Solución al problema 8

Vista previa del material en texto

Solución al problema 8
Datos
t  = 1,5 s
v sonido = 340 m/s
Aceleración de la gravedad: g = 9,8 m/s2
Altura (H) = ?
 
Resolución
Vamos a considerar dos partes en este ejercicio:
· Parte 1. La piedra desciende hasta impactar con el agua del fondo del pozo
· Parte 2. El sonido avanza desde el agua hasta la superficie del pozo.
Si llamamos t1 al tiempo en que tarda en caer la piedra y t2 el tiempo que tarda en subir el sonido desde el fondo del pozo, tenemos que:
t = t1 + t2
Este tiempo t es el tiempo total del movimiento que es igual a 1,5 segundos según el enunciado.
Estudiaremos cada una de las partes por separado:
Parte1
Definición de nuestro sistema de referencia:
Consideramos la posición y = 0 en la posición final, o sea cuando la piedra llega al fondo del pozo y toca el agua.
Consideramos el sentido negativo de los vectores a todos los vectores que tengan sentido hacia abajo, o sea en el sentido cartesiano –y. Por lo tanto, la aceleración de la gravedad será: g = - 9,8 m/s2 
Resolución
Aplicando la ecuación de posición en función del tiempo para el movimiento en caída libre y planteando nuestro sistema de referencia, entonces, la posición yf1 de la piedra en la primera parte del problema es yf1 = 0 m, cuando ha transcurrido el tiempo t1. 
Como el enunciado dice que se deja caer la piedra, entonces la misma tiene inicialmente velocidad igual a cero, entonces: v01 = 0
La posición inicial del movimiento de la primera parte (y01) es el parámetro que nos va a dar la altura del pozo y es lo que despejaremos de la siguiente ecuación:
 
Parte 2
Definición de nuestro sistema de referencia:
Mantenemos el sistema de referencia utilizado en la primera parte. Entonces, la posición y = 0 es el fondo del pozo cuando la piedra toca el agua.
Para esta segunda parte, la posición inicial de donde parte el sonido es el fondo del pozo por lo tanto y02 = 0 y la posición final yf2 es la altura del pozo.
Resolución
Suponemos que el sonido asciende con velocidad constante (M.R.U.) y en línea recta. Por tanto:
Si igualamos H en ambas ecuaciones y sabiendo que t = t1 + t2, tenemos el siguiente sistema de ecuaciones:
				
	
El valor negativo del tiempo se descarta porque es físicamente imposible. 
Sustituyendo ahora t1 en la ecuación de la parte 1: