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Federico Villarreal
U n i v e r s i d a d N a c i o n a l
GUÍA ACADÉMICA
MATEMATICA FINANCIERA
ECONOMIA CICLOII
Euded
Escuela Universitaria
Educación a distancia
MANUEL J. ESQUIVEL TORRES
MATEMATICA FINANCIERA  Página 2 
 
INDICE 
PRESENTACION ................................................................................................................................................................... 4 
INTRODUCCION A LA ASIGNATURA ............................................................................................................................... 5 
ORIENTACIONES GENERALES DE ESTUDIO ............................................................................................................... 6 
TUTORIAS .............................................................................................................................................................................. 7 
CRONOGRAMA ..................................................................................................................................................................... 7 
EVALUACION ......................................................................................................................................................................... 8 
MEDIOS Y RECURSOS DIDACTICOS .............................................................................................................................. 8 
OBJETIVOS GENERALES ................................................................................................................................................... 9 
UNIDAD I:NOCIONES BASICAS ....................................................................................................................................... 10 
TEMA 1: LEYES DE EXPONENTES ................................................................................................................................ 10 
TEMA 2: LOGARITMOS ..................................................................................................................................................... 12 
2.1. PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS ............................................................................................................ 12 
2.2. APLICACIÓN A LA MATEMÁTICA FINANCIERA .............................................................................................. 14 
TEMA 3: PORCENTAJE ..................................................................................................................................................... 14 
3.1. ALGUNOS EJEMPLOS DETALLADOS ............................................................................................................... 15 
3.2 CÁLCULO DEL PRECIO ANTERIOR A PARTIR DEL PRECIO ACTUAL ....................................................... 16 
TEMA 4: USO DE LA CALCULADORA CIENTÍFICA ..................................................................................................... 17 
4.1. ENCENDIDO Y APAGADO.................................................................................................................................... 17 
4.2. LEYENDAS DE TECLAS ....................................................................................................................................... 17 
4.3. CONFIGURACIÓN DE LA CALCULADORA ....................................................................................................... 17 
4.4. INGRESO DE EXPRESIONES Y VALORES ...................................................................................................... 18 
4.5. CALCULOS BASICOS ............................................................................................................................................ 18 
TEMA 5: EL DINERO........................................................................................................................................................... 19 
5.1. DEFINICION: ............................................................................................................................................................ 19 
5.2. VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO ............................................................................................................... 19 
5.3. PAGOS ...................................................................................................................................................................... 20 
TALLER Nº 1 ......................................................................................................................................................................... 21 
UNIDAD II: INTERES SIMPLE E INTERES COMPUESTO MONTO Y TASAS DE INTERES................................. 23 
TEMA 6: INTERÉS SIMPLE ............................................................................................................................................... 23 
6.1   DEFINICION: ........................................................................................................................................................... 23 
6.2. INTERÉS SIMPLE EXACTO E INTERÉS SIMPLE ORDINARIO ..................................................................... 27 
6.3. MONTO SIMPLE ..................................................................................................................................................... 28 
6.4. VALOR ACTUAL A INTERÉS SIMPLE ................................................................................................................ 29 
TEMA 7: INTERÉS COMPUESTO: ................................................................................................................................... 29 
7.1. DEFINICION: ............................................................................................................................................................ 29 
7.2. ¿QUÉ ES LA CAPITALIZACIÓN? ......................................................................................................................... 30 
7.3. INTERESES SIMPLE Vs. INTERES COMPUESTO. ......................................................................................... 32 
TEMA 8: TASAS DE INTERÉS .......................................................................................................................................... 34 
8.1. TASA DE INTERÉS NOMINAL ............................................................................................................................. 35 
8.2 TASA DE INTERÉS EFECTIVA ............................................................................................................................. 36 
8.3. TASAS EQUIVALENTES PARTIENDO DE UNA TASA EFECTIVA DADA ................................................... 37 
MATEMATICA FINANCIERA  Página 3 
 
TALLER Nº2 .......................................................................................................................................................................... 38 
UNIDAD III: DESCUENTO SIMPLE Y DESCUENTO COMPUESTO .......................................................................... 39 
TEMA9: DESCUENTO SIMPLE. ....................................................................................................................................... 39 
9.1. DESCUENTO COMERCIAL DE UN PAGARÉ ................................................................................................... 40 
9.2. VALOR COMERCIAL DE UN PAGARÉ ............................................................................................................... 41 
9.3. PLAZO Y TASA DE INTERÉS EN UN DOCUMENTO ...................................................................................... 41 
9.4. DESCUENTO INTERBANCARIO ......................................................................................................................... 42 
9.5. DESCUENTOS SUCESIVOS, EN SERIE O EN CADENA ...............................................................................43 
TALLER Nº3 .......................................................................................................................................................................... 44 
TEMA10: DESCUENTO A INTERÉS COMPUESTO ...................................................................................................... 44 
ACTIVIDADES: ..................................................................................................................................................................... 45 
TALLER Nº 4:........................................................................................................................................................................ 47 
TEMA11: CÁLCULO DEL VALOR NOMINAL O VALOR DE VENCIMIENTO ............................................................ 48 
TALLER Nº 5: ...................................................................................................................................................................... 49 
UNIDAD IV: ANUALIDADES Y SEGUROS DE VIDA ..................................................................................................... 50 
TEMA12: ANUALIDADES O TEORIA DE LA RENTA .................................................................................................... 50 
12.1. DEFINICION .......................................................................................................................................................... 50 
12.2. CLASIFICACIÓN DE LAS ANUALIDADES O RENTAS. ................................................................................. 52 
12.3. VALOR DE LA ANUALIDADES O RENTAS ..................................................................................................... 53 
12.4. FACTORES FINANCIEROS ................................................................................................................................ 56 
12.5. VALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDAD ...................................................................................................... 57 
TALLER Nº 6:........................................................................................................................................................................ 58 
TEMA13: ANUALIDADES ANTICIPADAS ........................................................................................................................ 59 
TALLER Nº 7:........................................................................................................................................................................ 61 
TEMA14: ANUALIDADES VENCIDAS .............................................................................................................................. 62 
TALLER Nº 8:........................................................................................................................................................................ 64 
TEMA15: ANUALIDADES DIFERIDAS ............................................................................................................................. 64 
TALLER Nº 9:........................................................................................................................................................................ 66 
TEMA16: RENTAS PERPETÚAS ...................................................................................................................................... 66 
16.1 DEFINICION: .......................................................................................................................................................... 66 
ACTIVIDADES ...................................................................................................................................................................... 66 
TEMA 17: AMORTIZACIÓN ............................................................................................................................................... 69 
13.1. DEFINICION .......................................................................................................................................................... 69 
13.2. CALCULO DE LA CUOTA CONSTANTE .......................................................................................................... 70 
TEMA18 SEGUROS DE VIDA ........................................................................................................................................... 72 
14.1. DEFINICIÓN: ......................................................................................................................................................... 72 
14.2. TABLA DE MORTALIDAD ................................................................................................................................... 72 
14.3 OPERACIONES DEMOGRAFICO - FINANCIERA ........................................................................................... 73 
14.4. PRIMA DE UN SEGURO TEMPORAL .............................................................................................................. 77 
TALLER Nº 11: ..................................................................................................................................................................... 79 
SOLUCIONARIO .................................................................................................................................................................. 80 
GLOSARIO ............................................................................................................................................................................ 92 
ANEXO .................................................................................................................................................................................. 94 
MATEMATICA FINANCIERA  Página 4 
 
 
 
PRESENTACION 
 
 
MATEMATICA FINANCIERA  Página 5 
 
 
INTRODUCCION A LA ASIGNATURA 
 
Matemática Financiera es materia del segundo ciclo que corresponde a la carrera de 
Ciencias Económicas, La matemática financiera es parte de la matemáticas aplicadas 
que es considerada la matemática del dinero. Estudia aspectos financieros de la 
economía moderna. 
Esta guía ha sido elaborada a fin de que sirva como material de consulta para los 
estudiantes de educación a distancia, siendo que en el contexto de la profesión y de 
la vida cotidiana se nos presenta problemas, encontrándonos con disyuntivas; para 
ello necesitamos capacidades financieras que nos permitan tomar decisiones a fin de 
optimizar los recursos financieros. 
Los problemas de esta naturaleza se complementan con una herramienta necesaria 
que nos permite solucionar los distintos temas financieros de las compañías, gobierno, 
etc. entre las causas que posibilitan el cierre de los negocios al corto tiempo de haber 
iniciado sus operaciones se debe a las decisiones financieras tomadas. 
El desarrollo de la asignatura nos permite establecer su importancia y utilidad, para 
ello recurrimos a las diversas noticias nacionales e internacionales de revistas 
especializadas de economía o negocios; mencionando diversas datas que nos dan la 
relevancia de tales problemas como comisiones de fondos de pensiones, inversiones y 
rentabilidades, seguros de vida, rentas vitalicias, créditos hipotecarios, entre otros; 
Para ello se utilizan necesariamente esta herramienta matemática como parte de un 
conjunto de acciones de política empresarial e institucional. 
El estudio del curso tiene como propósito que el participante alcance los 
conocimientos necesarios que permitan tener el nivel de análisis, criterio razonable 
tendiente a solucionar los diversos problemas de la sociedad. 
El interés por la materia; le va permitir al participante obtener el éxito personal y 
profesional con la visión del conocimiento global en el mundo de los negocios. El 
desarrollo de los capítulos comprende temas de: Nociones fundamentales, tasade 
interés simple, compuesto, cálculo del monto, Formulas, Descuento, anualidades. 
 Econ. Manuel J. Esquivel Torres 
 
MATEMATICA FINANCIERA  Página 6 
 
 
ORIENTACIONES GENERALES DE ESTUDIO 
 
 
MATEMATICA FINANCIERA  Página 7 
 
 
TUTORIAS 
Las tutorías se desarrollan mediante la programación de un calendario de tutorías en 
la modalidad presencial – virtual. 
 
