Guia Docente - Saúl Plutarco

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DE ORIENTACIÓN 
AL DOCENTEGUÍA
Matemática 3
DE ORIENTACIÓN 
AL DOCENTEGUÍA
ISBN: 978-987-759-080-7
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DE ORIENTACIÓN 
AL DOCENTEGUÍA
Kurzrok, Liliana Edith
 Guía de orientación al docente : Matemática 3 
: Nuevas miradas / Liliana Edith Kurzrok. - 1a ed 
. - Ciudad Autónoma de Buenos Aires : Tinta Fresca, 
2017.
 16 p. ; 28 x 21 cm.
 ISBN 978-987-759-080-7
 1. Guía del Docente. I. Título.
 CDD 371.1
Gerente general 
Claudio De Simony
Directora editorial
Alina Baruj
Coordinadora
Alina Baruj
Autora
Liliana Kurzrok
Edición
Equipo editorial
Jefa de arte
Eugenia Escamez
Diagramación
Yésica Vázquez
Jefa de preprensa y fotografía 
Andrea Balbi
Selección de imágenes 
Leandro Ramírez
Asistente editorial
Carolina Pizze
Producción editorial
Gustavo Melgarejo
© Tinta fresca ediciones S.A.
 Corrientes 534, 2do piso
 (C1043AAS) Ciudad Autónoma de Buenos Aires
Hecho el depósito que establece la ley 11 723.
Libro de edición argentina. 
Impreso en la Argentina.
Printed in Argentina.
 ISBN 978-987-759-080-7
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escritura. En efecto, la fotocopia de 
libros provoca una disminución tan 
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La reproducción total o parcial de 
este libro en cualquier forma que sea, 
idéntica o modi�cada, y por cualquier 
medio o procedimiento, sea mecánico, 
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y sobre cualquier tipo de soporte, 
no autorizada por los editores, viola 
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y constituye un delito.
En español, el género masculino 
en singular y plural incluye ambos 
géneros. Esta forma propia de la 
lengua oculta la mención de lo 
femenino. Pero, como el uso explícito 
de ambos géneros di�culta la lectura, 
los responsables de esta publicación 
emplean el masculino inclusor en 
todos los casos. 
Matemática 3
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I Índice* índice
DE ORIENTACIÓN 
AL DOCENTEGUÍA
Recomendaciones didácticas para la enseñanza de la Matemática ....... 4
Introducción ..........................................................................................................................................................................4
La enseñanza de la Matemática en el aula ....................................................... 4
¿Qué es un problema? .......................................................................................................................................................5
Los cuatro momentos de la clase de Matemática ...................................................................................................5
La interacción entre pares ................................................................................................................................................5
La puesta en común ...........................................................................................................................................................6
Las intervenciones docentes ...........................................................................................................................................6
La institucionalización ................................................................................................................6
La plani�cación de las clases de Matemática .................................................. 7
Situaciones de enseñanza ........................................................................................ 8
Orientaciones para la evaluación ................................................................................................................................. 8
Orientaciones para la plani�cación ................................................................... 10
Objetivos, contenidos curriculares, secuencias de actividades y tiempo estimado para 
cada unidad didáctica .................................................................................................................................................... 10
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La concepción actual del aprendizaje de las disciplinas escolares se basa en la perspectiva 
constructivista e interaccionista. En Matemática, este enfoque consiste en replicar en el aula 
la producción de conocimientos de modo semejante al quehacer matemático, es decir que 
los alumnos puedan apropiarsede los saberes y, en simultáneo, de los modos en que esos 
saberes se producen.
Construir el sentido del conocimiento matemático no es solo reconocer su utilidad en 
ciertas situaciones, sino también sus límites, es decir, en qué condiciones se cumplen ciertas 
propiedades, en qué casos es necesario apelar a otra estrategia o a otro concepto, cómo se 
relacionan los conceptos entre sí, cuáles son las formas de representación más útiles para 
obtener información, cómo se controla la adecuación de la respuesta, cómo se recomienza 
desde el error.
