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 UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE 
 MÉXICO 
 
 
 FACULTAD DE ECONOMÍA 
 
 
 
 
 EL MERCADO DE FUTUROS FINANCIEROS; USOS Y 
APLICACIONES EN LA ECONOMÍA MEXICANA 
 
 
 
 
 
 
 TESIS 
 QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE: 
 LICENCIADO EN ECONOMÍA 
 
 
 
 PRESENTA: 
 JOSÉ RAYMUNDO RODRÍGUEZ YANES 
 
 
 ASESOR: MANUEL DÍAZ MODRAGÓN 
 
 
 
 MÉXICO D.F. 2006 
 
UNAM – Dirección General de Bibliotecas 
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Agradezco a toda mi familia pero sobre todo a mis padres por todo el amor y cariño que 
me han dado, así cómo el apoyo y la paciencia que tuvieron conmigo. 
A mi amigo Branto Saviñón que me apoyo durante mis momentos más difíciles, sin los 
cuales no me encontraría hoy presentando mi tesis. 
Agradezco a mi segunda madre la Sra. Margarita y sus hijas Maribel y Berenice quienes 
siempre estuvieron conmigo en las buenas y en las malas. 
Al Doctor Patiño por ayudarme a seguir estudiando. 
A mis amigos Yestef Tecalco, Omar Lira, Octavio, José Luis, Julio, Toño, Erendira, Edgar 
R, Michelle, Isalia, Alfredo, Edgar M., Juan Carlos R., Angélica, Guadalupe, Blanca, 
Reyna, quienes han sido, cada uno a su manera, parte importante en mi vida y me han 
ayudado a ser lo que soy hoy. 
A mi asesor por la gran paciencia que tuvo conmigo. 
 3 
EL MERCADO DE FUTUROS FINANCIEROS; USOS Y APLICACIO NES EN LA 
ECONOMÍA MEXICANA. 
Capitulo I 
Conceptos Básicos Sobre Derivados. 
1.1. Los Productos Derivados……………………………..……….…………….…………7 
1.2. Funcionamiento General de los Futuros en Mexder………………….……………….9 
1.3. Tipos de Riesgos Financiaros………..…………………………………….…………15 
1.4. Valor de la Administración de Riesgos………………………………………….……16 
1.5. Administración y Control del Riesgo de Mercado……………………………….…...19 
1.6. Metodologías de Medición del Riesgo de Mercado…………………………….…….22 
1.6.1. Duración y Convexidad………………………………….………………………....22 
1.6.2. Value at Risk (VAR)……………………………………………………………….27 
1.6.3. Método Paramétrico……………………………………………………………..…29 
1.6.4. Simulación Histórica y de Montecarlo….………………………………………….36 
1.7. Futuros Financieros…………………………………………….……………….….…44 
1.8. Futuros sobre Divisas…………………………………………………………………49 
1.9. Futuros sobre Tasas de Interés…………………………………………………….….51 
1.10.Futuros sobre Índices Accionarios……………………………………………………53 
1.11.Futuros sobre Acciones Individuales…………………………………………………55 
1.12.Valoración de Futuros………………………………………….……………………..57 
1.13.Utilización de los Mercados de Futuros como Herramientas de Cobertura……...…..58 
 
 
 
 
 4 
Capitulo II 
Descripción y Análisis del Mercado de Futuros 
2.1. Desarrollo del Mercado de Derivados en México……………………………………62 
2.2. Situación de los Mercados de Derivados a Nivel Internacional……………………..71 
2.3. Influencia del Mercado de Derivados en la Economía Mexicana……………………83 
2.4. Modelos de Evaluación de Futuros……………………………..……………………85 
2.4.1. Valuación de Futuros sobre Divisas…………………………………………..……86 
2.4.2. Valuación de Futuros sobre Índices Bursátiles…………………………...………..87 
2.4.3. Valuación de Futuros sobre Tasas de Interés………………………………………89 
2.5. Aplicaciones en México y el Mundo de los Futuros Financieros………..…………..94 
2.6. Que Futuro le espera al Mercado Mexicano de Derivados…………………...……100 
Capitulo III 
Futuros sobre Tasas de Interés como medios de Cobertura 
3.1. Evaluación de los Futuros sobre Tipo de Cambio, Acciones Individuales e IPC en 
México………………………………………………………………………………….…102 
3.2. Evaluación de Futuros sobre Tasas de Interés………………………………………105 
3.3. Futuros sobre Tasas de Interés como Medio para anticipar riesgos en el futuro…….116 
3.4. Estudio analítico y caso práctico de los Futuros sobre Tasas de Interés en la Economía 
Mexicana………………………………………………………………………………….120 
Conclusiones………………….………………………………………………………......127 
Bibliografía……………………………………………………………………………….131 
 
 
 
 
 5 
Introducción 
 
¿A quien no le interesa obtener ganancias?, todo mundo busca la mejor forma de obtener 
algún beneficio, pero para poder ganar hay que arriesgar. 
Las situaciones son impredecibles por lo que es difícil obtener una idea clara de lo que nos 
depara el futuro, tan sólo en la última década del siglo pasado se pudieron observar 
devaluaciones, cambios políticos, guerras, y todo tipo de factores que hacen inestables las 
economías en el sentido de que es difícil saber el comportamiento que seguirán las grandes 
variables macroeconómicas, motivo por el cual es necesario proteger nuestras inversiones 
ya que de lo contrario, de no tomar alguna posición de cobertura nos encontraremos en la 
incertidumbre de saber si en cualquier momento nuestras inversiones caerán y generaremos 
grandes pérdidas. Ante la necesidad de protegerse ante este tipo de situaciones surgieron los 
instrumentos derivados. 
Estos instrumentos tienen la finalidad de cubrir nuestras inversiones para poder darnos un 
cierto grado de certidumbre, es decir disminuir los riesgos que se presentan día a día y que 
perjudican nuestras inversiones y por que no mencionarlo, también nuestra economía. 
Al utilizar los instrumentos derivados podemos comerciar con el exterior con una mayor 
certidumbre de los que nos puede esperar ó podemos mantener fijas las tasas de interés si 
tenemos expectativa de que estas subirán entre otras tantas aplicaciones que tienen estos 
instrumentos, es por esto que hoy en día los instrumentos derivados en México han cobrado 
una mayor importancia. 
Este trabajo inicia bajo la hipótesis de que los Futuros representan uno de los esquemas de 
cobertura de riesgos financieros, por lo que se intenta mostrar algunas de las principales 
aplicaciones en los mercados financieros y en las empresas. Por lo que se tiene el objetivo 
de mostrar cuál es la mejor forma de utilizar los Futuros financieros así como algunas de 
sus principales aplicaciones en nuestro país, y a su vez explicar el mecanismo de 
funcionamiento del Mercado de Derivados en México enfocándose en los Futuros 
Financieros sobre todo en los Futuros sobre tasas de interés, puesto que son el contrato 
estrella del Mercado Mexicano de Derivados (Mexder). También se analizará este mercado 
tanto nacional como internacionalmente para observar cuál ha sido la importancia de este 
 6 
mercado duranteel periodo de existencia del mismo, y se explicará cuales son los métodos 
de evaluación de los Futuros financieros tratando de hacerlo de la forma más clara y 
sencilla facilitando que el lector pueda hacer sus propios ejercicios. Se busca demostrar que 
al utilizar este tipo de instrumentos se puede llegar a disminuir en gran medida los riesgos 
financieros. 
En el presente trabajo consta de tres capítulos 
En el primer capítulo se da una introducción a los productos derivados es decir, sus 
definiciones, sus tipos más comunes, así como su funcionamiento dentro del mercado, a su 
vez se menciona uno de los conceptos más importantes en este tipo de instrumentos, el 
Riesgo y también se muestran algunos de los métodos para evaluarlo. A través de estos 
conceptos se tendrá una mayor comprensión del tema. 
En el segundo capítulo se presenta un análisis del Mercado de Derivados tanto en México 
como a nivel internacional lo que mostrará cual es la importancia del Mercado Mexicano de 
Derivados para nuestro país, y también se muestran los métodos de valuación de Futuros de 
forma general. 
En el capítulo tres se mostrará el principal propósito de esta tesis, el cual es demostrar que 
el mercado de derivados es la mejor opción para protegerse de cualquier tipo de riesgo al 
que cualquier persona física o moral este expuesta. Para lograr esto se mostrarán casos 
prácticos con los cuales pueda quedar clara la forma en que se pueden utilizar para 
protegerse de esas situaciones adversas y también incluye un análisis de los Futuros sobre 
tasas de interés en México. 
 
