Diapositivas - Veléz

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Decisiones de Inversión
Métodos de decisión
Ignacio Vélez Pareja
Profesor
Universidad Tecnológica de Bolívar
http://www.cashflow88.com/decisiones/decisiones.html
ivelez@unitecnologica.edu.co
nachovelez@gmail.com
nachovelez@gmail.com
CAPÍTULO 3
INVERSIONES Y PRESUPUESTO DE CAPITAL
"30 de abril
Viendo que había disminuido mucho mi provisión de pan decidí poner más
4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 2
Viendo que había disminuido mucho mi provisión de pan decidí poner más
cuidado en su consumo, reduciéndolo a una galleta por día, lo cual me
entristeció mucho."
Daniel Defoe, Robinson Crusoe
El que no arriesga un huevo, no saca un pollo (Anònimo)
Cada uno se estira hasta donde le alcance su cobija.
Pinzón, C. E. y G. Fandiño Dichos y refranes oídos en Colombia.
Contabilidad y Evaluación de alternativas
Hay diferencias entre la Contabilidad 
y la 
4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 3
Evaluación de Alternativas
La Contabilidad
a) recopila la información sobre ingresos y gastos 
pasados y se refiere a decisiones pasadas;
4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 4
b) tiene relación con costos promedios;
c) implica asignación de costos pasados contra 
períodos futuros y causación;
d) no considera el cambio de valor del dinero a 
través del tiempo.
La Evaluación de alternativas de inversión
a) implica alternativas con consecuencias futuras
b) se relaciona con las diferencias entre las
alternativas en el futuro;
) i l if i
4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 5
c) se interesa en la diferencia entre costos y no la
asignación, ni la causación de costos e ingresos;
d) considera diferentes sumas iguales de dinero en
distintos puntos en el tiempo.
Concepto de inversión
Una inversión es cualquier sacrificio de
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Una inversión es cualquier sacrificio de
recursos hoy con la esperanza de recibir
algún beneficio en el futuro.
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Clases de Alternativas de Inversión
Dependientes
Independientes
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Independientes
Mutuamente excluyentes.
Aceptar o escoger
Debemos distinguir entre aceptar y rechazar 
alternativas y escoger entre alternativas.
Típicamente en alternativas independientes se 
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p p
acepta o rechaza cada una. Entre excluyentes 
se escoge la mejor.
Costo Muerto y Costo de Oportunidad
"Si usted confía en el doctor Molina,
doña Juana Arias siento decirle
4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 9
que en este caso lo ha perdido todo,
porque'se no cambia su chinchorro
ni si le dan todos los tesoros,
ni si le dan toda la que brilla"
(Rafael Escalona, Juana Arias o La Patillalera)
Costo muerto
Es aquel costo común a todas las alternativas.
Los costos muertos no son pertinentes y son
irrecuperables. Los costos muertos no se
4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 10
toman en cuenta, ni se deben asignar a
ninguna de las alternativas, puesto que no
establecen diferencias al compararlas y han
ocurrido antes de tomar la decisión.
Hay que tener cuidado en su tratamiento
Cuando se dice que el costo muerto no es pertinente
para la toma de decisiones de inversión, hay que
aclarar que su costo histórico (en el caso de una
inversión), no debe ser tenido en cuenta, para
4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 11
), , p
cuantificar la inversión, en caso de considerar
mantener la situación actual. Otros efectos, como los
ahorros en impuestos por depreciación -por
ejemplo- sí deben tenerse en cuenta.
... lo que deja de ganar ...
es el costo de oportunidad
... es el valor de la mejor alternativa que se
