Clase 11 - Variables independientes binarias

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Econometrı́a I
EAE2510
Clase 11
Variables independientes binarias
Miriam Artiles
Instituto de Economı́a
Pontificia Universidad Católica de Chile
Segundo Semestre 2021
Introducción Variables dummy Variables ordinales
En la clase de hoy1
• Hasta ahora hemos hablado de variables independientes (X) de carácter
cuantitativo (ej., años de educación, años de experiencia laboral, estadı́sticas
de los jugadores de baseball, cigarrillos fumados, etc)
• Sin embargo, en muchos casos se quiere incluir variables independientes de
carácter cualitativo:
◦ género
◦ raza
◦ religión
◦ situación marital
◦ región de residencia
◦ rama de actividad económica
◦ participación en sindicatos
◦ ¿tiene tı́tulo profesional?
◦ ¿tiene acceso a un computador en su lugar de trabajo?
• ¿Cómo podemos incluir información de carácter cualitativo en el MRL?
——–
1 Wooldridge, capı́tulo 7
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Introducción Variables dummy Variables ordinales
1. Descripción de la información cualitativa: Variables dummy
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Introducción Variables dummy Variables ordinales
Variables Dummy
• Definimos una variable dummy como una variable binaria que toma valor 1 si la
observación i posee una cualidad y 0 en otro caso
• Ejemplo:
female =
{
1 si la persona se declara mujer
0 en otro caso
• Ejemplo:
married =
{
1 si la persona declara estar casada
0 en otro caso
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Introducción Variables dummy Variables ordinales
Variables Dummy
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Introducción Variables dummy Variables ordinales
Variables Dummy
Interpretación del parámetro asociado a la variable dummy
• ¿Cómo se incorporan variables dummy al MRL?
• Considera el modelo de regresión lineal múltiple:
wage = β0 + δ0female+ β1educ+ u
• ¿Cómo se interpreta δ0? Asumiendo E(u|female, educ) = 0:
E(wage|female = 1, educ) =β0 + δ0 · 1 + β1educ = β0 + δ0 + β1educ
E(wage|female = 0, educ) =β0 + δ0 · 0 + β1educ = β0 + β1educ
• Por lo tanto, bajo el supuesto E(u|female, educ) = 0:
δ0 = E(wage|female = 1, educ)− E(wage|female = 0, educ)
• δ0 es la diferencia promedio en wage entre mujeres y personas de otro género
(grupo base o grupo de referencia), manteniendo el resto de factores constante
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Introducción Variables dummy Variables ordinales
Variables Dummy
Interpretación del parámetro asociado a la variable dummy
• ¿Cómo se incorporan variables dummy al MRL?
• Considera el modelo de regresión lineal múltiple:
wage = β0 + δ0female+ β1educ+ u
• ¿Cómo se interpreta δ0? Asumiendo E(u|female, educ) = 0:
E(wage|female = 1, educ) =β0 + δ0 · 1 + β1educ = β0 + δ0 + β1educ
E(wage|female = 0, educ) =β0 + δ0 · 0 + β1educ = β0 + β1educ
• Por lo tanto, bajo el supuesto E(u|female, educ) = 0:
δ0 = E(wage|female = 1, educ)− E(wage|female = 0, educ)
• δ0 es la diferencia promedio en wage entre mujeres y personas de otro género
(grupo base o grupo de referencia), manteniendo el resto de factores constante
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Introducción Variables dummy Variables ordinales
Variables Dummy
Interpretación del parámetro asociado a la variable dummy
• ¿Cómo se incorporan variables dummy al MRL?
