Garcés Nieto Alma Hannani_Tarea (funciones trigonométricas) - Alma Hannani Garcés Nieto

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Trigonomgtria anolHico 
tn malemáticw ovonzach, ciencia ngbialc> e ngauC IN 
a ece e eear Simpifiar cgmplicadqw p 
igpnsmé iNiD y Oolver ecuccioneD e 
conti encn 
Onaexpresion Yopometica conhene Simbols» que 
Tefieen a onckonco tiConometrica.
Expresioneo igsnomëdruca
X Sen X 
t 2 ne 
Cot e 
Coo (3f 4 1) 
r24 tan (7 12) 
Psea lo Ailggoometmca e yonto de umetq 
rtaltg 0 dngolo pora 0 9ue 1q exPesiOn 
Suconemc, goe e domnio Oc ccco Varable en oa e 
ene 
gnAcadn.old 
emplo 
Ver Acar o deatidad 
Sec q-CO a 1 Cos q Idntidg seciproco 
preJlOCD
COs a 
Sen a 9 1 
Cos2G 
=Sen a (3n G exproiso goGltnte
Sen a Aan a dentidad +angtntt
gemplo 2. 
Cos X 1 Sen X 
1-Sen A 
moltoli9denoCos X Cos X 14 sen X 
1 SenX 
nome adOY 
nador po1 4 tn X 1-Sen x 1-3en X 
Cos x (1 sena ) propicd a d de CoCCeo 
1- San2x 
Cao(1 Sen x ) n2 x cootx # 1 
14 n x COn Cele c x. 
COS A 
En cá lcolO a veces econNneA ft Comoio 1G 
o ma de cierdas ¬xprtaloneo agiacog a ha ce fot ma 
Avgpnom�dvicq 
g-2 : aa-o sen e)2 
= 02 S2 6 
COD 6 
CCO) 
Aphcocones de tigoome4río. 
LOs vcloreo, la aoleo ienen umeo0a 
en Ingcnier ía", cenCia HoGlcoy 
CrHemci tico 
CGnzEOG 
O anOS 
plcacIONCO 
6.l-On Ley nqulo oblcuangulo 6gocl goe o. conien 
on anguio teclo 
ABC e hloqpls dblicuarqplo 
moccdd Th \a 
oriroÖc),en bnces 
b C 
Plrdc 
o ocolo oblico
muloo 
ediO lo ley de lo Cano ydemo-Namc) 
Como 
hollav oo or TtoTOIGSU
1) 2 lodo» t.amolo entre cllo». (L AL) 
2) h laðm (LLL 
La ley de lco sencD no aa pUece apicor decIGmn t q 
La ley oc l R Gmbi n 
e poede eCibl en La lecy 
1G ogoCntt fom.
Lo ley de lo senoa For mo general) general 
ugngos, la vGZo0 ¬ntrt el enO En Ouol QuIer 
On GnqIO 
de 
el Ganulo c 
enirc el de 
Gnylo Gd O gd c-o 
Ley CaDeno. 
8.2 A S ha U n6 Cpica irecGontt pci 
OonCuanquo 
n tu e n *ianquio 
) 2 ladoa el anqulo ne clleo (LaL) 
2)3 Ind (LLL) 
xc elo pnec No lay de cc ency 
ABC tnárpio mov cCido n la iaima 
CCum buaoa enbices 
foma 
1) b + c 2bc cod 
2) ba 2 tc2- 20 C B 
3) c2 q2 b2 -2ab co 
emostrocó 
Tesa fmola Do do el iiohgoo AyC,ong 
POsicon eiandGr eGnidec IC nea InTtro mpidG 
Cwe ee Pov SCiutG 
Pa 
C 
el 
CcOdenodc) notte 
de CD (ncio po meiiucc) 
de GOie v 
CO 
Depeo h, h alottnemea
El Seqmento AB }ienC 
ongiud C o) covdeo.. 
de 3on Cc, O) 
obtnemoo o sig'Entt. 
ld ( B, C)]* = (k-c) (h-o)2Form. diada h 
bco a c)2+ (b sin a) 2 
0Dthtur K por" 
dlHancva 
k por 
2 
b2 co? a 2be cos a tc2 
+ b2 sin? C clevar 
6co2o 45in? a) c2-2hc CCo 
aFacio"t 
624c2- 2bc co a 
ldcahdcS de Dlagoro 
NueodNo reuHaco C lc p1mcia 
fomuia Expsc 
CD CODcndD 
Seob1enen TfOnC 
CnPotión 
coodeAcdOO. 
res pec4 wamen 
rt 
dc 
ley d ces engs 
E coadrado de a logiHod 
ce CuclCIUier Aod 
ac un aauloC gu 
G. Ja uma de l0D 
&OodLadD 
COcO menco e 
dopiepiodocio Oc uo ong 1HcdCoS 
de D a 2 ladc el cono Oc cngulo 
cO 
Ce 
IGo gdes dc ld gHiCD d 
DodD do lacD C Ggolep 
ncIoido e n ianwlo n tmaplo 
Podemo O a ey 
e c 
Rrctr IGdo Entoncey dKMdI 
Porc 
pero hclor 
e eote fovmae e 
a ubiidco dc obtner. 
