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Universidad de los Andes Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales AYUDANTÍA Nº2 MICROECONOMÍA 1 Segundo Semestre 2019 Profesora: Bernardita Williamson Ayudantes: Sebastián Amtmann, Diego Bravo, Florencia del Real, Macarena Ossa. 1) Suponga que la función de utilidad de un individuo representativo se puede representar como: 𝑈 (𝑥1 , 𝑥2) = √𝑥1𝑥2 Donde 𝑥1 representa a todos los bienes relacionados a la alimentación, 𝑥2 representa a todos los demás bienes. Suponga que el individuo enfrenta precios 𝑝1 y 𝑝2 y posee un ingreso de 𝑚. a. Obtenga las demandas marshallianas 𝑥1𝑀 y 𝑥2𝑀. b. Obtenga la función de utilidad indirecta. Universidad de los Andes Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales c. Obtenga la función de mínimo gasto. d. Obtenga las demandas hicksianas. Suponga ahora que 𝑝1 = 4, 𝑝2 = 1, 𝑚 = 16 e. Calcule la cantidad demandada de cada bien, el nivel de utilidad alcanzado y el gasto del individuo 2) Suponga que la función de mínimo costo de un consumidor de alimentos (A) y ropa (R), puede ser representada de la siguiente manera: 𝐶∗ = 2𝑈√𝑃𝑎 ∗ 𝑃𝑟 Donde U es el nivel de utilidad del individuo, Pa es el precio de los alimentos y Pr el precio de la ropa. a. Obtenga la demanda hicksiana por ropa. Universidad de los Andes Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales b. Obtenga la demanda marshaliana por alimento. Universidad de los Andes Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales 3) Suponga un individuo que consume solo dos bienes y tiene la siguiente función de utilidad: U = 𝑥0,3 ∙ 𝑦0,7, donde “x” son kilos de papas e “y” son los kilos de arroz. a. Calcule la demanda hicksiana por papas. b. Suponga que este individuo quiere, consumiendo papas y arroz, alcanzar una utilidad de U=10.000; que cada kilo de papas cuesta $500 y que el precio de arroz $800. Calcule la cantidad demandada de papas. c. Si las papas fueran un bien inferior, ¿qué demanda por papas es más elástica, la marshalliana o la hicksiana? ¿Por qué? Grafique detalladamente Universidad de los Andes Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales 4) Clara es vegetariana y solo come lechugas (L) y tomates (T). Su función de utilidad se puede escribir como:𝑈( 𝐿,𝑇) =𝐿6𝑇6 Además, ella trabaja en la biblioteca y recibe un ingreso (I) mensual y se sabe que los precios de las lechugas y tomates son PL y PT, respectivamente. a. Obtenga la demanda ordinaria por tomates y por lechugas. Universidad de los Andes Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales b. A partir de las demandas anteriores, obtenga la demanda compensada por tomates. Universidad de los Andes Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales c. ¿Qué tipo de bien son los tomates? Explique. ¿Cuál demanda por tomates es más elástica? Grafique ambas curvas de demanda en el mismo gráfico. Explique claramente su respuesta, suponiendo una disminución en PT. Para ello utilice un segundo gráfico que contenga el bien T en el eje X y el bien L en el eje Y, y en él señale los equilibrios iniciales y finales para ambas demandas. Adicionalmente muestre los efectos existentes, diga cómo se denominan y en qué dirección actuan. 5) Preguntas cortas: a. La Descomposición de Slutsky da cuenta de que, si el efecto ingreso es negativo, la demanda ordinaria es más elástica que la compensada. Universidad de los Andes Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales b. ¿Por qué para un bien neutro la elasticidad de la demanda marshalliana y demanda hicksiana coinciden? Explique cuidadosamente. c. Para un bien normal, ¿cuál demanda es más elástica y por qué? d. La demanda hicksiana por un bien nunca podrá tener pendiente positiva en cambio la marshalliana sí podría tener pendiente positiva. Universidad de los Andes Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales Ejercicios propuestos: 1. La función de utilidad de Don Juan se puede representar como: 𝑈 (𝑅 , 𝐶) = 𝑅1/3 𝐶2/3, donde R es ropa y C representa comida. Su ingreso mensual es fijo e igual a I, y enfrenta precios PR y PC para la ropa y comida, respectivamente. a. Plantee el problema de optimización de Don Juan y resuelva, explicando brevemente las condiciones de Karush-Kuhn-Tucker (KKT). En su respuesta debe plantear todas las condiciones de primer orden. b. Resuelva el problema anterior, graficando el conjunto de posibilidades de consumo y explicando intuitivamente por qué se descarta o no cada uno de los