Teoría Del Portafolio - Paola Gallo Franco

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c Hurtad
Misiones BAJO incertidumbre
FUNCIONESDE UTILIDAD
ADVERSOAlRIESGO NEUTROAlRIESGO AMANTEAlRIESGO
utilidad utilidad utilidad
OUTILIDADMarginaldecrece 0Utilidadmarginalno 0 Utilidadmarginalcrece
conel FLUJODeDinero DependedelFLUJODe conelFLUJODeDinero
Cóncava USO y U LO Dinero 0convexa8 U 30 y U 0
o lineal USOy0 0
UTILIDADESPERADA EN
EMwltqtts.UIThmumfti.IE a
ElULWD.IT ULW.ltTaUlula
PAGOESPERADO EN
ECW TsWtsid
UTILIDADDEPAGO ESPERADOVIEW
VIEW U HsWtsid 1
Utilidad evaluada en la riquezaesperada
AVERSION Al RIESGO
UCW
UIELWDSEIUCWDULWD.nuU at bw
PREFIEROUnainversión
EN CONFLUJOSEGURO a
Tomar unainversión
Ecu Riesgosacon elMISMO
Huso esperado
UCW U
W
W Elwl Wr
NEUTRO al RIESGO VIEW EIVIND
UCW O leDa loMISMOganaruna
SUMAFIJA 0recibiruna
ULM U sumainciertacuyo valor
esperadoesigual a la
sumaFisa
U Ew Ecu
UCW U o
w
Wi Ecw Wr
PREFERENTEALRIESGO
UCM VIEW EEUU
Ulula U 0PREFIERO elingreso incierto
quetieneMISMO valor
esperadoqueuningreso
ECU FIJO
VIEW
UCW U
w
Wi Elwl Wa
ADVERSOALRIESGO PREMIOPORRIESGO
al adverso al Riesgo leduelenmás laspérdidasde loquelegustan lasganancias
enfrentando a unapérdida 0 Unaganancia de igualmonto la pérdidageneraun
cambiomayoren laUtilidadLenvalorabsoluto
ESTO implicaqueexistirápremioPORRiesgo
EQUIVALENTECIERTO
nivelDeRiqueza W queDEJAindiferenteentreTOMARUncaminoDecertezayuno
Deincertidumbre
UCW
Ulula U U at bW
U EN UlwtJ
EEUJMML.luo 0ingresociertoquereportaMISMAUtilidadquecuandoesincierto
U Wi U
W
W W ElWI Wr
PREMIOPORRIESGO
D SumaDeDineroqueunapersonaaversaalRiesgoestádispuesta apagarpara
evitarenfrentar elTenerquetomar unadecisiónBAJO Incertidumbre
DCUANTOestáDISPUESTO a sacrificarel inversionista conelObjetivo Deevitar la
1asituaciónDERiesgo ingresoincierto
PREMIOPOR Diferenciaentre el PAGOesperado
Riesgo EW W y el equivalentecierto
ABSOLUTOLARA ALN U W
MEDIDASDEAVERSIÓN Ucw
queremosMIRARla Relativo RRA8RIN WU W WALU
UVW porquees la V'LW
Tasa a la queUCW
Decrececon W
nivel DEAversiónDependeDela función Ul
PREFERENCIAS MEDIA VARIANZA
Preferencias cuadráticas definidas sobre Mediayvarianza
UUctl ELUCCD.tk qVlc con asco
Mi EU RETORNOesperado
Te Vlc volatilidadIVAvianza
Preferimos Retornos ALTOSCONBAJOVolatilidad
Riesgo Y RETORNO
TRADEOFFRIESGO Retorno 8 tRETORNO t RIESGO