 
 
 
 
 
 
 7 
Capitulo I 
 Conceptos Básicos Sobre Derivados. 
 
1.1. Los Productos Derivados 
 
Un Producto Derivado es el instrumento financiero cuyo precio se deriva del precio de otro 
bien al que se le llama subyacente. 
Los Productos Derivados se pueden clasificar en: 
• Financieros: como son tasas de interés, índices accionarios, títulos de deuda; y 
• No Financieros: también llamados commodities o bienes básicos como el oro, plata, 
maíz, petróleo, etc. 
Al momento de adquirir un producto derivado se esta pagando por adquirir a un plazo 
futuro alguno de estos bienes subyacentes. 
Los Productos Derivados sirven para cubrir o eliminar riesgos financieros aunque esta no es 
su única función puesto que también sirven para cambiar la exposición al riesgo, es decir, 
se puede eliminar o por el contrario se puede incrementar la exposición al riesgo, 
dependiendo del propósito con el que se adquiera dicho producto ya que en este mercado se 
cuenta con dos tipos de inversionistas: 
 
• Los que buscan Reducir su exposición al Riesgo, este tipo de inversionistas 
establecen un precio para que en un futuro puedan cubrirse de posibles pérdidas, a 
esto se le llama Cobertura1. 
• Los que buscan Aumentar su exposición al Riesgo, a este tipo de inversionistas se 
les llama Especuladores y estos buscan obtener beneficios a través de las 
fluctuaciones en los precios de los bienes subyacentes. 
1. A la cobertura de riesgos también se le llama Hedging “De Lara Alfonso, Productos derivados financieros”, Editorial Limusa,México, 
2005, Pág 12 
 8 
El propósito de estos instrumentos es el de transferir riesgos de corto plazo a riesgos de 
largo plazo distribuyendo el riesgo que resulta de los movimientos que se presenten en los 
bienes subyacentes, generando una cobertura contra ciertos movimientos en los 
subyacentes. 
Un Producto Derivado tiene por función: El asegurar que no se tengan variaciones en los 
precios en mercados altamente volátiles; El eliminar el riesgo que se obtiene ante posibles 
variaciones en las tasas de interés; el intercambiar deuda a tasa variable por deuda a tasa 
fija. Su utilización también permite reducir costos de transacciones y costos de reasignación 
de activos, así como crear vías ágiles para el arbitraje entre mercados2. 
Los Productos Derivados se utilizan por ejemplo en contratos de divisas por si se realizan 
importaciones y exportaciones o para futuros pagos y cobrazas en moneda extranjera; en 
contratos de tasas de interés para cubrirse de futuros movimientos en esta variable para 
asegurar algún rendimiento en una inversión3 o para fijar la tasa de algún crédito; en 
Acciones se utilizan para cubrirse de posibles pérdidas. 
En si los Productos Derivados se utilizan para transferir el riesgo evitando posibles pérdidas 
futuras ante fluctuaciones en el precio del subyacente. 
Dentro de los Productos Derivados existen una variedad de contratos que se amoldan a las 
necesidades de los inversionistas. Entre los principales derivados financieros que existen 
encontramos: 
 
1. Futuros4: Son Contratos estandarizados en los que se obliga a las contrapartes a 
comprar o vender un activo ya sea real o financiero en una fecha futura a un precio 
determinado. 
2. Forwards5: Son Contratos que generan directamente dos partes en los que se obliga 
a las contrapartes a comprar o vender un activo en una fecha futura a un precio 
determinado y se puede establecer la calidad, el lugar, el medio de entrega. 
 
2. Díaz Tinoco Jaime, “Futuros y Opciones Financieras Una Introducción” . Editorial Limusa, México, 2000, Pág. 7 
3. Por inversión se entiende la aportación de recursos con el objeto de obtener un rendimiento en el futuro. 
4. Díaz Tinoco Jaime, “Futuros y Opciones Financieras Una Introducción” . Editorial Limusa, México, 2000, Pág. 13 
5. Freixas Xavier, “Futuros Financieros”, Editorial Alianza, Madrid, 1990, Pág. 13 
 9 
3. Opción6: Son Contratos estandarizados en los que se le da al tenedor o el 
comprador el derecho, más no la obligación, de comprar o vender en una fecha 
futura a un precio determinado, además se debe pagar una prima7 a aquel que toma 
la obligación. 
4. Warrants 8: Son Títulos Opcionales que otorgan el derecho más no la obligación 
de comprar o vender un bien subyacente a un precio determinado y por el cual 
deberá pagar una prima9. 
5. Swaps10: Son Contratos en los las contrapartes se comprometen a intercambiar 
periódicamente, flujos monetarios originados por una obligación adquirida con 
anterioridad y que deberán cubrir en un plazo futuro. 
En el Mercado Mexicano de Derivados (Mexder) solo se utiliza un par de estos 
instrumentos, de los cuales su funcionamiento se verá a continuación. 
 
1.2. Funcionamiento General de los Futuros en Mexder. 
 
En un Mercado de Derivados los productos se estandarizan11, es decir, se determinan las 
características de cada contrato. Enfocándose en el funcionamiento los Futuros, estos 
instrumentos determinan sus pérdidas y ganancias dependiendo de las variaciones diarias 
en los precios, así que, lo que gana un participante otro lo pierde, es decir, para los 
participantes las ganancias o pérdidas son la diferencia entre el precio existente y el precio 
pactado en el futuro; lo que gana un participante son las pérdidas de su contraparte. 
 
6. Díaz Carmen, Futuros y Opciones sobre Futuros Financieros Teoría y práctica, Prentice may Hispanoamericana, México, 1998, Pág. 126 
7. Prima es el precio que se paga por la compra de una opción, aunque son más como una especie de seguro, ya que si se pierde en la 
operación lo único que se pierde es la prima ya que no se tiene la obligación de cerrar la postura. 
8. Díaz Mondragón Manuel, “Mercados Financieros de México y el Mundo” , Gasca Sicco, México, 2002, Pág. 70. 
9. A pesar de que la definición de Opción y Warrant son muy similares estos instrumentostienen sus diferencias, por ejemplo, los 
Warrant son títulos opcionales emitidos por emisores de gran solvencia, por lo general bancos, por lo que los vencimientos y strikes 
(precios de ejercicio) son más flexibles que en el caso de las Opciones ya que son instrumentos estandarizados por las Bolsas de Futuros. 
10. Díaz Mondragón Manuel, “Mercados Financieros de México y el Mundo” , Gasca Sicco, México, 2002, Pág. 83. 
11. Cuando se habla de Contratos Estandarizados se refiere a que tanto la calidad, condiciones de entrega, volumen, plazo, procedimiento 
y forma de pago del subyacente ya se encuentran establecidos en el contrato, por lo que solo se puede negociar en los contratos de futuros 
es el precio. 
 10 
Para que las obligaciones que se adquieren al realizar una operación con Futuros se 
cumplan se necesita de una institución que se encarguen de establecer las reglas que rigen 
la conducta de los Socios12, y a su vez que sirva como mediador en problemas que surjan 
entre ellos o entre miembros operadores y clientes, así como también establecen las 
especificaciones de cada uno de los contratos como son la fecha de entrega y la cantidad. 
En estas instituciones llamadas Bolsas13 de Futuros es donde se provee la infraestructura 
para que se realicen las actividades propias de este mercado. 
En México el Mercado de Derivados funciona a través del Mexder que es la institución que 
esta encargada de realizar las operaciones con instrumentos derivados en México, la cual 
inició operaciones el 15 de diciembre de 1998, siendo constituida como una sociedad 
anónima de capital variable, y autorizada por la Secretaría de Hacienda y Crédito Público 
(SHCP). 
Los Futuros son productos derivados por su misma naturaleza requieren de un organismo 
central que permita estandarizar contratos y a su vez realice el papel de contraparte para 
cada una de las posiciones de un contrato para eliminar por completo el riesgo de 
incumplimiento de alguna de las partes. Este organismo es la Cámara de Compensación. 
En México la Cámara de Compensación se llama Asigna, Compensación y Liquidación, y 
está constituida a través de un fideicomiso de administración y pago, establecido por parte 
de Bancomer, S.A., y actúa como contraparte de cada una de las operaciones realizadas en 
el Mexder. Los fideicomitentes de Asigna son fideicomisos de administración y pago 
constituidos por los principales grupos financieros: Banamex Citygroup, S.A., BBVA-
Bancomer, Scotiabank-Inverlat, Santander-Serfín. 
Pero para poder reportar operaciones a través de la Cámara de Compensación es necesario 
ser miembro de ésta14. En cuanto a la función de la Cámara de Compensación esta tiene que 
 