Estudiar y aprender Matemática es fundamentalmente “hacerla”, construirla, fabricarla y 
producirla como los matemáticos. 
La enseñanza de la Matemática 
en el aula
Para que los alumnos logren construir el saber matemático es necesario que realicen se-
cuencias didácticas que permitan resolver problemas, incorporar la re�exión y el pensamien-
to crítico, debatir, equivocarse y volver a comenzar desde el error. Además, para que esto 
suceda, en el aula debe prevalecer un clima de respeto, de trabajo con otros, de debate y de 
toma de decisiones. Desde esta concepción del aprendizaje se busca que los alumnos:1 
• desarrollen confianza en las propias posibilidades para resolver 
problemas y formularse interrogantes.
• comprendan que los resultados de los problemas son consecuencia 
necesaria de la aplicación de ciertas relaciones.
• puedan defender sus propios puntos de vista, considerar ideas y 
opiniones de otros, debatirlas y elaborar conclusiones, aceptando que los 
errores son propios del proceso de aprendizaje.
• interpreten la información presentada en forma oral o escrita –con 
textos, tablas, fórmulas, gráficos, expresiones algebraicas–, y que puedan 
pasar de una forma de representación a otra si la situación lo requiere.
• elaboren procedimientos para resolver problemas, según la situación 
planteada. 
1- Estos avances pertenecen a los NAP (Núcleos de Aprendizaje Prioritarios).
recomendaciones didácticas para 
la enseñanza de la MATEMÁTICA
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* Introducción 
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• interpreten y produzcan textos con información matemática, avanzando 
en el uso del lenguaje apropiado.
• elaboren conjeturas y afirmaciones de carácter general y el análisis de su 
campo de validez, avanzando desde argumentaciones empíricas hacia otras 
más generales.
La enseñanza actual prioriza que los alumnos sean capaces de razonar, deducir y crear; que 
puedan adaptarse satisfactoriamente a las circunstancias cada vez más cambiantes; que sean 
jóvenes pensantes, capaces de analizar, de resolver situaciones, de buscar estrategias innova-
doras. En síntesis, se trata de preparar a los jóvenes para afrontar el mundo que los rodea.
¿Qué es un problema?
En clase, hay que enseñar a partir de la resolución de problemas. Sin embargo, un enun-
ciado puede ser un problema para un grupo de alumnos y no serlo para otro. Entonces, ¿qué 
es un problema? Llamamos problema a toda situación que admite diversas estrategias de re-solución, y esto implica que el alumno debe tomar decisiones. Es decir que la situación no se 
resuelve inmediatamente aplicando un procedimiento ya conocido; plantea cierta di�cultad 
o resistencia que los alumnos pueden resolver. Para eso, los alumnos deben entender qué se 
les pide que averigüen, tienen que poder esbozar algún proyecto de resolución, aunque no 
sea el correcto. 
Según esta de�nición, un problema puede tener o no un contexto externo a la Matemáti-
ca. A veces los problemas permiten resolver situaciones externas a la disciplina, y otras veces 
se propone resolver problemas internos de esta. 
Cuando nos referimos a problemas usados para enseñar contenidos, no esperamos que 
los alumnos los resuelvan completamente, ni con la estrategia más económica o convencio-
nal, ya que, si fuese así, signi�ca que ya sabían el contenido que se pretende enseñar o que 
alguien les dijo previamente cómo hacerlo. Sin embargo, es esperable que establezcan rela-
ciones que el docente luego retomará en una instancia colectiva.
En síntesis, un problema es cualquier situación que estimule a los alumnos para que pien-
sen estrategias, analicen las de sus compañeros, y justi�quen sus procedimientos.
Los cuatro momentos de la clase de Matemática
En una clase pensada desde este enfoque de producción colectiva y construcción de co-
nocimientos, se pueden diferenciar cuatro momentos. En un primer momento breve se hace 
un análisis individual de la situación planteada. En un segundo momento se discute en pe-
queños grupos. Hay una tercera instancia de debate colectivo y una cuarta de institucionali-
zación de lo aprendido por parte del docente.
