ayudantia 1 2003 (1)

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Pontificia Universidad Católica de Chile 
Escuela de Administración 
 
EAA-251 Métodos de Optimización 
AYUDANTÍA 1 
Profesores: Marcos Singer 
Francisco Poblete 
 
1) Una empresa petrolera procesa el crudo para producir tres combustibles de diferentes niveles de 
calidad. Los datos relevantes son: 
 
Combustible Precio Vta. por barril Cto. de procesar barril Demanda 
1 $31.500 $28.000 Máx. 10.000 barriles/mes 
2 $29.400 $25.000 No hay límite 
3 $28.000 $23.000 Mín. 15.000 barriles/mes 
 
También se debe satisfacer un pedido a un cliente de 5.000 barriles del combustible 1 a fin de 
mes. El producto 1 requiere de 1 hora de tiempo de procesamiento por barril, el 2 requiere de 
media hora y se pueden producir 4 barriles en una hora. Se disponen de 360 horas al mes para 
su producción. Se pide formular el problema para minimizar los costos y mostrar las 
restricciones relevantes. 
 
2) Doña Clarita y su “Centro de Rosas” se especializa en hacer arreglos florales. Su tienda trabaja 
60 horas a la semana y produce 3 tipos de arreglos. El “para toda ocasión”, que requiere de 10 
rosas y se demora media hora en hacer con una demanda que oscila entre los 5 y 20 pedidos. El 
“para decirte que te quiero”, que requiere de 20 rosas y se demora 1 horas en hacer con una 
demanda entre 8 y 26, y el “lo siento”, que requiere de 30 rosas y 2 horas para hacer con una 
demanda máxima de 30. Ella le compra las rosas a un mayorista que le regala las otras flores 
que necesita en sus arreglos, y para eso dispone de un presupuesto semanal de $30.000. Cada 
rosa le sale $100 y vende cada arreglo con un margen de un 50%. Modele el problema de 
optimización en que busca maximizar las utilidades definiendo las variables como: 
wt: horas de trabajo destinadas a hacer el arreglo “toda ocasión” 
xq: porcentaje del presupuesto destinado a hacer el arreglo “te quiero” 
ys: rosas usadas para hacer el arreglo “lo siento” 
 
3) Una imprenta produce afiches electorales para 4 partidos políticos durante la campaña electoral. 
Cada partido tiene sólo un diseño para su afiche. Para imprimir cada diseño, se pueden usar de 
uno a cuatro colores de tinta. La cantidad de tinta (en mililitros) usados para imprimir cada uno 
de los afiches se resume en la siguiente tabla: 
 
 Rojo Azul Amarillo Negro 
Liberal 70 140 50 60 
Democrático 0 80 90 100 
Verde 0 10 10 100 
Independiente 0 0 0 50 
 2
Los costos de trabajo de producir cada afiche depende del número de colores usados: $70 por el 
uso de 1, $210 por el uso de 2, $350 por el uso de 3 y $420 por el uso de 4. El costo de la tinta 
por litro es de $7, $21, $35 y $42 para el rojo, azul, amarillo y negro respectivamente. Los 
precios pagados por cada afiche son de $2800, $2100, $1400 y $700 por el partido liberal, 
democrático, verde e independiente respectivamente. 
 
La cantidad de tinta disponible cada día son: 300 litros de tinta roja, 100 litros de tinta azul, 150 
litros de tinta amarilla, y 500 litros de tinta negra. Los números de afiches requeridos cada día 
por el partido liberal es a lo menos 300. Los otros partidos quieren cuantos pueda producir la 
imprenta. 
 
El costo del papel por cada afiche es $119. Por razones políticas internas de la empresa, la 
imprenta ha decidido proveer al partido independiente con al menos el doble de los afiches que 
la combinación de los otros tres partidos. Plantee el problema para ver cómo la imprenta 
maximizaría su utilidad. 
 
4) Se ha descubierto que las vacas pueden aumentar su producción de leche inyectándoles mezclas 
de hormonas. Estas mezclas contienen esencialmente 3 componentes, que para efectos de 
simplificar sus nombres químicos, los llamaremos A, B y C, y cuyas concentraciones en la 
mezcla 1 y 2 se muestran en la siguiente tabla: 
 
 A B C 
Mezcla 1 64% 5% 31% 
Mezcla 2 25% 65% 10% 
 
El rendimiento de leche por vaca es de: 
 
 Rendimiento por vaca (Litros de leche 
por mililitros de mezcla) 
Mezcla 1 30 
Mezcla 2 20 
 
Es importante que estos componentes se encuentren balanceados en la vaca, por lo cual debe 
cumplirse que por cada mililitro de B que se le introduzca, no se le puede aplicar más de 3 
mililitros de A. Además se ha determinado que cuando se inyectan las dos mezclas en una vaca 
debe cumplirse que por cada mililitro de mezcla 2 debe haber al menos 2 mililitros de mezcla 1. 
 
Se ha demostrado que el nivel de hormonas influyen en la salud de la vaca. Si esta se codifica 
como un 10 en el nivel sano (que es el estado en que se encuentran antes de la introducción de 
hormonas), se sabe que por cada mililitro de A aplicado por vaca, su nivel de salud baja en 
0,005 y por cada mililitro de B aplicado este nivel sube en 0,003. Hay que estar seguro de que 
ese nivel no baje de 7, pues de ser así, se tendrá a una “vaca loca”, por lo cual su leche ya no 
servirá. 
 