12. Los Socios pueden ser de dos tipos: Liquidadores o Operadores, estos son los intermediarios acreditados a través de los cuales se 
puede participar en el Mercado de Derivados, los socios liquidadores se encargan de la compensación y liquidación de las operaciones a 
través de la cámara de compensación y estos pueden operar y manejar cuentas de los clientes, mientras que los socios operadores pueden 
operar, pero no pueden liquidar las operaciones. Los socios le podrán proporcionar información, así como proponerle negociaciones. 
13. Una Bolsa es un mercado organizado en donde, esta se encarga de determinar las reglas, se encarga de que se establezcan 
correctamente los precios y se encarga de que los participantes cumplan con sus obligaciones. 
14. Como Cliente no se puede invertir directamente con el Mexder, por lo que se necesita de la intermediación de socios Operadores y 
Liquidadores quienes se encargarán de asesorar al cliente así como de garantizar las condiciones de negociación. 
 11 
asegurarse de que cada uno de sus miembros tenga la solvencia financiera necesaria para 
realizar sus operaciones así como para cumplir con sus obligaciones. La Cámara adopta el 
papel de contraparte para cada una de las posiciones, es decir, es el comprador para cada 
vendedor y viceversa, por lo que su posición siempre es de cero ya que sólo compra el 
número de contratos que vende, dando a la Cámara de Compensación el papel de 
intermediario. 
Actualmente todas las negociaciones que se realizan en el Mexder se realizan por medios 
electrónicos, en donde los agentes participantes a través de Internet, envían sus órdenes al 
sistema central de negociación del mercado y cuando coinciden dos posturas iguales en 
precio se realiza la transacción. Hasta el momento en que se realiza la transacción, los 
agentes pueden observar con qué contraparte están cerrando su postura. 
El medio electrónico que se utiliza actualmente en el Mexder es el Sistema Electrónico de 
Negociación, Transacción, Registro y Asignación (SENTRA®-DERIVADOS) que es el 
mecanismo que sustituyó la operación a viva voz. A través de SENTRA®-DERIVADOS es 
posible registrar posturas de venta y compra, realizar operaciones de cruce, operaciones de 
auto entrada y operaciones al precio de liquidación, así como realizar el monitoreo de las 
posturas. 
Para efectuar operaciones en el mercado de Futuros la Cámara de Compensación exige a 
sus miembros depositar márgenes iniciales de las operaciones que realicen. 
Los Márgenes Iniciales son depósitos en una cuenta bancaria que se realiza en la Cámara 
de Compensación un día después de que se realizo la operación de un Contrato de Futuros. 
Cada Cámara de Compensación determina el Margen Inicial dependiendo del activo o del 
valor de referencia aunque por lo general el porcentaje fluctúa entre el 1% y 10%. 
Después se tiene el Margen de Mantenimiento, que es el margen mínimo que debe tener 
un Contrato de Futuros para poder seguir operando en la Bolsa de Futuros durante el 
periodo de vida del Futuro. En el Mexder a estos Márgenes de Mantenimiento se les llama 
Aportaciones Iniciales Mínimas (AIM’s) y pueden ser efectivo, o cualquier bien que este 
aprobado por las Autoridades Financieras15. 
15. www.mexder.com.mx 
 12 
También existen los Márgenes de Variación, es decir, todos los días la Cámara de 
Compensación contabiliza las posiciones de acuerdo a los precios con que cerró el 
mercado, por lo que calcula cuales fueron las pérdidas y ganancias de los participantes y las 
carga o abona según sea el caso. Cuando estos cargos y abonos sobrepasan la cantidad 
preestablecida del Margen Inicial la Bolsa tiene que pagar o exigir un Margen de Variación 
que sirve para conservar los niveles iniciales en el Margen de Mantenimiento. Cuando se 
genera una importante pérdida para alguno de los participantes se le puede llegar a hacer 
una Llamada de Margen para exigirle un margen de variación adicional. En caso de que no 
se realice el pago de algún margen cuando este es requerido, la posición se cierra, aunque el 
participante aun se ve obligado a realizar el pago del margen que debe, esto con el 
propósito de que no se acumulen las pérdidas. 
La Cámara de Compensación también puede imponer límites o bien aumentar la cantidad 
de contratos con los que los miembros pueden operar con el propósito de que todos los 
miembros siempre cuenten con la suficiente capacidad financiera. 
Al finalizar operaciones la Cámara de Compensación contabiliza los resultados diarios y se 
encarga de la compensación de estos resultados; la Cámara a cambio de sus servicios recibe 
una comisión por contrato realizado y entre otras funciones efectúa auditorias a sus 
miembros. 
En la actualidad los sistemas de negociación más utilizados son los quese hacen a través de 
medios electrónicos aunque en algunos mercados todavía se sigue utilizando de viva voz16, 
es decir, los participantes en el piso de negociación ofrecen en voz alta sus posturas, o 
puede darse el caso mixto en que se negocia por medios electrónicos y por viva voz, y una 
vez que se halla realizado la transacción, ésta tiene que pasar a la Cámara de Compensación 
en la que esta toma la posición de contraparte para cada una de las posiciones y es la que se 
hace responsable de que se cumplan todas las obligaciones que se obtiene al realizar una 
operación con contratos de Futuros. Las Bolsas de Futuros es donde se pacta el volumen, la 
posición y el precio y al pasar a la Cámara de Compensación esta se encargará de valuar la 
posición de cada una de las contrapartes, también se encargará de compensar y administrar 
16. Ejemplo de ellos son la Bolsa de Mercaderías & Futuros (BM&F) ó la Chicago Board Options Exchange (CBOE), aunque este 
sistema de negociación ha sido casi totalmente desplazado por los medios electrónicos por ser más eficientes y baratos. 
 13 
los márgenes17. Aunque un cliente no puede invertir directamente en el Mexder por lo que 
la intermediación en el Mexder es realizada por dos tipos de socios: Operadores y 
Liquidadores, quienes están obligados a informar a sus clientes respecto a su organización, 
solvencia y procedimientos; asesorar al cliente, garantizar las condiciones de negociación; 
así como el cumplir con todos los procedimientos que establezca el Mexder y Asigna18. 
Cuando se quiere invertir en el Mercado Mexicano de Derivados, Mexder, tanto los 
Compradores como los Vendedores se acercan a la Bolsa de Futuros a través de los Socios 
Operadores y Liquidadores para que estos determinen sus posturas en el sistema, como se 
ve en la figura 1, tanto Comprador como Vendedor tienen que presentar sus posturas ante 
Mexder. 
 
Figura 1.-Esquema de 
Operación 
 
 
COMPRADOR 
 
VENDEDOR 
 
 
 
 
MEXDER 
 
 Fuente: www.mexder.com.mx 
 
Una vez que los Socios ingresaron sus posturas (Compra - Venta), el Mexder envía a la 
Cámara de Compensación los datos y esta se asume la contraparte de cada una de las 
posiciones, como se ve en la figura 2 se convierte en vendedor para el comprador y 
viceversa. 
Figura 2.- Esquema de Operación 
 
 
Fuente: www.mexder.com.mx 
17. Díaz Carmen, Futuros y Opciones sobre Futuros Financieros Teoría y práctica, Prentice may Hispanoamericana, México, 1998, Pág. 18 
18. Díaz Tinoco Jaime, “Futuros y Opciones Financieras Una Introducción” . Editorial Limusa, México, 2000, Pág. 21. 
 COMPRADOR VENDEDOR 
 COMPRA VENDE ASIGNA 
 14 
En cuanto a los contratos de Futuros que se operan en el MexDer, en el Cuadro 1 se 
muestran cuales son, así como algunas de sus características: 
 
 Cuadro 1. -Contratos de Futuros en Mexder 
Contratos de 
Futuros 
Tamaño del 
Contrato 
Periodo del 
Contrato 
Unidad de 
Cotización 
Índice de Precios y 
Cotizaciones de la Bolsa 
Mexicana de Valores 
$10.00 (diez pesos 00/100) 
multiplicados por el valor del 
IPC 
Ciclo trimestral: marzo, 
junio, septiembre, 
diciembre hasta por un año 
Puntos del Índice de Precios 
y Cotizaciones (cada punto 
del IPC vale 10.00 pesos) 
Dólar de los Estados Unidos 
de América 
10,000.00 Dólares 
americanos 
Ciclo mensual hasta por tres 
años 
Pesos por Dólar 
Tasa de Interés Interbancaria 
de Equilibrio a 28 días 
(TIIE) 
100,000.00 Pesos 
Ciclo mensual por 120 
meses (10 años) 
La Tasa Futura a la tasa 
porcentual de rendimiento 
anualizada, expresada en 
tantos por ciento, con dos 
dígitos después del punto 
decimal. 
Certificados de la Tesorería 
de la Federación a 91 días 
(CETES) 
10,000 Cetes (Equivalente a $ 
100,000.00 pesos) 
Ciclo mensual por 12 meses 
y 24 trimestrales (7 años) 
La Tasa Futura a la tasa 
porcentual de rendimiento 
anualizada, expresada en 
tantos por ciento, con dos 
dígitos después del punto 
decimal. 
Bono de Desarrollo del 
Gobierno Federal de 3 años 
a tasa fija (M3) 
1,000 Bonos (Equivalente a 
$100,000.00 pesos) 
Ciclo trimestral: Hasta por 
12 periodos (3 años) 
A precio, expresado en 
pesos, con tres decimales 
después del punto decimal. 
Bono de Desarrollo del 
Gobierno Federal de 10 años 
a tasa fija (M10) 
1,000 Bonos (Equivalente a 
$100,000.00 pesos) 
Ciclo trimestral: Hasta por 
12 periodos (3 años) 
A precio, expresado en 
pesos, con tres decimales 
después del punto decimal. 
Unidades de Inversión 
(UDI) 
50,000 UDI´s 
Ciclo mensual por 12 meses 
y 16 trimestrales (4 años) 
Valor de la UDI expresado 
en pesos, multiplicado por 
un factor de 100 
Futuros sobre Acciones 100 acciones 
Ciclo trimestral: marzo, 
junio, septiembre y 
diciembre 
Pesos y centavos de peso por 
acción. 
Fuente: www.mexder.com.mx 
Nota: Los Futuros sobre Acciones que negocia Mexder son 5 y todas poseen las mismas características, y 
estos son sobre acciones de América Móvil, S.A. de C.V. (América Móvil L) AXL, Cementos Mexicanos, 
S.A. de C.V. (Cemex CPO) CXC, Fomento Económico Mexicano, S.A. de C.V. (FEMSA UBD) FEM, Grupo 
Carso, S.A. de C.V. (GCARSO A1) GCA, Teléfonos de México, S.A. de C.V. (TELMEX L) TXL. Y para 
determinar el monto del contrato en el caso de acciones, sólo se deberá multiplicar el número de acciones por 
el precio respectivo. 
 
Resumiendo, lo primero que se tiene que hacer es dirigirse a un socio operador o 
liquidador, y este a través de medios electrónicos ofrecerá su posición ante Mexder; el 
ordenador busca quien ofrece una posición con signo contrario al que estamos ofreciendo, 
 15 
al momento en que la encuentra, Mexder confirma para ambas partes y solicita el depósito 
de los márgenes, y diariamente se van realizando la liquidación de pérdidas y ganancias. 
 
