencial. 
Un fotodiodo se puede conectar de manera inversa, es decir, 
Figura 2.6. Polarización inversa de la se conecta el polo negativo a la zona P y el positivo a la zona 
N de una batería, tal como se muestra en la figura 2.6. 
Cuando inciden los fotones sobre la unión, se producirá un 
aumento de la circulación de corriente, ya que los electrones liberados por los fotones se mueven 
debido al potencial aplicado por la batería, generando una corriente, la cual podemos medir. Lo 
anterior permite que el fotodiodo se pueda usar como un conmutador o interruptor activado por 
luz y que genere alguna señal eléctrica en función de la intensidad [17]. En nuestro caso 
particular, el dispositivo de interés es el fotodiodo de avalancha, ya que es el que permite, en 
teoría, detectar señales con intensidades del orden de un fotón. 
uniónPN 
a) Fotodiodos de Avalancha (APD) 
Un fotodiodo de avalancha o APD (por sus siglas en inglés A valanche Photodiode Detector) es un 
tipo de fotodiodo que tiene una estructura similar, pero trabaja con voltajes inversos mayores. 
Esto permite que los portadores de carga fotogenerados sean multiplicados en la zona de 
avalancha del diodo (barrera de potencial), resultando en una ganancia interna, que incrementa 
la respuesta del dispositivo, el cual muestra un efecto interno de ganancia de corriente debido a la 
ionización de impacto, es decir, un efecto de avalancha. 
Una vez generados los pares hueco-electrón en la barrera de potencial de un foto diodo con un 
voltaje inverso aplicado, la velocidad de arrastre va a depender de la fuerza del campo eléctrico 
aplicado; lo que da lugar a colisiones con la red cristalina, hasta que la velocidad de arrastre se 
10 
satura en una velocidad promedio. Si seguimos elevando el voltaje 
inverso aplicado, algunas de estas cargas escaparán de la red 
cristalina, portando una gran cantidad de energía. Cuando estas 
cargas llegan a colisionar con la barrera de potencial, ocurre otra 
ionización, lo cual provoca que nuevos pares de hueco-electrón sean 
producidos, los cuales a su vez generan más pares de éstos, en una 
especie de reacción en cadena o de avalancha [18] (figura 2.7) que, a 
través de sistemas electrónicos, puede ser procesada para generar un 
pulso que es indicativo de "una detección" de un fotón. De aquí que 
los APD pueden ser usados para mediciones muy sensibles (a nivel de 
número de fotones) que necesitan una amplificación en la señal 
electrónica. 
E 
~~~1 
~ i 
~~I 
p- ¡e ! n+ 
Región de Avalancha 
o barrera de potencial 
Figura 2.7. Esquema del 
proceso de avalancha 
Sin embargo, el proceso de avalancha por sí mismo está sujeto al ruido cuántico y al ruido de 
amplificación. Es decir, habrá ocasiones en las que se produzcan efectos de avalancha (señales de 
detección) incluso en la ausencia de luz. Estos eventos se presentarán de forma aleatoria, y 
pueden deberse a la liberación de electrones de forma espontánea debido a los efectos térmicos, y 
el potencial los acelera, haciéndolos pasar por detección. En la práctica, los detectores de 
avalancha presentan un ruido, denominado cuentas obscuras, de alrededor de 400 cuentas por 
segundo, es decir, 400 señales de detección falsas. 
Este tipo de detectores ha tenido gran auge en el campo de la Óptica Cuántica Experimental, ya 
que, entre otras cosas, permite estudiar las propiedades estadísticas de la luz, en la cual las 
cuentas detectadas generadas por la luz fluctúan debido a las fluctuaciones subyacentes en el 
número de fotones incidentes [15]. 
2.3.2 RAZÓN SEÑAL-RuIDO. 
De lo presentado anteriormente, podemos ver que, cuando se trata de recibir señales muy débiles 
(del orden de unos cuantos fotones), tener un conocimiento de la cantidad de ruido del detector y 
de saber la capacidad que tiene el detector para permitirnos discriminar entre este ruido y la señal 
es algo de vital importancia. Por ejemplo, si tenemos una situación donde un APD recibe una 
señal de algunas decenas de fotones, mientras que su ruido es de cientos de fotones, será muy 
dificil diferenciar la señal recibida de entre el ruido generado por el detector, pero si la señal 
recibida es mayor que el ruido, no habrá ningún problema. Debido a esto, lo que se hace 
comúnmente es construir un sistema de transmisión de información en el que se asegure que el 
transmisor siempre genere una señal cuya potencia sea mayor que la potencia del ruido del 
receptor. Sin embargo, en experimentos que involucran señales "cuánticas" (señales que constan 
de algunos fotones) esto no se puede hacer. 
Si de alguna manera sabemos cuáles son las potencias de las señales a recibir y del ruido de 
nuestro detector, podemos tener idea de qué tan apto es nuestro dispositivo para detectar la señal, 
y en consecuencia qué tan fácil será diferenciar esta señal del ruido. Esto se puede cuantificar 
mediante un parámetro conocido como Razón de Señal a Ruido (SNR, por sus siglas en inglés: 
Signal fo Noise Ratio), la cual compara el nivel de potencia, varianza o amplitud de la señal 
deseada contra el nivel de ruido de fondo, es decir, es la razón de la potencia de la señal entre la 
potencia del ruido. En su forma más general, se expresa como la razón entre el promedio (de la 
amplitud) de la potencia de la señal y el promedio de la potencia del ruido: 
11 
Prom potencia de señal S 
SNRpot = = - ... (2.15) Prom potencia de ruido N 
Esta razón nos muestra que si el resultado es menor a 1 se tiene más ruido que señal, y en 
consecuencia será difícil distinguir la señal. En otros casos, como por ejemplo, cuando los 
dispositivos usados miden diferencias de potencial eléctrico, el cual es la media cuadrática de la 
potencia, entonces tenemos que: 
rms voltaje de señal VS 
SNRvo1 = = . r.r'" (2.16) rms voltaje de ruido v N 
Así, el SNRpot puede ser expresado en términos del voltaje como SNRvo1 = (SNRpot)2. En el 
caso de este trabajo basta con tomar las medidas de la potencia, ya que la podemos relacionar 
con la intensidad de luz, es decir, el promedio del número de fotones detectados. Su unidad de 
medida comúnmente está dada en decibeles (dB), la cual es apropiada ya que esta unidad 
representa la razón de cantidad y no una cantidad. Para expresar la razón de las potencias y los 
voltajes en términos de dB basta calcular las siguientes ecuaciones [19]. 
SNRdB = 1010g10SNRpot ... (2.17) 
SNRdB = 20 10g10 SNRvo1 ... (2.18) 
En general, en el caso en que tengamos señales ondulatorias, podemos calcular la razón de señal-
ruido de forma muy simple y rápida a partir de la amplitud de las señales que estamosrecibiendo. 