CRONOGRAMA 
Se debe mostrar el cronograma de la signatura indicando su inicio y final, de cada 
unidad, fecha de entrega de trabajos, fecha de los foros, fecha de tutorías 
presenciales. 
CRONOGRAMA 
Tutorías presenciales 
 
Cantidad de horas académicas 
Tutorías presenciales y 
virtuales 
 
Horas 
presenciales 
Horas 
virtuales 
Horas video- 
conferencia 
 
 
UNIDAD I 
Semana 1 2 2.5 3 
Semana 2 2 2.5 3 
 
 
UNIDAD II 
Semana 3 2 2.5 3 
Semana 4 2 2.5 3 
 
EVALUACIÓN PARCIAL VIRTUALES UNIDADES I-II 
 
 
UNIDAD III 
Semana 5 2 2.5 3 
Semana 6 2 2.5 3 
 
 
UNIDAD IV 
Semana 7 2 2.5 3 
Semana 8 2 2.5 3 
 
EVALUACIÓN FINAL UNIDADES III –IV 
 
TOTAL 
16 20 24 
60 horas académicas 
 
CRONOGRAMA DE ENTREGA DE TRABAJOS 
 Fecha de tutorías 
presenciales 
Fecha de 
foros 
Presentación 
trabajo 
monográfico 
 
UNIDAD I 
Semana 1 
Semana 2 
 
UNIDAD II 
Semana 3 
Semana 4 
 
UNIDAD III 
Semana 5 
Semana 6 
MATEMATICA FINANCIERA  Página 8 
 
 
UNIDAD IV 
Semana 7 
Semana 8 
EVALUACION 
El promedio final de la asignatura en la modalidad Presencial - Virtual se 
obtiene aplicando los siguientes pasos porcentuales: 
 Evaluación de trabajos académicos (TA): (40%) 
 Evaluación interacción virtual (IV): (20%) 
 Evaluación Final (EF): (40%) 
 
 
 
 
El estudiante que abandona la asignatura tendrá promedio 00 (cero) en el acta final, 
debiendo registrar nuevamente su matrícula. 
El examen parcial será virtual y se realizara en la 4ª semana del módulo. El examen 
final será presencial y se realizara en la 8ª semana del módulo. También se presentara 
un trabajo monográfico la última semana de clase. 
 
MEDIOS Y RECURSOS DIDACTICOS 
 
 
DIAZ MATA, ALFREDO; AGUILERA VÍCTOR MANUEL, 1998, 
MATEMATICA FINANCIERA, MEXICO, EDITORIAL MC GRAW HILL, 
ABRAHAM HERNANDEZ HERNANDEZ, MATEMATICAS FINANCIERAS 
TEORIA Y PRACTICA. 5TA EDICION 
 
 
 
Textos 
complementarios 
 
 
 
1. CESAR ACHING GUSMAN, 1998. MATEMATICAS FINANCIERAS PARA 
LA TOMA DE DECISIONES EMPRESARIALES 
http://proyectoempresarial.files.wordpress.com/2009/09/matematicasfinanc
ierasparatomadedeci.pdf 
2. JOSÉ LUIS VILLALOBOS, 2007 MATEMÁTICAS FINANCIERAS 3RA. 
http://www.slideshare.net/kmerejo/matematicas-financieras-3ra-edicion-
jose-luis-villalobos# 
3. CARLOS ALIAGA VALDEZ, 2010, MANUAL DE MATEMATICA 
FINANCIERA: TEXTO, PROBLEMAS Y CASOS. 
 
Plataforma 
virtual 
 
 
 (MATEMÁTICAS FINANCIERAS [(ECONOMÍA) 
(I BIMESTRE)http://www.youtube.com/watch?v=1n2dNr9T1cs 
(I BIMESTRE)http://www.youtube.com/watch?v=-E1r8gHlK0I 
 
 (MATEMÁTICAS FINANCIERAS [(ECONOMÍA) 
(II BIMESTRE)http://www.youtube.com/watch?v=_gXslhNPLnI 
(II BIMESTRE)http://www.youtube.com/watch?v=tZVNLP52yjs 
 
PF = TA (0,4) + IV (0,2) + EF (0,4)  
MATEMATICA FINANCIERA  Página 9 
 
OBJETIVOS GENERALES 
 
 Capacitar al estudiante en el dominio de las técnicas financieras 
para la toma de decisiones. 
 Desarrollar habilidades para reconocer los parámetros y principios 
fundamentales en que se basan la matemática financiera, en 
especial el valor del dinero en el tiempo. 
 Capacitar al estudiante para que se encuentre en condiciones de 
resolver con buen criterio, las operaciones financieras que se 
presentan en la actividad bancaria, comercial o industrial. 
 Capacitar al estudiante para que calcule los intereses y otros 
cálculos financieros que utilizará en su carrera profesional. 
 
 
 
MATEMATICA FINANCIERA  Página 10 
 
UNIDAD I 
 
 
 
Objetivos específicos. 
 Analizar y practicar las bases fundamentales de la matemática, que sirven de 
base en la práctica del curso. 
 Formalizar y expresar con propiedad los conceptos básicos del dinero. 
 Identificar y explicar los conceptos básicos de los logaritmos. 
 Distinguir a través de casos, las diferentes situaciones que se pueden 
presentar en la utilización de los porcentajes. 
 Uso de la calculadora científica. 
 
Contenido temático: 
1. Leyes de exponentes 
2. Logaritmos 
3. Porcentaje 
4. Uso de la calculadora 
5. El dinero 
6. Pagos 
 
TEMA 1: LEYES DE EXPONENTES 
Los exponentes también se llaman potencias o índices 
 
El exponente de un número dice cuántas veces se 
multiplica el número. 
En este ejemplo: 82 = 8 × 8 = 64 
 En palabras: 82 se puede leer "8 a la segunda 
potencia", "8 a la potencia 2" o simplemente "8 al 
cuadrado" 
 
 
NOCIONES BÁSICAS 
MATEMATICA FINANCIERA  Página 11 
 
Todas las "Leyes de los Exponentes" (o también "reglas de los exponentes") vienen 
de tres ideas: 
 
El exponente de un número dice multiplica el número por sí 
mismo tantas veces 
 
 
Lo contrario de multiplicar es dividir, así que un exponente negativo 
significa dividir 
 
 
Un exponente fraccionario como 1/n quiere decir hacer la raíz n-
ésima: 
 
 
Leyes algebraicas 
Leyes conmutativas: a + b = b + a 
a × b = b × a 
Leyes asociativas: (a + b) + c = a + (b + c) 
(a × b) × c = a × (b × c) 
Ley distributiva: (a + b) × c = a × c + b × c 
 
 
Ley Ejemplo 
x1 = x 61 = 6 
x0 = 1 70 = 1 
x-1 = 1/x 4-1 = ¼ 
xmxn = xm+n x2x3 = x2+3 = x5 
 
(xm)n = xmn (x2)3 = x2×3 = x6 
(xy)n = xnyn (xy)3 = x3y3 
 
x-n = 1/xn x-3 = 1/x3 
x √ x 
MATEMATICA FINANCIERA  Página 12 
 
TEMA 2: LOGARITMOS 
El logaritmo es la potencia a la que deben ser elevada una base para que 
produzca determinado número (el logaritmo es un exponente). Es decir, el 
logaritmo es un número en potencia a la que hay que elevar 10 para reproducir 
ese número como en la siguiente tabla. 
105 = 100000 por consiguiente, el logaritmo de 100000 es 5 
104 = 10000 10000 es 4 
103 = 1000 1000 es 3 
102 = 100 100 es 2 
101 = 10 10 es 1 
100 = 1 1 es 0 
 
En la práctica se emplea la abreviatura log en lugar de la frase “logaritmo de”. Así se 
Tiene: log 100000 = 5; log de 10000 = 4… etc. 
 
2.1. PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS 
 
1. Dos números distintos tienen logaritmos distintos. 
Si 
 Si P es diferente de Q entonces logaritmo en base a de P es diferente a 
 logaritmo en base a de Q. 
2. El logaritmo de la base es 1 
 
, pues 
 
3. El logaritmo de 1 es 0, cualquiera que sea la base 
 
, pues 
 
4. El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores 
 
 
 
5. El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del numerador menos el 
logaritmo del denominador 
 
 
 
 
 
 
MATEMATICA FINANCIERA  Página 13 
 
6. El logaritmo de una potencia es igual al exponente por el logaritmo de la base 
de la potencia 
 
 
 
7. El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del radicando dividido por el 
índice 
 
 
 
8. Cambio de base: El logaritmo en base a de un número se puede obtener a 
partir de logaritmos en otra base 
 
 
 
 
Ejemplos: 
 Se lee logaritmo en base de P 
 
Ejemplos 
 
 
(Logaritmo en base 2 de 8 es igual a 3) pues 3 es el exponente al que hay que elevar 
2 para que nos de 8 ……. 
 
 
(Logaritmo en base 10 de 0.0001 es igual a -4) pues -4 es el exponente al que hay que 
 
elevar 10 para que nos de 0.0001 ……… 
 
Cuando no ponemos la base del logaritmo se entiende que es 10, o sea que se 
trata de logaritmo decimal. 
 
a) (Propiedad 6) à 
 
b) (Propiedad 6) à 
 
 
MATEMATICA FINANCIERA  Página 14 
 
c) 
(Propiedad 6) à 
 
d) (Por la propiedad 7) 
 
2.2. APLICACIÓN A LA MATEMÁTICA FINANCIERA 
 
Si un capital de 3500 soles ha dado como resultado $180 de interés bajo una tasa 
nominal semestral de 4%capitalizable quincenalmente ¿Cuál será el número de 
meses de la operación? 
C 1 1 
1 1 
 
1 nlog 1 )	
	
 
 
Solución 
	
.
. 
 
 
Pero en meses dividimos entre 2 ya que en el mes hay 2 quincenas 
40.43/2 = 20.22 
TEMA 3: PORCENTAJE 
Un porcentaje también se puede escribir como un decimal o una fracción 
 
 
La mitad se puede escribir... 
 
Como porcentaje: 50%
Como decimal: 0,5 
Como fracción: 1/2 
I = 180 x 2.80 = 504 
(6x 30 días)/15  =12 
MATEMATICA FINANCIERA  Página 15 
 
3.1. ALGUNOS EJEMPLOS DETALLADOS 
 
Calcula 25% de 80 
 25% =	
 
 
 
 
ASI QUE EL 25% DE 80 ES 20 
 
Un pantalón tiene una rebaja de 25%. El precio normal es $120. 
Calcula el nuevo precio 
 
Calcula 25% de $120 
25% = 25/100 
 
(25/100) × $120 = $30 
25% de $120 es $30
Así que la reducción es $30 
Quita la reducción del precio 
original 
$120 - $30 = $90 
 
El precio del pantalón en rebajas es $90 
Ejemplo 1 
El X% de A es 
(X/100)A o (XA)/100 
 
Ejemplo (A) 
a) El 30% de 700 es 210 porque (30/100)700 = 210 
b) 500 es el 125% de 400 porque (125/100)400 = 500 
c) El X % de 7,350 es igual a 1,874.25 significa que X = 25.5 
 Porque (X/100)7,350 = 1,874.25 
 
 Y esto implica que X = 1,874.25 (100)/7,350 o X = 25.5% 
Ejemplo (B) 
Juan Gómez pagó $427.50 por un par de zapatos ¿Cuál era el precio si los compró 
con el 25% de descuento? 
 