1.3. Tipos de Riesgos Financieros 
 
Dado que los productos derivados sirven para gestionar el riesgo es importante tener una 
clara idea de su definición, de los tipos que existen y cuales pueden cubrir los Futuros. 
Cuando se habla de Riesgo, nos estamos refiriendo a la posibilidad de sufrir algún daño o 
pérdida. Con esto podemos darnos una idea de lo que son los Riesgos financieros, 
basándose en la definición anterior, el Riesgo Financiero es aquella posibilidad de sufrir 
algún daño o pérdida económica que pudiera ocurrir en el futuro. 
En las últimas décadas del siglo pasado ocurrieron varios hechos que han incrementado los 
riesgos financieros: 
− Se incremento la volatilidad de las divisas, de los tipos de interés y de los índices 
bursátiles. 
− La internacionalización de los Sistemas Financieros. 
− La creciente importancia de mercados emergentes. 
Entre los principales tipos de Riesgos financieros tenemos: 
• Riesgo de Mercado: también conocido como riesgo sistemático, y este se deriva de 
la obtención de pérdidas o ganancias relacionadas con el comportamiento de ciertos 
indicadores financieros como son la inflación, el tipo de cambio, las tasas de interés, 
entre otros. 
• Riesgo Crediticio: Se presenta cuando las contrapartes están poco dispuestas o 
imposibilitadas para cumplir sus obligaciones contractuales. 
• Riesgo de Liquidez: Se refiere a la incapacidad para solventar los flujos de efectivo 
necesarios, lo cual puede forzar a una liquidación anticipada, transformando en 
consecuencia las pérdidas en “papel” en pérdidas realizadas.16 
• Riesgo Operativo: riesgo derivado de fallos en los sistemas internos de control del 
riesgo. Se refiere a las pérdidas potenciales resultantes de sistemas inadecuados, 
fallas administrativas, controles defectuosos, fraude, o error humano. 
• Riesgo Legal: riesgo derivado del incumplimiento de los términos del contrato por 
parte de la contrapartida. 
Los riesgos siempre existirán ya que el futuro nos es incierto, por lo que en este apartado 
solo nos hemos forjado una idea de lo que son y bajo que condiciones podemos 
encontrarnos ante una situación de riesgo, por lo que a continuación se verá por que es 
necesario administrarlo. 
 
1.4.Valor de la Administración de Riesgos 
 
La necesidad de Administrar el Riesgo se vuelve cada vez más indispensable, desde el 
abandono del sistema Bretton Woods19, en 1973, ha crecido la volatilidad de los mercados; 
durante las décadas setenta y ochenta se presentaron varias crisis, hubo inestabilidad en los 
tipos de interés, en los mercados bursátiles y en los precios. 
Para evitar situaciones en las que una empresa pueda obtener pérdidas considerables por no 
anticiparse ante los movimientos de las principales variables macroeconómicas se necesita 
administrar el riesgo. 
La administración de riesgos es una técnica que se utiliza para planear, organizar, dirigir y 
controlar las actividades relacionadas con la identificación, análisis y evaluación de los 
riesgos a los que se encuentra sujeta una empresa, esto con el propósito de eliminarlos o 
transferirlos para minimizar los efectos económicos adversos. 
La administración de riesgos permite comprender lo que es importante y urgente para la 
empresa a cualquier nivel de decisión. Existe una gran variedad de riesgos y estos aparecen 
en una gran variedad de formas, por lo que este siempre estará presente en el ámbito 
empresarial, y al administrar el riesgo se asegura la estabilidad de la empresa y facilita la 
 
19. El sistema Bretton Woods es conocido como el patrón oro de cambio. Según este régimen, cada país fijaba el valor de su moneda en 
términos del oro (35 dólares por onza) y mantenía su tipo de cambio dentro de un rango de variación de 1% de su paridad oro. 
 17 
toma de decisiones en una empresa. Los riesgos generalmente se presentan en dos formas: 
sistemáticos y no sistemáticos. El riesgo diversificable o no sistemático, es la parte del 
riesgo que puede eliminarse mediante la diversificación. Las situaciones por lo que una 
empresa llega a tener este tipo de riesgo varían acorde a la actividad propia de la empresa, 
por ejemplo factores como huelgas o alguna pérdida o alguna regulación gubernamental. El 
riesgo no diversificable o sistemático o también se le conoce como riesgo de mercado, es 
un riesgo que llega a afectar a todas las empresas en general y no solo a una, es decir, 
factores como la inflación, algún incidente internacional, algún suceso político, que son 
factores en los que las empresas no interviene más sin en cambio les afectan. 
El riesgo se puede clasificar de acuerdo a los factores que afecte, y estos se clasifican de la 
siguiente manera: 
 
FACTORES SISTEMÁTICOS 
 
Factores externos 
Factores macroeconómicos 
Factores no controlables 
Factores que afectan a todos en diferente 
grado 
Factores no diversificables 
 
FACTORES NO SISTEMÁTICOS 
 
Factores internos 
Factores microeconómicos 
Factores controlables 
Factores que afectan a unos pocos 
Factores diversificables 
 
 
La situación en la que se encuentra el mundo actualmente solo genera incertidumbre que 
dificulta la toma de decisiones por lo que es posible que no se obtengan los rendimientos 
esperados. Al asumir riesgos, los rendimientos pueden llegar a ser muy distintos a lo que se 
esperaba, por lo que cualquier empresa que busque obtener utilidades solo lo logrará a 
través de la administración de riesgos la busca minimizar las posibles pérdidas que la 
empresa pudiera obtener. 
 18 
La administración de riesgos consiste en fijar distintos criterios de aceptación y métodos de 
evaluación a los distintos riesgos que sean inherentes a las actividades de la empresa y a 
través de esto llegar a una correcta toma de decisiones, aunque también debe de 
implementar cualquier medio necesario para que se realice correctamente la administración 
de riesgos. 
Para administrar los riesgos adecuadamente las empresas deben entender los riesgos que 
están tomando y definir los máximos que están dispuestas a asumir, así como el medir y 
controlar el riesgo “no sistemático” a través de la instrumentación de técnicas, políticas e 
implementación de procesos. 
Según Zorrilla para que se de una correcta administración de riesgos se necesita seguir un 
cierto proceso el cual se muestra a continuación20: 
 
1. Se tiene que Identificar cuales son los riesgos inherentes a la empresa, es decir, se 
tiene que determinar cuales son las exposiciones más importantes al riesgo. 
2. Una vez que se han identificado los riesgos se tiene que Evaluar. Esto quiere decir 
se tiene que cuantificar los costes asociados a los riesgos que ya han sido 
identificados. 
3. Después se tiene que Seleccionar un Método para administrar el riesgo, y para 
hacer esto se tiene que determinar primero cual va a ser la posición que la empresa 
quiere tomar: 
• Si la empresa quiere Evitar el Riesgo. 
• Si la empresa solo quiere Prevenir o Controlar las posibles pérdidas, es decir, 
disminuir la probabilidad de pérdida. 
• Si la empresa busca la Retención del Riesgo, que es cuando se absorbe el riesgo 
y se cubren las pérdidas con recursos propios. 
• Finalmente, si la empresa busca Transferir el Riesgo, que es cuando se traslada 
el riesgo a otros ya sea o comprando una póliza 
20. Zorrilla Salgador Juan Pablo. La Administración de Riesgos Financieros.http://www.gestiopolis.com/canales2/finanzas/1/admonriego 
 19 
4. Una vez determinado cual va ser la posición de la empresa se pasa a la 
Implementación del Método, aquí es cuando se pone en práctica la decisión que la 
empresa ha tomado. 
5. Finalmente se necesita darle un Repaso a las decisiones que se tomaron y estas se 
deben revisar periódicamente. 
 
En la actualidad la transferencia del riesgo es el método que más se utiliza en cuanto a 
administración de riesgos se refiere, a su vez es el método al que más se recurre cuando se 
utilizan instrumentos derivados. La transferencia de riesgo se puede utilizar con propósitos 
de cobertura, de aseguramiento y de diversificación. 
Cuando se utiliza como Cobertura, la acción tiende a reducir la probabilidad de tener 
pérdidas, pero a su vez se pierde la posibilidad de obtener ganancias. Cuando se utiliza 
como Aseguramiento se paga una prima, es decir, el precio del seguro para evitar posibles 
pérdidas. Y por último, cuando se utiliza para Diversificar se refiere a invertir cantidades 
similares en muchos activos riesgosos en vez invertir en un solo activo riesgoso. 
De todos los riesgos, el de Mercado es el que más preocupa a todos los inversionistas, por 
lo que es necesario enfocarnos un poco más en él, así que en el siguiente apartado se verá la 
correcta administración de este tipo de riesgo. 
 
