MEZCLA Y ALEACIÓN 2021-2 version final - Mario Sánchez

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1
2021-2
6
Mezcla y Aleación 
preuniversitario
2
MEZCLA Y ALEACIÓN
3
¿QUÉ ES UNA MEZCLA?
Es una sustancia formada por dos o más componentes
(ingredientes) unidos, pero no combinados químicamente.
𝑯𝑪𝒍 + 𝑵𝒂(𝑶𝑯) → NaCl + 𝑯𝟐𝑶
En una mezcla no ocurre una reacción química y cada uno
de sus componentes mantiene su identidad y propiedades
químicas
No es mezcla
4
Caramelo elaborado con leche 
y azúcar
Pinturas
Las mezclas son importantes ya que las utilizamos todos los días.
5
RonCola
Concreto
6
Jugo de frutas Café con leche
7
MEZCLA DE SUSTANCIAS DE DIFERENTES PRECIOS
𝑷𝟏
𝑷𝟐
.
.
.
𝑷𝒏
𝑪𝟏
𝑪𝟐
.
.
.
𝑪𝒏
𝑷𝟏
𝑷𝟐
.
.
.
𝑷𝒏
𝑪𝟏
𝑪𝟐
.
.
.
𝑪𝒏
El objetivo principal de este caso es calcular el precio medio (Pm) 
o precio de una unidad de mezcla en masa o volumen.
Pm = 
PRECIO TOTAL
CANTIDAD FINAL TOTAL
Pm = 
𝑪𝟏𝑷𝟏+𝑪𝟐𝑷𝟐+…….+𝑪𝒏𝑷𝒏
𝑪𝟏+𝑪𝟐+……..+𝑪𝒏
Costo total : 𝑪𝟏𝑷𝟏 + 𝑪𝟐𝑷𝟐 + 𝑪𝟑𝑷𝟑 +⋯ 𝑪𝑛𝑷𝑛
Cantidad total : 𝑪𝟏 + 𝑪𝟐 + 𝑪𝟑 +⋯𝑪𝑛
PrecioCantidad
8
El Pm es el precio de una unidad de mezcla y en este precio no
hay pérdida ni ganancia es decir es el precio de costo.
4
7
9
Cantidades (Kg) Precios (soles/Kg)
4
2
6
Pm= 
𝟒𝒙𝟒+𝟕𝒙𝟐+𝟗𝒙𝟔
𝟒+𝟕+𝟗
= 4,2 soles/kg
= 𝟕, 𝟒𝟑 𝐬𝐨𝐥𝐞𝐬/𝐤𝐠
4,2
Pm
𝑷𝑽 = 𝟒, 𝟐 𝒙 𝟏, 𝟐𝟎𝒙𝟏, 𝟏𝟖
a)
b) Pm= 
𝟒𝒙𝟒+𝟕𝒙𝟐+𝟗𝒙𝟔
𝟒+𝟕+𝟗 𝒙𝟎,𝟖𝟎
= 5,25 soles/kg
𝑷𝑽 = 𝟓, 𝟐𝟓 𝒙 𝟏, 𝟐𝟎𝒙𝟏, 𝟏𝟖
= 𝟓, 𝟗𝟓 𝐬𝐨𝐥𝐞𝐬/𝐤𝐠
Resolución
OBSERVACIONES
Pm= 
𝟒𝒙𝟒+𝟕𝒙𝟐+𝟗𝒙𝟔
𝟒+𝟕+𝟗
= 4,2 soles/kg
= 𝟕, 𝟒𝟑 𝐬𝐨𝐥𝐞𝐬/𝐤𝐠
𝑷𝑽 = 𝟒, 𝟐 𝒙 𝟏, 𝟐𝟎𝒙𝟏, 𝟏𝟖
Se mezclan muestras de azúcar que tienen 4, 7 y 9 Kg , cuyos precios unitarios son:
4, 2 y 6 soles /kg , respectivamente. Si se desea ganar el 20% y el IGV es 18%.
a) ¿A que precio debe venderse?
b) Si al hacer la operación de mezclado se pierde el 20 %,¿ a cuanto se venderá?
a)
b) Pm= 
𝟒𝒙𝟒+𝟕𝒙𝟐+𝟗𝒙𝟔
𝟒+𝟕+𝟗 𝒙𝟎,𝟖𝟎
= 5,25 soles/kg
𝑷𝑽 = 𝟓, 𝟐𝟓 𝒙 𝟏, 𝟐𝟎𝒙𝟏, 𝟏𝟖
= 𝟓, 𝟗𝟓 𝐬𝐨𝐥𝐞𝐬/𝐤𝐠
Aplicación N° 1
9
El Pm es el promedio ponderado de todos los precios.
12
10
8
Ejemplo
Precios (soles)Cantidades(litros)
4
2
6
Pm = 
𝟏𝟐𝒙𝟒+𝟏𝟎𝒙𝟐+𝟖𝒙𝟔
𝟏𝟐+𝟏𝟎+𝟖
= 3,8෡𝟔 Soles /litro 
menor precio < Pm < mayor precio
2 < 3,8෡𝟔 < 6
OBSERVACIONES
10
10
n
n
n
Cantidades (u) Precios (S/)
𝑷𝟏
𝑷𝟐
𝑷𝟑
Pm = MA(precios)
OBSERVACIONES
Si se mezclan cantidades iguales el precio medio es 
la media aritmética de los precios
Pm = 
𝒏𝑷𝟏+𝒏𝑷𝟐+𝒏𝑷𝟑
𝒏+𝒏+𝒏
= 
𝑷𝟏+𝑷𝟐+𝑷𝟑
𝟑
11
Si se mezclan ingredientes cuyas cantidades respectivas guardan una
relación inversamente proporcional a sus respectivos precios, entonces el
precio medio resulta, la media armónica de los precios.
Pm = 
𝐶1𝑃1+𝐶2𝑃2+𝐶3𝑃3
𝐶1+𝐶2+𝐶3
= 
𝟑𝒌
𝒌
𝑷𝟏
+
𝒌
𝑷𝟐
+
𝒌
𝑷𝟑
Pm = MH(precios)
Cantidades (u) Precios (um)
𝑷𝟏
𝑷𝟐
𝑷𝟑
𝑪𝟏
𝑪𝟐
𝑪𝟑
(cantidad) IP (precio) (cantidad)(precio) = k
𝑪𝟏𝑷𝟏 = 𝑪𝟐𝑷𝟐 = 𝑪𝟑𝑷𝟑 = k 𝑪𝟏 = 
𝒌
𝑷𝟏
= 
𝟑
𝟏
𝑷𝟏
+
𝟏
𝑷𝟐
+
𝟏
𝑷𝟑
OBSERVACIONES
12
12
Si se mezclan vinos cuyos precios son a y b soles en la proporción de 9 a 4,
el precio medio sería la media armónica.
Pero si se desea obtener como precio medio la media geométrica de dichos
precios, ¿en que proporción se deben mezclar ?