La leche se vende en el mercado a $300 por litro, y los costos son de $310.000 y $260.000 por 
litro de la mezcla 1 y de la mezcla 2 respectivamente. Formule el problema para maximizar la 
utilidad considerando las variables como los mililitros de mezcla 1 y mezcla 2 a comprar. 
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5) Una empresa ha decidido desarrollar una investigación de mercado que requiere realizar una 
encuesta masiva y rápida de 10.000 personas durante 2 horas en el peak de la mañana y otras 2 
horas en el peak de la tarde, por 5 días. Se puede contratar a entrevistadores con y sin 
experiencia. La diferencia claro está en el tradeoff entre salario y tiempo en que se demoran en 
encuestar. El experto se demora 5 minutos por encuesta y se le debe pagar un 30% más que a 
los novatos, quienes se demoran 8 minutos por encuesta. 
 
La política de la empresa, en relación a su rol social en ayudar al desarrollo de las personas, 
ayudándolas en adquirir experiencia, exige que por cada 5 expertos hayan al menos 2 novatos. 
De los postulantes para el trabajo se encontró la siguiente relación en cuanto a las comunas de 
las cuales provenían: 
 
 Las Condes La Reina Providencia Stgo. Centro Otras 
Experto 8% 15% 52% 15% 10% 
Novato 20% 25% 45% 10% - 
 
Ya que la empresa se ubica en Providencia y realizará la encuesta en Santiago Centro, ha 
decidido que los encuestadores provenientes de estas dos comunas deben ser por lo menos dos 
tercios de los que provengan de las otras. Además, la diferencia entre dichos encuestadores 
debe ser a lo más de 4 entrevistadores. 
 
Dadas algunas estadísticas que muestran el constante atraso para llegar al trabajo por parte de 
residentes de la comuna de Las Condes, ha decidido que a lo más se contratarán 5 personas de 
ella. 
 
Si las variables de decisión son la cantidad de entrevistadores expertos (e) y entrevistadores 
novatos (n) a contratar, formule el problema para minimizar los costos. 
 
 
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Pontificia Universidad Católica de Chile 
Escuela de Administración 
 
EAA251A – Métodos de Optimización 
SOLUCIÓN AYUDANTÍA 1 
 
1) Variables de decisión: 
x1: barriles de combustible 1 a producir 
x2: barriles de combustible 2 a producir 
x3: barriles de combustible 3 a producir 
Minimizar: 
 z = 28000 x1 + 25000 x2 + 23000 x3 
Sujeto a: 
 10000 ≥ x1 ≥ 5000 
 x3 ≥ 15000 
x1 + 0,5 x2 + 0,25 x3 ≤ 360 
x2 ≥ 0 
 
Nota: Recordar que cada restricción debe tener todos sus elementos en la misma unidad. 
 
2) Variables de decisión: 
wt: horas de trabajo destinadas a hacer el arreglo “toda ocasión” 
xq: porcentaje del presupuesto destinado a hacer el arreglo “te quiero” 
ys: rosas usadas para hacer el arreglo “lo siento” 
Maximizar: 
 z = 1000 wt + 15000 xq + 50 ys 
Sujeto a: 
 wt + 15 xq + 2 ys / 3 ≤ 60 
 100 ( 20 wt + 300 xq + ys ) ≤ 30000 
5 ≤ 2 wt ≤ 20 
8 ≤ 15 xq ≤ 26 
0 ≤ ys / 30 ≤ 30 
 
Hint: para solucionar este problema, es más fácil verlo de la siguiente forma: 
Nuevas variables de decisión: 
t: arreglos toda ocasión 
 q : arreglos te quiero 
 s : arreglos lo siento 
Donde: t = 2 wt 
 q = 15 xq 
 s = ys / 30 
Maximizar: 
 z = 500 t + 1000q + 1500 s 
Sujeto a las mismas restricciones que se encuentran anteriormente. A veces es más fácil ir 
expresándolo en esta forma y luego reemplazar estas variables usadas con las exigidas. 
 
 
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3) Variables de decisión: 
l : cantidad de afiches a producir para el partido Liberal 
d : cantidad de afiches a producir para el partido Democrático 
v : cantidad de afiches a producir para el partido Verde 
i : cantidad de afiches a producir para el partido Independiente 
Maximizar: 
 z = 2253,30 l + 1621,97 d + 926,24 v + 508,90 i 
Sujeto a: 
 70 l ≤ 300.000 
 140 l + 80 d + 10 v ≤ 100.000 
 50 l + 90 d + 10 v ≤ 150.000 
 60 l + 100 d + 100 v + 50 i ≤ 500.000 
 l ≥ 300 
 i ≥ 2 (d + l + v) 
 d , v , i ≥ 0 
 
4) Variables de decisión: 
x1 : mililitros de mezcla 1 a comprar 
x2 : mililitros de mezcla 2 a comprar 
Maximizar: 
 z = 300 · 30 x1 + 300 · 20 x2 – 310 x1 – 260 x2 
Sujeto a: 
 3 ( 0,05 x1 + 0,65 x2 ) ≥ 0,64 x1 + 0,25 x2 
 x1 ≥ 2 x2 
 10 – 0,005 ( 0,64 x1 + 0,25 x2 ) + 0,003 ( 0,05 x1 + 0,65 x2 ) ≥ 7 
 x1 , x2 ≥ 0 
 
5) Variables de decisión: 
e : cantidad de encuestadores expertos a contratar 
n : cantidad de encuestadores novatos a contratar 
Minimizar: 
 z = 1,3 e + n 
Sujeto a: 
 5 n – 2 e ≥ 0 
 1,35 e + 0,75 n ≥ 0 
 0,37 e + 0,35 n ≤ 4 
 0,08 e + 0,2 n ≤ 5 
 12 e + 7,5 n ≥ 500 
 e , n ≥ 0