Por ejemplo, si la amplitud de la señal transmitida es igual al y la amplitud del ruido también es 
igual al, se tendrá un SNR = 1 = O dB, es decir, nuestra señal será igual al ruido y por lo tanto 
será difícil que nuestro detector pueda diferenciar la señal del ruido. Si, por otro lado, nuestra 
señal tiene una amplitud de 100, se tendrá una SNR = 100 =20dB, Lo cual nos dice que nuestro 
dispositivo de medición no tendrá problemas en diferenciar nuestra señal del ruido. Una ventaja 
de hablar en unidades de decibeles es que no importa si estamos hablando de potencia, voltaje o 
amplitud; la SNR será la misma. 
Actualmente, unos de los mayores retos en la electrónica y las telecomunicaciones es obtener un 
SNR tan grande como sea posible, teniendo como premisa que entre mayor sea esta razón, el 
desempaño de un sistema electrónico de transmisión-recepción de información será mejor. Una 
forma muy sencilla para mejorar estos sistemas e incrementar su SNR es hacer fIltraje de la señal, 
lo cual es equivalente a fIltrar el ruido o reducir su amplitud. Existen muchos tipos de fIltraje, 
pero los más comunes implican fIltros de frecuencia, los cuales quitan de la señal (la cual de 
origen fue transmitida a través de ciertas frecuencias específicas o canales) a las frecuencias que 
no pertenecen al canal de transmisión. Sin embargo, como veremos en la siguiente sección, este 
tipo de métodos tiene un límite de aplicación si se trata de señales cuya amplitud de ruido sea 
mayor a la señal recibida. 
Otro ejemplo donde se puede observar 
el problema del ruido es en el caso de 
fotografía de objetos muy tenues 
(transmisión de información débil). 
Este problema es muy común en la 
fotografía digital, donde el CCD tiene 
un ruido intrínseco, que en cuyo caso, 
Figura 2.8. Fotografías de objetos muy tenues y con bajo SNR 
12 
si la intensidad del objeto no es lo suficiente como para superar este ruido (es muy tenue), no se 
podrá apreciar el objeto en la fotografia con una buena calidad (contraste) (Fig. 2.8). Así mismo, 
existen muchos métodos para mejorar la calidad de las imágenes, sin embargo, presentan un 
límite de eficiencia. 
En esta tesis será mostrado que este límite "clásico", en la mejora del SNR a través del fIltrado, 
puede ser superado si se utilizan fuentes de luz cuánticas, las cuales pueden ser implementadas de 
forma relativamente sencilla, permitiéndonos obtener imágenes (información) con mejor calidad. 
2.3.3 EJEMPLOS DEL PROBLEMA DE RUIDO. 
Como hemos dicho, el estudio del ruido es un tema importante, ya que puede proporcionarnos 
información útil sobre el dispositivo de medición y en general del sistema de transmisión de 
información. Así mismo, su reducción o atenuación también es un tema de vital importancia. El 
ruido no sólo incluye fluctuaciones desde muy suaves, hasta aquellas muy abruptas, sino que 
también puede comprender señales coherentes y "limpias", pero cuya información no nos es 
relevante, y es externa a los datos de interés, la cual debe ser separada o fIltrada [3]. 
Ejemplificaremos, de forma sencilla, mediante un ejemplo de la vida cotidiana, los problemas de 
ruido en el aspecto clásico y cómo fIltrar dicho ruido para obtener la señal deseada, con la 
finalidad de ilustrar que por métodos clásicos este método de fIltrado tiene un límite por mejorar. 
Imaginemos que tenemos un radio que muestra en una pantalla 
(gráfica) el tipo de señal que recibe, y queremos probar su 
capacidad para recibir una señal de una frecuencia específica (w). 
Como el objetivo es cuantificar el desempeño del radio, 
necesitamos fijar los parámetros del experimento (Fig. 2.9). 
Primero, necesitamos conocer cuál es el ruido intrínseco de nuestro 
radio (detector); para esto, encendemos nuestro radio, y lo 
colocamos dentro de una caja que no permita que llegue a él 
ninguna señal. Es decir solo medirá y mostrará en pantalla su ruido 
propio. Al hacer esto, vemos que su ruido es una función aleatoria 
cuya amplitud máxima es una unidad (Fig. 2.10 a). 
Figura 2.9. Sistema 
experimental transmisor-
receptor. 
Así mismo, debemos tener control sobre el emisor, al cual impondremos que emita una señal tipo 
sinusoidal de frecuencia w con una potencia de 10 unidades, la cual asumiremos es generada de 
forma pura (sin ruido) como se muestra en la figura 2.10 b). 
Figura 2.10. Señales registradas: a) señal del ruido intrinseeo del radio; b) señal transmitida 
(sintonizada); e) señal recibida muy eerea del radio. 
13 
1 5 
1 10 
Figura 2.11. Señal recibida 
después de aplicado el fIltraje 
De esta forma, vemos que mientras el radio esté muy cerca de 
la antena emisora (Fig. 2.10 c) Nuestro sistema experimental 
tendrá un SNR = 10/1 = 10 = 1 dE. Esto puede ser interpretado 
como que nuestra señal es lo suficientemente potente como 
para destacar sobre el ruido y ser fácilmente identificable (Fig. 
2.10 c). Además, si sometemos este resultado de la medición a 
un proceso de fIltraje, podremos mejorar la calidad de ésta. 
Por ejemplo, un método muy sencillo es aplicar un fIltro 
pasabajas que remueva componentes de frecuencias más altas 
que estén presentes en la señal resultante (Fig. 2.11). Como 
vemos, después de aplicar el fIltraje, prácticamente se obtiene 
la señal transmitida sin ninguna distorsión. 
Por otro lado, si alejamos el radio de la antena una distancia considerable, la potencia de la señal 
recibida decrecerá. Imaginemos que estamos a una distancia tal que la amplitud de la señal es 1 
unidad. En dicho caso, la señal que es impuesta para la transmisión se verá como en la figura 
2.12 a, y la señal mostrada por el detector será la mostrada en la figura 2.12 b. En este caso, el 
SNR = O dB, lo cual indica que la señal deja de ser claramente diferenciable del ruido y comienza 
a tener grandes distorsiones. 
b) 10 c) 
Figura 2.12. a) Señal transmitida a una mayor distancia. b) Señal mostrada por el detector. c) Señal recibida después de 
aplicar el [iltraje 
Como podemos ver, la señal resultante de la medición deja de tener una amplitud de una unidad. 
En estos casos es cuando tiene más sentido implementar métodos de fIltraje. Al hacer esto, 
generalmente lo que se obtiene es una señal como la mostrada en la figura 2.12 c. Notamos que la 
señal original puede obtenerse (o identificarse) con mejor calidad, aunque con distorsiones de 
bajas frecuencias. Estas distorsiones no se podrán remover, pues implicaría remover frecuencias 
bajas que sí son de nuestro interés. 