A) 4 a 9 B) 9 a 4 C) 9 a 13 D) 13 a 9 E) 3 a 2
𝑪𝟏 = 𝟗𝒌
𝑪𝟐 = 𝟒𝒌
Cantidades (u) Precios (S/)
a
b
Pm = MH(a ;b)
Entonces: 𝒂 𝒙 𝟗𝒌 = 𝒃 𝒙 𝟒𝒌
x
y
Cantidades (u) Precios (S/)
4n
9n
Pm = MG(a ; b) = 𝒂 𝒙 𝒃 = 6n soles
ósea : a= 4n b=9n
6n
Se debe mezclar en la proporción de 3 a 2
𝟔𝒏 =
𝒙 . 𝟒𝒏 + 𝒚 . 𝟗𝒏
𝒙 + 𝒚
𝒙
𝒚
=
𝟑
𝟐
Resolución
Aplicación N° 2
CLAVE: E
13
𝑷𝟏𝑷𝟐 =
𝒎𝟏𝑷𝟏 +𝒎𝟐𝑷𝟐
𝒎𝟏 +𝒎𝟐
𝒎𝟏
𝑷𝟐
𝒎𝟐
𝑷𝟏
𝒎𝟏 +𝒎𝟐
𝒎𝟏𝑷𝟏 +𝒎𝟐𝑷𝟐
𝑷𝒎 = 𝑷𝟏𝑷𝟐
𝑷𝟏𝑷𝟐 𝒎𝟏 +𝒎𝟐 =𝒎𝟏𝑷𝟏 +𝒎𝟐𝑷𝟐
𝒎𝟏 𝑷𝟏 =𝒎𝟐 𝑷𝟐
PRECIO MEDIO IGUAL A LA MEDIA 
GEOMETRICA DE 2 PRECIOS
14
14
MEZCLA DE DOS SUSTANCIAS
Cantidades precios 
unitario
𝑷𝟏
𝑷𝟐
𝑪𝟏
𝑪𝟐
𝐏𝐦
Sea 𝑷𝟏 < Pm < 𝑷𝟐
(𝑷𝟐-𝐏𝐦) 𝑪𝟐 = (𝑷𝒎-𝐏𝟏) 𝑪𝟏
𝑪𝟏
𝑪𝟐
=
𝑷𝟐 − 𝑷𝒎
𝑷𝒎 − 𝑷𝟏
(𝑷𝟐 - 𝐏𝐦)
(𝑷𝒎 - 𝐏𝟏)
Pm = 
𝑪𝟏𝑷𝟏 + 𝑪𝟐𝑷𝟐
𝑪𝟏+𝑪𝟐
15
Si se mezclan N kg de arroz de (N-1) soles el kg, con N kg de arroz de (N+1)
soles el kg , resultando que el precio de un kilogramo es 6 soles.
Si se mezclase el doble de la cantidad inicial del primer arroz con el triple de la
cantidad inicial del segundo arroz. ¿Cuánto es el precio de la nueva mezcla?
A) 6 B) 6,2 C) 6,5 D) 6,8 E) 7
Resolución
N kg (N-1) S/ kg
6
N kg (N+1) S/ kg
(N - 5) 
(7 - N) 
(N – 5) = (7 - N) N = 6
6 x 2
6 x 3
5 S/kg
7 S/kg
𝑷𝒎 = 
𝟏𝟐 𝒙 𝟓+𝟏𝟖𝒙𝟕
𝟏𝟐+𝟏𝟖
𝑷𝒎 = 𝟔, 𝟐
𝑺
𝒌𝒈
Aplicación N° 3
CLAVE: B
16
MEZCLA ALCOHÓLICA
Es una mezcla entre alcohol y agua.
𝟎° ≤ 𝒈 ≤ 𝟏𝟎𝟎°
𝒈 =
𝑽𝑶𝑳𝑼𝑴𝑬𝑵𝑫𝑬 𝑨𝑳𝑪𝑶𝑯𝑶𝑳 𝑷𝑼𝑹𝑶
𝑽𝑶𝑳𝑼𝑴𝑬𝑵 𝑫𝑬 𝑳𝑨𝑴𝑬𝒁𝑪𝑳𝑨
. 𝟏𝟎𝟎
GRADO ALCOHÓLICO 
Es la concentración de alcohol puro dentro de la mezcla.
𝒈 = 0° 𝒂𝒈𝒖𝒂 𝒑𝒖𝒓𝒂
𝒈 = 100° 𝒂𝒍𝒄𝒐𝒉𝒐𝒍 𝒑𝒖𝒓𝒐
17
G= 
20
50
x100°= 40°
OH
AGUA
20
30
50 litros
40% volumen
700 ml
𝑉𝐴𝑙𝑐𝑜ℎ𝑜𝑙 𝑝𝑢𝑟𝑜 = 0,40 x 700 = 280 ml
𝑉𝐴𝑔𝑢𝑎 𝑝𝑢𝑟𝑎 = 0,60 x 700 = 420 ml
18
18
MEZCLAS DE LIQUIDOS ALCOHÓLICOS
VOL GRADO VOH
𝒈𝟏
𝒈𝟐
.
.
.
𝒈𝒏
𝑽𝟏
𝑽𝟐
.
.
.
𝑽𝒏
𝒈𝟏
𝒈𝟐
.
.
.
𝒈𝒏
𝑽𝟏
𝑽𝟐
.
.
.
𝑽𝒏
El objetivo principal de este caso es
calcular el grado medio (gm) de la
nueva mezcla.
gm = 
𝑽𝟏𝒈𝟏+𝑽𝟐𝒈𝟐+…+𝑽𝒏𝒈𝒏
𝑽𝟏+𝑽𝟐+...+𝑽𝒏
19
Tres recipientes de n litros de capacidad contienen alcohol puro: el primero 10
litros, el segundo 35 litros y el tercero la mitad de su capacidad. Se completa
los recipientes con agua y se observa que el grado de pureza del tercero es
igual al grado medio que se obtendría, si se mezclan los otros dos. ¿Cuántos
litros en total de agua se completó?
A) 65,5 B) 70 C) 72 D) 67,5 E) 69,5
10 l 35 l
n/2
nnn
Llenan con agua Grado 3ro = gm (1ro y 2do)
50° = 
𝟏𝟎+𝟑𝟓
𝟐𝒏
x100° n= 45 
Agua= 3x45- (10+35+22,5) = 67,5 litros
Resolución
Aplicación N° 4
CLAVE: D
20
De un barril de alcohol puro, se extrae la cuarta parte y se reemplaza por
agua, luego se extrae la quinta parte y se reemplaza por agua, ¿Cuántos litros
de alcohol puro se necesitarán agregar a 20 litros de esta última mezcla para
obtener alcohol de 90°?
A) 20 B) 40 C) 45 D) 60 E) 75
4
5
𝑥
3
4
x100= 60 litros 
100litros
VOH:
Queda de alcohol puro cantidad grado
20 l
X
60°
100°
90°
10°
30°
X= 60 litros
Luego el grado alcohólico 
es 60°suponiendo
Resolución
Aplicación N° 5
CLAVE: D
21
21
MEZCLA DE SUSTANCIAS DE DIFERENTES DENSIDADES
El objetivo principal es obtener la densidad de la mezcla resultante o
la densidad media Dm.
Se tiene como elementos de n sustancias:
Los volúmenes : V1 , V2 , V3 , ..., Vn
Las densidades : D1 , D2 , D3 , ..., Dn
Dm =
𝒎𝒂𝒔𝒂 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍
𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆𝒏 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍
= 
𝑴𝟏+𝑴𝟐+…….+𝑴𝒏
𝑽𝟏+𝑽𝟐+……..+𝑽𝒏
Dm = 
𝑽𝟏𝑫𝟏+𝑽𝟐𝑫𝟐+…….+𝑽𝒏𝑫𝒏
𝑽𝟏+𝑽𝟐+……..+𝑽𝒏
VOL Densidad
𝑫𝟏
𝑫𝟐
.
