Copia de Clase5_2010 - Rafael Arteaga Vega

Vista previa del material en texto

E.Diferenciación de Productos
R.Harrison y J.M.Sánchez
Competencia y Mercado
(Competencia y Mercado) 1 / 51
Introducción
La diferenciación de productos otorga a los productores una ventaja
importante: poder de mercado.
¿Qué se entiende por diferenciación de producto?
Lo relevante es cómo perciben los consumidores a los bienes.
Si los productores de dos bienes se esfuerzan por hacer que dos bienes
se parezcan y a ojos de los consumidores son distintos entonces la
estrategia de diferenciación habrá fracasado.
(Competencia y Mercado) 2 / 51
1.Diferenciación de Productos: de�niciones
Diferenciación Horizontal:
Al mismo precio los individuos pre�eren distintos bienes.
Valoran sus características de diferente manera.
Diferenciación Vertical:
Dado un mismo precio todos los individuos pre�eren un bien por sobre
otro .
(Competencia y Mercado) 3 / 51
.
a.Modelo Lineal de Hotelling:Monopolio
Diferenciación espacial horizontal: Cada consumidor tiene una
ubicación ideal de acuerdo a sus preferencias.
La diferenciación geográ�ca o espacial puede interpretarse como una
posición respecto a una característica del producto
(Competencia y Mercado) 4 / 51
2.Modelos de Localización
a.Modelo Lineal de Hotelling:Monopolio
El Modelo
Hay una calle de largo Z , sin pérdida de generalidad supondremos
que Z = 1.
Hay N consumidores distribuidos uniformemente a lo largo de la calle.
Hay un costo de transporte de $t por unidad de distancia.
Cada consumidor está dispuesto a comprar exactamente una unidad
del producto en cada período, siempre que la valoración neta sea
mayor que cero.
V representa el valor de su marca ideal y es el mismo para todos los
consumidores.
(Competencia y Mercado) 5 / 51
2.Modelo de Localización
a.Modelo Lineal de Hotelling:Monopolio
Grá�camente,
V V
p1
p2
z=0 z=1x1 x1 x2x2 1/2
x1 x1
calle
No
compran
No
compran
Servidos por el monopolista
t t
precio precio
V V
p1
p2
z=0 z=1x1 x1 x2x2 1/2
x1 x1
calle
No
compran
No
compran
Servidos por el monopolista
t t
precio precio
(Competencia y Mercado) 6 / 51
2.Modelo de Localización
a.Modelo Lineal de Hotelling:Monopolio
El monopolista debe decidir cuántas tiendas (o marcas) poner en la
calle y qué precio cobrar.
Si tiene una única tienda ubicada al centro de la calle: z = 12 , para
una persona ubicada a una distancia x del centro el precio completo
sería de: p1 + tx .
Luego los que están a una distancia menor que x1 compran el
producto del monopolista.
(Competencia y Mercado) 7 / 51
2.Modelo de Localización
a.Modelo Lineal de Hotelling:Monopolio
Para determinar la demanda que enfrenta el monopolista hay que
encontrar al consumidor indiferente entre comprar y no comprar:
p + tx1 = V
x1 =
V � p
t
Donde x1 es una fracción luego el número de consumidores es: 2x1N.
Entonces la demanda total que enfrenta el monopolio es:
Q(p, n = 1) = 2x1N =
2N
t
(V � p)
donde n es el número de "tiendas"
(Competencia y Mercado) 8 / 51
2.Modelo de Localización
a.Modelo Lineal de Hotelling:Monopolio
Q(p, 1) = 2x1N =
2N
t
(V � p)
Notar que la demanda tiene pendiente negativa a pesar del supuesto
de que cada consumidor compra una o cero unidades.
La razón de esta pendiente es que si disminuye el precio, aumenta el
número de consumidores dispuestos a comprar el bien a ese precio
menor.
(Competencia y Mercado) 9 / 51
2.Modelo de Localización
a.Modelo Lineal de Hotelling:Monopolio
Supongamos que el monopolista quiere venderle a todos en el pueblo.