desecha. Es lo máximo que se puede obtener
4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 12
desecha. Es lo máximo que se puede obtener
de un recurso que se utiliza en una alternativa.
Concepto que es la base de los métodos
adecuados para evaluar alternativas de
inversión. Para el dinero, es la máxima tasa
que me paga el mercado.
3
EJEMPLO
Considérese el siguiente caso: Hace 5 años el señor
Pérez compró un auto por $7,500,000. El valor en libros
es 0. En la fecha se entera de que un auto igual, usado
4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 13
pero funcionando bien, "usado, casi nuevo", vale
$12,500,000; así mismo encuentra que su auto tiene un
desperfecto. En un taller le ofrecen una reparación
“garantizada”, por $1,700,000. Se supone que la
reparación deja al auto como nuevo. El auto podría
venderlo hoy por $9,000,000.
¿Qué hacer?
¿Debe reparar el auto? ¿Cuál es la máxima
cantidad que puede pagar por una reparación?
4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 14
... pero salió mal.
Después de haberlo reparado, descubre que el
arreglo quedó mal hecho y debe enviarlo a
otro taller. Allí le dicen que la reparación vale
4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 15
$2,000,000. Se supone que la reparación deja
el auto en perfectas condiciones. Después de
estos hechos, ¿Debe repararlo? ¿Cuál es la
máxima cantidad que puede pagar por la
reparación?
Análisis
Para que usted compare sus conclusiones, se
puede analizar la situación así:
Primera ocasión. ¿Debe reparar el auto? Sí.
4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 16
¿ p
¿Cuál es la máxima cantidad que puede pagar
por una reparación? Hasta $3,500,000.
Se supone que el individuo desea tener un auto
en perfectas condiciones.
Análisis del primer caso
Valor de la Alternativa Comprar:
Un auto "usado, casi nuevo", vale 
$12 500 000
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$12,500,000
Análisis del primer caso
Se ve claramente que obtener un auto "usado,
como nuevo" por $10,700,000 es preferible a
obtenerlo "usado, casi nuevo" por
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$12,500,000. Mientras el valor de la
reparación sea menor que la diferencia entre el
precio del auto "usado, casi nuevo" y el valor
del auto sin reparar, se debe reparar.
4
Análisis del segundo caso
En el segundo caso: ¿Debe repararlo? Sí.
¿Cuál es la máxima cantidad que puede pagar
por la reparación? $3,500,000.
4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 19
p p $ , ,
Análisis del segundo caso
En el segundo caso se tiene:
Valor de la Alternativa Reparar:
Obtiene su auto ¨como nuevo” por $2 000 000
4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 20
Obtiene su auto como nuevo por $2,000,000
más los $9,000,000 de la venta del auto que no
realizó antes de repararlo. Al no venderlo, lo
que hace es invertir ese valor en la alternativa
“Reparar”.
Análisis del segundo caso
Valor de la Alternativa Comprar:
Un auto "usado, casi nuevo", 
vale $12 500 000
4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 21
vale $12,500,000
Análisis del segundo caso
Otra vez, obtener un auto "usado, como
nuevo" por $11,000,000 es preferible a
obtenerlo "usado, casi nuevo" por
4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 22
$12,500,000. Mientras el valor de la
reparación sea menor que la diferencia entre el
precio del auto "usado, casi nuevo" y el valor
del auto sin reparar, se debe reparar.
¿Cuánto es la inversión?
Si la persona que mandó a reparar el auto decide 
convertirlo en taxi y quiere estimar qué tan bueno es 
ese negocio, ¿cuánto debe considerar como inversión 
para su análisis?
4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 23
7.500.000 11.000.000
9.200.000 3.700.000
2.000.000 12.500.000
1.700.000 13.700.000
10.700000 9.500.000
¿Cuando es buena una alternativa?
