SEMANA 14 DIVISIBILIDAD-2021_2 - Mario Sánchez

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DIVISIBILIDAD 
 
01. ¿Cuántos números de tres cifras son 
múltiplos de 3 o de 5 pero no múltiplos de 
60? 
A) 360 B) 405 C) 420 
D) 430 E) 480 
 
02. ¿Cuántos números de la forma: 𝑎𝑏𝑐24̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ 
son múltiplos de 4 y de 6? 
A) 150 B) 220 C) 250 
D) 270 E) 300 
 
03. En la sucesión: 27; 31; 35; 39; …; 255 
¿cuántos términos no son múltiplos de 
11? 
A) 16 B) 23 C) 36 
D) 53 E) 60 
 
04. De la sucesión 18, 23, 28, …; calcule la 
suma del octavo y tercer término, que 
cumplen la condición de ser múltiplo de 
13 más 7. 
 
A) 391 B) 521 C) 651 
D) 781 E) 911 
 
05. Si la sucesión: 33x51; 33x55; 33x59; …; 
3𝑎𝑏𝑐̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ tiene 5 términos que son múltiplos 
de 9 más 3. Calcule el menor valor de 𝑎 +
𝑏 + 𝑐. 
A) 6 B) 9 C) 15 
D) 18 E) 21 
 
06. Si: 𝒏𝟏̅̅ ̅̅ (𝟖) + 𝒏𝟐̅̅ ̅̅ (𝟖) + 𝒏𝟑̅̅ ̅̅ (𝟖) + ⋯ + 𝒏𝟕̅̅ ̅̅ (𝟖) = �̇� , 
calcule la suma de todos los posibles 
valores que puede tomar 𝒏. 
A) 8 B) 12 C) 14 
D) 18 E) 26 
 
07. Determine el residuo por exceso al dividir: 
𝟏𝒂𝟔̅̅ ̅̅ ̅̅ (𝟖) × 𝒃𝟑𝟏̅̅ ̅̅ ̅̅ (𝟒) − 𝒄𝟏𝟎𝟏̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅(𝟐) + 𝒅𝟑𝟐̅̅ ̅̅ ̅̅ (𝟒) entre 8. 
A) 1 B) 2 C) 3 
D) 5 E) 7 
 
08. ¿Cuántos números de 3 cifras múltiplos 
de 7 existen, de tal manera que su 
complemento aritmético sea un número 
múltiplo de 9? 
A) 10 B) 12 C) 13 
D) 14 E) 15 
 
09. En una conferencia, donde la cantidad de 
asistentes, entre estudiantes y 
expositores, es menor que 200. Si los 
estudiantes deciden formar grupos de 
trabajo; de 4 en 4, faltará uno; si lo hacen 
de 5 en 5, faltarán 2; pero si forman 
grupos de 6 sobrarían 3. Determine la 
máxima cantidad de expositores, si la 
cantidad de estudiantes es mayor que 
150. 
A) 14 B) 16 C) 17 
D) 22 E) 23 
 
10. Un comerciante cuenta la cantidad de 
cuadernos que tiene, si lo hace de 8 en 8, 
de 15 en 15 y de 18 en 18, observa que le 
sobran 3, 7 y 13 cuadernos, 
respectivamente. ¿Cuántos cuadernos 
como máximo puede vender a S/ 6,4 cada 
uno, para recaudar menos de S/ 8 000?. 
Indique como respuesta la suma de sus 
cifras. 
A) 8 B) 9 C) 12 
D) 13 E) 14 
 
11. Si 𝒏 ∈ ℕ, la expresión: 
𝑬(𝒏) =
𝒏𝟓 − 𝟓𝒏𝟑 + 𝟒𝒏
𝒏 + 𝟐
 es siempre divisible 
por: 
A) 24 B) 25 C) 29 
D) 48 E) 50 
 
12. Si 𝒂𝒃𝒄𝒅̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ es el mayor número, menor que 
5 000, tal que al ser expresado en el 
sistema de base 2, 3 y 7 sus últimas cifras 
son 111, 12 y 2, respectivamente. 
Calcule: 𝒂 + 𝒃 + 𝒄 + 𝒅. 
A) 18 B) 21 C) 23 
D) 25 E) 28 
 
13. Indique el valor de verdad de las 
siguientes proposiciones: 
https://cutt.ly/gf81FbV
https://cutt.ly/Bf81DBr
https://cutt.ly/Gf81Ah3
https://cutt.ly/8f81Sjf
 
 
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I. Si: 𝑨 + 𝑩 es múltiplo de 7, 
entonces 𝑨 es múltiplo de 7 y 𝑩 es 
múltiplo de 7. 
II. Si: 𝑨 × 𝑩 = �̇� y 𝑩 ≠ �̇�, entonces 
𝑨 = �̇�. 
III. Todo número entero múltiplo de 12 
más siete, será múltiplo de 6 más 
uno. 
 
