Guía Examen Berni - Lissete Rivera Casavantes

1) En esta pregunta revisaremos distintos modelos para explicar el desempeño en el examen final ( nota ) en función de la asistencia a clases, controlando por variables como el promedio general de calificaciones al comienzo del semestre ( PPA ), la nota del control , y la variable binaria PC que toma el valor de 1 si el estudiante posee un computador personal. Se pide entonces que conteste las siguientes preguntas sobre la base de los resultados presentados a continuación. Modelo (1) (2) (3 ) (4) (5) MCO MCO MCO MCO MC O V. Dependiente !"#$ !"#$ !"#$ % & ! !"#$ ''( 0.45 (0.10) 0.41 (0.09) 0.41 (0.09) 0.04 (0.05) 0.41 (0.08) )"!#*"+ 0.07 (0.09) 0.11 (0.09) 0.06 (0.12) 0.06 (0.07) 0.06 (0.12) ', 0.24 (0.09) 0.18 (0.09) 0.18 (0.09) 0.14 (0.05) 0.1 8 (0.10) -!$.-.#/!)-$ - 0.19 (0.07) - 0.58 (0.68) 0.09 (0.38) - 0.58 (0.56) 0 -!$.-.#/!)-$ 1 ''( 2 0.07 (0.11) - 0.02 (0.07) 0.0 7 (0.11) intercepto 2.38 (0.60) 2.51 (0.59) 2.80 (0.78) - 0.39 (0.44) 2. 80 (0.75) N 141 141 141 141 141 R 2 0.218 0.259 0.261 0.087 0.261 SCR 34.08 32.34 32.24 10.25 32.24 donde ! " son los residuos del modelo (3). a. En base al modelo (2), entregue una predicción para la nota esperada de un alumno que nunca faltó a clases, con PPA =4.4, control =5.0, y que posee un PC . Como explicaría el resultado de esta prueba en r elación con las pruebas de significancia individual de las variables involucradas? Explicaría el r esultado de esta prueba en r elación con las pruebas de significancia individual, diciendo que las variables por si solas no son estadísticamente significativas, per o evaluadas de for ma conjunta si lo son Bit pi - PPA + Bi - control +13^3 ' PC +13^ 4 . inasistencia 2. 51 t 0.41 \u2717 4.41 - 0.1 1 × 5 1 - 0.1 8 - 0.19.0 5,04 4 prediction para la notaesperada to : 134--135=0 Pnebaf Hn : at memos 1 distintodeo =/ = ( SCRr -SCRsrl.tn - k - 1) ~Fq , n - k - n Modelo 131 sinrestringir SCRSR of Modelo 111 restring Ido F= (34 .08-32 .24) ° (141-5-1) ~Fz , 135 32.24 2 F =3 . 8523 Obs 1=2/135 = Fz / 120 = 3.07 Fobs > Ftab serechaza Ho , inasislenoiaaclasessiatectaeldesempen-oe.net exame n Ho : 134=0 Hr : B4 -1-0 Ho :Bs=0 Hr : Bs -1-0 - 0.58 = -0. 852 0.07 = 0,63 6 0.68 0.11 0.975 0.975 0.975 0.975 tass = two = 1.984 -435=1-100--1. 984 Nose rechaza Ho Nose rechaza Ho Como podn-av eriticarsuhipo-les.is Prvebaflquey ahicimos ) Predicción del efecto esperado de la inasistencia en estudiantes con PP A = 4.0 El pr omedio disminuye en 0,3 (3 décimas) cuando hay inasistencias Modelo 14 1 ML N - Ritz - \u2717 2k 14 1 ' 0.0 8 7 = 12 , 267 \u2717 Zt ab = 11 . 0 7 se det ec t fo r m a l ment ee het er o ce d as li ci d ad implic anc ias la in r er en c iadejadeser v oilidos 10s es tima dor es De jan de Ser MELI supues t o : in as is t e n cia es una va r i a b l e bina ria Ef e c t oe s p e rad o 13^ 4 - in as is t e n cia 1-13^5 ( in as is t e n cia \u2717 PP A ) 13^ 4+135-4 - 0. 5 8 t 0.0 7 ' 4 - 0. 3 to : 134 1-4 135 = 0 Hr : 134 1-4 135=10 to b s = 13^ 4 1-4 13^5 = -0-3 = - 2. 1 2 Va r / 13^ 4 1-4 1351 0.0 2 Va r / Bit +16 Va r / Bit +864 13^ 4 , 1351 0 . 316283181-16 ' 0 . 011428181-8 - ( -0 . 05 9890631 = 0.0 2 tij slt s = to -9 7 s 100 = 1. 9 8 4 lt obs l > lttabl se r ec haza Ho , el er ec t espera do es signif ic a tiv e at 51 . Se incorporan los cuadrados de las variables explicativas y sus productos cruzados 1) Se hace una regr esión por MCO 2) Se guardan los r esiduos 3) Se hace una regr esión auxiliar con los residuos estimados como variable dependiente, incluyendo los cuadrados de las variables explicativas y sus productos cruzados 4) Se calcula ML Si el país tuvo un golpe de estado entre 1960-1965 (golpe = 1), su tasa de crecimiento anual pr omedio (en porcentaje) disminuye 1.9 puntos porcentuales es estadísticamente significativa al 5% porque el intervalo no incluye al 0 ii. = So + Sn PIB 1960 tszap er t u rats zesw lar id ad 1- 84171319602+85 Apertura - +86 escolaridad 't 8717131960 \u2717 Apertura 1- 8817131960 xes w l a r i d a d ts q a p e r t u r a xe s w l a r i d a d se Catala ML = n . R2 µ ^z Xp ML = 65 -0, 31 node regresor es 20, 15 \u2717 2%95=16 . 