Gráficos de control por Atributos_Rev05 - Jaqueline Avila Rico

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Trabajo Práctico Nº4: Gráficos de Control por Atributos. Gráfico de Sumas Acumuladas. CUSUM. 
 
UTN FRRO - Ingeniería Química - Práctica: Control Estadístico de Procesos | 2 
 INTRODUCCIÓN TEÓRICA 
 
Gráficas de control por Atributos 
 
Gráfica p – Fracción de Unidades Defectuosas 
 
La gráfica p mide la fracción defectuosa, o sea el porcentaje de unidades defectuosas en 
el proceso. Pasos para la elaboración de la gráfica: 
Paso 1- Frecuencia y tamaño de la muestra: 
Establezca la frecuencia con la cual los datos serán tomados (horaria, diaria, semanal). 
Los intervalos cortos entre tomas de muestras permitirán una rápida retroalimentación al 
proceso ante la presencia de problemas. Los tamaños de muestra grandes permiten 
evaluaciones más estables del desarrollo del proceso y son más sensibles a pequeños cambios 
en el promedio del mismo. Se aconseja tomar tamaños de muestras iguales aunque no 
necesariamente se tiene que dar esta situación. El tamaño de muestra debería de ser mayor a 
30. La cantidad de muestras ó subgrupos será de 25 o más. 
 
Paso 2- Cálculo del porcentaje defectuoso (p) del subgrupo: 
Registre la siguiente información para cada subgrupo: 
 El número de unidades inspeccionadas: n 
 El número de unidades defectuosas: np = D 
 Cantidad de subgrupos: k 
Calcule la fracción defectuosa (p) mediante: 𝑝 =
𝑛𝑝
𝑛
=
𝐷
𝑛
 
 
Paso 3 – Calculo de porcentaje defectuoso promedio y límites de control 
El porcentaje defectuoso promedio para los k subgrupos se calcula con la siguiente fórmula: 
𝑝 =
 𝑝𝑖
𝑘
𝑖=1
𝑘
 
𝐿𝑆𝐶𝑝 = 𝑝 + 3 
𝑝 (1 − 𝑝 )
𝑛 
 
𝐿𝐼𝐶𝑝 = 𝑝 − 3 
𝑝 (1 − 𝑝 )
𝑛 
 
Donde 𝒏 es el tamaño de muestra promedio. 
NOTA: Cuando 𝒑 y/o 𝒏 es pequeño, el límite de control inferior puede resultar negativo, en 
estos casos el valor del límite será = 0 . 
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Paso 4- Trace la gráfica y analice los resultados. 
 
Ejemplo: 
Supóngase que se desea construir un gráfico de control de la proporción de defectuosos 
para un proceso de producción en la línea de baldosas cerámicas. 
Se tienen 20 muestras de tamaño de 100 unidades cada una, cuyos datos se consignan en 
la tabla adjunta. 
a) Calcular los límites de control y construir el gráfico “p”. 
MUESTRAS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
BALDOSAS 
DEFECTUOSAS 
(D) 
44 48 32 50 29 31 46 52 44 48 36 52 35 41 42 30 46 38 30 24 
 
Resolución: 
 Datos: n=100 , k=20 
1º. Calculamos (p): 𝑝 =
𝐷
𝑛
 para i=1, 𝑝1 =
44
100
= 0,44 
 p 0,44 0,48 0,32 0,50 0,29 0,31 0,46 0,52 0,44 0,48 0,36 0,52 0,35 0,41 0,42 0,30 0,46 0,38 0,30 0,24 
2º. Calculamos: 
𝑝 =
 𝑝𝑖
𝑘
𝑖=1
𝑘
= 0,40 
Calculamos el LSC y el LIC: 
𝐿𝑆𝐶𝑝 = 𝑝 + 3 
𝑝 (1 − 𝑝 )
𝑛 
= 0,4 + 3 ∗ 
0,4 ∗ (1 − 0,4)
100
= 0,546 
𝐿𝐼𝐶𝑝 = 𝑝 − 3 
𝑝 (1 − 𝑝 )
𝑛 
= 0,252 
 
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
GRÁFICO "p"
LSC
LIC
p med
p
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Gráfica np – Número de Unidades Defectuosas 
 
La gráfica np está basada en el número de piezas defectuosas, en vez de la proporción de 
defectuosos. Los límites son calculados mediante las siguientes fórmulas. Es usado únicamente 
cuando n es constante. 
Valor Central: n�̄� 
𝐿𝑆𝐶𝑛𝑝 = 𝑛𝑝 + 3 𝑛𝑝 (1 − 𝑝 ) 
𝐿𝐼𝐶𝑛𝑝 = 𝑛𝑝 − 3 𝑛𝑝 (1 − 𝑝 ) 
 
Gráfica C – Número de defectos 
 
Se utiliza para determinar la ocurrencia de defectos en la inspección de una unidad de 
producto. Esto es determinar cuántos defectos tiene un producto. Podemos tener un grupo de 5 
unidades de producto, 10 unidades, etc. 
Si M es la cantidad de defectos, la cantidad de defectos promedio será: 
𝑐 =
 𝑀𝑖
𝑘
𝑖=1
𝑘
 
Los límites de control se calculan mediante las siguientes fórmulas: 
𝐿𝑆𝐶𝑐 = 𝑐 + 3 𝑐 
𝐿𝐼𝐶𝑐 = 𝑐 − 3 𝑐 
Grafica U – Promedio de Defectos por Unidad 
Los gráficos U se utilizan para controlar el número de defectos o no conformidades 
promedio por unidad inspeccionada. 
𝑈𝑖 =
𝑀𝑖
𝑛
 
 M = número de defectos. 
 n = cantidad de piezas inspeccionadas 
 
Para determinar los límites de control utilizamos las fórmulas siguientes: 
𝑢 =
 𝑈𝑖
𝑘
𝑖=1
𝑘
 
𝐿𝑆𝐶𝑢 = 𝑢 + 3 
𝑢 
𝑛
 
𝐿𝐼𝐶𝑢 = 𝑢 − 3 
𝑢 
𝑛