1.5. Administración y Control del Riesgo de Mercado 
 
El Riesgo Sistemático mejor conocido como Riesgo de Mercado debido a que la obtención 
de pérdidas o ganancias que están directamente relacionadas con el comportamiento de los 
diversos indicadores financieros, como son la inflación, el tipo de cambio, lastasas de 
interés, entre otros. 
Cualquier empresa tiene por objetivo la creación de valor y la forma de asegurar alcanzar 
esta meta es a través de la administración de riesgos, ya que de lo contrario si no se 
administran correctamente los riesgos la empresa puede llegar a obtener una gran pérdida 
 20 
de valor. Se sabe que para ganar más hay que arriesgar más, la administración de riesgos 
busca obtener la mayor utilidad con el mínimo riesgo. 
Para la correcta administración se debe dar una asignación de recursos y se debe definir el 
marco de acción a seguir. Para el caso de riesgo de mercado se debe de implementar una 
estructura de límites para asegurar que los riesgos asumidos por la empresa solo sean 
aquellos determinados por la estrategia de la empresa. 
Para tener una correcta administración y control del riesgo de mercado la empresa tiene 
que seguir los siguientes pasos: 
• Identificación y Selección de Riesgos: se debe de identificar aquellos riesgos que 
son inherentes a la actividad de la empresa, es decir, los riesgos que pueden afectar 
a una empresa pueden ser varios puede ser que a una empresa le afecte alguna 
variación en el tipo de cambio, o le perjudique un alza en las tasas de interés. 
También se seleccionará aquellos riesgos a los que la empresa esta dispuesta a 
incurrir acorde a la posición que quiera adoptar. 
• Asignación de Capital: una vez identificados los riesgos se deben de asignar 
recursos a cada uno de los factores de riesgo, esto con el objetivo de generar los 
límites que definirán el marco de acción en el que operará la empresa. 
• Control de Límites: se controlarán los riesgos asumidos para asegurar los límites. 
• Administración de Riesgos: se administraran los recursos asignados de la manera 
más eficiente posible en función de los límites establecidos. 
Nos enfocaremos un poco más en estos pasos, tratando de hacer más clara su explicación. 
El primero de ellos es la Identificación de los Riesgos de Mercado, ya que antes de que la 
empresa tome algún tipo de decisión esta tiene que identificar y analizar los factores de 
riesgo a lo que podría exponerse la empresa acorde a el tipo de negocio que la empresa 
quiera desarrollar. 
Los factores de Riesgo de Mercado son aquellos factores que afectan el comportamiento de 
los mercados financieros, como son: 
Tipos de interés 
 21 
Tipos de Cambio 
Cotizaciones de Acciones 
Precios de Mercancías 
Volatilidades 
 
Una vez que se han analizado estos Factores de Riesgo, es decir, se han identificado y 
cuantificado los niveles de riesgo correspondientes y se ha analizado de qué forma pueden 
llegar a afectar las estrategias de negociación de la empresa, se puede pasa al siguiente 
punto, que es el de Control de Riesgos que consiste en establecer límites que manifiesten la 
estrategia que la empresa quiere aplicar en su Administración de Riesgos. Una vez que se 
establecieron los límites se tiene que asignar una cierta cantidad de recursos a las áreas 
designadas para asegurar el control y se pueda verificar que no se sobrepasen los límites 
establecidos. 
Para establecer estos límites se deben tomar en cuenta cual es la exposición al riesgo a la 
que la empresa esta dispuesta administrar, también debe de verificar que tipos de riesgo y 
en que cantidad van a ser asumidos por la empresa. Estos límites se establecen acorde a los 
objetivos generales de la empresa y una vez que han comenzado a utilizarse se tiene que 
estar verificando que la empresa no sobrepase los límites establecidos. 
Una vez que se han identificado los factores de riesgo y se han establecido los límites se 
pasa a la Administración, donde la empresa tiene que encargarse de mantener con una 
determinada cantidad de recursos el nivel de exposición de riesgos y siempre procurando 
que no se sobrepasen los límites establecidos. 
La Administración de Riesgo por lo general utiliza dos tipos de estrategias básicas y estas 
son Posiciones Abiertas y de Cobertura. 
Si se utiliza una posición abierta se tiene la expectativa de que la empresa puede llegar a 
una situación en la que pueda generar beneficios, la Cobertura se utiliza para caso contrario, 
cuando las expectativas son que las de pérdida y para reducir el riesgo de que esto suceda 
se debe “cubrir” la mayor parte o la totalidad del valor de la empresa, por lo que permitirá 
mantener el valor de la empresa estable. 
 22 
1.6. Metodologías de Medición del Riesgo de Mercado 
 
La Administración de Riesgos tiene el propósito de crear valor de forma segura evitando 
cualquier riesgo que pueda generar pérdidas, es decir busca la máxima utilidad con el 
mínimo riesgo. Se debe de dar una correcta asignación de recursos así como definir un 
marco de acción a seguir. 
Como se ha visto el Riesgo de Mercado es uno de los principales causantes de que exista la 
administración de Riesgos, ya que con el Riesgo Sistemático se puede obtener pérdidas o 
ganancias dependiendo de cual sea el comportamiento de los diversos indicadores 
financieros, por ejemplo, si aumentan las tasas de interés podría originarse pérdidas de 
capital en el valor del mercado de los activos y viceversa, si las tasa disminuyen podría 
obtenerse un beneficio. La forma en que los tipos de interés afecten al activo21, dependerá 
de las características propias del activo. 
La Administración de Riesgos se basa en decisiones pero para poder tomar decisiones 
acertadas, no solamente se trata de elegir cual de todas las opciones que se nos presenten 
creamos que es la mejor, hay métodos que nos sirven de apoyo para la toma decisiones y 
aunque no son 100% exactos, son muy confiables por lo que nos permiten tener una mejor 
administración de nuestros riesgos. 
Una de las principales herramientas que se utiliza para la administración del riesgo es la 
Duración la cuál explicaremos en el siguiente apartado. 
 
1.6.1. Duración y Convexidad 
 
La Duración es un instrumento que comúnmente se utiliza para Bonos, y este es un 
promedio ponderado de los números de los vencimientos en los que se produce flujo de 
caja, donde la ponderación es el valor descontado de dicho flujo sobre el precio de 
mercado del bono en el momento del cálculo de la duración. La duración indica el periodo 
21. Es decir, dependiendo de la sensibilidad del precio ante las variaciones de los tipos de interés. 
 23 
de tiempo que pasará hasta que se recupere la inversión, y a su vez nos sirve para 
determinar la sensibilidad del Bono. 
La duración nos indica en años, cual es el plazo por vencer promedio en que vencerá el 
Bono. Esto servirá para tener una idea de que tan pronto se recuperará lo invertido en el 
Bono. Normalmente se busca el Bono que tenga la menor Duración. 
La Duración nos permite tener una idea más clara del plazo que tiene la inversión, para 
poder decidir como invertir. Si se llegarán a tener dos contratos sobre Bonos y los dos nos 
ofrecen la misma tasa de rendimiento, entonces para decidir optar por alguno de los dos se 
ve cual es el que tiene la menor Duración. Analíticamente la Duración se puede expresar 
mediante la ecuación 1: 
Ecuación (1) P
rFC
n
s
s
s
s
D
0
1
)1(∑ +
=
−
=
 
 
Donde: 
D = Duración 
S = Momento en que tiene lugar el flujo de caja 
Po = El precio de mercado del Bono en el momento del cálculo de la duración 
FCs= Flujo de Caja que tiene lugar en el momento s 
r = Rendimiento 
 
A continuación se pondrá un ejercicio en el que se mostrará como se utiliza la Duración 
para el cálculo del tiempo en que se recuperará la inversión según la ecuación (1). 
Supongamos que se va a adquirir una obligación con un valor nominal de $100, a 3 años; y 
con un rendimiento del 5%; la cual devenga cupones anuales del 6%. La duración 
financiera sería de: 
 
 24 
 
 
Cuadro 2.-Cálculo de la Duración 
Fecha s FCs FCs(1+i)-s s FCs(1+i)-s 
2004 1 6 5.7143 5.7143 
2005 2 6 5.4422 10.8844 
2006 3 106 91.5668 274.7004 
 TOTAL 102.7232 291.2990 
 Duración =291.2990/102.7232 2.8358 Años 
 Fuente: Elaboración propia 
 
Esto quiere decir que la obligación tendrá una duración financiera de 2.8358 Años, es decir, 
la obligación con vencimiento de 3 años recuperará su inversión en 2.8358 años. Otra 
interpretación que se podría dar es la de cuando el rendimiento cambia al vencimiento por 
1%, el precio de la obligación cambia en 2.83%. 
Otra función de la Duración es la de determinar cual es la Sensibilidad del Bono, es decir, 
cuanto varía el precio de un título, cuando varía la tasa de rendimiento del mismo. Para esto 
se puede utilizar la Duración Modificada, la cual se puede calcular a través de la ecuación 
(2): 
Ecuación (2) r
D
Dc +
=
1 
 
 
)( r
P
P
Dc ∆−=
∆
 
 
Siendo: 
Dc = La Duración financiera corregida 
∆P/P = La variación relativa del precio 
∆r = La variación absoluta de los tipos de interés. 
El resto de la notación ha sido definida con anterioridad 
 25 
La Duración Modificada nos dice que si tengo una determinada cantidad invertida a una 
tasa y plazo dados, se obtendrá un monto X, pero si la tasa llegará a cambiar, para obtener 
el mismo monto X, se debe: 
1.- Cambiar la Inversión Inicial o; 
2.- Cambiar el Plazo 
Por Ejemplo, continuando con los datos del ejercicio anterior. Los $100 del valor nominal, 
invertidos al 5% de tasa de rendimiento a 3 años con capitalizaciones anuales. 
Utilizando la ecuación (2) y con los datos del ejercicio anterior, se llega a lo siguiente: 
)05.1(
8358.2
+
=Dc 
Lo que da por resultado 2.7008 Años 
Si se diera una disminución de la tasa de rendimiento, supongamos al 4%, entonces se ha 
disminuido el .01% de la tasa de rendimiento. 
La variación en el precio que genera un 1% de disminución en la tasa es: 1% (2.7008)= 
2.70% 
La variación relativa del precio sería = -2.70 (.01) = - 0.027008% 
El precio estimado = 102.7232 (1 - 0.027008) = 99.9489 
 
