LF_A254_INFORME _0B

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UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER 
INFORME DE LABORATORIO DE FÍSICA 
 
 
PRÁCTICA #: 0B TÍITULO: AJUSTE DE DATOS POR RELACION LINEAL 
 
INTEGRANTES 
NOMBRE: MEJIA ORTEGA BRAYAN YESID CÓDIGO: # 1.096.062.484 
NOMBRE: LOPEZ GARCIA SANTIAGO CÓDIGO: # 1.097.488.564 
GRUPO #: A254 
 
SUBGRUPO #: 6 
FECHA DE ENTREGA: 
25- 08-2022 
DOCENTE: LUIS JAIRO SALAZAR 
 
RESUMEN 
 
 
En la práctica de ajuste de datos por regresión lineal tiene como objetivo hacer uso de las fórmulas de 
pendiente, punto de corte, correlación, identificación de las respectivas graficas de dispersión y 
desarrollando su respectivo procedimiento. Para ello se resolvieron los ejercicios propuestos por el 
docente aplicando la teoría vista en clase. Los resultados obtenidos muestran los diferentes valores o 
datos gracias a los procedimientos hechos con sus respectivas gráficas. 
 
 
TABLAS DE DATOS Y GRÁFICAS 
 
EJERCICIO 1: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TABLA 1.0. → PENDIENTE Y PUNTO DE CORTE 
 
TABLA 1.1. → CORRELACIÓN 
 
y = 14,415x + 5,5289
R² = 0,8577
0,00
20,00
40,00
60,00
80,00
100,00
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00
S(cm)
GRAFICA 1.0. → DISPERCIÓN 
 
y = 14,415x + 5,5289
R² = 0,8577
0,00
20,00
40,00
60,00
80,00
100,00
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00
GRAFICA T[s] vs S[cm]
GRAFICA 1.1. → LINEAL 
 
 
 
EJERCICIO 2: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EJERCICIO 3: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TABLA 2.0. → PENDIENTE Y PUNTO DE CORTE 
 
GRAFICA 2.0. → DISPERCIÓN 
 
y = 5E-05x - 0,0001
R² = 0,9678
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,00 100,00 200,00 300,00 400,00
∆L[cm]
GRAFICA 2.1. → LINEAL 
 
TABLA 2.1. → CORRELACIÓN 
 
y = 5E-05x - 0,0001
R² = 0,9678
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,00 100,00 200,00 300,00 400,00
∆L[cm]
TABLA 3.0. → PENDIENTE Y PUNTO DE CORTE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TABLA 3.1. → CORRELACIÓN DE 
C[pF] – D[mm] 
 
TABLA 3.2 → CORRELACIÓN DE 
C[pF] – 1/d[𝒎 𝒎 −𝟏] 
 
GRAFICA 3.0. → DISPERCIÓN 
 
y = -52,645x + 331,01
R² = 0,7545
0
100
200
300
400
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00
C[pF]-d[mm]
GRAFICA 3.1. → LINEAL 
 
y = -52,645x + 331,01
R² = 0,7545
0
100
200
300
400
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00
C[pF]-d[mm]
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EVALUACIÓN Y CÁLCULOS 
 
1. Movimiento rectilíneo uniforme. En un experimento de movimiento rectilíneo uniforme, se medía la 
posición S en función del tiempo t para un móvil que se deslizaba sobre un riel. Los datos obtenidos se 
muestran en la tabla 1. A) realizar la gráfica S vs t. B) mediante regresión lineal determine la pendiente, 
el punto de corte y el factor de correlación. C) interprete el significado de estos valores. D) determine a 
partir de la regresión para t=13[s] cual sería la posición del móvil. 
 
 
A. REALIZAR LA GRÁFICA S VS T. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
B. MEDIANTE REGRESIÓN LINEAL DETERMINE LA PENDIENTE, EL PUNTO DE CORTE Y EL 
FACTOR DE CORRELACIÓN. 
 