Solución 
Juan pagó el 75% del precio original P y por eso debe cumplirse que: 
(75/100)P = 427.50 
 
25
100
	
25
100
	
MATEMATICA FINANCIERA  Página 16 
 
Dónde: 
 P = 427.50 (100)/75 o P = $570.00 
 
 
Ejemplo (C) 
Los intereses, I, que durante un año devenga un capital C que se invierte al 8.5% de 
interés anual están determinados por I = Ci 
 
Solución 
En este caso la tasa de interés es i = 8.5/100 o i = 0 0.085. Por lo tanto, un capital de 
$15,000 genera 
 
I = 15,000(0.085) o I = $1,275.00 por concepto de intereses 
 
 
 
Ejemplo (D) 
¿Qué le conviene más a un empleado que recibe un aumento salarial? ¿Primero un 
20% y poco después un 7% adicional, o recibir un 28% en total? 
 
Solución 
Suponiendo que su salario original es S, después del primer incremento, éste será: 
S1 = S + (0.20)S 
S1 = (1 + 0.20)S 
S1 = (1.20)S 
Después del segundo incremento, su salario será un 7% mayor: 
S2 = S1 + (0.07)S1 
S2 = (1.07)S1 
 
S2 = (1.07) (1.20) S porque S1 = (1.20)S 
S2 = (1.284) S ya que (1.07) (1.20) = 1.284 
 
 
 Es decir, 
S2 = (1 + 0.284)S 
 
Este resultado representa un incremento total del 28.4%, cifra que es un poco mayor 
que el 28% de la segunda opción. 
 
3.2 CÁLCULO DEL PRECIO ANTERIOR A PARTIR DEL PRECIO ACTUAL 
 
El precio de un refrigerador es de $7,650, ¿cuánto costaba hace un año si aumentó un 
l2.5%? 
 
Si el precio anterior es X, entonces el aumento es un 12.5% de X y el precio actual es: 
 
 X + (0.125)X = 7,650 
 
(1 + 0.125)X = 7,650 porque ax+bx=(a+b)x 
(1.l25)X = 7,650 
 
de donde X = 7,650/1.125 o X = $6,80 
MATEMATICA FINANCIERA  Página 17 
 
TEMA 4: USO DE LA CALCULADORA CIENTÍFICA 
 
4.1. ENCENDIDO Y APAGADO 
 
4.2. LEYENDAS DE TECLAS 
 
 
 
4.3. CONFIGURACIÓN DE LA CALCULADORA 
 
MATEMATICA FINANCIERA  Página 18 
 
4.4. INGRESO DE EXPRESIONES Y VALORES 
 
 
4.5. CALCULOS BASICOS 
 
 
 
 
 
MATEMATICA FINANCIERA  Página 19 
 
TEMA 5: EL DINERO 
5.1. DEFINICION: 
 
Dinero es un medio de cambio y medida de valor en el pago de bienes y/o servicios, o 
como descargo de deudas y obligaciones. 
Por su aspecto externo puede ser moneda cuando es de metal, o billete cuando es de 
papel. 
 
Tiene 3 funciones básicas en el sistema económico: 
 
 Medio de pago 
La función más importante del dinero es servir de medio de cambio en 
las transacciones. Para que su uso sea eficaz, debe cumplir una serie 
de características: 
1. Aceptado comúnmente y generador de confianza 
2. Fácilmente transportable 
3. Divisible 
4. No perecedero, inalterable en el tiempo 
5. Difícil de falsificar 
 
 Unidad de valor 
De la misma manera que la longitud se mide en metros, el valor de los 
bienes y servicios se mide en dinero. Es lo que llamamos precios, que 
representan el valor de cambio del bien o servicio. 
 
 
 Depósito de valor 
El dinero permite su acumulación para realizar pagos futuros. La parte 
de dinero que no se gasta hoy, sino que se guarda para gastarlo en el 
futuro, se denomina ahorro. 
 
 
5.2. VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO 
 
– Supongamos que estamos en un mundo donde no existe inflación y se 
nos plantea la posibilidad de elegir $ 100 hoy o $ 100 mañana ¿Qué 
preferimos? 
– La respuesta $ 100 hoy, ya que existe un interés que puede ser 
ganado sobre esos $ 100, es decir depositar eso en el un banco y al 
cabo de un año recibir los 100 más un interés. 
 
– Supongamos la tasa es del 10%. Dos alternativas: 
• Guardar los 100 en una caja fuerte al cabo de 1 año tengo los 
mismos 100. 
• Pero Depositar los 100 en un banco al cabo de un año tengo 
110. 
MATEMATICA FINANCIERA  Página 20 
 
 
1. Valor Futuro: Es el valor alcanzado por un capital o principal al final del 
período analizado. 
 
2. Interés: Es el rendimiento o costo de un capital colocado o prestado a un 
tiempo determinado. 
– Si definimos: 
• r = tasa de interés 
• P = Monto invertido 
– Invierto Po hoy 
– Al cabo de un año obtengo: 
• P1 = Po + r * Po 
– Qué pasa si esto lo queremos invertir a más de un período? n= 5 años 
 Pn = Po * (1 + n * r) 
 
 Supongamos que Po = $100 y r = 10% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.3. PAGOS 
 
Por lo general las cuotas que se pagan para cancelar una deuda están conformadas 
de dos componentes básicos: 
Intereses y amortización del capital; a estos dos componentes se les llama servicio de 
la deuda. 
 
Pn = 100*(1+5*0.10) 
Pn = 150 
MATEMATICA FINANCIERA  Página 21 
 
 
 
TALLER Nº 1 
Taller aplicativo nociones básicas 
 
Objetivo: 
Verificar la comprensión de los alumnos y que tengan una práctica intensiva de 
problemas optimizando sus tiempos que se entregarán por escrito o vía virtual para su 
correspondiente desarrollo. 
 
Autoevaluación: 
Resolver los siguientes problemas: 
 
1) Obtenga el 15.38% de 429.5: 
 
a) 66.0571 b) 27.9258 c) 6,605.71 d) 0.000358091 e) Otra 
 
2) Es el 200.3% del 4.53% de 15,208: 
 
a) 137,991.16 b) 1,379.9116 c) 13’799,115.67 d) 1,379.9116 e) Otra 
 
3) El precio actual de un televisor es de $5,521.50. ¿Cuál fue un precio anterior si 
aumentó un 2.25%? 
 
a) $5,400 b) 5,645.73 c) 4,525.82 d) 4,507.35 e) Otra 
 
4) En los problemas, evalúe las expresiones utilizando calculadora. 
 
 √35.3 
 (5.23)4 
 (85.2)2/5 
 (2.03)−2 
 √50.83 
 log5 (42.3) 
Meses Amortización Intereses Servicio de la 
deuda 
Deuda 
pendiente 
0 1000 10000 
1 1000 100 1100 9000 
2 1000 90 1090 8000 
3 1000 80 1080 7000 
4 1000 70 1070 6000 
5 1000 60 1060 5000 
6 1000 50 1050 4000 
7 1000 40 1040 3000 
8 1000 30 1030 2000 
9 1000 20 1020 1000 
10 1000 10 1010 0 
Total 10000 550 10550 
 ln(28.3)1/2 
 log8 (50.382) 
 (27.95)5/3 
 ln(10.93)3 
 12 (50.893 
 
MATEMATICA FINANCIERA  Página 22 
 
 
5) La solución de (1.53)x = 9 es ______________________________________ 
 
6) La solución de la ecuación (1 + x/12)5 = 3 es __________________________ 
 
7) ¿En qué porcentaje se redujo la cartera vencida si actualmente es de $138 
millones y antes era de $150 millones? 
 
8) ¿A qué interés compuesto debe depositarse un capital de 6000 euros si en tres 
años se ha convertido en 6749,20 euros? 
 
MATEMATICA FINANCIERA  Página 23 
 
 
UNIDAD II 
 
 
 
 
Objetivos específicos. 
 
 Formalizar y expresar con propiedad los conceptos teóricos del interés en el 
tiempo. 
 Que aprendan a calcular correctamente los intereses. 
 Verificar la comprensión acerca de los elementos del interés compuesto. 
 Distinguir a través de casoslas diferentes situaciones que se pueden 
presentar. 
 
Contenido temático: 
1. Cálculo del interés simple. 
2. Cálculo del interés compuesto 
3. Tasas de interés 
 
TEMA: 6 INTERÉS SIMPLE 
6.1 DEFINICION: 
El concepto de interés tiene que ver con el precio del dinero. Si alguien 
pide un préstamo debe pagar un cierto interés por ese dinero. Y si alguien 
deposita dinero en un banco, el banco debe pagar un cierto interés por ese 
dinero. 
 A continuación veremos cómo opera el cálculo de intereses. 
 REVISEMOS EL SIGUIENTE GRÁFICO: 
INTERÉS SIMPLE E INTERÉS COMPUESTO 
MONTO Y TASAS DE INTERES 
MATEMATICA FINANCIERA  Página 24 
 
 
 
Componentes del préstamo o depósito a interés 
 
En un negocio de préstamo o depósito a interés aparecen: 
 
 El capital, que es el monto de dinero inicial, prestado o depositado. 
 La tasa, que es la cantidad de dinero que se paga o se cobra por cada 100 
en concepto de interés; también llamada tanto por ciento. 
 El tiempo, durante el cual el dinero se encuentra prestado o depositado y 
genera intereses. 
 El interés, que es la cantidad de dinero cobrado o pagado por el uso del 
capital durante todo el tiempo. 
 El interés, como precio por el uso del dinero, se puede presentar 
como interés simple o como interés compuesto 
 
A continuación veremos cómo opera el cálculo de intereses. 
REVISEMOS EL SIGUIENTE GRÁFICO: 
 