ALARGOPLAZO losACTIVOSRIESGOSOs obtienenmásGanancias PEROsuRetornocaeMUCHO
enTIEMPOSDEcrisis
FluctuacionesDEIRETORNO SERelacionanconelnivelDERIESGO8 tFluctuaciones 1RIESGO
EnelTIEMPO
MEDIDASDERIESGO
VARIANZAMUESTRAL DESVIACIÓN estandarMuestral
fr Eltit tit T É lke ti
Vit retornoDe laacción i ent
Fi PROMEDIO
Ii Vit
i N
covarianza
COMOse coordinanlos
OutX Y Txy E xi F Ji F Retornos
tCOV coordinación
correlación8
Pxy Txy MeDice elgradoderelaciónentrelosretornosDELOS
TxTy activos
1 Lpxy a 1
RETORNODE105PORTAFOLIOS cnActivos
Wii PARTICIPACIÓNDEIACTIVO I en elPORTAFOLIO
Rp ÉWi Ri Ri RETORNODECADAACTIVO
Wi 1
i
Momentos 8
1 MEDIA ElRp ÉiWiEIRI
20 Varianza Tip WiWiTij
MEDIDASPORTAFOLIO82ACTIVOS
AB 2ACTIVOS
RETORNO PORTAFOLIO En unperiodo t
WA PesoinvertidoenActivoA
RPt WaRA.ttWBRBt oWB pesoinvertidoenActivoB
Rpvariable aleatoria noséque
ElRETORNOESPERADO PROMEDIO 8 valor va aTomarenelFuturo
Elftp.t Wa.ElRa.t tElRBit
VARIANZA PORTAFOLIO8
Pp VARWARp t VARLNBRB t 2LOUCWARaWBRB
Pp Wai Ta t WBTo t 2WaWB LOU RaRB
varianza enFunciónDe la correlación p
PaB LOUCAB Tap Wai Ta t WBTB t 2WaWBTBTAPAB
TATB
VIAB PapTaTa 1in
correlación p
si p 1 8 seMuevenperfectamenteJUNTOS sisubeA SUBEB
proporción perfecta
MismaDirección y al MismoTIEMPO
si 043L18 siUNOSUBEel OTROTAMBIÉN
puedequeunosubamásOMenosqueelOTRO
SEMuevenen laMismaDirección y al MISMOTIEMPO
si 13 0 8 NO existeRelación Independientes
si 143LO8 relacióninversaentrelosactivossi unosubeelOTRObasaperonoen lamismaproporción
si p 1 8 Retornos semuevenen Direccionesperfectamenteopuestas
si unosube elOTROBAJA en la MISMAPROPORCIÓN
varianza8
p 1 Ttip Wa Ta t wri.FI t 2WA.WB.TNTB
TRip IWATA t WBTB
17 0 Trip Wa Ta t WI Tri
p 1 Ttip Wa Ta t wri.kz
2Wa.WBoTa.TBT'R
P lWaTa WBTBY
Desviación ESTÁNDAR
p 1 TRP IWATA t WBTB
VOLATILIDADDelPORTAFOLIO Tripesigualal promedio ponderado DeTaciivos
Individuales
p O Trip NNa Ta t wpi.FI
p 1 T RP IWATA WBTB
1Cpc1 TRP L NATA tWB.kz Diversifico elRIESGO
ARIESGOcuandoActivos noestán
linealmente correlacionados
IMPORTANTE
cuando p O elRIESGODelportafolio es menor ARIESGOal no estar
correlacionados
Trip NNa Ta t wpi.FI CWA.TAtWB
TBRiesG0P0vTafOli0LRiesGO
Portafolio
13 0 f 1
cuandoD 1
TRip IWATA WB.kz l NATA t WBTB
p 1
MATRIZ covarianza8
Mj Cal12 corte1 Tia Tu
varianzaPARA N 3
Tp Na Ta tWrite t Wi.tk t2Wa.WB.TaBt2Wa.WcTa.ct2WBWcTBc
DIVERSIFICACIÓN
ESTRATEGIA DiseñadaParaREDUCIR el RIESGO
