Copia de Capitulo 4 Ed 2013 (1)

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Capítulo 4 
 
4. LOS MODELOS COMO HERRAMIENTAS CIENTÍFICAS 
 
4.1. LA IMPORTANCIA DE LA CONSTRUCCIÓN DE MODELOS 
Luego de comprender las características básicas de las ciencias de objeto real, ya sean éstas naturales 
o sociales, se tropieza con el primer gran inconveniente de su estudio: la realidad es un objeto 
demasiado complejo como para ser analizado fácilmente en los gabinetes científicos. Es así que estas 
ciencias han logrado avanzar hacia sus actuales conformaciones sacrificando parte de la complejidad 
de su objeto para poder formular proposiciones teóricas que les permitan proponer relaciones entre 
los fenómenos involucrados dentro de su objeto de estudio. 
Si esto ha sido, y es aún difícil, en el ámbito de las ciencias naturales, en las que es posible pensar en 
laboratorios de estudio en los que se analicen relaciones de causa-efecto entre objetos y fenómenos 
sin conciencia de sí mismos, aislados de cualquier otro elemento del contexto por un ambiente 
aséptico, imaginemos las dificultades que conlleva intentar realizar dichos estudios teniendo como 
objeto al imprevisible ser humano en sus relaciones sociales. Las discusiones sobre el conocimiento 
verdadero vuelven a aparecer aquí y nos llevan a pensar que resulta difícil estudiar un ámbito 
respecto de cual no existe una única forma de conocerlo. 
Intentemos comprender el problema en la ciencias naturales con un ejemplo que ya introdujimos en 
el primer capítulo: supongamos un físico intentando descubrir las razones por las cuales un objeto 
que se deja en el aire, en lugar de permanecer flotando, cae hasta el suelo. La realidad le habrá 
permitido observar múltiples ejemplos en los que notó este hecho, pero en cada uno de ellos 
intervino una cantidad de objetos distintos y de elementos en el contexto distintos que no le 
permitieron aislar cuál es la verdadera razón para que el objeto caiga. Algunas veces se le cayó una 
cuchara durante el desayuno en la cocina de su casa donde se hallaban su esposa y sus hijos y donde 
el piso era de granito, otras caía una manzana desde un árbol en un lugar donde el piso era de tierra 
y no había nadie cerca, otras caía un lápiz desde la mesa de su laboratorio donde se hallaba prendido 
un mechero. El intento científico de aislar la relación causa-efecto que permitiera descubrir la 
existencia de la fuerza de gravedad sólo pudo tener éxito cuando el científico aisló objetos en su 
laboratorio, eliminó todos los elementos del contexto que no consideró hipotéticamente como 
causantes del efecto de la caída -haciendo caer objetos por ejemplo en muchos contextos distintos- 
simplificando la realidad de los objetos que caían y analizando una mínima cantidad posible de 
posibles causas en cada experimento. Recién después de todos estos pasos un científico puede 
intentar considerar como provisoriamente verdadera la proposición de que los objetos caen por 
efecto de la fuerza gravitatoria. 
Es decir que, paradójicamente, los científicos para lograr explicar la complejidad de la realidad deben 
hacerla simple, eliminando la mayor cantidad de elementos posibles del contexto común de los 
sucesos reales, aislando a los reales causantes. Uno de los instrumentos de los que se valen las 
ciencias de objeto real para poder lograr conformar verdaderas teorías a través de la simplificación 
de su objeto de estudio se denomina modelo. 
En muchos casos en los que la complejidad de las situaciones a estudiar no permite determinar las 
relaciones entre los distintos elementos intervinientes, los científicos formulan modelos. Los 
modelos no son la realidad, son solamente representaciones simplificadas de una forma de percibir 
la realidad que se formulan a los efectos del estudio del objeto científico. 
 
 
El lector deberá imaginar que cuantos más factores y elementos coadyuven en las situaciones 
concretas, más difícil será construir modelos pertinentes, porque se correrá el riesgo de simplificar 
demasiado, olvidando elementos fundamentales para entender la situación que se estudia. 
Recordemos, por ejemplo, el último período de historia económica argentina en el que se observó 
una dramática caída de la producción nacional (1er Semestre de 2002). Imaginemos lo difícil de la 
tarea de intentar aislar dentro de la multiplicidad de hechos sociales, políticos y económicos 
nacionales e internacionales que se vivieron en esos momentos y en épocas anteriores, 
determinantes significativos de esa fenomenal contracción de la producción. 
Es así entonces que construir modelos es una tarea compleja, especialmente dentro de las ciencias 
sociales, y requiere al mismo tiempo que un ida y vuelta constante entre la realidad y el modelo que 
se formula, la suficiente honestidad intelectual que permita reiniciar una y mil veces la tarea cuando 
el modelo que proponemos no logra explicar la realidad que se enfrenta. 
4.2. VARIABLES Y RELACIONES ENTRE VARIABLES 
Todo este análisis relativo a los modelos se realiza esencialmente para explicar porqué la economía 
utiliza ciertas herramientas matemáticas en la formulación de sus proposiciones teóricas. Al formular 
modelos, los economistas aíslan ciertos elementos de la realidad y formulan un conjunto de 
conceptos que intentarán relacionar entre sí para comprobar causas y efectos dentro de los modelos 
propuestos. 
Estos modelos explicativos podrían expresarse simplemente en forma coloquial o discursiva, pero 
ésta no es la forma tradicional de mostrarlos en la ciencia económica. En cambio, se utilizan 
principalmente herramientas matemáticas que permiten mostrar con rapidez y precisión los distintos 
elementos de los modelos económicos y las relaciones propuestas entre los mismos. A pesar que 
resulte difícil de entender para el lector para el cual las Matemáticas viven complicándolo todo, estas 
herramientas sirven para hacer más sencilla la formulación de los modelos económicos. Dice Paul 
Samuelson en uno de sus libros más conocidos: “Al principio, esperaba que la exposición podía 
efectuarse sin recurrir al lenguaje matemático. Me di cuenta rápidamente que tal procedimiento, si 
bien posible, daría origen a un manuscrito mucho más voluminoso que el presente”. 
La idea de establecer relaciones entre conceptos construidos a partir de nuestro conocimiento de la 
realidad, es retomada en el proceso de construcción de modelos. Así un economista puede sostener 
que el nivel de producción de bienes y servicios en una ciudad, tiene una relación directa con la 
cantidad de población de esa misma ciudad. Esta puede ser una proposición de un modelo que 
intente explicar cuáles son las razones por las que se modifica el nivel de producción de una ciudad, 
que a priori aparece como razonable, pero que puede no adecuarse a caso concretos -piénsese por 
ejemplo si la mayor parte de la población esta constituida por niños y ancianos no afectados a la 
producción. Téngase en cuenta que una de las mayores dificultades de la construcción de modelos es 
la precisión en la definición de las variables; para este caso: ¿serán considerados habitantes de la 
ciudad los turistas que están de paso en la ciudad?, ¿los que se establecieron en la ciudad hace sólo 
24 horas?, ¿las personas que han vivido siempre en la ciudad pero que en este momento están de 
visita en otra ciudad? Aquí radica una de la mayores misiones de los científicos al conformar el 
conjunto de conocimientos de una determinada ciencia: la de normalizar o estandarizar los 
conceptos de las variables implicadas en los modelos para que todos los científicos capten idénticos 
significados al analizar el mismo concepto. 
Es importante tener en cuenta que no sólo participan en un modelo variables, sino también que 
existen normalmente dentro de su formulación, otros que toman un valor fijo e inamovible en 
cualquier situación en la que se aplique el modelo en cuestión: son las constantes. Se encuentran 
 
 
además elementos que se encuentran a medio camino entre resultar constantes y considerarse como
variables: son los parámetros. Estos son los que en cada caso particular de aplicación del modelo 
pueden tomar distintos valores, pero dicho valor permanece fijo en cada caso de su utilización. 
Veamos un ejemplo para comprender estas distinciones. Si por ejemplo se intentan explicar las 
causas que determinan las cantidades de gaseosa de una determinada marca que se ofrecen a la 
salida de un partido de fútbol, se puede proponer: 
 Qg = a 10 pg 
 
donde: 
 Qg es la cantidad de gaseosa de una determinada marca ofrecida a la salida de un partido de fútbol. 
Para ser precisos deberíamos decir que estarán medidas en litros, y que ofrecimientos “a la salida de 
un partido de fútbol” significan ofrecimientos realizados dentro de las dos horas siguientes a la 
finalización del partido en puestos de ventas situados en un radio de 1.000 metros del lugar donde se 
disputó el partido. Esta es una típica variable, cuyo valor surgirá como consecuencia del modelo 
construido. 
10 es un número puro. Esta es una constante, determinada seguramente luego de pruebas empíricas, 
permite relacionar el comportamiento del precio con la cantidad ofertada en cada uno de los puestos 
de venta existentes. 
a representa la cantidad de puestos de venta que se encuentren establecidos en el tiempo y el lugar 
definido anteriormente. Suponemos aquí que todos los puestos de venta tienen idéntico 
comportamiento en cuanto a la oferta. Este valor no es fijo ya que depende de cada partido a 
analizar. Seguramente el valor de a será muy alto después de un partido clásico de profesionales, 
mientras que para un encuentro de aficionados podría llegar a tomar un valor cero. Este es un 
parámetro, ya que toma valores fijos distintos en cada caso de aplicación, permitiéndole dar mayor 
generalidad al modelo. 
Pc es el precio del litro de la gaseosa en cuestión. Esta es otra variable que permite determinar a la 
cantidad buscada. 
Es bueno recordar que no siempre los modelos implican relaciones causales directas entre las 
variables utilizadas, ya que su utilización se encuentra muy difundida bajo diferentes formas en todas 
las ciencias. 
Dado que las variables resultan los elementos clave de los modelos, intentaremos a continuación 
analizar algunas de sus clasificaciones, que podrán servirnos a lo largo de nuestro trabajo, además de 
la tradicional distinción matemática entre variables independientes y dependientes. 
4.3. CLASIFICACIONES DE LAS VARIABLES 
4.3.1. Variables cuantitativas y cualitativas 
Aquí acude en nuestra ayuda la ciencia matemática y nos permite analizar las dos variables del 
modelo propuesto al principio del capitulo: la población y el nivel de producción, ya que ambas 
pueden ser expresadas cuantitativamente, o sea que pueden ser medidas en el caso del modelo que 
relaciona la cantidad de habitantes de una ciudad con la producción obtenida en la misma; la primera 
como cantidad en unidades de habitantes de la ciudad en un momento dado, y la segunda como el 
 
 
valor de los bienes y servicios finales que se generen durante un determinado año calendario. Es fácil 
discernir que pueden existir variables imposibles de expresar numéricamente en todos sus aspectos, 
como por ejemplo la moda, el aprecio, etc., las que muchas veces deben formar parte de los modelos 
de las ciencias sociales por su importancia dentro de la realidad a explicar. Estas son las variables 
cualitativas. 
La ciencia matemática han desarrollado un gran cuerpo de teoría sobre las relaciones entre variables 
cuantitativas, y especialmente sobre una determinada clase de relaciones: las funciones, por lo que 
los economistas simplemente utilizan todo este cuerpo de teoría simplificando así su trabajo. 
Lamentablemente, esto ha determinado que muchas veces algunos economistas desprecien las 
variables cualitativas, simplemente por la imposibilidad de la aplicación de las herramientas 
matemáticas a su análisis, lo que no resulta justificable. 
4.3.2. Variables de stock y de flujo 
Es importante separar dentro del conjunto de variables expresables numéricamente o cuantitativas, 
dos tipos de variables: 
 aquellas que expresan valores obtenidos en un instante de tiempo determinado, en un sólo 
momento del tiempo, como por ejemplo la cantidad de población de la ciudad el día 31 de 
diciembre de 2004 a la hora 24.00, las que se denominan variables de stock; 
 aquellas variables que expresan valores que se obtienen durante un período de tiempo 
determinado, es decir en el lapso que transcurre entre dos momentos de tiempo precisos, 
como por ejemplo es la cantidad de producción obtenida durante el año 2004, las que se 
denominan variables de flujo. 
Quizás se entienda mejor si decimos que las cámaras fotográficas recogen datos de stock (en el 
preciso instante en que obtuvimos la fotografía), mientras que las cámaras de vídeo permiten 
rescatar a los conceptos de flujo (entre el momento en que iniciamos la filmación y el momento en 
que la terminamos). 
La cantidad de televisores vendidos durante un mes en un negocio de venta de electrodomésticos es 
un concepto de flujo. En cambio, la cantidad de televisores que había en los almacenes del negocio 
en un momento determinado del mes es un concepto de stock. Los estados contables de cualquier 
empresa nos recuerdan siempre esta diferencia entre conceptos de stock y de flujo: los primeros se 
encuentran en el Estado de Situación Patrimonial al día del cierre del ejercicio económico (saldo de 
Caja, Bancos, Mercaderías, Proveedores al momento del cierre del ejercicio), y los segundos en el 
Estado de Resultados generados entre el día del inicio del ejercicio económico y el día del cierre del 
mismo (total de Ventas, Costos y Gastos durante todo el tiempo que duró el ejercicio). 
4.3.3. Variables continuas y discretas 
También es muy importante separar dentro de los distintos tipos de variables expresables en forma 
numérica a las variables discretas y continuas. Los conjuntos numéricos definidos por Matemáticas 
nos ayudan a definirlos. El conjunto de los reales es continuo, mientras que los naturales y enteros 
son discretos. Si consideramos la variable “cantidad de autos producidos en el año Y por la empresa 
X”, tenemos claro que es discreta, dado que por ejemplo entre los valores 1.999 autos y 2.000 autos, 
no existe otro valor posible de la variable, ya que las fracciones de auto no pueden ser consideradas. 
En cambio, entre cualesquiera dos valores de una variable continua, es siempre posible encontrar 
otro valor factible de esa variable. Si hablamos de la variable continua “tiempo de producción de un 
auto”, será siempre posible medir el tiempo con una precisión mayor, por lo que entre el valor 50 
 
 
minutos y el valor 51 minutos es posible encontrar 50 minutos 30 segundos, y así sucesivamente si 
aumentamos en precisión. 
Otros ejemplos de variables continuas son las distancias de recorrido, los costos, los ingresos, etc. En 
cambio, son variables discretas la producción de heladeras, la cantidad de casas a construir, la 
cantidad de materias a estudiar por un alumno, etc. 
4.3.4. Variables exógenas y endógenas 
Esta clasificación nos obliga a analizar cada variable en el marco de cada uno de los modelos que 
estudiemos. Las variables exógenas se determinan fuera del modelo en estudio, pero guardan 
relación con los resultados obtenidos en el mismo, por esta razón sus valores se toman como dados 
previamente al momento del análisis. Cualquier cambio en una variable de tipo exógena va a 
producir alteraciones en los resultados obtenidos en el modelo, por lo tanto son variables 
explicativas de los cambios en los resultados obtenidos. 
Las variables endógenas, en cambio, se determinan en base a los datos del modelo en cuestión -es 
decir desde dentro de la operatoria del modelo-. Cualquier modificación en las variables exógenas, 
como así también de las constantes o parámetros, producirá alteraciones en los resultados del 
modelo, por lo tanto cambiarán
los valores de estas variables endógenas. Es decir que pasan a 
desempeñar el rol de variables explicadas tanto por la operatoria del modelo como de los valores de 
las variables exógenas. 
Las variables no revisten en todos los casos el carácter de endógena o exógena. Una misma variable 
puede resultar endógena en un determinado modelo, pero ser exógena en otro. En el caso del 
modelo antes expresado, la población de la ciudad es una variable exógena debido a que se obtienen 
sus valores desde fuera del modelo, tomándolos como datos para su formulación; mientras que el 
nivel de producción es una variable endógena, ya que se determina a partir de los datos del modelo, 
es decir a partir de la cantidad de población de la ciudad. Sin embargo, como dijimos al principio, 
para otro modelo en el que a partir del nivel de producción se quiera determinar la cantidad de 
maquinarias ocupadas en la ciudad, el nivel de producción resultará claramente una variable 
exógena. 
Dentro del desarrollo de los cursos introductorios de economía es habitual tratar lo que se conoce 
como “modelo básico de oferta y demanda”, que analiza el funcionamiento de los mercados en 
condiciones de lo que se conoce como competencia perfecta; en este texto está tratado en el 
Capítulo 5. Allí observaremos que cuando se desarrolle la noción de función de demanda, los precios 
actúan como variables exógenas, dado que sus cambios son los que determinan los cambios en las 
cantidades demandadas de un bien, pudiendo decirse que es un modelo que explica cuánto se 
estaría dispuesto a demandar de un bien a cada nivel de precios. Sin embargo, cuando se introduce la 
función demanda dentro de un modelo más general como es el mencionado modelo básico de oferta 
y demanda, en la cual interactúa con la función de oferta de un bien determinado, el valor de la 
variable precio pasa a estar determinada por la operatoria del modelo, pasando a ser una variable de 
carácter endógena. 
4.3.5. Variables reales y nominales; variables en términos reales 
Los variables pueden expresar simplemente cantidades físicas de cualquier tipo de bienes, de 
servicios o de cualquier elemento que intentemos cuantifica. La dificultad del uso de este tipo de 
variables reales radica en el hecho de que resulta imposible la comparación y acumulación respecto 
de las distintas variables de distintas clases. El viejo ejemplo de que resulta ridículo sumar manzanas 
 
 
con naranjas, se puede extender al hecho que no se puede entender que es mayor la producción de 
tornillos que la de aviones porque se produjeron 2 tornillos y sólo 1 avión. 
¿Cómo homogeneizar las distintas variables para poder adicionarlas y compararlas con provecho? La 
valorización de los distintos bienes y servicios en términos de unidades monetarias, es decir de la 
unidad de medida del valor o dinero, es la solución. Podremos acercarnos a una acumulación de 
naranjas más manzanas, si sumamos el valor en dinero de las naranjas con el valor en dinero de las 
manzanas, obteniendo en la suma el valor en dinero de la producción de ambas. Podremos también 
comparar el valor en términos de unidades monetarias de 2 tornillos contra el valor de 1 avión, y 
observaremos seguramente que esta última variable resulta mayor al valor de la primera. Estas 
variables valorizadas, o sea expresadas en unidades monetarias, se denominan nominales, y nos 
permiten la comparación y adición entre los valores monetarios de distintas variables físicas. 
Ahora bien, no todo resulta tan fácil con las variables nominales. La valorización de las unidades 
físicas se realiza mediante los precios de los distintos bienes y servicios, y quienes como los 
argentinos hemos sufrido fuertes procesos de crecimientos de precios observaremos que podrían 
darse casos como el que se observa en el siguiente cuadro: 
 
Año Valor de las manzanas 
Producidas en el año 
X1 
X2 
X3 
X4 
$ 100 
$ 1.000 
$ 1.200 
$ 2.000 
 
Cuadro 2.1. Valores nominales de producción 
 
Luego de analizar un poco los datos podemos pensar que el crecimiento de la producción de 
manzanas fue muy fuerte ya que el valor de X4 es veinte veces mayor al de X1, pero si investigamos 
un poco podremos encontrarnos con la sorpresa de que nos informen que la cantidad física de 
manzanas producidas en todos esos años haya sido la misma. ¿Cómo se explicaría el crecimiento de 
la variable nominal? Pues simplemente porque los que crecieron 20 veces en el período X4-X1 han 
sido los precios de las manzanas. 
Para evitar estas distorsiones en las series de variables nominales, los economistas analizan las 
mismas valorizando las cantidades físicas de bienes o servicios producidos utilizando los precios de 
un único período base. Es decir, en vez de valorizar las cantidades producidas de cada año con los 
precios de las manzanas de ese año, se valorizan las cantidades producidas de cada año con el precio 
correspondiente a un determinado año, por ejemplo X1. Las variables obtenidas a través de este 
método se denominan variables nominales expresadas en términos reales, ya que los cambios en los 
precios que se producen período tras período no se exponen a través de las mismas, por valorizarse a 
los precios de un único período, manteniéndose a la vista del observador sólo los cambios que surgen 
de los aumentos o disminuciones de las cantidades físicas o reales a través de los distintos períodos. 
 
4.4. LAS RELACIONES ENTRE LAS VARIABLES 
Además de clasificar a las relaciones por los tipos de variables que se ven involucradas en ellas, la 
ciencia matemática nos enseña que las relaciones entre variables pueden también clasificarse, por 
ejemplo, conforme a la cantidad de variables involucradas en la relación. Nuestro ejemplo de la 
 
 
población y la producción nos muestra una relación entre dos variables expresables numéricamente, 
una independiente de stock y otra dependiente de flujo; aunque se podrían pensar ejemplos que 
involucraran una mayor cantidad de variables, como por ejemplo, que la producción dependiera de 
la cantidad de población y de la cantidad de máquinas-herramientas que existían en dicha población, 
por lo que las variables independientes pasan a ser dos, manteniéndose sólo una variable 
dependiente. 
A partir de aquí hablaremos indistintamente de relaciones, funciones o relaciones funcionales, ya 
que a los efectos de nuestros análisis introductorios no nos interesaremos en la distinción 
matemática entre estos conceptos. Recordemos que las matemáticas llegan al concepto de relación 
binaria entre dos conjuntos a partir del concepto de producto cartesiano de esos conjuntos. La 
relación funcional es un caso especial de relación que cumple con las condiciones de existencia y 
unicidad. Es decir, que para todos los elementos del conjunto dominio de la función existe uno y sólo 
un elemento como imagen en el codominio. 
Veamos entonces cómo podemos representar las relaciones entre variables expresables 
numéricamente que conforman los modelos abstractos científicos. En Matemáticas se utilizan 
normalmente los denominados diagramas de Euler o de Venn, las tablas y/o las coordenadas 
cartesianas, resultando los elementos más utilizados en Economía las tablas y los diagramas de 
coordenadas cartesianas. 
Podríamos tomar como ejemplo, con datos hipotéticos, la relación existente entre Población y Valor 
de la Producción, situación que se muestra en el cuadro 2.2, y su representación gráfica en un 
diagrama de ejes cartesianos en el gráfico 2.1: 
 
Población (X) 
(en miles de hab.) 
Valor de la producción (Y) 
(en millones de pesos) 
300 
350 
400 
450 
5.300 
5.400 
5.500 
5.600 
 
Cuadro 2.2. Relación entre población y valor de la producción 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gráfico 2.1. Representación gráfica de la relación entre población y valor de la producción 
 
 
Y 
(Valor de la 
Producción) 
X 
(Población
) 
5.500 
 
5.600 
5.400 
5.300 
300 350 400 450 
 
 
Las convenciones matemáticas establecidas
para las relaciones con una variable dependiente y una 
variable independiente, resultaron en el uso del símbolo de variable X para la variable independiente 
e Y para la variable dependiente, representadas en el diagrama cartesiano la primera sobre el eje de 
abscisas, y la segunda sobre el eje de ordenadas. 
Además podemos utilizar una formulación analítica de las relaciones funcionales, solamente en los 
casos en que éstas resultan formulables matemáticamente. Esta formulación describe simplemente 
la regla de formación matemática de la variable dependiente a partir de operaciones realizadas sobre 
la variable independiente expresándose en general como y = f(x). Es decir que para determinados 
valores numéricos de la variable independiente, aplicando sobre ellos una "ley" de formación 
conformada por un conjunto de operaciones matemáticas con números u otras variables, se 
obtendrán los valores de la variable dependiente. En el ejemplo que nos ocupa la formulación 
analítica sería: 
Para valores de X entre 300 y 450, el valor de Y se obtiene multiplicando el valor de X por 2 y 
sumándole 4.700, o sea Y = 4700  2 X. La Geometría Analítica estudia, entre otros tópicos, las 
relaciones entre la formulación matemática analítica de una función y su representación gráfica, por 
ejemplo, en un sistema de coordenadas cartesianas. En este caso, la fórmula corresponde a una recta 
cuya ordenada en el origen de coordenadas es 4.700 y su pendiente (cambio en la variable y, dividido 
el cambio en la variable x) es +2. Recordemos que las rectas implican gráficos de pendiente 
constante, en los que a lo largo de toda la función siempre el cociente entre el cambio de la variable 
y correspondiente a cualquier cambio en la variable x arroja el mismo resultado, es este caso +2. 
En resumen, a través de las coordenadas cartesianas en dos dimensiones -ordenadas y abscisas- es 
posible representar pares ordenados de números, tales que el primer número represente el valor de 
la variable independiente, y el segundo el valor correspondiente de la variable dependiente. 
Las representaciones gráficas guardan una relación con la formulación algebraica de las funciones. 
No siempre las mismas resultan lineales y crecientes como en el caso del ejemplo, sino que en 
muchos casos la representación nos muestra gráficos no lineales y/o decrecientes. En cursos 
superiores de matemáticas normalmente se estudian las precisas relaciones entre los gráficos y sus 
formulaciones analíticas. 
Recordemos entonces la clasificación de variables discretas y continuas, y su relación con los 
conjuntos numéricos utilizados: una primera observación hará notar rápidamente que la 
representación gráfica para las primeras puede resultar en un trazo continuo, pues todos los valores 
de la recta numérica tienen correlato en la función. En cambio, con variables discretas no es posible 
válidamente realizar un trazo continuo para todos los valores de la recta, sino que se deberán dibujar 
puntos aislados. En el ejemplo, a pesar de que una de las variables es discreta, supusimos, como el 
lector observará en muchos modelos a analizar, la continuidad de la variable población y trazamos 
una línea llena. Este es otro supuesto simplificador utilizado en muchos modelos que deberá ser 
recordado en lo sucesivo, para evitar conclusiones erróneas. 
 
4.5. ¿CÓMO OBTENER MÁS INFORMACIÓN A PARTIR DE LAS VARIABLES? 
A simple vista del gráfico el lector puede observar por ejemplo que cuando crece la población, al 
mismo tiempo crece la producción en el modelo que nos ocupa. Ahora bien ¿cuánta información de 
este tipo podemos obtener de una función como la que representa este modelo? ¿Qué herramientas 
debemos utilizar para obtenerla? Existen múltiples mecanismos para derivar información a partir de 
 
 
las distintas variables de una misma función o de varias funciones. Algunos de ellos las 
desarrollaremos a continuación. 
4.5.1. La noción de cociente o razón 
Una simple operación matemática de división entre dos valores de variables, permite obtener 
importante información respecto de las relaciones entre esas dos variables. Cuando un niño tiene $ 
10.- y quiere comprar paquetes de pastillas que valen $ 4.-, determina la cantidad de paquetes que 
podría comprar simplemente realizando 10  4 = 2,5, ya que el cociente o razón entre variables me 
permite obtener cuántas veces “entra” el denominador en el numerador obteniendo así la cantidad 
de paquetes que se pueden comprar. Téngase en cuenta que si los paquetes de pastillas son una 
variable discreta deberemos restringirnos al número entero, ya que el niño no podrá pedir 2,5 
paquetes de pastillas en el quiosco. 
En el ejemplo de la relación entre producción y población, si dividimos un valor de la variable 
producción por el correspondiente valor de su variable independiente población (por ejemplo 5.300  
300) obtendremos un cociente que expresará cuál es el valor de la producción en millones de pesos 
en promedio por cada mil habitantes: 17,66... . Así obtendremos una nueva información -siempre 
que interpretemos correctamente el resultado- que nos dirá que en promedio mil habitantes 
obtienen una producción de 17,66.. millones de pesos. Decimos en promedio porque habrá quienes 
producen más, y quienes producen menos, y no podemos saber si los mil habitantes de los que 
hablamos aquí, son los mayores o menores productores. 
Mención aparte merece el tratamiento de las denominaciones. Obsérvese cómo en el ejemplo 
anterior la denominación del resultado surge precisamente de un verdadero cociente de las 
denominaciones del numerador y la del denominador. Efectivamente, si el numerador está 
expresado o denominado en millones de pesos, y el denominador en miles de habitantes, el cociente 
de ambos estará expresado en millones de pesos por cada mil habitantes. 
También es importante el análisis del signo del cociente, resultando normalmente sencilla su 
interpretación. Recordando nociones matemáticas básicas aceptaremos que el cociente tendrá signo 
positivo si tanto denominador como numerador tienen el mismo signo, y tendrá signo negativo si 
ambas magnitudes son de distinto signo. En el ejemplo de nuestro texto el signo del cociente es 
positivo, ya que tanto la población como la producción son magnitudes positivas que se encuentran 
relacionadas en forma directa. 
Observemos que es tan importante como realizar bien los cálculos, interpretar correctamente el 
resultado y obtener el máximo de información posible a partir del mismo. Piense el lector en 
ejemplos de la realidad en los que el cociente entre dos números le permite obtener mayor 
información: por ejemplo si viajó con su auto 1.000 kilómetros y utilizó para ello 100 litros de 
combustible, eso quiere decir que en promedio el auto le “hizo” 10 kilómetros con 1 litro de 
combustible. El cociente resulta de 10 kilómetros por cada litro. Eso no quiere decir que en algún 
tramo no haya gastado más y en otros menos, ni que en el futuro va a comportarse de la misma 
manera ya que el dato es histórico, pero resulta un indicador interesante para el análisis del 
rendimiento de un auto. 
También surge de un cociente la noción de “porcentaje”, de la que nos ocuparemos en el siguiente 
punto. 
4.5.2. Una noción de “porcentaje” 
Una tradición oral escuchada de nuestras abuelas contaba que el ruido de las viejas locomotoras 
seguía el ritmo de la siguiente frase: “Cinco pesos es poca plata”. Muchos años después 
 
 
reflexionando sobre su contenido podemos encontrar una indeterminación en dicha frase: ¿Es poca 
plata para qué? Hoy en día para comprar un caramelo de goma es mucha plata, pero para comprar 
un auto obviamente que resulta escasa. 
Surge claramente que muchas veces las cantidades absolutas, es decir solas, aisladas y sin ningún 
otro parámetro para compararlas brindan mucha menos información que si las analizamos en el 
contexto de otras cantidades con la misma denominación. 
La noción opuesta a absoluto es la
de relativo, pero para cualquier análisis relativo resultan 
necesarias al menos dos cantidades, para observar una en relación de otra. ¿Para qué nos servirá un 
cociente como medida relativa? Resultarán obvios para el lector estos posibles valores absolutos de 
los resultados de un cociente: 
- Si el numerador es mayor en valor absoluto que el denominador: Mayor a 1. 
- Si el numerador es igual en valor absoluto que el denominador : 1. 
- Si el numerador es menor en valor absoluto que el denominador: Menor a 1. 
Esto nos dice que el cociente permite comparar las cuantías absolutas de denominador y numerador, 
determinando así si uno u otro es mayor y en que cuantía en relación con la otra cifra. 
Intentemos mostrarlo con un ejemplo: De una herencia de un total de $ 10.000.-, el Sr. A obtuvo $ 
2.000.- y el Sr. B. obtuvo $ 8.000.-. ¿Es mucho o poco lo que obtuvo A? En relación con el total de la 
herencia podemos hacer una comparación con cocientes: 
 $ 2.000.-  $10.000.-  0,20 
¿Qué significa 0,20? Pues sencillamente que de cada $ 1.- del total de la herencia el Sr. A obtuvo 
$0,20. O sea 0,20 de cada 1. 0,20 resulta entonces el “tanto por uno” que obtuvo A respecto del total 
de la herencia. Otra forma de leerlo sería que A obtuvo 1/5 de la herencia total. 
Si el lector repite el procedimiento con B, observará que el resultado es 0,80. 0,80 resulta el “tanto 
por uno” de B respecto de la herencia total. La suma de los valores del “tanto por uno” de A y de B 
nos permitirá obtener 1, es decir el total de la herencia. En resumen, de cada peso de herencia, A se 
llevó 0,20 y B se llevó 0,80. 
También podríamos calcular qué relación tiene el monto que obtuvo A respecto del monto que 
obtuvo B o viceversa. Por ejemplo si intentáramos conocer la relación entre el monto de B respecto 
del monto de A el cociente sería: 
 $ 8.000.-  $ 2.000.-  4 
Este valor obtenido se interpreta diciendo que B obtuvo $ 4 por cada peso que obtuvo A. 4 es el 
“tanto por uno” de lo obtenido por B en relación con lo obtenido por A, o lo que es lo mismo que B 
obtuvo el cuádruplo de lo que obtuvo A. 
Una medida relativa más utilizada que el simple “tanto por uno” es el llamado “porcentaje” que 
surge simplemente de multiplicar el “tanto por uno” por el número 100, obteniendo así el llamado 
“tanto por ciento”. El 0,20 obtenido anteriormente multiplicado por 100 se transforma en el muy 
conocido 20%, interpretándose como 20 pesos para A por cada 100 pesos de herencia total, 
surgiendo claramente que resulta simplemente otra manera de expresar lo mismo. 
El lector deberá reconocer que el porcentaje es una manera de expresar relaciones entre conceptos 
numéricos cuya génesis es un simple cociente, y que sin dudas no resulta la única manera de 
mostrarlas. Por ejemplo si el lector quisiera podría inventar el “tanto por X”: el llamado “tanto por 
mil”, surge simplemente de multiplicar el “tanto por uno” por el número 1000. 
 
 
 
4.5.3. Variaciones absolutas y relativas de una variable 
Una de las más difundidas aplicaciones de los porcentajes resulta su aplicación al análisis del 
crecimiento o decrecimiento, o sea al cambio, en una variable. Si observamos nuevamente la tabla 
2.1., vemos que el valor de la producción crece al crecer la población. Por ejemplo cuando la 
población crece de 300 a 350 mil habitantes el valor de la Producción crece de 5.300 a 5.400 
millones. La variación absoluta de la variable independiente fue de 50 mil habitantes, y la de la 
variable dependiente fue de 100 millones de pesos. 
Es decir, que el cambio en los valores de las variables, aislado y sin compararlo con otra cifra, resulta 
la variación absoluta de una variable. Se calcula mediante una simple resta entre el nuevo valor y el 
valor original de la variable. O sea que (350  300) nos permite obtener 50, y (5400  5300) nos 
permite obtener 100. 
Ahora bien ¿Es mucho o poco el cambio absoluto de la variable? Para responder a esto debemos 
utilizar las nociones de medidas relativas que analizamos con la noción de porcentaje. Deberemos 
establecer un cociente entre la variación absoluta de la variable y un valor de la variable (por ejemplo 
el valor original antes de su modificación) para observar si el cambio absoluto es relativamente 
importante o no. Esto es lo mismo que determinar la variación relativa de la variable, que en este 
caso representa también lo que en lo sucesivo denominaremos tasa de cambio de la variable. 
En nuestro ejemplo el aumento de 50 en la variable independiente parece menor que el cambio en 
100 en la variable dependiente, pero resultan imposibles de comparar ya que uno resulta un cambio 
en miles de personas, y el otro en millones de pesos. Sí podemos, en cambio, comparar los cambios 
relativos de crecimiento dentro de cada una de las variables en cuestión: 
 