 
 El interés simple se calcula y se paga sobre un capital inicial que permanece 
invariable. El interés obtenido en cada intervalo unitario de tiempo es el mismo. 
Dicho interés no se reinvierte y cada vez se calcula sobre la misma base. 
 En relación a un préstamo o un depósito mantenido durante un plazo a una misma 
tasa de interés simple, los cálculos de cualquier de esos elementos se realizan 
mediante una regla de 3 simples. Es decir, si conocemos tres de estos cuatro 
elementos podemos calcular el cuarto: 
 
El interés (I) que produce un capital es directamente proporcional al capital 
inicial (C), al tiempo (t), y a la tasa de interés (i): 
 
I = Cx i xn  …….. (1) 
MATEMATICA FINANCIERA  Página 25 
 
 esto se presenta bajo la fórmula: 
 
 
 
 
 
 donde i está expresado en tanto por uno y t está expresado en años, meses o 
días. 
 Tanto por uno es lo mismo que. 
 Entonces, la fórmula para el cálculo del interés simple queda: 
 Si la tasa anual se aplica por años. 
 Si la tasa anual se aplica por meses 
 Si la tasa anual se aplica por días 
 
 Recordemos que cuando se habla de una tasa de 6 por ciento (o cualquier 
porcentaje), sin más datos, se subentiende que es anual. 
 Ahora, si la tasa o porcentaje se expresa por mes o por días, t debe expresarse en 
la misma unidad de tiempo 
Ejemplo 1 
Si depositas en una cuenta de ahorro $100.000 al 6% anual y mantienes este 
ahorro durante 5 años... 
¿Cuánto interés recibirás al final del quinto año, si el interés a recibir es de tipo 
“SIMPLE”? 
Seleccionamos la fórmula: I = C x i x n 
Reemplazando los valores en la fórmula: 
 I = 100.000 x 0.06 x 5 
 
Efectuando los cálculos se obtiene: I = $ 30.000 
 
I = Interés 
 C = Capital 
i = Tasa de interés 
n =Período 
MATEMATICA FINANCIERA  Página 26 
 
 
 
 
 
 
Ejemplo 2 
 
¿Cuál sería el interés de un capital de S/. 10000.00 puesto a interés simple por un 
año, si la tasa de interés es de 6 %? 
 
Solución: 
P = 10000 
n = 1 año 
i = 0.06 
I = ? 
I = (10000) (1) (0.06) = 600 
 
 
Respuesta: 
Es decir, el interés de 10000.00 puesto a interés simple al cabo de un año al 6 % es de 
600.00 soles. 
 
 
Ejemplo 3 
 
Supongamos que desconocemos la tasa de interés. Un capital de S/. 10000.00 generó 
un interés de S/. 700.00 en un año, ¿cuál fue la tasa de interés? 
 
Solución: 
 
i = I/Pn 
i = 700 / (10000) (1) 
i = 700 / 10000 = 0.07 
i = 7 % 
 
Respuesta: 
Un capital de S/. 10000.00 a un año plazo, generó unos intereses de S/.700.00 con 
una tasa de interés del 7%. 
 
Ejemplo 4 
 
¿Cuál será el interés generado por una inversión de US$ 15,000 durante 3 años a una 
tasa de interés del 12%? 
 
Solución: 
I = ? 
C = US$ 15,000 
n = 3 años 
i = 12% 
 I = 15,000 * 0.12 * 3 ------ > I = US$ 5,400 
Es necesario precisar que la tasa de interés (i) se expresa 
en porcentaje (%) y para usarla en una fórmula, es 
necesario expresarla en decimales. 
Por Ejemplo: 
6% = 0,06 (6 Dividido por 100) 
MATEMATICA FINANCIERA  Página 27 
 
El interés de 15000.00 puesto a interés simple al cabo de 3 años al 12% es de $ 
5400.00 
 
Ejemplo 5 
 
¿Qué interés dará un capital de US$ 50,000 colocado al 5% mensual durante 2 años? 
 
Solución: 
 
I = ? 
C = US$ 50,000 
i = 5% 
n = 2 años = 24 meses 
 I = 50,000 * 0.05 * 24 ----- > I = US$ 60,000 
El interés de 50,000 puesto a interés simple al cabo de 2 años al 12% mensual es de 
$ 60.00 
 
 
 
 
6.2. INTERÉS SIMPLE EXACTO E INTERÉS SIMPLE ORDINARIO 
 
Cuando hablamos del interés simple exacto estamos suponiendo que un día es 1/365 
de año o en el caso de los años bisiestos un día es 1/366 de año. Pero cuando 
hablamos del interés simple ordinario o del interés simple comercial, suponemos que 
un día es 1/360 de año. 
 
 
Ejemplo 6 
¿Cuál sería el interés simple exacto y el ordinario de S/. 10000.00 por un día, si la tasa 
de interés es del 6 % efectivo anual? 
Solución 
 
Interés simple exacto 
I = (10000) (1/365) (0.06) 
I = 600/365 
I = 1.64 
 
Interés simple ordinario 
I = (10000) (1/360) (0.06) 
I = 600/360 
I = 1.66 
 
Es decir, existe una diferencia de 2 céntimos a favor del interés simple ordinario 
 
Ejemplo 7 
¿Cuál sería el interés simple exacto y el interés simple ordinario de un capital de 
S/. 15000.00 a 60 días plazo si la tasa de interés es del 7 % efectivo anual? 
 
Interés simple exacto 
I = (15000) (60/365) (0.07) 
I = (1050) (12/73) 
I = 12600/73 
MATEMATICA FINANCIERA  Página 28 
 
I = 172.60 
 
Interés simple ordinario 
I = (15000) (60/360) (0.07) 
I = 175 
 
Es decir, existe una diferencia de S/. 2.4 soles a favor del interés simple ordinario. 
 
Leyes 
 
 La tasa de interés “Siempre” ingresa a las fórmulas expresadas en tanto por uno, 
es decir, divididas entre 100. 
 Cuando no se indica nada acerca de la tasa de interés se asume que esta 
expresada en términos “Anuales”. 
 La tasa de interés (i) y el tiempo (t) “Siempre” deben estar expresados en la misma 
unidad de medida, y se puede transformar a cualquiera de ellos o a ambos. 
 
 
6.3. MONTO SIMPLE 
El monto de un capital puesto a interés simple es nada más la suma del capital 
Ordinario y los intereses, es decir: 
 
Monto = capital más intereses 
S = P + I ……… (2) 
S = P + Pni 
 
 S = P (1 + in) ……… (3) 
 
Ejemplo 8 
¿Cuánto retiraré al cabo de 5 años 4 meses y 28 días si deposité US$10,000 a una 
tasa del 20% trimestral? 
 
Solución: 
n = 5 * 360 = 1800+ 
 4 * 30 = 120 
 28 
 1948 días 
 
 
S= P (1 + i*n) 
S= 10,000 (1 + 0.20 * 1948) 
 90 
S= 10,000 (1 + 0.0022222 * 1948) 
S= 10,000 * 5.328888888… 
 
Respuesta: 
El monto al cabo de 5 años 4 meses y 28 días al 20% trimestral de interés de S/. 
10,000.00 es de $ 53,288.89 
P = 10,000 
 
 i = 0.20 
 90 
S = $ 53,288.89 
MATEMATICA FINANCIERA  Página 29 
 
 
6.4. VALOR ACTUAL A INTERÉS SIMPLE 
 
Definición de valor actual: 
“El valor actual de una suma que vence en el futuro, es aquel capital que a tipo de 
interés dado en un período de tiempo también dado ascenderá a la suma debida”. 
En la fórmula (03) habíamos visto que el monto de un capital puesto a interés simple 
es: 
S = P (1 + ni) 
 
Despejando P, tenemos: 
P = S / (1 + ni) → (4) 
Es la fórmula para el valor actual a interés simple. 
 
Ejemplo 9: 
Supongamos que dentro de 6 meses debemos recibir la cantidad de S/. 10000.00, la 
tasa de interés esdel 5 % efectivo anual. ¿Cuál será su valor actual, es decir, su 
equivalente ahora? 
 
 
 
Solución: 
S = 10000 
n = 0.5 
i = 0.05 
Sustituyendo en la fórmula 4, tenemos: 
P = 10000/(1 + (0.05) (0.05)) 
P = 10000/1.025 
P = 9756.10 
 
Respuesta: 
El equivalente en el mes cero es de S/. 9756.10. A este resultado también se le 
denomina descuento racional o matemático que es muy diferente al descuento 
bancario simple. 
 
TEMA 7: INTERÉS COMPUESTO: 
7.1. DEFINICION: 
Proceso por el cual el interés generado por un capital en cada periodo definido de 
tiempo, se capitaliza. 
El interés simple es necesario de conocer, pero en la práctica se emplea muy poco. La 
gran mayoría de los cálculos financieros se basan en lo que se denomina INTERÉS 
COMPUESTO. 
Si en cada intervalo de tiempo convenido en una obligación se agregan los intereses al 
capital, formando un monto sobre el cual se calculan los intereses en el siguiente 
intervalo o período de tiempo y así sucesivamente, se dice que los intereses se 
capitalizan y que la operación financiera es a interés compuesto. 
MATEMATICA FINANCIERA  Página 30 
 
7.2. ¿QUÉ ES LA CAPITALIZACIÓN? 
Cuando el interés producido por un capital durante una unidad fija de tiempo se 
suma al capital anterior, forma un nuevo capital. Si este nuevo saldo se vuelve a 
invertir, por un periodo similar a la unidad fija de tiempo, generará un nuevo interés, 
que sumaremos al capital anterior. La repetición de este proceso se denomina 
CAPITALIZACION ó acumulación. 
 
El dinero crece a cada frecuencia producto de la capitalización 
 
 
 
Lo más importante que debes recordar es que para efectuar el cálculo de 
cada período, el nuevo capital es = al anterior más el interés ganado en el 
período. 
 
 
Revisemos cuidadosamente el siguiente desarrollo de la fórmula para 
interés compuesto: 
 
MATEMATICA FINANCIERA  Página 31 
 
 
 
 
 Recuerda que el exponente de (1+i) es igual al número de períodos. 
 