.
.
𝑫𝒏
𝑽𝟏
𝑽𝟐
.
.
.
𝑽𝒏
D=
𝑀
𝑉
M= VDV=
𝑀
𝐷
La densidad media de la mezcla, se define como:
22
Se mezcla alcohol puro con agua obteniéndose otra mezcla cuyo grado
alcohólico resulta de 40°. Si la densidad del alcohol puro es 0,789 g/𝒄𝒎𝟑 ,
entonces la densidad de la mezcla es:
A) 0,80 B) 0,82 C) 0,88 D) 0,90 E) 0,92
5
2 𝑔 =
𝑉𝐴𝐿𝐶𝑂𝐻𝑂𝐿
𝑉𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿
= 40°
𝐕𝐀𝐋𝐂𝐎𝐇𝐎𝐋
𝐕𝐓𝐎𝐓𝐀𝐋
=
𝟒𝟎
𝟏𝟎𝟎
=
𝟐
𝟓
3
𝐷𝑚 =
𝐷1 𝑥 𝑉1 + 𝐷2 𝑥 𝑉2
𝑉1 + 𝑉2
𝐷𝑚 =
0,789𝑥 2 + 1𝑥 3
2 + 3
𝐷𝑚 = 0,92
𝑔
𝑐𝑐
Resolución
Aplicación N° 6
CLAVE: E
23
MEZCLA DE DOS SUSTANCIAS CON DIFERENTES DENSIDADES
Volumen Densidad 
𝑫𝟏
𝑫𝟐
𝑽𝟏
𝑽𝟐
𝐃𝐦
Sea 𝑫𝟏 < Dm < 𝑫𝟐
𝑽𝟏
𝑽𝟐
=
𝑫𝟐 −𝑫𝒎
𝑫𝒎 −𝑫𝟏
(𝑫𝟐-𝑫𝐦)
(𝑫𝒎-𝑫𝟏)
Proporción 
en volumen
𝑴𝟏
𝑫𝟏
𝑴𝟐𝑫𝟐
=
𝑫𝟐 −𝑫𝒎
𝑫𝒎 −𝑫𝟏
Pero:
𝑴𝟏
𝑴𝟐
=
𝑫𝟏(𝑫𝟐 −𝑫𝒎)
𝑫𝟐(𝑫𝒎 −𝑫𝟏)
Proporción 
en masa
24
MEZCLA DE SUSTANCIAS DE DIFERENTES CONCENTRACIONES
Es la fracción o porcentaje de una sustancia en particular dentro de
la mezcla de varias sustancias.
Km = 
𝑪𝟏𝒌𝟏+𝑪𝟐𝒌𝟐+...+𝑪𝒏𝒌𝒏
𝑪𝟏+𝑪𝟐+...+𝑪𝒏
𝒌𝟏
𝒌𝟐
.
.
.
𝒌𝒏
𝑪𝟏
𝑪𝟐
.
.
.
𝑪𝒏
𝒌𝟏
𝒌𝟐
.
.
.
𝒌𝒏
𝑪𝟏
𝑪𝟐
.
.
.
𝑪𝒏
Concentración (K) 
La concentración media de un elemento de una mezcla de n
sustancias, se obtiene como el promedio ponderado de las n
sustancias de la siguiente manera.
25
25
a
Cemento arena piedra
1 2 3 
b 1 4 5 
Mezcla a b 1 3 4 
En una mezcla de concreto A, por cada kilogramo de cemento hay 2 de arena y 3 de piedra.
En otra mezcla B, por cada kilogramo de cemento hay 4 de arena y 5 de piedra. ¿Cuántas
toneladas de A y B respectivamente hay que utilizar en una mezcla de 56 toneladas para
que por cada kilogramo de cemento haya 3 de arena y 4 de piedra?
A) 28 y 28 B) 20 y 36 C) 21 y 35 D) 24 y 32 E) 26 y 38
Resolución
a
b
cantidad(Kg) K cemento
𝟏
𝟔
𝟏
𝟏𝟎
𝟏
𝟖
Km =
𝟏
𝟖
𝟏
𝟒𝟎
𝟏
𝟐𝟒
luego 𝐚
𝐛
= 
𝟏
𝟒𝟎
𝟏
𝟐𝟒
=
𝟓𝟔
𝟖
= 𝟕
Observamos: 𝒂 + 𝒃 = 𝟓𝟔
a= 21 ton b= 35 ton
𝒂
𝟑
= 
𝒃
𝟓
Aplicación N° 7
CLAVE: C
26
26
Se desea obtener una mezcla de 130 litros usando tres tipos de vino, de $ 4, $ 10 y $ 15,
cada litro, con una cantidad de agua. Se observa que por cada 2 litros de vino de $ 4 se usa
3 litros de vino de $ 10; además se usa un litro de agua por cada 10 litros de los dos últimos
vinos. Si toda la mezcla se vende en $ 2301, ganándose $ 520 (IGV=18%). ¿Cuántos litros se
usan del vino más caro?
A) 20 B) 30 C) 50 D) 70 E) 100
Cantidades P.u. 
4
10
15
0
10n
Pc= 2301/1.18-520=1430 dólares Pm =
𝟏𝟒𝟑𝟎 𝒅𝒐𝒍𝒂𝒓𝒆𝒔
𝟏𝟑𝟎 𝒍𝒊𝒕𝒓𝒐𝒔
= 11
𝒅𝒐𝒍𝒂𝒓𝒆𝒔
𝒍𝒊𝒕𝒓𝒐
𝑷𝒎 = 𝟏𝟏 =
𝟐𝒌. 𝟒 + 𝟑𝒌. 𝟏𝟎 + 𝟏𝟓 𝟏𝟎𝒏 − 𝟑𝒌 + 𝟎 . 𝒏
𝟐𝒌 + 𝟏𝟏𝒏
130 = 2k + 10k + k 
Pm = 11 
𝒅𝒐𝒍𝒂𝒓𝒆𝒔
𝒍𝒊𝒕𝒓𝒐
k = 10
X = 70 litros
k = n
Vino caro : X = 7k 
agua
130 litros 
2k
3k
X
n
Pv= 2301dolares
G= 520 dólares
?
Resolución
Aplicación N° 8
CLAVE: D
27
APLICACIÓN
𝑀1
𝑀2
𝑃1 𝑃2
Se tienen 2 mezclas de precios diferentes 𝑃1 y 𝑃2 y de cantidades 
M1 y M2 , se deben intercambiar una cantidad x, entre las 2 
mezclas para obtener 2 mezclas de la misma calidad.
X
X
En el primero:
En el segundo:
𝑃𝑚 =
𝑋 𝑃2 + 𝑀1−𝑋 𝑃1
𝑀1
𝑃𝑚 =
𝑋 𝑃1 + 𝑀2−𝑋 𝑃2
𝑀2
𝑋 𝑃2 + 𝑀1 − 𝑋 𝑃1
𝑀1
=
𝑋 𝑃1 + 𝑀2 − 𝑋 𝑃2
𝑀2
28
ALEACIÓN
29
EDAD DE BRONCE
Una chispa que cambió el mundo
3000 a 4000 a. C.
30
Siglo XII a.C.EDAD DE HIERRO
Da comienzo a la historia y fin a la prehistoria.