Cuando los beneficios son 
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mayores que los costos.
5
Métodos para evaluar alternativas 
Valor Presente Neto (VPN)
4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 25
Valor Presente Neto (VPN)
Tasa Interna de Rentabilidad (TIR)
Relación Beneficio/Costo (B/C)
Significado del Valor Presente Neto
El significado del VPN, se puede ilustrar de la
siguiente manera: cuando se hace una inversión
se espera recibir un valor igual a la suma
4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 26
invertida y una suma adicional; esas sumas que
recibe, las "entrega" el proyecto o inversión a lolargo de su vida. La suma adicional consiste de lo
que se ganaría por fuera del proyecto (costo del
dinero) más algo extra. Esta suma extra es lo que
aumenta el valor de la firma.
En otras palabras...
el VPN es el remanente neto que produce el
proyecto, en pesos de hoy, después de descontar
los flujos futuros a la tasa de descuento. O
también, después de descontar de los ingresos la
4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 27
suma correspondiente a los intereses de la tasa
de descuento. Es como si el inversionista "le
prestara" al proyecto un dinero que debe ser
devuelto con intereses a la tasa de descuento y
algo adicional, que es el beneficio que recibe
por haber realizado la inversión.
Otra forma de ver el VPN
Esta idea se puede ilustrar también con una gráfica.
Los ingresos de un proyecto se pueden descomponer
en tres partes:
 El l d l i ió d b d l l
4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 28
 El valor de la inversión que debe devolver el 
proyecto.
 El valor que ya ganaba en su alternativa, que 
le permitió definir el costo de oportunidad, o lo que 
se paga por haber prestado el dinero.
 El remanente.
VPN como un dibujo
Cuando se lleva al 
período cero, es el VPN o 
la generación de valor.
Remanente
4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 29
Es el interés que ¨paga¨el 
proyecto por ël 
préstamo¨de la inversión. 
Es la devolución del 
dinero, recibido para la 
inversión.
Costo del dinero
Inversión
Con números...
Año Flujo
0 -1,000
1 1,500
Si la tasa de descuento es 30%, entonces los 1,500,
4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 30
, , ,
equivalentes a la gráfica anterior, se
descomponen así:
Inversión 1,000
Costo del dinero 300
Remanente 200
6
...y los resultados son
Si se calcula el valor presente de 200 al 30%, 
se obtiene 153.85.
Por el otro lado, si se calcula el VPN de esa 
4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 31
inversión se tiene:
VPN = 1,500/1.3 - 1000 = 1,153.85 - 1,000
VPN = 153.85 que es lo mismo calculado con 
el remanente.
Si la tasa de descuento crece, el VPN 
baja
En el dibujo se puede observar que para
un proyecto dado, si la tasa de descuento
aumenta aumentará el área
4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 32
aumenta, aumentará el área
correspondiente y el área de remanente
disminuirá, por lo tanto el VPN será menor.
Así...
Cuando se lleva al 
período cero, es el VPN o 
generación de valor..
Remanente
4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 33
Es el interés que “paga” el 
proyecto por el “préstamo” 
de la inversión. 
Es la devolución del 
dinero, recibido para la 
inversión.
Costo del dinero
Inversión
Resultados del VPN
Se puede presentar entonces, lo siguiente:
Cuando el remanente es positivo y se lleva a
período cero, entonces el VPN es positivo.
4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 34
Cuando el remanente es cero, el VPN es cero al
llevar todo a período cero.
Cuando el remanente es negativo, el costo del
dinero (área del centro de la gráfica anterior)
supera lo que el proyecto produce además de la
inversión, entonces el VPN es negativo.
Valor Presente
Valor Presente