 
Un concepto importante que debes recordar se refiere a la CAPITALIZACIÓN de 
los intereses, es decir, cada cuánto tiempo el interés ganado se agrega al Capital 
anterior a efectos de calcular nuevos intereses. En general la CAPITALIZACIÓN 
se efectúa a Intervalos regulares: 
 
• Diario 
• Mensual 
• Trimestral 
• Cuatrimestral 
• Semestral 
• Anual 
 
 
 
MATEMATICA FINANCIERA  Página 32 
 
 
Para hallar Monto para hallar valor actual para hallar el tiempo 
 
 
 
 
MONTO COMPUESTOS 
Nomenclatura: 
1. S = Monto, Stock Final, Valor Futuro 
2. P = Capital, Stock Inicial, Valor Presente, Valor Actual 
3. n = # total de períodos, Tiempo 
4. i = Tasa de Interés por período 
 
7.3. INTERESES SIMPLE Vs. INTERES COMPUESTO. 
 
Hallar el Monto del Capital 3000 luego de 4 años en un Banco que pago el 10% anual 
si el interés es: 
 
Simple 
Período Simple Capital inicial 0.10 Interés Capital Final 
1 
2 
3 
4 
3,000 
3,300 
3,600 
3,900 
300 
300 
300 
300 
3,300 
3,600 
3,900 
4,200 
 
M = C + I 
M = 3,000 + 1,200 = 4,200 
M = C (1 +i x t) 
M = C (3,000 + (1 + 0.1 x 4) = 4,200 
Compuesto 
Compuesto Período Capital inicial 0.10 Interés Capital Final 
1 
2 
3 
4 
3,000 
3,300 
3,630 
3,993 
300 
300 
300 
399.3 
3,300 
3,600 
3,900 
4,392.3 
 
 S = P (1 + i)
n 
 
 S = 3,000 (1 + 0.1)
3 
= 3,993 
M = S = P(1+i)n 
 ni
S
P
,1

 ,1log
log
i
P
S
n








MATEMATICA FINANCIERA  Página 33 
 
 S = 3,000 (1 + 0.1)
4 
= 4,392. 
Ejemplos de capitalizaciones: 
 
1) 24% Anual Capitalizable Anualmente: 24/100 = 0.24 
2) 24% Anual Capitalizable Semestralmente: 0.24/2 = 0.12 
3) 24% Anual Capitalizable Trimestralmente: 0.24/4 = 0.06 
4) 24% Anual Capitalizable Bimestralmente: 0.24/6 = 0.04 
5) 24% Anual Capitalizable mensualmente: 0.24/12 = 0.02 
 
 
 
 
Ejemplos: 
 
1. Hallar el Monto que se obtiene con un capital de 74,000 colocado al 42% anual 
 Capitalizable Mensualmente durante un año 3 meses. 
 
S = x S = P (1+i)
n 
 
n = 15 
P = 74,000 
I = 0.42 = 0.035 
 12 
S = 74,000 (1.035)
15
 
S = 123.976 
 
2. Cuál es el Capital que colocado al 42% anual capitalizable mensualmente nos da un 
 monto de 123976 
 
S = 123,976 P = 123,976 
P = x (1.035)
15 
 
 
I = 0.42 = 0.035 
 12 
 
n = 15 P = 74,000 
 
 
3. En qué tiempo un capital de 74,000 colocado al 42% anual capitalizable 
 Mensualmente nos da un monto de 123,976. 
 
S = 123,976 Log 123,976 
P = 74,000 n = 74,000 
I = 0.42 = 0.035 Log (1.035) 
 12 
 
n = x n = 15 meses 
 
 ni
S
P
,1

 ,1log
log
i
P
S
n








MATEMATICA FINANCIERA  Página 34 
 
TEMA 8: TASAS DE INTERÉS 
 
Tasa Activa 
• La tasa activa es la tasa cobrada por los bancos al conceder préstamos a sus 
clientes. Esta tasa se determina en el momento de contratación dependiendo 
de varios factores: características del préstamo, garantía, plazo, etc…; 
 
Tasa Pasiva 
• La tasa pasiva es la tasa a la que se remuneran a los depositantes de fondos 
por prestar su dinero a los bancos y al igual que en la tasa activa depende de 
varios factores: tipo de depósito, monto, plazo, etc…; 
 
 
• Tasa de interés discreta: 
Como su nombre lo indica, es la tasa de interés que se aplica cuando el tiempo 
o período de capitalización es una variable discreta; es decir, cuando el período 
se mide en intervalos fijos de tiempo tales como años, semestres, trimestres, 
meses, días u otros como lo hemos venido haciendo hasta ahora. 
 
• Tasa de interés continuo: 
Se define una tasa de interés continua i % como aquella cuyo período de 
capitalización es lo más pequeño posible. Supongamos que invertimos hoy una 
cantidad $ 1, a una tasa de interés continuo del i % capitalizable continuamente 
durante n años, determinemos el monto $ S al final de ese tiempo. 
 
• Tasa de interés vencida: 
Una tasa de interés se llama vencida si la liquidación se hace al final del 
período, cuando hablamos de la siguiente forma: 3 % efectivo anual o 3 % 
capitalizable mensualmente se sobreentiende que es una tasa vencida. 
 
• Tasa de interés anticipada: 
Se dice que una tasa es anticipada cuando su liquidación se hace al principio 
del período, así por ejemplo, son tasas anticipadas cuando se especifica 3 % 
efectivo anticipado o 3 % capitalizable mensualmente anticipado. Supongamos 
por ejemplo 
que una institución bancaria nos hace un préstamo por el valor nominal de 
$ 20 000.00 a un año plazo, la tasa de interés es del 10 % anticipada. El banco 
nos entrega P = 20000 – (20 000) (0.1) = 18 000.00. 
 
 
TASA NOMINAL, TASAS EFECTIVAS Y TASAS EQUIVALENTES 
 
Cuando se realiza una operación financiera, se pacta una tasa de interés anual 
que rige durante el lapso que dure la operación, que se denomina tasa nominal 
de interés. 
Sin embargo si el interés se capitaliza en forma semestral, trimestral o 
mensual, la cantidad efectivamente pagada o ganada es mayor que si se 
compone en forma anual. Cuando esto sucede, se puede determinar una tasa 
efectiva anual. 
Dos tasas de interésanuales con diferentes periodos de capitalización serán 
equivalentes si al cabo de un año producen el mismo interés compuesto. 
MATEMATICA FINANCIERA  Página 35 
 
 
8.1. TASA DE INTERÉS NOMINAL 
 
Se dice que una tasa es nominal cuando: 
 
a. Se aplica directamente la operación de interés simple. 
b. Es susceptible de proporcionalizarse (dividirse o multiplicarse) j/m veces 
en el año, para ser expresada en otra unidad de tiempo equivalente, en 
el interés simple; o como unidad de medida para ser capitalizada n 
veces en operaciones a interés compuesto. Donde m es el número de 
capitalizaciones en el año de la tasa nominal 
 
 
La proporcionalidad de la tasa nominal 
• La proporcionalidad de la tasa nominal anual j puede efectuarse directamente a 
través de una regla de tres simples considerando el año bancario de 360 días. 
• Por ejemplo 
¿Cuál será la proporcionalidad diaria y mensual correspondiente a una tasa 
nominal anual del 24%? La tasa diaria será 0,066% = (24/360) 
 
 
 Ejercicios (tasa proporcional) 
a) Trimestral, a partir de una tasa nominal anual del 24% 
b) Trimestral, a partir de una tasa nominal semestral del 12% 
c) mensual, a partir de una tasa nominal trimestral del 12% 
d) De 18 días, a partir de una tasa nominal anual del 18% 
e) De 88 días, a partir de una tasa nominal trimestral del 6% 
f) anual, a partir de una tasa nominal mensual del 2% 
Solución 
a) (0,24/360)90 = 0,06 = 6% 
b) (0,12/180)90 = 0,06 = 6% 
c) (0,12/90)30 = 0,04 = 4% 
d) (0,18/360)18 = 0,009 = 0.9% 
e) (0,06/90)88 = 0,0586 = 5.87% 
f) (0,02/30)360 = 0,24 = 24% 
 
 
MATEMATICA FINANCIERA  Página 36 
 
8.2 TASA DE INTERÉS EFECTIVA 
 
Tasa de interés efectiva es el verdadero rendimiento que produce un capital inicial en 
una operación financiera y, para un plazo mayor a un periodo de capitalización, puede 
obtenerse a partir de una tasa nominal anual j capitalizable m veces en el año con la 
siguiente formula: 
 
/ 
 
La relación j/m (que es la tasa efectiva del periodo de tiempo) y n deben estar referidas 
al mismo periodo de tiempo: 
Por lo tanto, el plazo de i está dado por n. si m y n se refieren solo al periodo, entonces 
la tasa nominal y la tasa efectiva producen el mismo rendimiento 
 
Por ejemplo: 
El monto simple de un capital de S/. 1000 colocado a una tasa nominal anual del 24% 
y el monto compuesto del mismo capital a una tasa efectiva anual del 24% arrojan un 
monto de S/.1240 
 
Monto simple S = 1000(1+0.24x1) = 1240 
 
Monto compuesto S = 1000 1 0.24 = 1240 
 
La tasa efectiva i y la tasa nominal j para diferentes unidades de tiempo pueden 
abreviarse de la siguiente manera 
 
 
 
 
Ejemplo: 
Calcule la TES para un depósito de ahorro que gana una TNA del 24% abonándose 
mensualmente los intereses en la libreta de ahorros. 
 
Solución: 
TES = ? 																													 
m = 12 (nº de meses TNA) 
J = 0.24 
n = 6 (nº de meses TES)  
 
TES = 12.62% 
TES
.
. 	 
MATEMATICA FINANCIERA  Página 37 
 
Ejemplo: 
El 20 de enero la empresa Solid compro un paquete de acciones invirtiendo S/. 9000 el 
cual vendió el 28 del mismo mes, por un importe neto de S/. 9455 ¿Cuál fue el TEM de 
rentabilidad obtenida en esa operación? 
 