31
En la actualidad las aleaciones mas importantes están en la 
industria del Acero
Coladas
32
ALEACIÓN
Es la mezcla entre dos o más sustancias metálicas de
manera natural, o amalgamación, o fusión.
Electrum
Amalgama de Oro fusión
33
LEY DE UNA ALEACIÓN
Es la concentración en masa de un elemento metálico respecto al total
de la Aleación.
𝑳 =
𝑴𝒂𝒔𝒂 𝒅𝒆 𝒖𝒏 𝒆𝒍𝒆𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐𝑴𝒆𝒕á𝒍𝒊𝒄𝒐
𝑴𝒂𝒔𝒂 𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝑨𝒍𝒆𝒂𝒄𝒊ó𝒏
52𝟎 𝒈 56𝒈 224𝒈
𝑳𝑪𝒖 =
𝟓𝟐𝟎
𝟖𝟎𝟎
= 𝟎, 𝟔𝟓
8𝟎𝟎 𝒈
𝑳𝑺𝒏 =
𝟓𝟔
𝟖𝟎𝟎
= 𝟎, 𝟎𝟕
𝑳𝒁𝒏 =
𝟐𝟐𝟒
𝟖𝟎𝟎
= 𝟎, 𝟐𝟖
𝑳𝑪𝒖 + 𝑳𝑺𝒏+ 𝑳𝒁𝒏 = 1,00 
𝟎 ≤ 𝑳𝒙 ≤ 1,00 
34
𝑺𝒊 𝑳𝒙 = 1, indica que x es un metal puro
𝑳𝑨𝒖 = 1 ( La masa es oro puro )
𝑳𝑨𝒖 = 0 ( La masa no tiene nada de oro puro )
Para fabricar ciertos elementos de máquina se usa una aleación de cobre y zinc y debe contener
30 % de zinc.
Un maestro fundidor tiene una aleación Cu-Zn al 10% de zinc, ¿Cuántos kilogramos de zinc puro
se debe fundir con dicha aleación, para obtener 90 kg de aleación Cu-Zn al 30%?
Zn - Cu Zn Zn - Cu+
𝑳𝒁𝒏 = 0,10 𝑳𝒁𝒏 = 1,00
90 Kg
𝑳𝒁𝒏 = 0,30
X90 - X
(90 – X) . 0,10 + X . 1 = (90) . 0,30
X = 20 Kg
Resolución
Aplicación N° 9
35
Amalgama de oro
Obtención del oro
Extracción de oro
36
En un proceso de amalgamación de una campaña de tres meses, se obtuvo 2 553 gramos de
amalgama cuya densidad es 𝟏𝟕, 𝟎𝟐 𝒈/𝒄𝒎𝟑. a)Calcule la ley de la amalgama. b) El ingreso en
dólares que se podría obtener.
𝐝𝐀𝐮 = 𝟏𝟗, 𝟑 𝐠/𝐜𝐜 𝐝𝐇𝐠 = 𝟏𝟑, 𝟔 𝐠/𝐜𝐜
𝑽𝑨𝒖 → 𝟏𝟗, 𝟑
𝑽𝑯𝒈 → 𝟏𝟑, 𝟔
17,02
→ 𝟑, 𝟒𝟐
→ 𝟐, 𝟐𝟖
𝑽𝑨𝒖
𝑽𝑯𝒈
=
𝟑, 𝟒𝟐
𝟐, 𝟐𝟖
𝒎𝑨𝒖
𝒎𝑯𝒈
=
𝝆𝑨𝒖 . 𝑽𝑨𝒖
𝝆𝑯𝒈 . 𝑽𝑯𝒈
𝒎𝑨𝒖
𝒎𝑯𝒈
=
𝟏𝟗, 𝟑 𝒙 𝟑, 𝟒𝟐
𝟏𝟑, 𝟔 𝒙 𝟐, 𝟐𝟖
=
𝟓𝟕𝟗
𝟐𝟕𝟐
𝑳𝑨𝒖 =
𝒎𝑨𝒖
𝒎𝑨𝒖+𝒎𝑯𝒈
=
𝟓𝟕𝟗
𝟓𝟕𝟗 + 𝟐𝟕𝟐
Con la relación de masas
se puede determinar la ley
𝑳𝑨𝒖 = 0,6804 
Precio Internacional
55,22026 dólares/gramo
Resolución a)
Resolución b)
2553 g x 0,6804 x 55,22026 Dólares/g 95 920,97 Dólares 
Rta
Rta
Oro puro
Aplicación N° 10
37
ALEACIÓN DE ALEACIONES
Ley Media (Lm)
Es la ley de la aleación resultante de la fusión de varias 
aleaciones.
Sean : 
𝒎𝟏, 𝒎𝟐, 𝒎𝟑,… ,𝒎𝒌 ∶ 𝑴𝒂𝒔𝒂𝒔 𝒅𝒆 𝒍𝒂𝒔 𝒂𝒍𝒆𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏𝒆𝒔
𝑳𝟏, 𝑳𝟐, 𝑳𝟑, … , 𝑳𝒌 ∶ 𝑳𝒆𝒚𝒆𝒔 𝒅𝒆 𝒍𝒂𝒔 𝒂𝒍𝒆𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏𝒆𝒔
𝑳𝒎 =
𝒎𝟏. 𝑳𝟏 +𝒎𝟐. 𝑳𝟐 +⋯+𝒎𝒌. 𝑳𝒌
𝒎𝟏 +𝒎𝟐 +⋯+ 𝒎𝒌
𝑳𝒎: 𝑳𝒆𝒚 𝑴𝒆𝒅𝒊𝒂 𝒓𝒆𝒔𝒑𝒆𝒄𝒕𝒐 𝒂 𝒖𝒏 elemento
𝑳𝒎 =
𝑴𝒂𝒔𝒂 𝒅𝒆 𝒖𝒏 𝒆𝒍𝒆𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐𝑴𝒆𝒕á𝒍𝒊𝒄𝒐
𝑴𝒂𝒔𝒂 𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝑨𝒍𝒆𝒂𝒄𝒊ó𝒏
Se sabe:
38
LEY DE ORO EN QUILATES
Ley de Oro puro Ley de Oro puro en quilates
1
Quilate Es una unidad de comercialización en joyería
24
L x
Se funde Oro y Cobre en la proporción de 13 es 7 y en dicho proceso se ha
generado una merma de 10% de oro y 5% de cobre, ¿Cuántos quilates tiene la
aleación?
𝑳 =
𝟏𝟑𝒙𝟎,𝟗𝟎
𝟏𝟑𝒙 𝟎,𝟗𝟎+𝟕𝒙 𝟎,𝟗𝟓
= 0,6376
𝑳 =
𝒎𝒂𝒔𝒂 𝒅𝒆 𝒐𝒓𝒐 𝒑𝒖𝒓𝒐
𝒎𝒂𝒔𝒂 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍
𝑳 =
𝟏𝟑
𝟏𝟑 + 𝟕
Se sabe: (Error)
1 24
0,6376
X
X = 15,3 quilates
Aplicación N° 11
Resolución
39
EL PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES
Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo
experimenta un empuje vertical hacia arriba igual al peso del fluido
desalojado.
