1 Física - CARLOS DANIEL VILLAVICENCIO PESANTEZ

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Física
Vectores y
Mecánica I
SEMANA 01
Elementos
✓ Módulo
✓ Dirección 
Representación
𝑦
𝑥𝑥1 𝑥2
𝑦1
𝑦2
𝑃
𝑄
Cartesiana𝑦
𝑥
Ԧ𝐴
Ԧ𝐴 = ( Ԧ𝐴 ; θ)
𝐴𝑦
𝐴𝑥𝜃
Polar
𝜃
𝐵
Ԧ𝐴
𝑅
𝑅 = Ԧ𝐴 + 𝐵
𝑅 = 𝐴2 + 𝐵2 + 2𝐴𝐵𝑐𝑜𝑠𝜃
Observación:
• 𝜃 = 0°
• 𝜃 = 180°
• 𝜃 = 90°
𝑅𝑚á𝑥 = 𝐴 + 𝐵
𝑅𝑚í𝑛 = 𝐴 − 𝐵
𝑅 = 𝐴2 + 𝐵2
suma
Ԧ𝐴
𝐵
Ԧ𝐶
𝐷
𝑅
𝑅 = Ԧ𝐴 + 𝐵 + Ԧ𝐶 + 𝐷
Método del polígonoMétodo del paralelogramo
• Es una herramienta matemática 
que sirve para representar las 
magnitudes vectoriales. 
• Se representa geométricamente 
mediante un segmento de recta 
orientado (flecha).
El vector unitario de un vector Ԧ𝐴,
denotado como ො𝜇𝐴 se define 
como aquel vector que tiene igual 
dirección que el vector Ԧ𝐴 y cuyo 
módulo es igual a la unidad.
Ԧ𝐴
Ƹ𝜇𝐴
1 𝑢
matemáticamente
Ƹ𝜇𝐴 =
Ԧ𝐴
Ԧ𝐴
VECTORES
Ԧ𝐴 = Q− P
Ԧ𝐴 = (x2; y2) − (x1; y1)
Ԧ𝐴 = (𝑥2 − 𝑥1 ; 𝑦2 − 𝑦1)
Ԧ𝐴 = PQ
𝐴𝑥 𝐴𝑦
Ԧ𝐴 = (𝐴𝑥; 𝐴𝑦)
Ԧ𝐴
𝐴𝑥 𝑦 𝐴𝑦: son componentes
rectangulares del vector A Ԧ𝐴 = 𝐴𝑥 Ƹ𝑖 + 𝐴𝑦 Ƹ𝑗
𝑨 = 𝐴𝑥 Ƹ𝑖 + 𝐴𝑦 Ƹ𝑗 + 𝐴𝑧 ෠𝑘
𝑩 = 𝐵𝑥 Ƹ𝑖 + 𝐵𝑦 Ƹ𝑗 + 𝐵𝑧 ෠𝑘
Ԧ𝐴 ∙ 𝐵 = Ԧ𝐴 𝐵 𝑐𝑜𝑠𝜃
Ԧ𝐴 ∙ 𝐵 = 𝐴𝑥𝐵𝑥 + 𝐴𝑦𝐵𝑦 + 𝐴𝑧𝐵𝑧
X
Y
Z
𝜃
Producto vectorial (×)
Ԧ𝐴
𝐵
Ԧ𝐶 = Ԧ𝐴 × 𝐵
𝜃
Ԧ𝐶 = á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜𝑔𝑟𝑎𝑚𝑜
Ԧ𝐶 = Ԧ𝐴 𝐵 𝑠𝑒𝑛𝜃
= 𝐴𝑧
𝐵𝑧
𝐴𝑦𝐴𝑥
𝐵𝑥 𝐵𝑦
Ƹ𝑖 Ƹ𝑗 ෠𝑘
Regla de la 
mano 
derecha
= 𝐶𝑥 Ƹ𝑖 + 𝐶𝑦 Ƹ𝑗 + 𝐶𝑧 ෠𝑘
Operaciones
Multiplicación
Producto escalar (∙)
Movimiento
rectilíneo
velocidad
constante
MRU • Los recorridos son directamente 
proporcionales a los tiempos transcurridos.