n
j
j
j
i
I
VP
11
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Donde:
Ij = suma en el período j
i = Tasa de descuento
j = Período

Valor Presente en Excel
=VA(i;n;C;F;tipo) cuando se trata de convertir una
serie uniforme C o una suma futura F o la
combinación de ambas.
=VNA(i;rango) cuando se trata de un flujo de caja
4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 36
=VNA(i;rango) cuando se trata de un flujo de caja
no uniforme. En este caso hay que tener en cuenta,
que el rango debe iniciarse con la celda
correspondiente al período y el valor calculado
estará expresado en pesos del período 0.
7
Valor Presente Neto (VPN)
En términos mecánicos el VPN es lo
que está disponible para los
inversionistas como la diferencia
4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 37
inversionistas como la diferencia
entre ingresos y costos en valor
presente de una alternativa de
inversión. En el capítulo 7 haremos
más precisiones sobre esta idea.
Cálculo del Valor Presente Neto
Se puede calcular el Valor Presente de los flujos
de caja positivos y de los flujos de caja negativos
de una alternativa. El Valor Presente Neto es la
4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 38
de una alternativa. El Valor Presente Neto es la
diferencia entre el Valor Presente de los flujos
positivos (VPB) y el Valor Presente de los flujos
negativos (VPC), o sea VPB- VPC.
VPN en forma matemática
En forma matemática compacta, se puede expresar el
Valor Presente Neto como:
n jn j EIVPN
4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 39
Donde:
Ij = Flujo de caja positivo en el período j
Ej= Flujo de caja negativo en el período j
i = Tasa de descuento
j = Período






