𝑾𝒔𝒖𝒎𝒆𝒓𝒈𝒊𝒅𝒐
𝑾𝒂𝒊𝒓𝒆 𝑬 = 𝑾𝑳í𝒒𝒖𝒊𝒅𝒐 𝒅𝒆𝒔𝒂𝒍𝒐𝒋𝒂𝒅𝒐
𝑾𝒂𝒊𝒓𝒆- 𝑾𝒔𝒖𝒎𝒆𝒓𝒈𝒊𝒅𝒐 = 𝑫𝒂𝒈𝒖𝒂𝒙 𝑽𝑪𝒑𝒐 𝑺𝒖𝒎𝒆𝒓𝒈.
𝑾𝒂𝒊𝒓𝒆- 𝑾𝒔𝒖𝒎𝒆𝒓𝒈𝒊𝒅𝒐 = 𝑽𝑪𝒑𝒐 𝑺𝒖𝒎𝒆𝒓𝒈.
𝟏
∆𝑾 = 𝑽𝑪𝒑𝒐 𝑺𝒖𝒎𝒆𝒓𝒈.
40
¿En qué proporción en masa debe fundir una aleación de dos metales A y B cuyas
densidades son 8 y 5 g/cc, el cual un pedazo de 14 gramos sumergido en agua pesa 12
gramos?
𝑉1 8
𝑉2 5
∆𝑽 ≈ ∆𝑾
∆𝑽 ≈ 𝟏𝟒 – 12 = 2 cc
𝟏𝟒
𝟐
= 𝟕
1
2
𝑨𝒑𝒍𝒊𝒄𝒂𝒏𝒅𝒐 𝒆𝒍
Principio de Arquímedes
𝟏𝟒 g
12 g𝑽𝟏
𝑽𝟐
=
𝟐
𝟏
𝒎𝟏
𝒎𝟐
=
𝑫𝟏𝒙𝑽𝟏
𝑫𝟐𝒙𝑽𝟐
=
𝟖
𝟓
𝒙
𝟐
𝟏
=
𝟏𝟔
𝟓
Resolución
Aplicación N° 11
41
PROBLEMAS
DEL AULA VIRTUAL
42
Resolución
Clave: B 
Se tiene 2 depósitos, los cuales contienen a y b litros de aceite, de
precios distintos, siendo a + b = a.b/12 ¿Cuántos litros debemos
intercambiar para tener en los 2 depósitos aceite de igual precio?
A) 10,50 B) 12 C) 15 D) 18 E) 20
Problema 01
Sabemos que en intercambio para 
tener el mismo precio medio
a litros b litros
X litros
X litros
Sabemos que la cantidad a 
intercambiar x, es:
𝑋 =
𝑎𝑏
𝑎 + 𝑏
=12 litros
43
Resolución
Clave: C 
En una mezcla los ingredientes cuestan S/ 10, S/ 20 y S/ 29 por litro y 
el precio medio es S/ 15,35. Si las cantidades que se emplean de los 
dos primeros son como 12 es a 5, la del tercero es como
A) 1,2 B) 1,5 C) 3 D) 8,4 E) 9
Problema 02
Sabemos que las cantidades 
son, 12, 5 y X
𝑃𝑚 =
12 10 + 5 20 + 𝑋 29
12 + 5 + 𝑋
260,95 + 15,35𝑋 = 220 + 29𝑋
𝑿 = 𝟑
15,35 =
120 + 100 + 29𝑋
17 + 𝑋
40,95 = 13,65𝑋 𝑋 =
40.95
13,65
44
Resolución
Clave: A 
Se disuelven 2 kg de azúcar en agua de modo que cada 10 litros contienen 1,6
kg de azúcar; en otro recipiente se disuelven 3 kg de azúcar de modo que cada
15 litros deagua contienen 3,4 kg de azúcar. Si se mezclan los 2 contenidos,
¿en cuántos litros de mezcla hay 1,4 kg de azúcar?
A) 7,2 B) 12,4 C) 15,1 D) 25,7 E) 45,1
Problema 03
Primera mezcla:
10 L
1,6Kg
2Kg
Por 1,25
Por 1,25
12,5 L
3.4Kg
3Kg
Por
3
3,4
Por 
3
3,4
45
3,4
L
segunda mezcla:
15 L
Mezcla final:
12,5+
45
3,4
5Kg
87,5
3,4
5
=
𝑥
1,4
17,5
3,4
=
𝑥
1,4
𝑿 = 𝟕, 𝟐
45
Problema 04
Dos camiones-cisterna llevan 5 000 litros y 4 000 litros de una mezcla de leche
y agua, cuyas purezas son 40% y 50% respectivamente. Al momento de vaciar
el contenido de los camiones al tanque de pasteurización, se cae un 20% del
camión más lleno y un 30% del otro. Si la leche pura cuesta 10,2 nuevos soles
por litro y se considera despreciable el costo del agua, ¿a qué precio en soles,
debe venderse un litro de leche pasteurizada, si se quiere ganar el 20%.
A) 5, 4 B) 5, 6 C) 5, 7 D) 6, 5 E) 7, 2
Resolución
5000 L
40% de Leche
4000 L
50% de Leche
Se cae 20% Se cae 30%
En el tanque de pasteurización
Leche: 40%5000+50%4000
Costo Leche: (2000+2000)10,2
total: 80%5000+70%4000 =6800 L
𝑃𝐶 =
4000 × 10,2𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠
6800 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠
= 𝟔, 𝟎𝟎
𝑃𝑉 = 6 120% = 𝟕, 𝟐𝟎 Clave: E 
46
Problema 05
En cierta mina de plata hay dos galerías, de la primera se extrae 6
toneladas de mineral con una pureza del 5%, de la segunda se extraen 9
toneladas de una pureza desconocida. Todo el mineral extraído se
coloca en una misma pila. Si la pureza de la mezcla es de 3%, ¿cuál es la
pureza del mineral extraído de la segunda galería?
A) 0,01෠6 B) 0,1෠6 C) 1,෠6 D) 16,෠6 E) 20
Resolución
6 TON
Extracción galería 1
5%
Extracción galería 2
9 TON
X%
Mezcla resultante
3%
15 TON
5%(6)+x%(9) = 3%(15)
10+3x = 15 x = 1,෡𝟔
Clave: C 
47
Resolución
Determine el precio de venta en soles de la mezcla de 12 kg de café de
S/.4,75 el kg, con 15 kg de S/.7,50 el kg y 3 kg de S/.26 cada kg; si hubo una
merma del 2% por manipulación, siendo los costos de transporte del 5%
sobre el precio costo total de la mezcla y la utilidad del 18% del precio
medio de la mezcla (IGV=18%)
A) 9,63 B) 10,43 C) 11,21 D) 11,85 E) 12,20
Problema 06
Pu C Valor
4,75 12 
7,50 15 
26 3 
57 
112,5 
78 
247.5 30 
𝑷𝒎 =
𝟐𝟒𝟕.𝟓
𝟑𝟎∗𝟎.𝟗𝟖
= 8.42
VV = 8.42 + 18% 8.42 + 5%8.42 = 10,40
Pv = 1.18*10,40 = 12, 20
Clave: E 
48
48
Problema 07
Resolución
Un comerciante mezcla cereales de tres calidades cuyos precios son
S/ 36, S/ 48 y S/ 52 el kilogramo, respectivamente. En los 840 kg de
mezcla, del primero se utilizó 50% más que del segundo. Si ganando el
20%, la mezcla se vende en S/ 50,40 el kg; determine la cantidad de kg
que se utilizó del tercero.