Solución: 
 Tasa de rentabilidad obtenida durante 8 días: 
 9450/900-1 = 0.05 
 
La TEM se calcula del siguiente modo: 
TEM = , / = 0,20077 = 20,08% 
 
La rentabilidad obtenida en 8 días ha sido del 5 % y asumiendo la reinversión a la 
misma tasa de los 3.75 periodos de 8 días (30/8) que tiene el mes la rentabilidad 
acumulada del mes será del 20.08% 
 
8.3. TASAS EQUIVALENTES PARTIENDO DE UNA TASA EFECTIVA DADA 
 
La tasa equivalente o efectiva periódica i’ se obtiene de la relación de equivalencia de 
la formula 																			 	 
 
Y puede ser calculada cuando se tiene como dato la tasa efectiva 
 
	 																											 
 
Si designamos a j/m = i como tasa equivalente entonces podemos despejar la 
incógnita i’ 
 
′ 		 
 ′ / 
 
• i’ = tasa equivalente o efectiva periódica a calcular 
• i = tasa efectiva del horizonte temporal proporcionada como dato 
• f = número de días del periodo de tiempo de la tasa equivalente que se desea 
calcular 
• H = número de días correspondiente al periodo de tiempo de la tasa efectiva i 
proporcionada como dato. A una TEA le corresponde un H de 360; a una TEM 
le corresponde un H de 30. 
• Como n = H/f entonces la formula queda expresada 
 
′ / 
Ejemplo: 
Calcule la TEA equivalente a una TNA del 12% capitalizable trimestralmente 
 
Solución: TEA
/
	 
TEA =? 
J = 12% TEA
. /
 
	H = 360 TEA , 
MATEMATICA FINANCIERA  Página 38 
 
 f = 90 (3 meses) TEA , % 
 
 
Ejemplo: 
¿A que TEQ debe colocarse un capital para obtener al fin de un trimestre igual monto 
que si se hubiese colocado a una TEM del 4%? 
Solución: 											 ′ / 
 
i’ =TEQ?  
 n= 6 
 i = 0,04 
 n = 3 
TALLER Nº2 
Interés simple e interés compuesto monto y tasas de interés 
 
1. Si P = US$ 100,000.00 
 n = 5 meses. 
TN = 8% trimestral 
Capitalización mensual 
¿Hallar S? 
 
2. Si usted tiene $ 2.000.000 y lo invierte al 38.4% anual simple. ¿Cuánto se 
obtendrá por interés al cabo de un año y medio? 
 
3. ¿Cuánto se debe depositar hoy a una tasa del 4.8% bimestral simple para 
poder retirar en 2 años la suma de $5.000000. 
 
4. ¿Qué tiempo se requiere para que $1.500.000 invertido al 3% mensual simple 
se convierta en $2.193.000? 
 
5. ¿Qué tiempo se requiere para que un capital se duplique, si este se invierte al 
27.5% anual simple? 
 
6. Se tiene una inversión inicial de $500.000 y se quiere hallar el valor futuro para el 
tiempo y tasa de interés dados a continuación: 
 
a) Dentro de 6 meses: 3% mensual 
b) Dentro de un año y medio: 5% bimestral 
c) Dentro de 1 año: 8% trimestral 
d) Dentro de tres meses: 0.07562% diario 
e) Dentro de 3 años: 34% anual. 
 
 
 
′ . 
′ . / 
 
′ . 
. % 
MATEMATICA FINANCIERA  Página 39 
 
UNIDAD III 
 
 
 
 
 
 
Objetivos específicos: 
 Aprender la definición de descuento como base teórica 
 Conocer las formas de descuento mediante problemas 
 Diferenciar entre descuento comercial e interbancario 
 El alumno puede Identificar Valor actual, valor nominal mediante 
Ejercicios. 
 
 
Contenido: 
 
 Descuento simple. Definición 
 Valor actual, Pagos parciales, Descuentos en cadena o en serie, 
 Descuento a interés compuesto. 
 Valor actual. Valor nominal Ecuaciones de valores equivalente 
 Ejercicios y Problemas. 
 
TEMA9: DESCUENTO SIMPLE. 
Cuando se consigue un préstamo por un capital C, el deudor se compromete a 
pagarlo mediante la firma de un pagaré, cuyo valor nominal generalmente es 
mayor que C, puesto que incluye los intereses. Es práctica común que el 
acreedor, es decir, el propietario del documento, lo negocie antes de la fecha de 
vencimiento, ofreciéndolo a un tercero —a una empresa de factoraje por 
ejemplo—, a un precio menor que el estipulado en el propio documento, con un 
descuento que puede evaluarse de dos formas: 
 
a) Descuento real. 
b) Descuento comercial. 
 
El primero se calcula utilizando la fórmula del interés simple M = C(l + in), 
donde M es el valor nominal. Este descuento se explica en el primer 
ejemplo. 
 
Ejemplo 1 
 
¿Cuál es el descuento real de un documento con valor nominal de $25,300, 72 días 
antes de su vencimiento con una tasa de descuento del 11.4% simple anual? 
 
En la fórmula del interés simple,se sustituyen: 
 M por 25,300, El valor nominal del documento 
 n por 72 días, El plazo o tiempo que falta para el vencimiento 
DESCUENTO SIMPLE Y 
DESCUENTO COMPUESTO 
MATEMATICA FINANCIERA  Página 40 
 
 i por d = 0.114, La tasa de interés, es decir, de descuento 
 
Entonces, 25,300 = C[1 + (0.114/360)72] M = C(1 + in) 
 25,300 = C(1.0228) 
 
de donde C = 25,300/1.0228 o C = 24,736.02 
 
El descuento real es, entonces, D = M − C, es decir, 
 
D = 25,300 − 24,736.02 o D = $563.98 
 
 
 
A diferencia del anterior, el descuento comercial, llamado así por su semejanza con 
la rebaja que los comerciantes hacen a sus artículos cuando los venden, quitando 
algunos pesos al precio de lista, se calcula restando al valor nominal un descuento. La 
adquisición de CETES es un claro ejemplo de inversiones que se manejan con 
descuento comercial, el cual, en general, se obtiene multiplicando el valor nominal del 
documento por el plazo y por la tasa de descuento, es decir, 
 
D = Mnd 
 
Donde d es la tasa de descuento simple anual, n es el plazo en años, D es el 
descuento comercial y M es el valor nominal del documento correspondiente. 
 
 
9.1. DESCUENTO COMERCIAL DE UN PAGARÉ 
 
El descuento comercial de un documento con valor nominal de $6,500, tres meses 
antes de Vencer, es decir, n = 3/12, puesto que éste es el plazo en años, con un tipo 
de descuento del 
11.2% simple anual, es: 
D = 6,500(3/12)(0.112) o D = Mnd 
D = $182 
Si al valor nominal del pagaré se le resta este descuento, entonces se obtendrá su 
valor comercial o valor descontado P, que en este caso será: 
 
P = 6,500 − 182 o P = $6,318 
 
Fórmula general 
El resultado anterior se expresa generalmente como 
P = M − Mnd ya que D = Mnd 
 
Donde, al factorizar M, se obtiene la fórmula del siguiente teorema. 
 
TEOREMA 
El valor comercial P de un documento con valor nominal M, n años antes de su 
vencimiento es: 
P = M(1 − nd) 
Donde d es la tasa de descuento simple anual. 
 
MATEMATICA FINANCIERA  Página 41 
 
9.2. VALOR COMERCIAL DE UN PAGARÉ 
 
¿Cuál es el valor comercial del 12 de mayo de un documento que ampara un préstamo 
de $26,500, recibido el 25 de enero pasado con intereses del 12% simple anual y cuyo 
vencimiento es el 30 de julio? Suponga que la tasa de descuento simple anual es del 
12.5%. 
 
 
En la figura se muestra un diagrama temporal, donde aparecen las fechas, las 
cantidades de dinero y los plazos. 
 
FIGURA 
 
 
 
 
Primero es necesario hallar el valor futuro de los $26,500 del préstamo, mediante la 
fórmula del interés simple: 
M = 26,500[1 + (186/360)(0.12)] M = C(1 + ni) 
M = 26,500(1.062) o M = $28,143 
 
Con este valor futuro, el plazo n = 79/360 años y la tasa de descuento d = 0.125, se 
obtiene el valor descontado. 
P = 28,143[1 − (79/360)(0.125)] 
 
P = 28,143(0.972569445) o P = $27,371.02 
 
 
9.3. PLAZO Y TASA DE INTERÉS EN UN DOCUMENTO 
 
¿Qué día se negocia en $32,406 el siguiente documento con descuento del 10.02% 
simple anual? Suponiendo que ampara un crédito en mercancía por $32,000, ¿cuál 
fue la tasa de interés simple anual? 
 
Bueno por $33,050.00 
Por este pagaré me obligo a pagar incondicionalmente a la orden de CH Impresiones 
en México D.F. el día 17 de febrero de 2005 la cantidad de $33,050.00 (treinta y tres 
mil cincuenta pesos 00/100 m.n.), valor recibido a mi entera satisfacción. 
 
Lugar y fecha: Naucalpan, Estado de México, a 5 de octubre de 2004 
Nombre: Antonio Gutiérrez 
Domicilio: Calle 4 # 27, Col. Alce Blanco 
 
 
 
 
MATEMATICA FINANCIERA  Página 42 
 
Solución: 
a) El valor nominal es de $33,050, el valor en que se comercializa es de $32,406, 
la tasa de descuento es d = 0.1002, por lo tanto, 
 
32,406 = 33,050[1 − n(0.1002)] P = M (1 − nd) 
 de donde 32,406/33,050 − 1 = −n(0.1002) 
 n(0.1002) = 0.019485628 
 
 n = 0.019485628/0.1002 
 n = 0.194467343 años, porque la tasa es anual, esto es, 
 0.194467343 (360) = 70.00824359 días 
 
Significa que 70 días antes del 17 de febrero, es decir, el 9 de diciembre de 
2004, el documento se comercializa en $32,406. 
 
b) El plazo entre el 17 de febrero y el 5 de octubre anterior es de 135 días, el 
capital es el valor de la mercancía $32,000, el monto es M = 33,050 y la tasa 
de interés i se obtiene despejándola de la siguiente ecuación: 
 
 33,050 = 32,000[1 + i(135)] M = C(1 + in) 
 33,050/32,000 − 1 = i(135) 
 0.0328125 = i(135) o 
 i = 0.000243056 diaria, porque el plazo está en días. 
 
Para la tasa anual se multiplica por 360: 
0.000243056 (360) = 0.0875, es decir, 8.75% 
 
9.4. DESCUENTO INTERBANCARIO 
 
El Banco del Sur descuenta al señor Gómez el 15% de interés simple anual de un 
documento con valor nominal de $30,000 que vence 45 días después. El mismo día, el 
banco descuenta el pagaré en el Banco Nacional con el 13.5% anual. ¿Cuál fue la 
utilidad para el Banco del Sur? 
 
