PAPER - Control fuzzy MIMO

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DERIVACIÓN DE REGLAS DE CONTROL MIMO PARA UN CONTROLADOR FUZZY 
SIN CONOCIMIENTO EXPERTO 
 
Sergio L. Martínez
1,2
, Enrique E. Tarifa
1
 y Víctor D. Sánchez Rivero
1,2
 
smartinez@arnet.com.ar, eetarifa@arnet.com.ar, ivansr100@arnet.com.ar 
 
 
RESUMEN 
El control de equipos y procesos es una actividad indispensable en numerosos ámbitos, especialmente en 
la industria. Usualmente los sistemas de control convencionales requieren un conocimiento muy preciso del 
sistema sobre el que se aplican, ya que, cuando operan sobre un modelo necesitan de los datos que el 
sistema genera. La obtención de tal modelo no es siempre posible. Por otra parte, los controladores 
basados en lógica fuzzy (FLC) utilizan heurísticas de control que no requieren específicamente de un 
modelo del proceso, pero la estrategia de control en la que se basan está sustentada por el conocimiento de 
un experto a partir del cual, se derivan las reglas de control. 
En este trabajo, se considera que el conocimiento experto no está disponible, por lo tanto la construcción de 
la base de reglas del controlador fuzzy se basa en el sentido común de ingeniería y la experiencia en control 
por lógica fuzzy, partiendo de un conjunto de meta reglas que completa y complementa a la tabla de 
decisión genérica de MacVicar – Whelan. 
El controlador descrito se aplica a un proceso que requiere control MIMO (Multiple Input Multiple Output), de 
mediana complejidad y muy utilizado en la industria. Específicamente, este proceso es un mezclador de 
caudales que se alimenta con un flujo frío y uno caliente, para producir un flujo combinado a una 
temperatura y un caudal prefijado por el usuario. 
Los resultados se comparan con los valores óptimos generados por las ecuaciones exactas del modelo 
inverso, mostrando que el control fuzzy basado en meta reglas genéricas y sin conocimiento experto puede 
ser tan eficiente como el control determinístico. 
 
Palabras clave: sistema MIMO, mezclador de caudales, control fuzzy, metarreglas MacVicar – Whelan. 
 
 
ABSTRACT 
The processes control is an essential activity in many areas, including industry. Usually, conventional control 
requires a precise knowledge of the industrial system, which it applies on. Because of that, processes control 
currently operates systems using a model and experimental data. However, a suitable model is not always 
easy to obtain. For example, fuzzy logic based controllers (FLC) use control heuristic technology that does 
not specifically require a model. Instead of that, these controllers are based on expert knowledge. 
In this work, it is considered that the expert knowledge is not available. Therefore, fuzzy controllers building 
is based on engineering common sense and fuzzy logic control expertise. Particularly, the controller is 
initiated on a set of meta-rules that completes and complements the generic MacVicar - Whelan decision 
table. 
Additionally, the studied controller was applied to a flow mixer that was fed with cold and hot streams to 
produce a combined flow, adjustable by temperature and by flow. The experiment was a middle complexity 
process that requires MIMO control and is widely used in industry. 
Finally, the results are compared with optimal values obtained from an inverse model and show that 
developed fuzzy controllers can be as efficient as deterministic controllers. 
 
Keywords: MIMO system, flow mixer, fuzzy control, MacVicar – Whelan meta-rules. 
2 
 