A) 90 B) 96 C) 100 D) 205 E) 300
Pu C Valor
36 1.5x 
48 x 
52 y 
54x 
48x 
52y
102x+52y 840 
𝑷𝒗 = 50,40
Pv = VV = Pc + 20%Pc
Pm = 𝟒𝟐 =
𝟏𝟎𝟐𝐱 + 𝟓𝟐𝐲
𝟖𝟒𝟎
𝑷𝒄 = 42
102x + 52y = 42*840
2.5x + y = 840
x = 300
y = 90
Clave: A 
49
Un comerciante compra 1400 kg de dos clases de cebada, una de S/. 2,55 el
kilogramo y la otra de S/. 3,25 el kilogramo; las mezcla en la proporción de 4 a
3. ¿A cómo debe vender el kilo de mezcla para obtener una ganancia de S/.
0,15 (por kilo)?
A) 2,85 B) 2,95 C) 3,00 D) 3,15 E) 3,20
Problema 08
𝑷𝒎 =
𝟏𝟗, 𝟗𝟓
𝟕
𝑷𝑽 = 𝟑, 𝟎𝟎
P1 = S/2,55 el Kg
P2 = S/3,25 el Kg
Resolución
m1 = 4 m2 = 3 
Mezclando:
𝑷𝒎 =
σ𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓𝒆𝒔
𝒄𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒏𝒆𝒕𝒂 𝒎 = (𝟒 + 𝟑)
Valor = 10,2 Valor = 9,75 
Valor = 10,2+9,75 
𝑷𝒎 = 𝟐, 𝟖𝟓 𝒔𝒐𝒍𝒆𝒔 𝒆𝒍 𝑲𝒈
𝑮 = 𝟎, 𝟏𝟓 𝒔𝒐𝒍𝒆𝒔 𝒆𝒍 𝑲𝒈
Clave: C 
50
Resolución
Clave C
Un vendedor mezcla dos tipos de sustancias una de S/. 19 el kg y la otra de
S/. 24 el kg. Si vende 60 kg de esta mezcla a S/. 1449 ganando el 15%.
Determine la cantidad (en kg) que se tiene de cada sustancia.
A) 48 y 12 B) 28 y 32 C) 36 y 24 D) 42 y 18 E) 40 y 20
19 24Precio:
Peso: = 60
𝑃𝑉 𝑢 =
1449
60
= 24,15 1,15𝑃𝐶 = 24,15 𝑃𝐶 = 21
19
24
21
3
2
𝑥 12 = 𝟑𝟔
𝑥 12 = 𝟐𝟒
Peso 
Prop.
Problema 09
51
Resolución
Se mezcla 3 litros de un ácido al 30% con 9 litros al 70% y al resultado se
le agrega un diluyente (0%) hasta obtener una concentración al 50%,
¿cuántos litros del diluyente se utilizó?
A) 2 B) 2,4 C)3 D) 3,1 E) 4,5
Problema 10
30 % 70% 0%
3 9 n
Concentración:
Volumen:
𝐾𝑚% =
30 𝑥 3 + 70 𝑥 9 + 0 𝑥 𝑛
3 + 9 + 𝑛
= 50 720 = 50(12 + 𝑛)
𝒏 = 𝟐, 𝟒 Clave: B 
52
Resolución
De un barril lleno de alcohol se extraen 24 litros y se reemplaza con agua.
Esta operación se hace una vez más y se observa entonces que la cantidad
de alcohol final y la cantidad de agua final que hay en el barril es como 25 es
a 24. ¿Cuál es la capacidad del barril en litros?
A) 80 B) 82 C) 84 D) 85 E) 90
Problema 11
24 litros
En cada extracción 
se retira la fracción
𝑓 =
24
𝑉
Después de 2 operaciones se tiene:
25 
24 
49 
1 − 𝑓 1 − 𝑓 =
25
49
1 − 𝑓 =
5
7
𝑓 =
2
7
=
24
𝑉
V = 84 Clave: C 
53
Resolución
Clave E
Una mezcla alcohólica de 74º contiene 240 litros más de un ingrediente 
que del otro. ¿Qué cantidad de litros de alcohol puro contiene dicha 
mezcla?
A) 130 B) 240 C) 260 D) 300 E) 370 
𝑔° =
𝑉 + 240
2𝑉 + 240
𝑥 100 = 74 100𝑉 + 24 000 = 148𝑉 + 17 760
𝑽𝒂𝒍𝒄𝒐𝒉𝒐𝒍 𝒑𝒖𝒓𝒐 = 𝟑𝟕𝟎48𝑉 = 6 240 𝑉 = 130
Alcohol Agua
Volumen: 𝑉 + 240 𝑉
Problema 12
54
Se tienen dos recipientes con 80 y 60 litros de una mezcla de líquidos A y B;
en el primer recipiente el 80% correspondiente a A y en el segundo el 75%
correspondiente a B. Si se desea que el porcentaje de A en cada recipiente
sea el mismo, entonces la cantidad de litros que deben intercambiar es
A) 2 564/ 77 B) 2530/ 66 C) 2348/23 D)2640/77 E) 2645 /77 
Resolución
: 
80 
litros
60 
litros 
Recipiente I Recipiente II
A B
RECIPIENTE I 64 15
RECIPIENTE II 16 45
64−16𝐾+5𝐾
80
=
15−5𝐾+16𝐾
60
𝑲 =
𝟏𝟑𝟐
𝟕𝟕
Se intercambian
𝟐𝟎 𝒌 =
𝟐 𝟔𝟒𝟎
𝟕𝟕
litros Rpta. D
20 K
20 K
Problema 13
55
A un recipiente de alcohol puro se le extrae la cuarta parte y se reemplaza
por agua, luego se extrae la tercera parte y se vuelve a reemplazar por agua.
A 5 litros de la mezcla final, ¿Cuántos litros de agua se deben agregar para
tener alcohol de 30°?
A) 2 B) 2,5 C) 10/3 D) 5 E) 6
60 K 
litros 
de 
alcohol 
puro
Primera extracción 
QUEDA 45k 
litros de 
alcohol puro
Segunda extracción 
QUEDA 30k 
litros de 
alcohol puro
𝟓 𝒙 𝟓𝟎𝟎 + 𝒙 𝟎𝟎
𝟓 + 𝒙
= 𝟑𝟎𝟎
𝒙 =
𝟏𝟎
𝟑
Alcohol de 
50°
Resolución
: 
Rpta. C
Problema 14
56
Un comerciante tiene botellas de un litro y dos litros que contienen
alcohol de 40º y 25º respectivamente. ¿Cuántas botellas en total se
necesitarán para que al mezclarlos se obtenga 50 litros de alcohol de
28º?
A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50
Problema 15
A botellas de 2 litros
B botellas de 1 litro
𝟐𝑨 + 𝑩 = 𝟓𝟎
𝟐𝑨 𝟐𝟓𝟎 + 𝑩 ( 𝟒𝟎𝟎)
𝟓𝟎
= 𝟐𝟖𝟎
𝑨 = 𝟐𝟎 𝒚 𝑩 =10
Total de botellas 30
Resolución
Clave: C 
57
Resolución
Se mezclan 2 sustancias cuyas densidades son D1 y D2 en cantidades
volumétricas DP a D1 y D2; resultando la densidad media igual a la MH
de las densidades, luego
𝐷1
𝐷2
es:
A) 1 B) 2 C)
1
3
D)
1
4
E)
1
2
Problema 16
Las cantidades son IP a las densidades
𝑽𝟏 × 𝑫𝟏= 𝑽𝟐 × 𝑫𝟐
𝑽𝟏
𝑽𝟐
=
𝑫𝟏
𝑫𝟐
Las cantidades se toman DP a las densidades
….(1)
….(2)
De (1) y (2)
𝑫𝟐
𝑫𝟏
=
𝑫𝟏
𝑫𝟐
𝑫𝟏 = 𝑫𝟐
𝑫𝟏
𝑫𝟐
= 𝟏
Clave: A 
58
Resolución
Si un litro de alcohol de 75º tiene una masa de 960 gramos,
determine la masa (en gramos) de un litro de alcohol de 80º.
