Clase 4 - Paola Gallo Franco

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Valor Presente Neto
Tasa Interna de Retorno
Tasa Real y Nominal
El valor presente neto, cuyo acrónimo es VAN o VPN, es un procedimiento que permite calcular el valor presente de un determinado número de flujos de caja futuros, originados por una inversión. 
El Valor Presente Neto es la diferencia HOY de una inversión (“-”) y flujos descontados.
Matemáticas financieras 
Valor Presente Neto
 
 
 
Representación gráfica
Matemáticas financieras 
VPN
Es decir, si los flujos descontados son menores a la inversión, pierdo valor al invertir.
Matemáticas financieras 
Valor Presente Neto
Usted tiene la posibilidad de sacar hoy de su cuenta de ahorro US$ 15.000 y comprar un camión.
a) ¿Estaría usted dispuesto a hacerlo si lo pudiera arrendar durante 7 años por US$4.000 anuales, periodo luego del cual el camión quedaría inutilizado? 
Nota: por su dinero, el banco le da un interés del 8% al año.
 
 
Solución
Reemplazando
Finalmente
Por lo tanto debiera comprar el camión.
	 VPN 	 5.825 
Matemáticas financieras 
Valor Presente Neto
b) Si usted sabe que la vida útil del camión fuera de sólo 6 años, ¿cuál es el mínimo precio al que estaría dispuesto a arrendarlo con flujos al inicio de cada año, para quedar indiferente entre depositar su dinero en el banco o invertir en el camión?
 
 
Solución
Reemplazando
Finalmente despejamos F
 
 
Matemáticas financieras 
Valor Presente Neto
c) Usted quisiera comprar un camión, abandonar su empleo y dedicarse a operarlo. En su empleo actual usted gana US$ 6.000 al año. El camión le dará un ingreso de US$ 9.756. 
¿Cuánto debería ser la vida útil del camión para que le compense hacer la inversión?
 
 
Solución
Reemplazando
Despejamos n
 
 
Matemáticas financieras 
Valor Presente Neto
c) Usted quisiera comprar un camión, abandonar su empleo y dedicarse a operarlo. En su empleo actual usted gana US$ 6.000 al año. El camión le dará un ingreso de US$ 9.756. 
¿Cuánto debería ser la vida útil del camión para que le compense hacer la inversión?
 
 
 
 
 
 
 
La TIR (Tasa Interna de Retorno) será aquella tasa que hace el VPN igual a cero.
Matemáticas financieras 
TIR
Note que la tasa a la que se descuentan los flujos es la tasa alternativa de inversión (y de financiamiento por ahora).
 
 
Matemáticas financieras 
TIR
Si los flujos descontados son menores a la inversión, pierdo valor con mi inversión.
Por ello los criterios de decisión serán:
 
La TIR es la máxima tasa en la que me puedo financiar.
Representación gráfica
Matemáticas financieras 
TIR
 
Es decir, si los flujos descontados son menores a la inversión, pierdo valor con mi inversión.
Matemáticas financieras 
TIR
Estos ejercicios solo se pueden resolver con calculadora financiera o planilla de cálculo.
¿Cuál es la TIR implícita en la compra de un bono que entrega un flujo semestral de US$50.000 a partir de 6 meses más y por 5 años (10 flujos) si el precio es US$395.635,9? 
Matemáticas financieras 
¿Cuál es la TIR implícita en la compra de un bono que entrega un flujo 
semestral de US$50.000 a partir de 6 meses más y por 5 años (10 flujos) si el precio es US$395.635,9? 
Veamos que ocurre si proponemos distintas tasas de interés
VPN	1.4999999999999999E-2	0.02	2.5000000000000001E-2	0.03	3.5000000000000003E-2	0.04	4.4999999999999998E-2	0.05	5.5E-2	0.06	65473.327592721966	53493.350312111783	41967.296548546932	30874.241838791349	20194.366128897935	9908.8889677512925	8.8555083493702114E-3	-9549.153540759522	-18754.608570551674	-27631.547429265338	
Matemáticas financieras 
Respecto a estos puntos solo diremos que las matemáticas financieras permiten comparar y decidir, de acuerdo a los criterios de VPN , TIR y otras técnicas que se ven en cursos superiores, qué criterio escoger.
Situaciones complejas:
Proyectos mutuamente excluyentes
Proyectos de distinta duración 
Inversiones en múltiples proyectos
Matemáticas financieras 
Carga Anual Equivalente (CAE)
Es la tasa efectiva cobrada en un crédito de consumo, exigida por el SERNAC financiero.
Esta tasa corresponde a lo que nosotros hemos llamado TIR.
Matemáticas financieras 
Ejercicio de Paris
Matemáticas financieras 
Tasas Reales y Nominales 
(Este tema se verá en cursos superiores)
 
Ejemplo: a) Determine la tasa nominal a partir de una tasa real mensual es 10% y la inflación del periodo fue de -3,5%.
 
 
Matemáticas financieras 
Valor Presente Neto
c) Para comprar un camión, abandonar su empleo y dedicarse a operarlo. y en su empleo actual usted gana US$ 6.000 al año. El camión le dará un ingreso de US$ 9.756. 
¿Cuánto debería ser la vida útil del camión para que le compense hacer la inversión?
 
 
Solución
Reemplazando
Despejamos n
 
 
 
 
 
 
 
 
Hoja1
		Inv. Inic.	Sem. 1 	Sem. 2 	Sem. 3	Sem. 4	Sem. 5	Sem. 6	Sem. 7	Sem. 8	Sem. 9	Sem. 10
		-395,636	50,000	50,000	50,000	50,000	50,000	50,000	50,000	50,000	50,000	50,000
		TIR
		=TIR(B4:L4)
		4.5%
Hoja1
		Inv. Inic.	Sem. 1 	Sem. 2 	Sem. 3	Sem. 4	Sem. 5	Sem. 6	Sem. 7	Sem. 8	Sem. 9	Sem. 10
		-395,636	50,000	50,000	50,000	50,000	50,000	50,000	50,000	50,000	50,000	50,000
		TIR
		=TIR(B4:L4)
		4.5%
Hoja1
		Inv. Inic.	Sem. 1 	Sem. 2 	Sem. 3	Sem. 4	Sem. 5	Sem. 6	Sem. 7	Sem. 8	Sem. 9	Sem. 10
		-395,636	50,000	50,000	50,000	50,000	50,000	50,000	50,000	50,000	50,000	50,000
			Tasa de Descto.	VPN
			1.50%	$65,473.3
			2%	$53,493.4
			2.50%	$41,967.3
			3%	$30,874.2
			3.50%	$20,194.4
			4%	$9,908.9
			4.50%	$0.0
			5%	$-9,549.2
			5.50%	$-18,754.6
			6%	$-27,631.5
VPN	1.4999999999999999E-2	0.02	2.5000000000000001E-2	0.03	3.5000000000000003E-2	0.04	4.4999999999999998E-2	0.05	5.5E-2	0.06	65473.327592721966	53493.350312111783	41967.296548546932	30874.241838791349	20194.366128897935	9908.8889677512925	8.8555083493702114E-3	-9549.153540759522	-18754.608570551674	-27631.547429265338