INTRODUCCIÓN 
En muchos procesos industriales se requieren mezclas de corrientes de flujos para producir una nueva 
corriente con las propiedades deseadas (caudal, presión, temperatura y composición). Típicamente, esto se 
puede lograr con dispositivos conocidos como mezcladores de flujos. 
Este tipo de dispositivo, al formar parte de diversos procesos, suele estar sometido a dinámicas exigentes 
en sus parámetros de referencia, que podrían ser reguladas por un operario experto, o cuando la dinámica 
de cambios es compleja, por un sistema de control automático. 
Los continuos avances en el campo de la inteligencia artificial, ha permitido generar diversos modelos de 
sistemas de control, en general de tipo adaptivo y basados en conocimiento, que rápidamente están 
reemplazando a los sistemas de control tradicionales. En la bibliografía pertinente (Labiod et al., 2005; 
Chen, 2009; Chen et al, 2011), se analizan algunos de estos tipos como casos típicos de control MIMO. 
Pese a que los dispositivos mezcladores se presentan como sistemas relativamente simples, se puede 
poner de manifiesto su importancia a través de referencias específicas como por ejemplo el control de la 
coloración de una mezcla de fluidos en un tanque mediante controladores fuzzy (Iriarte Lanas et al, 1999); la 
optimización del mezclado de fluidos con controladores basados en metamodelos (Mohamed Sultan et al, 
2009); o un extenso análisis sobre control MIMO lineal y no lineal aplicado a procesos industriales de 
mezclado en una tesis de maestría (Yan Deng, 2002). 
En este trabajo se diseña e implementa un controlador fuzzy de tipo MIMO, aplicado a un modelo de 
mezclador de corrientes líquidas, configurado sobre el entorno Simulink® de Matlab®. Se considera que el 
conocimiento experto no está disponible, por lo tanto la construcción de la base de reglas del controlador 
fuzzy se basa en el sentido común de ingeniería y la experiencia en control por lógica fuzzy, partiendo de un 
conjunto de meta reglas que completa y complementa a la tabla de decisión genérica de MacVicar – Whelan 
(Cheong, 2008). Para comparar la actividad del controlador propuesto, se deduce e implementa el modelo 
inverso del mezclador de flujos que actúa como controlador ideal. 
 
 
SISTEMA A CONTROLAR 
El sistema a controlar es un mezclador de flujos en línea de distintas temperaturas, usualmente utilizado 
industrialmente con agua para obtener un caudal preestablecido a una determinada temperatura. La 
corriente fría tiene un caudal máximo Ff y una temperatura Tf. Esta corriente es regulada por la apertura xf 
de la válvula Vf. La corriente caliente tiene un caudal máximo Fc y una temperatura Tc. Esta corriente es 
regulada por la apertura xc de la válvula Vc. La corriente combinada a la salida del sistema tiene caudal F y 
temperatura T que dependen de los parámetros de las corrientes de entrada. Un esquema del sistema se 
muestra en la Figura 1. 
 
 
 
Vf Vc
Ff, Tf
F, T
Fc, Tc
 
Figura 1. Esquema del mezclador en línea. 
 
 
A partir del esquema anterior, las ecuaciones (1) a (3) siguientes, definen al modelo del mezclador en línea: 
 
f f c cF = x F + x F (1) 
 
f f f c c c
f f c c
x F T + x F T
T =
x F + x F
 (2) 
 
   f c0 x 1; 0 x 1 (3) 
 
donde el caudal F y la temperatura T de la corriente de salida dependen de las condiciones de las corrientes 
de entrada {Ff, Tf, Fc, Tc} y de las aperturas xf y xc de sus respectivas válvulas. 
 
3 
 
Modelo inverso del sistema a controlar 
Invirtiendo el modelo del mezclador de flujos planteado, se obtiene la salida de un sistema de control ideal 
para una referencia (setpoint) FSP para el caudal y TSP para la temperatura. Este control es del tipo MIMO ya 
que posee dos variables controladas (F y T) y dos variables manipuladas (xf y xc). Las ecuaciones 
asociadas a este modelo inverso son las siguientes: 
 
 
 



sp c sp
f
f c f
F T T
x
F T T
 (4) 
 
 
 



sp sp f
c
c c f
F T T
x
F T T
 (5) 
 
   f sp c sp max; 0T T T F F (6) 
 
La cota superior Fmax es función de la temperatura de referencia Tsp. Para encontrar esta funcionalidad se 
resuelve el siguiente problema de optimización: 
 
 



 
 
f c sp
sp
, ,
sp f f c c
f f f c c c
sp
f f c c
f
c
Max
s.a:
0 1
0 1
x x F
F
F x F x F
x F T x F T
T
x F x F
x
x
 (7) 
 
