Copia de ClaseF - Rafael Arteaga Vega

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F. Subastas
R. Harrison y J.M. Sánchez
Competencia y Mercado
May 31, 2011
(Instituto de Economía PUC) May 31, 2011 1 / 18
F. Subastas
F.1.De�niciones y Nociones Básicas: Ejemplos
Las guardia Pretoriana subastó el Imperio Romano en 193DC entre
dos romanos ricos. Ganó Didivs Julianns y fue declarado emperador,
pero al no poder pagar lo ofrecido fue asesinado. Este es el primer
caso documentado de la Maldición del ganador.
En febrero de 1962 John Glen fue el primer estadounidense en
completar un viaje a la órbita terrestre. Durante su expedición no dejó
de pensar que cada componente de la cápsula Friendship 7 Mercury y
del cohete Atlas 6 fueron construidos por el postor de menor costo.
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F.Subastas
F.1.De�niciones y Nociones Básicas: Subasta Simple
Subastas Abiertas: algunos ejemplos.
1 Subasta Inglesa: Se ofrecen precios crecientes hasta que queda un
único oferente, este paga el precio que ofreció.
2 Subasta Holandesa: El subastador comienza con un precio alto y lo va
bajando hasta que un oferente acepta y paga este precio.
Subastas Cerradas: algunos ejemplos.
1 Subasta de Primer Precio: La oferta más alta gana y paga el precio
ofrecido.
2 Subasta de Segundo Precio: La oferta más alta gana y paga la segunda
oferta más alta.
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F.Subastas
F.1.De�niciones y Nociones Básicas: Distribución de la Información
El vendedor y los oferentes pueden tener incertidumbre respecto al
"valor" del bien que se está subastando.
El bien que se subasta se puede clasi�car según la relación de las
valoraciones entre los oferentes:
1 Valor Privado: cada oferente conoce su valoración pero no la del resto.
Si llegaran a conocerla esto no afectaría su valoración.
2 Valor Común: la valoración es la misma para todos los oferentes.
3 Valoraciones Interdependientes: los oferentes cambian su valoración
esperada durante el proceso de la subasta. Cada valoración depende de
la valoración del resto.
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F.Subastas
F.1.De�niciones y Nociones Básicas: Equivalencia Estratégica entre Subastas
La subasta Holandesa es equivalente a la de Primer Precio para bienes
de valor privado y común.
La subasta Inglesa es equivalente a la de Segundo Precio para bienes
de valor privado.
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F.Subastas
F.1.De�niciones y Nociones Básicas: Objetivos
Recaudación: El vendedor espera maximizar sus ingresos.
E�ciencia: El oferente que gane el bien debe ser quien más lo valore
expost.
Existencia de Mercado Secundario: Estos incorporan costos de
transacción extra.
Simpleza.
Tiempo y esfuerzo.
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F. Subastas
F.2.Modelo estandar para un objeto
Supuestos
Valor Privado
N oferentes
Las valoraciones de los oferentes son i.i.d.
Neutralidad al riesgo de los agentes
No hay colusión ni comportamiento predatorio.
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F. Subastas
F.2.Modelo estandar para un objeto:Subasta de Primer Precio
De�namos Vi como la verdadera valoración y β(Vi ) = bi como la
oferta del individuo i .
Cada individuo debe decidir bi que maximice su utilidad esperada.
Las utilidades de los oferentes están determinadas por:
Πi =
�
Vi � bi si bi > Maxj 6=ibj
0 si bi < Maxj 6=ibj
Regla de desempate: asignación aleatoria
Así el problema del individuo es:
Max
bi
E [Πi ] = (Vi � bi )P(Ganar/bi ) = (Vi � bi )P(bi > bj 8j 6=i )
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F. Subastas
F.2.Modelo estandar para un objeto:Subasta de Primer Precio
Si β (�) es creciente e invertible.