A) 600 B) 937,3 C) 947,3 D) 957,3 E) 959,3
Problema 17
Alcohol 75°
750 cm3
250 cm3
9
6
0
 g
250 g
710 g
𝐷𝑂𝐻 =
710𝑔
750𝑐𝑚3
= 0,94෠6
𝑔
𝑐𝑚3
Alcohol 80°
800 cm3
200 cm3
X g
𝑋 = 𝐷𝑂𝐻 800 + 200
𝑋 = 0,94෠6 800 + 200
𝑋 = 757, ෠3 + 200
𝑿 = 𝟗𝟓𝟕, ෡𝟑
Clave:D 
59
Resolución
Dos aleaciones de plata y cobre tienen la misma ley. 
Si se funde cada una con una cantidad de cobre igual a la que 
contiene la otra, se obtienen dos nuevas aleaciones cuyas masas 
están en la relación de 23/32 y sus leyes de 64 a 69. Determine la ley 
de las dos primeras aleaciones.
A) 0,36 B) 0,40 C) 0,90 D) 0,95 E) 0,98
Problema 18
Aleación 1
Masa a
Ley L
Plata aL
Cobre a(1-L)
Aleación 2
Masa b
Plata bL
Cobre b(1-L)
Aleación 3
𝒎𝟏 = 𝒂 + 𝒃 − 𝒃𝑳
𝑳𝟏 =
𝒂𝑳
𝒂 + 𝒃 − 𝒃𝑳
Aleación 4
𝒎𝟐 = 𝒃 + 𝒂 − 𝒂𝑳
𝑳𝟐 =
𝒃𝑳
𝒂 + 𝒃 − 𝒂𝑳
𝟔𝟒
𝟔𝟗
=
𝒂𝑳
𝒃𝑳
𝒎𝟐
𝒎𝟏
𝟔𝟒
𝟔𝟗
=
𝒂
𝒃
𝟑𝟐
𝟐𝟑
𝒂
𝒃
=
𝟐
𝟑
𝟓 − 𝟑𝑳
𝟓 − 𝟐𝑳
=
𝟐𝟑
𝟑𝟐
L = 0,90
Clave: C 
Ley L
60
Resolución
Se tiene una aleación de oro de 18 quilates. Si su masa de oro se
incrementa en 20% y su masa de cobre se incrementa en 40%, ¿en qué
porcentaje varía el número de quilates de la aleación?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 5,5 E) 6
Problema 19
18K 
𝑚𝑜𝑟𝑜 =
18
24
120𝑛 = 90𝑛
𝑚𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒 = 30𝑛
𝑚𝑜𝑟𝑜 = 90𝑛 120% = 108𝑛
𝑚𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒 = 30𝑛 140% = 42𝑛
#𝑘 =
24𝑚0𝑟0
𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
#𝑘 =
24 108𝑛
108𝑛 + 42𝑛
#𝑘 = 17,28
𝑑𝑖𝑠𝑚𝑖𝑛𝑢𝑦𝑒 =
0,72
18
En 4%
Clave: B 
61
Resolución
Problema 20
18K 
Masa 19,52 g 𝑚𝑜𝑟𝑜 =
18
24
19,52𝑔
𝑚𝑜𝑟𝑜 = 𝟏𝟒, 𝟔𝟒𝒈
Clave: D 
Determine la cantidad de oro puro en gramos contenido en un aro 
de 18 quilates cuya masa es de 19,52 gramos.
A) 12 B) 13,5 C) 14 D) 14,64 E) 15
62
Resolución
Clave: C 
Se tiene 120 g de una aleación de oro de 20 quilates y otra de 18 
quilates, ¿qué cantidad de cobre (en gramos) se debe fundir con un 
kilogramo de la segunda aleación para que fundida con la primera 
resulte una aleación de 10,2 quilates.
A) 820 B) 850 C) 880 D) 900 E) 1000
Problema 21
La primera aleación:
Masa 120g 
20k 
Masa de oro: =
20
24
120𝑔
Masa de oro: = 100g
La segunda aleación:
18k 
Masa de oro: =
18
24
1000𝑔
Masa de oro: = 750g
+ x gramos de cobre 
Aleación resultante: 
10,2k 
𝑚𝑜𝑟𝑜 = 850𝑔
850 =
10.2
24
1120 + 𝑥
X = 880g
63
Resolución
Clave: A 
Al fundir una aleación de oro con una cantidad de oro puro, cuyo peso 
es 1/15 de la aleación inicial, se obtuvo otra aleación cuya ley es 50 
milésimas más que la de la aleación original. ¿Cuál es la ley en 
quilates de la primera aleación?
A) 4,8 B) 6,2 C) 9,3 D) 12,5 E) 18
Problema 22
La aleación original:
Masa 15 
Ley L 
Masa de oro: 
= 𝟒, 𝟖𝑲
+ oro puro
Masa de oro: =
1
15
15
Aleación resultante: 
𝐿 +
50
1000
𝑚𝑜𝑟𝑜 = 16 𝐿 +
5
100
15𝐿 + 1 = 16𝐿 +
80
100
L = 20%
Masa de oro: = 1
= 15𝐿
64
Resolución
Se tienen dos aleaciones cuyas leyes son L1 y L2, si se funden en la
proporción de 2 a 3 y después en la proporción de 3 a 2, se observa que en
el primer caso resulta una ley que es 2% mayor que la del segundo caso.
¿En qué porcentaje es mayor L2 con respecto a L1?
A) 10,2 B) 10,3 C) 10,417 D) 10.5 E) 11,418
Problema 23
La aleación de ley L1:
Con masa :2
+La aleación de ley L2:
Con masa :3
𝐿𝑚1 =
2𝐿1 + 3𝐿2
5
La aleación de ley L1:
Con masa :3
+La aleación de ley L2:
Con masa :2
𝐿𝑚2 =
3𝐿1 + 2𝐿2
5
𝐿𝑚1 = 100 + 2 %𝐿𝑚2
2𝐿1 + 3𝐿2
5
=
102
100
3𝐿1 + 2𝐿2
5
50 2𝐿1 + 3𝐿2 = 51 3𝐿1 + 2𝐿2
48 𝐿2 = 53 𝐿1
𝐿2 = 110,417% 𝐿1
Mayor en 10,417% Clave: C 
65
Resolución
Problema 24
Soldadura de Ag+Cu
ley L1
Con masa :m
Masa de plata =m( L1 )
Masa de Cu
ley L2
Soldadura de Ag+Cu
𝐿𝑚 =
𝐿1 + 2𝐿2
3
Ley = 0,400
Clave: C 
Se tiene dos soldaduras de Ag y Cu cuyas cantidades están en la relación 
de 1 a 2; además en una hay 12 gramos más de Ag y 18 gramos más de 
Cu que en la otra. ¿Qué ley tiene una de las soldaduras, sabiendo que al 
mezclarlas se obtiene una aleación cuya ley es 400 milésimas?