Para eso, debe cumplirse que aquellos que viven más lejos de la tienda
deseen comprar, así:
p + t
1
2
= V
Entonces lo máximo que puede cobrar es:
p(n = 1) = V � t
2
Sea el CMg = c y suponga que hay costos �jos de instalación de F
para cada tienda (costos de diseñar y publicitar un nuevo producto).
(Competencia y Mercado) 10 / 51
2.Modelo de Localización
a.Modelo Lineal de Hotelling:Monopolio
El bene�cio del monopolista con una tienda que satisface a todo el
mercado es:
π(N, 1) = Np(1)�Nc � F
= N(V � t
2
� c)� F
¿Es óptimo poner la única tienda en el medio?
Si, ya que permite alcanzar al mayor número de consumidores al
precio p = V � t2 .
Si se mueve en cualquier dirección pierde consumidores y para vender
más tendría que bajar el precio.
(Competencia y Mercado) 11 / 51
2.Modelo de Localización
a.Modelo Lineal de Hotelling:Monopolio
Supongamos ahora que el monopolista tiene dos tiendas de iguales
costos.
No hay discriminación por lo tanto debieran cobrar el mismo precio.
El monopolista debería tratar de ubicar las tiendas de manera de
maximizar el precio común y venderle a todos.
El resultado es que se debería ubicar una tienda a 14 del extremo
izquierdo y la otra a 14 del extremo derecho.
Con costos iguales la ubicación debe ser simétrica y a una distancia d
de cada extremo del mercado.
(Competencia y Mercado) 12 / 51
2.Modelo de Localización
a.Modelo Lineal de Hotelling:Monopolio
V V
p
z=0 z=11/4 3/41/2
Tienda 1 Tienda 2
precio precio
p
V-t/4 V-t/4
V V
p
z=0 z=11/4 3/41/2
Tienda 1 Tienda 2
precio precio
p
V-t/4 V-t/4
(Competencia y Mercado) 13 / 51
2.Modelo de Localización
a.Modelo Lineal de Hotelling:Monopolio
Si d < 14 entonces el consumidor ubicado en x =
1
2 determina el
precio máximo a cobrar para cualquier d � 14 :
p(2, d) + t
�
1
2
� d
�
= V
p(2, d) = V � t
�
1
2
� d
�
Y los bene�cios son:
π(d) = [p(2, d)� c ]N
=
�
V + td � t
2
� c
�
N
Donde π0(d) > 0 luego si d � 14 el bene�cio aumenta hasta que
d = 14
(Competencia y Mercado) 14 / 51
2.Modelo de Localización
a.Modelo Lineal de Hotelling:Monopolio
Si d � 14 el máximo precio que puede cobrar el monopolista está dado
por los consumidores al extremo de la calle:
p(2, d) + td = V
p(2, d) = V � td
Y los bene�cios son:
π(d) = [p(2, d)� c ]N
= (V � td � c)N
Donde π0(d) < 0 luego si d � 14 el bene�cio aumenta reduciendo d
hasta que d = 14
(Competencia y Mercado) 15 / 51
2.Modelo de Localización
a.Modelo Lineal de Hotelling:Monopolio
La máxima distancia que debe recorrer un consumidor es 14 , menor
que con una sola tienda.
Luego el precio que el monopolista puede cobrar para vender a todos
es
p(n = 2) = V � t
4
> p(n = 1)
Y los bene�cios son
π(N, 2) = N
�
V � t
4
� c
�
� 2F
(Competencia y Mercado) 16 / 51
2.Modelo de Localización
a.Modelo Lineal de Hotelling:Monopolio
Supongamos que el monopolista tiene tres tiendas que se ubican de
forma simétrica en 16 ,
1
2 y
5
6
V V
p
z=0 z=11/6 5/61/2
Tienda 1 Tienda 2
precio precio
p
V-t/6 V-t/6
p
Tienda 3
V V
p
z=0 z=11/6 5/61/2
Tienda 1 Tienda 2
precio precio
p
V-t/6 V-t/6
p
Tienda 3
(Competencia y Mercado) 17 / 51
2.Modelo de Localización
a.Modelo Lineal de Hotelling:Monopolio
La máximo que un consumidor viaja 16
El precio y las utilidades quedan determinados por:
p(n = 3) = V � t
6
> p(n = 2) > p(n = 1)
π(N, n) = N
�
V � t
6
� c
�
� 3F
(Competencia y Mercado) 18 / 51
2.Modelo de Localización
a.Modelo Lineal de Hotelling:Monopolio
Extendiendo el modelo a n tiendas.
