Clases 13, 14, 15, 16, 17, 18 y 19 - Ariadna Deseusa Morales

EAS200a - Probabilidad y Estad ´ \u0131stica M.I. Vicu\u02dc na - R. ´ Aguila - R. Olea 1er Semestre 2020 Cap ´ \u0131tulo 3 :, 1 APUNTES : TRINI CORREA Contenidos I c 1. Mo delos Usuales de Probabilidad Intro ducci´ on 2. Mo delos Discretos Unifo rme Discreta Binomial y Bernoulli Geom ´ etrica Binomial Negativa Hip ergeom´ etrica P oisson 3. Mo delos Continuos Unifo rme Continua No rmal Exp onencial Gamma Log-No rmal :, 2 Contenidos II c 4. Ap roximaciones Binomial - Poisson Binomial - Hip ergeom´ etrica T eo rema del L ´ \u0131mite Central :, 3 Mo delos Usuales de Probabilidad Mo delos Usuales de Probabilidad Intro ducci´ on I Las p r ob a b i l i d a d e s a c e r c a d e u n a v a r i a b l e a l e a t o r i a se calculan, en general, empleando el m o d e l o d e p r ob a b i l i d a d q u e l a s d e s c r i b e . I A trav ´ es de un mo delo de probabilidad se p retende describir el com- p o rt amient o de una v a riable real I Un mo delo ser´ a de utilidad si es una buena ap ro ximaci´ on del compor- t a m i e n t o d e u n f e n ´ om e n o a l e a t o r i o :, 4 Mo delos Discretos Mo delos Usuales Discretos Distribuci´ on Unifo rme Discreta Una va riable aleato ria X tiene una distribuci´ on unifo rme discreta, si toma n valo res distintos con la misma probabilida d i gu a l a 1 / n , es decir, p X ( x )= 8 > > : 1 n , x =1 , 2 , 3 , ..., n 0 , e n ot r o c a s o Su valo r esp erado y va rianza son: E( X )= ( n + 1) 2 yV a r ( X )= n 2 \ue621 1 12 :, 5 ü = ± ÷ ÷ ÷ § n á d- 9 3 n H # E d k no t I N - µ t e n I - = * a- u n ó v n l - W I I t t u 3 - 1- n n \u2190 a * = NI t \u2190 a ir vi J t t N E - > * a M O en _ = m e e - x É N J E " " " * ~ - P E x X e e - v E t w w F U e s e # 0 En a- NO Na e n = _ 3 ñ a v n " t E x - - µ - E e e e n n E t " J n µ 1- u E E n N E a- N x l E n E m u ° E - U p e E x N ü es t e n xu × O a e n vi a ¥ - - e ¥ ut E É - ls É ? EEE Éi Ti . \u2190 W e N n e s n - U = E " M - - ri ri . - × × d X z - U N vs × - l N \u2713 - p E s i " " Í x µ s O n E X X v × . C 1- 1 × O - v e _ . n = l - \u2190 a- n e \u2190 . = vs e x no > É -0 O = - - Is é ai n x i - TNI E = " x T - E " H ÷ \u2190 ÷ ¢ W 1- s ¥ - - Is i . - i - - i i - s e x x l x = a- - - fs t N v s N - Is w - T . - - É I i Í \u2022 : i Is s + E - is i rw si - Ninh ¿ f. µ E i SW Í SW × 3 i i = = i i - Is E i sw i sw i - ls - Is I d X Il I d ¥ n r ¥ v . . E - T " " n i i . E l E E E E E I " I µ x e n n \u20ac > = I E - - w W Mo delos Discretos Mo delos Usuales Discretos Distribuci´ on Unifo rme Discreta Ejemplo : Probabilidad que un n´ umero entre 1 y 41 sea parte de los n´ umero ganado res de Loto. :, 6 Mo delos Discretos Distribuciones de Probabilidad Usuales Discretas Distribuci´ on Unifo rme Discreta F recuencia relativa de 6409 sorteos del loto 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 Número Frecuencia Relativa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 1/41 :, 7 X : N° OBTENIDO EN EL LOTO IEXE 41 PCX xlnn 441 Xn UNIFORME DISCRET A Mo delos Discretos Mo delos Usuales Discretos Distribuci´ on Binomial y Bernoulli En las m´ as diversas ´ areas, a menudo los problemas i n v ol u c r a n l a o c u r r e n c i a o n o o c u r r e n c i a d e u n e v e n t o, e l c u a l e s i m p r e d e c i b l e , c om o u n a s e c u e n c i a d e \u201ce x p e r i m e n t os \u201d . Ejemplos: 1. P a ra un d ´ \u0131a de lluvia, ¿colapsa o no un sistema de drenaj e? 2. Al compra r un p roducto, ¿ ´ este satisface o no los requerimi entos de calidad? 3. Un alumno ¿aprueba o rep rueba el curso? N ot a r q u e h a y s ´ ol o d os r e s u l t a d os p os i b l e s p a r a c a d a \u201ce x p e r i m e n t o\u201d. :, 8 CA S O PA R T I C U L A R DE LA BI NOMI AL 2 OPC I ONE S 2 OPC I ONE S 2 OPC I ONE S

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