n
j
j
jn
j
j
j
ii
VPN
00 11
VPN depende de la tasa de descuento
Obsérvese que no tiene sentido hablar del VPN o
del VP, sin definir una tasa de descuento. Aunque
en esta expresión se indica el VPN en función de
una tasa de descuento única sin embargo esta
4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 40
una tasa de descuento única, sin embargo, esta
tasa puede variar con el tiempo, o sea que para
cada período puede existir una tasa de descuento
diferente. El cálculo del VPN en estas condiciones
es muy fácil con hojas electrónicas como EXCEL.
VPN en Excel
=VA(i;n;C;F;tipo)-P cuando se calcula el
VPN de una serie uniforme C o una suma futura F
o la combinación de ambas con una inversión P en
el período 0.
=VNA(i;rango) P cuando se trata de un flujo
4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 41
=VNA(i;rango)-P cuando se trata de un flujo
de caja no uniforme, que es el producto de una
inversión P en el período 0, por lo tanto, se debe
restar el valor de P, para obtener el VPN.
Observe que llamar VNA a esta función es
equivocado porque esta función no calcula el VPN
Mejoras a VNA
 Luciano Machain, profesor de la Universidad Nacional de 
Rosario, Argentina, ha desarrollado funciones financieras 
adicionales para Microsoft Excel. Es un Add-in que calcula el 
VPN de un flujo no constante, (no el VP de los flujos como 
VNA) con tasas únicas y variables y con períodos iguales y
4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 42
VNA) con tasas únicas y variables y con períodos iguales y 
desiguales; el VP de un flujo no constante con tasas fijas 
(como el VNA) y variables y con períodos iguales y 
desiguales Es un aporte muy útil. Para bajar manual y add-in. 
Para bajar el add-in se recomienda hacer click derecho y 
guardar en disco. 
 Se encuentra en el programa del curso, en la página web 
www.cashflow88.com/decisiones dentro del material para la 
primera y segunda semanas.
8
Regla de decisión para el VPN: 
Aceptar o rechazar
a) Si el VPN es mayor que cero se debe
aceptar
4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 43
b) Si el VPN es igual a cero se debe ser
indiferente
c) Si el VPN es menor que cero se debe
rechazar
Gráfica del VPN en función de i
6,000 
8,000 
10,000 
12,000 
VPN de alternativas excluyentes
4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 44
-6,000 
-4,000 
-2,000 
0,000 
2,000 
4,000 
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70%
V
P
N
Tasa de descuento
VPN A
VPN B
Escoger la mejor: 
Alternativas mutuamente excluyentes
Escogemos la alternativa con mayor VPN
4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 45
Escogemos la alternativa con mayor VPN.
Suposiciones del VPN
Reinversión de los fondos generados a lo
largo de la vida del proyecto, se reinvierten
4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 46
g p y ,
a la tasa de descuento
Los fondos sobrantes después de invertir en
una alternativa, se invierten a la tasa de
descuento
Tasa Interna de Rentabilidad (TIR)
La Tasa Interna de Rentabilidad es una
medida porcentual de la magnitud de los
beneficios que le reporta un proyecto a un
4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 47
inversionista.
La TIR definida como...todo lo que un proyecto produce,
por encima de la inversión inicial,
4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 48
p ,
en términos porcentuales y se
expresa como una tasa de interés.
9
La TIR: la misma caja del VPN
La idea la TIR se puede ilustrar también con una
gráfica. Los ingresos de un proyecto se pueden
descomponer en tres partes:
El alor de la in ersión q e debe de ol er el
4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 49
El valor de la inversión que debe devolver el
proyecto.
El valor que ya ganaba en su alternativa, que le
permitió definir el costo de oportunidad, o lo que
paga la firma por haber prestado el dinero.
El remanente.
Ingresos adicionales a la inversión
Todo lo que produce el 
proyecto por encima de la 
inversión y expresado 
Remanente
4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 50
como un porcentaje (tasa 
de interés) es la TIR.
Es la devolución del 
dinero, recibido para la 
inversión.
Costo del dinero
Inversión
Con números...
Año Flujo
0 -1,000
1 1,500
La TIR de esta inversión es 50%. Si la tasa de
4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 51
descuento es 30%, entonces los 1,500,
equivalentes a la gráfica anterior, se
descomponen así:
Inversión 1,000
Costo del dinero 300
Remanente 200
...y los resultados son
Si se calcula la TIR como remanente más
costo de capital como un porcentaje de la
i ió ti
4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 52
inversión, se tiene:
TIR = 500/1,000 = 50%
Por el otro lado, si se calcula la TIR se tiene:
TIR = TIR(Rango:-1,000-1,500) = 50%
Resultados de la TIR
Se pueden presentar las siguientes posibilidades:
Cuando el remanente es positivo entonces sumado
al costo del dinero, significa que ese porcentaje -la
TIR- es mayor que la tasa de descuento.
4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 53
es ayo que a tasa de descue to.
Cuando el remanente es cero, entonces el costo del
dinero es igual a la TIR.
Cuando el remanente es negativo, el costo del
dinero (área del centro de la gráfica anterior)
supera lo que el proyecto produce además de la
inversión, entonces la TIR es menor que la tasa de
descuento.
La TIR y la tasa de descuento
En la gráfica se puede observar que
para un proyecto dado, si la tasa de
descuento aumenta, aumentará el área
4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 54
descuento aumenta, aumentará el área
correspondiente y el área de
remanente disminuirá y la diferencia
entre la TIR y la tasa de descuento
disminuirá.
10
Así...
Remanente Todo lo que produce el 
proyecto por encima de 
la inversión y expresado
4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 55
Es la devolución del 
dinero, recibido para la 
inversión.
Costo del dinero
Inversión
la inversión y expresado 
como un porcentaje 
(tasa de interés) es la 
TIR.
La TIR en forma matemática
En forma matemática compacta, se puede expresar la
Tasa Interna de Rentabilidad (TIR) como la tasa de
interés que hace cumplir esta ecuación:
0
11 00