A) VVV B) VVF C) VFV 
D) FFV E) FFF 
 
14. El año en que nació una persona es (3̇ −
1) y (5̇ + 3), además la edad que cumplió 
en el mes de Enero del año 2021 es 16̅̅̅̇̅ +
1. Calcule la suma de cifras del año de su 
nacimiento. 
A) 6 B) 14 C) 19 
D) 21 E) 26 
 
15. Un número 𝒏 es múltiplo de 3. Entonces, 
podemos afirmar que el residuo de dividir 
𝟐𝟑𝒏+𝟓 + 𝟐𝟓𝒏+𝟒 + 𝟐𝟓 entre 7 es 
 A) 2 B) 3 C) 4 
D) 5 E) 6 
 
16. Si: 𝑷 = 𝟐𝟗𝑼𝑵𝑰𝑼𝑵𝑰𝑼𝑵𝑰𝟐𝟎𝟐𝟏
̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅
 . Calcule la cifra 
de menor orden al expresar 𝑷 en base 9. 
A) 2 B) 3 C) 5 
D) 7 E) 8 
 
17. Calcule el residuo al dividir: 
𝑴 = 𝟕𝟐𝒌+𝟏 + 𝟑𝒌+𝟒 + 𝟑𝒌+𝟑 + 𝟕𝟑 entre 23, 
donde 𝒌 ∈ ℤ+ 
 
A) 8 B) 12 C) 14 
D) 20 E) 21 
 
18. Un comerciante invierte s/ 4 800 en la 
compra de pantalones, camisas y polos, 
cuyos precios por unidad son 76; 38 y 24 
soles, respectivamente. Si al venderlos 
gana s/ 6 por prenda. ¿Cuál es la máxima 
ganancia que podrá obtener luego de 
vender todo lo que compró?. 
A) 1 074 B) 1 104 C) 1 134 
D) 1 152 E) 1 170 
 
19. Un campesino vende sus animales, y de 
esa manera obtener s/ 740 en la venta, 
cada cuy, pato y gallina lo vende a S/ 8, 
S/ 12 y S/ 15, respectivamente. ¿Cuántos 
animales debe vender como mínimo, si 
vende al menos uno de cada clase? 
A) 72 B) 74 C) 75 
D) 76 E) 78 
 
20. Si: 4𝑎5𝑐2𝑏̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ = 55̅̅̅̇̅ y 𝑏20𝑎̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ = 7̇ ,determine 
la suma de todos los valores de la cifra 𝒄.A) 9 B) 10 C) 12 
D) 14 E) 16 
21. Sea el número de la forma 𝑎62𝑏3125̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ tal 
que al ser dividido entre 9 y 11, deja 3 y 1 
de residuos, respectivamente. Calcule la 
cifra de menor orden al expresar 𝑎𝑏̅̅ ̅𝑎𝑏̅̅̅̅ en 
el sistema quinario. 
 A) 0 B) 1 C) 2 
D) 3 E) 4 
 
22. Calcule la suma de valores de n, si el 
número 5623𝑛5̅̅ ̅̅ ̅̅ termina en la cifra 4, al 
expresarlo en el sistema nonario. 
 
A) 13 B) 15 C) 16 
D) 17 E) 21 
23. Calcule: 𝑎 + 𝑏 + 𝑐, si: 𝑎𝑏𝑐𝑎̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ = 5̇ , 𝑏𝑐𝑎𝑏̅̅ ̅̅ ̅̅ =
7̇ , 𝑐𝑎𝑏𝑐̅̅ ̅̅ ̅̅ = 9̇ 
A) 8 B) 12 C) 13 
D) 15 E) 17 
 
24. Se cumple que: 𝑎𝑏𝑎̅̅ ̅̅ ̅ es el menor número 
múltiplo de 44, además: 8𝑚8𝑛62̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅(𝑎+𝑏) es 
múltiplo de 143. Calcule la suma de 
valores de (m + n). 
 
A) 10 B) 20 C) 40 
D) 45 E) 60 
 
 
25. Se tiene que: 3𝑎5𝑏7𝑐̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ = 23̅̅̅̇̅ , ¿cuál es la 
mínima cantidad positiva que se debe 
agregar al número 𝑎7𝑏5𝑐3̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ para que sea 
23̅̅̅̇̅ ? 
https://cutt.ly/gf81FbV
https://cutt.ly/Bf81DBr
https://cutt.ly/Gf81Ah3
https://cutt.ly/8f81Sjf
 
 
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A) 14 B) 16 C) 17 
D) 18 E) 19 
 
26. Determine cuántos números de 3 cifras 
que son divisibles por 11, tienen por suma 
de sus cifras igual a 15. (EX UNI) 
A) 5 B) 6 C) 7 
D) 8 E) 9 
 
27. Calcule un número de la forma 𝑎𝑏1𝑏𝑎̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ tal 
que sea 44̅̅̅̇̅ . Dar como respuesta el 
residuo que se obtiene al dividir dicho 
número entre 5. (EX UNI) 
 
A) 0 B) 1 C) 2 
D) 3 E) 4 
 
28. Sea 𝑁 = 7𝑄𝐴𝑇𝐴𝑅2022̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅, si 𝑁 se escribe en el 
sistema quinario, la cifra de primer orden 
es: 
A) 4 B) 3 C) 2 
D) 1 E) 0 
 
29. Calcule la suma de valores de 𝑏𝑎̅̅ ̅ , si: 
𝑏𝑎𝑏𝑎𝑏̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ = 28̅̅̅̇̅ . 
 
A) 94 B) 120 C) 134 
D) 147 E) 214 
 
30. Se tiene que: (𝑎 + 2)𝑎(𝑎 + 3)𝑎̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ = 31̅̅̅̇̅ y 
𝑏(𝑏 + 2)(𝑏 + 4)(𝑏 + 3)̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ = 13̅̅̅̇̅ . Calcule: 
𝑎 + 𝑏. 
 
A) 5 B) 6 C) 8 
D) 9 E) 10 
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