La interacción entre pares
En el momento de discusión y elaboración en pequeños grupos, los alumnos aprovechan 
lo que saben y proponen estrategias de solución. Estas interacciones permiten que los jóvenes 
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entiendan las consignas de una tarea, confronten las respuestas elaboradas individualmente 
y seleccionen la estrategia que les parece más adecuada, la comuniquen y la de�endan. La 
interacción también les permite descentrarse de su propia investigación, que la cuestionen y la 
modi�quen, si fuera necesario, y que aprecien los elementos positivos de otras propuestas. Es-
tos intercambios son sumamente fructíferos, dado que la confrontación de ideas con los pares 
habilita más posibilidades de discusión, ya que todos tienen el mismo estatus.
Poner las estrategias en boca de los pares permite que los alumnos se animen a construir 
estrategias propias. Si el docente interviene y expresa una sentencia valorativa, los alumnos 
tal vez le den la razón aunque no estén de acuerdo, porque se trata del docente. Por eso, en 
este enfoque, se valora la discusión grupal y la puesta en común.
La puesta en común
En la puesta en común, los alumnos tienen que explicitar lo que han elaborado, entender 
las producciones de los demás, responder las preguntas de otros alumnos y las que plantea 
el docente, tomar decisiones y dar opiniones respecto de sus propias producciones y de las 
de los demás. Participan todos los alumnos, y el docente es quien selecciona las nociones, las 
técnicas y los procedimientos que considera valiosos y adecuados.
Es conveniente que el maestro gestione el debate sin dar la respuesta correcta al proble-
ma, e intente que los alumnos debatan, discutan y lleguen a elaborar conclusiones en forma 
cada vez más autónoma.
No es necesario que la puesta en común se produzca en todas las clases. A veces conviene 
dejarlo para la clase siguiente para no desaprovechar la oportunidad de confrontar estrategias.
De esta instancia surgirán aclaraciones a la formulación de los problemas, criterios para 
darse cuenta si una producción resuelve un problema o no, y si las justi�caciones son perti-
nentes y exhaustivas. También surgirán nuevos problemas matemáticos que ayudarán a pro-
fundizar las relaciones establecidas.
Las intervenciones docentes
En este proceso el rol docente es fundamental, porque tiene a su cargo funciones clave en 
el aprendizaje. Elige y proporciona los problemas, los ayuda a responsabilizarse de la resolu-
ción de los problemas, organiza las actividades de los alumnos y los intercambios –ya sea en 
pequeños grupos o con toda la clase–, plantea preguntas, cuestiona y propone discusiones 
sobre determinadas estrategias. También orienta la producción colectiva para que los alum-
nos elaboren estrategias propias, expliquen sus ideas, justi�quen sus procedimientos y resul-
tados, confronten sus producciones con las de los compañeros, re�exionen sobre lo hecho y 
acepten otras estrategias de resolución.
Es importante que el análisis de las estrategias no se limite a las correctas, sino que aborde 
especialmente las erróneas, ya que un procedimiento erróneo puede aportar elementos más 
interesantes que uno correcto. Realizar un buen análisis de las estrategias erróneas permite 
que los alumnos se apropien de las correctas y no repitan los errores. 
La institucionalización
Finalmente, el docente sistematiza y da nombre a lo aprendido; por eso, decimos que lo 
institucionaliza. De esta manera, pone de mani�esto lo aprendido al sacarlo del contexto es-
pecí�co del problema trabajado, y destaca las relaciones que los chicos deben retener y que 
utilizarán en otras situaciones y problemas.
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Para que los conocimientos se construyan es fundamental que el docente plani�que las 
clases a partir de secuencias didácticas. 
Una secuencia didáctica es, básicamente, una sucesión plani�cada de acciones que se 
desarrollan en determinado tiempo, generalmente breve, y que forman parte de un todo más 
extenso llamado unidad didáctica. Para algunos especialistas, las secuencias constituyen el 
corazón de la didáctica, porque son el aquí y ahora de las prácticas de enseñanza: explicitan 
el qué y el cómo del proceso.