Si por el contrario en vez de una disminución, se diera un aumento relativo de las tasas de 
rendimiento, supongamos al 6%, entonces, se ha aumentado el .01% de la tasa de 
rendimiento. 
La variación en el precio que genera un aumento de 1%: 1% (2.7008)= 2.70% 
La variación relativa del precio sería = -2.70 (-.01) = 0.027008% 
El precio estimado = 102.7232 (1 + 0.027008) = 105.4975 
La aproximación mediante la Duración Financiera Modificada nos permite obtener un valor 
más prudente del que realmente se produce; aunque la Duración Financiera Modificada no 
 26 
está exenta de error, que es mayor, si la variación que experimentan los tipos de interés es 
mayor. 
El error cometido se explica por medio del Coeficiente de Convexidad, el cuál es una 
medida de dispersión de los flujos en torno a la Duración. La Convexidad es una medida 
que refleja la parte del riesgo que no refleja la Duración. 
La Formula para calcular el Coeficiente de Convexidad es la Siguiente: 
 
Ecuación (3) P
rFC
n
s
s
s
ss
CC
0
1
2
)1()1(
2
1
∑ +
=
−−
+
=
 
 
Donde: 
CC = Coeficiente de Convexidad 
s = Momento en que tiene lugar el flujo de caja 
Po = El precio de mercado del Bono en el momento del cálculo de la duración 
FCs = Flujo de Caja que tiene lugar en el momento s 
r = Rendimiento 
La variación relativa del precio utilizando la aproximación de la Duración financiera 
corregida y la convexidad, se ve en la siguiente ecuación (4): 
 
Ecuación (4) 
)(
2
)( rD CCr
P
P
c ∆+∆−=
∆
 
 
Para calcular el Coeficiente de Convexidad se utilizará la ecuación (3) con los datos del 
Cuadro 3 que son los mismos que se utilizaron en el ejemplo anterior de la Duración: 
 
 27 
 Cuadro 3.- Cálculo de Coeficiente de Convexidad 
Fecha s s+1 FCs FCs(1+ i)-s s(s + 1) FCs(1+ i)-s-2 
2004 1 2 6 5.7143 10.3661 
2005 2 3 6 5.4422 29.6173 
2006 3 4 106 91.5668 996.6453 
 Subtotal 102.7232 1036.6286 
 
Coeficiente 
de 
Convexidad 
 =1036.6286/102.7232 10.0915 
Fuente: Elaboración propia 
CC = 1/2 (10.0915) = 5.0457 
El Coeficiente de Convexidad es de 5.0457 
La aproximación a la variación relativa del precio ahora dependerá tanto de la duración 
como del coeficiente de convexidad. Por lo que utilizando la ecuación (4) y suponiendo un 
incremento relativo en las tasas de rendimiento del 1%. 
Variación Relativa del precio = - 2.7008 (-.01) + 5.0457 (-.01)2 = 0.02751 
Precio Estimado = 102.7232 (1+ 0.02751) = 105. 5491 
Para el caso de una disminución en las tasas de rendimiento del 1%. 
Variación relativa del precio = - 2.7008 (.01) + 5.0457 (-.01)2 = -0.02650 
Precio Estimado = 102.7232 (1- 0.02650) = 100.0010 
A continuación se verá otro de los métodos más utilizados para gestionar el riesgo. 
 
1.6.2. Value at Risk (VAR) 
 
Otro de los instrumentos que se ha popularizado en las últimas décadas es el conocido 
método de Valor en Riesgo (Value at Risk) o VAR por su siglas en ingles. El VAR es un 
instrumento creado por JP Morgan22 el cual es utilizado por casi todas las entidades 
 
22. Banco estadounidense que propuso en su documento técnico Riskmetrics, el concepto de VAR. Si desea obtener mayor información 
se recomienda revisar la página oficial, la cual es www.jpmorgan.com/. 
 28 
 
financieras para el cálculo de sus riesgos. Como ya se ha mencionado anteriormente, el 
Riesgo de Mercado es el riesgo derivado de movimientos adversos en el mercado. 
El propósito del VAR, es precisamente medir el riesgo de mercado. El VAR es una medida 
estadística del riesgo, que es utilizado por personas que necesitan medir el riesgo de forma 
continua en carteras negociadas de forma activa. Y es a través de este que se puede llegar a 
calcular cuanto se podría llegar a perder en una inversión debido a movimientos adversos 
del mercado. Cuando se utiliza el VAR se calcula el riesgo a través de números y se puede 
determinar cuanto podría a llegar a perder una empresa durante una inversión en el peor de 
los escenarios. 
Si se utiliza el VAR puede medirse el riesgo para una inversión o para un portafolio de 
inversiones, aunque, este instrumento no es 100% preciso, ya que aunque se basa en datos 
históricos no contempla situaciones inesperadas, puesto que ayuda a controlar el riesgo en 
un portafolio de inversiones de forma sistemática y sencilla. 
La forma con que se interpreta también es sencilla, ya que a través de un número se puede 
estimar cuanto puede perder una empresa causado por la volatilidad del precio de los 
instrumentos de su cartera. 
El VAR se utiliza para cuantificarlas posibles pérdidas de una inversión bajo 
circunstancias normales en el mercado, además de que permite medir, vigilar y evaluar el 
riesgo de forma que cualquiera con conocimientos mínimos en finanzas podría entender. 
Para el calculo del VAR se deben de considerar dos factores, el primero es el Horizonte 
Temporal, que es el periodo en que se va a determinar la posible pérdida máxima y el Nivel 
de Confianza, que depende de la posición que quiera adoptar el inversionista, es decir de la 
aversión al riesgo que este tenga. En el caso de una empresa serían los miembros del 
Consejo de Administración los que definen el nivel de confianza. 
El periodo para calcular el VAR generalmente es corto, de 1 a 10 días, pero esto depende 
de la liquidez y la variabilidad del portafolio. El nivel de confianza que J.P. Morgan 
recomienda utilizar es de 95%, sobre todo si el horizonte temporal es de un día. 
 29 
Los resultados del VAR no brindan la certidumbre, más bien nos da una expectativa de 
resultados basado en una serie de datos. Por lo que es recomendable que el VAR sea 
complementado con otras metodologías. 
Existen tres métodos para calcular el VAR, pero el principal de ellos es el Paramétrico. Los 
otros dos son métodos están basados el la simulación, estos son la Simulación Histórica y 
el Método de Monte Carlo. 
El Método Paramétrico se basa en el análisis de la matriz de varianza - covarianza de los 
factores de riesgo seleccionados para representar el riesgo global de la cartera de inversión. 
La simulación Histórica consiste en analizar las pérdidas y ganancias que presenta una 
cartera durante un periodo determinado y en base a esta información se crea una 
distribución de rentabilidades esperadas. El Método de Montecarlo es una mezcla de la 
Simulación Histórica y el Paramétrico, ya que obtiene una aproximación del 
comportamiento de las rentabilidades esperadas para distintos escenarios aleatorios de 
precios y tipos de interés basados en ciertos supuestos iniciales sobre las volatilidades y 
correlaciones de los factores de riesgo. 
El Método Paramétrico es una medida de volatilidad, y para medirla se utiliza la desviación 
estándar, a continuación se explicará este método. 
 
1.6.3. Método Paramétrico 
 
Para calcular el VAR para una sola posición, el Riesgo estará determinado por el tamaño de 
la posición y la volatilidad del precio. 
 
Ecuación (5) VAR = S* F* σ 
Donde: 
S = Monto total de la inversión o la exposición total al riesgo 
F = Factor que determina el nivel de confianza del cálculo. (1-α) 
 30 
σ = Desviación estándar los rendimientos del activo (Volatilidad) 
Ejemplo: Supongamos que se tiene una posición de $1, 000,000, y para su calculo se 
utilizará un nivel de confianza del 95% (para utilizar el 95% en la formula, se tiene que 
poner la cifra de 1.65, que es el equivalente en la tabla de Distribución Normal23), y una 
desviación estándar de .00371 
Utilizando la ecuación 5 el resultado sería: 
VAR = $1, 000,000 * 1.65 * 0.00371 
VAR = $6,121.5 
Esto quiere decir que, la pérdida máxima es de $6,121.5 por cada millón durante un día al 
95% de confianza. Esta cifra también puede ser utilizada como margen, límite o 
información relevante de riesgo de la posición. 
Si se quiere saber cual es la pérdida máxima durante t- días anticipadamente a un 
determinado nivel de confianza (1-a) %, se puede aplicar la formula del VAR de la 
siguiente manera: 
 
Ecuación (6) VAR = tFS *** σ 
Esto es igual a: 
VAR (t días) = )1(* díaVARt 
Donde: 
S = Monto total de la inversión o la exposición total al riesgo 
F = Factor que determina el nivel de confianza del cálculo 
σ = Desviación estándar los rendimientos del activo 
t = Horizonte temporal en que se desea ajustar el VAR 
 
23. Al final de este trabajo viene una tabla de distribución normal para ver las cifras correspondientes a los distintos niveles de confianza 
 31 
A esta fórmula se le llama como la regla de la raíz cuadrada del tiempo, bajo Riskmetrics. 
Aunque, desde luego, si la primera formula se hace de lleno da el mismo resultado. En el 
Cuadro 4 se muestra el VAR para varios días utilizando la ecuación (6) con los datos del 
ejemplo anterior: 
 
 
Cuadro 4.- Cálculo del VAR para varios días 
Días VAR 
1 6,121.50 
7 16,196.00 
15 23,708.00 
30 33,528.00 
Fuente: Elaboración propia 
 