Si alejamos todavía más el radio del transmisor de forma que la señal tenga una amplitud de 0.1 
unidades (Fig. 2.13 a), el detector mostrará lo que se puede apreciar en la figura 2.13 b. En este 
caso se tiene un SNR = -10 dE; es decir, la señal es menor que el ruido, por lo que será muy dificil 
identificarla. Si intentamos fIltrar la señal del ruido, lo que se verá será la figura 2.13 c, donde la 
14 
señal original ya no puede ser obtenida. Esto nos muestra que el método de fIltraje pasabajo ha 
alcanzado su límite de funcionlidad y en lugar de mejorar la señal, la empeora. 
1. 
o. 
¡ o. 
¡ 1. 1 0.2 
Figura 2.13. a) Señal más alejada de 1 unidad. b) Señal detectada. c) Señal después de pasar por el proceso de filtraje 
Así, podemos ver que con métodos clásicos o sistemas de 1.0 
transmisión de información clásicos, existe un límite para 0.8 
recibir una señal de forma entendible, incluso cuando se 
0.6 
procesa esta señal para mejorarla. Para evitar este problema es 
lO 50 
1.0 -•••••••• 
necesario aumentar la SNR en el sistema de transmisión- 0.4 
receptor, ya que así será fácil discernir la señal del ruido, es 0.2 
decir, intentar llegar a un sistema como el mostrado en el 
primer caso. Comúnmente, para obtener este incremento en el 
SNR se incrementa la potencia de la señal, sin embargo, esto 
muchas veces no es posible ni eficiente, ya que implica 
consumir más energía o en ciertas situaciones (por ejemplo el 
caso en el que la señal se utilice para analizar un organismobiológico que esté entre el transmisor y el receptor) puede 
implicar dañar la muestra o incluso el receptor (radios) que 
estén cercanos al transmisor. La alternativa a esta situación es 
0.8 
0.6 
0.4 
0.2 
10 20 JO 4D ~o 
reducir el ruido del receptor; sin embargo, nuevamente, esto 
también tiene limitan tes relacionadas con la naturaleza 
cuántica del funcionamiento de los fotodetectores, así como el 
alto costo para implementar métodos de reducción de ruido. 
Figura 2.14. Simulación de ruido de 
un APD tomados a distintos tiempos. 
1.0 
0.8 
Reducir el ruido electrónico en un dispositivo es dificil 
básicamente debido a que es un ruido aleatorio, cuyo 0.6 
comportamiento no podemos predecir. Sin embargo, podemos 0.4 
pensar en formas de reducirlo aprovechando su aleatoriedad, 0.2 
específicamente, en la idea de que es muy poco probable 
(prácticamente cero probabilidad) que dos mediciones del ruido 
de nuestro receptor sean iguales. 
Para ver esto imaginemos otro experimento de transmisión de 
10 JO 40 
Figura 2.15. Multiplicación de 
las señales. Pocas detecciones 
simultáneas. 
50 
información que utilice a los fotones como portadores de la señal, y como receptor un APD. Si 
encendemos un APD y bloqueamos el fotodiodo de forma que no llegue luz a él, el APD 
generará una señal de su propio ruido electrónico, es decir, pulsos de detección de fotones falsos 
distribuidos de forma aleatoria en una cierta ventana de tiempo de medición. Si hacemos una 
segunda medición del ruido con el mismo APD o con otro, la gráfica de las detecciones falsas 
15 
será totalmente diferente (Fig. 2.14). Supongamos un ejemplo donde la "potencia" del ruido es de 
20 cuentas falsas en promedio. 
Tomando lo anterior en cuenta, si multiplicamos (o comparamos) las dos señales, veremos que es 
poco probable que se presente una señal de detección falsa en ambos detectores al mismo tiempo 
(Fig. 2.15). Este hecho lo podemos interpretar como una forma de fIltrado del ruido, es decir, éste 
será el ruido del sistema de detección de dos APDs cuando se manejan en conjunto buscando 
"coincidencias" de detección de fotones, el cual obviamente es menor que el de un solo detector. 
Con este procedimiento, el ruido fue reducido a 5 cuentas falsas en promedio. 
Ahora la pregunta es: ¿cómo podemos aprovechar esto? 
Imaginemos que la señal que queremos recibir es transmitida ,. 
con ayuda de 10 fotones, y la recibimos con ayuda de un solo o., 
APD. En este caso, lo que el APD nos daría sería una 
M 
medición como la de la figura 2.16, donde sólo por cuestiones 
de visualización, los fotones que pertenecen a la señal se o .. 
marcaron en rojo, pero en la realidad son indistinguibles de las 0.2 
cuentas del ruido. En este ejemplo particular el SNR=-j dE, por 
lo cual no será posible distinguir claramente la señal del ruido. 50 
Figura 2.16. Simulación de medición 
Si queremos reducir el ruido mediante el uso en coincidencia 
de dos APDs, tenemos que tomar en cuenta que, en dicho caso, 
si la señal la recibiera un solo APD, al momento de hacer la 
' o 
comparaClOn, ésta sería borrada o distorsionada o., 
considerablemente ya que el segundo APD no la recibe, y no o., 
tendrá con qué ser comparada (Fig. 2.17). Es decir, al hacer esto 
la señal también se "reduce" a una "potencia" de 2 cuentas. o .. 
Dando un SNR = -4 dE, lo cual, aun así, no ayuda ni es válido, 0.2 
ya que la información se perdió. 
de los fotones entrantes 
lO 
Figura 2.17. Señal filtrada, no tenemos 
Para evitar esto, lo que podemos hacer es enviar al segundo referencia de comparación 
APD una copia exacta de la señal, de forma que ambas 
lleguen a ambos APDs al mismo tiempo; de esta forma, al 
momento de comparar, el ruido decrecerá, pero la señal 1 0 . • • • •••• • .. . .. . 
generada por cada fotón detectado, al ser coincidente en ambos o., 
APDs, se mantendrá de forma íntegra sin ser afectada (Fig. 
2.18). En este caso, la "potencia" de la señal se mantuvo en 10 
0.6 
fotones y el ruido se redujo a 5 fotones, dando como o .. 
consecuencia un SNR = j dE, lo cual ya nos permitiría 0.2 
fácilmente identificar la señal y aplicar métodos clásicos de 
fIltraje. " 20 " 
Lo anterior se puede implementar de forma sencilla, incluso 
en laboratorios de enseñanza de Óptica Cuántica, a través del 
uso de fuentes de luz SPDC correlacionada. Mostrar esto es el 
objetivo de la presente tesis. 