Este problema de optimización se puede resolver analíticamente. Primero se despeja la apertura xf de la 
segunda restricción dada en (7): 
 
 
 



c c c sp
f
f spf
F x T T
x
F T T
 (8) 
 
reemplazando en la primera restricción de (7), se obtiene: 
 
 


c c c sp
sp
sp f
F x T T
F
T T
 (9) 
 
por lo tanto, el máximo valor del caudal se consigue cuando xc es máximo. La cota superior de esta apertura 
es 1, pero se debe recordar que xf está en función de xc, y que esta última también debe ser menor que 1. 
De ambas consideraciones se obtienen las siguientes restricciones: 
 
 c0 1x (10) 
 
 
 

 

f sp f
c
c c sp
0
F T T
x
F T T
 (11) 
 
Como puede apreciarse, xc tiene dos posibles cotas superiores, siendo el valor de Tsp el que activará una u 
otra restricción de la siguiente manera: 
 
4 
 
 
 
 
  
 
 


c max
f sp f f f c c
sp
max f cc c sp
0
si
1 en otro caso
x x
F T T F T F T
T
x F FF T T
 (12) 
 
reemplazando xc por xmax en la ecuación (9), se obtiene: 
 
 
 
  

 
 

 
f c f f f c c
sp
c sp f c
max
c c f
sp f
si 
en otro caso
F T T F T F T
T
T T F F
F
F T T
T T
 (13) 
 
Con la expresión obtenida para Fmax se completa el modelo de control ideal. 
 
Simulación de los modelos directo e inverso 
Los modelos presentados en las secciones anteriores fueron empleados para implementar los 
correspondientes simuladores. La implementación fue realizada sobre el entorno Simulink® de Matlab®. En 
este entorno, los modelos se implementan en forma circuital, mediante diagramas de bloques. La Figura 2 
muestra la implementación realizada para el mezclador en línea. La Figura 3 muestra la implementación 
realizada para el modelo inverso que actuará como controlador ideal. 
 
 
Figura 2. Modelo del mezclador en línea 
en Simulink®. 
Figura 3. Modelo inverso del mezclador en línea 
en Simulink®. 
 
 
CONTROLADORES FUZZY 
En la actualidad, para la mayoría de los procesos industriales de cierta complejidad, las exigentes 
condiciones de regulación de flujos requieren la asistencia de sistemas de control especializados. En estos 
casos, el campo de la inteligencia artificial puede proveer modelos más eficientes y adaptables a las 
condiciones del proceso, tales como controladores basados en lógica fuzzy y controladores basados en 
redes neuronales. 
Para este caso de estudio basado en el mezclador de corrientes líquidas, el sistema de control requiere de 
una estructura tipo MIMO, ya que necesita al menos de dos variables de entrada para una con-figuración a 
lazo abierto (Figura 4), o al menos cuatro variables de entrada para una configuración a lazo cerrado (Figura 
5), y actuar sobre las variables que regulan las aperturas de las válvulas de corriente fría (xf) y corriente 
caliente (xc). En el caso de los sistemas de lazo abierto, la acción de control es independiente de la salida 
debido a que no hay realimentación. A cada entrada de referencia le corresponde una condición de 
operación fija y la precisión del sistema depende de la calibración. Por otra parte, los sistemas de lazo 
cerrado o realimentados mantienen una relación preestablecida entre la entrada y la salida, comparándolas 
y utilizando la diferencia como parámetro de control. Presentan un comportamiento más conveniente en 
presencia de perturbaciones ya que utilizan la realimentación para reducir el error del sistema. 
5 
 
 
Ff, Tf Fc, Tc
F, T
Vc Vf 
Fsp Tsp
xf xc
SISTEMA DE 
CONTROL
(lazo abierto)
 
F
SP TSP
x
c
x
f
CONTROLADOR
FUZZY
(lazo cerrado)
+ +- -
err(F) err(T)
F
f 
, T
f
F
c 
, T
c
F
 
, T
V
fVc
 
Figura 4. Esquema de control a lazo abierto. Figura 5. Esquema de control a lazo cerrado. 
 