92 \u2717 Zobs > xztab Se rechaza Ho Se capture helerocedasticidad lose mores son heierocedasticos Ccémosepodña implementer ? Interpretation : Interval 0 de contianza : Ho :B 4=0 Bj ± t 1- \u2717 Iz n - k - , 's .e( Bj / Hi :Bs -1-0 - 1.90 ± to -97s . 0. 811259 60 - 1.90 ± Z ' 0. 811259 ( -3. 7013 ; -0. 0986 ) trivet de product initial 17131960 Ho :P 1=0 Hr : Bn 0 tobs = -1. 48 = -4. 5265 0. 1069036 ttab = to -99 60 = 2.309 si tobs - ttab serechaza Ho . Por to tanto , la relation si es negative yes t a d i st i c a m e n t e significative Alfa 3 y alfa 4 no son conjuntamente significativas al 5% 4^0 = 1 0 . 5 7 - 1 . 4 8 × 6 . 5 1 - 1 . 5 8 . 0 1- 1. 9 9 . 1 - 1. 9 . 0 i10 = 2. 9 4 0^ 2 = SCR = 73 . 5 8 = 1. 2 2 6 n - k - n 60 Ho :/ 31 . 6/5+133=0 Hi :B -6/5 +133=10 Vtpo tpi -6 , 5+13^31 41 3 ^0 / +6 , 5 - va r l p i l t va r l p z l t 1 3 c ov l p . i o / p i 1 t z c ov l p i o , p I 1 t 1 3 c ov l p i , p i ) in t er v al 0 : = 0, 4 9 6 9 5 9 7 4 2. 94 ± t%9 \udb8b\udc1b 1, 2 3 1 - 0 , 4 9 6 14 0. 3 1 2 / 5 . 5 6 Ho : \u2717 3 = \u2717 4--0 F = 73 . 5 8 - 70 . 9 3 × - 5 8 = 1 . 0 8 3 Obs Hr : at memos 1 dis tint o de 0 70 . 9 3 2 Modelo (3) SR es tring.ir Fta b=F z , 58=1--2 /60--3 . 15 Modelo 121 Re s t r i n g i d o Fobs Ftab no se r ec hazatlo b. En base al modelo (3), que incorpora la interacción entre inasistencia y PPA , evalúe la hipótesis nula que la inasistencia a clases no afecta al desempeño en el examen. ¿Cómo explicaría el resultado de esta prueba en relación con las pruebas de significancia individual de las variables involucradas? Explique, y luego discuta cómo podría verificar su hipótesis. ¡Sea preciso! c. Preocupado por la validez de sus resultados, decide implementar la versión ML de la prueba de Breusch-Pagan a partir de los residuos del modelo (3). Considere un nivel de significancia del 5%, y explique cuáles son las implicancias del resultado de dicho contraste. d. A la luz de los resultados de la pregunta anterior, se decide por una estimación por MC O con errores estándar robustos, cuyos resultados corresponden al modelo (5). En base a este modelo, entregue una predicción para el efecto esperado de la inasistencia en estudiantes con PPA =4.0. ¿Es significativo al 5%? Justifique. 2) En la Prueba 1 utilizamos datos sobre 65 países para revisar una de las principales predicciones del modelo neoclásico de crecimiento. En concreto, que los países pobres crecen más rápido que los países ricos. En esta pregunta volvemos a revisar la evidencia empírica considerando algunas especificaciones alternativas. En particular, Ud. cuenta con los siguientes antecedentes: Modelo (1) (2) (3) MCO MCO MCO V. Dependiente #$%&' ( #$%&' ( #$%&' ( )*+ ,-./ -1.32 -1.48 -1.43 012$'!$0 1.91 1.58 -4.06 3 012$'!$0 4 ! 5.96 3 012$'!$0 4 " -1.72 256%70$8909 2.03 1.99 1.92 #%712 -1.90 -1.96 intercepto 8.77 10.57 11.71 N 65 65 65 R 2 0.630 0.655 0.667 SCR 79.06 73.58 70.93 Variable Definición #$%&' ( tasa de crecimiento anual promedio (en porcentaje). )*+ ,-./ PIB per cápita en 1960 (en dólares). $3/*#%*$ ! promedio de exportaciones más importaciones sobre el PIB. /.)"+$*-4$4 ! años de escolaridad promedio en 1960. 