Figura 2.18. Recepción de una señal 
de unos cuantos fotones con dos 
APDs en forma coincidente. Cuentas 
Rojas = Señal; Azules = Ruido 
16 
CAPÍTULO 3 
DESARROLLO EXPEPl11ENTAL 
La .xperim.tta<ión con la 1m en un ,égimen euntico " relativamente reciente. Cm la 
en"':od . ~ eI ':glo XXI" hac", ,"'" "",ho! cm mayo! [r.mea ia, y cad. ve: 00" mi, 
rel,."_,, p:>r. !eguir .1 p"oo ~el avan:. temciógico. El liguente "quema experimentll 
ilm1f. la ventaja del mo (\. ,eii:01,, ópti", m:ittim en.1 pfOCelam1ento ~,la informaci fu 
haciendo una comp:¡racifu (\. la 1m (\,,(\. una penl' ectiva miltica coma un hu co)",,,,te, 
que g"""lm."'. <omeemo! como 1m di';ca. La¡ conlicirn" . xp.rimettale! que a 
cottinuacifu .. p""tt1!1 ,rn dividid .. en " e, ,ec ';0"" fuente, detección y .xperimett" ión 
A <rnttn ución, " explimín 4",:ilh4.mente ,:0:1. uro ~, el'''' <ompro",,", y 1o! 
dilpo.:tiv", que 1", conni1llyen 
3.1FuENTE. 
Q.¡er. m", hacer Ul. compaucifu (\. (\", tipO! (\. fuente. lumimla! (c!,,;, a y ,rnm:, >l, en la 
que " prueb", la, ventaja¡ del ",o (\. la 1", generah p '" SPDC (,ec ción 2. 1.1) !oore la 1m 
di';ca. La 1m que .. genere (\. el"', (\", fuent .. ",i <lirigih haú. 1o! milmo, 4i'p",itivo, ~ . 
~.te"ifu Y exp erimenwifu; " ~.<ir, "h fuente ti.", U1 metlt* in~.pen<tiente pero m 
"mino q,tico "ri ~in!'i~o h"ü lO! m;,mo, ~''''to'''~ que "rin explic:o:lO! . n la ,ección 
J.2. 1.01 mott.j,,~. ca~. tipo~. fuente~. 1m" .xplican. cottinuacifu 
3.1.1. CASO CUÁNTICO. 
" 
El ooj.tivo ~. la óptica no lin.al " .ttudiar la, 
interaccim" ~. lO! material" no lin.al" con el 
campo electromagnético; con b., •• n "tu 
interaccietl", g.neramO! 10 que nO!otro, 1lamamO! 
1m cuántica. L.1m SPDC (por m, 'igla! en ing1i, 
~""""""'" Para_ti: Do_e,""""".) " el 
pro",o p e< .1 mallO! fe<etl" ~ •• m.~a cm 
frecuenci.,""" ~.caen ''P0ttino.mente, como" 
explicó en.1 capí1J.!lo ",terior, en pare! ~. fe<etl" 
coc",h: ima~o, E,to, par" ~. fotone" que 
llamar.mO! "fu! y teoigo, tienen frecuen:i., "" y Wt, "''Pectivamente, como" mue!tr •• nla 
figlH 3.1 
De la ecuación 2.1, tenemos que en el caso degenerado los fotones producidos tienen la misma 
frecuencia Wb/2 = W s = W t [6]. Nuestro estudio se basa en la generación de pares 
correlacionados en momento y tiempo, es decir, una correlación espacial. Dicha conversión sigue 
las reglas de conservación de momento (condición de acoplamiento de fase). 
En este trabajo generamos la luz cuántica a partir de un láser de bombeo de 405 nm (violeta) 
CristaLaser CL-2005, que se hace incidir sobre un cristal óptico no lineal BBO (Beta Bario-
Borato) Tipo 11 de la marca Newligth Photoncis. Dada esta interacción, se logran obtener 
conos de luz de 810 nm, que tienen la ventaja de estar en el pico de eficiencia de los detectores 
con los que se está trabajando. Una vez que obtenemos los pares de fotones correlacionados, 
señal y testigo, les daremos nombre al grupo de fotones según el cono en el que viajan, es 
decir, llamaremos a los fotones señal canal A, y canal B a los fotones testigo. 
Los pares de fotones producidos tienen polarizaciones ortogonales entre sí, y debido a la 
conservación de momento, los fotones con polarización horizontal forman un cono, y los de 
polarización vertical forman otro, quedando uno arriba del otro como se muestra en la figura 
3.2a, lo cual complicaría la detección. Es por eso que el cristal BBO es montado sobre una base 
giratoria para que podamos rotado 90°, y que así lo conos queden en posición horizontal 
como se muestra en la figura 3.2b; pero antes se coloca una lámina de media onda G) entre elcristal y el láser, para que la polarización del láser gire, ya que si la polarización del láser no es 
rotada los conos no se producirán. 
Figura 3.2. conos generados por SPDC (Fotos tomadas con una cámara 
CCD). a) conos verticales sin lámina de media onda. b) conos horizontales 
con lámina de media onda. 
El cristal BBO- tipo 11, que en nuestro caso tiene un volumen de - S x S mm y de -1 mm de 
longitud en la dirección de acoplamiento de fase, permite que la luz SPDC modifique la 
dirección y dimensión de los conos [20]. Esto es logrado variando la condición de 
acoplamiento de la fase. Para separar y colapsar los conos, se modifica el ángulo 8 de 
incidencia sobre el cristal, girando el cristal sobre la horizontal con el haz del láser como eje, 
como se muestra esquemáticamente en la imagen 3.3a. En la figura 3.3b vemos el movimiento 
de los conos a 2°, pero aún no se da el colapso, por lo que podemos seguir girando el cristal. 
Éste se gira hasta llegar a los 4°, donde logramos obtener el colapso que se manifiesta en 
regiones circulares completamente iluminadas, tal y como se muestra en la figura 3.3c. El 
18 
análisis se realiza en esta región luminosa, que es la más adecuada para los procesos de 
detección usados en este trabajo, explicados en la sección de experimentación (3.2) más 
adelante. 
11 
a) 
Hazd .. 
bombeo 
Figura 3.3. Colapso de los conos, fotografías tomadas con cámara CCD. a) esquema de la rotación del cristal. 
b) 8= 2Q. e) 8=4Q, conos colapsados. 