La mayoría de las soluciones en control lineal y no lineal desarrolladas en las últimas tres décadas han 
estado basadas en los modelos matemáticos precisos de los sistemas a controlar. Muchos de estos 
sistemas son difíciles –a veces imposible– de describir mediante relaciones matemáticas convencionales, 
por lo que aquellos controladores basados en este enfoque pueden generar resultados poco satisfactorios 
(Al-Odienat & Al-Lawama, 2008). Tomando este concepto en consideración, en este trabajo se diseña e 
implementa un controlador basado en lógica fuzzy que no requiere un conocimiento experto ni un 
conocimiento preciso del sistema a controlar –de hecho, en este caso el modelo del sistema a controlar se 
deduce e implementa solo a los fines de soportar y evaluar la acción del controlador diseñado–. 
Los controladores basados en lógica fuzzy utilizan un modo de razonamiento aproximado que se asemeja al 
proceso de toma de decisiones de un humano experto, basándose en un conjunto de reglas lingüísticas. 
Como estructura organizacional general de un sistema de inferencia fuzzy actuando como controlador, se 
puede destacar (Figura 6): 
 Fuzzyficación: proceso mediante el cual las variables de control convierten sus valores instanciados 
en valores de pertenencia dentro de un intervalo [0, 1] a través de un conjunto de funciones de 
pertenencia definidas para cada variable. 
 Base de reglas: conjunto de reglas condicionales que establecen las relaciones entre las variables 
de control y las variables controladas, de acuerdo al proceso sobre el que se apliquen. 
 Motor de inferencia: estructura lógica que relaciona los hechos iniciales del proceso, a través de las 
reglas fuzzy, para determinar las condiciones que asumen las variables de control. 
 Defuzzyficación: proceso que reconvierte los resultados fuzzy de la composición de todas las reglas 
ejecutadas a valores nítidos para ser asignados a las variables de control que actuarán sobre el 
proceso. 
 
V
a
ri
a
b
le
s
 c
o
n
tr
o
la
d
a
s
V
a
ri
a
b
le
s
 d
e
 c
o
n
tr
o
l
Base de Reglas
Motor de Inferencia
F
u
z
z
y
fi
c
a
c
ió
n
D
e
fu
z
z
y
fi
c
a
c
ió
n
 
Figura 6. Estructura interna general de un controlador fuzzy. 
 
Como se puede advertir del esquema anterior, el componente más representativo del controlador fuzzy lo 
constituye la base de reglas, pues allí reside el conocimiento que requiere este sistema para realizar la 
acción de control. Particularmente, en la configuración a lazo cerrado del sistema de control fuzzy 
equivalente a un modelo PD (proporcional-derivativo) convencional, las variables utilizadas se configuran 
con las desviaciones de los valores requeridos por el sistema a controlar (el error ek) y sus cambios 
respectivos (la variación del error ek = ek – ek-1), para tener referencia del estado en que se encuentra el 
sistema controlado y producir la variación de la variable de control (la salida uk), como se observa en el 
esquema de la Figura 7. 
6 
 
 
Controlador
fuzzy
Planta
Z-1
+
_
Z-1
+_
F
err(F
k
)
err(T
k-1
)
+_
+_
T
F
SP
T
SP
xf
k
xc
k
err(F
k-1
)
err(F
k
)
err(T
k
)
err(T
k
)
 
Figura 7. Sistema de control fuzzy a lazo cerrado tipo PD. 
 
Implementación de la base de reglas 
Para configurar la base de reglas requerida por el controlador fuzzy se utiliza la tabla de decisión propuesta 
por MacVicar-Whelan (Cheong, 2008) que constituye una base estándar de reglas configurada sobre la 
teoría de lógica fuzzy y el sentido común en ingeniería. Considerando que las variables de entrada al 
controlador son el error ek y su variación ek, y la variable de salida es la variación de la salida de control 
uk, tal base de reglas puede ser sustentada por los criterios establecidos por las siguientes metarreglas: 
 Si el error y la variación del error son cero, entonces la variación de la salida de control es cero. 
 Si el error tiende a cero a un ritmo satisfactorio, entonces la variación de la salida de control es cero. 
 Si el error no se corrige, entonces la variación en la salida de control no es cero y depende del signo 
y la magnitud del error y de la variación del error. 
 
Con estos criterios se pueden formular las reglas generales para conformar una base genérica de 
conocimiento aplicable a un controlador fuzzy. En las tablas siguientes (Tabla 1, Tabla 2 y Tabla 3) se 
muestra el conjunto dereglas generados para tres, cinco y siete particiones de las variables de entrada ek y 
ek con una variable de salida uk, bajo un esquema de etiquetas lingüísticas estándares. 
 
Tabla 1. Tabla de decisión de MacVicar-Whelan 
de 3x3 particiones. 
Tabla 2. Tabla de decisión de MacVicar-Whelan de 5x5 
particiones. 
PZN
P
Z
N N
PPZ
PZN
ZN
e
e
 
N = Negativo || Z = cero || P = Positivo 
PGPPZNPNG
PG
PP
NP
Z
NG NG ZNPNGNG
NG PPZNPNP
NG PGPPZNP
NP PGPPPPZ
Z PGPGPGPP
e
e
 
NG = Negativo Grande 
NP = Negativo Pequeño 
 Z = Cero 
PP = Positivo Pequeño 
PG = Positivo Grande 
 
Tabla 3. Tabla de decisión de MacVicar-Whelan de 7x7 particiones. 
ZN
ZP
ZN ZP PGPPZNPNG
PG
PP
NP
Z
NG NG NPNGNGNG
NG ZNNPNPNP
NG ZZNZNNP
NG ZPZZNNP
NP ZPZPZZN
e
e
ZZN
ZPZ
PPZP
PGPP
PGPP
ZN PPPPZPZ
Z PGPGPPZP
PGPP
PGPG
 
NG = Negativo Grande 
NP = Negativo Pequeño 
ZN = Cero Negativo 
 Z = Cero 
ZP = Cero Positivo 
PP = Positivo Pequeño 
PG = Positivo Grande 
 
7 
 
La interpretación específica de las reglas, a partir de las tablas anteriores –por ejemplo para el formato de 
3x3 particiones–, sería: 
 
 R1 → Si e  N y e  N entonces u  N 
 R2 → Si e  N y e  Z entonces u  N 
 R3 → Si e  N y e  P entonces u  Z 
 R4 → Si e  Z y e  N entonces u  N 
 R5 → Si e  Z y e  Z entonces u  Z 
 R6 → Si e  Z y e  P entonces u  P 
 R7 → Si e  P y e  N entonces u  Z 
 R8 → Si e  P y e  Z entonces u  P 
 R9 → Si e  P y e  P entonces u  P 
 
La base de reglas definida constituye un conjunto razonablemente lógico que puede ser ajustado 
excluyendo, modificando o agregando nuevas reglas de control basadas en las condiciones específicas del 
problema de control en consideración. 
 
 
CASO DE ESTUDIO 
Para mostrar la actividad del sistema de reglas genéricas propuesto por MacVicar-Whelan (Cheong, 2008) 
aplicado a un controlador fuzzy tipo MIMO, se utiliza el modelo del mezclador de corrientes en línea 
mostrado en la Figura 1 y definido por las ecuaciones (1) a (3). Asimismo, se compara la actividad del 
controlador fuzzy propuesto con el modelo inverso del sistema mezclador (Figura 3 y ecuaciones (4) a (6)) 
que actúa como un controlador ideal. 
Las variables de control utilizadas son la desviación del caudal (eF) de la corriente de salida F y la 
desviación (eT) de la temperatura T, respecto de sus correspondientes valores de referencia FSP y TSP; 
juntamente con las variaciones de sus errores eF y eT: 
 
0 200 /F SPe F F con F l s    (14) 
 
25 70T SPe T T con T C     (15) 
 
( ) ( ) ( 1)F F Fe k e k e k    (16) 
 
( ) ( ) ( 1)T T Te k e k e k    (17) 
 
Para ser configuradas como variables fuzzy se particionan en un determinado número de términos 
lingüísticos, que para este caso se selecciona la mínima cantidad, de acuerdo a la Tabla 1. La Figura 8 
muestra las funciones de pertenencia asociadas que responden a un formato triangular clásico. Así también, 
las variables de control configuradas como variaciones xf y xc que actúan sobre las válvulas de corriente 
fría Vf y corriente caliente Vc, correspondientes a las salidas del controlador, se configuran en el contexto 
fuzzy bajo el mismo esquema, como se muestra en la Figura 9. 
 