 
n
j
j
jn
j
j
j
i
E
i
I
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Donde:
Ij = Flujo de caja positivo en el período j
Ej= Flujo de caja negativo en el período j
i = Tasa de interés
j = Período
Esta no es una definición sino la forma mecánica de
calcular la TIR
11 00   













 jj ii
La TIR en Excel
= TASA(n;C;P;F;tipo;i semilla) cuando se trata
de calcular la TIR de una serie uniforme C o una
suma futura F o la combinación de ambas con una
4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 57
inversión P en el período 0.
=TIR(rango;i semilla) cuando se trata de un flujo
de caja no uniforme, que es el producto de una
inversión P en el período 0.
Regla de Decisión para la TIR:
Aceptar o rechazar
a) Si la TIR es mayor que la tasa de
descuento, se debe aceptar.
b) Si la TIR es igual a la tasa de
4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 58
) g
descuento, se debe ser indiferente.
c) Si la TIR es menor que la tasa de
descuento se debe rechazar
La TIR en la gráfica
6,000 
8,000 
10,000 
12,000 
VPN de alternativas excluyentes
4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 59
-6,000 
-4,000 
-2,000 
0,000 
2,000 
4,000 
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70%
V
P
N
Tasa de descuento
VPN A
VPN B
Suposiciones de la TIR
Los fondos generados por el proyecto se
reinvierten a la misma TIR
Es “ciega” ante la magnitud de la inversión,
4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 60
g g ,
por ser un indicador relativo (un
porcentaje). Es decir no reconoce las
diferencias entre los montos de las
inversiones.
11
Escoger la mejor: 
Alternativas mutuamente excluyentes
NO podemos escoger la alternativa con mayor
4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 61
NO podemos escoger la alternativa con mayor 
TIR. Puede ocurrir que maximizar la TIR no 
maximiza la creación de valor (VPN).
La Relación Beneficio/Costo (RB/C)
Este índice se define como la relación entre
el Valor Presente de los flujos de caja
4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 62
positivos y el de los flujos de caja negativos
de un proyecto.
Regla de Decisión para la RB/C
a) si B/C es mayor que 1, aceptar;
b) si B/C es igual a 1, se debe ser
i dif t
4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 63
indiferente;
c) si B/C es menor que 1, rechazar.
¿Qué relación hay entre RB/C y el
VPN? ¿Existe alguna?
Suposiciones de la RB/C
Los fondos generados por el proyecto se
reinvierten a la tasa de descuento
Es “ciega” ante la magnitud de la inversión,
4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 64
g g ,
por ser un indicador relativo (un número
por división). Es decir no reconoce las
diferencias entre los montos de las
inversiones.
Contradicciones entre los métodos
Por las diferentes suposiciones que tienen
los tres métodos, pueden resultar en
“recomendaciones” diferentes. Aquellos
4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 65
métodos que son medidas relativas, como
porcentajes (TIR) o razones (B/C) ocultan
la magnitud de las cifras.
Ejemplo
Alternativa TIR RB/C(30%) 
A 500% 4,62
4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 66
B 500% 4,62
C 500% 4,62
D 50% 1,15
 
 
12
¿Cuál alternativa es mejor?
Si la tasa de descuento es 
30%, ¿Hay alguna alternativa 
4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 67
indeseable?
¿Cuál es la mejor? ¿Puede 
decidir con esta información?
Ahora... ¿Cuál es la mejor?
Si ahora se suministra información sobre las 
cantidades involucradas en cada una, ¿cuál es 
la mejor?
4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 68
El ejemplo visto en dinero
Alternativa Inversión Flujo de caja 
neto a un año
A $1 $6
4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 69
B $1,000 $6,000
C $1,000,000 $6,000,000
D $1,000 mill $1,500 mill
 
 
Ahora... ¿Cuál es la mejor?
Si la tasa de descuento es 
30%, ¿cuál es la mejor?
4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 70
¿Coincide esta nueva 
selección con la anterior?
¿Por qué?
El ejemplo visto en VPN
Alternativa VPN(30%)
A 3,62
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B 3,615.38
C 3,615,384.62
D $153,846,153.85
Decisiones de inversión
Ahora, ¿cuál es la mejor?
Esto indica que la TIR (al igual 
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que la Relación Beneficio/Costo), 
por ser una medida relativa, no 
sirve para escoger proyectos 
mutuamente excluyentes.
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Ahora... ¿Cuál es la mejor?
Si la tasa de descuento es 
30%, ¿cuál es la mejor?
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¿Coincide esta nueva 
selección con la anterior?
¿Por qué?
Las contradicciones en gráfica
6 000
8,000 
10,000 
12,000 
VPN de alternativas excluyentes
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-6,000 
-4,000 
-2,000 
0,000 
2,000 
4,000 
6,000 
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70%
V
P
N
Tasa de descuento
VPN A
VPN B
Tabla resumen
Método Aceptar
Rechazar
Escoger la mejor.
Ordenar
Supone 
reinversión a
Supone inversión 
de la diferencia en 
Monto inicial a
VPN   Tasa de descuento Tasa de descuento
TIR  X TIR No la reconoce
RB/C  X Tasa de descuento Nola reconoce
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El Período de Repago (PR)
Hay métodos que no tienen en cuenta el
valor del dinero a través del tiempo. Uno de
estos métodos es el llamado Período de
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Repago (Payback Period o Payout Period).
El Período de Repago es el tiempo necesario
para que el inversionista recupere la
cantidad invertida.
Un ejemplo
t A B C 
0 -1,000 -2,500 -1000
1 400 200 1,000
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2 400 700 
3 400 1,200 
4 400 2,000 
PR 2.5 3.2 1
 