En estas regiones luminosas, los pares de fotones están correlacionados en tiempo y momento 
de acuerdo a las ecuaciones 2.1 y 2.2, lo que se traduce en la existencia de una correlación 
espacial. Esta correlación estará dada en las secciones anti-simétricas de cada cono como 
consecuencia de la conservación de momento lineal (figura 3.4), es decir, se detectarán 
simultáneamente los fotones en cada canal de forma anti-simétrica entre el canal A y en canal 
B; este proceso será detallado en la sección 3.3 de experimentación. Cabe destacar que esta 
correlación no se dará en ninguna otra región del cono. 
a) 
Figura 3.4. Conservación del momento lineal en los conos de luz. a) vista superior de los 
conos, las flechas indican la conservación de momento en los conos. b) vista frontal de los 
conos, mostrando las regiones anti simétricas de las regiones luminosas 
Experimentalmente hablando, que los fotones estén correlacionados se traduce en que los 
detectores mostrarán coincidencias en la llegada de los fotones entre los canales A y B al 
dispositivo de detección. De este modo, nuestro estudio se basará en el conteo y detección de 
estas coincidencias. A continuación, en la figura 3.5, se muestra el esquema experimental de la 
fuente de luz SPDC. 
19 
Po~emo, ev:01rnr , rnliotivamente el gra~o ~e cc",elacifu e!paci:01 em e ,m!e"1u,u ~o, 
re¡¡:OCle! ilumina~., a travé,~. la ,attih:l~. ,oin,i~en,i.,,~. mo~o que entre maye< ,ea el 
rnmeco~. ,oin,i~en,i." maye< ",i la ' e<,eI"ifu [4[, 10 m '¡ ",i explicado a ~ec'¡l •• nla 
""ifu ~. renlta~o~ también ",:in mo!tra~o, lO! renlta~o, ~e la ,uantificación~. dicha 
, orrel"ión~. amedo a la .ma,ifu 2.16, p,opuelta en el capint o arrecie< 
3.1.2. CASO CL.J.SICO. 
Para ha", Ula ,omp ara,ifu a~ecua~a en1f. "o, ~O! fuette!, 
",,,.:tamO! mar ' OCldi,io"" ':mila,,, para ambO! '.,0 '. En el 
<al0 <1i,;,o " coloc a un lile< m pci",i,ado ~. 633 nm ~ cj o) 
Cry!taLa'e< para acec,amo, 10 mi, po.:bl. a la longitu~ ~. on la 
gene<ah p e< la 1m SPDC, y did» li'e< va acompafuAo ~. ~O! 
polari"~e< e! <ali ,ruH~O ' como atenua~o", ~ . la inten~h~ 
Como ':¡¡.¡iett. P.,o, nec " itamo, abrir el ha, para pode< ootene< 
la, regiOOe! ,ón,." 10 <m! " logra, cio<anl o una lente ~. 80 , m 
~. foco en el ,amim ér ti, o ~eI hu En "gui~a " , cioca Ul ~ivi' e< 
~. hu 50/50 m polari, arr., ~. ~ oo~e , '¡ en ~o, rayO! o ,om , 
• 
~ 
'. I 
dirigi~O! hacia lO! m;,mo, ~ .. ecto'" que .n el ,.,0 ,uitti,o. Si .,umimO! el ~ivi' e< mn 
pé,di~a~ v.mO! que tiene un ,omp e<omietto ,omo" oo 'e<va en la n¡¡.¡ra 3.6, e! ~ecir, el 
li", e! dividi~o en ~O! ha"" UlO ,ef1~ a~o y el roo trammiti~o, ' 00 50'10 ~. p,obabilih~ ~. 
1f,."mi~ fu para ca~a uro, 10 ,m! implica que 10' f"' OCle! .n ca~a '000 " p,o~u,en ~. fe< ma 
:o1eatcri a y !in correlación .m. ello, 
Finalm.tt., " coloca Ul '!p.jo fr. tt. a UlO ~. lO! rayo, ~. !aMa, p",a <fuigirlo a la 
di,ec,ión ~",a~a;.l diagrama~ •• !t. arr.glo po~.mO! verlo .nlafiglH J. 1. A ca~a uro~. 
10' ' OCIO! 1. a':grnr.mO! el mi,mo m mbre que .n.l , .,0 arreri e<, " ~ecir, :01 hu 1fammiti~o 
1. llamar.mo, ,anal A y:o1 hu ,ef1~ad o 1.llamaremO! <",,:01 B. Coo e!to ya ten.mo, un 
parimetro ~. ,omp",,,ión~. ~o, regio"" ,irmlar" ,ompl.omett. ilumi",A., para cah 
,''o 
' ."'. H. "'''' "'' .. , .... ,,,,,,,, ... d"~' 
Ambo, ='~O! IOn colo,,~o, ,;multineamen" plfa .,.gto:lf que 1,. conlicim" ~. 
~.""ifu teng:.:t la, m;,m", pO!icim" y ,;,..m" ~. ~.",üfu .n la bú'que~a ~. 
coilxi~enci., en". lO! C1!1:U" 
3.2DETECCIÓN 
Lo! 'igU"'''' ~i'pO!itivo, ,m ya comune, plfa amb" fu",,,, ~. 1m. A una ~;,tancia 
apfoxima~a~. 1.J m ~. lO! ~i'pO!itivO! .xpli ,,~o, en la ,..,c ifu an"üof, ,m c cioca~." .nla 
p"" c "''':U ~. la "cüfu mi, lumimn ~. la, re~m" Órcullf" (ligto:a J. lbl, una, mm",,,, 
que ,O!ti.nen un m",co~. 1.5x1.5 cm, con ~ivi,;m" que fc<m1!1 1.>1a ma~rinh~. 6x6,~. 
tal m.'" que ca~a pix.l ~. e!ta madrinh mi~. 2.5 mm. A ,,~a ".:na" l. a':~a un 
m mbre "gúl el ~'''''c< ~eI c",,,1 ",.1 que" enmen". (A o El, y un m meco ~eI 1 :U l6 
comen,.~o pOf la ,,':Ua ,~.riOf i'qui,,~a, ~. tal modo que .1 pix.l ,~.riOf ~eI lado 
i'quiec~o ~.l ~ec..,tof A recib •• l mmbre~. A l, Y ",í ha"a U.gar ala ,,':Uairferic< ~.l la~o 
~"..,m que ,eci el Al6 Lo mi,mo " repite para el ~ec..,tc< E. E,.. arr.glo " i1U!"a~o en la 
ligto:aJ.8 
" " " " • • " " " " • " 
" • • m Al, Al, " • " ,,, '" • .13 Al"" '" '" •• •• •• •• •• . " •• 
Al, ." .11 •• ~ .. •• , . .. , . rn .. 
