Ejercicios de Cálculo 27 - Caleb Carballido Torres

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FACULTADDEMATEM ´
DEPARTAMENTODEMATEM ÁTICAS.
SEGUNDOSEMESTRE2019.
SOLUCIÓNPENDIENTEAYUDANT ÍA7
CALCULOII ? MAT1620
VicenteMerino-vamerino@uc.cl
4.c) Unsegundoplanopasaporelpunto(2 , 0, 4)yposeevectornormal(2 ,−4,−3).Pruebe
queelanguloentreesteplanoyelencontradoanteriormenteesaproximadamente43 .
Soluci´onSabemosqueelvectornormaldelplanoanterioses n1 =(1 , 3, 1)ysabemos
queelvectornormaldelsegundoplanoes n2 =(2 ,−4,−3),bastacalcularel´angulo
entreambosvectores.Sabemosporpropiedaddelproductopuntoque
n1 · n2 = ||n1||||n2|| cos(α)
Siprocedemosacalcularelproductopunto,sabemosque
n1 · n2 =( −1,−3,−1) · (2,−4,−3)= −2+12+3=13
Luegolasnormas:
||n1|| =
√
12 +3 2 +1 2 =
√
11
||n2|| =
√
22 +(−4)2 +(−3)2 =
√
29
Porlotantosidespejamos,tenemosquecos( α)=
13√
11
√
29
α =arccos
(
13√
11
√
29
)
≈ 43,29◦
1
ATICAS.