𝑡
d d 2d
𝑡 2𝑡
𝑑 = 𝑣𝑡
aceleración
constante
MRUV 
MVCL
𝑣0 𝑣𝑓𝑎
𝑡
d
Ecuaciones escalares
𝑣𝑓 = 𝑣0 ± 𝑎𝑡
𝑑 =
𝑣0 + 𝑣𝑓
2
∙ 𝑡
𝑣𝑓
2 = 𝑣0
2 ± 2𝑎𝑑
𝑑 = 𝑣0𝑡 ±
𝑎𝑡2
2
(+) mov. acelerado
(−) mov. desacelerado
Ecuaciones vectoriales
Ԧ𝑣𝑓 = Ԧ𝑣0 + Ԧ𝑎𝑡
Ԧ𝑑 =
Ԧ𝑣0 + Ԧ𝑣𝑓
2
∙ 𝑡
Ԧ𝑑 = Ԧ𝑣0𝑡 +
Ԧ𝑎𝑡2
2
CINEMÁTICA
𝑣0
𝑣𝑓
𝑎 𝑑
𝑡𝑣𝑢𝑒𝑙𝑜 =
2𝑣𝑦
𝑔 𝐻𝑚á𝑥 =
𝑣𝑦
2
2𝑔
𝑡𝑎𝑛𝜃 =
4ℎ𝑚á𝑥
𝑑
𝑣
𝜃
𝑔
ℎ𝑚á𝑥
𝑑
𝑣𝑦
𝑣𝑥
𝑑 =
𝑣2𝑠𝑒𝑛2𝜃
𝑔
Ecuación de la trayectoria
𝑦 = 𝑥𝑡𝑎𝑛𝜃 −
𝑔
2𝑣2𝑐𝑜𝑠2𝜃
𝑥2
“𝑑” será máximo si 𝜃 = 45°
MPCL
GRAFICAS DE MRU
𝑥
𝑦
𝑥 = 0
𝑡0 = 0 𝑡0 = 𝑡𝑣
Ԧ𝑥0
Ԧ𝑥𝑓
Ԧ𝑑
Se tiene Ԧ𝑑 = Ԧ𝑣𝑡
Ԧ𝑥𝑓 − Ԧ𝑥0 = Ԧ𝑣𝑡
Ԧ𝑥𝑓 = Ԧ𝑥0 + Ԧ𝑣𝑡
Ԧ𝑥(𝑚)
𝑡(𝑠)
𝜃
Posición vs tiempo
𝑡𝑎𝑛𝜃 = Ԧ𝑣
Si el ángulo es agudo, entonces Ԧ𝑣(+) por lo
que el móvil avanza hacia la derecha.
Si el ángulo es obtuso, entonces Ԧ𝑣(−) por lo
que el móvil avanza hacia la izquierda.
velocidad vs tiempo
Ԧ𝑣(𝑚/𝑠)
𝑡(𝑠)
𝑣
𝑡0 𝑡𝑓
𝔸
𝔸𝑟𝑒𝑎 = Ԧ𝑑
Observación:
Ԧ𝑣(𝑚/𝑠)
𝑡(𝑠)
𝑣
𝔸1
𝔸2
Ԧ𝑑 = 𝔸1 − 𝔸2
Recorrido = 𝔸1 + 𝔸2
Ԧ𝑥0
Ԧ𝑥𝑓
Ԧ𝑑
Se tiene Ԧ𝑑 = Ԧ𝑣0𝑡 +
𝑎𝑡2
2
𝑥
𝑦
𝑥 = 0
𝑡0 = 0 𝑡0 = 𝑡
𝑣0 𝑣𝑓𝑎
Ԧ𝑥𝑓 − Ԧ𝑥0 = Ԧ𝑣0𝑡 +
𝑎𝑡2
2
Ԧ𝑥𝑓 = Ԧ𝑥0 + Ԧ𝑣0𝑡 +
𝑎𝑡2
2
Posición vs tiempo
Ԧ𝑥(𝑚)
𝑡(𝑠)𝜃
𝑡𝑎𝑛𝜃 = Ԧ𝑣𝑣 = 0
En el vértice de la parábola la velocidad
siempre será nula.