Como se puede observar en el cuadro 4, el cálculo del VAR es fácil de realizar y de 
entender, con una simple calculadora se puede realizar de forma muy rápida puesto que 
solamente se esta multiplicando el VAR de un día por la Raíz cuadrada del día en cuestión, 
una razón más por la que este instrumento es muy útil en cuanto a gestión de riesgos se 
refiere. 
Otro de los instrumentos que se puede evaluar a través de esta metodología son los Bonos, 
para su valuación utilizamos la siguiente ecuación: 
Ecuación (7) t
i
D
FSVAR
iBono
*
)1(
**
∆
+
= σ 
Donde: 
S = Monto total de la inversión o la exposición total al riesgo 
F = Factor que determina el nivel de confianza del cálculo 
D = Duración 
i = Tasa de interés 
σ∆i = Volatilidad de cambios de tasa de interés para el plazo correspondiente. 
t = Horizonte temporal en que se desea ajustar el VAR 
 
 32 
Para ejemplificar supongamos que se va a evaluar una inversión de 8 millones de pesos en 
un Bono con una Duración de 6 años, con un nivel de confianza de 95%, el cual da un 
rendimientos de 5.35%, y tiene una volatilidad de cambios de tasa de interés para el periodo 
correspondiente de .04%, y con un Horizonte de 5 días. Por lo que utilizando la ecuación 
(7) obtenemos el siguiente resultado: 
 
5*0004.
)0535.1(
6
*65.1*000,000,8
+
=BonoVAR 
23.241,67=BonoVAR 
Esto quiere decir, que la pérdida máxima es de $67,241.23 pesos para el monto total en 1 de 
cada 5 días al nivel de confianza de 95%. 
El VAR también se puede utilizar para Forwards sobre tipo de cambio, en el cual se 
acuerda intercambiar una divisa en un plazo predefinido, y para el calcular el VAR de este 
tipo de instrumentos se utiliza la siguiente ecuación: 
Ecuación (8) tFSVAR tcct *** σ= 
Donde: 
S = Monto total de la inversión o la exposición total al riesgo 
F = Factor que determina el nivel de confianza del cálculo 
σtc = Volatilidad de la desvalorización del tipo de cambio Forward. 
t = Horizonte temporal en que se desea ajustar el VAR 
 
Para demostrar la forma de evaluarlo, supongamos que somos una empresa importadora y 
creemos que el dólar va a subir más de lo dice el mercado de Futuros, nosotros tendremos 
que pagar 150,000 dólares en 30 días. Por lo que si suponemos que la volatilidad de la 
desvalorización del tipo de cambio Forward es de 1%. Y suponemos un nivel de confianza 
de 95%. Utilizando la ecuación (8) el VAR para los próximos 30 días será: 
 33 
13.556,13330*01.0*65.1*000,150 ==
ct
VAR 
Es decir, que 1 de cada 30 días se puede tener una pérdida máxima de $133,556.13 dólares. 
Para el caso de Forward de tasa de interés es similar al mismo caso que con los Forward 
sobre tipo de cambio, es decir, se generaun indicador asociado a contratos de Futuros 
sobre tasas de interés en los que se pacta una tasa de interés en un plazo predefinido, y para 
su calculo utilizamos la siguiente ecuación: 
Ecuación (9) tFSVARForward ***
ρ
ρσ ∆= 
Donde: 
S = Monto total de la inversión o la exposición total al riesgo 
F = Factor que determina el nivel de confianza del cálculo 
σ∆ρ/ρ = Volatilidad de los retornos del FRA 
t = Horizonte temporal en que se desea ajustar el VAR 
 
Para su evaluación supongamos que para un depósito de 5,000,000 se contrata un FRA a 
tres meses, con un nivel de confianza de 95%, y una volatilidad de los retornos del FRA de 
.003340659 para un plazo de 1 días el VAR será de: 
== 1*003340659.*65.1*000,000,5ForwardVAR 27,560.43 
Esto quiere decir, que con un horizonte de un día para este contrato FRA a tres meses, el 
VAR es de $27,560.43, o también se puede expresar como el .27% del valor negociado. 
Aunque esto no es todo, el VAR también se puede calcular para un portafolio de n activos, 
aunque esto es un poco más complicado. Para él calculo del VAR, se puede utilizar la 
valoración "Delta". El VAR de un portafolio no es lo mismo que sumar las VAR de activos 
individuales. Para calcularlo es necesario tener en cuenta las correlaciones. 
Las posiciones diversificadas deben tomar en cuenta la correlación, pero las posiciones 
correlacionadas generan un menor riesgo que el resultante de la suma de posiciones. La 
correlación se toma en cuenta en la siguiente formula: 
 34 
Ecuación (10) RA+B = 
 
Donde: 
R = Cantidad diaria sometida a riesgo 
= Correlación entre A y B. 
Ejemplo: 
 Cuadro 5.- Riesgo Total 
Posición Correlación 
Riesgo 
Individual Σ Σ Σ Σ Riesgo Diversificación 
Riesgo 
Total 
70 - 30 
A + B -1 50 100 70 30 40% 
A - B 0 50 100 70 30 76.16% 
A - B 1 50 100 70 30 100% 
Fuente: Apuntes de clase de la materia Administración de Riesgos. 
 
Para expresar la formula del VAR para un portafolio de n activos se puede ver de la 
siguiente manera. Si la rentabilidad de un portafolio viene dada por la siguiente ecuación 
(11), en la que se asigna un peso a los activos (w1, w2): 
La varianza del portafolio es σ2p 
Ecuación (11) σ2p = w12σ12 + w22σ22 + 2w1w2ρ12σ1σ2 
w = Vector de peso de posiciones en el portafolio 
ρ = Correlación entre los rendimientos de los dos activos. 
De aquí surge la formula para el VAR para un portafolio de n activos: 
( ) twwwwFSVARp *2** 21122122222121 σσρσσ ++= 
Que se puede expresar de la siguiente forma: 
Ecuación (12) tFSVAR pp **
2σ= 
Donde: 
S = Monto total de la inversión o la exposición total al riesgo 
 35 
F = Factor que determina el nivel de confianza del cálculo. 
σp = Volatilidad del portafolio = 2pσ 
t = Horizonte temporal en que se desea ajustar el VAR 
Por lo que si suponemos que tenemos un portafolio con un valor de $5, 000,000, a un nivel 
de confianza de 95% para un periodo de 5 días y suponemos que la varianza del portafolio 
es de 5%, por lo que utilizando la ecuación (12) nos da un VAR de: 
04.378,922505.*65.1*000,000,5 ==pVAR 
La pérdida máxima que podría obtener este portafolio para un periodo de 5 días a un nivel 
de confianza de 95% es de $922,378.04, es decir 1 de cada de 5 días existe la posibilidad de 
perder dicha cantidad. 
Como hemos podido ver, el VAR nos sirve para determinar de forma numérica la pérdida 
máxima que podríamos obtener en una inversión lo que lo hace un instrumento muy útil 
para los derivados puesto que el propósito de los derivados es la de disminuir los riesgos 
ante una posible pérdida y el VAR nos da una noción de aquella posible pérdida, por lo que 
al utilizar el VAR en instrumentos como los Futuros nos ayuda a tomar una mejor 
estrategia reduciendo aun más el riesgo al se puede llegar a incurrir. 
Los otros dos métodos del cálculo del VAR son basados en la simulación y se hablara un 
poco de estos en el siguiente apartado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 36 
1.6.4. Simulación Histórica y de Montecarlo 
 
La Simulación Histórica tiene como principal supuesto, que los movimientos adversos 
esperados en los rendimientos del mercado se basan en el comportamiento histórico 
observado. Este método no supone ninguna distribución en los datos históricos, por lo que 
no es necesario utilizar la desviación estándar o la correlación para su cálculo, más bien 
supone que el comportamiento ya se incluye en los datos históricos observados. 
Para calcular el VAR24 se tiene que escoger una muestra de N observaciones de 
rentabilidad, es decir, se reúnen los precios diarios históricos del periodo a analizar (pueden 
ser entre 250 y 500 datos), y se calculan los rendimientos, lo cuál se hará acorde la 
siguiente ecuación: 
 
 Ecuación (13) )/(Re 1−= tt PPLnnd 
 
Para facilitar la forma en que se realiza este método se explicará como realizarlo en una 
tabla de Excel, supongamos que se tiene una inversión en acciones de Grupo Modelo y 
tomamos una muestra de precios, en nuestro ejemplo tomamos 224 precios, pero como se 
menciono con anterioridad lo recomendable son de 250 a 500 datos. 
En el siguiente cuadro en la columna B se sitúan los precios de Gmodelo siendo el precio 
más reciente el último precio de la columna, por razones de espacio no se muestran todos 
los precios, pero los datos que se muestran serán suficientes para que el lector comprenda la 
forma en que se realizo el ejercicio. 
En la columna C se ubican los rendimientos los cuales se calcularon utilizando la ecuación 
(13) por lo que el rendimiento para el 23/07/2002 será: 
 