El monopolista ubicará las tiendas simétricamente a distancias� 1
2n ,
3
2n ,
5
2n , . . . ,
2n�1
2n
�
Lo máximo que tendrá que recorrer un consumidor es 12n ,luego el
precio y la utilidad son los siguientes:
p(n) = V � t
2n
π(N, n) = N
�
V � t
2n
� c
�
� nF
(Competencia y Mercado) 19 / 51
2.Modelo de Localización
a.Modelo Lineal de Hotelling:Monopolio
lim
n!∞
p ! V
Al instalar hacer más variedades se acerca a cobrar V y así se apropia
de mayor excedente, en el límite hace discriminación perfecta.
¿Por qué entonces no lo hace? Porque existen costos �jos de cada
tienda o variedad.
Si el monopolista vende a todos y opera n+ 1 tiendas las utilidades
son:
π(N, n+ 1) = N
�
V � t
2(n+ 1)
� c
�
� (n+ 1)F
(Competencia y Mercado) 20 / 51
2.Modelo de Localización
a.Modelo Lineal de Hotelling:Monopolio
Agregar una nueva marca o variedad vale la pena si:
π(N, n+ 1) > π(N, n)
Es decir,
t
2n
N � t
2(n+ 1)
N � F > 0
) n(n+ 1) < tN
2F
(1)
(Competencia y Mercado) 21 / 51
2.Modelo deLocalización
a.Modelo Lineal de Hotelling:Monopolio
Ejemplo
N = 5.000.000 (consumidores)
F = 50.000
t = $1
tN
2F
= 50
Luego si n < 7 por (1) vale la pena agregar una nueva tienda.
(Competencia y Mercado) 22 / 51
2.Modelo de Localización
a.Modelo Lineal de Hotelling:Monopolio
¿Cuando conviene vender a todo el mercado?
recordemos los bene�cios de la �rma si el consumidor indiferente se
encuentra en x1
π(N, n) = 2x1N(p(n)� c)� nF
pero x1 =
V�p(n)
t
El precio óptimo se obtiene de las condiciones de primer orden:
∂π(N ,n)
∂p(n) =
∂[2( V�p(n)t )N (p(n)�c )]
∂p(n) =
2N
t [V + c � 2p�(n)] = 0
! p�(n) = V+c2
(Competencia y Mercado) 23 / 51
2.Modelo de Localización
a.Modelo Lineal de Hotelling:Monopolio
por otro lado de condición de indiferencia de comprador en x1 :
p�(n) + tx1 = V
igualando se obtiene que x1 = V�c2t
es decir es óptimo atender (vender) hasta x1 de�nido anteriormente.
Luego para que con n tiendas sea óptimo atender a todo el mercado
se debe cumplir que x1 � 12n
entonces la condición que se debe satisfacer es:
1
2n =
V�c
2t ! V �
t
n + c
(Competencia y Mercado) 24 / 51
2.Modelo de Localización
a.Modelo Lineal de Hotelling:Monopolio
Proposición: habrá mayor variedad de productos en mercados en los
cuales:
1 Hay más consumidores (N es grande).
2 Costos �jos son bajos (F chico).
3 Consumidores tienen preferencias heterogéneas respecto a las
características de los productos (t es grande).
(Competencia y Mercado) 25 / 51
2.Modelo de Localización
a.Modelo Lineal de Hotelling:Monopolio
¿Hay mucha variedad?
Socialmente hay que tratar de minimizar el costo total.
Si todos son servidos el excedente de los consumidores es
NV � cN � nF � cto de transporte
Como NV y cN están dados, lo que hay que minimizar es:
nF + cto de transporte
(Competencia y Mercado) 26 / 51
2.Modelo de Localización
a.Modelo Lineal de Hotelling:Monopolio
Costo de transporte
V V
p
0 1c
precio precio
a
b d
t/2n t/2n
1/2n 1/2n e
V V
p
0 1c
precio precio
a
b d
t/2n t/2n
1/2n 1/2n e
cto de transporte = 4abc +4edc
(Competencia y Mercado) 27 / 51
2.Modelo de Localización
a.Modelo Lineal de Hotelling:Duopolio
Modelo
El bien se diferencia debido al costo de transporte.
Una ciudad de largo Z , supondremos que Z = 1
Hay un continuo de consumidores distribuidos uniformemente en el
intervlo [0, 1]
Dos �rmas o tiendas producen un bien, con CMg = ci
Los consumidores incurren en un costo de transporte tx por unidad
de largo (costos cuadráticos).
Las �rmas están en una localización �ja. La �rma 1 en x = 0 y la
�rma 2 en x = 1, los extremos de la ciudad.
Los individuos pueden comprar solo una unidad del bien y si lo
compran obtienen una utilidad de V .
p1 no es tan distinto a p2 tal que la demanda de una de las �rmas es
igual a cero.
pi � V 8i (todos compran)
(Competencia y Mercado) 28 / 51
2.Modelo de Localización
a.Modelo Lineal de Hotelling:Duopolio
Se debe encontrar el consumidor indiferente entre comprar en una u
otra tienda.
Supongamos que este individuo está localizado en x .
Si quiere comprar en la tienda 1 debe trasladarse x y si quiere
comprar en la 2 debe trasladarse 1� x .
0 1
F1 F2x
Se traslada x Se traslada (1-x)
0 1
F1 F2x
Se traslada x Se traslada (1-x)
(Competencia y Mercado) 29 / 51
2.Modelo de Localización
a.Modelo Lineal de Hotelling:Duopolio
Por de�nición los costos incurridos por el consumidor indiferente son
iguales en la tienda 1 y en la 2:
p1 + tx2 = p2 + t (1� x)2
p1 � p2 = t (1� x)2 � tx2
p1 � p2 = t � 2tx + tx2 � tx2
p1 � p2 = t � 2tx
x� =
t + (p2 � p1)
2t
Quienes están ubicados entre 0� x� compran en la tienda 1 y quienes
están entre x� � 1 compran en la tienda 2.
(Competencia y Mercado) 30 / 51
2.Modelo de Localización
a.Modelo Lineal de Hotelling:Duopolio
Las demandas son
D1 (p1, p2) =
t + (p2 � p1)
2t
D2 (p1, p2) = 1�D1 (p1, p2) =
t + (p1 � p2)
2t
Y los bene�cios
π1 = (p1 � c1)
�
t + (p2 � p1)
2t
�
π2 = (p2 � c2)
�
t + (p1 � p2)
2t
�
(Competencia y Mercado) 31 / 51
2.Modelo de Localización
a.Modelo Lineal de Hotelling:Duopolio
Cada �rma i maximiza bene�cios de la siguiente forma:
Max
pi
πi= (pi � ci )
�
pj � pi + t
2t
�
CNPO:
pi :
pj � pi + t
2t
� (pi � ci )
2t
= 0
Luego la función de reacción es:
Bi (pj )�! pi=
pj + t + ci
2
8i = 1, 2
(Competencia y Mercado) 32 / 51
2.Modelo de Localización
a.Modelo Lineal de Hotelling:Duopolio
Resolviendo el sistema de mejores respuestas
pi =
pj + t + ci
2
pi =
�
pi+t+cj
2
�
+ t + ci
2
pi =
2ci + cj
3
+t 8i 6= j = 1, 2
(Competencia y Mercado) 33 / 51
2.Modelo de Localización
a.Modelo Lineal de Hotelling:Duopolio
¿Qué explica la diferencia de precios entre tiendas?
pi � pj =
�
2ci + cj
3
�
�
�
2cj + ci
3
�
pi � pj = ci � cj
Luego
π1 =
�
t +
2c1 + c2
3
� c1
��
c2 � c1 + t
2t
�
π1 =
�
t +
c2 � c1
3
��
c2 � c1
2t
+
1
2
�
(Competencia y Mercado) 34 / 51
2.Modelo de Localización
a.Modelo Lineal de Hotelling:Duopolio
Notar que si c1 = c2 �! π1 = π2 = t2 y p1 = p2 = t + c
Notar que al aumentar t, aumenta poder monopólico y aumenta
precio.
Si t �! 0, entonces el problema se transforma en un Bertrand con
productos homogéneos.
(Competencia y Mercado) 35 / 51
2.Modelo de Localización
a.Modelo Lineal de Hotelling:Duopolio
Hasta ahora hemos asumido que a = 0 y b = 0
Analicemos un caso mas general:
Firma 1 localizada en a � 0
Firma 2 localizada en 1� b con b � 0
0 1
F1 F2
(1-b) ba0 1
F1 F2
(1-b) ba
La decisión de las �rmas respecto a dos variables: la ubicación y el
precio.
(Competencia y Mercado) 36 / 51
2.Modelo de Localización
a.Modelo Lineal de Hotelling:Duopolio
Se maximiza en dos etapas:
Etapa 1: respecto a la ubicación
Etapa 2: respecto al precio
Lo primero es determinar la demanda que enfrenta cada �rma.
Supongamos un consumidor en a < x � 1� b tal que esté indiferente:
p1 + t (x � a)2 = p2 + t (1� b� x)2
Entonces
x =
p2 � p1
2t (1� b� a) +
(1� b+ a)
2
(Competencia y Mercado) 37 / 51
2.Modelo de Localización
a.Modelo Lineal de Hotelling:Duopolio
Por lo tanto
D1 (p1, p2) = a+
p2 � p1
2t (1� b� a) +
(1� b� a)
2
D2 (p1, p2) = b+
(1� b� a)
2
+
p1 � p2
2t (1� b� a)
Veri�cando para a = 0 y b = 0
D1 (p1, p2) =
p2 � p1
2t
+
1
2
D2 (p1, p2) =
1
2
+
p1 � p2
2t
(Competencia y Mercado) 38 / 51
2.Modelo de Localización
a.Modelo Lineal de Hotelling:Duopolio
En la segunda etapa se resuelve
Max
p1
π1=(p1 � c)D1 (p1, p2)
Así se obtiene:
p1 =
c
2
+ at (1� a� b) + p2
2
+
t (1� b� a)2
2
p2 =
c
2
+ bt (1� a� b) + p1
2
+
t (1� b� a)2
2
Con estos precios se va a la primera etapa y se maximiza respecto a la
ubicación.
De la maximización se tiene a� = 0 y b� = 0
(Competencia y Mercado) 39 / 51
2.Modelo de Localización
b.Modelo Circular de Salop
Modelo
Los consumidores se ubican uniformemente distribuidos sobre el
circulo unitario
Los consumidores valoran en s un bien ideal
El costo de transporte es lineal e igual a tδ
Suponga n �rmas ubicadas equidistantes en el círculo
La distancia entre dos �rmas es 1n
El costo de producción de cada unidad para todos es igual.
¿Está el mercado proveyendo mucha o muy poca variedad con "free
entry"?
(Competencia y Mercado) 40 / 51
2.Modelo de Localización
b.Modelo Circular de Salop
Juego en Dos Etapas
Muchos potenciales entrantes que deciden simultáneamente si entrar
o no.
n es el número de �rmas que entran.
Las �rmas que ya entraron compiten en precios dadas las ubicaciones.
