Indução de Carga em Condutores com Cavidades

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Ignacio González-Cutre Coll 
 R1-13. Un objeto conductor tiene en su interior una cavidad 
hueca. Si se introduce una carga puntual q en la cavidad, 
demuestre que se induce una carga –q en la superficie de la cavidad 
[Sugerencia: Utilice la ley de Gauss.] 
 
 Supongamos un conductor, no necesariamente regular, con una 
cavidad hueca en su interior, dentro de la cual colocamos una carga 
puntual q. Al introducirse esta carga, se producirá una modificación en 
la distribución de cargas propias del conductor, que únicamente podrá 
concretarse en la aparición de una cierta carga neta en sus superficies 
interna y externa, ya que la carga en el interior de todo conductor en 
equilibrio es nula. Supongamos, por tanto, que en la superficie de la 
cavidad interior se induce una cierta carga Qs (lo que, si este conductor 
era neutro inicialmente, se corresponderá también con la aparición de 
una carga –Qs en su superficie exterior, para que de este modo se 
mantenga su neutralidad global). Tracemos seguidamente una 
superficie gaussiana ΣΣΣΣ, de forma que contenga totalmente a la cavidad 
en estudio y que todos sus puntos sean interiores al conductor. 
 
 
 Por un lado, el campo en cada punto de la superficie gaussiana, 
será nulo, al encontrarse todos estos puntos en el interior de un 
conductor, de modo que el flujo total a través de esta superficie 
gaussiana también será nulo. Por otro lado, aplicando la ley de Gauss, 
este flujo deberá ser proporcional a la carga encerrada por dicha 
superficie. De este modo, tenemos: 
 
 Por tanto, independientemente de la geometría del conductor, se 
comprueba que se induce una carga –q en su superficie interna, y en 
caso de ser neutro, una carga q en su superficie externa. 
ΣQs
q
qQQqQqQsdzyxE
sdzyxEzyxEzyx
s
s
s
−=⇒=+⇒





+==⋅
=⋅⇒=Σ∈∀
Σ
Σ
Σ
∫
∫
0
),,(
0),,(0),,(,),,(
0
00
ε
εε
�
�
�
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