 
¿Cuál se prefiere?
¿Cómo se calculó cada PR?
Se prefiere aquella que tenga menor PR.
Según esto, la alternativa C debe escogerse
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g , g
por tener un Período de Repago menor y
claramente, cualquiera de las otras
alternativas es mejor que la seleccionada.
Usar el Período de Repago es una forma de
protegerse contra el riesgo.
14
Un método heurístico 
¿Qué es una heurística? ¿Un método
heurístico?
Conviene complementar el uso del Período
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p
de Repago con métodos que no conduzcan a
decisiones equivocadas. Para este fin se
proponen las siguientes formas -heurísticas-
del Período de Repago:
VPN y PR
a) Un índice que tenga en cuenta el Valor
Presente Neto y el Período de Repago. Este
índice debe favorecer las alternativas con
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mayor VPN y menor PR.
PR
VPN
Un nuevo PR: PRT
b) Calcular un Período de Repago
descontado. Se encuentra el número de
períodos que se necesitan para hacer el
VPN de la inversión igual a cero dada una
d d
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tasa de descuento.
I y E son los flujos de caja positivos y
negativos respectivamente, i es la tasa de
descuento y t es el período
   
0
11 00




 

N
t
t
t
N
t
t
t
i
E
i
I
quetaltPRT
Cálculo del PRT
i 12%
Período t Flujo de caja VPN(t)
0 -1,000 -1,000
1 400 -642.86
2 400 -323.98
3 400 -39.27
4 400 214.94
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‐1200
‐1000
‐800
‐600
‐400
‐200
0
200
400
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
V
P
N
Tiempot t
VPN y PRT vs t PBT
VPN y PRT
c) Calcular un índice similar al a) pero con
PRT en lugar de PR.
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PRT
VPN
Tabla resumen
Alternativa A B C
VPN(12%) 214.94 361.78 -107.14
VPN/PR 86.00 113.06 -107.14
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VPN/PR 86.00 113.06 107.14
PRT 3.15 3.72 N.C.
VPN/PRT 68.23 97.25 N.C.
15
Resumen de los PRs
Método ¿Tiene en 
cuenta el 
Valor del 
dinero en el 
tiempo?
Aceptar
Rechazar
Escoger la 
mejor
¿Tiene en 
cuenta el 
riesgo?
PR X X X 
PRT   X ++
VPN/PR   Casi siempre 
VPN/PRT   Casi siempre ++
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No alcanza el dinero
Cuando existen alternativas independientes
e indivisibles, las reglas del VPN o TIR no
son adecuadas. Se debe escoger el grupo
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que produzca mayor VPN total con la
siguiente relación:
INVERSIONLADEVALOR
VPN
Adiós a los pivotes: Solver
Cuando se trata de muchas alternativas y
de restricciones múltiples, se debe utilizar la
Programación Lineal -PL- (Simple, entera o
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binaria).
En Excel, se puede utilizar el Solver.
Adiós a los pivotes y tableaux: Solver
Cuando se tiene muchas alternativas y
muchas restricciones, hay que usar
Programación Lineal, PL (simple, entera o
binaria)
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binaria).
En Excel, use Solver. Ver ejemplos de
Solver en Ejemplos y ejercicios en la página
web.
Cómo se plantea un problema de PL
El planteamiento básico de un problema de
Programación Lineal es:
.. OBJETIVOFUNCIONxOF
ni
i 

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)(
)(0
..
1
1
NESRESTRICCIOjlastodasparaBxb
NRESTRICCIOilastodasparax
as
j
ni
i
iij
i
i






Use siempre el VPN
La recomendación final es utilizar el VPN
cuando se desea escoger entre alternativas
mutuamente excluyentes y como
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complemento calcular la TIR únicamente
de la alternativa seleccionada. Si hay
escasez de dinero no se puede usar el
criterio de escoger la alternativa con mayor
VPN.