 
-1 1
0
-0.5 0.5
1
N Z P
e
F
e
T
e
F
e
T
 
-1 1
0
-0.5 0.5
1
N Z P
x
f
x
c
 
Figura 8. Particiones fuzzy para las variables 
[eF, eF, eT, eT] de entrada al controlador. 
Figura 9. Particiones fuzzy para las variables 
[xf, xc] de salida del controlador. 
 
8 
 
Nótese que el alcance de todas las variables fuzzy asignadas al controlador (Figura 8 y Figura 9) se 
establece en el entorno [+1, -1], que constituye una simplificación más para la configuración del sistema. 
Luego, la valoración efectiva de cada uno de los alcances es ajustada a través de coeficientes de ganancia 
que se adicionan en el modelo controlador–planta (Figura 10). 
El esquema de base de reglas propuesto, corresponde a una estructura de tipo MISO (dos entradas y una 
salida en este caso). Para poder aplicarse al controlador fuzzy requerido, de tipo MIMO, las reglas del 
sistema se organizan en cuatro grupos –aparentemente independientes–, disponiendo dos pares de 
variables de entrada, actuando sobre cada una de las variables de salida, como se indica: 
 
 
Grupo 1: 
( , )f F Fx e e  f Rh → Si eF  [N, Z, P] y eF  [N, Z, P] entonces xf  [N, Z, P] 
Grupo 2: 
( , )c F Fx e e  f Ri → Si eF  [N, Z, P] y eF  [N, Z, P] entonces xc  [N, Z, P] 
Grupo 3: 
( , )f T Tx e e  f Rj → Si eT  [N, Z, P] y eT  [N, Z, P] entonces xf  inv([N, Z, P]) 
Grupo 4: 
( , )c T Tx e e  f RK → Si eT  [N, Z, P] y eT  [N, Z, P] entonces xc  [N, Z, P] 
con (h, i, j, k) = 1, ... , 9 
(18) 
 
 
Nótese que casi todos los grupos de reglas se configuran en forma directa de acuerdo a la tabla de decisión 
mostrada en la Tabla 1, excepto el grupo de reglas Rj que hace uso de la tercera metarregla de MacVicar-
Whelan. En este caso, las acciones de control son opuestas para las variables de entrada al controlador, 
por lo que la tabla de decisión se aplica en forma invertida para ese grupo de reglas. 
Los cuatro grupos de reglas que se definieron en las ecuaciones (18) responden a un esquema MISO, 
aparentemente en forma independiente, pero en realidad trabajan en forma conjunta dado que se 
componen dentro del contexto de inferencia fuzzy para configurar un esquema de control tipo MIMO. 
El sistema completo controlador–planta, implementado como un modelo de simulación en el entorno 
Simulink® de Matlab®, se muestra en la Figura 10. En tal esquema el controlador fuzzy se activa mediante 
los conmutadores SW1 respecto de las entradas de control que pueden activarse manualmente a los fines 
comparativos. Sobre el mismo esquema, en el sector de REFERENCIAS, se disponen las entradas de set-
point conmutables para establecer diferentes condiciones para el punto de operación del conjunto. 
 