 → PENDIENTE: → PUNTO DE CORTE: 
FORMULA 1: FORMULA 2: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑎 = 
6(1427,05) − (21,50) ∗ (343,10)
6(90,75) − (21,50)^2
 
𝑎 = 
8562,3 − 7376,65
544,5 − 462,25
 
𝑎 = 
1185,65
82,25
= 14,415 
𝑏 = 
343,10 − 14,415(21,50)
6
 
𝑏 = 
343,10 − 309,9225
6
 
𝑏 = 
33,1775
6
= 5.5295 
𝑎 =
𝑛𝛴𝑥𝑦 − 𝛴x ∗𝛴y 
𝑛𝛴𝑥2 −(𝛴𝑥)2
 𝑏 =
 𝛴y −𝑎𝛴X 
𝑛
 
y = 14,415x + 5,5289
R² = 0,8577
0,00
20,00
40,00
60,00
80,00
100,00
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00
S(cm)
GRAFICA 1.0 
 
GRAFICA 3.2. → DISPERCIÓN 
 
y = 0,0027x + 0,005
R² = 0,9889
0
0,5
1
1,5
0 100 200 300 400
1/d[mm^2}-C[pF]
GRAFICA 3.3. → LINEAL 
 
y = 0,0027x + 0,005
R² = 0,9889
0
0,5
1
1,5
0 100 200 300 400
1/d[mm^2}-C[pF]
 
 
 
→ CORRELACIÓN: 
 
FORMULA 3: 
 
 
 
 
 
 
 
 
C. INTERPRETE EL SIGNIFICADO DE ESTOS VALORES. 
 
Observando los valores dados por la solución de las respectivas formular y los puntos en la gráfica, vemos que 
cada punto va creciendo. 
 
D. DETERMINE A PARTIR DE LA REGRESIÓN PARA T=13[S] CUAL SERÍA LA POSICIÓN DEL 
MÓVIL. 
 
FORMULA 4: 𝑹𝒆𝒍𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏 𝑻𝒆𝒐𝒓𝒊𝒄𝒂: 𝑆(𝑡) = 𝑆𝑜 + 𝑉𝑡 
 
 
 
 
 
 
2. Dilatación Térmica. Una barra de metal mide 15.0[cm] de longitud a cierta temperatura inicial de 
25.0°C y es sometida a un aumento gradual de temperatura observándose que aumenta su 
longitud. Los datos de cambio de longitud ∆L y de cambio de temperatura ∆T se muestran en la 
tabla 2. A). realice la gráfica de ∆L vs ∆T. B) mediante regresión lineal determine la pendiente, 
el punto de corte y el coeficiente de correlación. C) interprete el significado de estos valores. 
Halle el coeficiente de dilatación térmica α. D) determine, a partir de la regresión, para ∆T = 
150°C. cuál sería el cambio de longitud y la longitud de la varilla. 
 
 
A) REALICE LA GRÁFICA DE ∆L VS ∆T. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝒀 = 𝟏𝟒, 𝟒𝟏𝟓𝑿 + 𝟓, 𝟓𝟐𝟗𝟓 
𝑟 = 
197,6083
√13,71 √3321,2683
 
𝑟 =
 𝛴(x−�̅�) (y−�̅�) 
√𝛴(𝑥−𝑥 ̅)2 √𝛴(𝑦−𝑦 ̅)2
 
𝑟 = 
197,6083
(3,7027) ∗ (57,6304)
 𝑟 = 
197,6083
213,3880
= 0,926 
𝑠(𝑡) = 16,10[𝑐𝑚] + 13[𝑠] 
𝑠(𝑡) = 29,1 [cm] 
y = 5E-05x - 0,0001
R² = 0,9678
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,00 100,00 200,00 300,00 400,00
∆L[cm]
GRAFICA 2.0 
 
 
B) MEDIANTE REGRESIÓN LINEAL DETERMINE LA PENDIENTE, EL PUNTO DE CORTE Y EL 
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN. 
 