 Variable independiente  Variación absoluta  Valor de la variable 
50  300  0,16... (tanto por uno)  16,66.. % 
 Variable dependiente  Variación absoluta  Valor de la variable 
 100  5300  0,01887 (tanto por uno)  1,887 % 
 
Las medidas relativas obtenidas sí resultan comparables ya que no tienen distintas denominaciones, 
por lo que nos permiten observar que el crecimiento relativo de la variable dependiente fue mucho 
menor que el de la independiente. 
Se pueden obtener los distintos cambios en diferentes variables y compararlos no sólo con otras 
variables, sino entre distintos momentos de cambio de la misma. El lector debería probar con el 
ejemplo que nos ocupa, intentar determinar cuáles son los períodos de mayor y menor crecimiento 
absoluto y relativo de población y valor de la producción, para sentirse seguro de haber comprendido 
este punto. 
4.5.4. Interpretación gráfica del cociente de variaciones absolutas 
Cuando analizamos la representación gráfica de funciones, observamos que existían distintos tipos 
de gráficos que podían resultar lineales o no lineales, crecientes o decrecientes, etc. A pesar de que 
un concienzudo estudio de esas interrelaciones está reservado a la Geometría Analítica, a partir del 
concepto de variación absoluta, nosotros podemos avanzar un poco en este campo. 
 
 
Si para cualquier función consideramos el obtener el cociente entre la variación absoluta de la 
variable dependiente y la variación absoluta de la variable independiente, este cociente tiene 
propiedades muy especiales. 
El numerador de este cociente se obtiene de restar el valor inicial y el final (luego del cambio) de la 
variable dependiente (y1  y0), mientras que el denominador se obtiene restando los mismos valores 
pero respecto de la variable independiente (x1  x0). La simbología matemática resume esta resta 
surgida del cambio en una variable con la letra griega . Es decir que: 
 (y1  y0) / (x1  x0 ) = Y /X 
Este cociente de incrementos o cociente incremental tiene un nombre especial en Geometría 
Analítica: pendiente, y permite obtener múltiples conclusiones sobre la forma y posición de una 
curva que represente gráficamente cualquier relación entre variables. Las siguientes afirmaciones se 
justifican en forma completa en los cursos de Matemática, por lo que aquí solamente esbozaremos 
un conjunto de conclusiones con argumentos intuitivos que permitan comprenderlas rápidamente, 
obviamente a costa de sacrificar rigurosidad. Recordemos que rigurosamente solo podemos hablar 
de pendiente constante a lo largo de toda la función en los casos de funciones lineales. En los casos 
de funciones no lineales, la noción de pendiente cambia a lo largo de toda su extensión, siendo 
determinada por la pendiente de la recta tangente a la curva en cada punto de la misma. 
 El primer grupo de conclusiones está representado por las siguientes: 
 Cuando la pendiente tiene signo positivo,
la gráfica está creciendo en ese tramo. 
 Cuando la pendiente tiene signo negativo, la gráfica está decreciendo en ese tramo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gráfico 2.3. Relación entre los crecimientos de la variable independiente y dependiente 
 
Esto resulta así en base a las propiedades del signo de un cociente. Decíamos más arriba que cuando 
un cociente tenía signo positivo significaba que tanto numerador como denominador tenían idéntico 
signo (positivo o negativo). Si el cambio en X tiene signo positivo y produce un cambio en Y del 
mismo signo, observamos que la relación entre las variables es directamente proporcional (un 
aumento en la población produce un aumento en el valor de la producción) y determina una gráfica 
creciente o, lo que es lo mismo, una gráfica con pendiente positiva. 
Todo lo contrario acontece cuando un aumento en X produce una disminución en la variable Y. La 
relación entre las variables es inversamente proporcional, y el cociente arroja resultados negativos 
ya que la gráfica es decreciente o, en otras palabras, tiene pendiente negativa. Por ejemplo, en una 
función que relacione cantidad de empleados para atención al público en una tienda, con el tiempo 
X 
(x1 – x0) 
Y 
(y1- y0) 
B (x1, y1) 
Y 
y1 
y0 A (x0, y 0) 
X x0 x1 
 
 
promedio de espera de un cliente para ser atendido, nos encontraremos que un aumento en la 
cantidad de empleados () X produce una disminución en el tiempo de espera de los clientes () Y, 
por lo que la pendiente de la gráfica que determine esta función será negativa mostrando una 
inclinación descendente. 
El segundo grupo de conclusiones que puede obtenerse del análisis efectuado es el siguiente: 
 Cuando la pendiente tiene valor cero podemos encontrarnos ante un punto en que la gráfica 
no crece ni decrece. Es decir, que nos podemos encontrar ante un punto máximo o mínimo 
de la gráfica. 
 Será un punto máximo de la gráfica si para los valores anteriores a este valor la pendiente 
tiene signo positivo, y en los valores posteriores tiene signo negativo. Es decir, que antes de 
llegar a este punto la gráfica estaba creciendo, y luego de este punto la gráfica pasa a 
decrecer. Claramente surge que este punto en que cambia el signo de la pendiente de 
positivo a negativo, es un valor máximo de la función total. 
 Será un punto mínimo de la gráfica si para los valores anteriores a este valor la pendiente 
tiene signo negativo y en los valores posteriores tiene signo positivo. Es decir, que antes de 
llegar a este punto la gráfica estaba decreciendo y luego de este punto la gráfica pasa a 
crecer. Claramente surge que este punto en que cambia el signo de la pendiente de negativo 
a positivo, es un valor mínimo de la gráfica. 
 
 Si en el valor en que la pendiente arroja un valor cero, no se observa un cambio de signo 
entre los valores anteriores y posteriores de la pendiente no existe ni máximo ni mínimo de 
la gráfica en ese punto. 
 
