Resolución Problema 1 TP 4

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Soluciones a los problemas del TP N° 4 – Dinámica de la partícula
Problema 1 
Datos¿En qué cuadrante se encuentra cada fuerza?
¿Qué notación se utiliza para expresar los vectores F1 y F2?
= (-3 + 2 N			
= (5 - 12) N
= -37 N
= 3,75 m/s2 (El dato es el módulo de la aceleración)
Incógnitas
a) =? dirección de 
b) masa del objeto o masa del cuerpo
c) Cuando t = 2 s, si 
d) Si en t=2 s (ese instante dice el problema), su posición es 
Resolución
a) Si varias fuerzas actúan sobre un cuerpo, la fuerza total, neta o resultante ejercida sobre éste es la suma vectorial de todas ellas. 
Expresamos de la misma forma todas las fuerzas, lo hacemos en forma vectorial (versores , , entonces la fuerza resultante se obtiene:
= + + 
(-3 + 2+ (5-12+(-37
= (-3 +5-37 + (2-12
 N
Nota: Puedes ver un ejemplo de suma vectorial en el siguiente link http://objetos.unam.mx/fisica/sumaVectorial/index.html
Continuando con la resolución:
La segunda Ley de Newton, establece que: “la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo”
Como la es un vector que se obtiene de la multiplicación del vector ( por un escalar la masa del objeto , la dirección de la aceleración es la misma que la de .
Por tanto, calculando la dirección de tendré la respuesta a la incógnita a) La dirección de se calcula con la siguiente ecuación:
) 
Reemplazando,
Luego, como la fuerza resultante se encuentra en el tercer cuadrante de los ejes cartesianos (verifíquelo graficando), calculamos el ángulo con respecto al eje positivo de las x:
b) De la segunda Ley de Newton
Se puede calcular la masa del objeto m a partir de la fuerza resultante calculada y la que es dato del problema, entonces queda:
Calculamos el módulo 
=
=
=36,40 N
Reemplazamos en la ecuación anterior
Por lo tanto kg
c) De lo estudiado para el Movimiento con aceleración constante, sabemos que: 
Calculamos las componentes vectoriales de la aceleración, a partir de su módulo y dirección:
Como	 								
 
 
 
) m/s
d) Nuevamente recurriendo a lo aprendido para el movimiento con aceleración constante, en el tema de Cinemática, sabemos que la posición final es:
Los datos del problema son, t=2 s y la posición en ese instante que es , se calculó previamente. Luego, despejo la incógnita y reemplazo utilizando notación vectorial Nota: La posición es una magnitud vectorial que puede denotarse con , como lo verá en el problema siguiente.
)