Solociane CUando TOGCm 
OnG euccion ipnome- 
Hricc Goc oeg 
e Gngo 
0e eote 
DAie de nlagulo. 
E GICC aHudede dO lado acley mdad ladoo Gcl- EGYCc Ia 
guido C Xno 
S1lomo de ecooconen y 
deoiqualdodco 
rCqicn 
rabr Simu Hoeomenh Con m 
e unC ccc L opliaconCD de la 
motemothcc) a veceo Lod de 
VoYIableD , eJ decir, 
Un SunCcmccd 
cCCCI 
VGY IGJ 
eaccaneD. e fatlor mporancic O 
9pe comprmcon 
IC tCniccd
bien 
uenden
S0 
ma-CE 
CCmpuS 
Cn 
apiicov taci\meik 
a 1Dtmc. 9oe 
contrngn 
CUCiguer numeYO 
etuccianed neclcD Con 
de cichlco. 
Con 
9.1-51ottna de ecugcloC) 
Gonoj dere ad qático d lco foncionc 
9 
vcr. en opiicca
n 
RuntupHc kq Como P (C, b) 
intudecten, las grafi coo Como Pla, b) 
cot� 
CGdG 
Ombaj ecocione 
hecesd v b holr 
C 9 
de 
b S(o b g) 
Decimo 9e (C,b) *o üng 
SolocicC d oDHuna 
Oimp icmen e Outtma) 
Y f(%) 
Oi reciC pare 
e mètodo dc pdtucigo Pora 
ecuaciCHD on d VCvIcb'. 
De na de g caaCIone 
oOPEJa MG Voiab le 
EYminod 
NGble 
de 
Dtitoyc I expwi 
orC 0 hcIlcdG Cn lG duccr 
EnCon tre lcp 
.CSmpoeoe 
.2- S1otumn de ccuocloD lincoleo en doy 
oTIable 
Ona ccoaci0n ax 1by C, con a y b difcicn ty 
Ceio, co cnG ecuCiD neal on co vooblE
Del miOO modo, lc ecugc ncal Cen 
by CT e 
Ccn 
Co 
U) cA1ablen . CnbiEn podemod Cde 
eN no 
OcaCcCnC meaie0T Com 4,S o coclgiCV 
numuo 
Do OpUna) ce eccciCnc negucE to dc 
ad 
On JoCmG 
eA cac co rineD 2 pJex) eiicr 
m iomcCO 
de eccciCNÇ DencI\o 
to%aMa obi oIDHno cguclenttO 
Dac n otma de eacconco e obBIKne 
1) e uccmbiOn Decuacknc> 
2 Onc ecccci muHipiiCa o divid* 
Contt difktnc 
pen Ong 
de Ce0. 
3 On mo lHipc andank de ic ecocico 
Sma G¥a eccia 
n móHiplo ConDdene i Oe no ec ci ob41 eoc 
ErminO) de iq 
eCUG co Po\G m iomg nddtntt K difkrn 
O oc mu Hipl CG Coda no de ofrminoy Cero de o 
A OOVG por t3 d eot eoGmna a ece0. R Un 
g frooc ve ceo 
dtCS CCccdhe iG lo IGðo be ponolen t0 
3 sptnoo d dcougualdadeo 
Oq scion o ogucldod e x Y, 
C0,b) c piodre n enun eioo 
NerdcdCvo 
CO pccINGMen 
S SdSHoyen 
pex X YT 
LagEico de deogjocldcd o e can) de odo ic A (, b) dc th p ano 
COIDpcdtn 
Sen eivolenteo Sltenen 
O mlmd SiciGE 
Con nb 
droiquclddom 
Diceticeo PotatGZo qiasica 
eong 
enXy 9 
imbolo de dwigccidcd ar aecUGCiCn 
CO 
1- Combc 
qno de igocI aicor 
Qelineo trrom prd co tidimbo lo 
dtigucldod 
Pun t ên b grsfl 
C 
nngun 
Cermi 
pora Indicar ningin 
Te io 
gre ficea deLe 
Ono 
dirc4 ncoa por la 
Pun to 
1 
de puebc Cn dncES teds deD9ucidad 
da dne Ocic. en 
mecle On 9.5 Sipttmced de econes 
de do UCi eeblCo. 
Oe necico Por 
Contenta mt) 
a axc e meodo 
1 U mo 
OdCme0. 
pucado 
UCab IC 
chica 
hclcr lCIOmeO 
m E méHodo o CumnGciC 
Cc 
AdCmE , ea 1a ionica 
OC CinCe oU. 
ma s \G Pre 
COudare- 
en CE XcC 
GOcigUe.. Distemg 3 3.eacCOCO nt nicG 
4 ocie 
lo 
NCICbiCD, AAmynoloCeo tmpieadG n ent 
CC 
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ecccICNC) 
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pcndinJc 
OeoCiOIY COt 
Coni ft 
Me tooo deo\Cion lko >imboco empiec)
nGaoOSTOe, rJpetvcmEn 
Cm piecck) 
lenca Im po4enciG. 
no 
Mé+ddO de elimincKM ede 
AGcc.menk Coms en e jcmp\o 
CGmo co 'O 
edGdcro eo ible 
ConinUer 
Cgmo 
e POCeDG 
Oe Sinicoo dncncduE 
m eon, Ron m n tn o d PODv 
One ma T mn 
lOieA C, dndC 
x n 
eo ono dC ¥o min)G. eo n rmCO Cal: 
G2 G4 1 
G2n 422 
G 32 G33 
obr4ecobmccic gion obrt eocma 
Dao a triz de Gn Oiskma d ec Una eguNc iente tma 
1) 1) sc ntrcombEO d9 onc B. R 
2) e mulieN Cc oo 
cnglcn oc Cono tnn 
Seo 
3 n muo'o Conttar 
.6 Alabra maincep q6 
Como 
a mG es S Inho duxn Cattiei men t 
yuo 
La 
De Pinycio de goeldd DumG dt mcice 
Sean A (ay) (b,) c (cy) ma}viceo 
ce mn 
1) A B lo 3 Gy by tic lod i y) 
2). A - Do lc Cy G 
ic - Cna la notecion en pcrCtro1 
meilce ppcemo) cocbir iG 
defnrcin de 
Snc d to má-lucesdt m xn cem 
e)bi) lo1y bg 
Entnces PCrc umo mo itice mom o 
Elemen tt en Po DiCiCAe Cecpo en le en 
ma tiu De mcnce uedom 
en cada 
enca e Umotemeo 
corGmc propledcct de MC4riceg 
m tice 
CCO C m x n 
de m S A,B Con enndeeo 
mc 
) A+= BA 
2)A 3 4C) 
= (A+0) c 
3) A A 
4) A +-A) :a 
9.4 La aveSa ma nt 
Ln IsdG eot¢ scgo en 1c) d eneo 
rco Hnqmoy 
Cucdredm. E Simbolo In 
CUGdcda Sciene
dlaonc prih cc.y 
1 tn 
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hqinco denidod 
1 
AI A TA 
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] Laa 
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22 
Definico dU ld nNCIoc, T Onc mc t 
dta A Ona mna tn Cogdrcdade 
orden h. Ji 
mct 1 g OnG 
AB In = BA 
Cntorcey D dnemn Nee dt A 
Oenolo A" 
eclCD un qyudG O egofo mpoe, en tomc c) 
eeuccLmO) 
C meia de lG nNCVoc. 
dc locio dei mp' 
3 C bucno 31 
Cenoc A 
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um) On oime, èn onces e icd ck 
c. mcirR 
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OCic Cc 1G malvn A 
Gn nome1o c 
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Cedicd A iene 6lo neiementoOe 
Ce modo. À' La ] 
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Coumna 
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deiemento aj c A 
Propc.dada d dekamnark. 
l dckvm MGa dc nc. mavit de 0dea e 
m 0 KmmoD CC dCKmn 
detIminonlt de une ma-) de Oden . 
Onginc. 
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SCIquucic d lco cekymincntco I4wnos 
es 
CXpodido 
tmino. d \9 olc Codc no 
canrenc * 
deRima 
de 
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oden ctc. 
Tcorcma Sobre rCnobumocneo de stán y 
Cokumnc dc On ctt imncn' 
Ona mclvuc Cuadicd de oidcn 
1) Onc modve D ob*I�ne de A ol 
CCmbi© CS yknc) entcnces 1B1 
=-\AI Onc 
2) B e obne Oc 
A a mulhoco odo 
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