casos posibles. c. Suponga ahora que Don Juan gasta todo su ingreso en ambos bienes y que la solución al problema de optimización es interior. Obtenga las demandas ordinarias por ropa y comida. d. A partir de las demandas anteriores, obtenga la función de utilidad indirecta y la demanda compensada por ropa. e. ¿Cuál demanda por ropa es más elástica? Explique claramente su respuesta anterior a través de dos análisis: � Gráficamente, señalando en un gráfico (donde ropa esté en el eje X y comida en el eje Y) los efectos existentes y en qué dirección actuan si disminuye el precio de la ropa. � De manera algebraica, explicando la intuición a través de la ecuación de Slutsky. 2. León consume solo dos bienes: carne (𝑥C) y papas (𝑥P). Su función de utilidad indirecta (FUI= 𝜈) puede ser representada de la siguiente manera: 𝜈 = 𝐹𝑈𝐼 = 0,683 𝐼 3 5⁄ 𝑃𝐶 2 5⁄ 𝑃𝑃 1 5⁄ donde I es su ingreso y PC es el precio de la carne y PP es el precio de las papas. a. Obtenga la función de demanda por carne, que depende del ingreso y de los precios. b. Si el ingreso es I=1.350 y los precios son PC =15 y PP=20, ¿Cuánta carne consumirá León? c. Calcule la elasticidad precio, la elasticidad cruzada y la elasticidad ingreso de la demanda marshalliana por carne. ¿Qué tipo de bien es la carne con respecto al ingreso? ¿Qué relación tienen la carne con las papas? Explique brevemente. d. Demuestre que se cumple la homogeneidad de grado cero en este caso. ¿Esta demanda es homogénea solo en precios? Explique. e. Calcule la elasticidad precio de la demanda hicksiana por carne a partir de la demanda encontrada en a. utilizando las agregaciones (sin calcular la demanda hicksiana por carne). ¿Es la demanda hicksiana elástica o inelástica? ¿Por qué? f. ¿Cuál demanda por carne es más elástica? ¿Por qué? Explique claramente con un gráfico, mostrando los efectos existentes. Universidad de los Andes Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales 3. Hemos visto en clases cómo el modelo de maximización del consumidor se puede aplicar a otros contextos, cambiando los nombres de los bienes 𝑥1 y 𝑥2. De la misma manera, Susana valora el consumo de bienes x y ocio h, y sus preferencias se representan mediante la función: 𝑈(𝑥, ℎ) = 𝑥 ∙ ℎ Ella dispone de 100 horas para el ocio o el trabajo, de forma que su restricción de tiempo es de la forma h+l=100. Además, dispone de un ingreso no salarial de z, que es fijo, y recibe un salario real de w por hora trabajada. El precio de los bienes x es de p=1. a. Encuentre la restricción presupuestaria de Susana. Para esto, considere, ¿cuál es su ingreso en este contexto? ¿Cuál es su gasto? b. Ahora encuentre las posibilidades de consumo de Susana, combinando ambas restricciones en una sola, y grafique usando h en el eje horizontal y x en el eje vertical. Para esto considere, ¿cuánto es su máximo consumo posible si trabaja todo el tiempo? ¿Y si no trabaja nada? c. Usando su respuesta anterior, plantee el problema de optimización de Susana y las condiciones de KKT – no es necesario quelas resuelva. Considere dos restricciones: su restricción calculada en (b) y la restricción de horas 100 ≥ ℎ. d. Usando su respuesta anterior, encuentre la demanda por ocio h* cuando 0 < ℎ∗ < 100, 0 < 𝑥∗ y no hay saciedad. Demuestre que la oferta de trabajo l*=100-h* es: 𝑙∗ = 100𝑤 − 𝑧2𝑤 = 50 − 𝑧 2𝑤 e. Adicionalmente a su solución anterior, existe una solución de esquina donde Susana decide no trabajar (es decir, h*=100). Se define el salario de reserva como el salario w* que hace que Susana esté indiferente entre trabajar o no; es decir, si w>w* Susana decide trabajar, pero si w<w* Susana decide no hacerlo. i. Use la tasa marginal de sustitución subjetiva en el punto (x=z, h=100), es decir, cuando l=0, para justificar que el salario de reserva w* está dado por: 𝑤∗ = 𝑧100 ii. Grafique cuidadosamente el salario de reserva en un gráfico de dos bienes, mostrando una situación en que Susana trabaja y que no trabaja. f. ¿Qué ocurre con el salario de reserva y con la oferta de trabajo si aumenta el ingreso no salarial? Apoye su respuesta en su resultado de la pregunta anterior y en un gráfico, separando entre efecto ingreso y efecto sustitución. Si no pudo obtener los resultados, utilice los que se dan. g. (2 puntos) En general, las mujeres tienen menor participación laboral que los hombres. ¿Cómo explica su respuesta en (f) estas diferencias en participación laboral de hombres y mujeres?
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