." u UF .... ,. O) rn .. " .. .. -"" ." " -'" ", o. ., o. m m 
,~ , .• . ~ ... "..-..., mil"' ''' "ojo un> do ~b> 
" 
Para el ",",<tio 4. la re4u«ifu 4. ,u40, " ,ci ota una figura ~a 3.9) ".ore la ,mdrinh 
4.1 , ,,,al A, la m.l 4.ja p,u, la 1m úricamente .n la f",ma 4. la figL>:., Y en 10' ili.4.40,,, , 
Ula par.4 negra va a ob,ttuir el p uo 4. 10' fatm". p", atra pare., en .1 , a",1 B el puo 4.10' 
foto"', ",i libre .n to40, lO! pixel". AIÍ, 4ir. mO! que el ,:¡m¡ A ",i nue!tfo , :¡m¡ "fu! Y el 
, a",1 B ,eci.l "",,1 terugo, para amb O! calO!, ,h,;, o y mátti,o 
'iru _ , •. ' .... <Udo '" 
"" ,,,,,,,",, 
Se¡¡.¡ih 4. la, mornn, ,w.<lrimh4u " enmen"a la ,ec,ión 
4. , ec olec,ión 4. lO! foto"'" 4m 4. " , 010"" moouo, 
mecánico , que p ermiten movimi.ttO! .n "" <ti,ec,io"" 
m ri,mul, verti,,¡ y Ul movimiento angular que permite que el 
vect", 4e1 fotón .m. paralelo al~. 4. Ul acopla40', 4m4. 
IOn mmn40! 10 ' colecto,,,. Lo! , cioct"'" tienen unpi"',,¡', 
que , omi". en una pare4 negra ,m !Ólo U1 ",ifi,io 4. 1 mm 
en . 1 ,en"o, que ti.", la finaM.4 4. que la 1m que p aH ,11>" 
!Ólo .1 ha 4e1 pix.l ,elec,ima4o. E!t. 1Ji"'"¡',, , ci oca40 li en. a la, l.tt" ac oplad ",,,, la, 
mal" h."n ,0rNee!!!" la 1", a un foco ,omún con el p'opó~to 4. que la m.yo, parte ,ea 
, 01ecn4a .nla fibra óptica que .!ti 4."i, 4. ¡". 
Enla fuente m iltica, .lli, ,,, " ci.n "un hu muy patente, aIÍ que 4.b.mO! te"" ,ui4ado .n 
que nue !tfo , <ti'po.:tivo, el""fui,o, ID " !OO ,eexpongan a la 1m, p '" 10 m '¡ "nec""io 
.tenl'" .lli,,, 10 mi, p,é«imo a "ro que ,ea p O!ibl.; " ' 0 " l0!l'ado , m un filtro p u.b.ma 
4. 810 ±5 run que " en,uem a en" •• 1 pi"',,¡' Y .1 ac oph40'. Lo, fatm" " ,ci ectan 
m.4ütt. fib", q,ti, u meoo-4!t04al" 4. 'p,oxim.4.m.tt. 0.50 m 4. longitu4, m,nll.gar a 
1>1 fatoo " ect'" APD 4. la mar, a E;.: ,elitu Si!jgl. Phatrn Ccutting M0 4u1" (SP CM) (,ec ,ión 
221) 
El "quema 4. "te mottaj . " mu,,". en lafigur. 3.10, 4m4. " oo ,,,,va que el fatoo.te" '" 
mi ,mecta40 al ,otta4"" que" una tuj"a el""fui,a [l5[ imul.h.n Ula ,0mp U:ad ", a 
<lo <.:ritorio: 'nto! PontilX114, 1.9G11~ 1.5 Gb <lo rom, 10 ,ual" .xpli,,,,i mi, .4e1ante 
' .... '.10.'", ,,, ,,. ,,, , .. ",o., n 
Los dispositivos APD pueden ser usados para mediciones muy sensibles, a nivel de conteo de 
fotones, que necesitan una amplificación en la señal electrónica. Sin embargo, el proceso de 
avalancha por sí mismo está sujeto al ruido cuántico y al ruido de amplificación [15]; el ruido y 
su mala contribución a la experimentación fueron comentados en la sección 2.3, y es por eso 
que este trabajo se centra en la corrección de estos problemas de ruido para optimizar la 
transmisión y recuperación de la información a un nivel cuántico. 
Para poder calcular la ecuación 2.14 con las variables usadas en este sistema experimental, 
medimos las eficiencias de los principales dispositivos de detección. Para la fibra óptica se hace 
un estimado de su eficiencia haciendo pasar un láser de 633 nm (rojo) a través de ella; como 
sabemos que el láser entra con una potencia de 6.5 mW, medimos la salida de éste, y se hacen 
5 tomas para generar un promedio [15], obteniendo un 13% de pérdida, lo que significa que la 
fibra tiene un 87% de eficiencia. Calculamos la eficiencia en porcentaje ya que, para los demás 
dispositivos, la eficiencia está dada en esta forma por el fabricante. Así pues, el detector APD 
tiene una eficiencia máxima del 60% a 810 nm, y el fIltro pasabanda con acoplador tienen una 
eficiencia conjunta del 50%. Al multiplicar estas eficiencias obtenemos un total de 26.1 % de 
eficiencia 
Finalmente, los fotones colectados transformados en señal electrónica por el APD, son 
emitidos a una tarjeta electrónica dentro de una computadora [25]. Esta tarjeta está diseñada 
para leer pulsos TTL (por las siglas en inglés de transistor-transistor logic), producidos por el 
foto detector luego del proceso de avalancha. En esta tarjeta se abre una ventana de tiempo, en 
donde se hacen varias mediciones de pulsos eléctricos que va recibiendo; dicha ventana tiene 
una apertura de 1 segundo. Dentro de esta ventana se genera una partición cada 5 
nanosegundos, en la cual se hace una lectura de los pulsos, arrojando dichas lecturas en la 
pantalla de la computadora en números enteros a través un software diseñado especialmente 
para este propósito [21]. Las coincidencias serán contadas cada vez que un pulso de un canal 
llegue al mismo tiempo que en el otro canal dentro de la ventana de apertura de estos 5 ns. 
3.3 EXPERIMENTACIÓN. 
Planteamos el problema del ruido y sus consecuencias en el capítulo anterior, así que en esta 
sección se implementará el protocolo que pretende disminuir el ruido a través de la 
demostración de la existencia de la correlación espacial en la luz SPDC. 
3.3.1 CORRELACIÓN ESPACIAL 
Para comprobar la existencia de la correlación espacial se hace un estudio para ambas fuentes 
de luz, clásica y cuántica. Se espera una fuerte correlación en el caso de la luz SPDC, mientras 
23 
que en el caso del láser coherente se espera que haya una nula correlación, es decir, que no 
haya lecturas de fotones coincidentes. Se señaló que la correlación se dará en regiones anti-
simétricas de los conos de luz (figura 3.4); esto lo comprobamos haciendo un análisis de los 
conos de luz, buscando las coincidencias de fotones en sus regiones anti-simétricas. 
Haciendo uso de las cuadrículas de la figura 3.8, un detector es colocado en un pixel de A; se 
deja fijo el detector de este canal en una casilla seleccionada, mientras que se hace una 
comparación de detección en coincidencias con respecto a todas las casillas de B, es decir, se 
hace un "barrido" de todas las casillas del canal B. Las casillas en las que se dejará fijo el canal 
A serán las de los pixeles A-8, A-11, A-26 Y A-29. El procedimiento de detección se ilustra en 
la figura 3.12. 