5"+3/ ! variable binaria; toma el valor de 1 si el país sufrió al menos un golpe de Estado entre 1960-1995 y es 0 en caso contrario. a. En el contexto del modelo (1), explique en detalle cómo se podría implementar la prueba de White para heterocedasticidad, y luego compútela al 95% sabiendo que el R 2 de la regresión auxiliar correspondiente es igual a 0,31. ¡Sea preciso! b. A la luz de los resultados de la pregunta anterior, los modelos (2) y (3) se estiman por MCO con errores estándar robustos. En base al modelo (2), explique cómo se interpreta el coeficiente que acompaña a la variable binaria golpe , y luego evalúe su significancia estadística a partir de un intervalo de confianza bilateral al 95%. c. En base al modelo (2), evalúe formalmente la hipótesis central de este modelo que predice una relación negativa o inversa entre la tasa de crecimiento promedio de un país y su nivel de producto inicial. Recuerde especificar claramente las hipótesis nula y alternativa, y considere un nivel de significancia del 1%. d. En base al modelo (2), se pide que compute un intervalo de predicc ión al 95% para la tasa de crecimiento esperada de un país con PIB per cápita inicial similar al de Kenia (es decir, PIB1960 =6.5), apertura económica similar a la de India ( apertura =0), años de escolaridad promedio similares a los de Brasil ( escolaridad =1), y ausencia de golpes de Estado al igual que Finlandia ( golpe =0) e. Finalmente, el modelo (3) incorpora potencias de la variable apertura con el objetivo de capturar un posible efecto no lineal. Evalúe la significancia conjunta de apertura 2 y apertura 3 al 95%. 3) El régimen monetario que se aplica en Chile requiere para su implementación de la proyección de la tasa de inflación a distintos horizontes. En esta pregunta revisaremos algunos modelos para pronosticar dicha tasa a partir de datos anuales para el período 1963 a 2017. Se pide entonces que conteste las siguientes preguntas sobre la base de los resultados presentados a continuación. Para obtener más información acerca de la definición de las distintas variables, por favor revise las notas en la tabla adjunta. a. A partir de los residuos del modelo (1), se pide que implemente la prueba ' de correlación serial AR(1) y que explique cómo se interpreta el resultado. b. El modelo (3) corresponde a una especificación alternativa, donde la variable dependiente ahora es el cambio en la tasa de inflación. Compruebe que este modelo no sufre de problemas de correlación serial mediante la versión ML de la prueba de Breusch-Godfrey para correlación serial de orden 1 al 99%. Recuerde especificar claramente las hipótesis nula y alternativa. c. Preocupado por posibles problemas de endogeneidad, decide considerar una estimación por MC2E. Para ello, recurre al primer rezago de la tasa de desempleo (es decir, desemp t -1 ) como instrumento. Explique en palabras qué condiciones debe cumplir esta variable para ser un instrumento válido, y luego evalúe formalmente su relevancia al 1% de significancia. No hay evidencia al 5% de significancia de que haya correlación serial, es decir el err or de hoy no está correlacionado con el de mañana Se rechaza H0, no hay evidencia al 99% de que haya corr elación serial. El instrumento debe ser exógeno, es decir no debe estar correlacionado con el término del error El instrumento debe ser relevante, es decir debe estar corr elacionado con X Ñet = piet - i + Et Ho : y = 0 us . Hi :p -1-0 fobs = 0.57 = 0.46 0.11 0.975 ttabss - , - , = to 97s = t 0%75=2 53 Nose rechaza Ho tobs ttab de Orden 111 at 99% Ho : 41=0 H1 : 411=0 ML = (56-1) ° 0.01 = 0.55 \u2717 3,0- 9 9 = 6.6 3 \u2717 Fab \u2717 Fbs Se rechaza Ho 1 EXO - geno Cldesempt - n , ul = 0 2 Relevan t Cldesempt -1 , desempt / 1=0 Ho : \u2717 1=0 Modelo 5 t 0.99 5 0.99 s H1 : \u2717 11=0 gz I too = 2.66 0.74 = 8.2 2 0.09 serechaza Ho , por lo tanto el instrument es relevan t Se utiliza MCO por que no está corr elacionado con el tér mino del err or , los estimador es son válidos y consistentes. Modelo 7 Contrasted e Hauss man evaluate la significance . a dei Ho : 81=0 Hr : 811=0 tobs = - 0.3 1 = -0. 861 0.36 t tab = t 0.99 s 52 I t 0 . 99s 60 = 2 . 66 tobs t tab nose rechaza Ho hay evidence - a A FAVOR de la exog e n e i d a d , es de cir se Usama Usar MCZE sen-amenoseticientelaunqueigv almenleva.li do )

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