Con sólo probar con distintos posibles ejemplos el lector observará que estas conclusiones son 
simplemente consecuencias de las esbozadas en el primer grupo. Cuando la pendiente arroja 
resultados iguales a 0, la función no crece ni decrece. Una de las posibilidades es que haya llegado a 
un punto máximo o a un punto mínimo, lo que se puede determinar analizando el comportamiento 
de la gráfica antes y después del citado punto. Si antes de este punto crecía y luego decrece, 
obviamente que allí llegó a un máximo y viceversa para la localización de mínimos. Volvemos a 
enfatizar que los elementos aquí esbozados sólo resultan intuitivos, y deberán perfeccionarse en 
cursos especiales en los que se desarrollen los conceptos de análisis matemático. 
El último grupo de conclusiones se refiere a si es constante o no la pendiente a lo largo de cualquier 
tipo de función y a las consecuencias que esto genera: 
 La pendiente de las gráficas lineales es igual a lo largo de toda la gráfica. En las gráficas no 
lineales la pendiente es variable, ya que como señalamos más arriba se asimila al valor de la 
pendiente de la recta tangente a la curva en cada uno de sus puntos. 
Si se observa el gráfico 2.3., el lector puede notar que cualquiera sean los valores que tomen los 
puntos A y B, el cociente entre el aumento de Y y el aumento de X es igual. En cambio, al estudiar el 
caso de una gráfica no lineal cualquiera, como el caso que se detalla en el gráfico 2.4, se observa que, 
dependiendo del lugar en que se sitúan los puntos, la pendiente arroja resultados distintos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gráfico 2.4. La pendiente en funciones no lineales 
 
 
Al utilizar la noción intuitiva de “cociente incremental” o “pendiente” en las gráficas no lineales, 
observamos que ese valor se modifica para cada uno de los puntos de la curva. Calcular este cociente 
en un tramo de la curva solo “promediará” los valores de la pendiente para los puntos incluidos en 
ese tramo. Es así que los matemáticos sólo calculan dicho valor, considerando cambios muy 
pequeños o infinitesimales en las variables, que hacen que el tramo en cuestión pueda ser 
considerado como un único punto. Es así que en Análisis Matemático se calcula el valor de este 
cociente incremental para el X tendiendo a 0, lo que construye el concepto de derivada. 
 
Es posible obtener conclusiones del aumento o disminución de la pendiente en una curva a lo largo 
de la misma cuando ésta no es constante a lo largo de la misma. Por ejemplo si la curva es creciente y 
la pendiente también es creciente a lo largo de la misma, esto refleja una curva que crece cada vez 
más rápido o a tasas crecientes. Se pueden combinar los posibles signos de la pendiente, y su 
crecimiento o decrecimiento a lo largo de una curva, para determinar cómo está creciendo la gráfica. 
Concluyamos con las distintas posibilidades que intuitivamente se nos presentan: 
 
 Si la pendiente tiene signo positivo y crece a lo largo de la curva: la gráfica crece (por el signo 
positivo de la pendiente), cada vez más rápido es decir a tasas crecientes (porque la 
pendiente crece). 
 Si la pendiente tiene signo positivo y decrece a lo largo de la curva: la gráfica crece (por el 
signo positivo de la pendiente), cada vez más despacio es decir a tasas decrecientes (porque 
la pendiente decrece). 
 Si la pendiente tiene signo negativo y crece en valor absoluto a lo largo de la curva: la gráfica 
decrece (por el signo negativo de la pendiente), cada vez más rápido es decir a tasas 
crecientes (por que la pendiente crece en valor absoluto). 
 Si la pendiente tiene signo negativo y decrece en valor absoluto a lo largo de la curva: la 
gráfica decrece (por el signo negativo de la pendiente), cada vez más despacio es decir a 
tasas crecientes (por que la pendiente decrece en valor absoluto). 
 
Este cociente es denominado en Economía como la “función marginal” (Y / X) y tiene múltiples 
aplicaciones en nuestra ciencia. Un poco más complejo, pero igual de útil a lo largo de toda la ciencia 
Y 
X 
X 
(x1 –x0) 
Y 
(y1 – y0) 
A(x1, y1) 
B (x0, y0) 
y1 
yo 
x0 x1 
 
 
económica, resulta el concepto de Elasticidad, que surge del cociente entre las variaciones relativas 
de las variables de una función (Y /y / X/x). 
Como dijimos más arriba, ambos pueden ser llevados al campo del Análisis Matemático si nos 
remitimos a un cambio infinitesimalmente pequeño de la variable independiente, lo que transforma 
a la función marginal en el concepto matemático de derivada (dy/dx) y a la Elasticidad en el cociente 
(dy/y / dx/x) ó (d ln y/d ln x). 
 
El lector podrá realizar múltiples pruebas con distintas funciones que imagine o conozca para 
demostrar que ha comprendido cabalmente estas conclusiones intuitivas. Si antes o después de 
estudiar este capítulo, toma un curso de Análisis Matemático podrá completar el panorama con un 
estudio riguroso y científico de sus fundamentos teóricos. 
 
4.6. SERIES TEMPORALES 
Las series temporales
son un caso especial de relación funcional en las que la variable independiente 
es el tiempo. Debido a que el tiempo es una variable continua, resulta conveniente para el análisis de 
las mismas que los valores del mismo se establezcan en intervalos regulares, para evitar divisiones 
infinitas. 
Es una serie de tiempo o temporal cualquier relación que muestre en distintos momentos del tiempo 
(años, meses, días, etc.), los valores de otra variable que en el modelo se considera influida o 
determinada por el tiempo. 
El cuadro 2.3. es un ejemplo de una serie de tiempo o temporal. 
Los valores de una serie temporal pueden graficarse sin dificultad, adoptándose por convención el 
uso del eje de las abscisas para los intervalos regulares de tiempo en que está expresada la serie. 
Cuadro 2.3. Datos de una serie temporal 
 
Año Monto de ventas 
de la empresa J 
X1 
X2 
X3 
X4 
X5 
$ 10.000 
$ 100.000 
$ 150.000 
$ 200.000 
$ 220.000 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gráfico 2.5. Gráfico correspondiente a una serie de tiempo o temporal 
 
4.7. GUIA DE ESTUDIO 
4.7.1. Conceptos básicos 
 Modelos. 
 Variables. Constantes. Parámetros. 
 Variables cualitativas y variables expresables cuantitativamente. 
 Variables endógenas y exógenas. 
 Variables stock y variables flujo. 
 Variables expresadas en términos nominales y en términos reales. 
 Porcentaje. 
 Variaciones absolutas y variaciones relativas. 
 Pendiente en la expresión gráfica de una función. 
 Interpretación de la pendiente de una gráfica de una función. 
 
