Probabilidad y estadistica- ejercicios resueltos bien explicados00011 - Viridiana Heredia Olivares

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PontificiaUniversidadCat´olicadeChile
FacultaddeCienciasEcon´omicasyAdministrativas
PrimerSemestre2015
NOTA
Curso:ProbabilidadyEstad´ıstica
Sigla:EAS200A
Profesores:Rafael Águila(Sec01),OsvaldoFerreiro(Sec02),RicardoOlea(Sec03)y
VictorCorrea(Sec04)
Examen
Nombre:.................................Secci´on:......N ◦ Lista:......
Pregunta1
Sean X1,..., X100 variablesaleatoriasindependientesconid´enticadistribuci´on,cuyovaloresperadoyva-
rianzasonigualesa0 ,5y0 ,05respectivamente.
Sean Y1,..., Y100 variablesaleatoriasindependientesconid´enticadistribuci´on,cuyovaloresperadoyva-
rianzasonigualesa0 ,4.
Supongaque
Cov(Xi,Y j)=0 ,03 ∀i = j yCov( Xi,Y j)=0 ∀i 6= j
Silavariablealeatoria T esiguala:
T =
1
100
100∑
i=1
(Xi + Yi)
(a) [1.0Ptos.] CalculeE( T ).
(b) [2.0Ptos.] CalculeVar( T ).
(c) [1.0Ptos.] DemuestrequeCov( Xi + Yi,X j + Yj)=0para i 6= j.
(d) [2.0Ptos.] Asumiendoquelasvariables( X1 + Y1),( X2 + Y2),...,( X100 + Y100)sonindependientes,
calculeaproximadamente
P
(
80 ≤
100∑
i=1
(Xi + Yi) ≤ 100
)
Respuesta
EAS200A-ProbabilidadyEstad´ıstica 1 PrimerSemestre2015
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EAS200A - Probabilidad y Estad́ıstica 2 Primer Semestre 2015
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EAS200A - Probabilidad y Estad́ıstica 3 Primer Semestre 2015
Pontificia Universidad Católica de Chile
Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas
Primer Semestre 2015
NOTA
Curso : Probabilidad y Estad́ıstica
Sigla : EAS200A
Profesores : Rafael Águila (Sec 01), Osvaldo Ferreiro (Sec 02), Ricardo Olea (Sec 03) y
Victor Correa (Sec 04)
Examen
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Pregunta 2
Una automotora que re vende autos usados, tiene la opción de comprar un lote de 5 autos casi nuevos, la
automotora de acuerdo a su experiencia, asume que la distribución de la variable aleatoria X: número de
autos que requieren reparación significativa en el lote de 5 autos está dada por:
x 0 1 2 3 4 5
p(x) 0,05 0,10 0,20 0,30 0,30 0,05
Antes de tomar la decisión de compra, la automotora puede inspeccionar exhaustivamente los autos que
desee, ante esta opción la automotora selecciona al azar y simultáneamente, una muestra de 2 autos de entre
los 5 disponibles. Se define la variable aleatoria Y : número de autos que requieren reparación significativa
en la muestra de 2 autos
(a) [1.5 Ptos.] ¿Cuál es la distribución de probabilidades condicional de Y dado X = x? Reconozca este
modelo con sus respectivos parámetros.
(a) [4.5 Ptos.] ¿Cuál es el recorrido (o soporte) de la variable aleatoria Y ? Obtener la tabla de distribución
marginal de probabilidades de Y , digamos pY (y).
Respuesta
EAS200A - Probabilidad y Estad́ıstica 4 Primer Semestre 2015
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EAS200A - Probabilidad y Estad́ıstica 5 Primer Semestre 2015
Pontificia Universidad Católica de Chile
Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas
Primer Semestre 2015
NOTA
Curso : Probabilidad y Estad́ıstica
Sigla : EAS200A
Profesores : Rafael Águila (Sec 01), Osvaldo Ferreiro (Sec 02), Ricardo Olea (Sec 03) y
Victor Correa (Sec 04)
Examen
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Pregunta 3
La nueva poĺıtica de cobros que la compañ́ıa de teléfonos está tratando de implementar es la siguiente, por
cada minuto o parte de él que dure una llamada, el cliente pagará el minuto completo, aśı por ejemplo si
usted habla 6 segundos, es decir 0,1 minutos, la compañ́ıa le cobrará 1 minuto completo.
Sea la variable aleatoria continua T : tiempo de duración en minutos de una llamada telefónica.
Sea la variable aleatoria discreta X: número de minutos que la compañ́ıa cobrará.
(a) [4.0 Ptos.] Asumiendo que T ∼ Exponencial(λ), muestre que X = [T + 1] ∼ Geométrica(π).
(b) [2.0 Ptos.] Asumiendo que E(T ) = 4,0 minutos. ¿Cuál es el valor esperado de X?, ¿qué espera la
compañ́ıa respecto de sus ingresos con este nuevo sistema de cobros? Comente
Nota: [·] es la parte entera de un número real.
Respuesta
EAS200A - Probabilidad y Estad́ıstica 6 Primer Semestre 2015
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EAS200A - Probabilidad y Estad́ıstica 7 Primer Semestre 2015
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EAS200A - Probabilidad y Estad́ıstica 8 Primer Semestre 2015