R1 R? R< ~Ll ~~ lh 
L RQ RO In h 
~ ~ n,o n 07 .T 
If( 
Lo 
~ UL' -,.. 
B2' RH R?' R?R IR?q ¡¡¡]; 
11\ 
~. 
n '" n '0 '" ~-
Figura 3.12. Cuadrícula de pixeles con nombre. En el canal A, los pixeles sombreados 
son los usados en la experimentación; mientras que en el canal B, las flechas indican 
el movimiento del detector sobre las casillas. 
La correlación espacial será demostrada en el caso de la luz SPDC si, por ejemplo, dejamos 
fijo el colector de fotones en el pixel A-8 y, haciendo el barrido en todas las casillas del canal B, 
observamos que hay un alto número de fotones coincidentes en la casilla B-29, mientras que en 
el resto de la cuadrícula las coincidencias son muy reducidas o nulas. Para el caso de la luz 
clásica, se espera que no haya fotones coincidentes en ninguno de los pixeles, simétricos o no. 
Se realizan dos experimentaciones más para comprobar la correlación de los fotones en la luz 
SPDC. En estos casos la experimentación sólo se aplicará a la luz cuántica. La detección será 
con el paso libre de los fotones por todas las casillas: se hace un barrido completo de ambos 
canales, pixel por pixel, pero en sentidos opuestos entre sí, es decir, se irán midiendo las 
casillas A-1 vs B-36, A-2 vs B-35, A-3 vs B-34, etc., como se muestra en la figura 3.13. 
\~ "'" I 11\"" 
.Y !..L 
r "'"' -& 
".3- JU.LI. lA 1 ~ \1(; \17 ~ "í .1 .' Di' UiJ UiU a. ~ Al. A?n A?1 A?? IA23 l. 
I 
~ 
I:l~ B2U I:lLi tlLL tlL:l jL~ 
AW n ho 1..0 ,l 
1"'. .-
A'lJo A'l) A'l'l A'l4 IA35 lA'" 
~ 
D311 D:>L UJJ UJ 'JJ JJU 
Figura 3.13. Las flechas indican el movimiento que siguieron los detectores a 
los largo de las cuadrículas. 
24 
En este caso se espera que haya una gran cantidad de fotones en coincidencia entre los canales 
para todos los pixeles, tomando de este particular modo los datos. 
Se hace hincapié en que la correlación sólo se encuentra en las regiones anti-simétricas de las 
regiones luminosas, así que una comprobación más de este hecho es que si hacemos el barrido 
de las cuadrículas en forma paralela no se hallarán coincidencias de fotones entre ellos. Es 
decir, si buscamos coincidencias entre los pixeles A-1vs B-1, A-2 vs B-2, etc., se espera que las 
coincidencias entre los canales sea muy baja, si no es que nula, lo cual se muestra en la sección 
4.1 de resultados. 
3.3.2 REDUCCIÓN DE RUIDO (AUMENTO DEL SNR) 
Actualmente existen experimentos que pueden reducir la cantidad de ruido en una imagen u 
objeto tenue iluminándolo con luz producida con elementos no lineal. Dichos experimentos 
muestran el alcance y efectividad de este método [9,22,23]; sin embargo, la forma de realizar 
dichos experimentos requiere de condiciones particulares [9], muchas veces dificiles de 
alcanzar de forma rápida, debido no sólo al alto costo de materiales tan específicos, sino a que, 
además, la alineación requiere de condiciones especiales, por ejemplo, que en los canales de 
detección, el número de fotones de llegada sea exactamente el mismo en todo momento, o 
condiciones de vacío que en un laboratorio de enseñanza son dificiles de alcanzar. Nuestro 
propósito es mostrar experimentalmente cómo se puede llevar a cabo la reducción de ruido y 
cuantificarla de forma sencilla. 
Ya que estamos seguros de que tenemos una correlación espacial de los fotones con los que 
estamos trabajando, se realiza un protocolo de reducción de ruido mediante estos fotones, y se 
hace una comparación de ambas fuentes de luz para apreciar cómo se recupera la información 
con un aumento considerable del SNR (sección 2.3.1) a través del uso de la luz SPDC. Por 
otra parte, usando la fuente clásica, no sólo aumentará el ruido, sino que tendremos una 
pérdida apreciable de la información. 
En este caso se coloca una figura (información) frente a la cuadrícula del canal A (figura 3.9), 
de tal modo que la luz sólo pase por los pixeles de la figura y en los demás quede bloqueada, 
mientras que en el canal B la luz pasa libremente en toda la cuadrícula. Si ya comprobamos 
que la correlación está dada en las regiones anti-simétricas de la cuadrícula, entonces haremos 
que los colectores de fotones se vayan moviendo en direcciones opuestas de lascuadrículas de 
25 
ambos canales, es decir, se irá midiendo A-1 vs B-36, A-2 vs B-35, etc., como se muestra en la 
figura 3.14. 
n n ,r ~ .-
~ 
" ,. 
~ 
: .. .-
I.L 
mi> UL~ UL-'- ULL ,ULJ 'L"¡ 
= n n, n,n ¡,na ,:a; 
'1' 
~ 
~ 
Figura 3.14. Orden de detección de los pixeles, con figura. 
Una vez recorridas ambas cuadrículas, se espera que las lecturas de datos arrojen un gran 
número de coincidencias en los pixeles donde la figura deja pasar a los fotones libremente. El 
resultado esperado es, para el caso de la luz SPDC, que por medio de un alto conteo de 
coincidencias entre ambos canales (sólo en las casillas libres), podamos observar la figura 
colocada en el canal A, recuperando así toda la información con un aumento significativo del 
SNR. En el caso de la luz clásica, las coincidencias serán casi inexistentes, y si las llegara a 
haber, éstas serán aleatorias y esporádicas, provocadas justamente por el ruido electrónico de 
los dispositivos. Esto se traduce en una pérdida de la información, o en la poca fidelidad de 
ella si es que llegara a haber dichas coincidencias. 
26 
CAPÍTULO 4 
RESULTADOS 
En esta sección se describirá el análisis que se llevó a cabo y la interpretación que se deduce de los datos 
que fueron recolectados dados los montajes experimentales expuestos en la capítulo anterior. La toma 
de datos es extensa, por lo que sólo se mostrarán tablas representativas, con fines ilustrativos, pero el 
análisis se mostrará y explicará en detalle. 