Solución: 
 
El plazo es n = 45/360 años, el monto (valor nominal) es M = 30,000, la tasa de 
descuento es d = 0.15; entonces, el capital que el señor Gómez recibe por el 
documento es 
 
P = 30,000[1 − (45/360)(0.15)] 
P = 30,000(0.98125) o P = $29,437.50 
 
Ahora bien, el capital que el Banco del Sur recibe del Nacional, dado que la tasa de 
descuento es d = 0.135, es 
 
P = 30,000[1 − (45/360)(0.135)] 
P = 30,000(0.983125) 
P = $29,493.75 
 
 
 
 
MATEMATICA FINANCIERA  Página 43 
 
La diferencia entre los dos resultados es la utilidad para el Banco del Sur: 
 
U = 29,493.75 − 29,437.50 
U = $56.25 
 
Note que esto es igual a la utilidad de los $30,000 al 1.5% en 45 días. 
 
U = 30,000(0.015)(45/360) 
U = $56.25 
 
El 1.5% es la diferencia entre los porcentajes 
 
 
 
9.5. DESCUENTOS SUCESIVOS, EN SERIE O EN CADENA O 
ESLABONADOS 
 
Estos tienen que cumplir las siguientes propiedades: 
 1era: No se puede sumar dado que su deducción o aplicación es uno por uno a 
saldos, absolutos. Luego para aplicar los descuentos en sí, se les deduce uno 
por uno. 
 2da: Los descuentos sucesivos pueden deducirse en el orden de su enunciado 
o cambiar este orden sin que ello afecte para nada el valor líquido a pagar. 
 3era: Los descuentos sucesivos o en serie o en cadena o eslabonados se 
pueden, convertir a una tasa única equivalente (T.U.E.) aplicando la fórmula 
empírica que dice lo siguiente: 
 
TUE = 1 - [(1 – d1) (1 – d2)… (1 – dn)] En donde d1, d2… dn son los valores de 
las tasas de descuento sucesivas indicadas. 
 
 
Problema: 
La empresa avícola Santa Nérida S.A. ofrece descuentos del 20 % + 8 % + 2.5 % a 
sus compradores mayoristas de huevos, por compras mayores de S/ 50000.00. Si la 
tienda Comercial S.A. hace una compra de huevos por valor bruto de S/.75 000.00. 
¿Cuánto pagará por su compra finalmente si se favorece con los descuentos antes 
referidos? 
 
Respuesta: 
Valor Original de la compra: S/. 75 000.00 
Menos el 1er descuento del 20 %: S/. 15 000.00 
Saldo insoluto después de deducir 1er dcto. S/. 60 000.00 
Menos el 2do descuento del 12 %: S/. 7 200.00 
Saldo insoluto después de deducir el 2do dcto: S/. 52 800.00 
Menos el 3er descuento del 8 %: S/. 4 224.00 
Menos el 4to descuento del 2.5 % S/. 1 214.40 
 
Por ser el último descuento por deducir 
Se le llama saldo a pagar o valor líquido S/. 47 361.60 
 
Resultado que también se podría obtener si aplicamos la TUE; es decir, si convertimos 
Las 4 tasas de descuento en una única equivalente aplicando la fórmula a la siguiente 
información: 
MATEMATICA FINANCIERA  Página 44 
 
 
Si d1 = 20 % o 0.2; d2 = 12 % o 0.12; d3 = 8 % o 0.08 y d4 = 2.5 % o 0.025 
TUE = 1 - [(1 – 0.2) (1 – 0.12) (1 – 0.08) (1 – 0.025)] = 0.368512 
 
Luego si el valor brutode la compra es de S/. 75 000.00 y a esta le descontamos el 
36.8512 % de descuento único tendré un valor líquido a pagar por la compra de: 75 
000.00 – (0.368512 X 75 000.00) = 75 000.00 – 27 638.40 = S/. 47 361.60. 
 
TALLER Nº3 
Actividad aplicativa: Descuento simple o bancario o financiero 
 
Objetivo: verificar la comprensión acerca de los elementos del descuento bancario o 
financiero. 
 
Autoevaluación: 
Resolver los siguientes problemas: 
 
1. ¿Si la Empresa Avícola Santa Ángela ofrece descuentos del 20% + 12% 
+ 8% + 2,5% a sus compradores mayoristas de huevos, por compras 
mayores de S/. 50 000,00. Si la Tienda Comercial Central hace una 
compra de S/. 75 000,00. ¿Cuánto pagará por su compra finalmente si 
se favorece con los descuentos antes referidos? 
 
2. Una letra de cambio de valor de vencimiento $22,500 va a ser vendida el 
día de hoy en el Banco Interamericano de Finanzas, cuando faltaban 60 
días para el vencimiento si el banco aplica una tasa de descuento del 
25%. ¿Cuál será la retención o descuento practicado por el banco al 
documento, y cuál será el valor líquido abonado por dicho instrumento? 
 
3. Una obligación financiera paga a su vencimiento $360,000 va a ser 
vendida el día de hoy al Scotianbank, cuando faltan 540 días para el 
vencimiento si el banco aplica una tasa de descuento del 14,5%. ¿Cuál 
será la retención o descuento practicado por el banco al documento, y 
cuál será el valor líquido abonado por dicho instrumento? 
 
4. Determinar el valor de vencimiento de una letra de cambio si con ella se 
consigue un financiamiento de $2’250 500,00 documento que va a ser 
emitido el día de hoy siendo su vencimiento programado a 5 años si el 
banco aplica una tasa de descuento del 7,5%. 
 
TEMA 10: DESCUENTO A INTERÉS COMPUESTO 
10.1. DEFINICION: 
El descuento bancario es una operación que consiste en la aplicación reiterada o 
repetitiva del descuento simple al valor nominal o valor del vencimiento o valor futuro 
del instrumento o documento que se descuenta por unidades temporales o períodos 
de tiempo preestablecidos, obteniendo sucesivamente también valores líquidos 
durante el plazo u horizonte temporal de la operación. 
MATEMATICA FINANCIERA  Página 45 
 
Consideremos el siguiente cuestionamiento. 
¿En cuánto tiempo se acumulan $120,000, si ahora se invierten $107,800 al 15% 
nominal mensual? Con la fórmula del interés compuesto se obtiene el plazo: 
 
120,000 = 107,800(1 + 0.15/12)x M = C(1 + i/p)np 
 
 120,000/107,800 = (1.0125)x o (1.0125)x = 1.113172542 
de donde x = Ln(1.11317254)/Ln(1.0125) o x = 8.630622812 
 
Este resultado de 8 meses y casi 19 días es teórico, porque en la práctica, en la vida 
real, los intereses de cualquier periodo se hacen efectivos hasta que éste termina, y si 
por alguna razón el inversionista necesita su dinero antes de que concluya el periodo, 
y dependiendo de las condiciones contractuales, puede ser que tenga que esperarse 
hasta la fecha de vencimiento, para que le den su inversión sin contar los intereses de 
la fracción del periodo o, en el mejor de los casos, que le entreguen la parte 
proporcional de tales intereses. 
 
 
Por ejemplo, el monto acumulado durante los 8 meses en las condiciones supuestas 
es 
M = 107,800(1 + 0.15/12)8 o M = $119,063.60 
 
y la diferencia con los pretendidos $120,000 sería la parte proporcional que 
corresponde a los cerca de 19 días después del octavo mes. Esta diferencia es 
 
120,000 – 119,063.60 = $963.40 
 
Pero también es una práctica común la que algunos llaman regla comercial, la cual 
consiste en calcular el monto que se acumula durante los periodos de capitalización 
completos, utilizando la fórmula del interés compuesto, para luego sumarlo con los 
intereses acumulados durante el periodo incompleto, pero considerando interés 
simple. 
Antes de comenzar con los ejemplos, cabe señalar que se procede de manera 
semejante cuando se trata de evaluar el capital al iniciar el plazo. 
 
ACTIVIDADES: 
 
Utilizando la regla comercial, determinar cuánto se acumula al 23 de octubre, si el 10 
de marzo del año anterior se depositan $85,000 en una cuenta que bonifica el 17.7% 
de interés anual capitalizable por cuatrimestres. 
 
Solución 
 
Del 10 de marzo al 10 de julio del año siguiente se comprenden 4 cuatrimestres, y de 
esta fecha al 23 de octubre se tienen 105 días naturales. 
 
El monto acumulado durante el primer lapso, puesto que 
C = 85,000, el capital inicial 
MATEMATICA FINANCIERA  Página 46 
 
i = 0.177, la tasa capitalizable por cuatrimestres 
p = 3, los tres cuatrimestres que tiene el año 
np = 4, el número de cuatrimestres completos, es 
 
M1 = 85,000(1 + 0.177/3)4 M = C(1 + i/p)np 
M1 = 85,000(1.257719633) o M1 = $106,906.17 
 
El valor futuro de este monto 105 días después, es decir, el 23 de octubre, 
considerando interés simple es 
 
 M = 106,906.17[1 + 105(0.177/360)] M = C(1 + ni) 
M = 106,906.17(1.051625) 
M = $112,425.20 
 
Solo para efectos de comparación, note usted que el monto que se acumula con 
interés compuesto desde el 10 de marzo, fecha de la inversión, hasta el 23 de octubre 
del año siguiente, con un plazo fraccionario y considerando que un cuatrimestre tiene 
121 días, es 
 
np = 4 + 105/121 o np = 4.867768595 cuatrimestres es 
 
M = 85,000(1.059)4.867768595 
M = 85,000(1.321867037) o M = $112,358.7 
Problema: 
 
¿Por qué cantidad se concedió un crédito en mercancía si se ampara con un 
documento con valor nominal de $50,200, que incluye intereses del 16.8% nominal 
trimestral y vence en 35 semanas? Utilizar la regla comercial. 
Solución: 
En 35 semanas quedan comprendidos 2 trimestres de 13 semanas cada uno y 9 
semanas adicionales para un periodo incompleto. 
 
El valor presente de los $50,200, 2 trimestres antes es 
C = 50,200(1 + 0.168/4)–2 C = M(1 + i/p)–2 
 
 C1 = 50,200(0.921010459) o C1 = $46,234.72504 
 
y 9 semanas antes, con interés simple, esto nos da 
 
C = 46,234.72504 [1 + (9/52) (0.168)]–1 C = M (1 + ni)–1 
C = 46,234.72504 (0.971744656) 
 
C = 44,928.34696 o C = $44,928.35 redondeando 
 
 
 
Problema: 
 
¿Cuánto dinero puede retirar Laura el 23 de diciembre, si el 8 de enero anterior 
depositó $68,500 en un banco que bonifica el 9.6% anual capitalizable por bimestres? 
Utilizar la regla comercial y comparar resultados considerando interés compuesto para 
el plazo completo. 
 