la combinación de acciones enPORTAFOLIOS PUEDE reducir la Desviaciónestándar la
correlaciónno unitaria10Haceposible
si pa1 TpesMenorqueel promedio De T De losactivos Activosnosemueven
JUNTOS en elTiempo
MIENTRASmásactivos tieneUnPORTAFOLIO seREDUCE elRIESGO menor Des Est
ElMAYORBeneficioPARALADiversificación se PRODUCE cuando lasdosaccionesestán
correlacionadas negativamente
Menor p Menor T
LÍMITES ALADIVERSIFICACIÓN
CASODEMUCHOSACTIVOS en un PORTAFOLIO n seacerca a su
SUPUESTOPORTAFOLIOEquallyWEIGHTED igualponderaciónPARATODOSlosACTIVOS
u u n
Op Wi T.it EL WiWjTig oWi 4Ni i i j
u v u v u
Tpa I Ti t LIKE Tij I Ti t l 1228Tii i i j i i j
VARIANZA PROMEDIO 8 F Tj
u
covarianzaPROMEDIO Tj E E Mji i iti na n
M M DimenciónMATRIZ DIAGONAL varianzas
RIESGOScruzados
VARIANZA PORTAFOLIO
Tp te n Tuit t tu xlnr.nl I Tism n
Tpa tn http t tu LN n Fj
Tp tFiji Ej
n
CUANDO n 00 8
Tip Fiji
Riesgo sistemático Covarianzapromedio De losACTIVOS
ESTEnivelDeRIESGOqueSEalcanzacon unportafolio
Altamente DIVERSIFICADO
RIESGOINDIVIDUALseeliminará con laDiversificacióncuando Ath
niACTIVOS
RIESGO SISTEMÁTICO VIS RIESGO NO SISTEMÁTICO
RIESGONO SISTEMÁTICO RIESGOESPECIFICO
FACTORDeRiesgoquesóloAfectaa la empresa
Riesgoidiosincrásico riesgoDiversificable Riesgoúnico
puedesereliminado alTenerportafolios suficientementeDiversificados
2 RIESGO SISTEMÁTICO RIESGODEMERCADO
FactoresDERiesgoPARATODAla EconomiaQueAfectanelMERCADODEVALORES
engeneral
RiesgonoDiversificaBle inopuedeser eliminado
Escero5010CUANDOTODOSLOSACTIVOSDEIMUNDOnoestáncorrelacionados
RIESGOTOTAL RIESGODIVERSIFICABLE t RIESGODEMERCADO
no sistemático sistemático
RIESGO
especifico
REDUCERIESGO
RIESGOTOTAL Diversificación
Tieneunlímite
RIESGOespecífico InoeliminaTODOel
RIESGO
Jiji v n
Riesgomercado
v u
EnUnPORTAFOLIOBienDiversificado8
varianzaDecadaactivocontribuyePOCO
covarianzaDeterminan elRiesgoDelPortafolio
ANÁLISIS MEDIAVARIANZA
ACTIVOS RIESGOS05
con 2 ACTIVOS8
igualvarianza seleccionoMAYORRETORNOesperado
igual retorno seleccionoMenorvarianza
E Rp Wa ElRa t WB.EUB
Tp2 Wa2 Ta2tWB.TB2t2WA.WB.PABTA'TB
Pap 1
ECR
Tp NATA t WB.TBWatWBt.CN
Alwa 1
combinaciónlinealentre
ACTIVO A y B
NOHAYBENEFICIODEDIVERSIFICARB WB_1
TP volatilidad
2 1 PAD 1
Tpa NATA WBTB 2WAWB TB I P L WattWBTB
ECR
Tp a IWATA twist
A HayBeneficioDeDiversificar
PMV PORTAFOLIODeMinimavarianza
PNV PoseeelminRiesgoglobal
B