4.1. CORRELACIÓN ESPACIAL 
El grado de correlación espacial, como su nombre lo indica, nos dice qué tan correlacionados están los 
pares de fotones que salen de los conos que surgen de las fuentes de luz (capítulo 3). Se hace una 
comparación entre una fuente de luz clásica, es decir, un haz coherente, en la que esperamos encontrar 
un muy bajo (si no es que nulo) grado de correlación; mientras que con el uso de la fuente cuántica, es 
decir, luz producida mediante SPDC, esperamos que la correlación sea de un porcentaje considerable 
respecto a los fotones de bombeo. 
Para obtener una estadística confiable debemos considerar una toma de datos suficientemente grande, 
aunque no demasiando extensa como para que el experimento sea realizado en un tiempo tal que el 
sistema no se desalinee, de tal modo que para el estudio de la correlación espacial se hace una toma de 
datos en cada uno de los 36 pixeles (figura 3.8 sección 3.2), donde se tomaron 15 pruebas para cada 
pixel de las mallas de cada canal, con una ventada de tiempo de adquisición de 1 segundo con ventanas 
de coincidencias de 5 nanosegundos. Como el estudio que nos interesa es de coincidencias entre ambos 
canales, debemos obtener las tomas de datos de los tres canales: A, B Y coincidencias, como se ilustra 
en la tabla 1. 
27 
A8,B31 A8,B32 A8,B33 
ChB ChA Coinc. ChB ChA Coinc. ChB ChA Coinc. 
7270 10789 2 7017 10493 1 6982 10558 O 
7196 10556 1 6752 10430 1 7066 10463 2 
7145 10687 3 7013 10669 2 6990 10431 O 
7250 10614 O 7034 10630 2 6988 10693 1 
7131 10573 2 6906 10271 3 6946 10380 O 
7120 10383 1 6958 10593 O 7032 10488 O 
7271 10404 O 6973 10473 1 7014 10604 O 
7250 10535 O 7004 10583 1 7051 10732 O 
7184 10604 O 6994 10496 1 6918 10654 1 
7249 10546 1 6979 10602 O 6913 10547 1 
7207 10356 2 6912 10580 O 7003 10578 1 
7401 10498 1 6875 10469 2 6977 10558 2 
7284 10515 1 6831 10662 O 7036 10621 1 
7290 10653 O 6958 10620 1 6903 10610 1 
7334 10510 1 6823 10345 1 6996 10388 2 
7238.8 10548.2 1.0 6935.2 10527.7 1.0 6987.6 10553.6 0.8 
76.895 115.461 0.926 83.284 116.506 0.884 49.951 106.027 0.775 
Tabla 4.1. Toma de datos (cuentas de fotones, y coincidencias para el laser rojo) del pixel A8 
B31, B32, B32. En la tabla se muestra la toma de datos de los canales A y B, Y las coincidencias 
entre éstos, abajo el promedio de estas y la desviación estándar para cada uno. 
Recordando que en el primer experimento se deja fijo un pixel en el canal A, y se hace un barrido en 
toda la malla del canal B, el número compuesto de la parte superior de la tabla nos indica el estatus de 
nuestro experimento, es decir, la pareja de pixeles en la que nos encontramos. Por ejemplo, la tabla 4.1 
nos indica que nos encontramos fijos en la casilla 26 del canal A, y vamos haciendo el barrido en toda 
la malla del canal B, y los números 7, 8, 9 nos dicen que estamos realizando el estudio de la segunda 
línea de la malla, por los pixeles B-7, B-8, etc. En la tabla se muestran los números de fotones que 
arroja la computadora, donde en la primer columna se encuentran los fotones detectados del canal B, 
en la segunda columna los del canal A, yen la tercer columna los fotones en coincidencia entre A y B. 
Con estos resultados podemos empezar por calcular el grado de correlación que hay entre los canales 
de forma cuantitativa. Tras la toma de datos, al grupo de datos de cada casilla se le aplicará un 
promedio, y estos datos se colocan en una tabla simulando la cuadrícula de la experimentación para 
observar, cuantitativamente, el grado de correlación que existe entre ellos. La correlación espacial se 
traduce en que, entre mayor sea el número del promedio en las coincidencias entre los canales, mayor 
será el grado de correlación. 
En las tablas 4.2 a la 4.10 se mostrará el promedio de cuentas de fotones de cada canal (A y B) según su 
posición en la cuadrícula, y en una tercer tabla se encuentran los promedios de las cuentas de 
28 
coincidencias entre estos dos canales. Seguida de estas tablas, está una gráfica donde se asigna un color 
a las coincidencias de los fotones, donde entre más alto sea el número de fotones coincidentes más 
claro será el color. Los histogramas que aquí se presentarán fueron construidos en el programa 
Mathematica, para obtener la reconstrucción de la información transmitida. 
A continuación se desplegarán todos los resultados con los promedios de todas las tomas de datos que 
se tomaron en cada caso, el modo de leer éstos resultados se hace más simple si se evoca a la imagen 
3.8, de tal modo que en las tablas de resultados podemos obervar los nombres de las casillas en las que 
nos encontramos y en las imágenes se mostrará la llegada de los fotones con colores brillantes, esto es, 
entre más claro sea el color mayor número de fotones se detectaron, con los colores mas oscuros menos 
cantidad de fotones o coincidencias tenemos. 
Los resultados se muestran de la siguiente manera: primero tenemos las tablas del experimento de 
correlación (figura 3.12 sección 3.3.1). Se mostrarán las tablas de los promedios, seguidos de su gráfica 
y la interpretación de estos resultados para ambas fuentes de luz, clásica y cuántica (sección 3.1). 
Seguidas de éstas se mostrarán los resultados de la reducción de ruido en la transmisión de una imgen 
(Fig. 3.9), en el conteo descrito por la figura 3.14, y cómo se ven las imágenes transmitidas en las 
imágenes de contrastes del mismo modo que en el caso de correlación. 
Buscamos que la intensidad de la luz sea maximizada en todas las casillas con la finalidad de alcanzar 
la mayor correlación posible, incluso en las orillas, donde comienza a atenuarse la intensidad de la 
llegada de fotones. Esto se logra moviendo la posición transversal de los detectores, mencionada en la 
sección 3.2, para que la entrada de los fotones sea centrada en la fibra óptica y sean colectados la mayor 
cantidad de fotones posibles. Las tablas que en las siguientes páginas se presentarán serán los 
promedios de colección de fotones de los canales A y B, en donde se observan lecturas de entre los 4 
mil y 9 mil fotones. 
29 
• Detector fijo en la casilla A 29 
Promedios de cuentas 
Promedios de coincidencias 
Tabla 4.2. Resultados de experimento dejando la casilla A29 fija para el caso clásico 
• Caso clásico (láser) 
Fig. 4.1. Histograma de 
coincidencias fijo en A29 
De la tabla 4.2 de coincidencias, en este caso vemos que en promedio no hay 
lecturas mayores a poco más de un fotón coincidente, lo que nos dice