• Considera el modelo de regresión lineal múltiple:
wage = β0 + δ0female+ β1educ+ u
• ¿Cómo se interpreta δ0? Asumiendo E(u|female, educ) = 0:
E(wage|female = 1, educ) =β0 + δ0 · 1 + β1educ = β0 + δ0 + β1educ
E(wage|female = 0, educ) =β0 + δ0 · 0 + β1educ = β0 + β1educ
• Por lo tanto, bajo el supuesto E(u|female, educ) = 0:
δ0 = E(wage|female = 1, educ)− E(wage|female = 0, educ)
• δ0 es la diferencia promedio en wage entre mujeres y personas de otro género
(grupo base o grupo de referencia), manteniendo el resto de factores constante
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Variables Dummy
Interpretación del parámetro asociado a la variable dummy
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Introducción Variables dummy Variables ordinales
Variables Dummy
Interpretación del parámetro asociado a la variable dummy
• El intercepto de la ecuación de salarios para mujeres es β̃0 = (β0 + δ0)
• El intercepto de la ecuación de salarios para personas de otro género es β0
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Introducción Variables dummy Variables ordinales
Variables Dummy
Contraste de hipótesis
• En la figura anterior se muestra el caso δ0 < 0
• ¿Cómo se testea la hipótesis nula de que no hay diferencia salarial entre
mujeres y personas de distinto género? Si la hipótesis alternativa es
discriminación contra las mujeres, se tiene:
H0 : δ0 = 0
H1 : δ0 < 0
• Se estima el modelo mediante MCO y se usa el estadı́stico t habitual
• Puedes descargar los datos aqui
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http://fmwww.bc.edu/ec-p/data/wooldridge/wage1.dta
Introducción Variables dummy Variables ordinales
Variables Dummy
Contraste de hipótesis
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Introducción Variables dummy Variables ordinales
Variables Dummy
Ejercicio
• Ejercicio: ¿Cómo serı́a la interpretación de δ0 si la variable dependiente fuera
log(wage)? Wooldridge, pp. 232
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Introducción Variables dummy Variables ordinales
Variables Dummy
Multicolinealidad perfecta
• Problema de multicolinealidad perfecta:
wage = β0 + β1married+ β2single+ u
donde married toma valor 1 si la persona está casada y 0 si está soltera, y
single toma valor 1 si la persona está soltera y 0 si está casada
• Se tiene married+ single = 1, esto es, married es una función lineal
perfecta de single→married = 1− single
• Ejercicio: ¿Se puede estimar el siguiente modelo? Wooldridge, pp. 227
wage = β1married+ β2single+ u
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Introducción Variables dummy Variables ordinales
Variables Dummy
Multicolinealidad perfecta
• Problema de multicolinealidad perfecta:
wage = β0 + β1married+ β2single+ u
donde married toma valor 1 si la persona está casada y 0 si está soltera, y
single toma valor 1 si la persona está soltera y 0 si está casada
• Se tiene married+ single = 1, esto es, married es una función lineal
perfecta de single→married = 1− single
• Ejercicio: ¿Se puede estimar el siguiente modelo? Wooldridge, pp. 227
wage = β1married+ β2single+ u
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Introducción Variables dummy Variables ordinales
2. Descripción de la información cualitativa: Variables ordinales
◦ ¿Qué hacer cuando se usa una variable cualitativa como región, que tiene q > 2
categorı́as?
◦ región es una variable ordinal:
region =

1 Metropolitana
2 Valparaı́so
3 Maule
4 Aysén
...
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Introducción Variables dummy Variables ordinales
Variables Ordinales
• Se crean q − 1 variables binarias, cada una correspondiente a una dummy que
toma valor 1 para una cierta categorı́a y 0 en otro caso
metropolitana =
{
1 si la persona reside en Metropolitana
0 en otro caso
valparaiso =
{
1 si la persona reside en Valparaı́so
0 en otro caso
...
• La categorı́a cuya variable dummy no fue incluida en la ecuación se considera
la categorı́a base o de referencia y la interpretación de los coeficientes de las
categorı́as restantes se hace en relación a esta categorı́a base
• ¿Por qué en lugar de crear q − 1 variables dummy distintas no se incluye una
sola variable que toma q valores distintos? Esto dificulta la interpretación
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	Introducción
	Variables dummy
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