E [Πi ] = (Vi � bi )P(Vi > Vj 8j 6=i )
E [Πi ] = (Vi � bi )
�
F
�
β�1 (bi )
��N�1
Con F � unif [0, 1]
E [Πi ] = (Vi � bi )
�
β�1 (bi )
�N�1
CNPO:
[bi ]: �
�
β�1 (bi )
�N�1
+ (N � 1) [β�1 (bi )]N�2
∂(β�1)
∂bi
(Vi � bi ) = 0
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F. Subastas
F.2.Modelo estandar para un objeto:Subasta de Primer Precio
�
�
β�1
�N�1
+ (N � 1)
�
β�1
�N�2 1
β0
(Vi � bi ) = 0
(N � 1) (Vi � bi )
β0
= β�1
(N � 1) (Vi � bi ) = β�1β0
(N � 1) (Vi � bi ) = V i
dβ
dVi
Vi=
Vi
N � 1
dβ
dV
+β (V )
Suponiendo una estrategia del tipo β(Vi ) = αVi ! β(Vi ) = N�1N Vi
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F.2.Modelo estandar para un objeto:Subasta de Segundo Precio
Sea bi la oferta del individuo i luego su pago es:
Πi =
�
Vi �Max bj j 6=i si bi > Max bj j 6=i
0 si bi < Max bj j 6=i
Hagamos el siguiente análisis:
Supongamos que Max bj j 6=i = β
Si el individuo i oferta Vi :
Gana si Vi > β y obtiene Vi � β
Pierde si Vi < β y obtiene cero.
Supongamos ahora que oferta Zi < Vi :
Gana si Vi > Zi > β y sus bene�cios siguen siendo Vi � β
Pierde si Vi > β > Zi
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F. Subastas
F.2.Modelo estandar para un objeto:Subasta de Segundo Precio
Cont.
Sin embargo si Vi > β > Zi pierde, pero si hubiese ofertado Vi hubiese
ganado y obtenido ganancias futuras Vi � β.
Entonces si oferta Zi < Vi no puede nunca incrementar su utilidad y
en algunos casos puede disminuirla.
Con un argumento similarse demuestra que Zi > Vi tampoco es una
estrategia óptima
�! β (Vi ) = Vi
Estrategia debilmente dominante
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F. Subastas
F.2.Modelo estandar para un objeto:Valor esperado del pago de los oferentes
Primer Precio (caso N=2)
La estrategia de equilibrio era β (Vi ) = N�1N Vi ! β (Vi ) =
Vi
2 para
este caso.
Dado que la valoración es Vi , ¿Cual es el pago esperado a realizar,
mI (Vi )?
mI (Vi ) =
Vi
2
P(bi > bj 8j 6=i )
mI (Vi ) =
Vi
2
(F (V ))
Dada la distribución uniforme con soporte en [0, 1]:
mI (Vi ) =
Vi
2
� Vi =
V 2i
2
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F.2.Modelo estandar para un objeto:Valor esperado del pago de los oferentes
Segundo Precio
Dado que la valoración es Vi , ¿Cual es el pago esperado a realizar,
mII (Vi ) bajo la misma distribución anterior?
mII (Vi ) = P(bi> bj 8j 6=i ) � E
�
max[bj8j 6=i ] j bi > bj 8j 6=i
�
mII (Vi ) = Vi �
ViZ
0
x
1
Vi
dx =
V 2i
2
Teorema: mI (Vi ) = mII (Vi )
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F.2.Modelo estandar para un objeto:Valor esperado de la Recaudación
Luego, el pago esperado ex-ante del individuo en ambos tipos de
subastas es:
E [m(V )] =
1Z
0
V 2
2
dV
E [m(V )] =
1
2
V 3
3
�1
0
=
1
6
Entonces,
la recaudación esperada es 2 � E [m(V )]! 26 =
1
3
(Instituto de Economía PUC) May 31, 2011 15 / 18
F. Subastas
F.2.Modelo estandar para un objeto:Recaudación esperada
Teorema: Con valoraciones i.i.d, la recaudación esperada de una
subasta de primer precio es el mismo que una de segundo precio.
Teorema de la Equivalencia de la Recaudación: Supongamos que
las valoraciones son iid y los oferentes son neutrales al riesgo.
Entonces en cualquier subasta tal que el que hace la mayor oferta
gana y los que valoran cero ofecen cero, produce el mismo ingreso
esperado.
(Instituto de Economía PUC) May 31, 2011 16 / 18
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F.3. Precio de Reserva
El precio de reserva es un precio mínimo r para la oferta del objeto
subastado.
Permite excluir a algunos oferentes tales que Vi < r
El valor esperado de la recaudación sigue siendo el mismo entre
subastas.
Si se elige bien permite aumentar la recaudación.
(Instituto de Economía PUC) May 31, 2011 17 / 18
F. Subastas
F.4. Otros Tópicos
También es importante considerar:
Aversión al riesgo.
Interdependencia de las valoraciones.
Maldición del Ganador.
Licitación de múltiples objetos,
etc.
(Instituto de Economía PUC) May 31, 2011 18 / 18
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