%56.)577.22/450.22(Re −== LNnd 
 
24. Ejercicio basado y modificado de, Dr. García Estévez Pablo “NT8. El Valor en Riesgo (VaR), Instituto de Empresa, de la página de 
Internet http://www.telefonica.net/web2/pgestevez/NT-8%20El%20VaR.pdf 
 37 
En Excel esto se facilita ubicándose en la celda C3 y poniendo =LN(B3/B2) y se arrastra la 
celda para que automáticamente se proporcionen los rendimientos de los precios de la 
acción de Gmodelo. 
 Cuadro 6.- Simulación Histórica 
 A B C D E F 
1 Fechas Gmodelo Rendimiento Simulación Cartera P y G 
2 22/07/2002 22.577 23.710 99,976.29 
3 23/07/2002 22.450 -0.56% 23.577 99412.2 -564.11 
4 24/07/2002 23.291 3.68% 24.460 103089.8 3677.64 
5 25/07/2002 22.060 -5.43% 23.167 97659.7 -5430.10 
6 26/07/2002 21.503 -2.56% 22.582 95102.4 -2557.36 
7 29/07/2002 22.226 3.31% 23.341 98409.4 3307.03 
8 30/07/2002 21.776 -2.05% 22.869 96364.0 -2045.43 
9 31/07/2002 21.942 0.76% 23.043 97123.4 759.42 
10 01/08/2002 21.591 -1.61% 22.675 95510.8 -1612.60 
11 02/08/2002 21.425 -0.77% 22.500 94739.0 -771.81 
12 05/08/2002 21.444 0.09% 22.520 94827.6 88.64 
13 06/08/2002 22.216 3.54% 23.331 98364.4 3536.79 
14 07/08/2002 22.577 1.61% 23.710 99976.3 1611.89 
15 08/08/2002 22.763 0.82% 23.905 100796.8 820.47 
16 09/08/2002 22.372 -1.73% 23.495 99064.1 -1732.62 
17 12/08/2002 22.177 -0.88% 23.290 98188.7 -875.45 
18 13/08/2002 22.392 0.96% 23.516 99153.5 964.80 
19 14/08/2002 23.007 2.71% 24.162 101863.0 2709.48 
20 15/08/2002 23.593 2.52% 24.777 104378.1 2515.15 
 . . . . . . 
 . . . . . . 
217 02/06/2003 23.110 -0.90% 24.270 102309.7 -904.59 
218 03/06/200323.360 1.08% 24.532 103385.6 1075.97 
219 04/06/2003 23.740 1.61% 24.931 104999.3 1613.62 
220 05/06/2003 23.360 -1.61% 24.532 103385.6 -1613.62 
221 06/06/2003 23.450 0.38% 24.627 103770.2 384.53 
222 09/06/2003 23.470 0.09% 24.648 103855.4 85.25 
223 10/06/2003 23.480 0.04% 24.658 103898.0 42.60 
224 11/06/2003 23.700 0.93% 24.889 104830.6 932.61 
225 12/06/2003 23.710 0.04% 24.900 104872.8 42.19 
Fuente: Elaboración Propia 
 
Después se genera una columna con simulaciones de precios, las cuales se calculan según 
la siguiente ecuación: 
 
Ecuación (14) ientoneadoeciomesPasecioNuevo dimRePrPr ×= 
 38 
Como se puede apreciar en la tabla, en la columna D2 esta ubicado el precio más reciente 
es decir, 23.710, esta técnica proyecta el comportamiento pasado del precio de la acción 
hacia el futuro, por lo que los incrementos y decrementos del índice ya están fijados. El 
precio del siguiente día se calcula teniendo en cuenta el primer rendimiento que hubo en la 
serie de datos, por ejemplo en la celda D3 utilizando la ecuación (14) el resultado es: 
 
577.237182.2710.23 0056. =× − 
 
Para realizarlo en Excel, nos colocamos en la celda D3 y ponemos =D2*2.7182Alt94C3 y 
nuevamente arrastramos para que se ejecute automáticamente la función. 
Una vez que simulada la nueva serie de precios de Gmodelo se puede calcular el valor 
simulado de la cartera para cada momento. Estos aparecen en la columna E. para realizar 
esto utilizamos la siguiente ecuación: 
 
Ecuación (15) Simulación de la Cartera= anteriorSimsiónMontoinverienton .*dimRe + 
 
En la tabla en la celda E2 restamos el precio de la acción al total del monto puesto que no 
se tiene un precio más reciente para calcular el nuevo precio ni un rendimiento. Pero en la 
celda E3 se calculo utilizando la ecuación (15): 
 
2.412,9929.976,99000,100%56. =+×− 
Para la siguiente celda E4 sería: 
 
8.089,1032.412,99000,100%68.3 =+× 
 
Y así sucesivamente, y para hacerlo en Excel sería supongamos en la celda E4 y ponemos 
=C4*100,000+E3 y se arrastra. Y finalmente se calculan las pérdidas y ganancias de la 
serie simulada la cual esta en la columna F. Estos se calculan utilizando la ecuación: 
 
Ecuación (16) eriorcarteraantsimulacióncarterahoysimulaciónPyG −= 
 
En la tabla sería: 
 39 
99,412.2-99,976.29=-564.11 
 
En Excel nos colocamos en la celda F3 y ponemos =E3-E2 y arrastramos. 
Una vez que se ha calculado esta serie de datos se puede calcular el VaR, lo cuál se hará 
calculando el percentil que este de acuerdo con el nivel de confianza que utilicemos del 
histograma de frecuencias25, la cuál mientras más observaciones se presenten más se 
aproximará a una curva de distribución parecida a la NORMAL, para hacerla, se va a la 
parte superior en Herramientas, y ahí se selecciona análisis de datos, está opción nos da un 
cuadro en donde aparecen varias funciones para análisis, y se selecciona Histograma, en 
donde aparecerá un cuadro en el que la primera casilla dice Rango de entrada, ahí se 
seleccionan la casillas de los datos que se busca analizar, en la segunda casilla es de Rango 
de clases, en la cual se ponen los rangos, aunque no es necesario ponerlo ya que el 
programa puede dar estos rangos, en el segundo cuadro aparecen las Opciones de salida y 
en Rango de salida se selecciona la celda donde aparecerá el histograma, y se palomea la 
última casilla donde dice Crear gráfico. Esto generará un cuadro donde se presenta la Clase 
y la Frecuencia, a su vez se presentará el gráfico del histograma correspondiente. 
 
 
Gráfica 1.-Histograma Gmodelo
0
10
20
30
40
50
60
-5
43
0.
10
06
03
-3
92
5.
96
32
49
-2
42
1.
82
58
95
-9
17
.6
88
54
09
58
6.
44
88
13
2
20
90
.5
86
16
7
35
94
.7
23
52
1
y 
m
ay
or
...
Clase
F
re
c
u
e
n
c
ia
Frecuencia
 
 Fuente: Elaboración Propia 
 
 
25. El histograma calcula las frecuencias individuales y acumulativas de variables situadas en rangos de celdas de datos dados, genera 
tablas de frecuencias y representa histogramas. 
 40 
Como se puede apreciar en la Gráfica 1, esta se aproxima mucho a una curva Normal. Para 
calcular el VaR se tiene sacar el percentil del cuadro que proporciona el histograma en la 
primera columna la cual dice Clase, así que se pone =PERCENTIL(matriz,k) en donde en 
matriz se selecciona la serie de datos que aparecen en la columna que dice clase del 
histograma, y en k se pone el nivel de confianza que requerimos, por ejemplo si calculamos 
el 99% de nivel de confianza ponemos .01 y si requerimos el 95% ponemos .05, y esto nos 
proporciona el VaR en cuál en nuestro ejercicio fue de -5,332.33, lo cuál quiere decir que 
en al menos en un día de 224, la pérdida máxima que se podrá obtener al invertir en las 
acciones de Gmodelo será $5,332.33. 
 
Este método puede ser de gran utilidad cuando no se tiene mayor información sobre la 
distribución de pérdidas y ganancias o cuando no es mucha la cantidad de datos. Este 
método presenta una gran sencillez, ya que no es necesario utilizar complejos métodos y se 
puede entender sin tener una gran preparación financiera. 
 
En la Simulación de Montecarlo a diferencia de la simulación histórica, en la que se 
utilizan datos reales, se utilizan escenarios aleatorios, es decir se realizan supuesto sobre 
cual será el comportamiento que seguirán los precios en el futuro. Se harán supuestos 
acerca de si los precios suban o bajen diariamente de forma predecible. Luego se elige 
aleatoriamente alguna de estas posibilidades y se calcula el valor de la cartera. 
En este proceso se tiene que repetir muchas veces, esto nos dará una gran variedad de 
resultados y con estos datos se calcula el VAR. 
Para aclarar la forma de evaluación de este Modelo se realizara un ejercicio en el que se 
explicara paso a paso la forma de calcular el VaR utilizando Excel, puesto que facilita la 
generación de los números aleatorios que requiere este modelo. 
La ecuación que se utiliza para calcular el precio del activo es: 
 
Ecuación (17) ( )ttSSSt ttt ∆+∆+= Ε−− σµ11 . 
 41 
Donde: 
St-1= Es el precio del activo en la observación anterior 
µ = Es la media de los rendimientos 
∆t = Incremento en el tiempo 
σ = Es la desviación estándar de los rendimientos 
Et = Es la variable aleatoria 
 
Por lo tanto, supongamos que se tiene un portafolio con un valor de 100,000 pesos, y 
supondremos que se tiene una media de .05% y una volatilidad de 1.2%., para nuestro caso 
utilizamos 250 observaciones (pero lo recomendable es utilizar de 1,000 a 10,000 
observaciones). 
Por razones de espacio sólo se muestran las primeras 20 observaciones, pero con estas será 
suficiente para que el lector comprenda la forma de evaluar este método. Para comenzar en 
la primera columna del cuadro 7, está ubicado el número de la observación, en la segunda 
columna se coloca el valor del portafolio que es de 100,000 pesos, en la tercera columna se 
ponen los valores aleatorios que en Excel se calculan utilizando el comando de = 
DISTR.NORM.INV(ALEATORIO(),media,desviación), donde la media y la desviación 
son variables constantes, es decir, no cambian. Esto genera una distribución de variables 
aleatorios NORMAL. Y en la última columna se utiliza la ecuación parte de la ecuación 
(17) es decir, se multiplica el valor