Tp SECTORnoeficiente PARAUnMISMOnivelDeRIESGOPUEDOObtenerunmayorRETORNO
FRONTERA Eficiente PNV A
3 p 1
Tp LWATA WB.kzlWATAtWBTBElR
A HayBeneficioDeDiversificar
PMV
B
Tp
RESUMEN8
ECR
MIENTRAS t DIVERSIFICO MenorRiesgo
A
p 1 ptapa1
B
Tp
Ap Menorriesgo
PORTAFOLIODEMINIMAVARIANZA
PORTAFOLIODEMinimaVarianza PNV es elDeMENORRIESGOPosible
WpnvB 1 Wpnva o WPMVA ponderadoractivoB
WmvB ponderadoractivoA
seencuentraminimizando la varianza
Tp WaTE LI WAI T t 2WallWalTAB
w WB
WAJ8 2WAPA 211WaTBt 211Wa TAB 2WATAB O
Wismut That's TE PTATB
TraTT MAB Ta tra 2ptsTB
Si p 1 ECR F 1
WPMUA TB ftp.OUT A
TA TB
WAYWasO
B WarWB 1ao2 si p 1 Tp
WPMUA TB ftp.OUT PnvTpOTA 1TB
3 3 0
WPMUA TB
TI TÓ
4 13 0 y TA TB
WANNA Wpnvb 42
NACTIVOSRIESGOS
FORMADe la Fronterademínima
varianzasiguesiendouna
HIPÉRBOLA
ACTIVOSindividualesyanosonParteDe
laFronteraDeMínimavarianza
SÓLOportafoliosoptimizadosestarán
sobre laFrontera
FORMALMENTE8 con N 2 Todas las combinaciones sonDemínimavarianza
con Ns2 necesitamos verCOMOcombinarestosACTIVOS
qq.tt Kittt.ffj.FIiiXjTij Rt retornominquese
quiererecibir
5 2
ElRp Xi EIRI YRt
ACTIVOS RIESGOS05 t 1 ACTIVO LIBRE DE RIESGO
invertimosenUnactivoLIBREDERIESGO Junto a unoRIESGOSO
ACTIVOLIBREDERIESGO
cerovarianza TE O
RETORNOconstante Re
cerocovarianzaconOTROSACTIVOS COURjRr O Vj
RETORNOESPERADOPORTAFOLIO8
Rp WaElRs t 1 Ws RF o Ws FracciónActivoRiesgoso
I Wi FracciónActivolibreDERiesgo
ElRp Ri Ws Elke RF
PremioxRiesgo premioXRiesgo
DeP de 1
0Varianzaportafolio o no
Tp WIM t ll Wi Tf t 2WLIWilly
Tpa wi.TT
Tp WIT Ws
DesviaciónDependedelactivoriesgoso YCUANTO seinvierte eneseACTIVO
Agregar un activo libreDeriesgoreduceelRiesgo y elRetornoesperado
Si lospesossonMAYORESquecero Wi70 s TOMOposiciónlargaCOMPROActivo
2 Si lospesosson Menoresquecero Wilco TOMOposicióncorta l venDOActivo
W1 t ll Ws 1 o si Was1 1 WeLO
posición LARGA ACTIVO Riesgoso
posición CONA ACTIVO LibreDeRiesgo
INVIERTOMÁSDEloqueTengoenACTIVORIESGOSO
MeenDEUDOALATasaLibreDeRiesgoPARAFinanziar la inversión enel
ACTIVORiesgoso
ElRp
u.ws
LO
1
Ws 1 Ws
1Wi O
A PIDOprestado aRf endeudo para
invertirenelActivoRiesgosoWs
PosicióncortaenActivolibreDeriesgo
0 u
WR
t
PRESTODinero aRf
Rf posiciónlargaenAMBOSACTIVOSinviertoenambosACTIVOSW O
IIWi 1
Tp
VENTACORTA
sepuedeINVERTIRmásDE loqueseTieneCOMORiqueza
WA niAccionescompradas PA
Riqueza
WAtWB L
WB niAccionescompradas P.rs
Riqueza
Venta Via si Will