4.7.2. Preguntas de repaso 
1. Suponga que la cantidad de zanahorias consumidas en un período está inversamente relacionada 
con el precio de las zanahorias. Exprésela en una relación funcional. Defina precisamente las 
variables involucradas y sus rangos de variación. Fije valores para los parámetros concordantes 
con esta relación. Grafíquela. 
2. Suponga que la nota que Ud. obtendrá en un examen de Economía depende directamente de la 
cantidad de horas que estudie libros de la materia. Exprésela en una relación funcional. Defina 
precisamente las variables involucradas y sus rangos de variación. Fije valores para los 
parámetros concordantes con esta relación. Grafíquela. 
3. Suponga que en una empresa se dispone un aumento general de remuneraciones: 
a) Si es de una suma fija para cada uno de los integrantes del personal, ¿quién recibe mayor 
aumento relativo y/o absoluto, el gerente general o el cadete? 
b) Si es de un porcentaje fijo aplicado sobre cada sueldo para cada uno de los integrantes del 
personal, ¿quién recibe mayor aumento relativo y/o absoluto, el gerente general o el cadete? 
4. Si una función que relaciona la cantidad de ingresos totales por ventas de televisores con las 
cantidades de televisores vendidos está determinada por 
Ventas 
(miles $) 
Años 
220 
200 
100 
50 
1989 1990 1991 1992 1993 
 
 
 Ingresos Totales = 12 Q – Q2 
Siendo Q la cantidad de televisores vendidos, intente determinar: 
a) Los tramos en los que existe una relación directa o inversa entre las cantidades de 
televisores vendidos y los ingresos totales por ventas, a través del concepto de pendiente. 
b) ¿Cómo crece o decrece la función en los distintos tramos: a tasas crecientes o decrecientes? 
5. Identifique si las siguientes variables son continuas o discretas, de flujo o stock y nominales y reales: 
a) La cantidad de helados comidos por un niño durante el día de hoy. 
b) La cantidad de pasajeros de un avión. 
c) Las ventas de una empresa durante un año a precios corrientes. 
d) La cantidad de autos existentes en una concesionaria al momento de cierre de ejercicio. 
e) El valor de los autos existentes en una concesionaria al momento de cierre del ejercicio valuados 
al precio de venta. 
f) La cantidad de alumnos presentes en este momento en esta clase. 
g) La cantidad de alumnos que tomó clase en el día de hoy en esta aula. 
 
4.7.3. Señale si es Verdadero o Falso; fundamente su respuesta 
1. Una economía que tiene una variación relativa positiva de su producto del 8% y su crecimiento 
en términos absolutos es de 2.400, tiene un volumen de producto superior a otra en la que la 
variación positiva de su producto es del 5% y su crecimiento en términos absolutos es de 2.000. 
2. Si el producto nominal del sector industrial aumenta el 5% en un período determinado, mientras 
que el Producto Bruto Interno de esa economía crece el 1% en términos reales, con seguridad 
habrá aumentado la participación relativa del sector industrial en esa economía. 
 
4.7.4. Elija la alternativa correcta 
1. Si en una economía se observa un aumento relativo de la participación del sector primario dentro del 
total del Producto Interno Bruto, ésta situación es compatible con: 
a) Si los precios se mantienen estables, con un aumento del Producto nominal del sector primario. 
b) Con un aumento del producto real del sector primario. 
c) Si el Producto nominal total permanece estable, con un descenso del producto nominal de los sectores 
secundario y terciario. 
d) Con un aumento del producto real de los sectores secundario y terciario. 
e) Son ciertas a) y c). 
f) Ninguna de las anteriores alternativas es válida. 
2. Si de un período a otro las ventas de una empresa pasan de $ 100.000.- a $ 110.000.-, y el crecimiento 
de los precios en ese mismo período fue del 5 %, en ese caso: 
a) El crecimiento relativo de las ventas nominales fue de $ 10.000.- 
b) El crecimiento relativo de las ventas reales fue del 10%. 
c) El crecimiento relativo de las ventas reales fue positivo. 
d) Ninguna de las anteriores alternativas es válida. 
4.7.5. Resolver 
Dados los siguientes datos de ventas de una estación de servicio: 
Primer bimestre. Naftas: 1.081.200; Gasoil: 1.260.300; Aceites: 341.300. 
Segundo bimestre. Naftas: 1.103.000; Gasoil: 1.331.400; Aceites: 322.700. 
 
 
Se solicita: 
a) Calcular la tasa de crecimiento de ventas de cada rubro y del total de ventas. 
b) Calcular la participación relativa de cada rubro en las ventas en el primer y segundo bimestres. 
c) Si la tasa de crecimiento de los precios de combustibles y lubricantes fue del 4%, determinar qué 
rubro tuvo mejoras en sus ventas reales y qué rubros desmejoras en las mismas. 
4.7.6. Ejercicios resueltos; criterios para la resolución de los problemas planteados 
1. Si la producción del sector industrial pasa de un año a otro de $ 54.000 millones a $ 57.500 
millones, los precios suben en ese período un 4% y el PBI nominal del país aumenta un 3%: 
¿Aumenta o disminuye el producto real del sector industrial? ¿Habrá aumentado o disminuido el 
PBI real de esa economía? 
Respuesta: El producto real del sector industrial en este caso aumenta, ya que su producto nominal 
crece un 6,48%, frente a un aumento del 4% en el nivel de precios. El producto bruto interno de esa 
economía, tomado ya no en términos de un solo sector sino del conjunto de las actividades, habrá 
disminuido, ya que el nivel de precios aumenta más que el producto nominal (expresado a precios 
corrientes) de esa economía. 
2. Dados los siguientes datos de las remuneraciones de una empresa: 
Año X1: 
Personal superior y supervisores: $ 455.000.- 
Personal de producción: $ 1.050.000.- 
Año X2: 
Personal superior y supervisores: $ 491.000.- 
Personal de producción: $ 1.522.000.- 
Determine variaciones absolutas y relativas entre ambos períodos en ambos grupos. ¿Cuál fue la 
variación relativa de las remuneraciones de dicha empresa? ¿Cómo fue la participación relativa de 
ambos grupos en cada período dentro del total de remuneraciones de la empresa? 
a) Cálculo variación relativa. 
 X1 X2 Var. Abs. Var. Relat. 
P. Sup. y Superv. 455.000 491.000 36.000 7,91 % 
Pers. Produc. 1.050.000 1.522.000 472.000 44,95 % 
 
b) Cálculo participación relativa. 
 X1 X2 
 Remun. % Remun. % 
P. Sup. y Superv. 455.000 30,23 % 491.000 24,39 % 
Pers. Produc. 1.050.000 69,73 % 1.522.000 75,61
% 
TOTAL 1.505.000 100,0 % 2.013.000 100,0 % 
 
4.7.7. Actividades para realizar en grupos 
1) Identifique al menos cinco cuestiones económicas que preocupen a la comunidad en la que se 
desenvuelve (por ejemplo alto desempleo del factor trabajo, inconformismo con la distribución de los 
bienes y servicios producidos, aumento de precios, etc.). Respecto de cada tema ensaye realizar las 
siguientes tareas: 
 
 
a) Exprese en términos precisos la hipótesis que considera determinante del resultado económico 
analizado. 
b) Defina todos los conceptos utilizados en la hipótesis. En caso de clasificar conceptos, analizar las 
características de las mismas. 
c) Formule un modelo en que se identifiquen las variables explicativas del resultado económico 
observado. 
d) Clasifique las variables que determinan el modelo explicativo utilizado como hipótesis. 
e) Si son expresables matemáticamente, suponga valores para las mismas e intente recrear una 
función que las relacione con el resultado económico observado. Intente mostrarla analítica y 
gráficamente. 
f) ¿Alcanzan todos estos pasos para considerar comprobada la hipótesis? En caso de responder 
negativamente: ¿qué pasos faltarían?, ¿cómo los llevaría a cabo?