 
CAUDAL
 FRÍO
CAUDAL
CALIENTE
MEZCLADOR DE CAUDALES
CON SET POINT
TEMPERATURA
FRIA
TEMPERATURA
CALIENTE
Temperatura
de salida
T (°C)
Caudal
de salida
F (l/m)
eF
eT
xf
xc
DeF
DeT
Dxf
Dxc
CONTROLADOR
FUZZY
Apertura válvula caliente
(modelo inverso)
Apertura válvula fría
(modelo inverso)
VISUALIZACIÓN
REFERENCIAS (set-point)
SW1
SW1
Variables controladas
Variables de control
ganaciaslimitadores
0.5xf 
0.5xc 
1/z
retardo T
1/z
retardo F
Visor
TEMPERATURA
Visor
CAUDAL1/z
1/z
1/z
1/z
45 Tsp
25
Tf
70
Tc
45.5
SP_TSP_F
-K-
-K-
-K-
.5
-K-
.5
20Fsp100Ff 
100Fc 
FLC36x3
94.4
 
Figura 10. Sistema controlador-planta del mezclador de flujos configurado sobre Simulink®. 
 
 
 
9 
 
Operación del sistema controlador–planta 
Para estudiar la respuesta del sistema mezclador de flujos bajo control fuzzy, se realizaron pruebas en dos 
etapas. En una primera etapa se activan las entradas de referencia de caudal FSP y temperatura TSP en 
forma discreta, aplicando un valor fijo y una variación de tipo escalón. Se capturaron las salidas y su 
efectividad fue calculada mediante el estimador RECM (raíz del error cuadrático medio) respecto de la 
salida producida por el controlador ideal (Tabla 4). En una segunda etapa, las entradas de referencia se 
activan en forma continua aplicando una variación sinusoidal con un valor fijo y se mide la respuesta 
nuevamente a través del RECM (Tabla 5). 
El ajuste de los alcances de las variables fuzzy de entrada [eF, eF, eT, eT] y de las variables nítidas de 
salida [xf, xc] se ha realizado manualmente, quedando fijados en los siguientes valores [0.5, 0.01, 0.5, 0.01] 
para las entradas y [0.05, 0.05] para las salidas. 
 
 
Tabla 4. Variación discreta de parámetros de referencia y raíz de error cuadrático medio de respuesta. 
Fsp (l/m) Tsp (°C) RMSEFigura 
 F=50 Tinic=65 Tfin=30 rmse(F) = 0.7382 rmse(T) = 3.4193 11 
 Finic=10 Ffin=80 T=45 rmse(F) = 9.0329 rmse(T) = 0.4641 12 
 Finic=70 Ffin=25 Tinic=40 Tfin=60 rmse(F) = 4.8640 rmse(T) = 1.5783 13 
 
 
a)
 
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
40
45
50
55
60
F
 (
l/
m
)
 
 
F
SP
F
CAUDAL
 
b) 
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
20
30
40
50
60
70
80
T
 (
°C
)
 
 
T
SP
T
TEMPERATURA
 
Figura 11. Control fuzzy para a) Fsp fijo y b) variación escalón decreciente para Tsp. 
 
 
a) 
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
0
20
40
60
80
F
 (
l/
m
)
 
 
F
SP
F
CAUDAL
 
b) 
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
20
30
40
50
60
70
80
T
 (
°C
)
 
 
T
SP
T
TEMPERATURA
 
Figura 12. Control fuzzy para a) variación escalón creciente de Fsp y b) Tsp fija. 
 
 
a)
 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
0
20
40
60
80
F
 (
l/
m
)
 
 
F
SP
F
CAUDAL
 
b) 
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
30
40
50
60
70
T
 (
°C
)
 
 
T
SP
T
TEMPERATURA
 
Figura 13. Control fuzzy para a) variación escalón decreciente de Fsp y b) creciente de Tsp. 
 
 
La tabla y figura anteriores resumen las pruebas realizadas con las variaciones discretas de las variables de 
referencia del conjunto controlador–planta. El ajuste del controlador se puede considerar bastante aceptable 
como se observa en las gráficas. Algunos valores elevados del RECM se atribuyen a las condiciones 
iniciales del proceso que parten de cero en todos los casos y la relativa lentitud del controlador para seguir 
las variaciones del escalón, que son propias de este tipo de sistemas de control. 
 