Las acciones de plani�cación incluidas en cada secuencia son: seleccionar contenidos, 
de�nir un eje temático, organizar las actividades a partir de los recursos disponibles y de�nir 
instancias y criterios de evaluación durante el desarrollo. Todas estas acciones están orien-
tadas por objetivos o propósitos generales que pueden enunciarse de la siguiente manera:
• evaluar el conocimiento previo de los alumnos para comprobar que estén 
en condiciones de incorporar los nuevos contenidos;
• procurar que los contenidos incluidos en la secuencia sean 
significativos, funcionales y que presenten una dificultad aceptable; que 
promuevan la actividad mental y la construcción de nuevas relaciones 
conceptuales; que estimulen la autoestima y el autoconcepto, y que 
favorezcan, en la medida de lo posible, la autonomía y la metacognición 
(es decir, la conciencia de qué se aprende y cómo se aprende).
No hay un tipo de secuencia que pueda tomarse como modelo para reproducir. La elabo-
ración y puesta en práctica de secuencias didácticas son motivo de innovación permanente, 
aunque también puede haber excepciones, porque sería aconsejable reiterar las secuencias 
de éxito comprobado.
En una secuencia didáctica de Matemática, cada problema permite poner en juego o 
cuestionar el anterior. Es decir, cada problema puede rea�rmar el anterior (proponiendo un 
análisis de lo hecho con actividades cognitivas similares) o poner en discusión cierta forma 
de pensamiento. Las secuencias didácticas pueden armarse tanto para una clase como para 
varias; a veces, para desarrollar toda una unidad. Siempre hay que tener presente el objetivo 
y el conjunto de chicos, porque los conocimientos previos de los alumnos son fundamentales 
para plani�car la secuencia.
Cuando se piensa en una secuencia, no solo hay que tener en cuenta el tema, el año y el 
tipo de problemas, sino también los posibles errores que cometerán los chicos,las interven-
ciones del docente, en qué momentos se organizarán las puestas en común y con qué obje-
tivo, y la institucionalización de los contenidos construidos. Es decir, es necesario anticipar lo 
que sucederá en el aula. Esto no signi�ca que ocurrirá exactamente lo que se anticipe, pero 
permitirá que el docente cuente con algunas previsiones para realizar las modi�caciones ne-
cesarias en función de lo ocurrido.
La planificación de las 
clases de Matemática
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Situaciones de enseñanza 
Para generar una mejor enseñanza de Matemática se requiere generar una diversidad de 
situaciones que permitan la interacción de los alumnos con variados recursos. Los contextos 
pueden ser extramatemáticos o internos de la disciplina. Sin embargo, la modelización debe 
ser el eje que permita la anticipación de situaciones y el análisis y la re�exión de los distintos 
contenidos. 
Es fundamental promover la re�exión acerca de la cantidad y la plausibilidad de los resul-
tados y gestionar situaciones abiertas en las que haya variadas opciones de resolución. 
Orientaciones para la evaluación
Según este enfoque didáctico, la evaluación no se limita a la prueba escri-
ta, ya que en esa instancia no es posible reproducir todo lo que se realizó o se 
tuvo en cuenta durante el proceso de enseñanza y aprendizaje. 
Estudiar Matemática no es repetir ejercicios sino entender los problemas 
y re�exionar con ellos. Es decir, es analizar cuándo sirve un razonamiento 
y cuándo pueden usarse las mismas estrategias para resolver un problema 
dado. La carpeta es un material que permite repensar lo hecho. Por esto, es 
necesario que los alumnos registren las actividades y las conclusiones de los 
debates que se desarrollan en la clase. 
Para evaluar la gama de situaciones que se ponen en juego en diferentes 
contextos al “hacer matemática”, es necesario pensar otros instrumentos de 
evaluación además de la prueba escrita e individual.