 
MATEMATICA FINANCIERA  Página 47 
 
Solución 
a) Con la ayuda de un diagrama de tiempo, se aprecia que desde el 8 de enero al 
8 de noviembre se cumplen 5 bimestres, y desde esta fecha hasta el 23 de 
diciembre se tienen 45 días. Los valores que se tienen para reemplazar en la 
fórmula del interés compuesto son 
 
C = 68,500, el capital que se invierte 
p = 6, la frecuencia de conversión, 6 bimestres cada año 
np = 5, el plazo en bimestres, los que son completos 
i = 0.096, la tasa de interés nominal bimestral 
Entonces 
M = 68,500(1 + 0.096/6)5 M = C(1 + i/p)np 
M = 68,500(1.082601289) o M = $74,158.1883 
 
y para el periodo incompleto se tiene 
 
C = 74,158.1883, el capital 
n = 45, el plazo en días 
i = 0.096/360 o i = 0.000266667, la tasa de interés simple por día 
 
El monto al 23 de diciembre es, entonces, 
 
M = 74,158.1883[1 + 45(0.000266667)] M = C(1 + ni) 
 
M = 74,158.1883(1.012) o M = $75,048.09 
b) Considerando que en un bimestre caben 60 días, el plazo para el monto 
compuesto en bimestres es 
5 + 45/60 = 5.75 
y el monto es, en este caso, 
 
M = 68,500(1 + 0.096/6)5.75 
M = 68,500(1.095566693) o M = $75,046.32 
 
Esto significa que lo más que Laura podría retirar el 23 de diciembre es este 
monto 
TALLER Nº 4: 
Taller aplicativo:Descuento compuesto 
 
Objetivo: 
Verificar la comprensión acerca de los elementos del descuento compuesto. Se 
propone a los alumnos la práctica intensiva en sus casas de problemas que se 
entregarán por escrito para su correspondiente desarrollo. 
 
Autoevaluación: 
Resolver los siguientes problemas: 
 
1) ¿El 31 de agosto de 2000, el Banco Santander aceptó descontar una letra de 
cambio de su cliente la empresa Transportes Altursa S.A. de valor de 
vencimiento S/.8 800,00 que vence en 120 días. ¿Cuál fue el valor líquido que 
recibió la empresa en dicha fecha si la tasa nominal del descuento aplicada fue 
del 42%, con periodo bancario de descuento de 30 días? 
MATEMATICA FINANCIERA  Página 48 
 
 
2) ¿Un pagaré de valor nominal $13 750,00 es descontado por un banco 4 meses 
antes de su vencimiento aplicando una tasa de interés adelantado del 21% con 
capitalización mensual ¿Cuánto deberá pagarse para cancelarlo 3 meses antes 
de su vencimiento? 
 
3) Determine el descuento compuesto bancario de una letra de cambio de valor 
de vencimiento S/. 25 000.00 si vence en 60 días, si es descontada a la tasa 
del 48% nominal anual con periodo de descuento mensual. 
 
4) La empresa constructora Graña y Montero S.A. requiere para la ejecución de 
un proyecto a 120 días de capital de S/.250 000,00, por ello utiliza su línea de 
crédito de descuento de pagarés. Determine el valor nominal o de vencimiento 
del instrumento a descontar a ese plazo, si la tasa de descuento que se aplica 
a la operación es del 54% con periodo de descuento bancario quincenal? 
 
5) ¿Determine el descuento compuesto bancario de una letra de cambio de valor 
de vencimiento S/. 25 000.00 si vence en 60 días, si es descontada a la tasa 
del 48% nominal anual con periodo de descuento mensual. 
 
 
 
TEMA 11: CÁLCULO DEL VALOR NOMINAL O VALOR DE VENCIMIENTO O 
VALOR FUTURO DE UN DOCUMENTO A DESCONTAR 
 
Hay casos en los cuales sabemos el importe o cantidad de dinero que 
necesitamos y que conseguimos por vía del descuento compuesto bancario de 
documentos y nuestra pregunta es: ¿cuál sería el importe del documento a 
suscribir en dicho caso si este es descontado? En ese caso y a partir de la 
ecuación: 
S = P (1 – d)n 
 
Ejemplo: 
La empresa constructora Arana y Monte blanco S.A requiere para la 
ejecución de un proyecto a 120 días de capital de $ 250 000.00, por ello 
utiliza su línea de crédito de descuento de pagarés. Determine el valor 
nominal o de vencimiento del instrumento a descontar a ese plazo, si la 
tasa de descuento que se aplica a la operación es del 54 % con período de 
descuento bancario quincenal. 
 
Respuesta: 
P = $ 250 000.00; n = 8; d = 0.54/24 = 0.0225; S = ? 
 
S = 250 000.00 (1 – 0.0225)-8 = $ 299 920.3126 
S = $ 299 920.31 
 
 
 
 
MATEMATICA FINANCIERA  Página 49 
 
Ejemplo: 
La empresa El gallo Ronco S.A.C requiere de $ 250 000.00 para la 
ejecución de un proyecto de inversión a ejecutarse en los próximos tres 
años. Si el dinero es 
43 conseguido descontando un pagaré a la tasa del 18 %, ¿cuál será el 
importe del documento a emitirse por concepto de dicho crédito? 
 
Respuesta: 
Factores: P = $ 250 000.00; d = 0.18; t = 3 años; fc o m = 1; n = 3 
S = ? 
S = 250 000.00 (1 – 0.18)-3 = $ 453 417.68 
 
El valor de vencimiento del documento – pagaré – a emitirse por dicho 
crédito es de: 
$ 453 417.68 
 
TALLER Nº 5: 
 
Taller aplicativo: Cálculo del valor nominal o valor de vencimiento o valor futuro 
de un documento a descontar 
Objetivo: 
Verificar la comprensión acerca de los elementos del valor nominal 
 
Autoevaluación: 
Resolver los siguientes problemas: 
1) El 7 de marzo la empresa AILLIN, correntista del BBVA, acepto un pagare de 
S/. 9000 con vencimiento a 90 días ¿Cuál fue el valor líquido que AILLIN 
recibió en esa fecha si la tasa nominal anual de descuento fue de 48%, con 
periodos de descuento bancario cada 38 días 
 
 
1) Un pagare con valor nominal de S/.50000 se descuenta bancariamente 6 
meses antes de su vencimiento aplicando una tasa adelantada del 18% anual 
con capitalización mensual ¿Qué importe debe pagarse para cancelarlo 2 
meses antes de su vencimiento? 
 
 
MATEMATICA FINANCIERA  Página 50 
 
UNIDAD IV 
 
 
 
Objetivos específicos. 
 Calcular el valor futuro y el valor actual de cualquier conjunto de flujos de 
efectivo en las anualidades. 
 Comprender cómo están inversamente relacionadas el valor actual y la tasa de 
interés, cuándo una aumenta y la otra disminuye. 
 Uso y aplicación de los factores financieros. 
 
Contenido temático: 
 
 Definiciones y clasificación de las anualidades 
 Anualidades vencidas 
 Monto de una anualidad anticipada 
 Valor presente de las anualidades ordinarias 
 Rentas equivalentes 
 Anualidad diferida 
 rentas perpetuas 
 Algunos problemas de aplicación 
 
 
TEMA 12: ANUALIDADES O TEORIA DE LA RENTA 
 
12.1. DEFINICION 
 
La palabra anualidad se utiliza por costumbre que tiene su origen en los pagos que se 
hacían anualmente. En el mundo de las finanzas la palabra anualidad no significa 
pagos anuales sino pagos a intervalos iguales. 
 
En particular en la matemática financiera se utiliza esta palabra con un concepto más 
amplio, para referirse al sistema de pagos de cantidades fijas a periodos de tiempo 
iguales, que no solamente pueden ser anuales, sino de cualquier otra magnitud. Son 
ejemplos de anualidades: los sueldos, los pagos que hacemos por servicios públicos, 
los programas de créditos pagaderos a plazos, las pensiones universitarias, las 
pensiones de jubilación etc. 
 
Definición.- Una anualidad es una serie o sucesión de pagos, depósitos o retiros 
periódicos de cantidades iguales con interés compuesto. 
 
Definición de factores vinculados con las Anualidades o Rentas. 
 
Tiempo o Plazo de la Anualidad o Renta.- Es el tiempo que transcurre entre las 
fechas de inicio o comienzo del periodo y vencimiento o término del último Intervalo o 
Periodo de Pago o Periodo de Renta.- Es el tiempo medido o fijado entre dos pagos 
sucesivos de la anualidad o renta. 
 
ANUALIDADES Y SEGUROS DE VIDA 
MATEMATICA FINANCIERA  Página 51 
 
Pago Periódico de la Anualidad o Renta.- Es el importe o valor de cada uno de los 
pagos, depósitos o retiros que se hacen. 
 
Renta Anual.- Resulta de la suma de todos los pagos hechos durante un año. 
 
Tasa Interés de la Anualidad o Renta.- Es la tasa pactada o acordada por las partes 
que regirá para la anualidad o renta. Puede ser nominal o efectiva. 
 
 
Una persona adquiere un equipo DVD mediante un contrato de compra-venta a plazos 
en una tienda de electrodomésticos, a un plazo de 2 años por el que pagará $36,00 
mensuales, cuotas que han sido financiadas a la tasa del 36% efectivo anual. Los 
factores de la Anualidad o Renta son: 
Tiempo o plazo de la anualidad: 2 años 
Intervalo de Pago: Es de un mes o Mensual 
Pago Periódico: $36,00 
Renta Anual: $432,00 
La tasa de interés efectiva anual es del 36% de la que se deduce la 
TEM i = (1+0,36) 
 
Conceptos básicos que no debes olvidar: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Elementos de una anualidad 
 
Si el propietario de un departamento suscribe un contrato de arrendamiento por un 
año, para rentarlo en $6,500 por mes, entonces: 
El plazo es de un año, la renta es R = $6,500 y el intervalo de pago es un mes. 
Además, si el inquilino decide pagar por adelantado en la firma del contrato el 
equivalente a las 12 mensualidades, entonces el propietario, a causa de los intereses 
que devenga el dinero anticipado, recibirá un capital menor a los $78,000 que 
obtendría durante el año. Este capital es el valor presente o valor actual de la 
anualidad. Si al contrario, al recibir cada pago mensual, el propietario lo deposita en un 
banco que reditúa un interés compuesto, entonces el dinero que al final del año tendrá 
en la institución bancaria será mayor a los $78,000 y eso será el monto o valor futuro 
de la anualidad. 
 
 
Clasificación de las anualidades