A) 0,200 B) 0,300 C) 0,400 D) 0,500 E) 0,600
=m( 1 - L1 )
Con masa : 2m
Masa de plata =2m( L2 )
Masa de Cu =2m( 1 - L2 )
=
400
1000
𝐿1 + 2𝐿2 = 1,2
2𝐿2 − 𝐿1 = 0,4
2𝑚(1 − 𝐿2) − 𝑚(1 − 𝐿1) = 18
2𝑚 −𝑚 − 12 = 18 𝑚 = 30
𝐿1 + 2𝐿2 = 1,2
2𝑚𝐿2 −𝑚𝐿1 = 12
𝐿1 = 0,4
𝐿2 = 0,4
66
A una aleación de 5 kilogramos de masa, que contiene 78% de plomo, 6% de
estaño y 16% de antimonio, se le va a agregar el estaño y antimonio
necesario para obtener otra aleación que contenga 42% de plomo, 42%
estaño y 16% de antimonio. ¿Qué cantidad en kilogramos en total se debe
agregar?
A) 4,286 B) 4,385 C) 4,585 D) 5,125 E) 5,285
Problema 25
masa : 5 Kg
masa plomo: 78%5 Kg
Resolución masa plomo: 3,9 Kg
En la aleación final 
esta masa es la misma
masa : W Kg
masa plomo: 42%W
3,9 = 42%𝑊
𝑊 =
3,9
0,42
𝐾𝑔 = 9,286 𝐾𝑔
Se debe agregar:
(9,286 − 5 )𝐾𝑔 = 𝟒, 𝟐𝟖𝟔𝑲𝒈
Clave: A 
67
Cierta dinamita contiene 75% de nitroglicerina y se utiliza en las minas donde 
no hay gas grisú. Para utilizar dinamita en las minas que tienen emanaciones 
de dicho gas, hay que agregar acetato de amonio. ¿Qué cantidad en 
kilogramos hay que agregar de este último compuesto, para obtener 20 
kilogramos de una mezcla que solo contenga el 15% de nitroglicerina?
A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17
Problema 26
Resolución
Nitroglicerina 75%m
masa m
+ X kg de acetato de amonio
Nitroglicerina 75%m =15%(20)
𝑚 =
15%(20)
75%
= 4
𝑥 = 20 −m=16
Clave: D 
68
Para fines de investigación se desea preparar 2553 g de amalgama cuya
densidad sea 17,02 g/cm3. Determine la suma de las cifras de la cantidad de
gramos que se requiere de material liga.
DAu = 19,3 g/cc y DHg = 13,6 g/cc
A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15
𝑚𝐻𝑔 = 𝐷𝐻𝑔 𝑉𝐻𝑔
Problema 27
Resolución La relación en volumen:
densidades
Volúmenes
19,3 13,6
Densidad media 17,02
2,283,42
Oro mercurio
𝑉𝐴𝑢
𝑉𝐻𝑔
=
3,42
2,28
=
171
114
=
3
2
𝑉𝑎𝑚𝑎𝑙𝑔𝑎𝑚𝑎 =
2553𝑔
17,02
𝑔
𝑐𝑚3
= 150 𝑐𝑚3
= 13,6
2
5
150
𝑚𝐻𝑔 = 𝟖𝟏𝟔 𝑔𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠
Suma de cifras: 15 Clave: E 
69
𝑉1 8
𝑉2 5
∆𝑽 ≈ ∆𝑾
∆𝑽 ≈ 𝟏𝟒 – 12 = 2 cc
𝟏𝟒
𝟐
= 𝟕
1
2
𝑨𝒑𝒍𝒊𝒄𝒂𝒏𝒅𝒐 𝒆𝒍
Principio de Arquímedes
𝟏𝟒 g
12 g𝑽𝟏
𝑽𝟐
=
𝟐
𝟏
𝒎𝟏
𝒎𝟐
=
𝑫𝟏𝒙𝑽𝟏
𝑫𝟐𝒙𝑽𝟐
=
𝟖
𝟓
𝒙
𝟐
𝟏
=
𝟏𝟔
𝟓
Resolución
Clave: B 
Problema 28
¿Cuál es la proporción en peso en que deben fundirse dos metales A y B cuyas densidades son
8g/cm3 y 5g/cm3 para obtener una aleación de la cual un pedazo de 14 g sumergido en agua
pesa 12g?
A) 4:5 B) 16:5 C) 3:1 D) 8:5 E) 2:1
70
Resolución
Clave: E 
Considerando que el litro de alcohol puro cuesta 30 soles y que el gramo de oro puro cuesta S/ 
180. Si despreciamos el precio del agua y la del cobre ¿cuántos soles menos costará 210 litros 
de una mezcla alcohólica de densidad 0,85 g/cm3, que 50 gramos de una aleación de oro y 
cobre de densidad 15 g/cm3. DAu = 19,3 g/cc, DOH = 0,79 g/cc y DCu = 9 g/cc.
A) 1300 B) 1310,6 C) 1320 D) 2130,6 E) 2245,6
Problema 29
Cantidad Precio Valor
Alcohol 150 30 4500
Oro 50(115,8/154,5) 180 6745,6
Diferencia de valores 2245,6
0,85
𝑔
𝑐𝑚3
=
0,79𝑉𝑎𝑙𝑐𝑜ℎ𝑜𝑙+1𝑉𝑎𝑔𝑢𝑎
210
…(1)
Valcohol+Vagua=210…(2)
0,79 Valcohol+Vagua=178,5…(3)
Valcohol=150, Vagua=60
𝑴𝟏
𝑴𝟐
=
𝑫𝟏(𝑫𝟐 −𝑫𝒎)
𝑫𝟐(𝑫𝒎 −𝑫𝟏)
Proporción en masa
𝑀1
𝑀2
= 
9(19,3−15)
19,3(15−9)
𝑀1
𝑀2
= 
9(4,3)
19,3∗6
= 
115,8
38,7
Dm=15
𝑔
𝑐𝑚3
Resolviendo (1)
De (2) y (3):
71
Resolución
La federación peruana de futbol encarga a una Joyería, la elaboración de la
Copa LIGA 1 año 2021, que recibirá el campeón del futbol peruano. Se disponen
de 750 g de oro de 90% de pureza. Después de recoger el trofeo se pesa dando
800 g; enseguida se sumerge en un recipiente lleno de agua y se observa que
se desplazaba 50 cc de agua. Determine la cantidad de gramos de oro puro que
se perdió en la fabricación en la joyería, si la Copa 2021, fue elaborada de una
aleación de oro y cobre.
Densidad del oro: 19 g/cm3; Densidad del cobre: 9 g/cm3
A)8 B)10 C) 12 D) 15 E)18
Problema 30
750 g de oro al 90%
Oro puro 
9
10
750𝑔 = 675𝑔
Se desplaza 50 cm3
𝑉𝐴𝑢
𝑉𝐶𝑢
=
16 − 9
19 − 16
𝐷𝑚 =
800
50
= 16
=
7
3
𝑉𝐴𝑢 =
7
10
50 = 35 𝑐𝑚3
𝑚𝐴𝑢 = 19 35= 665
Se pierde 10g Clave B