clase6 - Zaida Moreno Páez

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Ejemplo
Clases 6
Econometŕıa
Tomás Rau
23 de agosto
Clases 6 Econometŕıa
Ejemplo
Bondad de Ajuste: R2
La clase pasada vimos que la de bondad de ajuste es
R2 =
ESS
TSS
= 1−
RSS
TSS
En términos matriciales
R2 = 1−
∑n
i=1(Yi − Ŷi)
2
∑n
i=1(Yi − Ȳ )
2
= 1−
∑n
i=1 û
2
i∑n
i=1(Yi − Ȳ )
2
donde Y es el promedio muestral (escalar) de la variable
dependiente,
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Ejemplo
Bondad de Ajuste: R2
Note que:
1 El coeficiente de determinación es siempre menor a 1. Ello
porque RSS ≤ TSS y por lo tanto RSS
TSS
≤ 1.
2 El análisis de varianza anterior fue derivado bajo el supuesto
que el modelo inclúıa una constante . En dicho caso,
necesariamente R2 ≥ 0.
3 Al agregar regresores al modelo, el R2 nunca decrecerá (se
mantendrá constante o aumentará)
4 No es claro cuan bueno sea como predictor de ajuste.
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Ejemplo
Bondad de Ajuste: R2 y R̃2
Para evitar la inflación del R2 mediante inclusión de más variables,
se creó el coeficiente de determinación ajustado que corrige el R2
original por gr. de lib. del num. y el den.:
R2 = 1−
∑n
i=1(Yi − Ŷi)
2/(n − k)
∑n
i=1(Yi − Ȳ )
2/(n − 1)
= 1−
∑n
i=1 û
2
i /(n − k)∑n
i=1(Yi − Ȳ )
2/(n − 1)
o equivalentemente:
R̃2 = 1− (1− R2)
(n − 1)
(n − k)
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Ejemplo
Ejemplo: Capital Humano
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Ejemplo
Ejemplo: Capital Humano
La teoŕıa del capital humano predice que individuos con mayor
capital humano serán más productivos, con lo cual recibirán
mayores ingresos.
En los años 60, Jacob Mincer derivó la siguiente ecuación:
log(salario) = β0 + β1esc + β2exp + β3exp
2 + u
Donde esc es la escolaridad de la persona medida en años y exp es
la experiencia de la persona. Esta es una de las ecuaciones más
estimadas en la literatura emṕırica.
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Ejemplo
Ejemplo: Capital Humano
Note que
∂E [log(salario)]
∂esc
= β1
corresponde a una semi-elasticidad: cuánto cambia el salario
promedio en términos porcentuales cuando aumenta la escolaridad
en 1 año. Por eso β1 se conoce cómo “retorno a la educación”.
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Ejemplo
Ejemplo: Capital Humano
Vamos a estimar esta ecuación con la encuesta Casen 2011. Como
no tenemos una buena medida de experiencia, se usaremos la
“experiencia potencial” en el mercado laboral, medida como,
exp = edad − escolaridad − 6.
Esta aproximación supone que las personas entran al colegio a los
6 años, estudian (o no) e inmediatamente se ponen a trabajar sin
interrupciones.
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Ejemplo
Ejemplo Capital Humano, Stata
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Ejemplo
Ejemplo: Capital Humano
Hay mucha información en el cuadro anterior
La “SS Model” es la ESS=9336, La “SS Residual” es la
RSS=38617 y SS Total es la TSS=47954. Luego, puede
verificar que R2 = 0,1947.
La columna “Coef” nos entrega β̂ y “Std. Err.” la ráız
cuadradada de la diagonal de Var(β̂) = σ̂2(X ′X ′)−1.
Luego, el retorno a la educación es de casi un 10% en esta
muestra. A la tasa de interés actual, ¿le parece rentable
estudiar un año adicional?
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Ejemplo: Capital Humano
La columna “t” nos entrega el estad́ıstico t = β̂j/SE (β̂j ) para
la nula H0 : βj = 0 (a dos colas). Aśı, por ejemplo para la
variable esc tenemos que t = 0,097/0,00070 = 138,07.
¿Rechaza o no la hipótesis nula?
La columna P > |t| el valor P o “P-value”. En el caso del
retorno a la educación, el valor p es igual 0.000. ¿Qué puede
concluir?
Las dos últimas columnas nos entregan el intervalo de
confianza a un 95%, para cada parámetro estimado
La próxima clase veremos inferencia
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