D Determinacion de Precios Optimos en Empresas Multiproductos (Parte II) - Rafael Arteaga Vega

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Competencia y Mercado
D. Determinación de Precios Óptimos en Empresas Multiproductos
F. Coloma, R. Harrison y J.M. Sánchez
Inst. de Econoḿıa UC
1 sem 2017
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D. Determinación de Precios Óptimos en Empresas Multiproducto
Demandas Relacionadas II: Two-Sided Markets (TSM)
Son mercados con dos tipos de participantes, donde los beneficios de un lado
son una función del número de jugadores del otro lado (externalidades de
red).
Ejemplos:
Tarjetas de crédito, consola de juegos, Uber
Construir redes de dos lados require resolver el clásico problema del “huevo y
la gallina”
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D. Determinación de Precios Óptimos en Empresas Multiproducto
Demandas Relacionadas II: Two-Sided Markets (TSM)
Plataformas de tecnoloǵıa como TSM
Sistemas de Hardware/Software pueden ser programados (parcialmente) por
desarrolladores externos.
Ejemplos:
Desktop/mobile OS, consolas de juegos.
Una variedad de temas únicos ocurren en el contexto de TSM.
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D. Determinación de Precios Óptimos en Empresas Multiproducto
Demandas Relacionadas II: Two-Sided Markets (TSM)
Pricing
Estrategias tradicionales de precios tienen como objetivo fijar un precio que
maximice los ingresos provenientes de un tipo de consumidor.
Ejemplo: encuestas para evaluar la respuesta a distintos puntos de precio.
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Demandas Relacionadas II: Two-Sided Markets (TSM)
Pricing
Subsidiar un lado y cargar la renta al otro lado.
Al subsidiar el mercado 1 se podŕıa incrementar la demanda y las ganancias
en el mercado 2, en un nivel mayor que la pérdida en el mercado 1 por el
subsidio.
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Demandas Relacionadas II: Two-Sided Markets (TSM)
Ejemplos
Adobe Acrobat reader vs writer.
Páginas Amarillas.
Nota: Los subsidios no necesariamente tienen que hacer que el precio sea cero
Entonces, A quién subsidiamos?
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Demandas Relacionadas II: Two-Sided Markets (TSM)
Qué lado subsidiar?
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D. Determinación de Precios Óptimos en Empresas Multiproducto
Demandas Relacionadas II: Two-Sided Markets (TSM)
Qué lado subsidiar?
Subsidiando el lado sensible al precio: Ejemplo Uber
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D. Determinación de Precios Óptimos en Empresas Multiproducto
Demandas Relacionadas II: Two-Sided Markets (TSM)
Qué lado subsidiar?
Subsidiando el lado sensible al precio: Ejemplo Adobe Reader vs Writer
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D. Determinación de Precios Óptimos en Empresas Multiproducto
2. Demandas Relacionadas II: Mercados (plataformas) de
dos lados
Modelo Plataforma Monopólica
Dos grupos de agentes, 1 y 2.
Un miembro de un grupo solo se interesa (por simplicidad) por el número de
miembros del otro grupo
Las utilidades representativas de agentes de cada grupo son
u1 = α1n2 − p1
u2 = α2n1 − p2
donde
p1 y p2 son los precios que le cobra la plataforma a cada miembro de los
respectivos grupos.
α1 y α2 corresponden (respectivamente) al beneficio que obtiene un agente al
interactuar con un agente en del otro grupo.
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D. Determinación de Precios Óptimos en Empresas Multiproducto
2. Demandas Relacionadas II: Mercados (plataformas) de
dos lados
Modelo Plataforma Monopólica
Especificaremos que el número de participantes (adherentes o suscriptores a
la plataforma) es una función creciente de la utilidad que cada tipo de agente
deriva. Es decir, el número de agentes que suscribe la plataforma es:
n1 = φ1(u1) del grupo 1
n2 = φ2(u2) del grupo 2
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2. Demandas Relacionadas II: Mercados (plataformas) de
dos lados
Modelo Plataforma Monopólica
Por el lado de los costos supondremos que la plataforma incurre en un costo
fi > 0 al suscribir a un agente i ∈ {1, 2}
Luego los beneficios de la plataforma son:
π(p1, p2) = n1(p1 − f1) + n2(p2 − f2)
que escrito en términos de las utilidades queda (la plataforma ofrece
utilidades en vez de precio de acuerdo a las ecuaciones ui = αiNj − pi ):
π(u1, u2) = φ1(u1)(α1φ2(u2)− u1 − f1) + φ2(u2)(α2φ1(u1)− u2 − f2)
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2. Demandas Relacionadas II: Mercados (plataformas) de
dos lados
Modelo Plataforma Monopólica
Agreguemos el excedente de los consumidores:
Entonces vi (ui ) representa el excedente agregado de los consumidores del
grupo i
Satisface v ′i (ui ) = φi (ui )ui , luego el bienestar agregado es
ω = π(u1, u2) + v1(u1) + v2(u2)
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2. Demandas Relacionadas II: Mercados (plataformas) de
dos lados
Modelo Plataforma Monopólica
max
u1,u2
ω = π(u1, u2) + v1(u1) + v2(u2)
CNPO
∂π(u1, u2)
∂u1
+ n1 = 0
∂π(u1, u2)
∂u2
+ n2 = 0
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2. Demandas Relacionadas II: Mercados (plataformas) de
dos lados
Modelo Plataforma Monopólica
con
φ1(u1)(α1φ2(u2)− u1 − f1) + φ2(u2)(α2φ1(u1)− u2 − f2)
∂π(u1, u2)
∂u1
= φ′1(u1)(α1φ2(u2)− u1 − f1)− φ1(u1) + φ2(u2)α2φ
′
1(u1)
= φ′1(u1)(α1n2 − u1 − f1 + n2α2)− n1
= φ′1(u1)(p1 − f1 + n2α2)− n1
analogamente
∂π(u1, u2)
∂u1
= φ′2(u2)(p2 − f2 + n1α1)− n2
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2. Demandas Relacionadas II: Mercados (plataformas) de
dos lados
Modelo Plataforma Monopólica
luego, las cnpo sobre le bienestar agregado quedan
∂π(u1, u2)
∂u1
+ n1 = 0
→ p1 = f1 − n2α2
∂π(u1, u2)
∂u2
+ n2 = 0
→ p2 = f2 − n1α1
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2. Demandas Relacionadas II: Mercados (plataformas) de
dos lados
Modelo Plataforma Monopólica
Precios privadamente óptimos
∂π(u1, u2)
∂ui
= φ′i (ui )(αiφj (uj )− ui − fi )− φi (ui ) + φj (uj )αjφ
′
i (ui ) = 0
= φ′i (ui )(pi − fi + njαj )− ni = 0
implica
p1 = f1 − n2α2 +
n1
φ′1(u1)
p2 = f2 − n1α1 +
n2
φ′2(u2)
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2. Demandas Relacionadas II: Mercados (plataformas) de
dos lados
Modelo Plataforma Monopólica
definamos elasticidad precio de la demanda
ηi (pi | nj ) = −
dni
dpi
pi
ni
= −φ′i (αinj − pi )
pi
φi (αinj−pi )
luego podemos escribir los precios óptimos privados como:
p1 − (f1 − n2α2)
p1
=
1
η1(p1 | n2)
p2 − (f2 − n1α1)p2
=
1
η2(p2 | n1)
Se puede observar que es posible que si la externalidad de un grupo es alta (o
su elasticidad), puede ese grupo terminar siendo subsidiado.
Es decir pi < fi es un resultado posible.
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