 
 → PENDIENTE: → PUNTO DE CORTE: 
 
FORMULA 5: FORMULA 6: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝒀 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟓𝟒𝟗𝑿 + (−𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟏𝟎) 
 
→ CORRELACIÓN: 
 
FORMULA 7: 
 
 
 
 
 
 
 
 
C) INTERPRETE EL SIGNIFICADO DE ESTOS VALORES. HALLE EL COEFICIENTE DE DILATACIÓN 
TÉRMICA α. 
∝ = (0.98441732)𝟐 
 
∝ = 0.969077 
 
D) DETERMINE, A PARTIR DE LA REGRESIÓN, PARA ∆T = 150°C. CUÁL SERÍA EL CAMBIO DE 
LONGITUD Y LA LONGITUD DE LA VARILLA. 
 
 
CAMBIO DE LONGITUD Y LA LONGITUD DE LA VARILLA: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑎 =
𝑛𝛴𝑥𝑦 − 𝛴x ∗𝛴y 
𝑛𝛴𝑥2 −(∑ 𝑥)∧2
 
𝑎 =
7(7,5075) − (1125,00)(0,0549)
7(156875,00) − (1125,00)2
 
𝑎 =
52,5525 − 61,7625
1098125 − 1265625
 
𝑎 =
−9,21
−167500
= 0,0000549 
𝑏 =
 𝛴y −𝑎𝛴X 
𝑛
 
𝑏 =
0,0549 − (0,0000549)(1125,00)
7
 
𝑏 =
0,0549 − 0,0617625
7
 
𝑏 =
−0,0068625
7
= −0,00010 
𝑟 =
 𝛴(x−�̅�) (y−�̅�) 
√𝛴(𝑥−𝑥 ̅)2 √𝛴(𝑦−𝑦 ̅)2
 
𝑟 = 
3,2743
√(66071,43) ∗ √(0,00016766)
 𝑟 = 
3,2743
(257,043) ∗ (0,01294)
 𝑟 = 
3,2743
3,32613
= 0,98441732 
∆𝑳 = 150°𝐶 ∗ 25.0°𝐶 
∆𝑳 = 3750 𝑚 
∆𝑳 = 0.0000549(12𝑥10−6) + (−0.00010) 
∆𝑳 = 1.6 ∗ 10−𝟒 = 0.166 𝑚 
 
 
3. Capacitancia. Un capacitor es un dispositivo que consiste de dos laminas planas paralelas 
cuadradas de lado 20.0 [cm] separadas cierta distancia d. Se medía la capacitancia C y se medía 
la distancia d y se obtiene los datos mostrados en la tabla 3. A) realizar la gráfica C vs d. B) 
realice la gráfica C vs 1/d y mediante regresión lineal determine la pendiente, el punto de corte 
y el coeficiente de correlación. C) interprete el significado de estos valores y halle el valor de 𝜀𝑜 
obtenidos con los datos y calcule su error porcentual. D) determine, a partir de la regresión, para 
d=5.5[mm] cual sería la capacitancia del sistema. 
 
 
A) REALIZAR LA GRÁFICA C VS D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 → PENDIENTE: → PUNTO DE CORTE: 
 
FORMULA 8: FORMULA 9: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
→ CORRELACIÓN:FORMULA 10: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
y = -52,645x + 331,01
R² = 0,7545
0
100
200
300
400
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00
C[pF]-d[mm]
GRAFICA 3.0 
 