Asimismo, en las evaluaciones escritas debe re�ejarse lo realizado en cla-
se. Si se pidió a los alumnos que expliquen los procedimientos y se analizaron 
diferentes estrategias, también esto debe incluirse en la evaluación. De este 
modo, los alumnos valorarán la importancia de justi�car los procedimientos.
Un recurso muy e�caz para evaluar a los alumnos es registrar la situación 
de cada uno en una grilla de cotejo. Esta grilla considera el desempeño en 
clase, en grupo y en las puestas en común. No es necesario que en todo mo-
mento se evalúe a todos los alumnos, sino a algunos por clase. De esta mane-
ra también se logra evaluar a todos, en todos los aspectos.
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Si algunos alumnos son tímidos y les cuesta hablar ante los compañeros, 
esta grilla permite re�ejar sus actitudes en el grupo. Si tienen di�cultades 
para comunicarse, se podrá conversar con ellos a solas y, luego, animarlos a 
participar para aportar sus estrategias en la puesta en común.
Es fundamental que los alumnos registren en las carpetas las estrategias 
que aparecieron en la clase. Para esto se puede hacer una breve evaluación 
de algunas preguntas relacionadas con los materiales de trabajo (carpeta, li-
bro, etcétera). Algunas consignas pueden ser:
Finalmente, es fundamental que padres y alumnos sepan anticipadamen-
te con qué instrumentos se evaluará y cuáles son los criterios de acreditación.
Siempre A veces
Casi 
nunca
Nunca
Estrategias autónomas (empieza a resolver con las 
herramientas que posee y no espera que alguien le 
explique).
Actitud ante la ayuda (avanza cuando recibe cierta ayuda 
del docente, no pide la explicación de lo que hay que hacer).
Actitud ante el error (permite que se analicen sus errores, 
piensa a partir de darse cuenta de que se equivocó, no 
abandona, trata de entender el error de un compañero).
Posibilidad de escuchar los debates.
Posibilidad de argumentar sobre sus propios 
razonamientos.
Carpeta, cuaderno, fotocopias (lo tiene y lo usa en clase).
Preguntas adecuadas sobre el debate propuesto.
● Buscá en tu carpeta un problema con dos resoluciones diferentes. 
Transcribilas y explicalas.
● Buscá en tu carpeta o en el libro problemas en los que se usó la resta 
para repartir. Elegí el que más te gustó y explicá si ahora lo resolverías 
de otra manera.
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Período Propósitos Contenidos Actividades
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El reconocimiento y uso de números racionales y de las 
operaciones y sus propiedades en situaciones proble-
máticas que requieran:
• usar y analizar estrategias de cálculo con números 
racionales (Q), seleccionando el tipo de cálculo y 
la forma de expresar los números involucrados, 
evaluando la razonabilidad del resultado e incluyendo su 
encuadramiento;
• analizar las operaciones en Q y sus propiedades como 
extensión de las elaboradas para los números enteros;
• explorar y enunciar las propiedades de los distintos 
conjuntos numéricos (discretitud, densidad y 
aproximación a la idea de completitud), estableciendo 
relaciones de inclusión entre ellos;
• producir argumentos que permitan validar 
propiedades ligadas a la divisibilidad en N;
• explorar regularidades que verifican colecciones 
de números racionales que cumplen con ciertas 
características identificando o produciendo la o las 
fórmulas que dan cuenta de dichas regularidades.
• Números enteros.
• Números racionales.
• Segmentos conmensurables.
• Proporcionalidad directa.
• Números irracionales.
• Números irracionales.
• Operaciones con números 
reales.
• Ecuaciones e inecuaciones.
• Redondeo y truncamiento.
Capítulo 1: Los números reales (página 7)
Los números enteros (páginas 8 y 9).
Los números racionales (página 10 y 11).
Los segmentos conmensurables (página 12).
La proporcionalidad directa (página 13).
Propiedades de las operaciones (páginas 14 y 15).
Los números reales (páginas 16 y 17).
Potenciación y radicación en R (páginas 18 y 19).
Ecuaciones e inecuaciones (páginas 20 y 21).
Redondeo y truncamiento (página 22).