Hay un costo �jo F , tal que
πi =
(pi � c)Di � F si entra
0 si no
En la primera etapa encontramos n� tal que π� = 0 8n
En la segunda etapa dado n� encontramos p�
(Competencia y Mercado) 41 / 51
2.Modelo de Localización
b.Modelo Circular de Salop
Buscamos la ubicación x indiferente entre comprar en una tienda o en
otra
__
s � pi � tx =
__
s � p � t
�
1
n
� x
�
x =
p � pi + tn
2t
Entonces la demanda
Di (pi , p) = 2x =
p � pi + tn
t
Y los bene�cios
πi = (pi � c)Di = (pi � c)
�
p � pi + tn
t
�
(Competencia y Mercado) 42 / 51
2.Modelo de Localizaciónb.Modelo Circular de Salop
Segunda Etapa
El precio óptimo se deriva del problema de la �rma
Max
pi
πi = (pi � c)Di = (pi � c)
�
p � pi + tn
t
�
CPO
pi :
p � pi + tn
t
� (pi � c)
t
= 0
p � pi +
t
n
� pi + c = 0
p � 2pi +
t
n
+ c = 0
(Competencia y Mercado) 43 / 51
2.Modelo de Localización
b.Modelo Circular de Salop
Si pi = p, entonces
�p + t
n
+ c = 0
Por lo tanto
p� = c +
t
n
Vamos a asumir que
__
s � p� tal que todos los consumidores son
atendidos.
Si t = 0 V p� = c independiente de n, si no hay costo de transporte
no hay forma de diferenciar.
Si t 6= 0 pero n es grande: p� �! c debido a la fuerte competencia.
(Competencia y Mercado) 44 / 51
2.Modelo de Localización
b.Modelo Circular de Salop
Primera Etapa: Entry Game
πi = (pi � c)Di � F
πi =
�
c +
t
n
� c
�
1
n
� F = 0
n� =
r
t
F
(Competencia y Mercado) 45 / 51
2.Modelo de Localización
b.Modelo Circular de Salop
Hasta ahora tenemos:
1 En la primera etapa el número de �rmas que entra al mercado es
n� =
q
t
F
2 En la segunda etapa el precio es p� = c + tn
Notar que si los consumidores son muy exigentes respecto al tipo de
bien V t ".
Esto incrementa el precio y la variedad de productos.
(Competencia y Mercado) 46 / 51
2.Modelo de Localización
b.Modelo Circular de Salop
¿Que variedad (n) decidiría un social planner? (n��)
Bene�cio Social = Utilidad � Costos
=
__
s � c .transporte � n
�
c
1
n
+ F
�
(2)
=
��__
s � p
�
� CT
�
+ (p � c)� nF
=
__
s � CT � c � nF
donde
__
s � CT es constante
(Competencia y Mercado) 47 / 51
2.Modelo de Localización
b.Modelo Circular de Salop
¿Cuál es el Costo de Transporte?
1
2n
i
1
n
1
n
1
2n
i
1
n
1
n
Distancia Total =
1
2nZ
o
xdx
(Competencia y Mercado) 48 / 51
2.Modelo de Localización
b.Modelo Circular de Salop
Entonces para cada �rma
Distancia = 2
1
2nZ
o
xdx
Para n �rmas el costo de transporte es:
C .Transporte = tn2
1
2nZ
o
xdx
C .Transporte = t
1
4n
(Competencia y Mercado) 49 / 51
2.Modelo de Localización
b.Modelo Circular de Salop
Reemplazando en (2)
W =
__
s � t
4n
� c � nF
Luego,
Max
n
W () Min
n
�
t
4n
+ nf
�
(Competencia y Mercado) 50 / 51
2.Modelo de Localización
b.Modelo Circular de Salop
CNPO
n :
� t
4n2
+ F = 0
t
4n2
= F
t
4F
= n2
n�� =
r
t
4F
) n�� < n� (¡!)
Se provee más variedad que lo socialmente óptimo.
(Competencia y Mercado) 51 / 51
	E.Diferenciación de Productos