10 
 
Tabla 5. Variación continua de parámetros de referencia y raíz de error cuadrático medio de respuesta. 
Fsp (l/min) Tsp (°C) RMSE Figura 
 F=80 Tmax=65 Tmin=25 rmse(F) = 3.2420 rmse(T) = 1.3555 14 
 Fmax=70 Fmin=30 T=50 rmse(F) = 2.1371 rmse(T) = 0.3408 15 
 Fmax=100 Fmin=0 Tmax=70 Tmin=25 rmse(F) = 4.2005 rmse(T) = 2.1930 16 
 
a) 
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
60
65
70
75
80
85
90
F
 (
l/
m
)
 
 
F
SP
F
CAUDAL
 
b) 
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
20
30
40
50
60
70
T
 (
°C
)
 
 
T
SP
T
TEMPERATURA
 
Figura 14. Control fuzzy para a) Fsp fijo y b) variación sinusoidal para Tsp. 
 
a)
 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
30
40
50
60
70
F
 (
l/
m
)
 
 
F
SP
F
CAUDAL
 
b)
 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
40
45
50
55
60
T
 (
°C
)
 
 
T
SP
T
TEMPERATURA
 
Figura 15. Control fuzzy para a) variación sinusoidal de Fsp y b) Tsp fijo. 
 
a)
 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
0
20
40
60
80
100
F
 (
l/
m
in
)
 
 
F
SP
F
CAUDAL
 
b) 
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
20
30
40
50
60
70
T
 (
°C
)
 
 
T
T
SP
TEMPERATURA
 
Figura 16. Control fuzzy para a) variación sinusoidal de Fsp y b) variación sinusoidal de Tsp. 
 
En la tabla y gráficas anteriores se resume el comportamiento del conjunto controlador–planta para 
variaciones continuas de las variables de referencia (set-point). Las curvas muestran un buen ajuste del 
controlador que puede seguir las variaciones continuas. Algunos de los valores elevados del estimador 
RECM son atribuibles, como en el caso anterior, a las condiciones iniciales nulas del sistema y a la 
influencia de la variación una variable sobre la otra que genera leves oscilaciones respecto del valor de 
referencia. 
 
CONCLUSIONES 
Se configurado e implementado un controlador fuzzy tipo PD, que responde a una estructura MIMO, con 
variables fuzzy de tres particiones. Para la configuración de su base de reglas se utilizó una base estándar 
sustentada sobre la teoría de lógica fuzzy y el sentido común en ingeniería propuesta por MacVicar-Whelan, 
que no requiere conocimiento experto específico de la planta a controlar. 
Para poder operar el controlador fuzzy, se desarrolló analíticamente e implementó el modelo directo de un 
mezclador de caudales en línea –ampliamente utilizado en la industria–, deduciéndose también a través de 
un problema de optimización el correspondiente modelo inverso que se utilizó como controlador ideal en 
comparación con el modelo fuzzy. Todos los modelos se implementaron sobre el entorno Simulink® de 
Matlab®. 
Para la operación dinámica del conjunto controlador fuzzy–planta se han utilizado dos tipos de variaciones 
de las variables de referencia (setpoint) –una variación discreta mediante funciones escalón y una variación 
continua mediante funciones sinusoidales–, que el controlador ha ajustado convenientemente estando 
resumidos los resultados en la Tabla 4 y Tabla 5 anteriores. 
Se puede concluir que los errores de ajuste del controlador son aceptables, considerando que su diseño no 
ha requerido un conocimiento preciso del proceso a controlar y se han utilizado variables fuzzy 
mínimamente particionadas. 
11 
 
 
REFERENCIAS 
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Cheong F., A hierarchical fuzzy system with high input dimensions for forecasting foreign exchange rates. 
Int. J. Artificial Intelligence and Soft Computing, Vol. 1, No. 1, 2008. 
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Mohamed Sultan M., A. Shahrum Sha & C. Osman David, Controllers optimization for a fluid mixing system 
using metamodeling approach, International Journal of Simulation Modelling, V.8, Nº 1, pp. 48–59, 2009. 
Yan Deng S., Nonlinear & Linear MIMO Control of an Industrial Mixing Process, Tesis de Maestría, McGill 
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