Aprender con la calculadora (página 23).
Integrar lo aprendido (página 26).
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El reconocimiento, uso y análisis de funciones en situa-
ciones problemáticas que requieran interpretar gráficos 
y fórmulas que modelicen variaciones lineales y no 
lineales en función de la situación.
• Interpretación de gráficos.
• Construcción de gráficos.
• Concepto de función.
• Modelización por medio de 
funciones.
• Dominio e imagen.
• Raíces, máximos y mínimos.
• Conjuntos de positividad, 
negatividad.
• Crecimiento y decrecimiento.
Capítulo 2: Las funciones (página 27)
Interpretar gráficos (páginas 28 y 29).
Construir gráficos (página 30).
El concepto de función (página 31).
Modelizar por medio de funciones (páginas 32 y 33).
Conjuntos de positividad y negatividad (página 34).
Intervalos de crecimiento y decrecimiento (página 35).
Análisis de funciones (página 36).
Aprender con la computadora (página 37).
Integrar lo aprendido (páginas 39 y 40).
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* Objetivos, contenidos curriculares, secuencias de actividades y tiempo estimado para cada unidad 
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Período Propósitos Contenidos Actividades
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La exploración y la formulación de conjeturas acerca 
de figuras inscriptas(por ejemplo, polígonos regulares, 
ángulos inscriptos, semiinscriptos, ángulo central, etc) 
en una circunferencia construidas con recursos tecnoló-
gicos, y su validación mediante las propiedades de los 
objetos geométricos. 
• Ángulos inscriptos en una 
circunferencia.
• Relación entre ángulos 
definidos en un mismo arco de 
circunferencia.
• Posiciones relativas entre 
una recta y una circunferencia.
• Cuadriláteros inscriptos en 
circunferencias.
Capítulo 3: Ángulos, circunferencias y 
cuadriláteros (página 41)
Ángulos inscriptos (páginas 42 y 43).
Ángulos definidos en un mismo arco de circunferencia 
(página 44).
Posiciones relativas de una recta y una circunferencia 
(página 45).
Cuadriláteros inscriptos en una circunferencia (página 
46).
Aprender con la computadora (página 47).
Integrar lo aprendido (páginas 49 y 50).
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El reconocimiento, uso y análisis de funciones en situa-
ciones problemáticas que requieran:
• interpretar gráficos y fórmulas que modelicen 
variaciones lineales y no lineales en función de la 
situación;
• modelizar y analizar variaciones lineales expresadas 
mediante gráficos y/o fórmulas, interpretando sus 
parámetros (la pendiente como cociente de incrementos 
y las intersecciones con los ejes).
La modelización de situaciones extramatemáticas e 
intramatemáticas mediante ecuaciones cuadráticas, lo 
que supone: 
• apelar a las propiedades de las operaciones de 
números reales (factor común, cuadrado de un binomio, 
diferencia de cuadrados) y a gráficos cartesianos 
realizados con recursos tecnológicos para su 
resolución; 
• interpretar las soluciones en el contexto de la 
situación.
El análisis de la ecuación cuadrática vinculando la 
naturaleza de sus soluciones con la gráfica de la función 
correspondiente.
• Modelos de variación 
constante.
• Modelos de proporcionalidad 
directa.
• Ecuación de la recta.
• Modelos cuadráticos.
• Modelos polinómicos. 
Corrimientos.
• Modelos de proporcionalidad 
inversa. Funciones 
homográficas.
• Funciones definidas por 
tramos.
Capítulo 4: Algunos modelos funcionales 
(página 51)
Modelos de variación constante (páginas 52 y 53).
Funciones de proporcionalidad directa (páginas 54 y 
55).
Ecuación de la recta (páginas 56 y 57).
Rectas paralelas y perpendiculares (páginas 58 y 59).
La función cuadrática (páginas 60 y 61).
La representación gráfica de la función cuadrática 
(páginas 62 y 63).
Algunos modelos polinómicos (página 64).
Los corrimientos (página 65).
Las funciones homográficas (página 66).
Expresiones algebraicas equivalentes (página 67).
Funciones definidas por tramos (páginas 68 y 69).
Aprender con la computadora (páginas 70 y 71).
Integrar lo aprendido (páginas 73 y 74).
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Período Propósitos Contenidos Actividades
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El uso de ecuaciones y otras expresiones algebraicas en 
situaciones problemáticas que requieran:
• argumentar sobre la validez de afirmaciones que 
incluyan expresiones algebraicas, analizando la 
estructura de la expresión; 
• transformar expresiones algebraicas usando 
diferentes propiedades al resolver ecuaciones de primer 
grado;
• argumentar sobre la equivalencia o no de ecuaciones 
de primer grado con una variable;
• usar ecuaciones lineales con una o dos variables y 
analizar el conjunto solución;
• vincular las relaciones entre dos rectas con el 
conjunto solución de su correspondiente sistema de 
ecuaciones. 
La modelización de situaciones extramatemáticas e 
intramatemáticas mediante sistemas de ecuaciones 
lineales, lo que supone:
• apelar a transformaciones algebraicas que conserven 
el conjunto solución de dichos sistemas;
• interpretar las soluciones en el contexto de la 
situación.
El análisis de sistemas de ecuaciones lineales con dos 
variables, lo que supone:
• interpretar la equivalencia de los sistemas que se van 
obteniendo durante los procesos de resolución analítica;
• vincular dichos procesos con las correspondientes 
representaciones gráficas obtenidas mediante recursos 
tecnológicos.
• Expresiones algebraicas 
equivalentes.
• Ecuaciones lineales con dos 
incógnitas.
• Sistemas de ecuaciones 
lineales.
• Sistemas equivalentes.
• Sistemas de ecuaciones 
lineales con más de dos 
ecuaciones.
• Inecuaciones.
Capítulo 5: Ecuaciones e inecuaciones (página 
75)
Expresiones algebraicas equivalentes (páginas 76 y 
77).
Resolver ecuaciones (páginas 78 y 79).
Diferentes tipos de ecuaciones (páginas 80 y 81).
Ecuaciones lineales con dos incógnitas (páginas 82 
y 83).
Sistemas de ecuaciones lineales (páginas 84 y 85).
Sistemas lineales con más de dos ecuaciones (página 
86).
Inecuaciones con una variable (página 87).
Inecuaciones con dos variables (páginas 88 y 89).
Aprender con la calculadora (página 90).
Aprender con la computadora (página 91).
Integrar lo aprendido (páginas 93 y 94).
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El análisis y construcción de figuras, argumentando 
sobre la base de propiedades, en situaciones problemá-
ticas que requieran:
• construir figuras semejantes a partir de diferentes 
informaciones e identificar las condiciones necesarias y 
suficientes de semejanza entre triángulos; 
• interpretar las condiciones de aplicación del teorema 
de Tales e indagar y validar propiedades asociadas;
• extender el uso de la relación pitagórica para 
cualquier triángulo rectángulo.
• Semejanza de figuras.
• Semejanza de triángulos.
• Teorema de Tales.
• División de un segmento en 
partes iguales.
• Áreas y volumen de figuras y 
cuerpos semejantes.
• Razones trigonométricas.
• Resolución de triángulos 
rectángulos.
• Resolución de triángulos 
acutángulos: teorema del seno 
y del coseno.
Capítulo 6: Semejanza de figuras (página 95)
Semejanza de figuras (páginas 96 y 97).
Semejanza de triángulos (páginas 98 y 99).
Analizar triángulos semejantes (páginas 100 y 101).
Buscar datos en triángulos semejantes (páginas 102 
y 103).
El teorema de Tales y sus aplicaciones (páginas 104 
y 105).
Áreas y volúmenes de figuras y cuerpos semejantes 
(página 106).
Aprender con la computadora (página 107).
Integrar lo aprendido (páginas 109 y 110).
Capítulo 7: Trigonometría (página 111)
Razones trigonométricas (páginas 112 y 113).