Ԧ𝑥(𝑚)
𝑡(𝑠)
𝛽
𝜑
0 𝑡
Observaciones: 
En el instante t=0 como 𝛽 es agudo, la
velocidad inicial es positiva entonces el móvil
se desplaza hacia la derecha.
En el instante t=t como 𝜑 es obtuso, la
velocidad es negativa entonces el móvil se
desplaza hacia la izquierda.
Velocidad vs tiempo
Ԧ𝑣(𝑚/𝑠)
𝑡(𝑠)
𝛽
Ԧ𝑣0
Ԧ𝑣𝑓
0 𝑡
𝑡𝑎𝑛𝛽 = Ԧ𝑎
Ԧ𝑣(𝑚/𝑠)
𝑡(𝑠)
Ԧ𝑣0
Ԧ𝑣𝑓
0 𝑡
𝔸
𝔸𝑟𝑒𝑎 = Ԧ𝑑
Ԧ𝑣𝑓 = Ԧ𝑣0 + Ԧ𝑎𝑡
Nota:
Ԧ𝑎
𝑡(𝑠)
0 𝑡1 𝑡2
𝔸
Para el caso de la aceleración variable
𝔸𝑟𝑒𝑎 = ∆ Ԧ𝑣
Siendo ∆ Ԧ𝑣 el cambio de la velocidad
desde 𝑡1 hasta 𝑡2
GRAFICAS DE MRUV
Equilibrio
Mecánico 
Es aquel estado mecánico en el cual 
no cambia su estado de movimiento
clasificación
Equilibrio de 
traslación 
Equilibrio de 
rotación 
Reposo
MRU
Reposo
MCU
Observación:
Si un cuerpo se encuentra en reposo y sobre el actúan tres fuerzas,
al graficarlas solo se presentan dos casos:
a) Las tres fuerzas son paralelas.
b) Las tres fuerzas son concurrentes.
Ԧ𝐹𝑅𝑒𝑠 = 0
Primera condición de equilibrio
Σ 𝐹 → = Σ𝐹(←)
Σ 𝐹 ↑ = Σ𝐹(↓)
Σ Ԧ𝐹 = 0
Observación:
Si un cuerpo esta en reposo se recomienda
considerar el centro de momentos en aquel
punto donde ocurran la mayor cantidad de
fuerzas cuyos módulos no se conoce y no
vamos a determinar.
𝑀𝑜
𝑅𝑒𝑠= 0 Σ𝑀𝑜
𝐹 ↻= Σ𝑀𝑜
𝐹 ↺
Segunda condición de equilibrio
Ԧ𝐹
𝑑
RotaciónCentro de
momentos
𝑜
Momento de una fuerza
Ԧ𝑟
𝑀0
Ԧ𝐹 = Ԧ𝑟 × Ԧ𝐹
Cuyo módulo
𝑀0
Ԧ𝐹 = ±𝐹𝑑
• Si sobre un cuerpo actúan fuerzas coplanares entonces
dichas fuerzas podrían generar efecto de rotación 
únicamente en dos sentidos y por convección
𝑀0
Ԧ𝐹 ↺: (+) 𝑀0
Ԧ𝐹 ↻: (−)
• Si la línea de acción de una fuerza pasa por el 
centro de momento (o), entonces 𝑀0
Ԧ𝐹 = 0
• Si sobre un cuerpo actúan varias fuerzas y 
cada una de ellas generan momento, 
entonces se define el momento resultante 
𝑀0
𝑅𝑒𝑠 = Σ𝑀0
Ԧ𝐹
𝐹 ⊥ 𝑑
ESTÁTICA
Estudia las condiciones que deben cumplir las
fuerzas para mantener a un cuerpo en
equilibrio mecánico.
Acción mutua 
Línea de acción 
Fuerza de
acción 
Fuerza de 
reacción 
TERCERA LEY DE NEWTON
¡Gracias!