𝑎 =
𝑛𝛴𝑥𝑦 − 𝛴x ∗𝛴y 
𝑛𝛴𝑥2 −(∑ 𝑥)∧2
 
𝑎 =
6(2160.61) − (21)(880.54)
6(91) − (21)2
 
𝑎 =
12963.66 − 18491.34
546 − 441
 
𝑎 =
−5527.68
105
= −52.6445 
𝑏 =
 𝛴y −𝑎𝛴X 
𝑛
 
𝑏 =
880.54 − (−52.6445)(21)
6
 
𝑏 =
880.54 + 1105.5345
6
 
𝑏 =
1986.0745
6
= 331.0124 
𝑟 =
 𝛴(x−�̅�) (y−�̅�) 
√𝛴(𝑥−𝑥 ̅)2 √𝛴(𝑦−𝑦 ̅)2
 
𝑟 = 
−921.28
√(17.50) ∗ √(64282.14)
 𝑟 = 
−921.28
(4.1833) ∗ (253.539)
 𝑟 = 
−921.28
1060.629
= −0.8686 
B) REALICE LA GRÁFICA C VS 1/D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
C) DETERMINE, A PARTIR DE LA REGRESIÓN, PARA D=5.5[MM] CUAL SERÍA LA CAPACITANCIA 
DEL SISTEMA. 
 
 𝑪 = 𝜺𝟎 ∗
𝑨
𝒅
 
 
 𝑪 = 𝟖. 𝟖𝟓 ∗ 𝟏𝟎−𝟏𝟐 ∗ 
𝟐𝟎.𝟎 [𝒄𝒎]
𝟓.𝟓 [𝒎𝒎]
 
 
 𝑪 = 𝟖. 𝟖𝟓 ∗ 𝟏𝟎
−𝟏𝟐
∗ 𝟑. 𝟔𝟑𝟔𝟑 
 
𝑪 = 𝟑. 𝟐𝟏𝟖𝟏𝟐 [𝑭] 
 
 
 
ANÁLISIS DE RESULTADOS, DATOS Y GRÁFICAS 
 
 Según la fórmula # 4 se evidencia que la posición del móvil en un tiempo de 13 segundos se encontrara 
en 29,1 centímetros respecto a donde antes estaba. 
 
 La grafica # 2.0 se observa que los resultados dados por las operaciones de cada formula los puntos 
van aumentando y la línea recta trazada pasa muy cerca de cada punto dado por la tabla # 2.0. 
 
 Según las formulas # (1-2-3-5-6-7-8-9-10) observamos que los resultados dados coinciden con los 
datos realizados por medio de Excel de las gráficas (1.0-2.0-3.0-3.2). 
 
 Observamos la gráfica # 3.0 en punto de correlación con un valor de 0.7545 y la formula # 10 nos arroja 
un valor de -0.8686, comparando esos datos vemos que hay una diferencia entre la gráfica 3.0 hecha 
por el Excel y formula 10 resolviendo la paso a paso. 
 
 Según la fórmula de capacitancia que se utilizó en el punto D ejercicio 3, la capacitancia seria de 
3.21812 cuando D = 5.5[mm]. 
 
 
OBSERVACIONES 
 
 
CONCLUSIONES 
 
 Mediante esta práctica de ajuste de datos logramos verificar y aprendido a utilizar las diferentes 
fórmulas y resolver dichas ecuaciones como la ecuación lineal donde hallamos la pendiente y punto de 
corte. Por otro lado, la fórmula de Person para hallar el coeficiente de relación. 
 
GRAFICA 3.1 
 
y = 0,0027x + 0,005
R² = 0,9889
0
0,5
1
1,5
0 100 200 300 400
1/d[mm^2}-C[pF]
 Uno de los aprendizajes que hubo al realizar esta práctica fue la utilización del Excel ya que con ello 
podemos obtener dados más preciso y saber si nos quedaron bien la respectiva solución de las 
formulas. 
 
 Gracias a la explicación del docente y al enseñarnos como utilizar diferentes herramientas de Excel 
pudimos aprender sobre cómo realizar las respectivas operaciones para las diferentes tablas donde 
obtuvimos dichos resultados. 
 
 
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
Luis Jairo Salazar, 2022, Manual laboratorio de física, unidades tecnológicas de Santander.