Buscar datos en triángulos rectángulos (páginas 114 
y 115).
Triángulos no rectángulos (páginas 116 y 117).
Buscar datos faltantes (páginas 118 y 119).
Usar las relaciones trigonométricas (páginas 120 y 
121).
Aprender con la calculadora (página 122).
Integrar lo aprendido (página 124).
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Período Propósitos Contenidos Actividades
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El análisis y construcción de figuras, argumentando 
sobre la base de propiedades, en situaciones problemá-
ticas que requieran:
• explorar las variaciones que puede sufrir una 
figura (triángulos o cuadriláteros) al aplicarle algunas 
transformaciones isométricas en el plano, recurriendo a 
sus propiedades y al uso de recursos tecnológicos;
• explorar las variaciones que puede sufrir una 
figura (triángulos o cuadriláteros) al aplicarle algunas 
transformaciones isométricas en el plano, recurriendo a 
sus propiedades y al uso de recursos tecnológicos.
• Simetría axial.
• Simetría central.
• Traslaciones.
• Rotaciones.
• Simetría rotacional.
• Homotecias.
• Planos de simetría.
• Variación del volumen al 
variar las secciones.
• Ejes de simetría.
• Centros y ejes de rotación.
Capítulo 8: Trasformaciones en el plano 
(página 125)
Simetría axial (páginas 126 y 127).
Simetría central (página 128).
Conservar la forma (página 129).
Aprender con la computadora (página 130).
Descubrir las diferencias (página 131).
Las traslaciones (páginas 132 y 133).
Las rotaciones (páginas 134 y 135).
Aprender con la computadora (página 135).
Las homotecias (páginas 136 y 137).
Aprender con la computadora (página 137).
Conservar la forma (páginas 138 y 139).
La matemática y la imagen: losfractales (páginas 140 
y 141).
Construcción de fractales geométricos (página 142).
Integrar lo aprendido (página 144).
Capítulo 9: Cuerpos geométricos (página 145)
Planos de simetría (páginas 146 y 147).
Variación del volumen al variar las secciones (páginas 
148 y 149).
Ejes de simetría (página 150).
Centros y ejes de rotación (página 151).
Aprender con la computadora (página 152).
Integrar lo aprendido (página 154).
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La interpretación y elaboración de información estadísti-
ca en situaciones problemáticas que requieran:
• organizar datos para estudiar un fenómeno y/o tomar 
decisiones analizando el proceso de relevamiento de 
los datos y los modos de comunicar los resultados 
obtenidos;
• identificar diferentes variables (cualitativas y 
cuantitativas, discretas y continuas), organizar los datos 
para su agrupamiento en intervalos y construir gráficos 
adecuados a la información a describir;
• interpretar el significado de los parámetros centrales 
(media, mediana y modo) y analizar sus límites para 
describir la situación en estudio y para la elaboración de 
inferencias y argumentos para la toma de decisiones.
• Población, muestra y censo.
• Variables discretas.
• Variables continuas.
• Estimación de la mediana.
Capítulo 10: Estadística (página 155)
Población, muestra y censo (páginas 156 y 157).
Variables discretas (páginas 158 y 159).
Variables continuas (páginas 160 y 161).
Estimación gráfica de la mediana (página 162).
Aprender con la calculadora (página 163).
Integrar lo aprendido (páginas 165 y 166).
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El reconocimiento y uso de la probabilidad como un 
modo de cuantificar la incertidumbre en situaciones 
problemáticas que requieran:
• determinar la frecuencia relativa de un suceso 
mediante experimentación real o simulada y compararla 
con la probabilidad teórica.
• Permutaciones y variaciones.
• Combinaciones.
• Cálculo de probabilidades.
• Probabilidad condicional.
Capítulo 11: Combinatoria y Probabilidad 
(página 167)
Contar casos (páginas 168 y 169).
Cálculo de las probabilidades (páginas 170 y 171).
Poner condiciones (página 172).
Aprender con la calculadora (página 173).
Integrar lo aprendido (páginas 175 y 176).
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